图形变换的方法指导
《图形变换思想的建立》课题实施计划
北京农大附中初二数学备课组
几何在学什么？
对这个问题的认识决定着几何教学的根本效果。
是以图形为研究对象的学科；
是以研究两个或两个以上图形之间关系的学科；
是以培养几何直观为出发点，确立图形思维为基本目的的学科。
一、图形变化思想的作用与意义
图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特殊位置,在新教材中占有重要
地位.新课标要求通过实验操作
,由浅入深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变
换思想,意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力.图形变换更是一种重要的思想方法,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想.很好地领会这种解题的思想实质,并能准确合理地使用,在解题中
会收到奇效.
在初中阶段变换思想主要有旋转，平移，轴对称
《图形的变换》在中考中有很重要的地位。旋转，平移，轴对称思想的考察在近几年的中考试题中也是屡屡出现在数学教学中合理运用图形的变换思想,
重视对学生几何变换思想的培养, 具有十分重要的意义。
我们的目标：
通过三年的学习学生在几何能力上具备一定的画图能力、识图能力、观察能力、空间想象能力. 能够用图形变换思想去解题。
例1、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）.
（A）21 （B）26 （C）37 （D）42
二．学情分析
学生成绩出现问题往往有三种情况：智力水平问题，学习态度问题，学习方法问题。我能做的只针对后两种，即:提升学生的学习兴趣，让学生喜欢上数学；帮学生找到好的学习方法，建立数学思想解决问题。
三、具体实施工作及今后计划
首先学生要具有最基本的数学知识体系，我们的学生在几何中出现的问题往往是知识没有完整的体系，往往是定理定义都知道但放在一起就成了一锅粥，几何题目又相比代数来的开放，该怎么想，该用哪个就成了学生最大的困难。不会做题就会使学生慢慢的失去学习的兴趣。所以要培养学生的数学思想，完备的数学知识体系的建立是基础。
(一)数学知识网络体系的建立（有工具）
将初中数学各章节中知识的形成过程以图表的形式呈现出来，让学生体会知识由浅入深的形成过程，直观的发现知识之间的联系，让学生形成知识链，让学生具备基本的几何知识，清晰的几何图形的演变过程，继而做到会做题，培养学生的学习兴趣。
(二)图形分析能力的培养（看懂题）
图形分析能力就是识图，认识图形的本质特征，分清图形之间的联系和区别。识图训练要循序渐进，分步进行，
1．简单图形到复杂图形。即一个简单图形中每添加一条线会产生什么样新的图形，会出现什么新条件，到学生由简到繁，客服学生对复杂图形的心理障碍，2.复杂图形到简单图形，要能够把复杂图形分解成一些简单的图形，标准图形，
认识标准图形中蕴含的条件，让学生体会在复杂图形中能够找到熟悉的简单图形的过程。
让学生感知并培养化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转化的能力.将复杂问题转化成熟悉问题，让图型的隐蔽关系显现，将没直接联系的元素产生联系。
三．图形变换能力的培养
中考说明何部分C级知识点
图形与变换
?能运用轴对称的知识解决简单问题
?能运用平移的知识解决简单问题
?能运用旋转的知识解决简单问题
进一步加深平面几何图形中的基本性质和关系的认识。
深入认识以平移、旋转、轴对称为工具的图形变换的特征。
?（1）平移：常常通过特殊点添加平行线或者利用中位线构造平行线，使
得图中的某些线段保长平行，使某些角平移到新的位置等。
?（2）对称：分两种中心对称和轴对称，包括有：等腰三角形的底边上的高，一个角的角平分线，线段中点的中心对称，平行四边形的中心对称。
一个图形关于某条直线“对折”，采用轴对称，一条线段关于某点旋转180度，采用中心对称。
在几何题目讲解分析中渗透图形变换的思想，让学生体会变换的目的与方向，即：完善图形各条件之间的关系
几何学中充满着图形的变换, 利用变换的观点和方法研究几何图形是解几何题的重要思路之一, 几何图形的变换可以激发兴趣、陶冶情操、培养观察思维能力。我们若能经常发掘潜在于数学教学中的数学美, 以发展和联系的观点、运动和变换的观点提出不同层次的问题, 为学生创造思维情景, 鼓励学生设计问题的最优解题方案和问题的最佳解答。通过对问题解法的比较, 体会到创造的乐趣。把几何图形的变换与培养学生创造性思维的工作结合起来, 数学教学必然会收到良好的效果。
在课题实施的过程中，可能会遇到一些问题，我们会依据学生的实际状况及时调整教学，通过更适合我们学生的教学方法来有效指导学生的学法，帮助学生改善现有的学习方式，使几何语言的建立得以正常进行，期待能在我们的共同努力下顺利实现课题的目标。
二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计
二年级数学上册《图形的变化》第二课时教学设计 第二课时玩一玩做一做 教学目标 1.通过观察、操作，初步认识平移、旋转现象。 2. 能够自己动手解决有趣的图形或物体运动问题。 3. 通过探究活动，激发学生的学习热情，体验获得成功的喜悦。 教学重点：感受平移、旋转的特征，帮助学生积累平移和旋转的经验。 教学难点：运用平移、旋转的知识解决生活中的问题。 课前准备 资源利用华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教师：设计教案，制作课件，华容道游戏板 学生：华容道游戏板、正方形、圆、三角形硬纸板、火柴棒、竹蜻蜓 教学过程 （一）创设情境，激趣导入 谈话：小朋友们喜欢玩各种各样的游戏棋，今天老师就带你们去棋类商店看看，知道这是什么棋吗？ （二）动手操作，探索新知 活动一：玩一玩，华容道（认识平移） 1.教师介绍华容道游戏的由来。 师：华容道是个非常有趣的游戏，发明的人受到三国故事华容道的启发，制作了这个游戏棋。了解故事。
华容道的玩法介绍。游戏规则：4个人物只能横向或纵向移动。 谁来演示？（板书：左右、上下） （1）分组活动。 （2）教师引导学生发现数学问题。 2.练一练：超级小司机 谁知道是什么意思？（前进、后退） 3.列举生活中的平移现象。升国旗、缆车 你还知道哪些？ 4.小结：玩一玩，发现了物体可以上下、左右、前进、后退，真有数学的眼光。活动二：做一做，制作陀螺（认识旋转） 1.任选一个喜欢的图形，制作陀螺 2.自己选择图形，制作。 3.反馈。转一转，发现了什么？ 4.列举生活中物体旋转的样子。 5.对比小结。这些运动和棋子运动一样吗？用手势做一做。 （三）巩固深化、拓展思维 活动：做一做，竹蜻蜓 1.介绍竹蜻蜓。演示玩法。 2.放飞竹蜻蜓。观察竹蜻蜓翅膀是怎样飞的。 3.介绍书上的竹蜻蜓，做竹蜻蜓。 （四）课堂小结评价反思 这节课，我们在玩中学习，完整感受了物体的运动，希望你们带着一双数学的
人教版小学数学五年级下册第一单元图形的变换集体备课教学案(表格式)
小学集体学案（备课）用表 编写时间：2013年月日
第一课时：轴对称图形 教学过程 教学 环节 教师活动学生活动 使用者再创 及反思记录 一、观 察图形， 分析图形 特点 二、探 索认识轴 对称图 形，掌握 轴对称图 形的性质 一、观察图形，分析图形特点 师出示主题图：大家看这些漂亮的图案，你 知道它们是怎么设计出来的吗？看一下这些图案 有什么特点？ 二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的 性质 师：同学们观察的都很仔细，老师这里就有很 多轴对称图形，想一想，你们还能说出哪些对称 图形呢？ 问题：这些图形的对称轴是什么？大家还记得 吗？（让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴，教 师在前面做示范。） 索发现图形成轴对称的性质 师：我们画出了这些图形的对称轴，老师这里 有一个对称图形，上面画的是什么？仔细看 学生观察，可能会 根据图形的变换把这 些图形分成几类，教师 引出本单元内容的学 习。 活动：大家试一试画 出其它图形的对称轴！ （学生自己在书上画 出图案的对称轴，教师 巡视，给出指导）
三、折一折、剪一剪。 看，虚线是？（图形的对称轴）A和A′，B 和B′，C和C′字母对应的位置有什么特点 呢？（引导学生从整体上概括出轴对称的特 征） 演示：沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将 完全重合。 总结：对应点到对称轴的距离相等。 1．活动：画出对称图形 师：我们看了这么多漂亮的图案，也掌握了 轴对称图形的特征，下面，我们就来画一画。 你能画出小房子的另一半吗？怎样能又快又 准确的画出来呢？ 出示例题2，画出下面图形的对称图形！看哪 位同学画的又快又好！ 总结：利用图形成轴对称的特征和性质找关键 点的对称点。 三、折一折、剪一剪。 师：我们把一张纸连续对折三次，画上一个图 形，想一想，剪出的会是什么图案？（学生思考 并给出答案，教师引导） 师：下面我们就自己来试一试！自己设计一个 图形，想一下，剪一剪，是自己想要的图案吗？ 学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大 家共同讨论。 学生自己在下面活 动，并展示自己的作 品，大家共同讨论。
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通
二年级数学下册优质课教案《图形和变换》教学设计
二年级数学下册优质课教案《图形和变换》教学设计 Teaching design of high quality lesson plan "graphics and trans formation" in second grade mathematics volume 2
二年级数学下册优质课教案《图形和变换》教学设计 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 1．使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。 2．培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。 3．培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。 教学方法：以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣， 通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法，然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。 教学具准备：每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、 尺子、多媒体课件等 教学过程： 一、激趣引入
同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗？现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗？好，开始行动。 1．各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角，然后以组试分。 2．小组派代表汇报分的结果。（一般会分成两类：直角和其他的角） 3．这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢？这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。 二、认识锐角和钝角 1．引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点？ 2．小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。 3．根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。 4．教师根据学生的分类结果给出各种角的`名称（即锐角与钝角）以及判断标准。
最新人教部编版七年级下册数学《图形变换的简单应用》教案
5．3 图形变换的简单应用 1．会运用平移、轴对称、旋转进行图案的设计；(重点、难点) 2．通过观察美丽的图案，激发学生的创造欲望，培养学生的创造性思维． 一、情境导入 请同学们欣赏下列图案： 这些图案很漂亮，它们是怎样设计出来的呢？运用了我们所学过的哪些图形变换的知识？ 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有() A．4个B．3个C．2个D．1个 解析：因为第一个图案可以看做一个以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的；第二个图案可以看作正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第三个图案是正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第四个图案看做一个小正方形沿着大正方形对边的中点所在的直线对折三次得到的，也可以看做是小正方形围绕大正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的．所以是四个．故选A. 方法总结：图形轴对称的关键是找到对称轴，看沿着对称轴折叠的两个图形是否重合，图形旋转的关键是找到图形的旋转中心、旋转方向和旋转角．
探究点二：设计简单的图案 如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)将原图形绕点O逆时针旋转90°； (2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽． 解析：(1)由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等，故可画出旋转后的图形；(2)可把(1)中所得图形继续旋转． 解：(1)如图所示： (2)如图所示． 方法总结：设计图案时首先要根据条件对图形进行整体构思，确定设计的总体方向，是运用平移、轴对称、旋转还是其中几种的组合．设计的图案要简洁明了，而设计的方案往往是多样的，解题时要充分利用图形的特点和网格． 三、板书设计 本节课由图形欣赏过渡到图案设计，很容易调动学生的学习积极性．课堂上要注意引导学生对图案的分析，通过找基础图形达到化繁为简的目的．对于图案设计，鼓励学生大胆创新，拓宽学生的视
小学二年级数学图形和变换教案
小学二年级数学图形和变换教案 第一课时锐角和钝角 教学目标： 1．使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。 2．培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。 3．培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。 教学方法：以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣，通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法，然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。 教学具准备：每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等 教学过程： 一、激趣引入 同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗？现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗？好，开始行动。1．各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角，然后以组试分。 2．小组派代表汇报分的结果。（一般会分成两类：直角和其
他的角） 3．这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢？这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。 二、认识锐角和钝角 1．引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点？ 2．小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。 3．根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。 4．教师根据学生的分类结果给出各种角的名称（即锐角与钝角）以及判断标准。 5．鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。三、组织活动，巩固认角 1．做角：鼓励学生采用多种活动方式做出不同的角巩固对三种角的认识。（如：采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。） 2．找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。 师：直角、锐角、钝角都玩累想回家了，可找不到路，于是便找了一些地方藏起来休息，同学们，你愿意帮他们吗？（多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角，然后利用动态效果从实物
《图形的变换》教学设计
《图形的变换》教学设计 教学目标： 1．通过玩七巧板游戏，使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。 2．通过观察、操作、想象，经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程，发展空间观念。 3．学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点： 利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。 教学难点： 利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。 教学过程： 一、新课导入
注：这个图片是动画缩略图，通过拼图活动，体会图形的运动与变化，为新课作铺垫。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】地球拼图”。 师：老师用“七巧板”拼了许多漂亮的图案，请同学们欣赏一下。这些图案是怎么得来的呢？本节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。 设计意图：利用学生熟悉的七巧板引入新知，能够激发学生的学习兴趣，为后面的学习作准备。 二、探究新知 出示：七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。 请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线。标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。 （1）阅读与理解 师：已知什么？要解决什么问题？ 生1：要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。生2：还得观察每块板在方格纸上是怎么平移或旋转的。 （2）分析与解答 师：你是怎么想的？
生1：利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。 生2：利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。 师：板1是怎样运动的？ 生：板1先向下平移1个格，再向右平移9个格。 师：其他板是怎样运动的？ 生：板2先向下平移1个格，然后绕两条直角边的交点逆时针旋转180°，再向右平移9个格。 …… （3）回顾与反思 师：你是通过什么方法解决问题的？还有其他的答案吗？ 师：今天，我们学习了通过平移、旋转来设计图案，我们来总结一下本节课所学内容。 设计意图：本部分内容充分以学生为主体，通过学生的动手操作，使