1.3探索三角形全等的条件(SAS)

课题：1.3探索三角形的全等条件（SAS1）

【学习目标】

1.掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2.经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。

【学习重点】掌握三角形全等条件“SAS”并能用它来判断两个三角形全等

【学习难点】探索“SAS”及应用

【自主预习】

1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？

2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？

【合作探究】

1.活动设计：画一画，如图（1）画∠MAN=50°；

（2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;

（3）连接BC，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗?

思考：如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？

归纳判定：的两个三角形全等，简称边角边或SAS。

2. 例题例1如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC和△ADC全等吗？为什么？

变式：如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？

例2 AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△AFD≌△CEB

【课堂检测】

1、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,根据SAS，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

2、如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE, 根据SAS，请你增加一个条件是

3、如图1 ，AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需（）

A、A B=DC

B、∠A＝∠D

C、OB=OC

D、∠AOB＝∠DOC

4、如图3，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（）

A、∠ABE＝∠DBE

B、∠A＝∠D

C、∠E＝∠C

D、∠2 ＝∠1

5、如图，AB＝AC，AD=AE，试说明△ABE≌△ACD

6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.

AD与BC有怎样的位置关系？

全等三角形SAS专题练习

全等三角形的判定方法SAS 专题练习 1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C 3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ， 根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________． 4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ， 则还需添加的条件是 。 5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ， 则还需添加的条件是 6.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， 请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中， ∵ ∴△ABD ≌△ACD （ ） 7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ， 求证:△AOB ≌△COD 证明：在△AOB 和△COD 中 ∵

∴△AOB ≌△COD( ) 8.已知：如图，AB=CB ，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？ 9.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1 =∠2 。试说明：△ABD ≌△ACE 。 10.已知：如图，△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AD=BD ， DC=DE ， ∠C=50°。 求∠ EBD 的度数。 【经典练习】 1．在△ABC 和△C B A '''中，若AB=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△ C B A '''，那么你加的条件是（ ） A ．∠A=∠A ' B.∠B=∠ B ' C.∠C=∠ C ' D.∠A=∠B ' 2．下列各组条件中，能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ；CA=C D B.CA=CD ；∠C=∠F ；AC=EF C ．CA=C D ；∠B=∠ E D.AB=DE ；BC=E F ，两个三角形周长相等 3．已知△ABC 的6个元素，则下面甲乙丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ） B 50 a c a c 甲

全等三角形 的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（SAS ） 一、常用的知识点 1、全等三角形的性质： 2、等腰直角三角形的性质： 两锐角互余，相等，且等于?45。 3、等边三角形的性质： 三条边相等，三个角相等并且等于?60。 4、任意三角形三边的关系： 另外两边之差的绝对值 < 第三边<另外两边之和 5、三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于?180。 6、关于三角形的外角的推论： 三角形的外角等于其不相邻两内角和。 7、 关于公共角公共边的问题 ①（公共角问题）若CAE BAD ∠=∠,则EAD BAC ∠=∠ ? 为什么 ？ ②(公共边问题)若AF DC =，则AC BF = ? 为什么 ？

例题展示 1、（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． 2、（2016?同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 3、（2016秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？ 4、（2015秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE， 求证：△ABC≌△DEF．

5、（2015秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE． 6、（2014?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE 7、（2014?漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 8、（2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．

《三角形全等的判定SAS》教学设计

《三角形全等的判定》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。 （二）内容解析 研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。 本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。 本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后

续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。 本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。 二、目标和目标解析 （一）目标 1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。 2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。 3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。 （二）目标解析 1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。

三角形全等的判定SAS

B A O C D 三角形全等的判定（SAS ） ◆随堂检测 1.如图,OA 平分∠BOC ，并且OB=OC 请指出AB=AC 的理由． 2.如图,已知△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，且CD=BE ，△ADC 与△AEB 全等吗小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA ），他的思路正确吗请说明理由. 3. 如图，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD ，请说明AC=BD 的理由． 4.如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图； (2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a … 表示；角度用,,,γβα…表示)； (3)根据你测量的数据,计算A 、B 两棵树间的距离. Ａ ? ? Ｂ A B O C

◆典例分析 例：如图所示，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处 解析：若C，D两村到E站的距离相等，则有DE=EC，又因为AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km，又 因DA⊥AB，CB⊥AB，则△DAE≌△EBC，根据全等三角形 的性质知DE=EC．这样通过构造全等三角形就找到了收 购站的地址． ◆课下作业 ●拓展提高 1.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（） A、AB=DC; B、OB=OC; C、∠A=∠D; D、∠AOB=∠DOC 2.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结 论错误的是（） A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA平分∠CBD; D、图中有两对全等三角形 3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要 再找出边 =边，或∠ =∠，或∥ ,就可以证得△DEF≌△ABC. A B C D E

1.3 探索三角形全等的条件(1)SAS

三角形全等的条件（1） 【学习目标】 1．知道三角形全等“边角边”的内容． 2．会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．【重点】会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．【难点】会运用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．【教学过程】 温故知新 1.什么叫全等三角形？ 2.全等三角形具有怎样的性质？ 活动方案 活动一探索三角形全等的条件 1．如图，AC、BD 相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和 △CDO是否能完全重合呢？为什么？ （1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结 论？ 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1) 读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC ＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？ 总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 活动二 全等三角形判定的简单应用 1． 如图，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：△ABC ≌△CDA ．（提示：要证明两 个三角形全等，已具有两个条件，一是AD ＝CB (已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？） 2. 证明： 3. 思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。 【典型例题】 例1.已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD. 例2. 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：△ADB ≌△AEC 例3. 如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数. A D B E C A B 1 2 B E A O

全等三角形判定SAS教案

三角形全等判定（SAS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明． 教学目标 1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法． 2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 重、难点及关键 1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等． 2．难点：应用结合法的格式表达问题． 3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法． 教具准备投影仪、直尺、圆规． 教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受． 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角． 【学生活动】动手用直尺、圆规画图． 已知：∠AOB． 求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB． 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA?于点C，?交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD?长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角． 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1?中相等的条件． 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：

OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1． 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS?”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法． 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识． 二、范例点击，应用新知 【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，?使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC?就全等了． 证明：在△ABC和△DEC中 ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写． 【媒体使用】投影显示例2． 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与． 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，?使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，?有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）

1.3探索三角形全等的条件(SAS)

课题：1.3探索三角形的全等条件（SAS1） 【学习目标】 1.掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。 2.经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。 【学习重点】掌握三角形全等条件“SAS”并能用它来判断两个三角形全等 【学习难点】探索“SAS”及应用 【自主预习】 1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？ 2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？ 【合作探究】 1.活动设计：画一画，如图（1）画∠MAN=50°； （2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm; （3）连接BC，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗? 思考：如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？ 归纳判定：的两个三角形全等，简称边角边或SAS。 2. 例题例1如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC和△ADC全等吗？为什么？ 变式：如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？ 例2 AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△AFD≌△CEB

【课堂检测】 1、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,根据SAS，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 2、如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE, 根据SAS，请你增加一个条件是 3、如图1 ，AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需（） A、A B=DC B、∠A＝∠D C、OB=OC D、∠AOB＝∠DOC 4、如图3，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（） A、∠ABE＝∠DBE B、∠A＝∠D C、∠E＝∠C D、∠2 ＝∠1 5、如图，AB＝AC，AD=AE，试说明△ABE≌△ACD 6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD. AD与BC有怎样的位置关系？

三角形全等判定(SAS)

13.2.3 三角形全等判定（SAS ） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS ），及利用全等三角形证明。 教学目标 1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法。 2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值。 重、难点及关键 1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。 2．难点：应用结合法的格式表达问题。 3．突破：在实践、亲自动手中完全体验SAS 的判定方法。 教具准备 投影仪、直尺、圆规。 教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受。 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角。 【学生活动】动手用直尺、圆规画图。 已知：∠AOB 。 求作：∠A 1O 1B 1，使∠A 1O 1B 1=∠AOB ． 【作法】（1）作射线O 1A 1；（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA?于点C ，?交OB 于点D ；（3）以点O 1为圆心，以OC 长为半径画弧，交O 1A 1于点C 1；（4）以点C 1为圆心，以CD?长为半径画弧，交前面的弧于点D 1；（5）过点D 1作射线O 1B 1，∠A 1O 1B 1就是所求的角。 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD 、C 1D 1，回忆作图过程，分析△COD 和△C 1O 1D 1?中相等的条件。 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O 1D 1，OC=O 1C 1，∠COD=∠C 1O 1D 1，△COD ≌△C 1O 1D 1。 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS?”）。 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力。 【媒体使用】投影显示作法。 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识。 二、范例点击，应用新知 【例2 】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，?使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC?就全等了。 证明：在△ABC 和△DEC 中 12CA CD CB CE =??∠=∠??=? ∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE 想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写。

1.3探索三角形全等的条件sas(3)

课题 1.3. 探索三角形全等的条件（3） 学习目标 1、掌握三角形全等“边角边”的内容； 2、会用“SAS ”判别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件； 3、经历探索三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 重、难点 1、探索两个三角形全等的判定方法SAS ，并掌握证明三角形全等时的书写格式； 2、用SAS 的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行。 教师引导 学习过程 一、创设情境 1、 判定两个三角形全等的方法有什么？ 2、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角 形都全等吗？ 二、自主探究 1、已知三角形两条边分别为2.5cm 和3.5cm ，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形 吗？大家画的三角形一定全等吗？ 结论： 分别相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“ ”。 例3 如图，已知AB 与CD 相交于点O ，OA=OB,OC=OD .△AOD 与△BOC 全等吗？ 请说明理由。 证明：在△AOD 与△BOC 中 ∴ △AOD ≌△BOC （ ） 练习：26页随堂练习1 、2 2、已知三角形两边分别为2.5cm 和3.5cm,长度为2.5cm 的边所对的角为40°，按要求画出 三角形。 结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 。 教师引导 C A B D O

例题变式： 已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AE=CF ，BE ∥DF ，BE=DF 。 求证：AB ∥CD （1）证明： 图1 （2）证明： 图2 三、巩固练习： 如图所示，AB=AD ，AC=AE ，且∠BAD=∠CAE 。 求证：△ABC ≌△ADE 四、课堂小结： 1、通过本节课的学习，你学会什么知识？ 2、 判定三角形的方法有几种？ A E F C D B A E B F D C A B D C E

2019-2020年七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件之sas 苏科版

2019-2020年七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件之sas 苏科 版 班级________姓名____________ 学习目标 1. 探索出三角形全等的“边角边”的条件；在过程中感受知识、总结规律； 2. 记住全等三角形的识别方法（S.A.S），并会运用该方法判断三角形是否全等. 3.通过画图和分割图形等活动，积累对全等三角形的体验，感受图形变换思想. 学习重点理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的条件. 自主学习 问题情境： 1. 前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？ 2. 有的同学说量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？ 3.我们共同分析一下 Ⅰ.只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形， Ⅱ.知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？能保证画出的三角形与△ABC全等吗？ Ⅲ.如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 新知导航： 1.预习教材第P111内容； 2.通过预习，请你理解本节课的学习要点： ⑴仿做：画一个三角形△ABC，使得BC=2cm，AC =3cm，∠C=60°. （请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）[ ⑵边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS.通常写成下面的格式： 在△ABC与△DEF中， ∵ AC DF C F BC EF = ? ? ∠=∠? ?= ? ∴△ABC≌△DEF（SAS）例题讲解：

1. 如下图，AB =AD ，∠BAC =∠DAC ， 问题1：△ABC 和△ADC 全等吗？ 问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？ 问题3：还缺什么条件？ 1.1.如下图，AB =AD ，AC 平分∠BAD ，你还能说明△ABC ≌△ADC 吗？ 1.2.如果把第一题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？ 2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？ 课堂检测： 1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条 件 . 2.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是 . 3. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB =AC , BF =CE . 求证：⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF =AE 课外延伸： E C D A B 1 2