《全等三角形》讲义(完整版)
全等三角形讲义
一、知识点总结
全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。 补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：
（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（简称ASA ） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简称AAS ） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简称HL ） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠AOB
三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 二、典型例题举例
A B
C P
M
N
O A B
C P
M
N
O
例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.
例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．
例4、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．
例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由
D C
B A
C
A
D
B
12
3 4
例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.
例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF
例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等
例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于
E ，D
F ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282
cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求
DE 的长．
A
G
F C B
D
E
图1
A
E
B D
C
F
A B C
D
E
D C E
F
B
A 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF
⊥BC ．
例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.
三、专题版块
专题一： 全等三角形的判定和性质的应用
例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.
例2、如图，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.
例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。
例4、如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上两条高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截到CG ＝AB ，连接AD 、AG ，则AD 与AG 之间
有何关系？证明你的结论。
C
E D
B A
O
B
C D E F
A
A B C N
M E F A G
B
C
E
D
F
B A
C
D
F E
例5、如图，等边△ABC 和等边△CDE ，A 、C 、E 三点在一条直线上，点M 为AD 中点，点N 为BE 中点，。（1）求证：△CMN 是等边三角形（2）将△CDE 绕点C 旋转，则下列结论发生变化吗？①AD ＝BE ；②AD 与BE 相交所成的角的度数；③△CMN 为等边三角形。
题二：通过证明全等三角形，证明线段相等或平行、
例1、如图，已知△ABC △DEF,且点D 与点A 对应. 求证：（1）AB ∥DE; (2)DC=AF
例2、 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
专题三：线段之间数量关系
例1、已知：如图，△ABC 中，∠C =2∠
B ，∠1=∠2，求证：AB =AC+CD ．
A B
C
D
1 2
A C
B D E M N A
C E
D B M
N
例2、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.
例3、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P
在BD 上，PM ⊥AD 于M ，?PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
例4、如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
例5、 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，
CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180?，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
6、如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠EBC ，∠ECB ＝∠ECD ，求证：BC ＝AB ＋CD 。
专题四：角平分线问题
例1、如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ，BE 平分
∠ABC ，求证：点E 是DC 中点。
A B
C F
D
E P D A C B M
N
P D
A
C B O A B
C
D E
A
C E D
B
例2、如图，已知BF 是∠DBC 的平分线，CF 是∠ECB 的平分线，求证：点F 在∠BAC 的平分线上。
例3、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD 、CE 相交于O 点，
求证：①AE ＋CD=AC.②若已知AE ＋CD=AC 求证：∠B=60°
例4、在△ABC 中D 是BC 中点E D ⊥DF 分别交AB 、AC 于E 、F 点试比较BE+CF 与EF 的大小
例5、
如图，△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上一点，且∠EDF ＋∠BAF =180°，求证：DE =DF .
D O
C
E B A A B
C D E F A B C F E
D
A
B C D E F E
A B
D C B
A C D E
A
D C
B
F
E
四、全等三角形练习试题
基础题
1、如图，在R t △ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC,垂足为D ，E,F 分别为CD,AD 上的点，
且CE=AF ，如果∠AED=62°,则∠DBF=( )
A. 62°
B.38°
C.28° D 50°
2、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于E 点，则∠AEC+∠DEB=
3、如图，四边形的对角线与相交于点，，．
求证：（1）；（2）．
4、如图，在R t △ABC 中，∠=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，AC=15cm,且CD:AD=2:3,求点D 到AB 的距离。
5、如图，AD=BC,A D ∥BC,AE=FC.求证：BE ∥DF.
6、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______
对.
ABCD AC BD O 12∠=∠34∠=∠ABC ADC △≌△BO DO
= D C B
A O
1 2 3
4
A B C
D E F
7、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.
8、如图，AD ，A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）
9、如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.
中档题
1、如图，已知B E ⊥AD ，交AD 延长线于点E ，CF ⊥AD ，且BE=CF ，请你判断AD
是△ABC 的中线还是角平分线，并说明你判断的理由.
2、如图，CF, BE 是△ABC 高，且BP=AC,CQ=AB,试判断AP 与AQ 的数量关系，并证明.
A B C D A ′ B ′ D ′ C ′
D C B
A E
全等三角形基础测试题(供参考)
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟） 班别 姓名 学号 成绩 （一） 精心选一选6小题（每小题4分，共24分） 1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等 2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B ＝30°，则∠D 的度数为（ ）. A ．50° B ．30° C ．80° D ．100° 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中： ① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件， 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是（ ） A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ， ∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° （二） 细心填一填6小题（每小题4分，共24分） 7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ， 则其它对应角分别为______________________， 对应边分别为_____________________. 8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点， 那么，图中共有 对全等三角形． 9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________． 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为 ． O C B A 第8题 B C D （第10题） 第7题图 O D A C B A B C E D F （第3题） D A B C M （第6题） O D C B A （第2题）
全等三角形知识点总结
全等三角形知识梳理 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； > (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等（即对应元素相等）
3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 ， （4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 尺规作图 < （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
(完整版)全等三角形基础练习及答案
全等三角形判断一 一、选择题 1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（） A.△ABC≌△ B. △ABC≌△ C. △ABC≌△ D. △ABC≌△ 2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（） A.AB∥DC B.∠B＝∠D C.∠A＝∠C D.AB＝BC 3. 下列判断正确的是（） A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（） A.EC⊥AC B.EC＝AC C.ED ＋AB ＝DB D.DC ＝CB 二、填空题 7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________. 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对. 9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS） 10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______. 11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C ＝______．
全等三角形证明经典题(含答案)
全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即 4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又EF ＝CG ∴EF ＝AC 7. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 8. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 9. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB ‖ED ，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度， ∵∠EAB=∠BDE ， B A C D F 2 1 E D C B A F E A
全等三角形基础知识巩固及同步练习
假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定 目标一：认识全等形，及全等三角形的性质 1.全等形的、相同. 2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形. 3.全等三角形的性质是：， . 4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上. 【目标一典型例题】 例1.下列图形中，和左图全等的图形是（） 例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？ 为什么？ 【堂上练习】 1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（） A.50° B.60° C.50° D.以上都不对
2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________. 3.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度. 【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔAD E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ） M N H G F E
全等三角形
一、选择题 1.（优质试题·滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC ＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC ≌△BOD，∴AC=BD，故①正确；∵△AOC≌△BOD，∴∠MAO=∠MBO，如图，设OA与BD相交于N，又∵∠ANM=∠BNO，∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；如图，过点O分别作AC和BD的垂线，垂足分别是E，F，∵△AOC≌△BOD，AC=BD，∴OE=OF，∴MO平分∠BMC，故④正确；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM 和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC=∠OMB，∴∠COM＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选B． 2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题 16．（优质试题·嘉兴）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F 同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为cm2． 【答案】24- 【解析】∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°, ∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm, 如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M ⊥BC于点M,
全等三角形的知识点梳理
《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2
三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→S S S S A S 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2．对称型 如图4 ，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）
民法学知识点整理
第一章民法的概念和适用 一、名词解释： 1、民法：调整平等主体之间的财产关系和人身关系的法律规范的总和。 2、民法的渊源：是民事法律规范的表现形式。 二、简答题： ﹡民法调整对象： 民法是调整平等主体之间人身关系和财产关系的法律规范的总称。 1、平等主体：包括自然人、法人、非法人组织、国家。 2、人身关系：与人身不可分离，基于彼此人格和身份而形成的法律关系，包括人格关系和身份关系。 3、财产关系：民事主体之间基于财产而发生相互间的法律关系，包括财产支配关系和财产流转关系。 ﹡民法的性质： 1、民法是权利法：民法的重要内容是规定和保障民事主体的合法民事权利；民法的规范多为授权性规范；民法是实现人权的手段。 2、民法是公私混合法：民法原则上是私法，但并非全然是私法，因为民法总则中关于人格和身份等规定，是不以当事人的合意加以变更，为了保护弱者而规定的，属于强行法，即公法。但民法大部分规定仍属于可以以当事人合意加以变更的任意性规定，因此民法是公私混合法。 3、民法是市民法：市民是私法概念，具有自利性。民法是市民社会的基本法。 ﹡民法的渊源： 民法的渊源是民事法律规范的表现形式。 1、法律：全国人大及其常委会按照立法程序制定的行为规范，它是最典型的成文法。（包括民法典、其他有权机关的民事立法文件） 2、习惯：已经在社会中出现并经长期反复适用，为一般国民法律意识所接受的行为规范。 3、判例：公开的、具有先例拘束性、被普遍化的，由较高级别法院制定或认可的法院判决。 4、学理：经法院采用的法学家就民法问题的观点。 事理之性质：是案件中作为确定当事人权利义务关系之依据的有关事实本身的规定。 同法族的外国法：古罗马法以及现代大陆法系诸国的民法，尤其是德国民法。 5、国际条约和国际惯例：我国缔结或参加的国际条约，国际条约没有规定而适用国际惯例。 民法的适用范围： 民法的适用范围指民法的效力。 1、对人的适用范围：自然人（公民、外国人、无国籍人）法人和合伙。 2、对空间的适用范围：我国领土、领空、领海以及我国驻外使馆和我国领域外航行的我国船舶。 3、对时间的适用范围：民法生效时间、失效时间和不溯及既往。 第二章民法基本原则 一、名词解释： 1、民法基本原则：是一种克服法律局限性的立法技术，其效力贯彻民法始终的根本规则。
网络营销复习资料
网络营销复习资料 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题0.5分，共10分，在每小题给出的选项中，只有唯一正确选项，将正确答案填写在题干后的括号内。 1.网络营销产生的观念基础（A ） A.消费者价值观的变革 B.网络的普及 C.把产品和营销组合整合到网络营销活动中 D.充分考虑企业的利益 2. 适合于网络营销的商品主要有三大类，即实体商品、软件商品和（B ） A.有形商品 B.在线服务 C.无线商品 D.硬件商品 3.以下哪点不属于网络营销带来的市场营销环境的改变（B ） A.市场不确定性大大减少 B.企业营销环境变差 C.改变了中间商的作用 D.市场更趋自由化 4.以下哪个属于区分定价策略（A ） A.个人化定价策略 B.渗透定价 C.捆绑销售定价策略 D.心理定价 策略 5. 网络广告是一种（ C ）的信息信息传播方式。 A.推式 B.拉式 C.推拉互动 D.被动 6.在线产品具有不可磨损性，这一特性导致的结果说法不正确的是（ D ） A.数字产品无耐用和不耐用之分 B.数字产品的生产商和自己已卖出的商品竞争 C.使得数字产品销售商采取许可使用或出租而不愿出卖的销售策略 D.导致很多厂商频繁地升级产品 7．网络营销定价的特点是全球性、低价位和（ C ） A.商品主导 B.企业主导 C.顾客主导 D.政论主导 8.软营销与强势营销的主要区别在于( D ) A.软营销的主要手段是传统广告和人员推销 B.软营销的主动方是企业 C.强势营销更遵守网络礼仪 D.软营销的主动方是消费者 9.供应链管理简称为( C ) A.ERP B.CRM C.SCM D.SFA
10.数字产品可以分为三大类，即信息和娱乐产品、过程和服务产品和（C ）产品 A.软件产品 B.无形产品 C.象征、符号和概念 D.有形产品 11、国内搜索引擎市场上排名第一的是（A ） A、百度 B、新浪爱问 C、google D、雅虎 12、根据邮件列表内容的一般原则可知（D ） A、邮件列表需要主题 B、要有邮件列表名称 C、邮件正文是核心内容 D、以上都对 13、对不同市场和用户采用不同的定价策略是下列哪种策略（B ） A、零价位策略 B、差别定价策略 C、竞价策略 D、捆绑定价策略 14、企业开展博客营销的一般原则是（D ） A、正确处理个人观点与企业立场的关系 B、博客文章应该注意保密 C、博客文章必要的声明 D、以上都需要处理好 15、下列不是网络营销诱发消费者购买的直接动因是（D ） A、产品质地 B、文字的表述 C、图片的设计 D、声音的配置 16在网络广告中，CPC指的是（B） A、每千人成本 B、每点击成本 C、每行动成本 D、按业绩付费 17、网络广告设计中存在下列哪些问题对网络广告效果产生一定影响（D） A、网络广告设计主题不明确 B、网络广告设计缺乏吸引力 C、网络广告字节数过大 D、以上都对 18、交换广告与交换链接的主要区别在于（A ） A、双方交换的通常是标志广告 B、双方交换的是各自的Logo C、双方交换的通常是自己的旗帜性广告 D、双方交换的是各自的热点广告 19、Dell公司直销模式的精华在于（C ） A、零库存 B、按供给定制
全等三角形基础复习题
全等三角形复习题 一、填空题 1.如图(1）,ＡC ,BD 相交于点O ，△AOB ≌△ＣOD ，∠A =∠C, 则其他对应角分别为 ，对应边 为 。 2．如图(2）,△ＡBC 中,AB =ＡC ,A Ｄ平分∠ＢＡＣ,则____＿_____≌＿_____＿＿__。 ３．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__＿__＿__＿_,底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是_______＿_＿。 4．已知△A ＢC ≌△DE Ｆ，△DEF 的周长为３２ cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =_＿＿＿__＿___＿_,BC ＝___________＿，AC =_＿__＿___＿＿__。 图(2) 图（３) 图（4） 图(5） 5．如图(3），A Ｃ=BD ,要使△ABC ≌△DCB 还需知道的一个条件是__ ________。 6．如图（4),若∠1=∠2，∠C ＝∠D ，则△ＡDB ≌______＿___,理由____＿______________＿＿＿。 ７．如图（5），∠Ｃ＝∠E ,∠1=∠2，ＡＣ=ＡE ，则△ABD 按边分是________＿_ 三角形。 8.如图(6)，A Ｂ=AC ，BD ⊥AC 于Ｄ,CE ⊥AB 于E ，交ＢD 于P ,则ＰD ___＿＿_____PE （填“＜”或“＞”或“=”）. 9.如图（７），△ABC 中，A Ｂ=A Ｃ，现想利用证三角形全等证明∠Ｂ＝∠C ，若证三角形全等所用的公理是ＳSS 公理，则图中所添加的辅助线应是___＿________＿＿_＿__＿__＿_＿___＿。 图（６) 图(７） 图(8） 1０.一个三角形的三边为2、5、x ,另一个三角形的三边为y 、2、6,若这两个三角形全等,则ｘ+ｙ=_＿＿____＿__． １1.如图（8）,AD =ＡE ，若△AEC ≌△AD Ｂ, 则需增加的条件是__＿__ _＿＿____＿＿。(少三个) １2.如图(9)，在△ABC 中,∠C ＝９０°,ＡD 平分∠BAC ,BC ＝10㎝,BD =6㎝,则点D 到AB 的距离为 。 O D C B A 图（1） D C B A E D A B C E O C A B D 图（11）
全等三角形基础题
１、如图１,共有__＿_＿＿个三角形. ２、若三角形的两边长分别为２cm和6ｃm,则它的第三边范围是。3、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是。 4．三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是___＿____. 5.在△ABC中,若∠A＋∠B=∠C,则此三角形为___＿＿_＿三角形;若∠Ａ＋∠B ＜∠Ｃ,则此三角形是_＿_＿_三角形． 6.适合条件∠A＝1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△AＢC是 7.在△AＢＣ中,∠Ｂ,∠Ｃ的平分线交于点O,若∠BOC=１32°,则∠Ａ＝__＿ ＿＿＿_度. ８.如图所示,已知∠1=20°,∠2＝25,∠A=35°,则∠BDC的度数为__＿___＿_. 9.如图３,ＡD是△ＡBＣ的边ＢＣ上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm, 求△ＡBＤ?与△ACD的周长之差． １０．如图,在△ＡBC中，Ｄ、E分别是BC、 AＤ的中点，Ｓ△ABC=４cｍ2,求S△AＢE. １1.如图，在锐角△AＢC中,CD、ＢＥ分别是AB、ＡC上的高,?且CD、BE交于一点P, 若∠A=50°，求∠BＰC的度数。
１２.如图（1),△ＡＢC中，ＡＤ是角平分线,ＡE⊥ＢC于点Ｅ．∠Ｃ＝80°，∠Ｂ=50°,求∠DAE 的度数. 1３．如图,在△ＡBC中，AＤ平分∠ＢＡＣ,P为线段ＡD上的一个动点,ＰE⊥AD交直线BC于点E.（1)若∠B=３5°，∠ACB=8５°,求∠Ｅ的度数； (2)当P点在线段AＤ上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 14．(1)如图１,有一块直角三角板ＸYZ放置在△AＢC上，恰好三角板XＹZ的两条直角边XＹ、XZ分别经过点B、Ｃ.△ＡＢC中，∠A=30°，则∠AＢC+∠ACB=____＿_＿__,∠ＸBC+∠XCB= ＿__＿____＿． （2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板ＸYＺ的两条直角边ＸY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明;若不变化,请求出∠ＡBＸ＋∠ACX的大小．
全等三角形基础证明题
③ ② ① D A C B 三角形全等证明题练习 一、填空题 1. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____. （第2题） （第3题） 2.如图，∠A ＝∠D ，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC ≌△DCB . 3. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。 F D A C G E B A P ' C P B D A C E B （第4题） （第5题） （第6题） 4.已知如图，F 在正方形ABCD 的边BC 边上，E 在AB 的延长线上，FB ＝EB ，AF 交CE 于G ，则∠AGC 的度数是______. 5. 如图， BC 是Rt △ABC 的斜边，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么PP ′的长等于______. 6. 如图，已知在△ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=?=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ． 7. 如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角 形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个． D A C E B D A C F E B D A O E B 第1题 C B A D E
（第7题） （第8题） （第9题） 二、选择题（每小题3分，共30分） 8.下列说法不正确的是( ) . A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合 C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同 9.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ). Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.不能确定 10．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0=65°，∠C =20°，则∠OAD 等于（ ）. Ａ. 85° Ｂ. 95° Ｃ. 65° Ｄ. 105° 11. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需条件（ ）. A. AB ＝AD ，BC ＝DE B. BC ＝DE ，AC ＝AE C. ∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E D.AC ＝AE ，AB ＝AD D A C 2 1 E B F A C E B D A C B 12. 如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，它的周长为24，又AD ⊥BC 于D ，△ABD 的周长为20，则AD 的长为（ ）. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 三、证明题 1．已知：如图点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD=BE.求证：∠D=∠E. A C B E D
全等三角形知识点归纳总结
第十二章全等三角形 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： 图 2 '.
全等三角形基础练习
全等三角形基础练习 一．解答题（共24小题） 1．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA． 2．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．3．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC． （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由． 4．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 5．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
6．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 6题图 7题图 8题图 7．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 8．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E． 9．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 9题图 10题图 11题图 10．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． （1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO= °． 11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 12题图 13题图 14题图 13．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．
全等三角形的经典模型(一)
作弊？ 漫画释义 三角形9级 全等三角形的经典模型（二） 三角形8级 全等三角形的经典模型（一） 三角形7级 倍长中线与截长补短 满分晋级 3 全等三角形的 经典模型（一）
D C B A 45°45° C B A 等腰直角三角形数学模型思路： ⑴利用特殊边特殊角证题（AC=BC 或904545??°，，）.如图1； ⑵常见辅助线为作高，利用三线合一的性质解决问题.如图2； ⑶补全为正方形.如图3，4. 图1 图2 图3 图4 思路导航 知识互联网 题型一：等腰直角三角形模型
A B C O M N A B C O M N 【例1】 已知：如图所示，Rt △ABC 中，AB =AC ，90BAC ∠=°，O 为BC 的中点， ⑴写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不要 求证明） ⑵如果点M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持 AN =CM .试判断△OMN 的形状，并证明你的结论. ⑶如果点M 、N 分别在线段CA 、AB 的延长线上移动，且在移动中保持AN =CM ，试判断⑵中结论是否依然成立，如果是请给出证明． 【解析】 ⑴OA =OB =OC ⑵连接OA , ∵OA =OC 45∠=∠=BAO C ° AN =CM ∴△ANO ≌△CMO ∴ON =OM ∴∠=∠NOA MOC ∴90∠+∠=∠+∠=?NOA BON MOC BON ∴90∠=?NOM ∴△OMN 是等腰直角三角形 ⑶△ONM 依然为等腰直角三角形， 证明：∵∠BAC =90°，AB =AC ，O 为BC 中点 ∴∠BAO =∠OAC =∠ABC =∠ACB =45°， ∴AO =BO =OC ， ∵在△ANO 和△CMO 中， AN CM BAO C AO CO =?? ∠=∠??=? ∴△ANO ≌△CMO （SAS ） ∴ON =OM ，∠AON =∠COM ， 又∵∠COM -∠AOM =90°， ∴△OMN 为等腰直角三角形． 【例2】 两个全等的含30，60角的三角板ADE 和三角板ABC ，如 图所示放置，,,E A C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 的 中点M ，连接ME ，MC ．试判断EMC △的形状，并说明理由． 【解析】EMC △是等腰直角三角形． 典题精练 A B C O M N M E D C B A
民商法专业课讲义word版
民法部分 第一编民法总论 第一章民法概述 第一节民法的概念 重点提示：1.民法的调整对象（其中有一个法条辨析比较重要）、民法的概念 2.民法与有关概念的关系（重点） 二、民法的调整对象 （一）关于民法调整对象的争论 3我国关于民法调整对象的争论 1986年颁布的《中华人民共和国民法通则》第2条规定：“中华人民共和国民法调整平等主体的公民之间、法人之间、公民和法人之间的财产关系和人身关系。” 4本书认识 应该说我国《民法通则》第2条关于我国民法调整对象的规定是比较科学的。当然，它仍然存在以下问题：（1）该条使用“公民”一词有欠妥当，因为依我国《民法通则》的规定，在中华人民共和国领域内的外国人、无国籍人所进行的民事活动，也是我国民法调整的范围。因而，应将“公民”改为“自然人”。（2）该条列举的平等主体仅指自然人与法人，且该法认为国家非法人，即该条似将国家排除在民事主体之外，这与该法的规定不符合。实际上，在界定民法的调整对象时试图列举平等主体并非是一种科学的方法。 （二）我国民法调整对象的质的规定性 我国民法调整的是平等主体之间的社会关系，主体的平等性是我国民法调整对象的质的规定性。 主体的平等性包含相互联系的两个方面；一是关系双方人格独立，互不隶属，不存在人身依附关系，即一方在人格上不从属于另一方；二是双方意志自治，行动自主，任何一方都不能命令他方服从自己，选择和协调成为建立相互关系的基础。人格独立是意志自治的前提或基础，意志自治则是人格独立的具体体现。 （三）我国民法调整对象的量的规定性 我国民法调整的是平等主体之间的社会关系，然并非所有平等主体之间的社会关系均由民法调整，我国民法只调整平等主体之间的财产关系与人身关系，即民事关系。 1平等主体之间的财产关系 财产关系是当事人以财产为内容而发生的社会关系。财产，是指对人具有经济价值的一切事物。 财产支配关系指直接占有、使用、收益、处分财产而发生的社会关系；财产流转关系指因转移财产而发生的社会关系。有形财产关系是指以物或货币等实物形态存在着的物质财富为内容而发生的社会关系；无形财产关系主要使指以著作、发明等智力成果形态存在着的
网络营销复习资料部分参考答案
网络营销复习资料部分参考答案 (仅供参考) 网络营销直接环境因素有哪些？ 答：企业内部条件、供应商、营销中介、顾客、竞争者、合作者、公众等企业开展电子商务、网络营销的上下游组织机构。 什么是产品的核心价值（理解） 答：产品核心价值是指一个产品组织的最基本和持久的东西，具有内在性，被组织内的成员所看重，独立于环境、竞争要求和管理时尚的价值， 什么是功能折扣、现金折扣、数量折扣、季节折扣？ 答：功能折扣:又称交易折扣策略，这种折扣策略是生产企业给某些批发商或零售商的一种额外折扣，促使他们愿意执行某种市场营销职能。 现金折扣：是企业给那些以现金付款或提前支付货款的客户的一种减价。 数量折扣：是卖方因买方购买数量大而给予的一种折扣 季节折扣：企业给那些购买过期商品或服务的顾客提供一种减价。 网站推广指标有哪些？ 答：数量，时间段，坚持性，覆盖域，到达率，并读性，注意力，权威性，感染力，时效性，持久性 搜索引擎的收录和排名状况，获得其他网站链接的数量，用户注册数量 具有“一对一”优势的网络营销方式有哪些？ 答：一对一的电子邮件、 一对一网站个性化的应用、 一对一网上推送、 一对一网上社区、 一对一网上展示与网络会议、 一对一网络广告和促销、 一对一网站跟踪 企业自建聊天室和论坛在产品营销中能起到什么作用 答：（1）．不需要专门的服务器，在聊天服务器里完成必要的工作，避开耗时的CGI 过程。 （2）．如果使用单进程服务器，就不需要每次产生新进程。 （3）．数据交换完全在内存中进行，不用读写文件。 （4）．不需要定时刷新，减少屏幕的闪烁，减少对服务器的请求次数。 论坛是Internet上的一种电子信息服务系统。它提供一块公共电子白板，每个用户都可以在上面书写，可发布信息或提出看法。它是一种交互性强，内容丰富而及时的Internet电子信息服务系统。用户在BBS站点上
全等三角形基础知识测试题
全等三角形测试题 一、填空 1(1)全等三角形的_________和_________相等；(2)两个三角形全等的判定方法 有:______________；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E， 若要使△AB C≌△DEF，那么还要需要一个条件， 这个条件可以是：___________，理由是：______； 这个条件也可以是：__________，理由是：______； (4) 如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△AB C≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________； 这个条件还可以是_____________，理由是：_____________； 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°， 则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。 3 。 4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________； BOC。 A B C D E F A B C D
6．如图6，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。 7．如图7，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，只要加上∠ =∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF 。 8已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“ASA ”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 . 二、选择 1．下列命题中正确的是（ ） ①全等三角形对应边相等； A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ A ．2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( ) (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等 （D 3．能使两个直角三角形全等的条件（ ） （A ） 两直角边对应相等 （B ） 一锐角对应相等 （C ） 两锐角对应相等 （D ） 斜边相等 4．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 （ ） （A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100° 5．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是 （ ） （A ） ∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ （B ） ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ （C ） ∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′ （D ） AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′ 6．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是 （ ） （A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC 7．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ， 则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC A B C D E F E D C B Ａ