工程光学-郁道银-第12章光的干涉课后习题答案
1λ第十二章 习题及答案
１。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？
解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：
d D
m λα=
（m=0, ±1, ±2···）
m=10时，
nm
x 89.51
1000105891061=???=-，
nm
x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=?
２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一
片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
2
1r r l n =+??2
2212?
??
???-+=x d D r 2
2222?
?
?
???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=??
?
???--??? ???+=
+-222))((2
2
1212mm r r d x r r 22112105005
12-=?≈+??=
-∴ ,
mm l mm l 2
210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观
察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276
.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.130
1028.6562525)(6
00=+=??=
-=-?-n n n n n l λ
L ?
S1
S2
r1
r2
D
?x=5mm
S
S1
S2
r1
1x r2
４。垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0
I ,当没有突
变d 时，
00004cos 2)(,0I k I I I I p I =???++==?
当有突变d 时d n )1('-=?
)
2
1()1(2)412(
1)
2,1,0(,2
)1(20'cos )(2
1
)(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-=
±±=+
=-=?∴=?+=?++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλ
π
πλ
π
６。若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为γ和γ?，
证明：λλ
νν
?=?，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8102-?=?λ，求
频率宽度和相干
长度。 解：
γ
γ
λ
λ
γγγγγ
λλ?=
?∴????
???-=???? ???-=?==C C D C CT 2
,/
当λ＝632.8nm 时
Hz Hz
c
4814
149
8105.18.6321021074.41074.48.63210103?=???=?∴?=??=??==-γλλγγλγ
相干长度 )(02.20102)8.632(8
2
2max km =?=≈?-λλ
７。直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于
1mm ，双孔必须与灯相距多远？
C
mm
d b l l
d b b c c c 182105501011.0,9
6
=???=?=∴=?
=?--λλλβ 8。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm 600=λ，
平板的厚度h=2mm ，折射率n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n>1.5），问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos 2nh Δ??=
4
46
0210 1016001066006625.121cos 应为亮条纹，级次为＝＝＝时，中心当－∴??==?
=???=nm mm m mm
λ?
)(67.0 )(00336.00
12067.02600
5.1'2 )3()
4.13067.020 843.3)(067.0110
2600
5.11'1 2106
1216
1mm R rad h n n mm R rad q q N h n n N o
N ＝＝
（＝）（?=????=?=?==+??=+-≈
θλθλθ
注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质
(2) 10≤ 当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）; （2）M1移动后第5个暗环的角半径。 解： c b β d 光疏～光密 有半波损失 光疏～光密 也有半波损失 光程差22nhcos θ＝? λλλλ λ θθλ θλ θ10,20 102 202 10 10 10205 .0 5.10 11 1 5 .0 5.20 11 1)1(21221221'11222 1111 1==?=? =?=-=?====+-==+-=h h N h h h h h h h h q N q N h n n M q N q N h n n M N N N N 解得＝得又，，’’镜移动后在，＝，’镜移动前在 )(707.05205.015.51'1 )2(5.40 5.4022022211001rad q N h n n m m nh N ==+-+-==∴?==+=?λ λλθλλ λλλ＝＋ 本题分析：1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题： 亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之 11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5cm 的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角. e e cm rad e n mm N l e 个个亮条纹相当于个条纹 范围内有注意 解1415 145 155:) (106.550 52.1214600/2 )( 1450:5=?=???==== -λα 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明 λN r R 2 = ,N 和r 分别表示第N 个暗纹和对应的暗纹半径. λ为照明光波波长,R 为球面曲率半径. 证明:由几何关系知, λλ λ λ N r N h N R r h h h Rh h R R r 2 2 2 2222R (1) 22 ) 12(2 2h (1) 2 2)(= ?=+=+ =-=--=式得代入又得略去 n h 2λ =? α e C R-h R h r R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 14.长度为10厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N 个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明光波波长为500nm. )(25.0)500( 500N 2 500 )20001000(2N (1)2 2 2)12(22 (2)(1) ---2000 1000210001 2|| ||||2)( 1000 1000 1 100011000.1(1):2 22 222 222mm N m x z N x z x N h N h N h z x R z x h R z y y y R y R R z mm x x kx y k =?≈- =+=?=?=+=+ =?=+=+== -=--=≤≤====μλλλ λλλ解得式得代入常数斜率解 15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1λ和2λ的两个单色光波, λ λλ?+=12, 1λ λ< 可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1移动的距离h ?;(3)对于钠灯,设nm nm 6.5892 ,0.5891==λλ均为单 色光,求h ?值. ? ?=∴????????++=? ?? ??????+=?? ?? ?????-??++=?? ??????????? ??-?????? ??++=?+?+=+==+=++=?++=++=?++=πλ λ δπλλπλ λλππλλλπλλλλπλπλπλπλ π λπλ π λλ π λ2cos cos 2cos 12 2cos 2cos B 2A 221cos 2212cos B 2A 221221cos 221221cos 22 ) 22cos 12(cos 2'2I '1I I 2 I 1I 2B 21A 22 2cos 212212cos 21221'2 2 212cos 212211cos 21221'1 1:A B k A B A B A B A I I h I I I I k I I I I I h I I I I k I I I I I 设的干涉光强的干涉光强解 ) (289.0589) (589.62589 589.6 (3)2 2 1 )2(2 12 2 2mm h h h m m k m m =-??= ??=??=?=?=?∴?=?∴=??λ λλδδδλλ δλλππλλ 得且令最大满足关系条纹 16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1和D2是两个长度为10cm 的真空气室,端面分别与光束I 和II 垂直.在观察到单色光照明λ=589.3nm 产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2充氧气,最后发现条纹 移动了92个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为1/10条纹,示折射率的测量精度. 7 109465.2210102109 -10589.31 23.58910110cm h )2(000271 .12 1010292 9103.5891n 2589.39210cm 1)-( 2N n)h -(n (1):-?=-?????=??=??=-???-?+=∴?=??==?n nm nm n 氧氧氧解λ δ 17.红宝石激光棒两端面平等差为" 10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76 ()nm h e nm n h rad 58.8 32.416176.128 .632)1(2 10848.418060601010:5"=?==-?=-=??=??= =-α λπ α解 e α n h 2 λ = ? 18.将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在F-P 干涉仪上比较,当F-P 干涉仪两镜面间距改变1.5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长. nm nm h m h m h h h m m m m h m h m h m h 599.880.12-600 0.12101.52(600)2 1.5mm 1 2 222 224 224 1cos ) ( cos 2 22cos 22:6 2 21212 1211222 2111====??=?=?=?=????=???=???? ??+-???? ??+=-=?=+=+?==?=+??λλλλλδλλλ δλ λλπ?λπ?λπ ?λπ λπ?λ π θλ θπ?θλ π λ代入上式得 时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为 解 关键是理解:每隔 1.5mm 重叠一次,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范 围后,就会发生跃级重叠现象. 常见错误:未导出变化量与级次变化的关系,直接将h 代1.5mm 就是错误的. 19.F-P 标准具的间隔为2.5mm,问对于500nm 的光,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm 和稍小于500的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少? nm nm h e e m m nh 499.9995 10510 5.225001050010012 1000010510510500102.52 2:24 3 9 27 --3 9--3=?=?????=??=?=??=???==---λλλλ解 20.F-P 标准具的间隔为0.25mm,它产生的1λ谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是2mm 和3.8mm, 2λ谱系的干涉环系中第2环和第5环的半径分别是2.1mm 和3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差. L1 L2 透明薄片 1cm nm nm nm nm f h q mm f q h n mm f q h n f h n q q mm f q h n f mm f q h n f q N h n n m nh I F I i t 1.42 28976.499500.71024 5002 1.002845 2.12 1.12721.072 :(6)(3)(6) 1.2'n 1.1272 (4)0.2706q' 58.3.12'4'q 1 :)5()4()5(85.3''4''(4) 1.2''1'(3) 2'072 .1 )1(1494.0 8.324q 1 :)2()1()2(8.3'4''(1) 2'1'' 1'1 cos 2 ,2)1,0,(m 2m sin 11 ,:2 1212 1212 21521221 11511211N 22 2=????===+===?==++?????? ?=?+==?+==?==++?????? ?=?+=?=?+=?+-≈ =+?=?±±==+= λλλλλλλλλλλθλθλλλθλθλλ θλθπδλδ 联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解 21.F-P 标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜L1和会聚透镜L2.直径为1cm 的光源(中心在光轴上)置于L1的焦平面上,光源为波长589.3nm 的单色光;空气折射率为1.(1)计算L2焦点处的干涉级次,在L2的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应该怎么变化? 19N 33920)1( 33938 33920 5.03 .589cos 101025.0cos 2 2cos 2 90986.1301155.0'2/ 18 N 3.43.58910103011 1 3011'1 51530 1 ' 90986.1301155.0'2/ 339395.03 .589101025.02 22:11616 1max 6 00＝＝＝＝中心为亮斑 ＋解边缘中心?=--==+??=+?==+??=====?=+-==+-==?=?=====+??===+=?N m m nh m m nh rad f b q N q q N h n n mm f R rad f b nh m m nh o N N o θ λθλλ θθλθααλλλ 25。有一干涉滤光片间隔层的厚度为mm 4 102-?，折射率n=1.5。求（1）正入射 时滤光片在可见区内的中心波长;（2）9.0=ρ时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为o 10和o 30时的透射光波长。 nm m m m nm m m m m nh n n nm nh nm m nm m m m nh c o c o c o c o o o o o c c 68969.5651 68969.56547.19cos 60030 96325.5951 96325.59565.6cos 10225.1210 cos 2 47.1930 65.610 sin sin sin sin 3 209 .0101025.1260012 )2( 6001 600 101025.122 142221 221642 264=======????=∴=== ?==?????=-??===????==---λλλλλθθθθθθθπρρπλλλλ时角入射时时角入射时得 由公式＝时折射角为入射角为时折射角为入射角为）（＝时）正入射时解（ 注意:光程差公式中的2θ是折射角,已知入射角应变为折射角. 第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图 ()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18 学号 班级 姓名 成绩 第十六章 光的干涉（一） 一、选择题 1、波长mm 4 108.4-?=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后 m D 1=的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。 A ．0.6mm ； B ．1.2 mm ； C ．1.8 mm ； D ． 2.4 mm 。 2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。 A .条纹的间距变大； B .明纹宽度减小； C .整个条纹向上移动； D .整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。 A ．仍为明条纹； B ．变为暗条纹； C ．形成彩色条纹； D ．无法确定。 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。 A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。 A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变； B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变； C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大； D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了 2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2n λ 。 2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。若s 2位于真空 中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。 3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 04I ；最小光强是 0 。 《光的干涉》计算题 1.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1 2.2 mm，求双缝间的距离． 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式?x＝Dλ / d，得d＝Dλ / ?x＝0.134 mm 3分 2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆 盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将 使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设 单色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光 线垂直穿过玻璃片)． 解：原来，δ = r2－r1= 0 2分覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ3分∴(n2－n1)d＝5λ 1 2 5 n n d - = λ 2分 = 8.0×10-6 m 1分 3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x＝2kDλ / d d = 2kDλ /?x2分此处k＝５ ∴d＝10 Dλ / ?x＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l＝20 Dλ / d＝24 mm 2分 (3) 不变2分 4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分 别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间 的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 屏 第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： 第十六章光的干涉《一〉 一、选择题 1、波长A = 4.8x10^/777/7的单色平行光垂直照射在相距2。= 0.4〃仰的双缝上，缝后 D = lm的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是［B ］。 A.0.6mm； B. 1.2 mm； C. 1.8 mm； D. 24 mm。 2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是［C ］。 A.条纹的间距变大； B.明纹宽度减小； C.整个条纹向上移动； D.整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中，入射光波长为人，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比 相同厚度的空气大2.5/1,则屏上原（）级明纹处［B ］o A.仍为明条纹； B.变为暗条纹； C.形成彩色条纹； D.无法确定。 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是［B ］。 A.使屏靠近双缝； B.使两缝的间距变小； C.把两个缝的宽度稍微调窄； D.改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中，单色光源S到两缝&、S?距离相等，则中央明纹位于图中O处，现将光源S向下移动到S，的位置，则［B ］。 A.中央明纹向下移动，条纹间距不变； B.中央明纹向上移动，条纹间距不变； C.中央明纹向下移动，条纹间距增大； D.中央明纹向上移动，条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为人的单色光在折射率为〃的媒质中由A点传到B点，相位改变为兀，问光 程改变了_仝_，光从A点到B点的几何路程是—仝 2 2/? 2、从两相干光源&和S2发出的相干光，在与S|和S2等距离d的P点相遇。若S2位于真空中，Si位于折射率为〃的介质中,P点位于界面上，计算S!和s2到P点的光程差d-nd ° 3、光强均为I。的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是一 _；最小光强是0 。 47 第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长 1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间 的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9221035.0105.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？ 第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射率 图16-23 λ 1.62 1.62 第十六章 光的干涉 一、选择题 【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π （C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C] 根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλ πδλ π ??+= = e n 422。 其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。 【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为 （A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B] 干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以 光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ?=+=?=-?= 【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B] 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。 【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。 （A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 解答: [A] 当逆时针方向作微小转动，则劈尖角θ增大，由条纹的间距公式θ λ ?sin 2L = 可知间距变小； 又因为劈棱处干涉级次最低，而随着膜厚增加，干涉级次越来越大，所以波板转逆向转动时，条纹向棱边移动。 【D 】5.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为（） （A ）全暗 （B ）全明 （C ）右半部明，左半部暗 （D ）右半部暗，左半部明 解答：[D] 对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因此，出现明 纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波损失， 因此， 出现暗纹。 图16-22 e n 1 n 2 n 3 λ1 λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??= ??==π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-=??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A = 《光的干涉衍射》单元测试题含答案(1) 一、光的干涉衍射选择题 1．利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜。图1中，让单色光从上 方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是（） A．图1中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏 B．图1中将样板微微平行上移，条纹疏密不变 C．在图1中如果看到的条纹如图2所示，说明被检平面在此处是凹下 D．图3中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故 2．如图所示，一束可见光a从玻璃砖射向空气，分成b、c两束单色光。单色光b和c相 比较。下列说法正确的是（） A．在相同条件下进行双缝干涉实验，b光的干涉条纹间距较大 B．真空中b光的波长较小 C．玻璃砖中b光的速度较小 D．从玻璃射向空气发生全反射时，b光的临界角较小 .比较3．如图所示，三束细光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光 a、b、c三束光，可知( ) A．a为波长较长的光 B．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 C．分别用这三种光做光源，使用同样的装置进行双缝干涉实验，a光的干涉条纹中相邻亮纹的间距最小 D．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 4．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到 相邻条纹间距更大的干涉图样，可以 A ．增大S 1与S 2的间距 B ．减小双缝屏到光屏的距离 C ．将绿光换为红光 D ．将绿光换为紫光 5．如图所示，半径为R 的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为 2 R ，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源s 向顶部发射一束由a 、b 两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P 的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当P 点高度h 降低为 12 2 R +时只剩下a 光从顶部射出，下列判断正确的是（ ） A ．在此透光材料中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 B ．a 光从顶部射出时，无a 光反射回透光材料 C ．此透光材料对b 光的折射率为1042+ D ．同一装置用a 、b 光做双缝干涉实验，b 光的干涉条纹较大 6．彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L 由左侧射入水滴，a 、b 是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a 、b 是单色光)。下列关于a 光与b 光的说法正确的是（ ） A ．水滴对a 光的折射率小于对b 光的折射率 B ．a 光在水滴中的传播速度小于b 光在水滴中的传播速度 v1.0可编辑可修改 11 第12章习题精选 试题中相关常数： 1(im 10 m , 1nm 10 m ，可见光范围(400nm~760nn ) 1、在真空中波长为 的单色光，在折射率为n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B,若A 、 B 两点相位差为3n ,则此路径 AB 的光程为： (A ) 1.5 ? (B ) 1.5 /n ? (C 1.5n ? (D ) 3 色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与② 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是: 2.5，则屏上原来的明纹处： (B )变为暗条纹. (D )无法确定是明纹，还是暗纹. 单色光 I M 11空气 2、在相同的时间内，一束波长为 (A) 传播路程相等，走过光程相等. (C )传播路程不相等，走过光程相等. 的单色光在空气中与在玻璃中: (B) 传播路程相等，走过光程不相等. (D )传播路程不相等，走过光程不相等. 3、如图所示，折射率为 n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为 n 1和匕,已知n 1 n 2匕.若用波长为 的单 的光程差是： (A ) 2n ?e . (B ) 2n 2e /2 . (C ) 2n 2e (D ) 2n 2e /(2nJ . (A )使屏靠近双缝. (B )使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为 [: ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中 光程比相同厚度的空气的光程大 (A )仍为明条纹. (C )既非明纹也非暗纹. 工程光学习题解答(第1章) (1) (2) m/s (3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 706050=+l l ? l =300mm 6 57l 4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。 α 90h 1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2222? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。 0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ 一、选择题 1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ） A.h n )1(2-； B.nh 2； C.nh ； D.h n )1(-。 【答案】：A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件表面： （ ） A.一凹陷的槽，深为λ/4； B.有一凹陷的槽，深为λ/2； C.有一凸起的埂，深为λ/4； D.有一凸起的埂，深为λ。 【答案】：B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（ ） A.C 是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C 是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】：B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ） A .变大； B .缩小； C .不变； D .消失。 【答案】：B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ） A .中心暗斑变成亮斑； B .变疏； C .变密； D .间距不变。 【答案】：C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】：C 8、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S 向下移动到S '位置，则（ ） A .中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； B .中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； C .中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； D .中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。 第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λ θ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴= ==?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0 I I 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ?? -??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 学号 班级 成绩 第十六章 光的干涉（一） 一、选择题 1、波长mm 4 108.4-?=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后 m D 1=的幕上出现干涉条纹。则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。 A ．0.6mm ； B ．1.2 mm ； C ．1.8 mm ； D ． 2.4 mm 。 2、在氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。 A.条纹的间距变大； B.明纹宽度减小； C.整个条纹向上移动； D.整个条纹向下移动。 3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。 A ．仍为明条纹； B ．变为暗条纹； C ．形成彩色条纹； D ．无法确定。 4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。 A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。 5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。 A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变； B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变； C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大； D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。 二、填空题 1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了 2 λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2n λ 。 2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。 1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ 第12章 光的干涉习题 【12-1】 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 【解】 ν为波源的振动频率，不变；/n n λλ=空变小；n u λν=变小． 【12-2】在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 【解】由λd D x = ?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹 在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 【12-3】 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 ?λ π ??2= 中,光波的波长要用真空中波长,为什么? 【解】nr =?．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为/t c ?=?．因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 【12-4】如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化? (1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］． 题12-4图 【解】 (1)由l 2λ θ= ，2 λ k e k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变； (2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 【12-5】用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度． 第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 思 考 题 13-1.单色光从空气射入水中，则（ ） （A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n λλ = ，v c n = ，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知 n 1工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统
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