高二数学复习讲义二
高二数学复习讲义（2）
——《圆锥曲线与方程》<知识点>
1．椭圆的性质
2．双曲线的性质
3．抛物线中的常用结论
①过抛物线y2＝2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p
②设A(x1，y)，1B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上的两点，则AB过F的充要条件
是y1y2＝－p2
③设A，B是抛物线y2＝2px上的两点，O为原点，则OA⊥OB的充要条件是
直线AB恒过定点(2p，0)
(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义
与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，
是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．
4．直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）
(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的
a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).
b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离
c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性
(2).a.求弦所在的直线方程
b.根据其它条件求圆锥曲线方程
(3).已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所
在的直线方程
(4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或
者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）
5．二次曲线在高考中的应用
二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。
(1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。
(2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。
(3).重视二次曲线性质与数列的有机结合。
(4).重视解析几何与立体几何的有机结合。
<练习题>
一、填空题
1．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P (2,4)，则该抛物线的方程是________．
2．(椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆方程为________．
3．以双曲线x 29－y 2
16
＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是
________．
4．双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1，F 2，若P 为双曲线上任意
一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．
5．若双曲线x 2m －y 2
n
＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x
的焦点重合，则mn 的值为________．
6．设A 、B 是抛物线x 2＝4y 上两点，O 为原点，OA ⊥OB ，A 点的横坐标是－1，则B 点的横坐标为________．
7．已知双曲线的方程是x 28－y 29
＝1，则以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的
标准方程是________，抛物线的准线方程是________．
8．方程x 2m 2＋
y 2
m －12
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围
是________．
9．若双曲线x 2
4＋y 2
k ＝1(k ≠0)的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是
________．
10．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m >n >0)和双曲线x 2a －y 2
b
＝1(a >b >0)有相同的左、右焦点
F 1、F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是________．
11．设P 是双曲线x 2a 2－y 2
9
＝1上一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x －2y
＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则△F 1PF 2的周长为________．
12．点P 是椭圆x 225
＋y
216
＝1上一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，△PF 1F 2的
内切圆半径为3
2
，则当点P 在x 轴上方时，点P 的纵坐标为________．
13．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C .若CB →＝2BF →，则直线AB 的斜率为________． 14．过原点的直线与椭圆x 28＋y 2
4
＝1交于A ，B 两点，F 1，F 2为椭圆的焦点，
则四边形AF 1BF 2的面积的最大值是________．
二、解答题(．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M 、N
两点，MN 中点的横坐标为－2
3
，求此双曲线的方程．
16．椭圆x 216＋y 2
9
＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，一条直线l 经过F 1与椭圆交于A ，B
两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若l 的倾斜角为45°，求△ABF 2的面积．
17．抛物线y ＝－x 2
2
与过点M (0，－1)的直线l 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直
线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．
18．已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，离心率e ＝22
3
.
(1)求椭圆方程；
(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点的横
坐标为－1
2，求直线l 的倾斜角的取值范围．
19．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22
＋y 2
＝1有
两个不同的交点P 和Q . (1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分
别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
20．已知抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点M ，过M 作直线与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点E (x 0,0)．
(1)求x 0的取值范围；
(2)判断△ABE 是否是等边三角形．若是，求出x 0的值；若不是，请说明理由．
参考答案
一．填空题
1.解析：设抛物线y 2
＝mx ，将点P (2,4)代入抛物线方程，∴m ＝8，∴方程为y 2
＝8x .
答案：y 2
＝8x
2.解析：由题意知?????
a －c ＝3
c a ＝1
2
，解得??
?
a ＝23
c ＝3
，∴椭圆方程为x 212＋y 29＝1或y 212＋x 2
9
＝
1.
答案：x 212＋y 29＝1或y 212＋x 2
9
＝1
3.解析：由题意知圆心坐标应为(5,0)．又因为点(5,0)到渐近线y ＝±4
3
x 的距离为4，所以
圆的方程为x 2＋y 2－10x ＋9＝0. 答案：x 2＋y 2
－10x ＋9＝0
4.解析：设P (x 0，y 0)，∵|PF 1|＝e ? ????x 0＋a 2c ＝ex 0＋a ，|PF 2|＝e ?
????x 0－a 2
c ＝ex 0－a ，又|PF 1|＝2|PF 2|，∴ex 0＋a ＝2(ex 0－a )，即e ＝3a
x 0
.∵x 0≥a ，∴e ≤3.又∵e >1，∴1 答案：1 5.解析：抛物线y 2 ＝4x 的焦点为(1,0)，所以双曲线x 2m －y 2 n ＝1的焦点在x 轴上，即m >0，n >0， 故a ＝m ，b ＝n ，所以c ＝m ＋n .所以e ＝ m ＋n m ＝2.① 又m ＋n ＝1，② 由①②得????? m ＝14 ，n ＝3 4，所以mn ＝3 16 . 答案：3 16 6.解析：据题意可知A (－1，14)，故OA → ＝(－1，14 )， 设B (x 0，x 20 4)，故OB → ＝(x 0，x 2 04)， 则OA ⊥OB ?OA →·OB → ＝0， 即(－1，14)·(x 0，x 204)＝－x 0＋x 20 16 ＝0?x 0＝16. 答案：16 7.解析：由双曲线方程x 28－y 2 9 ＝1可知，焦点在x 轴上， a ＝22，所以右顶点坐标是(22，0)， 即抛物线的焦点F (22，0)． 设抛物线方程为y 2 ＝2px (p >0)． 由p 2 ＝22得p ＝4 2. ∴所求抛物线方程为y 2 ＝82x ， 准线方程为x ＝－2 2. 答案：y 2 ＝82x x ＝－2 2 8.解析：方程x 2m 2＋ y 2 m －1 2 ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则(m －1)2>m 2 >0.∴m <12 且m ≠0. ∴所求实数m 的取值范围为(－∞，0)∪? ????0，12. 答案：(－∞，0)∪? ?? ??0，12 9.解析：显然k <0，所以e ＝ 4－k 2 ∈(1,2)，解得－12 ? |PF 1|＋|PF 2|＝2m ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴?? ? |PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a . ∴|PF 1|·|PF 2|＝(m ＋a )(m －a )＝m －a . 答案：m －a 11.解析：由双曲线的渐近线方程3x －2y ＝0， 可知a ＝2， 故|F 1F 2|＝213； 又||PF 1|－|PF 2||＝4，∴|PF 2|＝7， 故△ F 1PF 2的周长为213＋7＋3＝213＋10. 答案：213＋10 12.解析：△PF 1F 2的周长l ＝2a ＋2c ＝16，S △PF 1F 2＝12lR ＝12·2c ·y 0，∴16×3 2 ＝6y 0，∴y 0 ＝4. 答案：4 13.解析：如图，当倾斜角是锐角时，过B 作BG ⊥l ，则BG ＝BF ，∴BG BC ＝1 2 . ∴∠GCB ＝30°，∴θ＝∠GBC ＝60°. ∴k ＝ 3.依对称性知k ＝－3时适合题意．答案：± 3 14.解析：如图所示，四边形AF 1BF 2的面积等于S △AF 1F 2＋S △BF 1F 2，当点A ，B 分别与短轴 的两个端点重合时，它们的面积最大(F 1F 2为底)，则四边形AF 1BF 2的面积的最大值为2× 1 2 ×2c ×b ＝2bc ＝8. 答案：8 二．解答题 15.解：设双曲线方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)， 依题意c ＝7，∴方程可化为x 2a 2－y 2 7－a 2＝1. 由????? x 2 a 2－y 2 7－a 2＝1，y ＝x －1， 得(7－2a 2)x 2＋2a 2x －8a 2＋a 4＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2a 2 7－2a 2 ， ∵x 1＋x 22＝－23， ∴－a 27－2a 2＝－23，解得a 2 ＝2. ∴双曲线的方程为x 22－y 2 5 ＝1. 16．解：(1)△ABF 2的周长为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2| ＝(|AF 1|＋|F 1B |)＋|AF 2|＋|BF 2| ＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|) ＝2a ＋2a ＝4a ＝4×4＝16. (2)由x 216＋y 2 9 ＝1，知F 1(－7，0)，F 2(7，0)． 设l 与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则由????? x －y ＋7＝0，x 216＋y 29＝1， 得25y 2－187y －81＝0， 所以|y 1－y 2|＝ (18725)2＋4×8125＝72 25 2. 所以S △ABF 2＝1 2 |F 1F 2|×|y 1－y 2| ＝7×7225×2＝72 25 14. 17.解：法一：如图所示，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝kx －1. 则k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－x 222＋x 2 12x 2－x 1 ＝－x 1＋x 2 2. 由k OA ＋k OB ＝y 1x 1＋y 2 x 2＝1， 又y 1＝－x 212，y 2＝－x 22 2， 则有－x 12－x 2 2＝1， 即－x 1＋x 2 2 ＝1. 于是k ＝1，直线l 的方程为y ＝x －1. 法二：由根与系数的关系，将直线y ＝kx －1与抛物线y ＝－x 2 2 联立，消去y ，得x 2＋2kx －2 ＝0，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2. 又1＝y 1x 1＋y 2x 2＝kx 1－1x 1＋kx 2－1x 2 ＝2k －x 1＋x 2x 1x 2＝2k －－2k －2 ＝k ， 则直线l 的方程为y ＝x －1. 18.解：(1)由题意知2c ＝42，所以c ＝22，e ＝c a ＝22 3 ， 所以a ＝3，b 2＝1， 故椭圆方程为y 29 ＋x 2 ＝1. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 代入椭圆方程，得y 219＋x 2 1＝1，y 229 ＋x 22＝1， 两式相减得(y 1＋y 2)(y 1－y 2) 9＋(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝0. 因为x 1≠x 2，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－9(x 1＋x 2) y 1＋y 2 ＝k . 设M 、N 的中点为(x 0，y 0)，则x 0＝－12，y 0＝9 2k . 又(x 0，y 0)在椭圆内部，即????92k 2 9 ＋????－122 <1， 所以k 2>3，即k >3，或k <－ 3. 所以直线l 的倾斜角的取值范围为????π3，π2∪???? π2，2π3. 19.解：(1)由已知得直线l 的方程为y ＝kx ＋2， 代入椭圆方程，得x 2 2 ＋(kx ＋2)2＝1， 整理，得????12＋k 2x 2 ＋22kx ＋1＝0.① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ＝8k 2－4???? 12＋k 2＝4k 2－2>0， 解得k <－22或k >2 2 . 则k 的取值范围为????－∞，－22∪??? ?2 2，＋∞. (2)不存在． 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则OP →＋OQ → ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)， 由方程①，得x 1＋x 2＝－42k 1＋2k 2 .② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22，③ 而A (2，0)，B (0,1)，AB → ＝(－2，1)． 所以OP →＋OQ →与AB → 共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝22 . 由(1)知k <－22或k >2 2 ， 故不存在符合题意的常数k . 20.解：(1)∵准线方程为x ＝－1，∴点M 的坐标为(－1,0)，则设直线l ：y ＝k (x ＋1)(k ≠0)， 代入y 2＝4x 得k 2x 2＋2(k 2－2)x ＋k 2＝0.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2(k 2－2)k 2 ，x 1x 2＝1，∴y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2＋2)＝4 k ， 即线段AB 的中点为????2－k 2 k 2，2 k . ∵方程①有两个不相等的实根， ∴Δ＝4(k 2－2)2－4k 4>0，解得－1 ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －2k ＝－1k ??? ? x －2－k 2 k 2. 令y ＝0，则x 0＝2 k 2＋1>3，∴x 0>3. (2)若△ABE 是等边三角形， 则点E 到直线AB 的距离d 为|AB |的3 2. 由d ＝21＋k 2|k |，|AB |＝1＋k 2·41－k 2 k 2， 得32·1＋k 2·41－k 2 k 2＝21＋k 2|k | ， 整理得4k 2＝3，即k 2＝34，∴x 0＝11 3， 故存在x 0＝11 3满足条件． 高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+= 备课时间：8月15日 上课时间：8月24日 §3.1.1倾斜角与斜率 一、 教学目标： （1）知识与技能：理解直线倾斜角和斜率的概，掌握过两点的直线的斜率公式及其应用. （2）过程与方法：培养学生对数学知识的理解应用能力及转化能力；使学生初步了解数形结合分类讨论思想. （3）情感态度与价值观：从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。 二、教学重难点： （1）教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式； （2）教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。 三：课时计划：1课时 四、教学过程： 学习目标： 1、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系； 2、 掌握过两点的直线的斜率计算公式及其简单的应用。 （一）课题导入 前面，我们学习了两点确定一条直线。 问题1：一点能够确定一条直线？ 问题2：了加多一个点外，在已知一个点的基础上能不能加上另外一个条件使到它能确定一条直线？ 【老师板书】画坐标平面以及一条直线，点出直线上一点，过此点画多条直线。 问题3：这些直线有什么共同点（过同一点，倾斜程度不一样） 如何刻画直线的倾斜程度呢？这就是本节课我们要学习的内容…… （二）讲授新课 1、 直线倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线l 的倾斜角。 例题：最后在黑板上用尺子依照定义说法比画出倾斜角将直线倾斜角的可能情况显示出来（共四种情况：平行于x 轴，经过一、三象限，垂直于x 轴，经过二、四象限） 注意：（1）直线的向上方向；（2）x 轴的正方向；（3）倾斜角范围是)180,0[??。 练习：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？ 命制：王露 校对：高一数学组 审核：刘金琼 第三章 第1节 直线的倾斜角与斜率(第1课时) 第二章点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1、含义：平面是无限延展的 2、“3个公理” 公理内容图形符号 公理1如果一条直线上的两点在一个 平面内，那么这条直线在此平面 内 A∈l，B∈l，且A∈ α，B∈α ?l?α 公理2过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面 A，B，C三点不共 线?存在唯一的α, 使A，B，C∈α 推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 公理3如果两个不重合的平面有一个公 共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线 P∈α，P∈β ?α∩β＝l，且P∈l 二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”） 1、空间两条直线的位置关系 位置关系特点 共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点 异面直线的画法 1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00<θ≤900 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面 直线互相垂直，记作a⊥b； 2.直线与平面的位置关系 位置关系直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点 符号表示a?αa∩α＝A a∥α 图形表示 3.两个平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数 两平面平行α∥β没有公共点 两平面相交α∩β＝l 有无数个公共点(在一条直线 上) 三、平行（3种） 线线平行 线面平行 面面平行 ? ??? ?a ∥α a ?βα∩β＝ b ?a ∥b ? ??? ? a ?α b ?αa ∥b ?a ∥α β ααα ββ //////?????? ???? =???b a p b a b a ? ??? ?α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b ?a ∥b αββα////a a ?? ?? ? β αααββ //////??? ? ? ??? ? ? ? ??? =???=???m b n a Q n m n m p b a b a ? ??? ?a ⊥αb ⊥α?a ∥b 垂直于同一平面的 两直线平行 βαβα//?? ?? ⊥⊥l l 垂直于同一条直线 的两平面平行 高二数学复习讲义（3） ——《导数及其应用》 <知识点> 1、导数的背景：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 如一物体的运动方程是2 1s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2、导函数的概念：如果函数()f x 在开区间（a,b ）内可导，对于开区间（a,b ）内的每一个0x ，都对应着一个导数 ()0f x ' ，这样()f x 在开区间（a,b ）内构成一个新的函数， 这一新的函数叫做()f x 在开区间（a,b ）内的导函数， 记作 ()0 lim x y f x y x ?→?'='=? ()() lim x f x x f x x ?→+?-=?，导函数也简称为导数。 3、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-； （2）求平均变化率()() 00f x x f x y x x +?-?= ? ；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=? 。 4、导数的几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点 ()()0,0P x f x 处的切线的斜率，即曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率是 ()0f x '，相应地切线的方程是()()000y y f x x x -='-。特别提醒：（1）在求曲线的切线 方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处 的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()f x '。 5、导数的运算法则：（1）常数函数的导数为0，即0C '=（C 为常数）； （2） ()()1n n x nx n Q -'=∈，与此有关的如下：( ) 112 2 11,x x x x ' ' -????='=-'== ? ?????；（3）若(),()f x g x 有导数，则①[()()]()()f x g x f x g x '''±=±；②[()]()C f x Cf x ''= 。 6、多项式函数的单调性： （1）多项式函数的导数与函数的单调性： ①若()0f x '>,则()f x 为增函数；若()0f x '<,则()f x 为减函数；若()0f x '=恒成立,则()f x 为常数函数；若()f x '的符号不确定,则()f x 不是单调函数。 ②若函数()y f x =在区间（,a b ）上单调递增，则()0f x '≥，反之等号不成立；若函数()y f x =在区间（,a b ）上单调递减，则()0f x '≤，反之等号不成立。 （2）利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求()f x '；（2）求方程()0f x '=的根，设根为12,,n x x x ；（3）12,,n x x x 将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断()f x '的符号，由此确定每一子区间的单调性。如设函数cx bx ax x f ++=2 3 )(在1,1-=x 处有极值，且2)2(=-f ，求)(x f 的单调区间。（答：递增区间（－1,1），递减区间(),1,(1,)-∞-+∞） 7、函数的极值： 至诚中学高二第二次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题时间： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1．在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )． A ．(2，2) B ．(1，1) C ．(－2，－2) D ．(－1，－1) 2．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )． A ．2 B ．2 1 C ．－2 D ．－2 1 3．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下面图形中是正方体展开图的是( )． A B C D (第4题) 5．圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是( )． A ．(－2，4) B ．(2，－4) C ．(－1，2) D ．(1，2) 6．直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为( )． A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －1 D ．y ＝－x －1 7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与 α 的位置关系是( )． A ．b ?平面α B ．b ⊥平面α C ．b ∥平面α D ．b 与平面α相交，或b ∥平面α 8．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( )． A ．a ?α，b ?β，α∥β B ．a ∥α，b ?β C ．a ⊥α，b ⊥α D ．a ⊥α，b ?α ． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )． A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含 ．如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，直线D'A 与 DB 所成的角可以表示为( )． (第10题) 第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+= 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2 排列、组合 1．排列、组合的定义 排列的定义 从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素 按照一定的顺序排成一列 组合的定义 合成一组 2．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n 个不同元素中取出 m (m ≤n )个元素的所有排列的个数 从n 个不同元素中取出 m (m ≤n )个元素的所有组合的个数 公式 A m n ＝n (n －1)(n －2)·…·(n －m ＋1)＝n ！(n －m )！ C m n ＝A m n A m m ＝ n (n －1)(n －2)·…·(n －m ＋1) m ！ ＝ n ！ m ！(n －m )！ 性质 A n n ＝n ！，0！＝1 C m n n ＝C n －m n ， C m n ＋C m － 1n ＝C m n ＋1， C n n ＝1，C 0n ＝1 概念方法微思考 1．排列问题和组合问题的区别是什么？ 提示 元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合． 2．排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择使用？ 提示 (1)排列数与组合数之间的联系为C m n A m m ＝A m n . (2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式． 前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证． 题组二教材改编 2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144 B．120 C．72 D．24 3．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为() A．8 B．24 C．48 D．120 4．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是________． 题组三易错自纠 5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有() A．192种B．216种C．240种D．288种 6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________． 排列问题 1．用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有() A．96个B．78个C．72个D．64个 2．(2020·惠州调研)七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是() A．3 600 B．1 440 C．4 820 D．4 800 3．3名女生和5名男生站成一排，其中女生排在一起的排法种数有________． 思维升华(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法和元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法． (2)常见排列数的求法为：①相邻问题采用“捆绑法”．②不相邻问题采用“插空法”．③有限制元素采用 高二数学竞赛班二试平面几何讲义 第五讲 四点共圆（一） 班级 姓名 一、知识要点： 1. 判定“四点共圆”的方法: （1)若对角互补，则四点共圆； （2）若线段同一侧的两点对线段的张角相等，则四点共圆； （3）圆的割线定理成立，则四点共圆； （4）圆的相交弦定理成立，则四点共圆； 2. “四点共圆”问题在数学竞赛中经常出现，这类问题一般有两种形式：一是以“四点共圆”作为证题的目的，二是以“四点共圆”作为解题的手段，为解决其他问题铺平道路. 二、例题精析： 例1. 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞CD ，K ，M 分别在AD ，BC 上，∠DAM ＝∠CBK. 求证：∠DMA ＝∠CKB. （第二届袓冲之杯初中竞赛） A B C D K M ·· 例2.给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N.以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q.求证：M，N，P，Q 四点共圆. (第19届美国数学奥林匹克) 例3．A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC， △OCA的外心.求证：O，O1，O2， O3四点共圆. (第27届莫斯科数学奥林匹克) A B C K M N P Q B′ C′ A B C O O O O 1 2 3 ？ ？ 三、精选习题： 1．⊙O1交⊙O2于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A 交⊙O1于D点.求证：点A是△BCD的内心. 2．△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1，A2；同样得到B1，B2，C1，C2.求证：A1A2=B1B2=C1C2. 2019—2020学年度琼山中学高二年级上学期第二次月考数学（理科）试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，答案填在答题卷上）。 1．全集，，则()U B C A =（ ） A ． B ． C ．或 D ．或 2．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3 D 3．设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A ．若则 B ．若则 C ．若则 D ．若则 4．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4 D ．若tan α≠1，则α＝π4 5．椭圆142 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 6．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（－21，23 ，－1） B ．（－1，－3，2） C ．（31 ，1，1） D ．（2，－3，－22） 7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( ) A ．ab ＜0，bc ＜0 B ．ab ＞0，bc ＞0 C ．ab ＜0，bc ＞0 D ．ab ＞0，bc ＜0 {|21},{|13}A x x B x x =-≤≤=-≤≤{|13}x x <≤{|23}x x -<≤{|2,x x <-1}x ≥-{|2,x x <-3}x >,,αβγ,m n ,αββγ⊥⊥，//αγ,//,l αββ⊥l α⊥//,//,m n αα//m n ,,m n αα⊥⊥//m n 高二下学期数学第九章复习（4） 空间向量的（坐标 ）运算（2） 一、基础训练： 1．已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A 、)1,4,2(B 、)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线， 则=p 3 ，=q 2 ． 2．在平行六面体1111D C B A ABCD -中， 4=AB ，3=AD ，51=AA ，o BAD 90=∠， o DAA BAA 6011=∠=∠，则1AC ． 3．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()|||| AB AC OP OA AB AC λ=++， [0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ?的 （ B ） ()A 外心 ()B 内心 ()C 重心 ()D 垂心 4．若(1,1,3)A m n +-，(2,,2)B m n m n -，(3,3,9)C m n +-三点共线，则m n +=0． 5．已知(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，若||3a =且,a AB a AC ⊥⊥，则a 的坐标为 ()()1,1,1,1,1,1---． 6．已知,是空间二向量，若||3,||2,||7a b a b ==-= ，则a 与b 的夹角为60． 7．已知向量)3,2,1(-=a ，)1,1,1(=b ，则向量a 在向量b 方向上的射影向量的模为 3 ． 二、例题分析： 例1．在平行四边形ABCD 中，1==AC AB ，090=∠ACD ， 将它沿对角线AC 折起，使AB 与CD 成060角，求B 、D 间的距离．（答案：2, ） 例2．在矩形ABCD 中，已知1=AB ，a BC =，⊥PA 平面ABCD ，2=PA ，若BC 边上存在唯一一点Q ，使得DQ PQ ⊥，M 是AD 上一点，M 在平面PQD 上的射影恰好是 PQD ?的重心，求线段AM 的长度及M 到平面PQD 的距离． （答案：2 3 ） P A B C D M 讲义：直线与方程 内容讲解： 1、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α() 0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠ ?? ?.当2 π α=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21 2121 ()y y k x x x x -=≠-. 2、两直线的位置关系： 两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ?12k k =且12b b ≠； （2）12121l l k k ⊥??=-； （3）1l 与2l 重合?12k k =且12b b = 3、直线方程的形式： （1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式： 11 21212121 (,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：( ) 22 00x y C A B A +B += +≠ （5）截距式： 1x y a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 4、直线的交点坐标： 设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ? ≠；（2）1l ∥2l 111 222 A B C A B C ?=≠；（3）1l 与2l 重合 111 222 A B C A B C ? ==. 5、两点111(,)P x y ，222(,)P x y 间的距离公式2 2 122121()()PP x x y y = -+- 原点()0,0O 与任一点(),x y P 的距离22OP x y = + 6、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离002 2 Ax By C d A B ++= + （1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A += （2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B += （3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离2 2 C d A B = + 7、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离122 2 C C d A B -= + 8、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为 ()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈ 9、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 10、中心对称与轴对称： （1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012 022 x x x y y y +?=??? +?=?? （2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有 122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C B +=-且12x x = 1 霞浦一中2015-2016学年下学期高二第二次月考 数学试题(理科)(Ⅰ卷) 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。学生答题时不可使用．．．． 计算器 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数(a 2 -3a +2)+(a -1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.-1 2．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ） A.ab -a -b +1 B.1-a -b C.1-ab D.1-2ab 3．与直线042=+-y x 平行的抛物线2 x y =的切线方程为（ ） A.032=+-y x B.032=--y x C.012=+-y x D.012=--y x 4．下列命题中，真命题的个数为（ ） ① 回归系数r 满足：r 的值越大，x,y 的线性相关程度越弱；r 的值越小，x,y 的线性相关程度越强； ②正态密度曲线中，σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡； ③利用2χ进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量越大，这个估计越准确. ④从独立性检验可知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患上肺病。 A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知()f x 的定义域为R ，它的导数()f x 图像如图则（ ） A.()f x 在1x =处有极小值 B.()f x 在1x =处有极大值 C.()f x 在R 上为增函数 D.()f x 在(),1-∞-为减函数()1,+∞为增函数 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 2 22r rl S ππ+= D C B A α （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二数学教案,希望能给大家带来帮助! 一、教学目标 根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点,依据新课程标准要求,确定本节课的教学目标如下: (1知识与技能目标: 1、了解微积分基本定理的含义; 2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. (2过程与方法目标:通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. (3情感、态度与价值观目标: 1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,提高理性思维能力; 2、了解微积分的科学价值、文化价值. 3、教学重点、难点 重点:使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 难点:了解微积分基本定理的含义. 二、教学设计 复习:1. 定积分定义: 其中 --积分号, -积分上限, -积分下限, -被积函数, -积分变量, -积分区间 2.定积分的几何意义:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号. 曲边图形面积: ; 变速运动路程: ; 3.定积分的性质: 性质1 性质2 性质3 性质4 二. 引入新课: 计算 (1 (2 上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。 问题: 设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t, 速度为v(t( ,则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t在[a,b]上的增量S(b-S(a来表达,即s= = = S(b-S(a 而。 推广: 微积分基本定理:如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则 高二上学期第二次月考数学（文）试 题 一、填空题 1命题“ x € R , x 2— 2x + 1<0”的否定是 1 2、 不等式 1的解集是 ______________ x x y 2 0 3、 已知实数x ，y 满足条件 0x3 y 0 4、“x>1”是“ x 2>1 ”成立的 __________________________________________ 条件.（从“充分不必要”，“必要不充分” 充 分且必要”，”既不充分又不必要”中选一个填 上） 5、某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个 工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一 位置取一件检验，则这种抽样的方法为 A ^3 B — A XA 廿A + B B — B + A Print B 7?、如图，正方形 ABCD 勺边长为2, △ EBC 为正三角形.若向正方形 ABCD 内随机投掷一个 质点，则它落在△ EBC 内的概率为 __________ . 2 2 1 1 8、已知命题p ：若实数x , y 满足x + y = 0,则x , y 全为零.命题q ：若a>b ，则-<■，给 a b 出下列四个复合命题：①p 且q ,②p 或q ,③非p ,④非q ，其中真命题序号是 _______________ 9、 一个骰子连续投 2次，点数和为4的概率 ______________ 6、以下伪代码运行时输出的结果 B 是 ____________ ，则目标函数z=2x — y 的取值范围是 1 一 10、______________________________________________________________________ 焦点在y轴上，离心率是2焦距是8的椭圆的标准方程为 ____________________________________ . 11、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率 分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60）元的同学有30人，贝U n的值为__________ . 高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 高二数学必修二复习讲义（九） 一．解答题（每小题5分，共70分） 1. 过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 2.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________. 3.动圆2 2 2 2220x y x k k +--+-=的半径的取值范围是__________. 4.如图所示,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧棱PA=a, ,则它的5个面中互相垂直的面有__________对. 5. 过P(0,4)及Q(3,0)两点,且在x 轴上截得的弦长为3的圆的方程是 . 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ____ cm 3． 7. 若直线y=kx-1 与曲线y =有公共点,则k 的取值范 围是 . 8．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为 33 4，则它的体积为 . 9.把半径为3cm ,中心角为π32 的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________． 10. 过点(1A , 作圆22 2120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 11.已知点P 在直线x+2y-1=0上,点Q 在直线x+2y+3=0上,PQ 的中点为0(M x 0)y ,,且002y x >+,则 00 y x 的取值范围为 . 12.设m 、n 是两条不同的直线α,、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是___________(填序号). ①m n m n αβαβ⊥,?,⊥?⊥ ②α∥m n βα,⊥,∥m n β?⊥ ③m n αβα⊥,⊥,∥m n β?⊥ ④m n m n αβαββ⊥,?=,⊥?⊥ ⑤若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内无数条直线. 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ． 14.设直线系M:xcos θ+ (y-2)sin θ =1(02θ≤≤π),对于下列四个命题: ①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交; ③存在一个圆与所有直线相切; ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号) 二．解答题（共90分） 15.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、BC 的中点. （1）试判截面MNC 1A 1的形状，并说明理由； （2）证明：平面MNB 1⊥平面BDD 1B 1. 16.在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求?的取值范围． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数2(1)41i Z i -+=+，则Z 的虚部为 （ ） A.-1 B.-3 C.1 D. 3 2.观察下列算式：122=，224=错误！未找到引用源。，328=错误！未找到引用源。，4216 =错误！未找到引用源。，5232=错误！未找到引用源。，6264=，72128=错误！未找到引用 源。，82256=……用你所发现的规律可得20192错误！未找到引用源。的末位数字是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．设错误！未找到引用源。为锐角三角形的两个内角，则复数 ()()i A B A B Z cos sin sin cos -+-=对应的点位于复平面的 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.用数学归纳法证明： “(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=??+……错误！未找到引用源。”．从 “1n k n k ==+到”左端需增乘的代数式为 （ ） A.()()2122k k ++ 错误！未找到引用源。 B. ()221k + 错误！未找到引用源。 C.211k k ++ 错误！未找到引用源。 D. 231 k k ++错误！未找到引用源。 5.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 （ ） A.144 B.120 C.72 D.24 6.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景 点各不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则()|B P A ＝ （ ）高中数学必修二知识点整理
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江苏省东台市创新学校2020学年高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)
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