北师大版数学必修三(课件)作业19

课时作业(十九)

1．概率是1‰说明了( )

A．概率太小不可能发生

B．1 000次中一定发生1次

C．1 000人中，999人说不发生，1人说发生

D．1 000次中可能发生1 000次

答案D

解析概率是1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小．故选D.

2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用A 表示“抽到次品”这一事件，则对A的说法正确的是( )

A．概率为0.01

B．频率为0.1

C．每抽取10台电视机，必有1台次品

D．以上说法都不正确

答案B

3．同时向上抛掷1 000个质地均匀的硬币，落地时这1 000个硬币全都正面向上，则这1 000个硬币更可能是下面哪种情况( )

A．这1 000个硬币两面是一样的

B．这1 000个硬币两面是不一样的

C．这1 000个硬币中有500个两面是一样的，另外500个两面是不一样的

D．这1 000个硬币中有200个两面是一样的，另外800个两面是不一样的

答案A

4．某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )

A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大

B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大

C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等

D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化 答案 A

5．张明和张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )

①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜 ②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜 ③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜

④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜 A ．①② B ．② C ．②③④ D ．①②③④

答案 B

6．下列说法正确的是( )

A ．由生物学知道生男生女的概率各约为1

2，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女

B ．一次摸奖活动中，中奖概率为1

5，则摸5张票一定有一张中奖

C ．一次摸奖活动中，中奖概率为1

5，则摸5张票中可能都没有中奖

D ．一次摸奖活动中，中奖概率为1

10 000，则摸1张票一定不中奖

答案 C

解析 A 中，两个孩子也有可能是：两女或两男，所以A 不正确；

B 中，摸5张票也有可能都不中奖或都中奖等，结果很多，所以B 不正确，

C 正确；

D 中，虽然中奖率很小，但是摸1张票也可能中奖，所以D 不正确．

7．“今天北京的降水概率是80%，上海的降水概率是20%”，下列说法不正确的是( ) A ．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B ．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨

C ．北京和上海都可能没降雨

D ．北京降水的可能性比上海大 答案 A

解析 北京降水概率80%大于上海的降水概率20%，说明北京降水的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B 、C 、D 均正确，A 错误．故选A.

8．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，AB 型5%，B 型30%.现有一血型为O 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为病人输血的概率为( ) A ．50% B ．15% C ．45% D ．65%

答案 A

解析 仅有O 型的人能为O 型的人输血．

9．某医院治疗一种疾病的治愈率为1

5，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概

率是( ) A ．1 B.15 C.45 D ．0 答案 B

10．(2019·南昌质检)我国古代数学有“米谷粒分”题：“发仓募粮，所募粒中秕不百三(不超过3%)则收之．”现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n(n ∈N ＋)粒，若这批米合格，则n 不超过( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 答案 B

解析 由题意得n

235≤3%，解得n ≤7.05，所以若这批米合格，则n 不超过7.

11．有以下一些说法：

①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是

1 365

；

②买彩票中奖的概率0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖；

③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；

④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为90%”是错误的．

根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．

答案①③

12．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中哪一个能代表教练的观点________．

①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标

②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%

答案②

解析射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确．13．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动，该校文学社共有100名学生，参加活动的条形统计图如下．任选1名学生，他参加活动次数为3的概率是________，该文学社学生参加活动的人均次数为________．

答案0.3 2.2

14．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．

解析 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，故P(A)＝0. (2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ， 由题意P(B)＝50250＝1

5

＝0.2.

(3)“记不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件，所以P(C)＝1.

15．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果． 贫困地区：

(1)(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率； (3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别． 解析 (1)贫困地区：

发达地区：

(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.

(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外

经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．

北师大版数学高一必修3教案1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差

§4数据的数字特征 4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4．2 标准差 整体设计 教学分析 在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题．在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，达到在具体的问题中能根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征． 三维目标 1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力． 2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力． 重点难点 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用． 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路 那么怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高，谁的平均身高数值大，谁的身材就更高大，教师点出课题：数据的数字特征．思路 2.小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成．工作人员由五个领工和十个工人组成．工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人，小亮需要一份工作，应聘而来与小明交谈．小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元．你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了．”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么

可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表．”工资表如下： 人员 小明 小明弟弟 亲戚 领工 工人 周工资 2 400 1 000 250 200 100 人数 1 1 6 5 10 合计 2 400 1 000 1 500 1 000 1 000 这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特征． 推进新课 新知探究 提出问题 1．什么叫平均数？有什么意义？ 2．什么叫中位数？有什么意义？ 3．什么叫众数？有什么意义？ 4．什么叫极差？有什么意义？ 5．什么叫标准差？有什么意义？ 6．什么叫方差？有什么意义？ 讨论结果： 1．一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n .平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水 平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质． 2．一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势． 3．一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势． 4．一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况． 5．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用公式 s ＝1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2 ]来计算． 可以用计算器或计算机计算标准差．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差大，数据的离散程度大；标准差小，数据的离散程度小．标准差的取值范围是[0，＋∞)． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差的计算步骤： (1)计算样本数据的平均数，用x 来表示； (2)计算每个样本数据与样本数据平均数的差：x i －x (i ＝1,2，…，n )； (3)计算x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方； (4)计算这n 个x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方的平均数，即方差； (5)计算方差的算术平方根，即为样本标准差． 6．方差等于标准差的平方，即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]，与标准 差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的程度的大小．方差的取值范围是[0，＋∞)． 应用示例

北师大版数学必修三(课件)作业19

课时作业(十九) 1．概率是1‰说明了( ) A．概率太小不可能发生 B．1 000次中一定发生1次 C．1 000人中，999人说不发生，1人说发生 D．1 000次中可能发生1 000次 答案D 解析概率是1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小．故选D. 2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用A 表示“抽到次品”这一事件，则对A的说法正确的是( ) A．概率为0.01 B．频率为0.1 C．每抽取10台电视机，必有1台次品 D．以上说法都不正确 答案B 3．同时向上抛掷1 000个质地均匀的硬币，落地时这1 000个硬币全都正面向上，则这1 000个硬币更可能是下面哪种情况( ) A．这1 000个硬币两面是一样的 B．这1 000个硬币两面是不一样的 C．这1 000个硬币中有500个两面是一样的，另外500个两面是不一样的 D．这1 000个硬币中有200个两面是一样的，另外800个两面是不一样的 答案A 4．某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( ) A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大

B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大 C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等 D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化 答案 A 5．张明和张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是( ) ①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜 ②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜 ③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜 ④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜 A ．①② B ．② C ．②③④ D ．①②③④ 答案 B 6．下列说法正确的是( ) A ．由生物学知道生男生女的概率各约为1 2，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女 B ．一次摸奖活动中，中奖概率为1 5，则摸5张票一定有一张中奖 C ．一次摸奖活动中，中奖概率为1 5，则摸5张票中可能都没有中奖 D ．一次摸奖活动中，中奖概率为1 10 000，则摸1张票一定不中奖 答案 C 解析 A 中，两个孩子也有可能是：两女或两男，所以A 不正确； B 中，摸5张票也有可能都不中奖或都中奖等，结果很多，所以B 不正确， C 正确； D 中，虽然中奖率很小，但是摸1张票也可能中奖，所以D 不正确． 7．“今天北京的降水概率是80%，上海的降水概率是20%”，下列说法不正确的是( ) A ．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B ．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨

北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.1 对数函数的概念》优质课教案_19

§5.1对数函数的概念 【三维目标】 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）理解对数函数与指数函数的关系. 2．过程与方法： （1）注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力； （2）通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力. 3．情感、态度与价值观： 引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度. 【教学重点与难点】 重点：对数函数的概念； 难点：指数函数与对数函数的关系. 【教学方法】 启发诱导合作探究 【教学过程】 一．创设情景，导入新课 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=x2表示．那如果要求一个这样的细胞经过多少次的分裂，大约可以得到1万或10万个细胞，应该如何解决呢？它们的函数关系是什么？这节课我们就来共同学习这个问题.（写出课题） 二．提出问题，小组探究 互动探究一： 1．细胞分裂的个数y与分裂次数x具有怎样的函数关系？ 2．如果已知细胞分裂的个数y，如何求它的分裂次数x，写出它的函数关系式. 3．在问题2的关系式中，每输入一个细胞的个数y的值，是否都能得到唯一一

个分裂次数x 的值呢？这里是把y 看做自变量，x 为y 的函数. 4．对数函数的定义是什么？ 5.什么是常用对数函数和自然对数函数？ 通过小组合作，总结对数函数的概念 我们知道指数函数x a y =)1,0(≠>a a 反应了数集R 与数集｛y ︱0>y ｝之间的一一对应关系.如果把y 当作自变量，那么x 就是y 的函数，这个函数就是 y a x log =.我们就把这个函数叫做对数函数.习惯上,自变量用x 表示，所以这个函数就写成x a y log = )1,0(≠>a a . 互动探究二： 1．y a x log =与x a y =中的x ,y 的相同之处是什么?不同之处是什么? 指数函数x a y =与对数函数y a x log =刻画的是同一对变量x ,y 之间的关 系，所不同的是：(1)在指数函数x a y =中，x 是自变量，y 是x 的函数，其定 义域为R ，值域为),0(+∞;(2)在对数函数y a x log =中，y 是自变量，x 是y 的函 数，其定义域为),0(+∞，值域为R. 2．指数函数x a y =与对数函数x a y log =之间的关系是什么？ 两个函数互为反函数，也就是说指数函数x a y =的反函数就是对数函数 x a y lo g =)1,0(≠>a a ，对数函数x a y log =)1,0(≠>a a 的反函数就是指数函数 x a y =)1,0(≠>a a . 每个问题小组展示成果，教师点评，归纳总结 三．巩固深化，拓展提升 1.计算对数函数x y 2log =对应于x 取1，2，4时的函数值；计算对数函数x y lg =对应于x 取1，10，100，0.1时的函数值. 2. 写出下列函数的反函数：3x y =；x y 5=；x y 2log =；6log y x =；1 ()3 x y =；

高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.1简单随机抽样课时分层作业(含解析)北师大版必修3

课时分层作业(二) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．抽签法中确保样本代表性的关键是() A．制签B．搅拌均匀 C．逐一抽取D．抽取不放回 B[逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，制签也一样．] 2．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为() A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4 C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 D[用随机数法抽样时，编号的位数应相同，不能有负数．] 3．已知容量为160，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号正确的是() A．1,2，…，160 B．0,1，…，159 C．00,01，…，159 D．000,001，…，159 D[用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致．] 4．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性() A．都相等，且为1 52 B．都相等，且为1 10 C．都相等，且为5 52 D．都不相等 C[根据随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为5 52，应选C.] 5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，

则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B ．07 C ．02 D ．01 D [从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.] 二、填空题 6．在总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 的值为________． 120 [由题意知30 N ，故N ＝120.] 7．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的倒数第5行与倒数第4行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________． 31 75 15 72 60 68 98 00 53 39 15 47 04 83 55 88 65 12 25 96 03 15 21 52 21 88 49 29 93 82 14 45 40 45 04 20 09 49 89 77 74 84 39 34 13 22 10 97 85 08 00,53,39,15,47,04,55,12 [由随机数法的抽取规则可得抽取的号码为00,53,39,15,47,04,55,12.] 8．福利彩票的中奖号码是从1～36的号码中，依次选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________． 抽签法 [由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法．] 三、解答题 9．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表产生的随机数法抽取这个样本的步骤． [解] 第一步：将30个灯泡编号：00,01,02,03， (29) 第二步：在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第35列的8开始(见课本P 164 随机数表)； 第三步：从8开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到09,12,24,03,27,08,01,14,00,07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象． 10．某校2019级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况，打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？

高中数学 第一章 统计 1.2.1 简单随机抽样课时作业(含解析)北师大版必修3-北师大版高一必修3

课时作业2 简单随机抽样 时间：45分钟满分：100分 ——基础巩固类—— 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．关于简单随机抽样，下列说法中不正确的是(B) A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样 B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本 C．利用随机数表抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等D．抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的 解析：简单随机抽样可能产生代表性差的样本．故选B. 2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是(B) A．制签B．搅拌均匀 C．逐一抽取D．抽取不放回 解析：要确保样本具有代表性，用抽签法时，最重要的是要使总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等．使用抽签法制作号签后一定要搅拌均匀． 3．下列说法正确的是(B) A．抽签法中可一次抽取两个个体 B．随机数法中每次只取一个个体 C．简单随机抽样是放回抽样 D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取 4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(D) A．150B．200C．100D．120 解析：N＝30 25%＝120. 5．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤： ①将总体中的个体编号；②获取样本；③选定开始的数字．

这些步骤的先后顺序应为( B ) A ．①②③ B ．①③② C ．③②① D ．③①② 解析：用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机数表中选取开始的数字读数，得到符合条件的样本，对应样本的个体为所得的样本． 6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是( C ) A ．与第n 次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些 B ．与第n 次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大 C ．与第n 次抽样无关，每次被抽中的可能性相等 D ．与第n 次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样 解析：在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等． 7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题有( D ) ①它要求被抽取样本的总体的个数是有限的，以便对其中每个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④ 解析：命题①②③④都正确． 8．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次抽取一个，共抽3次，设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( D ) A ．a ＝310，b ＝29 B ．a ＝110，b ＝19 C ．a ＝310，b ＝310 D ．a ＝110，b ＝110

高中数学北师大版必修3 1.6 教学设计 《统计活动：结婚年龄的变化》(北师大)

《统计活动：结婚年龄的变化》 教材从人们初次结婚的年龄这个生活中常见的现象出发，提出了人们初次结婚的年龄是否随着时代的发展而逐渐增大这样一个问题，让学生经历从实际问题出发，收集并分析数据，进而解决问题的过程，在从事统计活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验对上述问题的结论进行猜测，以增强学生参与统计活动的兴趣。在这个统计活动中，一方面是学生在学习了随机抽样、统计图表、数字特征、用样本估计总体等统计的基础知识的基本方法之后，在此处对这些内容作一个总结，并运用所学的知识和方法去解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的密切联系，增强他们的应用意识，另一方面也是对统计活动的过程作一个概括说明，让学生进一步明确从事统计活动的几个基本步骤，并在活动的过程中认识到统计对决策的作用，发展他们的统计观念。 【知识与能力目标】 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

【过程与方法目标】 让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程。 【情感态度价值观目标】 形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 【教学重点】 统计活动的过程。 【教学难点】 统计活动的过程。 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、导入部分 在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大。为了看一看实际情况是否也是如此，设计一次调查活动。 要根据调查的目的，确定调查对象，设计调查问卷，收集数据，得出结论，对结论进行评行评估。 设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。 二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出设计调查活动。 2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

北师大版数学高二 版必修3 第1章 分层抽样作业

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 2.2.1分层抽样课时 作业 北师大版必修3 一、选择题 1．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( ) 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A.90 C ．180 D.300 [答案] C [解析] 由题意，总体中青年教师与老年教师比例为 1 600900＝16 9 ；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320 x ＝ 16 9 ，解得x ＝180. 2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( ) A ．2 B.3 C ．5 D.13 [答案] C [解析] 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为20300＝1 15，则抽取的中型商店数 为75×1 15 ＝5. 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( ) A ．70 B.20

C ．48 D.2 [答案] B [解析] 由分层抽样知，抽取中学数为70×200 700 ＝20，故选B. 4．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( ) A ．50 B.60 C ．70 D.80 [答案] C [解析] 由题意可知 33＋4＋7＝15 n ，解得n ＝70，故选C. 5．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( ) A ．150 B.200 C ．100 D.120 [答案] D [解析] 根据简单随机抽样每个个体被抽取的概率等于n N 进行计算．因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1 N ； 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30 N ＝0.25，从而有N ＝120. 6．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B.150 C ．200 D.250 [答案] A [解析] 由题意，得抽样比为703 500＝1 50 ，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×1 50 ＝100. 二、填空题 7．某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

北师版高中数学必修3专题

高中数学北师大版(必修3) 专题五算法初步 一、重难点知识归纳 1、算法的基本概念 （1）算法定义描述：一般地，对于一类有待求解的问题，如果建立了一套通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法． （2）算法的特性： ①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的． ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可． ③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成． ④输入：一个算法中有零个或多个输入． ⑤输出：一个算法中有一个或多个输出． 2、三种基本逻辑结构 （1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构． （2）选择结构：选择结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构． 程序框图如下：

（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构． 程序框图如下：

二、典型例题剖析 例1、设计求|x－2|的算法，并画出程序框图． 例2、设计算法求的值，要求画出程序框图． 例3、有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序框图． 例4、某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图． 例1、解：算法如下： ⑴若x<2，则|x－2|等于2－x，⑵若x≥2，则|x－2|等于x－2． 其程序框图如图：

北师大版(2019)高中数学选择性必修第一册1-4两条直线的平行与垂直作业3含答案

【精选】1.4 两条直线的平行与垂直练习 一．填空题 1．已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为________． 2．直线的倾斜角的取值范围是_________． 3．已知直线l过点，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A．B两点，O为坐标原点，当面积最小时，直线l的一般式方程为____. 4．斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是________． 5．若直线l为：，则直线l的倾斜角为______． 6．已知点，直线：，则点关于直线的对称点的坐标为____. 7．已知直线，则直线恒经过的定点______． 8．过A（a，4），B（﹣1，2）两点的直线的斜率为1，则a＝_____． 9．直线与坐标轴围成的三角形的面积是_____________ . 10．过点，的直线的斜率为______． 11．点（3，1）和（﹣4，6）在直线的两侧，则实数a的取值范围是___． 12．过点P(2,3)和Q(－1,6)的直线PQ的倾斜角为________． 13．与圆(x－3)3＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为________．14．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________． 15．已知直线方程y－3＝(x－4)，则这条直线倾斜角是________． 16．直线l经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则____．17．直线y＝x－1的斜率和在y轴上的截距分别是____________． 18．过点P(1,3)作直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P是AB的中点，则直线l 的方程是________．

北师大版高中数学必修3第1章《平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差》练习

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大 B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小 C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A 错，由方差的公式s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]知C 错．对于D ，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D 错． 【答案】 B 2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为 ( ) A ．21 B ．22 C ．20 D ．23 【解析】 由中位数的概念知x ＋23 2＝22，所以x ＝21. 【答案】 A 3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( ) 图1-4-3 A ．中位数为83 B ．众数为85 C ．平均数为85 D ．方差为19

【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85. 【答案】 C 4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为() A．1.54 m B．1.55 m C．1.56 m D．1.57 m 【解析】x＝300×1.60＋200×1.50 300＋200 ＝1.56(m)． 【答案】 C 5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则() 图1-4-4 A．m e＝m0＝x B．m e＝m0＜x C．m e＜m0＜x D．m0＜m e＜x 【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9 分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即m e＝5＋6 2＝5.5,5出 现次数最多，故m0＝5.x＝1 30(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9 ＋2×10)≈5.97.

高中数学 第二章 算法初步 3.2 循环语句练习(含解析)北师大版必修3-北师大版高中必修3数学试题

3.2 循环语句 填一填 1.For语句 (1)格式 For ________________ To ________ 循环体 Next (2)适用X围 For语句适用于________________的循环结构． 2．Do Loop语句 (1)格式 (2)适用X围 Do Loop语句适用于________________的循环结构. 判一判 1.循环语句与算法框图中的循环结构相对应．( ) 2．For语句与Do Loop语句都是循环语句．( ) 3．所有的循环结构框图都可以用For语句与Do Loop语句描述．( ) 4．For语句不能用来描述循环次数不确定的循环结构．( ) 5．Until语句中先进行条件判断，再执行循环体；While语句中先执行循环体，再进行条件判断．( ) 6．循环语句中一定有条件语句，条件语句中一定有循环语句．( ) 7．直到型循环语句和当型循环语句执行循环体的次数都可能是零．( ) 8 想一想 1. 提示：循环语句中一定有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环，但条件语句可以脱离循环语句单独存在．可以不依赖循环语句独立地解决问题． 2．直到型循环语句的设计策略是什么？ 提示：(1)直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循

环还是退出循环． (2)在循环体内要有控制条件的改变，否则会陷入死循环． (3)控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和Loop Until后两处，若初始值为1，则循环体中控制循环次数的变量要累加，若初始值为循环的次数，则循环体中控制循环次数的变量要递减． 3．当型循环语句的设计策略是什么？ 提示：(1)当型循环也叫“前测试循环”，也就是先判断后执行． (2)While语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时执行循环体，不满足时，则执行循环结构后面的语句． 4．用循环语句编写程序的注意事项有哪些？ 提示：(1)解决具体问题构造循环语句的算法时，要尽可能少地引入循环变量，否则较多的变量会使设计程序比较繁杂，并且较多的变量会使计算机占用大量的系统资源、导致系统缓慢． (2)While循环与Until循环一般可以相互转化． (3)恰当地设置判断条件，以控制循环的次数． 思考感悟 练一练 1．下列关于WHILE语句的叙述中，不正确的是( ) A．当给定的条件成立(真)时，反复执行循环体，直到条件不成立(假)时，才停止循环B．WHILE语句有时也称为“前测试型”循环 C．WHILE语句结构也叫直到型循环 D．任何一种需要重复处理的问题都可以用WHILE语句来实现 2．下面的程序，执行完毕后a的值为( ) A．99 B．100 C．101 D．102 3．在上面的程序中，输出的结果应为( ) A．7 B．8 C．3,4,5,6,7 D．4,5,6,7,8 4．下列程序的功能是( ) S＝0 For i＝1 To 5 S＝S＋1/(2]

高中数学 第一章 统计综合能力测试(含解析)北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题

【成才之路】2015-2016学年高中数学第一章统计综合能力测试 北师大版必修3 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2015年的世界无烟日(5月31日)之前，小华学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( ) A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区只有85个成年人不吸烟 [答案] B [解析]调查方式显然是抽样调查，∴A错误．样本是这100个成年人．∴C也错误，显然D不正确．故选B. 2．某班的78名同学已编号1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( ) A．简单随机抽样法 B.系统抽样法 C．分层抽样法 D.抽签法 [答案] B [解析]所抽出的编号都间隔5，故是系统抽样． 3．下列问题，最适合用简单随机抽样的是( ) A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某学校在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本 D．某乡农田有：山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩. 现抽取农田480亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量 [答案] B [解析]A项的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采

2020-2021学年北师大版高中数学必修三模块过关测试卷及答案解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修三 必修3模块过关测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样 2.〈陕西期末考〉容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是( ) A．14和0.14 B．0.14和14 C．1 14和0.14 D．1 3 和1 14

图1 图2 3.〈福建质量检查文科〉如图1，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（） A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ) A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 5.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图3所示,那么在这100株树木中,底部周长大于110 cm的株数是（） 图3 A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（） A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7.〈易错题，河南中原名校联考〉如图4所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一

最新北师大版高中数学必修三第一章统计 估计总体的分布

§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布 学习 目标 1.理解什么是频率分布表、频率分布直方图、频率折线图．(数 学抽象) 2.会列频率分布表，会画频率分布直方图和频率折线图，能根据频率分布直方图解决问题．(数据分析、直观想象) 3.了解用样本估计总体的意义．(数学抽象) 导思 1.频率分布直方图纵轴的含义是什么？ 2.频率分布直方图的制作步骤是什么？ 3.如何画频率折线图？ 1．频率分布表和频率分布直方图 (1)频率分布表编制的方法步骤： (2) 频率分布表与频率分布直方图有什么不同？ 提示：频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分

布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律． 2．频率折线图 (1)在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图． (2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率．也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确． (3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线． 频率分布表、频率分布直方图与频率折线图各有什么优缺点？ 提示：①频率分布表： 优点：频率分布表在数量表示上比较确切； 缺点：不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便； ②频率分布直方图： 优点：频率分布直方图能非常直观地表明数据分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式； 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了； ③频率折线图： 优点是它反映了数据的变化趋势． 缺点：由图本身得不到原始的数据信息． 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值．() (2)频率分布直方图的宽度没有实际意义．() (3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.() (4)在画频率折线图时，可以画成与横轴相连．()

新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 检测

第一章检测 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.现从100件产品中随机抽出10件进行质量检测,下列说法正确的是() A.100件产品是总体 B.10件产品是样本 C.样本容量为100 D.样本容量为10 解析:这里考查统计的基本概念,总体是100件产品的质量;样本是抽取的10件产品的质量;总体容量为100,样本容量为10. 答案:D 2.下列说法中,不正确的是() A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取 B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取 C.简单随机抽样是从个体无差异且个体数较少的总体中逐个抽取个体 D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取 解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个体数较多时,用系统抽样;当总体中个体无差异且个体数较少时,用简单随机抽样.所以A不正确. 答案:A 3. 重庆市2016年各月的平均气温(单位:℃)数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是() A.19 B.20 C.21.5 D.23 答案:B 4. 如图是容量为100的样本数据(质量)的频率分布直方图,已知样本质量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为()

A.10 B.20 C.30 D.40 解析:由题意得,组距为5,则样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为0.3和0.5,所以样本质量在[15,20]内的频率为1-0.3-0.5=0.2.故频数为100×0.2=20. 答案:B 5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,得到的频率分布直方图是() 解析:由分组可知C,D一定不对;由题中茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相同,可排除B.故选A. 答案:A 6.已知两组数据x1,x2,…,x n与y1,y2,…,y n,它们的平均数分别是x和y,则新的一组数据2x1−5y1+ 3,2x2−5y2+3,…,2x n−5y n+3的平均数是() A.2x−5y B.2x−5y+3

2017_2018版高中数学第三章概率2.3互斥事件学案北师大版必修3

2．3 互斥事件 [学习目标] 1.理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的类型.2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用.3.正确理解互斥、对立事件的关系，并能正确区分判断． 知识点一集合间的基本关系 知识点二集合的基本运算

给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生． 思考(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？ 答因为1为奇数，所以A⊆B. (2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？ 答①看两个事件是不是互斥事件；②看两个事件是否必有一个发生．若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是． 知识点四概率的几个基本性质 1．概率的取值范围 (1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. 2．互斥事件的概率加法公式 当事件A与事件B互斥时，A＋B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A ＋B的频率f n(A＋B)＝f n(A)＋f n(B)，则概率的加法公式为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． 3．对立事件的概率公式 若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝1－P(B)． 题型一互斥事件、对立事件的概念 例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 解(1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不