大学基础物理学答案(习岗)第3章
第三章热力学
本章提要
1．准静态过程
?系统连续经过的每个中间状态都无限地接近于平衡态的过程称为准静态过程。
?准静态过程是一个理想的过程，pV图上的任何一条光滑的曲线都代表了一个准静态过程。
2．内能
?内能是系统的固有能量，它包含了系统内所有分子的热运动动能和分子之间相互作用势能。
?内能是态函数，对气体系统，内能的特点可表示为
(,)
E E V T
=
对理想气体，由于不考虑分子之间的相互作用，理想气体的内能只是所有分子热运动动能的和，因而，其内能只是温度的单值函数，即
()
E E T
=
3．功
?气体系统在膨胀过程中对外所做的功的微分形式为
V
p
A d
d=
积分形式为
?=2
1d
V V
V p
A
?功是过程量，在数值上功值等于过程曲线下的面积。
4．热量
两个物体之间或物体内各部分之间由于温度不同而交换的热运动能量称热量，热量也是过程量。
5．热力学第一定律
?热力学第一定律的数学表达式为
Q E A
=?+
热力学第一定律的微分表达式为
d d d Q E A =+
? 热力学第一定律表明，第一类永动机是不可能造成的。
6．理想气体的热功转换
? 等体过程
系统在状态变化中体积保持不变的过程为等体过程。在等体过程中V =常数，d d 0A p V ==，系统吸收的热量全部转换为系统内能的增量。
热量（和内能）的增量为
m m (d )d d d 2V V M i M Q E R T C T μμ
,,==
?= 或
m 21m 21()V ,V ,M
Q E E E C T T μ
=?=-=
-
其中，m V C ,为等体摩尔热容量。
? 等压过程
系统在状态变化中压强保持不变的过程为等压过程。在等压过程中 p =常数，d d 0A p V =≠。系统吸收的热量一部分转换为对外所做的功，另一部分转变为系统内能的增量。
系统对外所做的功为
21
2121d ()()V V M
A p V p V V R T T μ
==-=
-?
内能的增量为
m 21()V M
E C T T μ
?,=
-
热量的增量为
(d )d d d d p Q E A E p V =+=+
或
2121()()2p M i M
Q R T T R T T μμ
=
-+- ? 等温过程
系统在状态变化中温度保持不变的过程为等温过程。在等温过程中 T =常数 ，d 0E =。系统吸收的热量全部转换为对外所做的功。
在等温过程中，热量增量（或对外所做的功）为
(d )d d T Q A p V ==
或
2
1
21
d ln V T T V V M
V M
Q A RT RT V V μ
μ==
=?
? 绝热过程
系统在状态变化过程中与外界不发生热量交换的过程称绝热过程。在绝热过程中，d 0Q =，系统要对外做功必定以消耗其内能为代价。 在绝热过程中，系统对外所做的功为
m d d d d V ,M
A p V E C T μ
==-=-
或
2
2
11
21m ()d d V V V ,V V M
A E E p V C T μ
=--==-??
)(1
1
2211V p V p A --=
γ ? 在绝热过程中理想气体的p 、V 、T 三个状态参量之间满足如下泊松方程：
常量=γpV
常量=-1γTV 常量=--γγT p 1
7．热容量
? 等体摩尔热容量
1mol 气体在等体过程中温度升高1K 所吸收的热量称等体摩尔热容量，用m V C ,表示。
m (d )d d d V V Q E
C T T
,=
= 对理想气体
m
(d )d d d d d 22
V V Q E i i
C RT R T T T ,??==== ???
其中，i 为气体分子的自由度。
? 等压摩尔热容量
1mol 气体在等压过程中温度升高1K 所吸收的热量称等压摩尔热容量，用
m p C ,表示。等压摩尔热容量的数学表达为
m (d )d d d d d p p Q E V C p T
T T
,=
=
+ 对于理想气体
m 22
P ,i C R +=
? 迈耶公式
m m p,V ,C C R =+
? 比热容比
m m
2
2
p,V ,C i C γ+=
= 8．焓
? 焓的定义
在等压过程中，由热力学第一定律可得
2121()()p Q E p V E E V V =?+?=-+-
由于12p p p ==，上式可写为
222111()()
p Q E p V E pV =+-+ 定义
H E pV =+
称为系统的焓，则
21p Q H H H =-=?
? 焓是态函数。
9．循环过程
系统经过一系列状态的变化又回复到起始状态的变化过程称循环过程。 ? 正循环的热机效率
1
212
111Q Q Q Q Q Q A -=-==
η ? 逆循环的致冷系数
2
12
2Q Q Q A Q -==
ε
10．卡诺循环
由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环称卡诺循环。卡诺循环是一个理想的循环。
? 卡诺正循环的效率
1
2
1T T -
=η ? 逆循环的效率
2
12
2122T T T Q Q Q A Q -=
-==
ε
11．热力学第二定律
? 开尔文表述
不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之全部转变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。
? 克劳修斯表述
热量不可能自动地从低温物体传向高温物体，而不引起其他的变化。 ? 热力学第二定律的统计意义 一个不受外界影响的孤立系统，其内部所发生的过程总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的宏观状态进行，即从有序向无序的状态发展。
? 热力学概率
系统某一宏观状态所包含的微观状态数称为该状态的热力学概率，它表征了系统的混乱程度。
12．克劳修斯熵
? 克劳修斯熵表达式
?=-2112d T
Q
S S
? 熵增加原理
在孤立系统内，当热力学系统从一个平衡态到达另一个平衡态时，它的熵永
远不减少。如果过程不可逆，系统的熵增加；如果过程可逆，系统的熵不变。即
210S S S ?=-≥
13．玻耳兹曼熵
玻耳兹曼熵表达式为
ln S k Ω=
其中，Ω是系统的热力学概率。它表明熵是系统混乱程度的标志。
思考题
3-1 （1）热平衡态与热平衡有何不同?（2）热平衡与力学中的平衡有何不同?
答：（1）一个孤立系统的各种宏观性质（如温度、压强、密度等）在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热平衡态。从宏观上看，处于热平衡态的系统内部各处的密度、温度和压强处处均匀，并不随时间变化；在微观上，系统内部还存在大量微观粒子的无规则热运动，但这种热运动不会改变系统的宏观性质。
当两个温度不同的处于平衡态的系统通过传热，两者温度达到相同时则称这两个系统达到了热平衡。处于热平衡的两个系统都处于热平衡态，这时每个系统都具有热平衡态时的宏观特征（温度、密度、压强均匀）及微观特征，但两个系统的宏观特征除了温度都一样外，其他的性质可以相同，也可以不相同。
（2）力学中的平衡是指几个力作用在一个物体上，合力为零，或力矩的代数和为零，这时物体处于匀速直线运动状态或匀速转动状态。热平衡是指热力学系统的宏观性质处处均匀、不随时间变化的状态。力学平衡只是受力平衡，而热平衡是指温度、压强、密度等各种性质处处平衡。
3-2 在热力学中为什么要引入准静态过程的概念？
答：在系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程中，如果任一个中间状态都可看作是平衡状态，这个过程就叫准静态过程。准静态过程是无限缓慢的过程。由于pV 图上的任何一个点都代表了一个稳定的平衡态，因而pV 图上任何一条光滑的曲线都代表了一个准静态过程。如果假定系统在状态变化过程中所经历的实际过程是准静态过程的话，那么这个过程就可以在pV 图上画出来，从而使对状态变化的研究变得简单而直观了。因此，在热力学中引入准静态过程的方法实际上是一种将过程简化的理想化方法。
3-3 关于热容量的以下说法是否正确？（1）热容量是物质含有热量多少的量度；（2）热容量是与过程有关的量；（3）热容量不可能是负值。
答：（1）不正确，因为热容量指的是在一定过程中，物体温度升高或降低1K 时所吸收或放出的热量。并不是指含有多少热量。
（2）正确，因为系统经历不同的过程，热容量不同。由定义不难理解（3）也是正确的。
3-4 在本书所讨论的理想气体热功转换的四个过程中，哪些地方应用了热力学第一定律？在这四个过程中，哪一个过程的热功转换效率最大？
答：在等体过程中，应用热力学第一定律得到
(d )d V Q E =
在等压过程中，应用热力学第一定律得到
(d )d d d d p Q E A E p V =+=+
在等温过程中，应用热力学第一定律得到
(d )d d T T Q A p V ==
在绝热过程中，应用热力学第一定律得到
d d 0E A +=
在四个等值过程中，等温过程的热功转化效率最大，为100%。
3-5 如图3-1所示，系统从初状态A 等压膨胀到B 态，从B 态等体增压到C 态，再
从C 态压缩回到A 态，试确定每一过程中Q A E ?、、的正负。
答：A→B 过程，0>Q ,0E ?>,0>A B→C 过程，0>Q ,0>?E ,0=A C→A 过程，0 3-6 理想气体从状态A 开始，分别经过等压过程、等温过程和绝热过程，使体积膨胀到1V ，如图3-2所示。在哪种情况下Q A E ?、、最大，那种情况下Q A E ?、、最小？ 答：由于过程做功的大小等于曲线下面积大小，故由图3-2可知，等压过程做功值A 最大，绝热过程A 值最小。 由热力学第一定律可知，等压过程吸热p p p Q E A =?+，等温过程热T T Q A =，因为p T A A >，所以p T Q Q >，故等压过程 吸热最多；绝热过程中0Q =，Q 值最小。 由于1T >0T >2T ，所以，等压过程E ?最大，等温过程E ?＝0，绝热过程E ?是负值，为最小。 图3-1 p 图3-2 p 1) V T 0 ) T 2) 01图3-3 P O P (a) (b) 3-7 讨论理想气体在下述过程中E T A Q ??、、和的正负：（1）等体过程，压强减小；（2）等压压缩；（3）绝热膨胀；（4）图3-3(a)所示过程a-b-c ；（5）图3-3(b)所示过程a-b-c 和a-b ’-c 。 答：设系统向外做功时A 值为正，外界对系统做功时A 为负；系统从外界 吸热时Q 值为正，系统向外界放热时Q 值为负。则在（1）的等体过程中， 0A ,0=Q 。在（4）所述的过程中，0=?E ,0=?T ,0?E ,0>?T ,0Q ；在a b 'c 过程中，0>?E ，0>?T ，0 3-8 两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？ 答：不能。如图3-4所示，若等温线Ⅲ与Ⅰ和Ⅱ两个绝热线相交，就构成了一个循环。这个循环只有一个单一热源， 它把吸收的热量全部转变为功，即%100＝η，并使周围环境没有变化，这是违背热力学第二定律的。所以，这样的循环 是不可能构成的。 3-9 一个热机以卡诺循环的方式做功。如图3-5所示，如果体积增大，此曲线所包围的面积也增大，所做的净功如何变化？热机效率又如何变化？ 答：如体积增大，热机所做的净功将增大，增大的功在数值上等于增加的bb ′c ′c 部分的面积。所做的净功虽然增大了，但热机的效率仍相同，这是因为热机效率211T T η=-，高低温热源的温度不变，故η也就不变。 3-10 有两个可逆热机使用不同的热源，分别作卡诺循环abcd ′a 和a ′b ′c ′d ′a ′， 在p -V 图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图3-6所示。它们吸热和放热是否相等，对外所做的净功是否相同？效率是否相同？ 答：若a-b 过程的温度为T 1，a ′-b ′过程的温度为T 1′，c ′ -d ′过程的温度为T 2。 设c ′处的状态参量为（p 3′,V 3′,T 2），c 处的状态参量为（p 3，V 3，T 2）， d ′处的状态参量为（p 4，V 4，T 2）。 因为两个循环曲线所包围的面积相等，所以，在这两个循环过程中所做净功 图3-5 图3-6 V P P 图3-4 相等。 由图3-6可知，c-d ′过程与c ′-d ′过程在同一等温线上，故在c-d ′过程中放出的热量为 3 224ln V Q RT V =ν 在c ′-d ′过程中放出的热量为 3224 ln V Q RT V ν''= 其中，ν为摩尔数。 由于V 3′＞V 3，Q 2′＞Q 2。所以，在两个循环过程中放出的热量不等，a ′b ′c ′d ′a ′循环过程放出的热量较多。 又设在a-b 过程中吸收的热量为Q 1，在a ′- b ′过程中吸收的热量为Q 2。则由于Q 1－Q 2＝A ， Q 1′－Q 2′＝A ， Q 1－Q 2＝Q 1′－Q 2′。考虑到Q 2′＞Q 2，所以Q 1′＞Q 1，由此可见，a ′b ′c ′d ′a ′循环过程吸收的热量较多。 对于d ′a 绝热过程，由泊松方程有 1 4 21 1 1--=γγV T V T 对于d ′a ′绝热过程，由泊松方程有 (1)11124T V T V γ-γ-''= 将上两式联立可解出 1 1111T V V T γ-??'= ? ?'?? 由图3-6，11V V '>，所以11T T '>。 根据卡诺循环的效率公式，abcd ′a 循环过程的效率为 1 21T T - =η a ′b ′c ′d ′a ′循环过程的效率为 1 2 1T T '- ='η 将两式比较易知 ηη'> 所以，abcd ′a 过程的效率高于a ′b ′c ′d ′a ′过程的效率。 3-11 下列过程是否可逆，为什么？ （1）高温下加热使水蒸发；（2）绝热过程中，不同温度的两种液体混合；（3）在体积不变下加热容器内的气体，使其温度由T 1变化到T 2。 答：以上过程都不可逆，因为不可能在对环境不造成任何影响的前提下，使之回复原状。事实上，热力学第二定律已经表明，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 3-12 根据热力学第二定律判断下面说法是否正确？（l ）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；（2）热量能从高温物体传向低温物体，但不能从低温物体传向高温物体。 答：（1）不正确。在理想气体的等温膨胀过程中热就可以全部转化为功。但是，不存在循环动作的热机，其唯一效果是将吸收的热量全部转变为功，而对环境不造成任何影响。 （2）不正确。通过致冷机就可以将热量从低温物体传向高温物体，但是它需要消耗外界能量。因此，正确的理解应为：在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下，热量不可能从低温物体传到高温物体。 3-13 请说明违背热力学第二定律的开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。 答：可用反证法证明。 假设有一个违反开尔文表述的机器，它从高温热源T 1吸热Q ，全部变为有用的功，A ＝Q ，而未产生其它影响。这样，可利用此机器输出的功A 去供给在高温热源T 1与低温热源T 2之间工作的制冷机。这个制冷机在循环中得到功A （A ＝Q ），并从低温热源T 2处吸热Q 2，最后向高温热源放出热量Q 2＋A 。这样，两机器综合的结果是：高温热源净吸热Q 2，而低温热源恰好放出热量Q 2，此外没有发生其它任何变化。从而违背了克劳修斯表述。因此，如果违背开尔文表述也必定违背克劳修斯表述。 3-14 系统从某一初态开始，分别经过可逆与不可逆两个过程，到达同一末态，则在这两个过程中系统的熵变一样大吗？ 答：熵变一样大。因为熵是一个状态参量，熵变只与系统的始末状态有关，而与过程无关。 练习题 3-1 有人声称设计了一台循环热机，当燃料供给1.045×108J 的热量时，机器对外作了30kW ·h 的功，并有3.135×107J 的热量放出，这种机器可能吗？ 解：设燃料供给热机的热量为Q 1，热机放出的热量Q 2，则可转化为功的热量为 J)(107315.010135.310045.18 7 8 21?=?-?=-=Q Q Q 而题中所设的功输出为 3383010 3.610 1.0810(J)A =???=? 由于A Q <，根据热力学第一定律A E Q +?=可知，此机器需消耗内能做功，而无穷尽地消耗内能循环做功是不可能的，所以这种机器不可能存在。 3-2 如图3-7所示，在系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326J 的热量传递给系统，同时系统对外做功126J 。当系统从状态C 沿另一个过程CA 返回到状态A 时，外界对系统做功52J ，则在此过程中系统是吸热还是放热?传递的热量是多 少? 解：当系统从状态A 出发，经过A-B-C 过程达到状态C 时，按照热力学第一定律可写出 A E E Q A C +-=)( 其中，Q 为在此过程中系统吸收的热量， )(A C E E E -=?为系统内能的变化，A 为在此过程中 系统对外所做的功。 将上式改写为 A Q E E A C -=-)( 带入已知数据得 A Q E E A C -=-)(＝326－126＝200（J ） 当系统由状态C 经过程C-A 回到状态A 时，在此过程中热力学第一定律的表达为 A E E Q C A '+-=')( 其中，Q ' 为系统在此过程中吸收的热量，A '为在此过程中系统对外界所做的功。 将题设条件带入可得 A E E Q C A '+-=')(＝－200－52＝－252（J ） 其中已考虑到)()(A C C A E E E E --=-，外界对系统做功为负值。 由于算出的热量为负值，因此可知系统放出的热量为252J 。 3-3 压强为1.013×105Pa ，容积为0.0082m 3的氮气，从初始温度300K 加热到400K 。如加热时（l ）体积不变；（2）压强不变。问在这两个过程中各需要多少热量？哪一个过程所需的热量多？为什么？ 解：已知：p 1＝1.013×105Pa ，V 1＝0.0082m 3，T 1＝300K ，T 2＝400K （1）在等体过程中，根据热力学第一定律可知 E Q V ?= 由于对理想气体 ()12,T T C E m V -?ν＝ 其中，ν为气体的摩尔数，m V C ,为等体摩尔热容量。则在等体过程中，系统吸收的热量为 ()12,T T C Q m V V -=ν 又由理想气体状态方程 111RT V p ν= 得 图3-7 P 1 1 1RT V p = ν 将其带入上述热量表达式，再考虑到氮气为双原子分子，25,R C m V =，可得 ()J)(2.692)300400(253000082.010013.125512111=-????=-?=T T R R T V p Q V (2) 在等压过程中，系统吸收的热量为 )(12,T T C Q m p p -=ν 将2725,,R R R R C C m V m p =+=+=带入上式，得 )(2 7 12111T T R RT V p Q p -?= )300400(2 73000082.010013.15-????= ＝969.1(J) 因为V p Q Q >，可知等压过程吸热多，这是因为在等体过程中系统吸收的热量全部转化为系统的内能增加；而在等压过程中，系统吸收的热量一部分使内能增加E ?，另一部分转化为系统对外所做的功。 3-4 如图3-8所示，使1mol 氧气（1）由a 等温变到b ；（2）由a 等体变到c ，再由c 等压变到b 。分别计算气体所做的功和传递的热量。 解：（1）a-b 为等温过程，在此过程中0E ?=，由热力学第一定律可得 ?? ?===b a b a V V V V V V RT M V p A Q d d μ 由于1=μM ，a a a RT V p =，上式可化为 5 3ln ln 0.044 2100.022ln 0.022 3.0510(J) b b a a a a a V V Q A RT p V V V ====???=? （2）在a-c-b 过程中，由于状态a 和状态b 在 同一等温线上，故当系统由a 态出发经过c 态到达b 态时0=-=?a b E E E 。故根据热力学第一定律可 P 3) 2 1 图3-8 知系统在a-c-b 过程中也有Q A =。 因为a-c 为等体过程，在此过程中c a A -＝0。c-b 为等压过程，在此过程中系统对外所做的功为 J)(102.2)022.0044.0(101)(35?=-??=-=-b c c b c V V p A 故 J)(102.23?=+==--b c c a A A A Q 3-5 温度为 27℃、压强为 1.013×105Pa 的一定量的氮气，经过绝热压缩，体积变为原来的1，求压缩后氮气的压强和温度。 解：在常温常压下的气体可视为理想气体。在绝热过程中，根据泊松方程有 γγ2211V p V p = 对于氮气，R C m V 25,= ，R R R R C C m V m p 2 7 25,,=+=+=，其比热比为 4.1,,== m V m p C C γ 于是 5 1.451212 1.0131059.64210(Pa)V p p V γ ?? =?=??=? ??? 又由理想气体状态方程得 111RT V p ν=，222RT V p ν= 将两式联立解得 ()522215119.64210127327571.10(K)1.013105 p V T T p V ?=?=??+=? 3-6 0.020kg 的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中，（1）体积 保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和外界对气体所做的功。（设氦气可看作刚性理想气体。） 解： 由于内能为状态参量，其变化与过程无关，而在题设的三种不同过程中温度变化相同，因此，在此三个过程中气体内能的变化量E ?也相同。 考虑到氦气为单原子气体，其自由度为3，故内能的变化量为 J)(25.623)1727(31.82310 4020.023=-????=??= ?-T R i M E μ （1）在等体过程中，由于0A =，因此，系统吸收的热量为 623.25(J)Q E =?= 在此过程中系统从外界吸收热量全部用于增加系统的内能，外界对系统不做功。 （2）在等压过程中，由于R R R R C C m V m p 2 5 23,,=+=+=，系统吸收的热量 为 J)(75.1038)1727(31.825 10 4020.0)(3 12,=-????= -= -T T C M Q m p μ 根据热力学第一定律A E Q +?=，可得，系统对外界所做的功为 1038.75623.25415.5(J)A Q E =-?=-= 于是，外界对系统做功为-415.5J 。 （3）在绝热过程中，因为 0Q =，由热力学第一定律可知，在此过程中系统对外所做的功为 623.75(J)A E =-?=- 于是，外界对系统做功623.75J ，此功全部用来增加系统的内能。 3-7 分别通过下列过程把标准状态下的 0.014kg 氮气压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中内能的改变、传递的热量和外界对气体所做的功。（设氮气可以看作刚性理想气体） 解：由题中条件可知气体的摩尔数为 mol)(5.0028 .0014 .0== = μ νM （1） 在等温过程中，由于0E ?=，据热力学第一定律可知，在此过程中系 统吸收的热量全部转化为系统对外界所做的功，于是，系统吸收的热量亦即系统对外所做的功为 211 ln 0.58.31273ln 786.24(J)2 T V Q A RT V ν===???=- 该结果表明，系统向外界放出热量24.786J ，外界对系统做功24.786J 。 （2） 在绝热过程中，系统传递的热量0Q =。根据热力学第一定律，系统 对外所做的功为 ()22111 1 V p V p E A --= ?-=γ 由泊松方程 γγ2211V p V p = 考虑到122 1 V V =，可得 122p p γ= 其中，4.1,,== m V m p C C γ。将其带入上述功的表达式得 ()111 121 p V A E γγ-=-?= -- 又根据理想气体状态方程 111RT V p ν= 上式又可化为 ()111 121 A RT γ= ?νγ－－－ 带入数据可解得 ()0.58.31273 12907.45(J)1 A ??= ? 1.4-1－＝-1.4－ 由此可知，在此过程外界对系统做功907.45J ，该功值全部转化为系统内能的增 加。 （3） 在等压过程中，系统对外所做的功为 ()121A p V V =- 由理想气体状态方程111RT V p ν=可得 1 1 1p RT V ν= 再考虑到122 1 V V =，于是 ()121111 0.58.31273567.15(J)22 A p V V RT =-=-?ν=-???=- 由此可知，外界对系统做功为567.15J 。 在等压过程中，系统吸收的热量可通过下式求出 ()21p p Q c T T =ν- 根据理想气体状态方程，对始末状态有 11RT pV ν= 22RT pV ν= 再考虑到122 1 V V =，可得 122 1T T = 于是 ()211117 0.58.312731985.05(J)222 p p p Q c T T c T =ν-=-ν=-????=- 由热力学第一定律可知系统内能的增量为 1985.05567.151417.90(J)p E Q A ?=-=--=-（－） 即系统向外放热1985.05J ，系统内能减少1417.90J 。 3-8 请证明理想气体在绝热过程中满足C pV =γ（C 为常数） 证明：由热力学第一定律及绝热过程的特征d 0Q =，可得 ,d d V m p V vC T =- 其中，ν气体得为摩尔数。 又因在绝热过程中，理想气体状态方程pV vRT =中的各参量都在变化，将其微分，可得 d d d p V V p vR T += 将两式联立求解，消去d T ，得 ,,()d d V m V m C R p V C V p +=- 将梅耶公式,,V m p m C R C +=和 p v C C γ= 带入上式，可得 0=+V dV p dp γ 积分后得 1ln ln p V C +γ=（C 1为常数） 即 pV C γ=（C 为常数） 3-9 试证明1mol 理想气体在绝热过程中所做的功为 12() 1 R T T A -= γ- 其中T 1、T 2分别为初末状态的热力学温度。 解：对于绝热过程，由泊松方程 γγ pV V p =11 得 γγ V V p p 11= 于是，1mol 理想气体在绝热过程中所做的功为 ()2 2 1 1 111111211d d 1V V V V p V A p V V pV V V V γγ -γ-γγ ===?--γ ?? ()111121111 1p V V p V V γ-γγ-γ= --γ 再由泊松方程1122pV p V γγ =，上式可化为 ()1222111 1A p V V p V γ-γ= --γ ()22111 1p V p V = --γ 再由理想气体状态方程，上式又可改写为 ()()2112111 R A R T T T T = -=--γγ- 证毕。 3-10 在1.013×105Pa 压强下，1mol （63.5g ）铜的温度从300K 变到1200K ，铜的等压摩尔热容量C p ＝ 2.3×104＋5.92T [J/(mol ·K)]，求铜的焓变。 解：此过程可视为等压过程，于是在此过程中吸收的热量为 ()()()2 2 1 1 44222121d 2.310 5.92d 12.310 5.922T T p T T Q c T T T T T T T ννν==?+?? =??-+??-?? ?? ?? 将211mol,1200K,300K T T ν===代入上式，可得 72.469610(J)Q =? 因定压过程中系统吸收的热量等于态函数焓的增量，所以 72.469610(J)H Q ?==? 3-11 计算标准状态下，下列反应的反应热： CH 4（气）＋CO 2 2CO （气）＋ 2H 2（气） 解：查表可知，各物质的标准生成焓为 H f ○ －（CH 4）＝－74.85 (kJ ·mol -1) H f ○－ （CO 2）＝－393.51 (kJ ·mol -1) H f ○ －（CO ）＝－110.52 (kJ ·mol -1) H f ○ －（H 2）＝0 (kJ ·mol -1) 该反应的反应热为 ΔH 反○－应＝2 H f ○－（CO ）+2 H f ○－（H 2）-H f ○－（CH 4）- H f ○－（CO 2） =2×(－110.52)+0－(－74.85)－(－393.51) = 247.32 (kJ ·mol -1) 3-12 0.32kg 的氧气作如图3-9所示的循环，循环路径为abcda ， V 2＝ 2V 1， T 1＝ 300K ，T 2＝200K ，求循环效率。设氧气可以看做理想气体。 解：由已知可得氧气的摩尔数为 0.32 10(mol)0.032 M νμ=== 氧气为双原子分子，其等体摩尔热容量为 ,5 2 V m C R =。 （1） a-b 过程为等温过程，在此过程中0=?E 。 按热力学第一定律，气体吸收的热量为 2 11114ln 108.31300ln 21.72810(J) V Q A RT V ==ν=???=? （2） b-c 过程为等体过程，在此过程中A ＝0。由热力学第一定律可知，气 体与外界的热交换为 ()2,2145 108.31(200300)2 2.077510(J) V m Q E C T T =?=ν-=???-=-? 负号表示在此过程中，系统向外放出的热量为42.077510J ?。 （3） c-d 过程为等温过程，在此过程中E ?＝0，系统与外界的热交换为 13222 4ln 1 108.31200ln 2 1.15210(J) V Q A RT V ==ν=???=-? 该结果表示，外界对系统做功41.15210J ?，系统向外界放热41.15210J ?。 （4） d-a 过程为等体过程，A ＝0。在此过程中，系统与外界的热交换为 ()()4,1245 108.313002002 2.077510(J) V m Q E C T T =?=ν-=???-=? 图3-9 P 1 2 由此可知，系统从外界吸热42.077510J ?。 综合上述结果可得该循环的效率为 ()()%14.150775 .2728.1152.10775.20775.2728.1＝＝ －吸 放 吸++-+= Q Q Q η 3-13 已知气体（ 1.4γ=）做卡诺循环，热源温度为127℃，冷源温度为7℃。设p 1＝1.013×105Pa ，V 1＝10.0×10－3m 3，V 2＝20.0×10－3m 3，试求：（1）p 2、p 3、p 4、V 3、V 4；（2）一个循环过程中气体所做的功；（3）从热源吸收的热量；（4）循环效率。 解： （1）设卡诺循环a 、b 、c 、d 四个状态的状态参量分别为：（p 1，T 1，V 1）、（p 2，T 1，V 2）、（p 3，T 2，V 3）、（p 4，T 2，V 4）。 对a 、b 两个状态，由理想气体状态方程可写出 111νpV RT = 和 221p V RT ν= 其中，ν为气体的摩尔数。比较两式可得 35 41213 210.0101.01310 5.06510(Pa)20.010 V p p V --?==??=?? 在b-c 绝热过程中，由泊松方程可写出 1 3 21 2 1--=γγV T V T 即 330.0488(m )V = == 再由泊松方程的另一形式 γ γ3322V p V p = 可得 42323 1.45310(Pa)V p p V γ ?? ==? ??? 在d-a 绝热过程中，由泊松方程可写出 1 1 11 4 2--=γγV T V T 即 334110.0100.0244(m )V V -==?= 再由泊松方程的另一形式 γ γ1144V p V p = 可得 41414 2.90610(Pa)V p p V γ ?? ==? ??? （2）在a-b 等温过程中，系统对外所做的功为 2 1 22ab 11111 3 5 3 3 d ln ln 20.0101.0131010.010ln 10.010 702.16(J) V V V V A p V RT p V V V ---==ν=?=?????=? 在c-d 等温过程中，系统对外所做的功为 4 3 44cd 23333 4d ln ln 0.02441.453100.0488ln 0.0488 491.49(J) V V V V A p V RT p V V V ==ν==???=-? 在b-c 的绝热过程中，根据热力学第一定律可知，在此过程中，系统对外所做的功为 bc ,21()V m M A E C T T μ =-?=- - 类似地，在d-a 绝热过程中系统对外所做的功为 da ,12()V m M A E C T T μ '=-?=- - 比较两功值易见 bc da A A =- 于是，一个循环中系统所做的总功 ab bc cd da 702.16(491.49)210.67(J)A A A A A =+++=+-= （3）由上面可知，从热源吸收的热量 Q ab = A ab =702.16(J) （4） 由卡诺循环的效率公式可得 第一章 运动和力 一、质点运动学 1、位置矢量k z j y i x r 运动方程:k t z j t y i t x t r )()()()( 分量式:)(t x x )(t y y )(t z z (消去t 得轨道方程) 2、位移12r r r k z z j y y i x x )()()(121212 3、速度: k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v 分量式:dt dx v x dt dy v y dt dz v z 速度大小: 2 22z y x v v v v 速度方向：沿路径的切线方向 4、速率: dt ds v (速率等于速度大小) 5、加速度 k dt dv j dt dv i dt dv dt v d a z y x 分量式: 22dt x d dt dv a x x 22dt y d dt dv a y y 2 2dt z d dt dv a z z 加速度的大小: 2 22z y x a a a a 6、角位置：)(t (运动方程) 7、角速度： dt d 8、角加度： dt d 9、切向加速度和法向加速度： n t a a a 分量式: R dt dv a t （速度大小变化产生） 2 2 R R v a n （速度方向变化产生） 总加速度大小: 2 2n t a a a 方向: n t a a tan 45 t n a a 线量与角量的关系式： 10、相对运动： 注意 : 运动学两类问题的计算 (1)已知运动方程求速度和加速度—微分 (2)已知加速度和初始条件求速度和运动方程—积分 例：1、已知：j t i t r )105()10(3 2 j t i dt v d a 602 解： adt dv dt dv a , t v tdt dv 0 6 2 3t v 又因： vdt dx dt dx v , x t dt t dx 10 23 3 10t x 二 牛顿运动定律 1、牛顿第一定律：惯性定律 2、牛顿第二定律：dt v m d dt P d F )( 当v< 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球 第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理 ? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用 第二章 气体动理论 1. 气体的微观图像与宏观性质 ·气体是由大量分子组成的，1mol 气体所包含的分子数为2310023.6?。分子之间存在相互作用力。分子在做永不停息的无规则的运动，其运动程度与温度有关。 ·在分子层次上，理想气体满足如下条件： （1）分子本身的大小与分子之间平均距离相比可以忽略不计，分子可看作质点。 （2）除碰撞的瞬间以外，分子之间的相互作用力可以忽略不计，分子所受的重力也忽略不计。 （3）气体分子间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。 2. 理想气体压强与温度 ·理想气体的压强公式 εn v nm p 3 2 312== 其中， 22 1 v m =ε，称分子平均平动动能，它表征了分子运动的剧烈程度。。 ·理想气体的温度公式 3 2 kT ε= 温度公式表明，温度是大量分子热运动剧烈程度的标志。 3. 阿伏伽德罗定律 在相同的温度和压强下，各种气体在相同体积内所包含的分子数相同。 4. 道尔顿分压定律 混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。 5. 麦克斯韦速率分布 ·在平衡态下，气体分子服从如下麦克斯韦速率分布规律 232 22d 4d 2mv kT N m e v v N kT ππ- ?? = ??? ·麦克斯韦速率分布函数 2 322d ()4d 2mv kT N m f v e v N v kT ππ- ?? == ? ?? 其表征了处于起点速率为v 的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 6. 分子速率的三种统计值 从麦克斯韦速率分布规律可以导出分子速率的三种统计值 ·最概然速率 P v = P v 表明气体分子速率并非从小到大平均分配，速率太大或太小的分子数很少，速 率在P v 附近的分子数最多。 ·平均速率 v = 平均速率v 是描述分子运动状况的重要参量，为所有分子的速率之和除以总分子数。 ·方均根速率 = 7. 能量均分定理 ·描述一个物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度。单原子分子的自由度为3，刚性双原子分子的自由度为5，非刚性双原子分子的自由度为6。 ·能量均分定理 在温度为T 的气体中，分子热运动动能平均分配到分子的每个自由度上，每 个自由度的平均动能都是1 2 kT 。 8. 理想气体的内能 · 每个气体分子的热运动动能以及分子与分子之间相互作用势能的和构成了气体的总能量，这个能量称为气体的内能。 · 1mol 理想气体的内能为 0A 22 i i E N kT RT ??== ??? 第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + + 在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O 场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分 单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、 在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律 4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、 大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社 第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F 大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的 世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意 识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和 解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求（详见附表） 大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学 （A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波 （A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学 （A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学 （A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学 （A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础 （A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础 （A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体 （B:5条） 9.核物理与粒子物理 （B:6条） 第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理 ? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即 第五章 恒定电流 本章提要 1.电流强度 · 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ?时间内通过导体某一截面的电量为q ?，则通过该截面的电流I 为 q I t ?=? · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为 t q t q I t d d lim 0= ??=→? 2.电流密度 · 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为 d d I j S ⊥ = · 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向时，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即 d j S S =???I ·电流连续性方程为 d d d j S S q t =- ?? 对恒定电流 d 0j S S =?? 此关系称为电流的恒定条件。 3.欧姆定律 · 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式 R U U I 2 1-= 其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差 · 欧姆定律的微分形式为 E j σ= 其中，ρσ1=为电导率。 4.电阻 ·当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻的表达式为 S l R ρ = 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率。该式称为电阻定律。 ·如果导体的横截面积不均匀，导体的电阻可通过下述积分来计算： d d l l R S ρ =? 5.电动势 · 非静电力将单位正电荷从电源负极经过电源内部移至电源正极时所作的功称电动势。用ε表示电动势，上述定义可表达为 q A 非= ε · 如果用E k 表示非静电场的场强，电动势也可表示为 ()() d E l k ε+-=? 6.电源电动势和路端电压 · 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为 ()U U Ir +-ε=-- · 路端电压为 Ir U U -=--+ε 7.接触电动势与温差电动势 第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F 物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子 118 第九章 波动光学 本章提要 1. 几个基本概念 ● 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。 ● 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。 ● 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。 2. 分波前法干涉 ● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。 ● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为 D x d λ?= 其中，D 为双缝与光屏的距离。 ● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走2λ的光程。 3. 分振幅法干涉 分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。 （1）等厚条纹 当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足 0022λλk ne =+ ,3,2,1=k 对暗纹满足 2)12(220 λλ+=+k ne 0,1,2,3, k = 其中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。 等厚干涉的应用有： 119 ● 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。 ● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。 ● 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。 （2） 等倾条纹 以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条 纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。 4. 光的衍射现象及其分类 ● 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍 射。 ● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。 ● 衍射现象可以通过惠更斯－菲涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。 5. 夫琅禾费衍射 ● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射 暗条纹中心位置满足： λθk a =sin 3,2,1=k 明条纹中心满足： 2)12(sin λ θ+=k a 3,2,1=k 其中，a 为缝宽，θ为衍射角。 ●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时， 设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为θ，其满足 a λθ61.0sin = 中央亮斑（艾里斑）的半径为 f a R λ61.0= 其中，f 为透镜的焦距。 6. 光学仪器的分辨本领 ● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为 a λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。 ●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最 思 考 题 1.1 答：这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=；加速度j a 8.9-=； j dt t i dt r d )8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。 1.2答：t 时刻的速度j t i t v 5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度 )5sin 5(cos 250j t i t a +-=；该质点作匀速圆周运动。 1.3（B ） 1.4（D ） 1.5（B ）、（D ） 1.6（C ） 1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。 1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。 1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2 0) (1c v m m -= ，0m 为静止质 量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。 习 题 1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt dx v --== μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，3 1091.6?=v m/s (3)加速度表达式为：) 1(bt b dt dv a -== μ 大学物理实验教材课后思考题答案 一、转动惯量： 1．由于采用了气垫装置，这使得气垫摆摆轮在摆动过程中受到的空气粘滞阻尼力矩降低至最小程度，可以忽略不计。但如果考虑这种阻尼的存在，试问它对气垫摆的摆动（如频率等）有无影响？在摆轮摆动中，阻尼力矩是否保持不变？ 答：如果考虑空气粘滞阻尼力矩的存在，气垫摆摆动时频率减小，振幅会变小。（或者说 对频率有影响，对振幅有影响） 在摆轮摆动中，阻尼力矩会越变越小。 2．为什么圆环的内、外径只需单次测量？实验中对转动惯量的测量精度影响最大的是哪些因素？ 答：圆环的内、外径相对圆柱的直径大很多，使用相同的测量工具测量时，相对误差较小， 故只需单次测量即可。（对测量结果影响大小） 实验中对转动惯量测量影响最大的因素是周期的测量。（或者阻尼力矩的影响、摆轮是否正常、平稳的摆动、物体摆放位置是否合适、摆轮摆动的角度是否合适等） 3．试总结用气垫摆测量物体转动惯量的方法有什么基本特点？ 答：原理清晰、结论简单、设计巧妙、测量方便、最大限度的减小了阻尼力矩。 三、混沌思考题 1. 有程序（各种语言皆可）、K 值的取值范围、图 +5分 有程序没有K 值范围和图 +2分 只有K 值范围 +1分 有图和K 值范围 +2分 2.（1）．混沌具有内在的随机性：从确定性非线性系统的演化过程看，它们在混沌 区的行为都表现出随机不确定性。然而这种不确定性不是来源于外部环境的随机因素对系统运动的影响，而是系统自发产生的 （2）．混沌具有分形的性质（3）．混沌具有标度不变性（4）．混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性：对具有内在随机性的混沌系统而言，从两个非常 接近的初值出发的两个轨线在经过长时间演化之后，可能变得相距“足够”远，表现出对初值的极端敏感，即所谓“失之毫厘，谬之千里”。 答对2条以上+1分，否则不给分，只举例的不给分。 四、半导体PN 结 （1）用集成运算放大器组成电流一电压变换器测量11610~10--A 电流，有哪些优点? 答：具有输入阻抗低、电流灵敏度高、温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点。 （2）本实验在测量PN 结温度时，应该注意哪些问题？ 答：在记录数据开始和结束时，同时都要记录下干井中温度θ，取温度平均值θ。 （3）在用基本函数进行曲线拟合求经验公式时，如何检验哪一种函数式拟合得最好，或者拟合的经验公式最符合实验规律？ 答：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数，然后求出衡量各回归方程好坏的拟合度R 2。拟合度最接近于1的函数，拟合得最好。 五、地磁场 （1）磁阻传感器和霍耳传感器在工作原理有什么区别？ 答：前者是磁场变化引起材料阻值变化，最终使得电桥外接电压转变为对应的输出电压；后者是磁场变化引起流经材料内部的载流子发生偏转而产生电压。 （2）为何坡莫合金磁阻传感器遇到较强磁场时，其灵敏度会降低？用什么方法来恢复其原来的灵敏度？ 答：传感器遇到强磁场感应时，对应的磁阻材料将产生磁畴饱和现象，外加磁场很难改变磁阻材料的阻值，所以传感器灵敏度会降低。方法是：在硅片上设计两条铝制电流带，一 大学物理教材(例 题、练习)答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 例题 1D ； 2D ； 3C 4答：(1)、(3)、(4)是不可能的 5 3/30Ct +v 40012 1 Ct t x ++v 6 x = (y 3)2 7 17m/s 2 104o 练习 1 、16 R t 2 ； 4 rad /s 2 2解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?==v v () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v () 2 21 3 x x +=v 3解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 4解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ??=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 5解：根据已知条件确定常量k ()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v () 8.352 /12 2=+=n t a a a m/s 2 6解：(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分 大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试 举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=，大学基础物理学复习提纲1
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