辽宁省沈阳市郊联体2019届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题

数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样

的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i 为虚数单位，则复数

321

i

i +-的虚部是（ ） A ．52i - B ．52- C ．12i - D ．12

-

2.已知集合{23}A x x x =-≤≤，2

{50}B x Z x x =∈-<，则A

B =（ ）

A ．{1,2}

B ．{2,3}

C ．{1,2,3}

D ．{0,1,2,3} 3.已知向量(1,2)a =，(4,)b m =-，若2a b +与a 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．-8 D ．8

4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 5.若数列{}n a 满足

1120n n a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1{}n

b 为“梦想

数列”，且1232b b b ++=，则678b b b ++=（ ） A ．4 B ．16 C ．32 D ．64

6.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）

A ．612π+

B ．624π+

C ．1212π+

D ．2412π+

7.设函数()sin())f x x x ω?ω?=++（0,2

π

ω?><

）的最小正周期为π，且

()f x 为奇函数，则（ ）

A ．()f x 在(0,

)2

π

单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ

单调递减

C ．()f x 在(0,)2

π单调递增 D ．()f x 在3(,)44ππ

单调递增

8.已知直线l 40y -+=与圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为（ ）

A ．．4 C ．．2

9.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin y x =（0x π≤≤）与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）

A ．

1

π

B ．

2

π

C ．

3

π

D ．

4

π

10.已知双曲线2

2

13

y x -=的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使

21

12

sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ?的值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．-3

D ．-2

11.已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心距等于（ ）

A ．2 B

． C

． D ．4

12.若关于x 的不等式0x

xe ax a -+<的解集为(,)m n （0n <），且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．221(

,)3e e B ．221[,)3e e C ．221(,)32e e D ．221

[,)32e e

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13.设,x y 满足约束条件1

400

x y x y x y -≥??+≤?

?≥??≥?，则3z x y =-的取值范围为 ．

14.从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是 ．

15.已知数列{}n a 满足：11(12)n n n a a a ++=-，11a =，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=?，则数列{}n b 的前2017项的和2017S = ．

16. ()f x 是定义在R 上函数，满足()()f x f x =-且0x ≥时，3

()f x x =，若对任意的

[21,23]x t t ∈-+，不等式(3)8()f x t f x -≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且

222()sin (sin 2sin )a b c A ab C B +-=+，1a =.

（1）求角A 的大小；

（2）求ABC ?的周长的取值范围.

18. 为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.

规定：当食品中的有害微量元素的含量在[0,10]时为一等品，在[10,20]为二等品，20以上为劣质品.

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为

X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.

19. 如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，0

90ACB ∠=，点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.

（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ； （2）若二面角11B AB C --的余弦值为5

7

-

，求斜三棱柱111ABC A B C -的高.

20. 已知椭圆22

22:1x y C a b

+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点

(

22

A 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点,M N 时，能在直线5

3

y =

上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.

21.已知函数()ln f x x mx =-（m 为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）当m ≥

时，设2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x ，（12x x <）恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求'12

12()(

)2

x x y x x h +=-的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x t

y t =+??=-?

（t 为参数），在以直角坐标系的原点O

为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2

2cos sin θ

ρθ

=. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求弦长AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x a =-+-. （1）当1a =-时，解不等式()4f x ≥； （2）若()1f x x a =-+，求x 的取值范围.