初二上册数学期末知识点总结

初二上册数学期末知识点总结

【导语】要想获得好的学习成绩，必须要有良好的学习习惯。习惯是经太重复练习而巩固下来的慎重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯，就会使自己学习感到有序而轻松。以下是作者为您整理的《初二上册数学期末知识点总结》，供大家查阅。

1.初二上册数学期末知识点总结

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面。②两条数轴。③相互垂直。④原点重合。

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定;一样情形，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角

坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直

位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做

X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，

它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们

可以肯定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在座标平面

内肯定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在

X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数

对(a，b)叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

因式分解的一样步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就推敲

运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，

通常采取分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可

以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否

则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范畴内因式分解，应当是指在有理数范畴内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个

整式的积的情势。

2.初二上册数学期末知识点总结

等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶

角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3.初二上册数学期末知识点总结

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区分与联系

4、轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回想

1、等腰三角形的性质

①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

4.初二上册数学期末知识点总结

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.三角形全等的判定公理及推论有：“边角边”简称“SAS”“角

边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜

边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

3.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平

分线上。

4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①肯定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角

平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)

②回想三角形判定，搞清我们还需要什么。

③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

轴对称知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能

够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂

直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任

意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则：(m,n都是正数)

11.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.初二上册数学期末知识点总结

直角三角形

知识点一、直角三角形的性质定理及推论：

1、直角三角形的两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条

直角边所对的角等于30°。

4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c

的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股数：能够构成直角三角形三条边的正整

数{a，b，c}称为勾股数，常见的勾股数有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k为

正正整数)

知识点二、直角三角形的判定定理：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、有两个角互余的三角形是直角三角形。

3、如果三角形一边上的'中线等于这条边的一半，那么这个三角

形是直角三角形。

4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a^2+b^2=c^2，那么

这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

知识点三、直角三角形的全等的判定(5种方法)：

1、判定一样三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).

2、判定直角三角形全等独有的方法：有一条斜边和一条直角边对

应相等的两个直角三角形全等，即HL定理(斜边、直角边定理)。

知识点四、角平分线的性质和判定：

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

初二上册数学期末知识点总结

初二上册数学期末知识点总结 【导语】要想获得好的学习成绩，必须要有良好的学习习惯。习惯是经太重复练习而巩固下来的慎重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯，就会使自己学习感到有序而轻松。以下是作者为您整理的《初二上册数学期末知识点总结》，供大家查阅。 1.初二上册数学期末知识点总结 平方差公式: 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面。②两条数轴。③相互垂直。④原点重合。 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。 ②单位长度的规定;一样情形，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 平面直角坐标系的构成

在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角 坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做 X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴， 它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 点的坐标的性质 建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们 可以肯定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在座标平面 内肯定它所表示的一个点。 对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在 X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数 对(a，b)叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 因式分解的一样步骤 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就推敲 运用公式法;若是四项或四项以上的多项式， 通常采取分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可 以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否 则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范畴内因式分解，应当是指在有理数范畴内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个 整式的积的情势。 2.初二上册数学期末知识点总结 等边三角形的性质：

人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结

人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结 分式A1. 分式的定义：如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。A AC A A C B B C C 0 B BC3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a an n n b b分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变， a 0 把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。15. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a 0 1a 0 ；当n 为正整数时，a n n a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．mn 是整数（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn ；（2）幂的乘方：a a mn m n （3）积的乘方：ab n a nb n ；（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn a≠0；a n an （5）商的乘方：n ；b≠0 b b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（解分式方程的步骤：1）能化简的先化简；2方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；3解整式方程；4验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？1审；2设；3列；4解；5答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：1行程问题：基本公式：路程速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．2数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．3工程问题基本公式：工作量工时×工效．4顺水逆水问题v 顺水v 静水v 水．v 逆水v 静水-v 水．8.科学记数法：把一个数表示成 a 10 n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10 的n 位整数时，其中10 的指数是n 1用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时其中10 的指数是第一个非0 数字前面0 的个数包括小数点前面的一个0 第十七章反比例函数k1.定义：形如y＝（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。x 12.其他形式xyk y kx 1 yk （k 为常数，k≠0）都是。x3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线yx 和y-x。对称中心是：原点3.性质:当k＞0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。当k＜0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。4.k的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第十八章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长abc 满足a2＋b2c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。A

初二上册数学知识点总结（通用9篇）

初二上册数学知识点总结 初二上册数学知识点总结(通用9篇) 总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，为此要我们写一份总结。那么总结要注意有什么内容呢？下面是小编收集整理的初二上册数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。 初二上册数学知识点总结1 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2—b2=（a+b）（a—b） a2+2ab+b2=（a+b）2 a2—2ab+b2=（a—b）2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1.平方差公式 （1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b） （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2—2ab+b2 =（a—b）2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。 如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。 原式=（am +an）+（bm+ bn） =a（m+ n）+b（m +n） 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以 原式=（am +an）+（bm+ bn） =a（m+ n）+b（m+ n） =（m +n）×（a +b）。 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项

初二上学期数学知识点归纳

初二上学期数学知识点归纳 【导语】学会整合知识点。把需要学习的信息、掌控的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理苏醒，方便记忆、复习、掌控。同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、 完善你的知识体系。这样能够增进知道，加深记忆。下面是作者为您整 理的《初二上学期数学知识点归纳》，仅供大家参考。 【篇一】初二上学期数学知识点归纳 一、勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直 角三角形。 3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数还是勾 股数)。 二、证明 1、对事情作出判定的句子，就叫做命题。即：命题是判定一件事 情的句子。 2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一样需要作辅助。 (2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、证明一个命题是真命题的基本步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明进程。在证明时需注意：①在一样情形下，分析的进程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 三、数据的分析 1、平均数 ①一样地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2+•••+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因此在运算，这组数据的平均数时，常常给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 ①中位数：一样地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 ②一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

八年级上册数学知识点总结(实用10篇)

八年级上册数学知识点总结(实用10篇） 八年级上册数学知识点总结（1） 第十一章三角形 一、知识框架： 知识概念： 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角 线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

八年级上册期末数学知识点

八年级上册期末数学知识点 数学一直是让学生们感到头痛的科目之一。尤其是在八年级上 学期，学生们开始接触到更加复杂和抽象的数学知识，如果没有 掌握好基本的数学知识，会让学生们在后面的学习中感到举步维艰。因此，下面将为大家总结一下八年级上册期末数学知识点， 希望对同学们有所帮助。 1.代数表达式 代数表达式是数学中最基本的概念之一。在八年级上学期，我 们开始接触到更加复杂的代数表达式。代数表达式是由常数和变 量通过运算符连接而成的式子。理解代数表达式的概念对于后续 的学习非常重要，因为所有的数学概念都可以表示成代数表达式。 2.一次方程 一次方程是一种最简单的代数表达式，它是由变量、常数和系 数通过加、减、乘、除等运算符连接而成的代数式。在八年级上 学期，我们开始学习如何解一次方程，掌握解一次方程的方法对 于后续的学习非常重要。

3.初中数列 数列是由一系列数字按照一定的规律排列而成的有序集合。在八年级上学期，我们开始接触到初中数列，学习如何根据已知的规律推算出其他的数列元素。 4.初中方程组 方程组是由多个方程组成的一个系统，每个方程代表了一个独立的条件。在八年级上学期，我们开始学习如何解初中方程组。掌握解初中方程组的方法对于后续的学习非常重要。 5.比例与相似形 比例是数学中一个常见的概念，它用于表示两个量之间的大小关系。相似形是一种特殊的几何形状，它们的形状和结构相同，但是大小不同。在八年级上学期，我们开始学习如何计算比例和相似形的特征。

6.直线和角度 直线和角度是几何学中最基本的概念。在八年级上学期，我们 开始学习如何测量和计算角度，以及如何计算直线之间的夹角。 7.初中三角形 三角形是几何学中最基本的概念之一。在八年级上学期，我们 开始接触到初中三角形，学习如何计算三角形的周长、面积和内 角和等重要参数。 总结： 八年级上册期末数学知识点是非常重要的基础知识，在后续的 学习中会有很多用处。同学们应该认真掌握以上知识点，并且在 学习中注重积累和总结。只有在理论知识和实践中不断寻找联系，才能真正掌握数学知识。

八年级上册数学期末考试考点汇总知识点整理

八年级上册数学期末考试考点汇总知识点整理八班级上册数学期末考试考点学问点整理1 第十二章平面直角坐标系小结 平面内点的坐标特征 1.各象限内点P〔a，b〕的坐标特征： 第一象限：a0，b0；其次象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0.〔说明：一.三象限，横.纵坐标符号相同，即ab0； 二.四象限，横.纵坐标符号相反即ab0。〕 2.坐标轴上点P〔a，b〕的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 〔说明：若P〔a，b〕在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P〔a，b〕在坐标轴上。〕 3.两坐标轴夹角平分线上点P〔a，b〕的坐标特征：一.三象限：a=b；二.四象限：a=b。 对称点的坐标特征 点P〔a，b〕关于x轴的对称点是〔a，b〕； 关于y轴的对称点是〔a，b〕； 关于原点的对称点是〔a，b〕 点到坐标轴的距离 点P〔x，y〕到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣。 点的平移坐标改变规律

〔1〕横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； 〔2〕纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 坐标平面内，点P〔x，y〕向右〔或左〕平移a个单位后的对应点为〔x+a，y〕或〔xa，y〕；点P〔x，y〕向上〔或下〕平移b个单位后的对应点为〔x，y+b〕或〔x，yb〕。 〔说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”〕第十三章一次函数 确定函数自变量的取值范围 1.自变量以整式形式消失，自变量的取值范围是全体实数； 2.自变量以分式形式消失，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3.自变量以偶次方根形式消失，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0〔即被开方数≥0〕的数； 自变量以奇次方根形式消失，自变量的取值范围是全体实数。 4.自变量消失在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 说明：〔1〕当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； 〔2〕当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必需符合实际意义。

八年级数学上册期末复习知识点

八年级数学上册期末复习知识点 人教版八年级数学上册期末复习知识点 引导语：考试可以帮助教师把握教学目标，也可以激发学生的学习动机。以下是人教版八年级数学上册期末复习知识点，供大家学习参考： 与三角形有关的线段 一、三角形的有关概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。 2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高 (1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段; ②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。 二、三角形的边和角 三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。 由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。 三、三角形内、外角的关系 1.三角形的内角和等于180°。 2.直角三角形的两个锐角互余。 3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一

个外角大于任何一个和它不相邻的'内角。 4.三角形的外角和为360°。 四、等腰三角形与直角三角形: 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。 说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。 2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。 与三角形有关的角 知识点一：三角形的内角和定理:三角形内角和为180° 知识点二:三角形外角的性质: 1.三角形的一个外角与相邻的内角互补; 2.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和; 3. 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角. 多边形及其内角和 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. (1)多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 (2)在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 2、多边形的分类:

八年级上册数学期末考试考点汇总归纳

八年级上册数学期末考试考点汇总归纳 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2.全等三角形的判定：三边相等〔SSS〕、两边和它们的夹角相等〔SAS〕、两角和它们的夹边〔ASA〕、两角和其中一角的对边对应相等〔AAS〕、斜边和直角边相等的两直角三角形〔HL〕。 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。 4.角平分线推论：角的`内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 〔1〕确定已知条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕； 〔2〕回顾三角形判定，搞清我们还需要什么； 〔3〕正确地书写证明格式〔挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题〕。 第十二章轴对称 1.假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，根据原图挨次依次连接各点。 8.点〔x，y〕关于x轴对称的点的坐标为〔x，-y〕，点〔x，y〕关于y轴对称的点的坐标为〔-x，y〕，点〔x，y〕关于原点轴对称的点的坐标为〔-x，-y〕。 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”。 10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60°。 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

初二上册数学知识点总结归纳【五篇】

初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章轴对称 一．知识框架 二．知识概念 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

初二上册数学知识点总结归纳【五篇】

初二上册数学知识点总结归纳【五篇】 【导语:】这篇关于初二上册数学知识点总结归纳【五篇】的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 第十一章全等三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 第十三章实数 一．知识框架 二．知识概念 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 第十四章一次函数 一.知识框架 二．知识概念 1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点0,0的一条直线。 3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第 一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k 4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法 一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章

初二上期末数学考试知识点

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 2.1三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 按边的相等关系分：三边不相等的三角形和等腰三角形（包括底边和腰不等的等腰三角形和等边三角形） 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。（高可以得出90） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。（中线可以推出线段相等，和两个小三角形的面积相等） 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（角平分线可以推出两个小角相等，且等于大角的一半） 6与三角形有关的角 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形 7三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形外角性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形外角性质3：三角形的外角和等于360

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。 （2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。 10. 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的外角和为360°。 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 第十二章全等三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： （1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） （2）两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） （3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ） （4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS” ）

人教版初二数学(上) 期末复习重点归纳

初二数学（上）复习知识点 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2 =⎪⎭⎫ ⎝⎛”. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨ ⎧分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

(人教版)初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复习梳理详解及训练试题汇总

（人教版）初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复 习梳理详解及训练试题汇总 第一章：勾股定理 一：勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方．（即：2 2 2 c b a =+） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） 常见的证明方法有以下三种： 勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 要点诠释： 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ； （2）验证2 c 与2 2 a b +是否具有相等关系，若2 2 2 c a b =+，则ABC ∆是以C ∠为直角的直角三角形（若2 2 2 c a b >+，则ABC ∆是以C ∠为钝角的钝角三角形；若2 2 2 c a b <+，则ABC ∆为锐角三角形） ． 三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关． 规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的． 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目． c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b c b a c b a E D C B A

初二数学上册知识点总结（集锦8篇）

初二数学上册知识点总结 初二数学上册知识点总结 (集锦8篇) 总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，让我们一起来学习写总结吧。总结一般是怎么写的呢？下面是小编精心整理的初二数学上册知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。 初二数学上册知识点总结 1 轴对称 1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.性质 (1)成轴对称的两个图形全等; (2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 一次函数 (一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k 为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。 (二)函数三要素 1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。 2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。 (三)一次函数的表示方法 1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。 2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。 3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。 (四)一次函数的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。 3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。 4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。 6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。 直角三角形 1.勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两