《保险精算》之--生命表课件 (一)
《保险精算》之--生命表课件 (一)
随着社会的发展，人们越来越重视保险的作用。传统的保险行业一直以来都是以高保费的形式吸引保险人购买保险，但相对保费来说，一些人却不是很清晰地了解保险真正的运作方式，特别是保险精算方面的知识。保险精算的核心是生命表，也是保险公司的核心竞争力。下面将会着重讲述一下“《保险精算》之--生命表课件”。
一、什么是生命表？
生命表（Mortality Table）是保险精算中的一种表格，用于衡量人群在不同年龄段内的死亡风险。由于生命表是一种单独的表格，因此可以根据不同的人群和健康状况进行分类，以便保险公司对人寿保险的风险进行计算。
二、生命表的种类
1、一般生命表：是以全国人民的整体死亡率数据作为依据的生命表，通常用于人寿保险的计算。
2、职业生命表：是以某个特定职业的人群死亡率数据作为依据的生命表，通常用于企业职工的保险计算。
3、后期生命表：是针对某一代人的死亡率加以推算所得到的稳定寿命数据。后期生命表的意义是为了比较在一定时期内因某些原因死亡概率的变化情况。
三、生命表的重要性
生命表是保险精算核心竞争力之一。在人生的不同阶段，保险公司需
要根据不同的人口统计学数据来计算保险费的价格。根据保险人的年龄、健康状况等多个指标来计算风险。而生命表则是这个计算模型中
最关键的指标之一，也是最容易被人们理解和接受的。
四、生命表课件的相关内容
生命表课件主要分为以下几个内容：
1、生命表的定义：对生命表的基本概念进行了详细的介绍。
2、生命表的种类：详细的介绍了一般生命表、职业生命表以及后期生
命表的含义和使用场景。
3、生命表的基本术语：解释了生命表中的一些专业术语，如x、n、d、qx等。
4、生命表的计算方法：介绍了如何计算年龄、期限和期际的风险率和
死亡率。
5、生命表的运用：以具体的案例为例，阐述了生命表在保险精算中的
应用，进而引出了保险精算以及如何使用生命表计算的知识，这样才
能更好地为企业提供保险解决方案。
在保险行业中，保险精算的重要性不言而喻。生命表作为保险精算的
核心要素，其重要性是无可替代的。《保险精算》之--生命表课件的
出现，不仅丰富了保险从业者的知识体系，更是能够为保险人提供更
加全面的保险保障计划和更准确的保险费率计算方案，从而更好的服
务于人们的实际需求。
保险精算
保险精算名词解释 人身保险：是以人的生命和身体为保险标的的保险，其保险事故是人的生、老、死、残。病和失业。 保险人：又称保险方、承包人，是经营保险业务的各种组织。保险人负责与投保人签订保险契约并收取保险费，再保险事故发生时负责给付保险金。 投保人：又称要保人、保单持有人、投保方，投保人代表被保险人签订保险契约，并根据契约规定缴纳保险费。 被保险人：是以自己的生命和身体为保险标的，受保险契约直接保障并享受保险金的人。投保人和被保险人可以是同一个人也可以是两个人。 受益人：是人身保险契约中由被保险人或投保人所指定，在发生保险事故时有权受领保险金的人。投保人和受益人或被保险人和受益人都可以是同一个人。 保险标的：是指保险的具体对象和保险项目。 保险契约：是投保人与保险人签订的契约。 保险费：投保人支付的费用 保险金：保险人支付的补偿金额。 人身保险分为：人寿保险，健康保险和意外伤害险。 人身保险精算：是在对人身保险事故出现率和资金投资利率的基础上，预先进行科学准确地计算。 大数法则：是指随机现象在每次独立观察中出现的偶然性将在大量重复观察中呈现必然的规律性。 人身保险精算的基本内容包括：研究出现规律、计算保险费、责任准备金、现金价值、资产份额等。
利息：是掌握和应用他人资金所付的代价或转让货币使用权得到的报酬。（是货币资本投资的收益） 本金：把最初投资的、滋生利息的款项。 累计额：本金经过一定时期后形成的金额。 本利和：本金和利息之和。 利息率：衡量资金生息水平的指标。（表示单位本金在单位时间内所滋生的利息） T年现值：把现在一单位元在t年前的值或未来t年一单位在现在的值。 贴现额：如果应在将来某时期支付的金额提前在现在支付，则支付额中应扣除一部分金额，这个扣除额被称为贴现额。 贴现率：又称贴现水平，表示单位货币额在单位时间内的贴现率。通常用d表示。 利息力：简称息力，是衡量确切时点上利率水平的指标。 年金：是收付款项的一种方法。他是每隔一个相等间隔的一系列固定金额的收付款方法。终值：是经过一定时期生息后的本金和利息之和。 年金终值：是一系列等额收付款在收付期末的终值之和。 生命表：是研究同时出生的一批人随着年龄的增长不断死亡规律的有力工具。它以表格的形式简单清楚地表述了同时出生的一组人以怎样的死亡率连续死去的全部过程。 死亡力：指描述达到某确切年龄时点上的瞬间死亡水平。 生存保险：是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的生存保险是在约定的保险期满时被保险人存活，将得到规定的保险金额的保险。 生存年金：是以年金或被被保险人生存期内的给付。是每隔一定时期以被保险人存活为条件的给付，当被保险人死亡或保险期满结束给付。
人民大学保险精算学》
第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分：
（1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）
（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合
第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款
《保险精算》之--生命表课件 (一)
《保险精算》之--生命表课件 (一) 随着社会的发展，人们越来越重视保险的作用。传统的保险行业一直以来都是以高保费的形式吸引保险人购买保险，但相对保费来说，一些人却不是很清晰地了解保险真正的运作方式，特别是保险精算方面的知识。保险精算的核心是生命表，也是保险公司的核心竞争力。下面将会着重讲述一下“《保险精算》之--生命表课件”。 一、什么是生命表？ 生命表（Mortality Table）是保险精算中的一种表格，用于衡量人群在不同年龄段内的死亡风险。由于生命表是一种单独的表格，因此可以根据不同的人群和健康状况进行分类，以便保险公司对人寿保险的风险进行计算。 二、生命表的种类 1、一般生命表：是以全国人民的整体死亡率数据作为依据的生命表，通常用于人寿保险的计算。 2、职业生命表：是以某个特定职业的人群死亡率数据作为依据的生命表，通常用于企业职工的保险计算。 3、后期生命表：是针对某一代人的死亡率加以推算所得到的稳定寿命数据。后期生命表的意义是为了比较在一定时期内因某些原因死亡概率的变化情况。 三、生命表的重要性
生命表是保险精算核心竞争力之一。在人生的不同阶段，保险公司需 要根据不同的人口统计学数据来计算保险费的价格。根据保险人的年龄、健康状况等多个指标来计算风险。而生命表则是这个计算模型中 最关键的指标之一，也是最容易被人们理解和接受的。 四、生命表课件的相关内容 生命表课件主要分为以下几个内容： 1、生命表的定义：对生命表的基本概念进行了详细的介绍。 2、生命表的种类：详细的介绍了一般生命表、职业生命表以及后期生 命表的含义和使用场景。 3、生命表的基本术语：解释了生命表中的一些专业术语，如x、n、d、qx等。 4、生命表的计算方法：介绍了如何计算年龄、期限和期际的风险率和 死亡率。 5、生命表的运用：以具体的案例为例，阐述了生命表在保险精算中的 应用，进而引出了保险精算以及如何使用生命表计算的知识，这样才 能更好地为企业提供保险解决方案。 在保险行业中，保险精算的重要性不言而喻。生命表作为保险精算的 核心要素，其重要性是无可替代的。《保险精算》之--生命表课件的 出现，不仅丰富了保险从业者的知识体系，更是能够为保险人提供更 加全面的保险保障计划和更准确的保险费率计算方案，从而更好的服 务于人们的实际需求。
保险精算李秀芳1-5章习题答案
第一章 生命表 1．给出生存函数()22500 x s x e -=，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 ()()()10502050(5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70(50) P X s s s s q s P X s s p s <<=--= >== 2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2 ,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=，Pr ［T(60)＞5］=，求q 65。 ()() ()5|605606565(66)650.1895,0.92094 (60)(60) 65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s -= ===-∴== 4. 已知Pr ［T(30)＞40］=，Pr ［T(30)≤30］=，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）= S （70）=×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)= S(60)=×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60）== 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（++++）= 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
寿险精算第一章(word版)
第一章 生存分布与生命表 学习目标 □了解常有生命表函数的概率意义、函数表达式及相互关系 □了解生存分布与生命表之间的关系 □了解寿险生命表的特点与构造原理，掌握分数年龄生命表函数的计算方法 S 1.1 引言 寿险精算的主要研究都建立在生命个体（如被保险人）的生存情况的基础上。精算学的发展始于对生存分布和生命表的研究。在开始生存分布和生命表的讨论之前，我们先介绍几个基本的概念和符号。 首先，我们用符号（x ）表示x 岁的生命，用T （x ）表示（x ）从现在直到死亡之间的时间长度。显然，（x ）在何时死亡是未知的、是不确定的，因此T （x ）不是一个确定的数，而是一个随机变量，我们称T （x ）为（x ）的未来生命时间长度随机变量。 用X 表示（x ）死亡时的年龄。显然，X 也是一个随机变量，并且有T （x ）=X-x 。称X 为（x ）的寿险随机变量。 如果（x ）=（0），即一个新生婴儿，那么很显然，新生婴儿的未来生命时间长度恰好等于其寿命，即T （0）=X 。 既然X 和T （x ）均为随机变量，所以，我们可以研究他们的概率分布情况。基于概率统计的基础知识，我们记X 的分布函数为x F （x ），于是 ()()x r F x P X x =≤ 0x ≥ （1—1） 显然，{X x ≤} 表示新生儿将于x 岁之前死亡的随机事件。于是，概率分布函数()x F x 对应的是一种死亡概率。 与上述死亡概率对应，我们可以定义函数()X S x 为： ()1()Pr()X X S x F x X x =-=≥ 0x ≥ （1--2） 显然，{}X x ≥表示新生儿将于x 岁之后死亡——即新生儿将在x 岁还生存的随机事件，所以()X S x 为新生儿将在x 岁仍然活着的概率。基于此，我们称()X S x 为生存函数，为方便起见，有时省略下标记为()X S x 。 注意到分布函数x F （x ）和生存函数()X S x 之间的简单关系，可以知道这二者对于相应的随机变量X 的意义和地位，它们有相同的作用！因此，基于概率统计的经验，我们知道，为了研究随机变量X ，研究分布函数x F （x ） 或生存函数()X S x
保险精算(1).ppt.Convertor
第一章风险与保险概论 第一节 风险概述 *风险和保险以及与保险精算的关系 风险是保险产生和发展的基础，保险是人类社会处理风险的一种手段。保险精算的主要职能之一就是度量风险，从而合理确定保险商品的费率。 一、什么是风险(P2)-------风险是指某种随机事件发生后给人们的利益造成的损失的不确定性。 1 物质利益的损失 1.损失 精神损失 2 2.不确定性：损失事件何时发生不确定，何处发生不确定，损失严重程度不确定。 3.风险的可测性：发生损失的频率和损失的严重程度是可以测定的。衡量风险的两个指标：损失发生频率和损失程度 4。风险的构成要素： 风险因素：足以引起或增加危险事故发生可能的条件。包括有形因素和无形因素 有形因素：如财产所在的地域、结构和用途 无形因素包括：道德危险因素和行为因素。 风险事故：损失的直接原因 损失：价值的消灭或减少 3 二、风险的分类 风险 纯风险投机风险 动静动静 态态态态 4 风险存在给人们 产生不幸 纯风险只存在损失与不 损失两种可能性 5 投机风险存在损失、不损失、赢利三种可能性的风险 6 静态风险是指在任何社会、任何时代都会发生的风险。如：地震，自然灾害。 动态风险是指随着时代的变迁和社会的变革而新产生的风险。如：我国劳动用工制度的改革新产生失业风险，医疗制度的改革，产生医疗健康、医疗费用偿付风险。再比如养老风险等。7 主观风险是指不同的人对于风险的感受程度不同。是由心理状态所引起的不确定性。
客观风险是指可以度量的风险。 所有这些风险归纳起来分成可保风险和不可保风险。 8 三、可保风险的特征 a可统计性即有大量同质风险存在 b损失的偶然性即损失是由随机因素产生 c可测定性即风险可以定量衡量。 d非巨灾性即（1）大多数标的不能在同时遭受损失；（2）保险标的的价值不能巨大。e保险费合理即被保险人在经济上承受 得起。 9 四、风险的度量与损失分布 （一）统计学中两个统计量和风险的度量 集中性的统计量 两个统计量 离散性统计量 10 集中性统计量：均值、众数、中位数 离散性统计量：方差、极差、四分位距 综合性统计量：风险度 11 风险度= =损失的波动范围/期望损失 A区死亡率均值=1.0% 标准差=0.1% B区死亡率均值=1.2% 标准差=0.05% 12 A区风险度=0.1%/1%=10% B区风险度=0.05%/1.2%=4.2% 13 （二）保险中常用的几种概率分布 经验概率分布： 如：火灾次数概率 0 0.1 10 0.2 30 0.40 50 0.20 60 0.10 常用的离散型和连续型概率分布：
保险产品价格决定因素 生命表、利率、经营费用
保险产品价格决定因素生命表、利率、经营费用 来源：承兑汇票 https://www.wendangku.net/doc/8e19151679.html,/ 保险产品的价格由哪些因素决定的？ 中国人寿保险精算师朱德瑞在接受理财周报记者采访时说，保险公司在对保险产品的价格进行精算定价时，考量的决定因素主要有三个：生命表、利率和公司的经营费用。 保险产品以“纯保费＋附加保费”的形式定价。生命表、利率属于纯保费范围，公司经营费用则属于附加保费的范围。 纯保费指的就是对应预期损失的部分，它是由保险标的损失率决定的风险价格，理论上纯费率部分正好能够补偿保险事故造成的损失，它取之于投保人、用之于被保险人（收益人），终将全部返还给全体投保者。 附加保费则是对应保险公司营运成本，这部分由投保人支付的保险产品的获得成本，附加保费越少，意味着保险产品越便宜，投保人的购买成本就越低。 尽管不同种类的保险产品定价方式不同，其价格构成也互有差别，但每一份保险产品的价格都是由纯保费和附加保费两部分构成。 生命表：产品本身的风险成本，年龄越小成本越低 保险公司在寿险产品的开发、费率制定的时候，最重要的一个参照标准就是“生命表”。 生命表，即“中国人寿保险业经验生命表”，又称为死亡表或寿命表，是对相当数量的人口自出生（或一定年龄）开始，直至这些人口全部去世为止的生存与死亡记录，用于描述某人口群体死亡规律的概率分布。寿险生命表上所记载的死亡率和生存率是保险公司评估风险、决定寿险保费的重要依据。
我国目前使用生命表的模式是：在定价的时候由保险公司按照自己对客户群体的分析决定价格，但要使用法定的生命表来评估责任准备金。保险公司在制定产品价格时，可以根据市场的需求以及自己对风险的测算，利用生命表进行定价。 生命表是对寿命的测算，保险公司在设计寿险产品的时候，需要考虑到寿命长短所形成的风险成本。一般来讲，年龄越大，死亡发生率越高，风险成本也就越高。这也就是为什么在购买寿险产品的时候，提倡越早买越便宜，原因就在于年龄越小，身体状况越好，生存的年限更长，风险成本也就越低，因此精算出来的保费价格也就更低。 另外，在生命表中，男性与女性、东部沿海地区与西部地区、农村人口与城镇人口生命周期不同。寿险公司可以根据目标人群的年龄、职业、地域等风险因素来自行测算和确定产品的价格。 比如对生活条件相对比较优越的白领进行产品定价时，可以采用比原来的生命表更低的死亡率，保费价格就会下降；而若针对高危险环境工作人群进行产品定价时，则可以采用较高的死亡率，保费价格就会上升。 具体说来，生命表影响最大的是养老金和以死亡为给付条件的寿险产品。 在企业年金和商业养老保险领域，预期寿命越长，意味着保险公司赔付额的越多。而以死亡为给付条件的寿险产品，预期寿命的越长，则意味着保险公司赔付期限的延后，成本越低。 “在寿险产品的精算中，最复杂的就是风险测算。” 除生命表以外，疾病发生率和意外发生率等也都是寿险产品精算的考核要素。 在设计医疗险等与疾病相关的险种时，疾病发生率就是重要的参照标准。在测算的时候，要结合不同的疾病病种的独立发生率，以及对这些疾病以往的发病情况进行总结，然后再利用精算方法对风险成本进行计算。
保险精算
1. 设生存函数为()1100 x s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10 ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。 2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。 (2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4 1 135 36373839234535:5 3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 k k x x k k d d d d d A v p q l ++=== ++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算： 法二：1 3540 35:5 35 10001000M M A D -= 查换算表1 354035:5 3513590.2212857.61 100010001000 5.747127469.03 M M A D --===
（2） 1 353535:1351 363636:1361373737:1371383838:1 38143.58 100010001000 1000 1.126127469.03144.47 100010001000 1000 1.203120110.22 145.94 100010001000 1000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============1 393939:1393536373839148.050 1.389 106615.43 150.55 100010001000 1000 1.499100432.54 1000() 6.457 C p A D p p p p p =====++++= （3） 11121314 1 352353354 3535:535:136:1 37:138:1 39: 1 135******** 35:5 A A vp A v p A v p A v p A A p p p p p =++++∴<++++ 3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： （1） 1:20 x A 。 （2） 1:10x A 。改为求1:20 x A 4． 试证在UDD 假设条件下： (1) 1 1::x n x n i δ = A A 。 (2) 11:::x x n n x n i δ=+āA A 。 5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元， ()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。 6． 已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。
第12章--保险精算演示教学
第十二章保险精算 本章要点 1．保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。 2．保险精算的基本任务。在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。保险精算的首要任务是保险费率的确定，但这并不是保险精算的全部。伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。 3．保险精算的基本原理。保险精算其最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。所谓收支相等原则，就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。 4．在非寿险精算实务中，确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。 5．在一定的要求之下，“大数”由下面的公式来测定： 6．自留额与分保额的决策。假定在原有业务上，赔偿基金为P1，赔偿金额标准差为Q1，则。现将另外接受n个保险单位，保额为x元，纯费率为q，则合并业务后要使K1+2仍维持K1的值，则应有： 当q十分小时，可近似得到： 即要维持原有的财务稳定性，对于新接受的业务，如果保险金额在x以下，则可全部自留；对于保险金额超过x的新业务，自留额以x为限，超过部分予以分保。 7．寿险精算的计算原理及公式。 8．理论责任准备金及其计算。 9．实际责任准备金及其计算。 第一节保险精算概述 一、保险精算的概念和基本任务 所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。
保险精算教学大纲
前言 本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的经济管理专门人才而开设的一门专业课程。 本课程保险精算学是保险专业的一门基础课。本课程系统的介绍了保险精算学的基础知识、基本技能和基本方法。本课程的主要内容包括：生命表、趸缴纯保费、年金精算现值、期缴纯保费和毛保费、责任准备金、保单现金价值与红利及非寿险精算。通过本课程学习使学生具备从事保险工作所必需的保险精算学知识。 本课程以保险精算学的一般原理为基础，借鉴国内外科研成果，注重理论分析能力的提高和实际运用能力的培养。 本课程的先导课程是保险学、概率论与数理统计等专业基础课程。
教学内容 (1) 第一章生命表 (1) 第二章趸缴纯保费 (2) 第三章年金精算现值 (4) 第四章期缴纯保费和毛保费 (6) 第五章责任准备金 (8) 第六章保单现金价值与红利 (9) 第七章非寿险精算 (10) 重点章节 (重要问题) (12) 参考书目 (13) 课时分配 (14)
教学内容 第一章生命表 教学目的：通过本章的教学，使学生了解寿险的分布，从统计上掌握死亡的规律，并了解构造生命表的基本过程和各种不同用途的生命表。 内容结构： 第一节寿命分布 一、生存函数 1.生存函数概念 2.生存函数计算公式 3.生存函数例题 二、生存率 1.生存率概念 2.生存率计算公式 3.生存率例题 三、死亡率 1.死亡率概念 2.死亡率计算公式 3.死亡率例题 第二节生命表 一、生命表与随机生存群体 1.死亡率 2.生存人数 3.死亡人数 4.平均余命 二、生存群体的确定 第三节各年龄内的寿命分布 一、线性插值
保险精算生命表习题和答案
保险精算生命表习题和答案 保险精算是保险行业中非常重要的一环，它通过精确的数学模型和统计分析，为保险公司提供风险评估和保费定价等重要数据。而生命表作为保险精算中的核心工具之一，用于预测人口的寿命和死亡率，对于保险公司的经营和决策具有重要意义。在这篇文章中，我们将介绍一些保险精算生命表的习题和答案，帮助读者更好地理解和应用这一概念。 首先，我们来看一个简单的习题：假设某个国家的年龄为x的人群的死亡率为qx，那么该国家的生命表中年龄为x的人群的存活率为多少？答案是1-qx。这是因为存活率是指在某个年龄段内存活下来的人数与初始人数之比，而死亡率则是指在某个年龄段内死亡的人数与初始人数之比。因此，存活率和死亡率之和必然等于1，即1-qx+qx=1。 接下来，让我们来看一个稍微复杂一些的习题：假设某个国家的生命表中，年龄为x的人群的存活率为px，年龄为x的人群的死亡率为qx，那么该国家的年龄为x的人群的预期寿命是多少？答案是1/qx。预期寿命是指在某个年龄段内平均还能活多少年，而预期寿命与存活率和死亡率之间存在着密切的关系。根据生命表的定义，存活率px等于年龄为x的人群在未来一段时间内存活下来的概率，即px=1-qx。那么，年龄为x的人群在未来一段时间内平均还能活多少年呢？根据概率的性质，我们可以得到以下等式：px*(1+x)+qx*(1+x+1)=1。将px=1-qx代入该等式，化简可得1+x=qx/(1-qx)，再将qx=1-px代入该等式，化简可得1+x=(1-px)/px，进一步化简可得x=1/px-1。因此，年龄为x的人群的预期寿命就是1/qx。 除了以上的习题和答案，保险精算生命表还有许多其他的应用和推导。例如，
保险精算学笔记多元生命函数
保险精算学笔记多元生命函数 保险精算学是关于保险的理论和实践应用的学科。它研究如何量化风险和利润，并设计合适的保险产品和资产负债管理策略。本文将介绍保险精算学中的重要概念——多元生命函 数。 什么是多元生命函数？ 多元生命函数是一种描述多个人同时存活或死亡情况的统计方法。它包含了多个单变量生命函数，用于描述一个人的生命需要遵循的模型，例如年龄、性别和职业等。而多元生命函数则可以描述同时考虑多个因素的情况。 在保险精算学中，多元生命函数通常用于计算生命险保费。当同一保单中涉及到多个被保险人时，我们需要考虑他们可能同时死亡的风险，以及他们各自死亡的风险。多元生命函数提供了一种方法来评估这种风险。 多元生命函数的形式 多元生命函数通常使用生命表来表示。一个生命表通常包含以下信息： 1、年龄：生命表中的人群以不同年龄划分成组，其中 每一组人被认为具有相同的死亡风险。 2、q_x：记录生命表中人群中x岁时高于x岁死亡的人数。
3、l_x：人口中在x岁时至少存活的人数。对于任何特定年龄x，保险公司可以利用生命表的q_x和l_x来推断一岁时的死亡概率。 如何使用多元生命函数 使用多元生命函数可以帮助保险公司更精确地计算保费，从而最大限度地保持其利润。在实践中，保险公司可以使用多项式拟合和最小二乘法等数学工具来评估多元生命函数。这些工具可以简化多元生命函数的计算，并提高保险公司的精算预测能力。 保险公司还可以使用多元生命函数来评估保险产品的风险程度。如果一个保险产品涉及到多个被保险人，并且需要考虑多个因素，那么使用多元生命函数可以帮助评估该产品的相关风险。从而保险公司可以基于真实的风险来定价产品。 总结 保险精算学笔记多元生命函数是保险精算学中的重要概念，用于描述多个人同时存活或死亡的情况。多元生命函数的形式通常使用生命表来表示。使用多元生命函数可以帮助保险公司更准确地计算保费，并评估保险产品的风险程度。这对于保险公司来说非常重要，可以帮助他们保持收益的最大化。
韩国保险业生命表
韩国保险业生命表 摘要： 一、韩国保险业生命表的概述 1.韩国保险业生命表的概念与作用 2.韩国保险业生命表的历史发展 二、韩国保险业生命表的具体内容 1.韩国保险业生命表的编制方法 2.韩国保险业生命表的数据来源 3.韩国保险业生命表的主要内容 三、韩国保险业生命表的应用 1.韩国保险业生命表在保险产品设计中的应用 2.韩国保险业生命表在保险精算中的应用 3.韩国保险业生命表在风险管理中的应用 四、韩国保险业生命表的局限性与挑战 1.韩国保险业生命表的局限性 2.韩国保险业生命表面临的挑战 3.韩国保险业生命表的发展趋势 正文： 韩国保险业生命表是韩国保险行业中非常重要的一个工具，它对于韩国保险业的健康发展起到了至关重要的作用。韩国保险业生命表是一种描述韩国人口死亡率、生存率等人口统计学特征的表格，是韩国保险产品设计、保险精算
以及风险管理等领域的基础数据来源。 韩国保险业生命表的历史可以追溯到20世纪60年代。在当时，韩国保险业刚刚开始发展，对于生命表的需求非常迫切。为了满足这一需求，韩国开始编制自己的生命表。经过几十年的发展，韩国保险业生命表已经发展成为一种非常成熟、完善的工具，被广泛应用于韩国保险业的各个领域。 韩国保险业生命表的编制方法主要有两种，一种是基于人口的，另一种是基于保险数据的。基于人口的韩国保险业生命表主要通过收集韩国全国范围内的人口数据，包括年龄、性别、死亡率等信息，然后对这些数据进行处理、分析，最终编制成生命表。基于保险数据的韩国保险业生命表则是通过收集韩国保险公司的保险数据，包括被保险人的年龄、性别、保险金额等信息，然后对这些数据进行处理、分析，最终编制成生命表。 韩国保险业生命表的数据来源主要有两个，一个是韩国国家统计局，另一个是韩国各大保险公司。韩国国家统计局提供的数据包括韩国全国范围内的人口统计数据，如年龄、性别、死亡率等。韩国各大保险公司提供的数据包括被保险人的保险数据，如年龄、性别、保险金额等。 韩国保险业生命表的主要内容包括韩国人口的死亡率、生存率、平均寿命等信息。这些信息对于韩国保险业的产品设计、精算以及风险管理等方面都具有非常重要的意义。 韩国保险业生命表在保险产品设计中的应用主要体现在可以根据韩国保险业生命表中的死亡率、生存率等信息，设计出更加符合市场需求、风险可控的保险产品。在保险精算中的应用主要体现在可以根据韩国保险业生命表中的死亡率、生存率等信息，进行更加精确的保险费率计算。在风险管理中的应用主
《保险精算学》笔记：生命表函数与生命表构造
《保险精算学》笔记：生命表函数与生命表构造 第一节生命表函数 一、生存函数 1、定义： 2、概率意义：新生儿能活到的概率 3、与分布函数的关系： 4、与密度函数的关系： 二、剩余寿命 1、定义：已经活到x岁的人（简记），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 2、剩余寿命的分布函数 5、：， 它的概率意义为：将在未来的年内去世的概率，简记 3、剩余寿命的生存函数：， 它的概率意义为：能活过岁的概率，简记 特别：
（1） （2） （3） （4）：将在岁与岁之间去世的概率 4、整值剩余寿命 （1）定义：未来存活的完整年数，简记 （2）概率函数： 5、剩余寿命的期望与方差 （1）期望剩余寿命：剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）剩余寿命的方差： 6、整值剩余寿命的期望与方差
（1）期望整值剩余寿命：整值剩余寿命的期望值（均值），简记 （2）整值剩余寿命的方差： 2 三、死亡效力 1、定义：的人瞬时死亡率，记作 2、死亡效力与生存函数的关系 3、死亡效力与密度函数的关系 4、死亡效力表示剩余寿命的密度函数 记为剩余寿命的分布函数，为的密度函数，则
第二节生命表的构造 一、有关寿命分布的参数模型 1、de Moivre模型（1729） 2、Gompertz模型（1825） 3、Makeham模型（1860） 4、Weibull模型（1939） 二、生命表的起源 1、参数模型的缺点 （1）至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。 （2）使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差 （3）寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。 （4）在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。 2、生命表的起源 （1）生命表的定义
寿险精算第一讲：生命分布理论
生存分布理论（寿险精算课程I ） 学习重点：掌握生存函数及其相互关系、了解三种常用非整数年存活函数估计方法和几个死亡时间的解析分布、掌握生命表基本函数及其相互关系 “如果算命先生能算出人的寿命，那么还要精算师干什么？” “既然‘天有不测风云、人有旦夕祸福’，那么精算师能算出人的寿命吗？” “算一个人的寿命‘不可能’，算一群人的寿命‘可能’” 人寿保险是以人的生命为保险标的，以被保险人在指定时期的生存或死亡作为保险金给付条件。因此，被保险人的寿命分布状况，也就是被保险人能存活多久，他在各年龄段上的死亡率有多大的是保险人所关心的问题。 寿险公司的承保对象是数以万计的保险人，如此众多的人的生存（死亡）率，必定存在着某种统计规律，这就是所谓“大数法则”。寿险精算就是要利用这种大数法则，从概率论和数理统计的角度来研究和揭示这些统计规律性，用以解决寿险精算中的实际问题。 一、寿命的分布函数、生存函数和密度函数 1、寿命的分布函数 一个人的寿命是从出生到死亡的时间长度，它是无法事先确定的，这在概率论中称为随机变量，记为)0(>X X 。人的寿命总是有限的，假设人的寿命极限为ω，则ω<
保险精算李秀芳1-5章习题答案
第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 () () () 1050 2050 (5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70 (50) P X s s s s q s P X s s p s <<=- - = >= = 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)f T(f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q65。 ()() () 5|60560 65 65(66)65 0.1895,0.92094 (60)(60) 65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s - ==== - ∴== 4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求10p60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表： k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45k q .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 8080800.07d l l q l l -= == 808081 808080 0.07d l l q l l -= == 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．
寿险精算第二讲：生命表构成及应用
生命表构建和运用 学习重点：掌握生命表基本函数及其相互关系、了解生命表的编制方法及分类。 从概率论和数理统计角度出发、根据大数定律原则，研究人的寿命概率分布和生存函数，建立描述各年龄段死亡率的生命表来弥补生存函数的不足，从而形成较完善的生存（死亡）分布理论。研究人类寿命的分布规律，讨论生命表构造情况是寿险精算学的基础。 在精算学中，生命表也称死亡率表或精算表。生命表通常以10万（或100万）人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万全部死亡为止。生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。 即追踪一批人，逐年记录该人群的死亡人数，得到该人群从出生到死亡为止的各年龄死亡率，并进一步构成表格式模型，称为生命表。 一、生命表简介 1、生命表的编制 生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制，即纵向跟踪这批人从出生到死亡的的全部过程。这种生命表成为实际同批人生命表。但在实际中取得这批人死亡事件的完整资料，而且这种生命表只能是历史的追述，不能说明现在某个时期的死亡水平。 通常采用假设同批人方法编制生命表，即把某一时期各个年龄的死亡水平当成同时出生的一批人各个年龄的死亡水平看待。这样编制的生命表称为时期生命表或假设同批人生命表。2、生命表的分类 在人口分析中，可按性别、地区、种族等对人口进行分类，从而分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。 （1）国民生命表和经验生命表：国民生命表根据全体国民或特定地区的人口统计资料编制的统计表；经验生命表是寿险公司根据被保险人的死亡记录所编制的生命表。由于寿险公司要求被保险人体检合格后才予以承保，所以，经验生命表的死亡率通常低于国民生命表的死亡率。 （2）寿险生命表和年金生命表：由于逆选择现象的存在，选择年金的人一般对身体健康状况较为乐观，而选择寿险的人对身体状况不太乐观，这两类人群的死亡率是有明显区别的。寿险公司有必要对这两类人群分别统计，从而得出寿险生命表和年金生命表。 （3）男性生命表和女性生命表：统计表明，女性的寿命要高于男性的寿命、同龄的男性