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湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)

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湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)

湘教版九年级上册数学单元测试题全套(含答案)

第一章测试题(含答案)

(考试时间:120分钟 满分:120分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列函数关系式中,y 不是x 的反比例函数的是( D )

A .xy =5

B .y =5

3x

C .y =-3x -

1 D .y =2x -3

2.点P (-3,1)在双曲线y =k

x

上,则k 的值是( A )

A .-3

B .3

C .-13 D.1

3

3.下列图象中是反比例函数y =-2

x

图象的是( C )

4.已知反比例函数y =k

x

的图象经过P (-4,3),则这个函数的图象位于( D )

A .第二、三象限

B .第一、三象限

C .第三、四象限

D .第二、四象限

5.若函数y =3x m +

1是反比例函数,则m 的值是( B ) A .2 B .-2 C .±2 D .3

6.函数y =k

x

的图象如图所示,那么函数y =kx -k 的图象大致是( C )

7.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例.当

V =200 m 3时,p =50 Pa.则当p =25 Pa 时,V 的值为( B )

A .40 m 3

B .400 m 3

C .200 m 3

D .100 m 3

8.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y =k 1x (k 1≠0)与双曲线y =k 2

x

(k 2≠0)相交于A ,

B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为( A )

A .(-1,-2)

B .(-2,-1)

C .(-1,-1)

D .(-2,-2)

第8题图 第11题图 第12题图

9.△ABC 的边BC =y ,BC 边上的高AD =x ,△ABC 的面积为3,则y 与x 的函数图象大致是( A )

10.下列说法中:①反比例函数y =k

x

(k ≠0)的图象是轴对称图形,且有两条对称轴;②

反比例函数y =k

x

(k ≠0)的图象,当k <0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大;③若y

与z 成反比例关系,z 与x 成反比例关系,则y 与x 也成反比例关系;④已知xy =1,则y 是x 的反比例函数.正确的有( C )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

11.一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=k 2

x

(k 1·k 2≠0)的图象如图所示,若y 1>y 2,

则x 的取值范围是( D )

A .-2<x <0或x >1

B .-2<x <1

C .x <-2或x >1

D .x <-2或0<x <1

12.★如图,A ,B 是双曲线y =k

x

上的两点,过A 点作AC ⊥x 轴,交OB 于D 点,垂足

为C .若△ADO 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为( B )

A.43

B.83

C .3

D .4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.如果反比例函数y =k

x

(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象

所在的每个象限内,y 的值随x 的增大而 减小 .(填“增大”或“减小”)

14.已知点A (1,m ),B (2,n )在反比例函数y =-2

x

的图象上,则m 与n 的大小关系是

__m <n __.

15.将油箱注满k L 油后,轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例

函数关系s =k

a

(k 是常数,k ≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1

L 的速度行驶,可行驶760 km ,当平均耗油量为0.08 L/km 时,该轿车可以行驶 950 km.

16.★如图,已知点A 是反比例函数y =-2

x

的图象上的一个动点,连接OA ,若将线段

OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ,则点B 所在图象的函数表达式为 y =2

x

.

第16题图 第18题图

17.已知点A (-1,y 1),B (1,y 2)和C (2,y 3)都在反比例函数y =k

x

(k >0)的图象上,则 y 1

< y 3 < y 2 (填“y 1”,“y 2”或“y 3”).

18.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A ,

B 两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y =3

x

的图象经过A ,B 两点,则菱形ABCD 的面积

三、解答题(共66分)

19.(6分)函数y =(m +1)x 3-m 2是反比例函数,且当x >0时,y 随x 的增大而减小,求m 的值.

解:依题意有?

????3-m 2=-1,

m +1> 0.解得m =2.

20.(6分)已知反比例函数y =k

x

(k ≠0)的图象经过点B (3,2),点B 与点C 关于原点O

对称,BA ⊥x 轴于点A ,CD ⊥x 轴于点D .

(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)求△ACD 的面积.

解:(1)将B(3,2)代入y =k

x 得k =6,

∴反比例函数的表达式为y =6

x

.

(2)∵点B ,C 关于原点O 对称, BA ⊥x 轴,CD ⊥x 轴, ∴OD =OA ,CD =AB , ∴S △ACD =2S △AOB ,

∵S △AOB =12OA·AB =k

2

=3.

∴S △ACD =6.

21.(8分)已知反比例函数y =k x ,当x =-1

3

时,y =-6.

(1)这个函数的图象位于哪些象限?y 随x 的增大如何变化?

(2)当1

2

<x <4时,求函数值y 的取值范围.

解:(1)把x =-13,y =-6代入y =k x 中,得-6=k

-1

3

,则k =2,即反比例函数的表达

式为y =2

x

.因为k > 0,所以这个函数的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y 随x

的增大而减小.

(2)将x =12代入表达式中得y =4,将x =4代入表达式中得y =1

2,所以函数值y 的取值

范围为1

2< y < 4.

22.(8分)如图,反比例函数y =k

x

的图象与直线y =x -2交于点A ,且A 点纵坐标为1.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)当y >1时,求反比例函数中x 的取值范围. 解:(1)把y =1代入y =x -2中, 得x =3.

∴点A 的坐标为(3,1).

把点A(3,1)代入y =k

x

中,得k =3.

∴反比例函数的表达式为y =3

x

.

(2)∵当x < 0时,y < 0,当x > 0时,反比例函数y =3

x

的函数值y 随x 的增大而减小,

把y =1代入y =3

x

中,得x =3,

∴当y >1时,x 的取值范围为0< x < 3.

23.(8分)某蓄电池组的电压为定值,使用此电源时,电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示.

(1)该蓄电池组的电压是多少?写出I 与R 的函数关系式;

(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

解:(1)由图象可知I 是R 的反比例函数,设I =U

R

,其图象经过A(9,4),

∴4=U

9

,得U =36,

∴函数表达式为I =36

R ;

(2)由题意可知0< 36

R

≤10,∴R ≥3.6.

答:用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.

24.(10分)(安顺中考)如图,点A (m ,m +1),B (m +3,m -1)是反比例函数y =k

x

(x >0)

与一次函数y =ax +b 的交点.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时,x 的取值范围.

解:(1)由题意可知,m(m +1)=(m +3)(m -1).解得m =3. ∴A(3,4),B(6,2). ∴k =4× 3=12.

∴反比例函数的表达式为y =12

x

.

∵A 点坐标为(3,4),B 点坐标为(6,2),

∴???3a +b =4,6a +b =2,∴?????

a =-2

3,b =6.

∴一次函数的表达式为y =-2

3

x +6.

(2)0< x < 3或x > 6.

25.(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A (-4,0),

B (2,0),

C (3,3).反比例函数y =m

x

的图象经过点C .

(1)求此反比例函数的表达式;

(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′,请你通过计算说明点D ′在双曲线上;

(3)请你画出△AD ′C ,并求出它的面积.

解:(1)∵点C(3,3)在反比例函数y =m x 的图象上,∴3=m

3

,∴m =9.

故反比例函数的表达式为y =9

x

(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD 綊AB. ∵A(-4,0),B(2,0),C(3,3),

∴点D 的纵坐标为3,CD =AB =2-(-4)=6, ∴点D 的横坐标为3-6=-3,即D(-3,3). ∵点D′与点D 关于x 轴对称,∴D ′(-3,-3).

把x =-3代入y =9

x

得,y =-3.∴点D′在双曲线上;

(3)画图略.

∵C(3,3),D ′(-3,-3),

∴点C 和点D′关于原点O 中心对称,

∴D ′O =CO =1

2

D′C ,

∴S △AD ′C =2S △AOC =2× 12AO·| y c |=2× 1

2

× 4× 3=12,即S △AD ′C =12.

26.(10分)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1月,第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标,该厂决定从2017年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y 与x 成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图.)

(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式; (2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?

解:(1)治污期间y =200

x

(1≤x ≤5),治污工程完工后y =20x -60(x >5). (2)把y =200代入y =20x -60,得x =13,13-5=8,故治污改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2017年1月的水平.

(3)把y =100分别代入y =

200

x

和y =20x -60中得到x 的值分别为2和8,8-2=6,所以该厂资金紧张期共有6个月.

湘教版九年级数学上册第二章测试题(含答案)

(考试时间:120分钟 满分:120分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是( A )

A .(x +1)2=2(x +1) B.1x 2+1

x

-2=0

C .ax 2

+bx +c =0 D .x 2+2x =x 2-1

2.已知关于x 的方程x 2+x -a =0的一个根为2,则另一个根是( A ) A .-3 B .-2 C .3 D .6

3.把方程2x 2-4x -1=0化为(x +m )2=3

2

的形式,则m 的值是( B )

A .2

B .-1

C .1

D .2 4.下列方程中,解为x =1±2的是( C ) A .x 2-1=3 B .(x +1)2=2 C .(x -1)2=2 D .(x -2)2=1

5.解方程2(x -1)2=3(3x -1)的最适当的方法是( C ) A .直接开平方法 B .配方法 C .公式法 D .因式分解法

6.★已知a ,b ,c 为常数,点P (a ,c )在第二象限,则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是( B )

A .没有实数根

B .有两个不相等的实数根

C .无法判断

D .有两个相等的实数根 7.若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+2x +m 2-3m +2=0的常数项为0,则m =( B ) A .1 B .2 C .1或2 D .0

8.已知代数式3-x 与-x 2+3x 的值互为相反数,则x 的值是( A )

A .-1或3

B .1或-3

C .1或3

D .-1或-3 9.已知关于x 的方程x 2-2x +3k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( A )

A .k <13

B .k >1

3

C .k <13且k ≠0

D .k >-1

3

且k ≠0

10.“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1 000台清洁能源公交车,以2017年客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果.预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3 000台.设平均每年的出口增长率为x ,可列方程为( C )

A .1 000(1+x %)2=3 000

B .1 000(1-x %)2=3 000

C .1 000(1+x )2=3 000

D .1 000(1-x )2=3 000

11.已知关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1,x 2,且满足1x 1+1

x 2

=3,则k 的值

是( B )

A .1

B .2

C .3

D .-2

12.若α,β为方程2x 2-5x -1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为( B ) A .-13 B .12 C .14 D .15

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(每小题3分,共18分) 13.把一元二次方程(x -3)2=4化为一般形式是 x 2-6x +5=0 ,其中二次项为 x 2 ,一次项系数为 -6 ,常数项为 5 .

14.如果关于x 的一元二次方程x 2+4x -m =0没有实数根,那么m 的取值范围是 m <-4 .

15.设x 1,x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根,则1x 1+1x 2的值为 -3

2

.

16.★若实数a ,b 满足(4a +4b )(4a +4b -2)-8=0,则a +b = 1或-1

2

.

17.如图,某小区有一块长为30 m ,宽为24 m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 2 米.

18.★已知一个三角形的两边长为6和8,第三边长是方程x 2-16x +60=0的一个根,

三、解答题(共6619.(9分)用适当的方法解下列方程: (1)2(x -3)2=72; 解:(x -3)2=36, x -3=± 6,

∴x 1=-3,x 2=9;

(2)6x 2-13x -5=0;

解:这里a =6,b =-13,c =-5,

因而b 2-4ac =(-13)2-4× 6×(-5)=289,

∴x =13±2892×6,

∴x 1=52,x 2=-13;

(3)2(6x -1)2=3(6x -1).

解:2(6x -1)2-3(6x -1)=0, (6x -1)[2(6x -1)-3]=0,

∴x 1=16,x 2=512.

20.(6分)已知a ,b ,c 均为实数,且a -2+|b +1|+(c +3)2=0,求方程ax 2+bx +c =0的根.

解:依题意得???a -2=0,b +1=0,c +3=0,即???

a =2,

b =-1,

c =-3,

故方程为2x 2-x -3=0,

解得x 1=3

2

,x 2=-1.

21.(7分)已知:关于x 的方程x 2+2mx +m 2-1=0. (1)不解方程:判断方程根的情况; (2)若方程有一个根为3,求m 的值. 解:(1)∵a =1,b =2m ,c =m 2-1,

∵Δ=b 2-4ac =(2m)2-4× 1×(m 2-1)=4> 0, ∴方程x 2+2mx +m 2-1=0有两个不相等的实数根; (2)∵x 2+2mx +m 2-1=0有一个根是3, ∴32+2m × 3+m 2-1=0, 解得m =-4或-2.

22.(8分)关于x 的一元二次方程x 2+3x +m -1=0的两个实数根分别为x 1,x 2. (1)求m 的取值范围;

(2)若2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0,求m 的值.

解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+3x +m -1=0的两个实数根分别为x 1,x 2,

∴Δ≥0,即32-4(m -1)≥0,解得m ≤13

4

(2)由根与系数的关系得x 1+x 2=-3,x 1x 2=m -1. ∵2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0. ∴2×(-3)+m -1+10=0. ∴m =-3.

23.(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(t -1)x +t -2=0. (1)求证:对于任意实数t ,方程都有实数根;

(2)当t 为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由. (1)证明:b 2-4ac =[-(t -1)]2-4(t -2)=t 2-6t +9=(t -3)2, ∵(t -3)2≥0,即b 2-4ac ≥0,

∴对于任意实数t ,方程都有实数根.

(2)解:当t =1时,方程的两个根互为相反数. 理由如下:

要使方程的两个根互为相反数,即x 1+x 2=0, 根据根与系数的关系可知,x 1+x 2=t -1=0, 解得t =1,

∴当t =1时,方程的两个根互为相反数.

24.(8分)(北部湾中考)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2014年图书借阅总量是7 500本,2016年图书借阅总量是10 800本.

(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;

(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人,预计2017年达到1 440人.如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a %,求a 的值至少是多少?

解:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x. 根据题意,得7 500(1+x)2=10 800, 解得x =0.2=20%或x =-2.2(舍去).

答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%. (2)2016年的人均借阅量为10 800÷ 1 350=8本.

根据题意,得8(1+a%)× 1 440-10 800

10 800

≥20%,

解得a ≥12.5.

答:a 的值至少是12.5.

25.(10分)如图,有长为24 m 的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.

(1)现要围成面积为45 m 2的花圃,则AB 的长是多少?

(2)现要围成面积为48 m 2的花圃能行吗?若不能,请说明理由; (3)能否使所围成的花圃的面积为51 m 2,为什么?

解:(1)设CB 长为x m ,则AB 的长为(24-3x)m. 依题意得(24-3x)x =45. 整理得x 2-8x +15=0, 解得x 1=3,x 2=5.

当x 1=3时,AB =15 m > 10 m(不合题意,舍去); 当x 2=5时,AB =9 m ,即AB 长为9 m ;

(2)不能.理由如下:同(1)设未知数可列方程(24-3x)x =48, 整理得x 2-8x +16=0,解得x 1=x 2=4, ∴AB =12 m > 10 m ,

故不能围成面积为48 m 2的花圃;

(3)不能.理由如下:同(1)设未知数可列方程为(24-3x)x =51.整理得x 2-8x +17=0. 因为b 2-4ac =(-8)2-4× 1× 17=-4< 0,此方程无实数解,

故不能围成. 26.(10分)某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用,设每间客房的定价提高了x 元.

应为多少元?(纯收入=总收入-总维护费用)

解:依题意得(200+x)?

???60-x 10-????60-x

10×20=14 000,整理,得x 2-420x +32 000=0,解得x 1=320,x 2=100.当x =320时,有游客居住的客房数量是60-x

10

=28间.当x

=100时,有游客居住的客房数量是60-x

10

=50间.所以当x =100时,能吸引更多的游客,

则每个房间的定价为200+100=300元.

答:每间客房的定价应为300元.

湘教版九年级数学上册第三章测试题(含答案)

(考试时间:120分钟 满分:120分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列四条线段中,成比例线段的为( B ) A .a =3,b =4,c =5,d =6 B .a =1,b =3,c =3,d =9 C .a =3,b =5,c =8,d =10 D .a =1,b =2,c =2,d =6 2.下列各组图形中有可能不相似的是( A ) A .各有一个角是45°的两个等腰三角形 B .各有一个角是60°的两个等腰三角形 C .各有一个角是105°的两个等腰三角形 D .两个等腰直角三角形

3.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,CD ⊥AB 于点D ,则△BCD 与△ABC 的周长之比为( A )

A .1∶2

B .1∶3

C .1∶4

D .1∶5

第3题图 第4题图 第7题图

4.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,若BD =2AD ,则( B ) A.AD AB =12 B.AE EC =12 C.AD EC =12 D.DE BC =12 5.结合图形所给条件,无相似三角形的是( C )

6.下列4组条件中,能判定△ABC ∽△DEF 的是( D ) A .∠A =45°,∠B =55°;∠D =45°,∠F =75°

B .AB =5,B

C =4,∠A =45°;DE =10,EF =8,∠

D =45° C .AB =6,BC =5,∠B =40°;D

E =5,E

F =4,∠E =40° D .BC =4,AC =6,AB =9;DE =18,EF =8,DF =12

7.如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点O 是位似中心,D ,E ,F 分别是OA ,OB ,OC 的中点,则△DEF 与△ABC 的面积比是( B )

A .1∶2

B .1∶4

C .1∶5

D .1∶6

8.★如图,在△ABC 中,D 是边AC 上一点,连接BD ,给出下列条件:①∠ABD =∠ACB ;②AB 2=AD ·AC ;③AD ·BC =AB ·BD ;④AB ·BC =AC ·BD .其中单独能够判定△ABD ∽△ACB 的个数是( C )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

第8题图 第10题图 第11题图

9.在△ABC 中,AB =12,BC =18,CA =24,另一个和它相似的三角形最长的一边长是36,则最短的一边长是( C )

A .27

B .12

C .18

D .20

10.如图,E (-4,2),F (-1,-1),以O 为位似中心,按位似比1∶2把△EFO 缩小,则点E 的对应点E ′的坐标为( A )

A .(2,-1)或(-2,1)

B .(8,-4)或(-8,4)

C .(2,-1)

D .(8,-4)

11.如图,小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的平台DE (DE =BC =0.5米,A ,C ,B 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G 处,测得CG =15米,然后沿着直线CG 后退到点E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ,测得GE =3米,小明身高EF =1.6米,则凉亭的高度AB 约为( A )

A .8.5米

B .9米

C .9.5米

D .10米

12.如图,AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB =16,ED =6,BD =20,动点C 在线段BD 上移动,当CD =________时,△ABC 与△ECD 相似( D )

A .8

B .12 C.6011 D .8或12或6011

第12题图 第14题图 第15题图

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.若a b =23,则a +b b = 5

3

.

14.如图,直线a ∥b ∥c ,直线l 1,l 2与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和点D ,E ,F ,若AB ∶BC =1∶2,DE =3,则EF 的长为__6__.

15.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,BE 交CD 于点O ,连接DE ,

有下列结论:①DE =1

2

BC ;②△BOD ∽△COE ;③BO =2EO ;④AO 的延长线经过BC 的中

点.其中正确的是 ①③④ .(填写所有正确结论的序号)

16.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm ,到屏幕的距离为60 cm ,且幻灯片中图形的高度为6 cm ,则屏幕上图形的高度为__18cm__.

第16题图 第17题图

17.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点D ,E 分别在AC ,BC 上,且∠CDE =∠B ,将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处,连接CF .若AC =8,AB =10,则

CD 的长为 25

8

.

18.在△ABC 中,AB =6 cm ,AC =5 cm ,点D ,E 分别在AB ,AC 上.若△ADE 与△ABC

相似,且S △ADE ∶S 四边形BCED =1∶8,则AD = 2或5

3

cm.

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图,已知△AOC ∽△BOD . (1)求证:AC ∥BD ;

(2)已知OA =4,OC =5,OB =3,求OD 的长.

(1)证明:∵△AOC ∽△BOD ,∴∠D =∠C , ∴AC ∥BD.

(2)解:∵△AOC ∽△BOD ,∴OA OC =OB

OD

即45=3OD ,解得OD =154.

20.(6分)如图,已知AD ∥BE ∥CF ,它们依次交直线l 1,l 2于点A ,B ,C 和点D ,E ,F ,DE EF =2

5

,AC =14.

(1)求AB ,BC 的长;

(2)如果AD =7,CF =14,求BE 的长.

解:(1)∵AD ∥BE ∥CF ,∴AB BC =DE EF =25,∴AB AC =2

7

,∵AC =14,∴AB =4,∴BC =

14-4=10;

(2)过点A 作AG ∥DF 交BE 于点H ,交CF 于点G ,如图所示.又∵AD ∥BE ∥CF ,AD =7,∴AD =HE =GF =7,

∵CF =14,∴CG =14-7=7, ∵BE ∥CF , ∴BH CG =AB AC =2

7,∴BH =2,∴BE =2+7=9.

21.(8分)如图,AC ⊥BD ,C 为垂足,AB =78,AC =39,DE =42,CE =21,求证:△ABC ∽△EDC .

证明:在Rt △ABC 中,

BC =AB 2-AC 2=782-392=393, 在Rt △DCE 中,

DC =DE 2-CE 2=422-212=213,

∴AB DE =7842=137,BC DC =393213=137,AC EC =3921=137, ∴AB DE =BC DC =AC

EC ,∴△ABC ∽△EDC. 22.(8分)(绥化中考)已知:△ABC 在平面直角坐标内.三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1,点C 1的坐标是 (2,-2) ; (2)以点B 为位似中心,在网格内画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△ABC 位似,且相似比为2∶1,点C 2的坐标是 (1,0) ;

(3)△A 2B 2C 2的面积是多少平方单位?

解:∵A 2C 22=20,B 2C 22=20,A 2B 2

2=40,

∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形,

∴△A 2B 2C 2的面积是:1

2

×20×20=10平方单位.

23.(8分)定义:如图①,点C 在线段AB 上,若满足AC 2=BC ·AB ,则称点C 为线段AB 的黄金分割点.如图②,△ABC 中,AB =AC =2,∠A =36°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D .

(1)求证:点D 是线段AC 的黄金分割点; (2)求出线段AD 的长.

(1)证明:∵∠A =36°,AB =AC , ∴∠ABC =∠ACB =72°,

∵BD 平分∠ABC ,∴∠CBD =∠ABD =36°,∠BDC =72°,

∴AD =BD ,BC =BD ,∴△ABC ∽△BDC ,∴BD AB =CD BC ,即AD AC =CD

AD

,∴AD 2=AC·CD ,

∴点D 是线段AC 的黄金分割点;

(2)解:∵点D 是线段AC 的黄金分割点,∴AD =5-1

2

AC ,

∵AC =2,∴AD =5-1.

24.(10分)王林想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图所示,第一次他把镜子放在C 点,人在F 点正好在镜中看到树尖A ;第二次他把镜子放在C ′处,人在F ′处正好看到树尖A .已知王林眼睛距地面1.7 m ,量得CC ′为12 m ,CF 为1.8 m ,C ′F ′为3.84 m ,求这棵古松树的高.

解:设树高AB =x m ,BC =y m ,因为AB ⊥BC ,EF ⊥BC ,∠ACB =∠ECF ,所以

△ABC ∽△EFC ,所以EF AB =CF

BC

,因为AB ⊥BC ,E ′F ′⊥C ′F ′,∠AC ′B =∠E′C′F′,

所以△ABC′∽△E′F′C′,所以E′F′AB =C′F′BC′,因为EF =E′F′,所以CF BC =C′F′BC′,即1.8y =3.84

y +12

解得y =18017,即BC =18017 m .所以1.7x =1.8

180

17

,解得x =10,即这棵松树的高为10 m.

25.(10分)(杭州中考)如图,在锐角三角形ABC 中,点D ,E 分别在边AC ,AB 上,AG ⊥BC 于点G ,AF ⊥DE 于点F ,∠EAF =∠GAC .

(1)求证:△ADE ∽△ABC ;

(2)若AD =3,AB =5,求AF

AG

的值.

(1)证明:在△AEF 和△ACG 中.

∠AFE =∠AGC =90°,∠EAF =∠GAC , ∴△AEF ∽△ACG , ∴∠AEF =∠ACG.

在△ADE 和△ABC 中,∠BAC 为公共角,∠AED =∠ACB , ∴△ADE ∽△ABC ;

(2)解:由(1)知,△ADE ∽△ABC ,

AD AB =AE AC =35

. 又(1)中已证△AEF ∽△ACG , ∴AE AC =AF AG =35,即AF AG =35.

26.(10分)在△ABC 中,AB =14,AE =12,BD =7,BC =28,且∠BAD =∠EAC . (1)求CE 的长;

(2)请判断△AED 与△BEA 是否相似?并说明理由: (3)求AC 的长.

解:(1)∵AB =14,BD =7,BC =28, ∴AB BD =2,BC AB =2,∴BC AB =AB BD

. 又∵∠B =∠B ,∴△ABD ∽△CBA ,∴∠BAD =∠C. 而∠BAD =∠EAC ,

∴∠EAC =∠C ,∴CE =AE =12; (2)△AED ∽△BEA.理由如下:

∵AB =14,AE =12,BD =7,BC =28,CE =12,

∴DE =9,BE =16,∴DE AE =912=34,AE BE =1216=3

4

∴DE AE =AE BE

. 又∵∠AED =∠AEB ,∴△AED ∽△BEA ; (3)∵△AED ∽△BEA , ∴∠ADE =∠BAE.

又∵∠BAD =∠EAC ,∴∠CAD =∠ADC , ∴AC =CD =9+12=21.

湘教版九年级数学上册第四章测试题(含答案)

(考试时间:120分钟 满分:120分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.计算6tan 45°-2cos 60°的结果是( D ) A .4 3 B .4 C .5 3 D .5

2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,sin A =4

5

,则cos B 的值等于( B )

A.35

B.45

C.34

D.55

3.△ABC 中,∠B =90°,AC =5,tan C =1

2

,则BC 边的长为( B )

A .2 5

B .2 C. 5 D .4

4.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =1,AB =2,则下列结论正确的是( D )

A .sin A =32

B .tan A =1

2

C .cos B =3

2

D .tan B =3

5.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (2,1)和点B (1,0),则sin ∠AOB 的值等于( A )

A.

55 B.52 C.32 D.12

6.在△ABC 中,(2cos A -2)2+|1-tan B |=0,则△ABC 一定是( D ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形

7.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A ,B ,C 都在格点上,则∠ABC 的正切值是( D )

A .2 B.255 C.55 D.1

2

第7题图 第8题图 第10题图

8.如图,△ABC 中,AB =AC =4,∠C =72°,D 是AB 中点,点E 在AC 上,DE ⊥AB ,则cos A 的值为( C )

A.5-12

B.5-14

C.5+14

D.5+12

9.在Rt △ABC 中,b =215,∠C =90°,∠A =30°,则a ,c ,∠B 的值分别是( B ) A .a =25,c =4,∠B =60° B .a =25,c =45,∠B =60° C .a =25,c =415,∠B =60° D .a =215,c =4,∠B =60°

10.如图,一个斜坡长130 m ,坡顶离水平地面的距离为50 m ,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )

A.513

B.1213

C.512

D.1312

11.如图,电线杆CD 的高度为h ,两根拉线AC 与BC 相互垂直,∠CAB =α,则拉线BC 的长度为(A ,D ,B 在同一条直线上)( B )

A.h sin α

B.h cos α

C.h tan α

D .h ·cos α

第11题图 第12题图 第15题图

12.如图,某人站在楼顶观察对面笔直的旗杆AB ,已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8 m ,测得旗杆顶部的仰角∠ECA 为30°,旗杆底部的俯角∠ECB 为45°,那么旗杆AB 的高度是( D )

A .(82+83)m

B .(8+83)m

C.????82+833m

D.?

???

8+833m

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.在△ABC 中,∠C =90°,AB =10,BC =6,则sin A = 35 ,tan B = 4

3

.

14.在Rt △ABC 中,∠C =90°,当已知∠A 和a 时,求c ,则∠A ,a ,c 的关系式是

c =

a

sin A

. 15.如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,AB =3,BC =2,tan A =4

3

,则CD

= 6

5

.

16.如图,某公园入口原有一段台阶,其倾角∠BAE =30°,高DE =2 m ,为方便残疾人士,拟将台阶改成斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起点为C ,现设计斜坡BC 的坡度i =1∶5,则AC

17.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处,沿正西方向航行3 h

后到达小岛的北偏西45°的C 处,则该船行驶的速度为 40+403

3

海里/小时.

18.△ABC 中,AB =4,BC =3,∠BAC =30°,则△ABC

(共66分) 19.(6分)计算:

(1)22cos 45°-tan 230°+3

3

tan 60°; 解:原式=22·22-????332+33·3=12-13+1=7

6;

(2)sin 30°

sin 60°-cos 45°

-(tan 30°-1)2+tan 45°. 解:原式=1

232-2

2

????33-12

+1 =3+2-????1-33+1 =3+2-1+3

3

+1

=4

33+ 2.

20.(8分)在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,根据下列条件进行计算:

(1)b =20,∠B =45°,求a ,c ; (2)a =503,b =50,求∠A ,∠B .

解:(1)在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =45°,∴∠A =45°, ∴∠A =∠B ,∴a =b =20.

又∵a 2+b 2=c 2,∴c =a 2+b 2=202; (2)∵a =50

3

,b =50,∴c =a 2+b 2=100.

又∵sin A =a c =503100=3

2

∴∠A =60°,

∠B =90°-∠A =30°.

21.(6分)已知a 为锐角,且tan α是方程x 2+2x -3=0的一个根,求2sin 2α+cos 2α-3tan(α+15°)的值.

解:解方程x 2+2x -3=0, 得x 1=1,x 2=-3.

∵tan α>0,∴tan α=1,∴α=45°,

∴2sin 2α+cos 2α-3tan(α+15°)=2sin 245°+cos 2

45°-3tan 60°=2×

????222+

???

?222

-3·3=1+12-3=-32.

22.(8分)一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB =3 m ,已知木箱高BE =3m ,斜面坡角为30°,求木箱端点E 距地面AC 的高度EF .

解:连接AE.

在Rt △ABE 中,AB =3 m ,BE = 3 m ,

∴AE =AB 2+BE 2=2 3 m.

又∵tan ∠EAB =BE AB =3

3

∴∠EAB =30°.

在Rt △AEF 中,∠EAF =∠EAB +∠BAC =60°,

∴EF =AE·sin ∠EAF =23× sin 60°=23× 3

2

=3 m.

答:木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m. 23.(8分)如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C =45°,sin B =1

3

,AD =1.

(1)求BC 的长;

(2)求tan ∠DAE 的值.

解:(1)∵AD 是BC 边上的高, ∴AD ⊥BC.

在Rt △ABD 中,∵sin B =AD AB =1

3

,AD =1,

∴AB =3,∴BD =32-12=2 2.

在Rt △ADC 中,∵∠C =45°,∴CD =AD =1. ∴BC =22+1,

(2)∵AE 是BC 边上的中线,

∴DE =22+12-1=2-1

2

∴tan ∠DAE =DE AD =2-121=2-1

2

.

24.(9分)(乐山中考)如图,在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ,在地面观察点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°和60°,∠CAD =60°,在屋顶C 处测得∠DCA =90°.若房屋的高BC =6 m ,求树高DE 的长度.

解:如图,在Rt △ABC 中, ∠CAB =45°,BC =6 m.

∴AC =BC

sin ∠CAB

=6 2 m.

在Rt △ACD 中,∠CAD =60°,

∴AD =AC

cos ∠CAD

=12 2 m ;

在Rt △DEA 中,∠EAD =60°.

DE =AD·sin 60°=122·3

2

=6 6 m.

答:树DE 的高为6 6 m.

25.(10分)(青岛中考)如图,C 地在A 地的正东方向,因有大山阻隔,由A 地到C 地需要绕行B 地,已知B 位于A 地北偏东67°方向,距离A 地520 km ,C 地位于B 地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A 地到C 地之间高铁线路的长.(结果

保留整数)(参考数据:sin 67°≈1213,cos 67°≈513,tan 67°≈12

5

,3≈1.73)

解:如图,作BD ⊥AC 于点D ,

在Rt △ABD 中,

∠ABD =67°,sin 67°=AD AB ≈12

13

.

∴AD ≈1213AB =480 km ,cos 67°=BD AB ≈5

13,

∴BD ≈5

13

AB =200 km.

在Rt △BCD 中,∠CBD =30°,

tan 30°=CD BD =3

3,

∴CD =3

3

BD ≈115 km ,

AC =AD +CD =595 km.

答:AC 之间的距离约为595 km.

26.(11分)(荆州中考)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度,沿旗杆正前方23米处的点C 出发,沿斜面坡度i =1∶3的斜坡CD 前进4米到达点D ,在点D 处安置

测角仪,测得旗杆顶部A 的仰角为37°,量得仪器的高DE 为1.5米.已知A ,B ,C ,D ,

E 在同一平面内,AB ⊥BC ,AB ∥DE .求旗杆AB 的高度.(参考数据:sin 37°≈3

5

,cos 37°

≈45,tan 37°≈3

4

.计算结果保留根号)

解:延长ED 交BC 的延长线于点F , 则∠CFD =90°,

∵tan ∠DCF =i =13=3

3

∴∠DCF =30°. ∵CD =4,

∴DF =12CD =2,CF =CD·cos ∠DCF =4× 3

2

=23,

∴BF =BC +CF =23+23=43, 过点E 作EG ⊥AB 于点G , 则GE =BF =4 3.

GB =EF =ED +DF =1.5+2=3.5. 又∵∠AEG =37°,

∴AG =GE·tan ∠AEG =43·tan 37°,

则AB =AG +BG =43·tan 37°+3.5=33+3.5. 故旗杆AB 的高度为(33+3.5)米.

湘教版九年级数学上册第五章测试题(含答案)

(考试时间:120分钟 满分:120分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.质检部门对鑫利会所酒店的餐纸进行调查,随机调查5包(每包5片),5包中合格餐纸分别为4,5,4,5,5,则估计该酒店的餐纸的合格率为( B )

A .95%

B .92%

C .97%

D .98%

2.质检部门为了检测某品牌汽车的质量,从同一批次共10万件产品中随机抽取2 000件进行检测,共检测出次品3件,则估计在这一批次的10万产品中次品数约为( C )

A .15件

B .30件

C .150件

D .1 500件 3.光明中学的七年级(1)班学生对月球上是否有水进行猜想:有35%的人认为有水,45%的人认为无水,20%的人不知道,该校现有七年级学生480人,则认为有水的学生有( C )

A .96人

B .216人

C .168人

D .200人

4.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是( C )

A .甲

B .乙

(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的

九(上)数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 (1)求根公式: b2-4ac≥0时,x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b2-4ac 的值,当b2-4ac≥0时,方程有实数根(>0有两个实数根,=0两个相等实数根).当b2-4ac <0时,方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比, 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果a/b=c/d,那么ad=bc. 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形.如果△A′B′C′与△ABC相似,且A′,B′,C′分别与A,B,C对应,那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比 判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方

湘教版九年级上册数学期末试卷

九年级上册数学期末测试试卷 总分:120 时间:120 姓名 得分 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.方程x 2 =x 的解是 ( ) =0 =1 =±1 =1,x=0 2.在Rt △ABC,∠C =90°, sinB = 3 5 ,则sinA 的值是( ) A.35 B.45 C.53 D.54 3.一斜坡长10m ,它的高为6m ,将重物从斜坡起点推到坡上4m 处停下,则停下地点的高度为 ( ) A .2 m B . m C .3 m D .4 m 4.方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2 =b 的形式,正确的是 ( ) A. (x+1)2 =4 B (x-1)2 =4 C. (x+1)2 =3 D.(x-1)2 =3 5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ,并使其面 积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) o B. 45o 6.用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2 的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为x m ,可得方程 ( ) A .(13)20x x -= B . 20)13(2 =-x x C .113202x x ? ?-= ?? ? D . 20)213(2 =-x x 7. 已知点M (-2,3 )在双曲线x k y = 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2) 8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 ( ) = B. b= = = 9、已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x k y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有 ( ) A .210y y << B .120y y << C .021<

2017新湘教版九年级数学上知识点

湘教版九年级数学上册 第一章反比例函数 (一)反比例函数 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变 量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而 得到反比例函数的解析式; (二)反比例函数的图象与性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:反比例函数的图象:在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0, 且x应对称取点(关于原点对称). (1)图象的形状:双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质:自变量,函数图象与x轴、y轴无交点,两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x 的增大而减小;

当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,若(a,b)在双曲线的一支上,(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在 双曲线的另一支上. 4.k的几何意义:如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.(2)直线与双曲线的关系:当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点, 且这两个交点关于原点成中心对称. (三)反比例函数的应用

湘教版数学九年级上册期末考试数学试题

九年级上学期期末考试数学试题 时间:120分钟满分:120分 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1 B. 2 C.1和 2 D.-1和 2 2.cos60°-sin30°+tan45°的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.在反比例函数y=k x (k<0)的图象上有两点(-1,y1),(- 1 4 ,y2),则y1 -y2的值是( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 4.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况,随机调查了50名八年级学生,得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据,并绘制成频数分布直方图,如图所示,根据统计图,可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A.2.8小时 B.2.3小时 C.1.7小时 D.0.8小时

,第4题图) ,第5题图)

,第6题图) ,第7题图) 5.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( ) A.9 m B.6 m C.6 3 m D.3 3 m 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=10,则下列不正确的是( ) A.∠B=60° B.a=5 C.b=5 3 D.tan B= 3 3

7.如图,五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形,O 为位似 中心,OD =12 OD ′,则A ′B ′∶AB 为( ) A .2∶3 B .3∶2 C .1∶2 D .2∶1 8.方程x 2-(m +6)x +m 2=0有两个相等的实数根,且满足x 1+x 2=x 1x 2,则 m 的值是( ) A .-2或3 B .3 C .-2 D .-3或2 9、如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C ′处,BC ′交AD 于点E ,则下列结论不一定成立的是( ) A .AD =BC ′ B .∠EBD =∠EDB C .△ABE ∽△CB D D .sin ∠ ABE =AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是1x =,则下列结论中正确的是( ). A.0ac > B.0b < C.240b ac -< D.20a b +=

新湘教版九年级上册数学教案

第一章 反比例函数 探究内容:1.1 建立反比例函数模型(1) 目标设计:1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律,抽象出反比例函数 的概念; 2、理解反比例函数的概念和意义; 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点:对反比例函数概念的理解 探究准备:投影片等。 探究过程: 一、旧知回顾: 1、函数的概念: 一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 2、一次函数的概念: 一般地,如果y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)那么y 叫做x 的一次函数。如:31y x =-,… 当0b =时,有y kx =(k 为常数,0k ≠)则y 叫做x 的正比例函数。如:1 2 y x =-, 4y x =,… 二、新知探究: 类似地,有反比例函数: 1、概念: 一般地,如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x =(k 为常数,0k ≠)的形式,那么称y 是x 的反比例函数。 2、强调: ①自变量在分母中,指数为1,且0x ≠; ②也可以写成1y kx -=的形式,此时自变量x 的指数1-; ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数; ④由于0k ≠,0x ≠,因此函数值y 也不等于0。 例题讲评: 1、下列函数中,x 均表示自变量,那么哪些是反比例函数,并指出每一个反比例函数中相应的k 值。 ⑴5y x = ⑵20.4 y x =- ⑶2x y =- ⑷2xy = 分析: ⑴5 y x = 是反比例函数,5k =; ⑵2 0.4 y x =- 不是反比例函数; ⑶2 x y =-是正比例函数;

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案) (考试时间:120分钟 满分:120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列函数关系式中,y 不是x 的反比例函数的是( D ) A .xy =5 B .y =5 3x C .y =-3x - 1 D .y =2x -3 2.点P (-3,1)在双曲线y =k x 上,则k 的值是( A ) A .-3 B .3 C .-13 D.1 3 3.下列图象中是反比例函数y =-2 x 图象的是( C ) 4.已知反比例函数y =k x 的图象经过P (-4,3),则这个函数的图象位于( D ) A .第二、三象限 B .第一、三象限 C .第三、四象限 D .第二、四象限 5.若函数y =3x m + 1是反比例函数,则m 的值是( B ) A .2 B .-2 C .±2 D .3 6.函数y =k x 的图象如图所示,那么函数y =kx -k 的图象大致是( C ) 7.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例.当 V =200 m 3时,p =50 Pa.则当p =25 Pa 时,V 的值为( B ) A .40 m 3 B .400 m 3 C .200 m 3 D .100 m 3 8.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y =k 1x (k 1≠0)与双曲线y =k 2 x (k 2≠0)相交于A , B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为( A ) A .(-1,-2) B .(-2,-1) C .(-1,-1) D .(-2,-2) 第8题图 第11题图 第12题图 9.△ABC 的边BC =y ,BC 边上的高AD =x ,△ABC 的面积为3,则y 与x 的函数图象大致是( A )

最新湘教版九年级上册数学教案全册

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础. 二、思考探究,获取新知 探究1:反比例函数的概念

(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表: (3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化? (4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么? (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=k (k为常数且k≠0)的形式, x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系; (2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系;

湘教版九年级上册数学教案(全册)

湘教版九年级上册数学 教案(全册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念,根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入,初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系,例如: (1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗? 【教学说明】对相关知识的复习,为本节课的学习打下基础. 二、思考探究,获取新知 探究1:反比例函数的概念 (1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表: (3)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化?

(4)平均速度v是所用时间t的函数吗为什么 (5)观察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点 【归纳结论】一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=k x (k为常数且k≠0)的 形式,那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式.探究2:反比例函数的自变量的取值范围思考:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数,但是在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,所有t的取值范围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中,哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h 的函数关系; (2)压强p一定时,压力F与受力面积S的关系; (3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式. 分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k x (k 是常数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,后解答.解: (1)a=12/h,是反比例函数; (2)F=pS,是正比例函数; (3)F=W/s,是反比例函数; (4)y=m/x,是反比例函数.

湘教版九年级数学上册知识点归纳总结

九上 第一章反比例函数 (一)反比例函数 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而 得到反比例函数的解析式; (二)反比例函数的图象与性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:反比例函数的图象:在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (1)图象的形状:双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质:自变量,函数图象与x轴、y轴无交点,两条坐标轴是双曲线的渐近线.当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,若(a,b)在双曲线的一支上,(,)在双曲线的另一支上.图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在

双曲线的另一支上. 4.k的几何意义: 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形 PBO的面积都是).如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为 . 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概 而论.(2)直线与双曲线的关系:当时,两图象没有交点;当时, 两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (三)反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法:(1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2、反比例函数与一次函数的联系. 3、充分利用数形结合的思想解决问题. 第二章一元二次方程 (一)一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程(分母不含未知数),且都可以化为20 ax bx c ++=(a、b、c为常数, a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项(包括符号)。 (二)一元二次方程的解法 1、直接开平方法:如果方程化成的形式,那么可得; 如果方程能化成 (p≥0)的形式,那么进而得出方程的根。 2、配方法:配方式 基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程

湘教版数学九年级上册教学计划

湘教版数学九年级上册教学计划 一、基本情况: 本学期我担任九年级159班的数学教学工作。共有学生48人,我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级上册》,如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。为此,特制定本计划。 二、指导思想: 以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施,其目的是教书育人,使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学,提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能,进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力,能够运用所学知识解决实际问题,培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。 三、教学内容: 本学期所教初三数学包括第一章一元二次方程,第二章命题定理与证明,第三章解直角三角形,第四章相似形,第五章概率的计算。 四、教学目的: 教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 知识技能目标:掌握一元二次方程的有关概念;会解一元二次方程;能建立一元二次方程的模型解决实际问题;理解命题、定理、证明等概念;能正确写出证明;掌握锐角三角函数的性质;理解直角三角形的性质;能运用三角函数及勾股 定理解直角三角形;掌握相似三角形的概念、性质及判定方法;掌握概率的计算方法;理解概率在生活中的应用。 过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情 推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。 态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进 行辩证唯物主义世界观教育。 通过讲授证明的有关知识,使学生经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理论证能力,并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进

最新湘教版数学九年级上册 整册 课课练同步作业

第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数

2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定

湘教版九年级数学上册 期末检测卷(1)含答案

期末测试(一) (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列函数:①y =-2x ;②y =-x 2;③y =2x -1;④y =1 x -2.其中是反比例函数的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的对应边的比为( ) A .1∶16 B .16∶1 C .1∶2 D .2∶1 3.关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .k ≤92 B .k <9 2 C .k ≥92 D .k >9 2 4.计算cos60°-sin30°+tan45°的结果为( ) A .2 B .-2 C .1 D .-1 5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两组数据,其 方差分别为s 2甲=0.002,s 2乙 =0.03,则( ) A .甲比乙的产量稳定 B .乙比甲的产量稳定 C .甲、乙的产量一样稳定 D .无法确定哪一品种的产量更稳定 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,c =10,则下列不正确的是( ) A .∠ B =60° B .a =5 C .b =5 3 D .tanB = 33 7.如图,AB ∥CD ,AC 、BD 、EF 相交于点O ,则图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 8.如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C′处,BC ′交AD 于点E ,则下列结论不一定成立的是( ) A .AD =BC′ B .∠EBD =∠EDB C .△ABE ∽△CB D D .sin ∠AB E =AE ED

新湘教版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点 第一章 反比例函数 反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:(1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随x 的增大而减 小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 第二章 一元二次方程 (1)一元二次方程:只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化作ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0),其中,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项。 1、直接开平方法 2、分解因式法:(1、提公因式法;2、公式法; 3、十字交叉相乘法) 3、配方法:加上一次项系数一半的平方。 4、公式法 (1)根的判别式:2 4b ac ?=-,?>0时,方程有两不等实数根;?=0时,方程有两相

同实数根;?<0时,方程无实数根。 (2)求根公式 : 当2 4b ac ?=-≥0时,x=a ac b b 242-±- (3)韦达定理:12b x x a +=- ,12c x x a ?= 第三章 图形的相似 1、 线段的比 一般地, 在四条线段中, 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果 a c b d =, 那么ad = bc. 3、相似三角形的性质和判定 三个角对应相等, 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 如果△A′B′C′与△ABC 相似, 且A′, B′, C′分别与A, B, C 对应, 那么记作△A′B′C′∽△ABC,读作“△A′B′C′相似于△ABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比 判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似. 判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比, 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4、相似多边形 把对应角相等, 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比k 叫作相似比. 相似多边形周长的比等于相似比, 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 取定一点O, 把图形上任意一点P 对应到射线OP (或它的反向延长线)上一点P ′ , 使得线段OP ′与OP 的比等于常数k(k > 0), 点O 对应到它自身, 这种变换叫

学法大视野·数学·九年级上册湘教版·答案

课时参考答案 (课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 课前预习 1.y=k x ≠ 零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12 xy=36, 于是y=72 x . 所以,y 是x 的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13 xy=60,于是y=180 x . 所以y 是x 的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2= √2 ,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2 x , 将x=-6,y=13 代入,等式成立. 所以函数图象经过-6, 13 .

变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x . ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{ k 1+k 2=4,2k 1+ k 22 =5. 解得{ k 1=2, k 2=2. ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x . (2)当x=4时,y=2×4+24 =812 . 课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个. ∴xy=100,即y=100 x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴ 1008≤y ≤1005 , 即1212 ≤y ≤20, ∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.2 7.400 8.-12 9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2, m=±√2. 10.解:(1)由S=12 xy=30,得y=60x , x 的取值范围是x>0. (2)由y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象

湘教版九年级上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学 全册试卷 (5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷) 第1章测试卷 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下面的函数是反比例函数的是() A.y= 3 x-1 B.y= x 2C.y= 1 3x D.y= -1 x3 2.反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点() A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6) 3.若反比例函数y=k-1 x的图象位于第一、三象限,则k的取值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知反比例函数y=-2 x,下列结论不正确的是() A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而减小 C.图象位于第二、四象限D.若x>1,则-2<y<0 5.某厂现有300吨原材料,这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是() A.y=300 x(x>0) B.y= 300 x(x≥0) C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 6.反比例函数y=2 x的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),且x1y2B.y1

A B C D 8.在学完反比例函数图象的画法后,嘉琪同学画出了函数y=a x-1的图象,如 图所示,那么关于x的分式方程a x-1=2的解是() A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 二、填空题(每题4分,共32分) 9.反比例函数y=-5 x的自变量x的取值范围是________________. 10.反比例函数y=k x的图象经过点(3,-3),则k的值为________. 11.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k x的图象的一个交点坐标为(-1,2), 则另一个交点的坐标为____________. 12.在某一电路中,保持电压不变,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,其图象如图所示,则这一电路的电压为________V. 13.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反 比例函数y=k x(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为____________. 14.已知点P(m,n)在直线y=x+3上,也在双曲线y=2 x上,则m 2+n2的值为

湘教版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点答案 第一章一元二次方程 一元二次方程:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式。 (2)一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。 2、分解因式法 (1)分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,根据a·b=0,那么a=0或b=0,这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 (2)分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零;二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积;三、设每一个因式分别为0,得到两个一元二次方程;四、解这两个一元二次方程,它们的解就是原方程的解。 3、配方法 (1)直接开平方法的定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 (2)配方法的步骤和方法 一、移项,把方程的常数项移到等号右边;二、配,方程两边都加上一次项系数的一半的平方,把原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;三、直接用开平方法求出它的解。 4、公式法 (1)求根公式 b2-4ac≥0时,x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0);二、计算b2-4ac 的值,当b2-4ac≥0时,方程有实数根,否则方程无实数根;三、代入求根公式,求出方程的根;四、写出方程的两个根。

命题与证明 二、知识要点梳理 知识点一:定义 要点诠释:一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 知识点二:命题 要点诠释:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.(句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别.定义属于陈述句,是对一个名称或术语的意义的规定.而命题属于判断句或陈述句,且都对一件事情作出判断.与判断的正确与否没有关系.) 知识点三:命题的结构 要点诠释:命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 知识点四:公理 要点诠释:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如:“两点之间线段最短”,“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 知识点五::定理 要点诠释:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 知识点六:真命题与假命题 要点诠释:如果题设成立,那么结论一定成立,像这样的命题叫做真命题。相反,如果题设成立时,不能保证结论总是正确的,就认为结论不成立,像这样的命题叫做假命题,凡是假命题都是错误的命题。 知识点七:证明 要点诠释:由题设出发,经过一步步的推理最后推出结论(书证)正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,在此以前学过的定理。(证明命题的格式一般为:1)按题意画出图形;2)分清命题的条件和结论,结合图形在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论;3)在“证明”中写出推理过程)

湘教版九年级数学上册单元测试题

湘教版九年级数学上册单元测试题 第1章测试卷 1.下列函数中,表示y 是x 的反比例函数的是( ) A .y =2x -13 B .y =1x -1 C .y =-1x 2 D .y =1 2x 2.如果点(3,-4)在反比例函数y =k x 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( ) A .(3,4) B .(-2,-6) C .(-2,6) D .(-3,-4) 3.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系.如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象,当电阻R 为5Ω时,电流I 为( ) A .6 A B .5 A C .1.2 A D .1 A 4.已知反比例函数y =3 x ,下列结论中不正确的是( ) A .图象经过点(-1,-3) B .图象在第一、三象限 C .当x >1时,0<y <3 D .当x <0时,y 随着x 的增大而增大 5.若在同一直角坐标系中,正比例函数y =k 1x 与反比例函数y =k 2 x 的图象无交点,则有( ) A .k 1+k 2>0 B .k 1+k 2<0 C .k 1k 2>0 D .k 1k 2<0 6.已知点A (-1,y 1),B (2,y 2)都在双曲线y =3+m x 上,且y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A .m <0 B .m >0 C .m >-3 D .m <-3 7.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y =kx 与反比例函数y =k -1 x 的图象不可能是 ( )

8.如图,分别过反比例函数y =2 x (x >0)图象上任意两点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为 点C ,D ,连接OA ,OB ,设AC 与OB 的交点为E ,△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的大小关系是( ) A .S 1>S 2 B .S 1<S 2 C .S 1=S 2 D .S 1,S 2的大小关系不能确定 9.如图,A ,B 两点在反比例函数y =k 1x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y =k 2x 的图象上, AC ⊥x 轴于点E ,BD ⊥x 轴于点F ,AC =2,BD =3,EF =10 3,则k 2-k 1的值为( ) A .4 B.143 C.16 3 D .6 10.如图①,在矩形ABCD 中,BC =x ,CD =y ,y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示, 等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点,M 为EF 的中点,则下列结论正确的是( ) A .当x =3时,EC EM C .当x 增大时,EC ·CF 的值增大 D .当y 增大时,BE ·DF 的值不变

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