现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1

一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×

(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（）

(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（）

(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（）

(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（）

(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（）

二、（12分）已知系统

1001

010,(0)0

0121

x x x

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

==

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，求()

x t.

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：

2

s+2

(s)=

43

W

s s

++

，求其状态空间实现的能

控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]

210

020,011

003

x x y

⎡⎤

⎢⎥

==

⎢⎥

⎢⎥

-

⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]x

y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧

--=+-=21122

11sin 2x a x x

x x x

试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论 试卷 1参考答案

一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（√）

(2) 线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（√） (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（×）

(4) 状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（×）

(5) 通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（√）

二、（12分）已知系统 1001010,(0)00121x x x ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，求()x t 解

1

2100010012A O A O A ⎛⎫⎛⎫

⎪== ⎪ ⎪⎝⎭

⎪⎝⎭

12101,

12A A ⎛⎫== ⎪⎝⎭

1200

A t

At A t e

e e ⎛⎫=

⎪⎝⎭

1A t t e e =…………………………..……….（2分）

1

1

210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭

10111121

2s s s s ⎛

⎫ ⎪

-=

⎪ ⎪-

⎪---⎝⎭

………..……….（3分） ()

{}

21

1

2220t

A t

t t t e e

L

sI A e e

e --⎛⎫

=-= ⎪-⎝⎭

………..……….（2分） ()1

122000

0t At t t t

t e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪

⎡⎤=-= ⎪⎣⎦

⎪-⎝

⎭……….……….（3分） ()(0)At x t e x =

22200100

0001t t t

t t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝

⎭⎝⎭

……………..……….（2分） 三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2

(s)=43

W s s ++，求其状态空间实现的能

控标准型和对角线标准型。 解：

能控标准型 []01034121x x u y x

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦= (5分) 对角线标准型

2s+2111

(s)=()43213W s s s s =⋅+++++ (2分)

[]1010310.50.5x x u y x

-⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦= (5分)

四、（9分）已知系统[]210 020,011003x x y ⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

解 [][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（2分） [][]940300020012 3202=⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（2分）

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（2分）

rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（3分）

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]x

y u x x 11103211=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 解：能控性矩阵为[]⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=3210AB B ，[]2=AB B rank ，所以系统完全能控. (4

分)

能观性矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡2111CA C ，2=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡CA C rank ，所以系统完全能观.(4分) 李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q ，都存在一个对称正定矩阵P ，使得Q PA P A T -=+.(4分)

由李亚普诺夫方程Q PA P A T -=+，设⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=1001Q 和⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=22121211p p p p P ，由⎥⎦⎤

⎢⎣⎡--=3211A ，解得⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎣⎡=838

58547

P ，由0)det(,04711

>>=P p ，知P 正定，所以系统

大范围渐进稳定.(5分) 六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

解 组合系统状态空间表达式为

[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

-⎢

⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

（8分）

组合系统传递函数为

21()()()G s G s G s = （4分）

2

133

1(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=

⨯=+-+-+ （5分）

七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

为完全能控时，待定参数的取值范围。

解：

22

[,,]

224448,8162244c Q B AB A B a a AB A B b b =--⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=--=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

(7分)

1[2,4,2]21c a a

rankQ rank b b

==， (5分)

表明无论a,b 取何值，系统都是不能控的。(3分)

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x x

x x x

试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

解：显然原点为一个平衡点，根据克拉索夫斯基方法，可知

⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=11111112cos 21cos 2121cos 21cos 211

a x x a x a x F 因为 02<-；所以，当

0)cos 21(42cos 21cos 2122111

1

1

>--=----x a a x x

时，该系统在原点大范围渐近稳定。解上述不等式知，491>a 时，不等式恒成立。即4

91>a 时，系统在原点大范围渐近稳定。

现代控制理论 试卷 2

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程, 则状态方程非唯一。（ ）

(2) 对一个给定的状态空间模型，若它是输出能控的，则也是状态能控的。（ ） (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（ ）

(4) 状态反馈不改变系统的能观性。（ ）

(5) 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（ ） 二、(12分) 线性连续系统

u x x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210 ),(1)(,0)0(t t u x == 试求系统响应)(t x .

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：232(s)=33

s s

W s s s ++--，求其状态空间实现

的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]310 030,012001x x y ⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]110 10111x x u y x

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦=

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出并联后系统的状态模型和传递函数.

七、（15分）设系统的传递函数为10

()(1)(2)

=

++G s s s s ，设计状态反馈控制器，

使闭环系统的极点为2,1--±j 。

八、（8分）已知系统状态模型为

[]x

y u x x 11101201

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥

⎦⎤⎢⎣⎡--= 试求其传递函数。

现代控制理论 试卷 2参考答案

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 如果从高阶微分方程或传递函数变换为状态方程, 则状态方程非唯一。（√）

(2) 对一个给定的状态空间模型，若它是输出能控的，则也是状态能控的。（√） (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（×）

(4) 状态反馈不改变系统的能观性。（×）

(5) 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（√） 二、(12分) 线性连续系统

u x x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210 ),(1)(,0)0(t t u x == 试求系统响应)(t x .

解：⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--------t t t

t t t t t At

e e e e e e e e e A 222222223210得，由（8分）

由 ，),(1)(,0)0(t t u x == 得 ⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡+--=----t t t

t e e e e t x 222)(（4分）

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：232

(s)=33

s s

W s s s ++--，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

解：

能控标准型

[]x y u x x 110

1003131

0010=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-= (4分)

对角线标准型 23200.250.75

(s)=33113

s s W s s s s s s +=+++--+-+（4分）

x y u x x ⎥⎦⎤⎢⎣

⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=43410111300010001 (4分) 四、（9分）已知系统[]310 030,012001x x y ⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

解 [][]310012 030032001CA ⎡⎤

⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

………..……….（2分） [][

]2310032 030092001CA ⎡⎤

⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

……..……….（2分）

2012 032092O C U CA CA ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

………………..……….（2分）

rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（3分）

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

τττd Bu e

x e t x t

t A At

)()(0

)(0⎰

-+=

[]110 10111x x u y x

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦= 解：能控性矩阵为[]0110B AB ⎡⎤

=⎢⎥

⎣⎦，[]2=AB B rank ，所以系统完全能控. (5分) 能观性矩阵为1121C CA ⎡⎤⎡⎤

=⎢

⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦，2=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡CA C rank ，所以系统完全能观.(5分) 李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q ，都存在一个对称正定矩阵P ，使得Q PA P A T -=+.(2分)

由李亚普诺夫方程Q PA P A T -=+，设⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡=1001Q 和⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=22121211p p p p P ，由1110A ⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦

，111211122111212212212()1001p p p p p p p p p p +++-⎡⎤⎡⎤

⇒=⎢⎥⎢⎥+++-⎣⎦

⎣⎦，不存在对称正定P 矩阵，所以系统李亚普诺夫不稳定性定.(5分) 六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出并联后系统的状态模型和传递函数.

解 组合系统状态空间表达式为

[]-⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

-⎢

⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

1200101001,10010011000011x x u y x （8分）

组合系统传递函数为

=+21()()()G s G s G s （4分）

++=

+=+-+-+132(2)1(1)(1)(1)(1)

s s s s s s s

（5分） 七、（15分）设系统的传递函数为10

()(1)(2)

=

++G s s s s ，设计状态反馈控制器，

使闭环系统的极点为2,1--±j 。

解：依据已知条件，可求系统能控型状态方程:

设状态反馈控制器矩阵为123[,,]F f f f = ，则引入状态反馈后系统的系数矩阵为：

对应的特征方程为：

依据题意，期望系统的特征方程与反馈后获得的状态方程等价，则

求得[4,4,1]F =

八、（8分）已知系统状态模型为

[]x

y u x x 11101201

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥

⎦⎤⎢⎣⎡--= 试求其传递函数。

解：⎥

⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢

⎢⎢⎣

⎡++---=--11)1)(1(2011)(1

s s s s A sI （5分） 传递函数1

1

)(1

+=

--s B A sI C （3分）

现代控制理论试卷 3

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×

(1)线性系统经线性非奇异变换后状态能控性不变。（）

(2)对于非线性系统，只能分析某一平衡状态的稳定性，不能笼统的谈稳定性。（）

(3)讨论系统的能观测性时，不仅需要考虑系统的自由运动，还必须考虑其输入控制作用才行。（）

(4)对于定常系统，状态转移矩阵等价于矩阵指数。（）

(5)反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（）

二、（10分）已知高阶微分方程

385

y y y u

++=

，试求系统的状态方程和输

出方程. 三、(13分) 已知连续时间线性时不变系统

x Ax Bu

y Cx Du

=+

⎧

⎨

=+

⎩

试证明系统的传递函数为1

()()

G s C sI A B D

-

=-+.

四、（10分）已知系统状态方程如下，

x

d

c

y

u

b

a

x

x

x

x

x

x

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

-

-

-

=

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

•

•

•

1

2

2

1

1

1

3

2

1

3

2

1

，

试判断系统的状态能控性和能观测性，并分析系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？

五、(15分) 叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件，利用此条件分析系统

x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3211 的稳定性，此外从特征根角度判断系统的稳定性，分析两者结果一致否.

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤

=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

七、（12分）已知系统Ax x

= 的状态转移矩阵为

试求系统矩阵A .

八、（13分）已知系统的状态空间表达式为

[]21111210u y ⎧⎡⎤⎡⎤

=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎨

⎪=⎩

x x x

试求使状态反馈系统具有极点为1和2的状态反馈阵K.

现代控制理论 试卷 3参考答案

一、(10分) 判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 线性系统经线性非奇异变换后状态能控性不变。（√）

(2) 对于非线性系统，只能分析某一平衡状态的稳定性，不能笼统的谈稳定性。（√）

(3) 讨论系统的能观测性时，不仅需要考虑系统的自由运动，还必须考虑其输入控制作用才行。（×）

(4) 对于定常系统，状态转移矩阵等价于矩阵指数。（×） (5) 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能。（√）

二、（10分）已知高阶微分方程385y y y u ++=，试求系统的状态方程和输出方程.

解：选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得

1223

3131

835x x x x x x x u y x ===--+= （5分）

写成

010*********x x u ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦

（3分）

[]100y x = （2分）

三、(13分) 已知连续时间线性时不变系统

x Ax Bu

y Cx Du =+⎧⎨=+⎩

试证明系统的传递函数为1()()G s C sI A B D -=-+. 证明：

依据传递函数的定义，在零初始条件下，对状态方程两端同时进行

拉氏变换有：1()()()()()()sX s AX s BU s X s sI A BU s -=+⇒=- （5分）

对输出方程两端同时进行拉氏变换有()()()Y s CX s DU s =+ （3分） 消去中间变量()X s 1()()G s C sI A B D -⇒=-+ （5分）

四、（10分）已知系统状态方程如下，

x d c y u

b a x x x x x x ⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••

•00000012200010011321321， 试判断系统的状态能控性和能观测性，并分析系统中a,b,c,d 的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？

解：可见，A 为约旦标准形。

要使系统能控，考系统矩阵A 与控制矩阵B 的对应关系，要求B 中相对

于约旦块的最后一行元素不能为0，故有0,0≠≠b a 。(5分)

要使系统能观，考虑系统阵A 与输出阵C 的对应关系，则C 中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有0,0≠≠d c 。（5分）

五、(15分) 叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件，利用此条件分析系统

x x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=3211 的稳定性，此外从特征根角度判断系统的稳定性，分析两者结果一致否.

解：李亚普诺夫稳定性的充要条件：对任意给定的对称正定矩阵Q ，都存在一个对称正定矩阵P ，使得Q PA P A T -=+.(5分)

由李亚普诺夫方程Q PA P A T

-=+，设⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=1001Q 和⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=22121211p p p p P ，由⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡--=3211A ，解得⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢

⎢⎢⎣⎡=83858547

P ，由0)det(,04711

>>=P p ，知P 正定，所以系统

大范围渐进稳定.(7分)

求得系统的特征方程为2410λλ++=

特征根为： 230-±< （3分） 可知系统稳定，两种分析结果的稳定性结论一致。 （2分）

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

解 组合系统状态空间表达式为

[]--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥

--⎢

⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

1201101011,10000011010010x x u y x （10分）

组合系统传递函数为

[]1

121()()()G s I G s G s -+ （2分）

-=++2321

2

s s s （5分） 七、（12分）已知系统Ax x

= 的状态转移矩阵为

试求系统矩阵A .

解：依据状态转移矩阵的特性，在t=0时也成立，()()t A t Φ=Φ（3分）

则有22222224()24t t

t t t t

t t e e e e t e e

e e --------⎡⎤

--Φ=⎢⎥--⎣⎦

（3分）

求得0213A -⎡⎤

=⎢

⎥

-⎣⎦

(3分)

八、（13分）已知系统的状态空间表达式为

[]21111210u

y ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎨

⎪=⎩

x x x

试求使状态反馈系统具有极点为1和2的状态反馈阵K.

解：由于[]14rank rank 221n ⎡⎤

===⎢

⎥

⎣⎦

B AB ，可知原系统是完全能控的，通过状态反馈可以实现任意的极点配置。

（3分）

设 状态反馈矩阵 K = [ k 1 k 2 ]，则状态反馈闭环系统的特征多项式为：

121

2

2

1212122

1

()

1

212(3

2)(2

)(12)(12)(1)

s k k s k s k s k k s

k k k k I A

BK （4分）

而期望的特征多项式为：(s +1) (s +2) = s 2 + 3s + 2 （3分） 依据期望的特征多项式确定状态反馈阵系数，得：K = [ 4 1 ] （3分）

现代控制理论试卷及答案总结

2012年现代控制理论考试试卷 一、（10 分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的， （√）1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （√）2.若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。 （×）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （√）4.对线性定常系统x Ax =&，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 （√）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。 （×）6.对一个系统，只能选取一组状态变量； （√）7.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关； （×）8.若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； （×）9.若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； （×）10.状态反馈不改变系统的能控性和能观性。 二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分） 解：（1）由电路原理得：

二．（10分）图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x • ，2x • ，即可得到状态空间表达式如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣⎡ ++-2112 12110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥ ⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡+21 20 三、（每小题10分共40分）基础题 （1）试求32y y y u u --=+&&&&&&&的一个对角规范型的最小实现。（10分） 23232 2()(1)(1)11111()21 32(1)(2)2Y s s s s s s s U s s s s s s s s s s +-++-+-====++-+--+----…………4分 不妨令 1()1()2X s U s s =-，2() 1()1 X s U s s -=+…………2分 于是有 又 12()()() 1()()() X s X s Y s U s U s U s =++，所以12()()()()Y s U s X s X s =++，即有 12y u x x =++…………2分 最终的对角规范型实现为 则系统的一个最小实现为： []201, 11011u y ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ &x x x +u …………2分 （2）已知系统[]011, 12232u y ⎡⎤⎡⎤ =+=-⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦ &x x x ，写出其对偶系统，判断该系统

现代控制理论试卷及答案

现代控制理论试卷 一、简答题（对或错，10分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）对单输入单输出系统，如果1 ()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。 （4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 （6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 （10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分） 1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 12(0)0,(),0(0)1t x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 三、设系统的传递函数为 ()10 ()(1)(2) y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分） 四、已知系统传递函数 2()2 ()43 Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分） 五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤ =+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩ ，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完 全可观。（15分） 六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）

现代控制理论试卷及答案-总结

、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一 〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数. 〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现. 〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的. 〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和 矩阵A的特征值都具有负实部是一致的. 〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态 反馈使其稳定. 〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量； 〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输 入和输出无关； 〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； 〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该 系统在任意平衡状态处都是稳定的； 〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性. 二、已知下图电路,以电源电压 u为输入量,求以电感中的电流和 电容中的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻 R2 上的电压为输 出量的输出方程.〔10 分〕

解：〔1〕由电路原理得： 二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网 2 2 络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图. 解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量. 以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令： i L = x 1 , u c = x 2 ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • • y y 2 1 = - x x 21 + u 三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题 〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕 Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1 + -1 …………4 分 不妨令 X (s)1 = 1 , X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又 Y(s) U(s) = 1+ X (s)1 U(s)+ X (s) 2U(s) ,所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有 y = u + x + x …………2 分 1 2 最终的对角规 X 型实现为 则系统的一个最小实现为： =「|2 0 ]+「| 1 ] | u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」 U (s) s - 2 U (s) s + 1 从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：

《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

第 1 页 共 1 页 西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷） 电控 院系： 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线

第 2 页 共 1 页 现代控制理论A 卷答案 1. 解： 系统的特征多项式为 2221 ()21(1)1s f s s s s s +-= =++=+ 其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。 2 解：Bode 图略 解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡-----=+-=-

第 3 页 共 1 页 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两 式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0

5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt 2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控 2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b 3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的. 第五章线性定常系统综合 1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或

现代控制理论试题与答案

现代控制理论试题与答案 《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如 下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压 作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求 系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2

最新现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×） 7.一个系统能正常工作，稳定性是最基本的要求。（√） 8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状

现代控制理论智慧树知到答案章节测试2023年滨州学院

第一章测试 1.系统前向通道传递函数阵为，反馈通道传递函数阵为，则系统闭环传递函数 为（）。 A: B: C: D: 答案:B 2.下面关于线性时不变系统的系统矩阵说法错误的是（）。 A:由系统矩阵可以得到系统的运动模态。 B:具有相同特征值的系统矩阵，鲁棒稳定性是一样的。 C:系统矩阵的形式决定着系统的稳定性质。 D:系统矩阵不同，系统特征值可能相同。 答案:B 3.下面关于状态空间模型描述正确的是（）。 A:对一个系统，只能选取一组状态变量。 B:模型的阶数就是系统中含有储能元件的个数。 C:代数等价的状态空间模型具有相同的特征多项式和稳定性。 D:对于线性定常系统的状态空间模型，经常数矩阵非奇异变换后的模型，其传递函数阵是的零点是有差别的。 答案:C 4.线性变换不改变系统的（） A:状态变量 B:特征值 C:状态方程 D:传递函数 答案:BD 5.对于同一控制系统，只能选取一组状态变量。（） A:对 B:错 答案:B 第二章测试 1.非齐次状态方程的解包含零状态响应和零输入响应两部分。（） A:对 B:错 答案:A 2.系统的状态方程为齐次方程，若初始时刻为0，，则其解为（）。 A: B:

D: 答案:A 3.下面关于线性连续系统的状态转移矩阵描述错误的是（）。 A:状态转移矩阵不唯一 B: C: D: 答案:A 4.已知线性连续系统的状态空间表达式为，对该系统进行离散化为状态空间表 达式为，其中采样周期为T，那么下列正确的是（） A:H=B B:G=A C:C=C D:D=D 答案:CD 5.对于线性定常系统，若系统矩阵A为，则系统的状态转移矩阵为（）。 A: B:1 C: D: 答案:C 第三章测试 1.下面关于连续线性系统的能观性说法错误的是（）。 A:常数非奇异变换不改变系统的能观性。 B:能观性表征了输出反映内部状态的能力。 C:一个系统不能观，意味着存在满足 D:系统状态若不完全能观，则一定可以将状态分成完全能观子空间和不完全能观的子空间，这两个子空间完全正交。 答案:C 2.下面关于连续线性系统的能控性说法正确的是（）。 A:能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 B:系统状态若不完全能控，则一定可以将状态分成完全能控子空间和不完全能控的子空间，这两个子控件完全正交。 C:常数非奇异变换改变系统的能控性。 D:若时刻的状态能控，设且在系统的时间定域内，则必有 答案:B 3.下列四个系统中不能控的是（）。 A: B: C:

现代控制理论试习题(详细答案

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 12。….. 23 3118x x x x y x ==--=010080x ⎡⎢=⎢⎢-⎣分） 00⎣(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-， 时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完 全能控的，简称能控。…..….…….（3分）

2. [][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎤⎡⎤⎡110C 1分） 0140x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ()⎥⎦⎢⎢⎢⎣-=-818 1881C U ……..…………..…….…….（1分） 1118 8P ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦……..………….…..…….…….（1分） ⎦ ⎤⎢⎣⎡=43412P ……..………….…...…….…….（1分）

1314881148P -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ ..………….…...…….…….（1分） 101105C A PAP -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦ ………….…...…….…….（1分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==1011 43418181Pb b C ……….…...…….…….（1分） 1分） 解（3分） 3分） 2分） （81分） 11121112221222420261p p p p p ⎪-+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….（1分） 112212743858p p p ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ………...…………....…….…….（1分）

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题 B 卷及答案 2 1 cvcvx ， 一、 1 系统 x 2 xu, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1 能观测的状态变量个数是 cvcvx 。 2 试从高阶微分方程 y 3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方 程（4 分/ 个） 解 1 ． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。⋯ .. （4 分） 2．选取状态变量 x 1 y ， x 2 y ， x 3 y ，可得 ⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ . （1 分） x 1 x 2 x 2 x 3 ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） x 3 8x 1 3x 3 5u y x 1 写成 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 8 0 3 5 y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax( k) Bu( k), y(k) Cx (k) 能控的定义。 （3 分） 2 1 0 2 已知系统 x 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完 0 0 3 全能观？ (5 分)

解 1 ．答：若存在控制向量序列 u (k ), u(k 1), , u(k N 1) ，时系统从第 k 步的状态 x(k) 开始，在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于 0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个 k ，系 统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能 控。⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分） 2. 2 1 0 CA 0110 2 0 0 2 3⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯. 0 0 3 （1 分） 2 1 0 CA20230 2 0 0 4 9 ⋯⋯.. ⋯⋯⋯.（1分） 0 0 3 C 0 1 1 U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯ . （1 分） CA20 4 9 rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯ .. ⋯. ⋯⋯ .（2 分） 三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为 g1 (s) s2 1 , g2 s 1 3s 2 ( s) 3s 2 s2s2 求两系统串联后系统的最小实现。（8 分）解 g(s) g1 ( s 1)(s 1) s 1 s 1 (s)g1( s) 1)(s 2) ( s 1)(s 2) s2 4 ( s ⋯.. ⋯.⋯⋯. （5 分） 最小实现为

现代控制理论试卷 答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ∙，2x ∙ ，即可得到状态空间表达式如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =∙的状态转移矩阵为：

现代控制理论期末试题及答案

现代控制理论期末试题及答案 一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制 答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数 答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程

C. 积分方程 D. 线性方程 答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布 答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度 答案：A. 驰豫时间 二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。

答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。 答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。 三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。 状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]

华工现代控制理论第3章测验参考答案

第3章测验题参考答案 1、若有线性定常系统x y u x x ??????--=??????????+??????????--=? 2609307110011200020012；，其能观测性为 不能观测 ；该系统受输入u 控制的状态变量个数为 2 个，不能控的状态变量个数为 1 个。 2、系统u u y y y 325+=++ 的实现有 无穷 个，其能观标准II 型实现为： []x y u x x 10135120=??????+??????--=， ，能控标准I 型实现为 []x y u x x 13105210=?? ????+??????--=， ，这两个状态空间表达式的关系为 互为对偶 。该系统的最小实现为： 上述能观II 或能控I 任一均为最小实现 。 3、某单输入单输出线性定常系统，若其最小实现∑的传递函数为21)(++=s s s W ，则∑的对偶系统∑*的传递函数为 2 +s ，对偶系统的特征值为 -2 。 4、已知线性定常系统的状态空间表达式如下： []?? ????=??????+????????????=??????????2121212121c c y u b b 1001-x x x x x x 欲使系统中的x 1既能控又能观， x 2既不能控又不能观，试确定b 1、b 2和c 1、c 2应满足的条件。 解：因为A 阵为对角线阵，在状态方程中各状态分量之间无关联，因此可直接根据系统的B 阵和C 阵的元素判断各状态分量的能控性和能观性。系统有两个特征值，各对应一个独立特征向量，易知：要使系统中的x 1既能控又能观，需使b 1和c 1均不为0；要使 x 2既不能控又不能观，需使b 2和c 2均等于0。 5、已知两个单入单出线性定常系统∑1和∑2的状态空间表达式分别为： ∑1：[]1x 12y ,u 10x 3210x 1111=?? ????+??????--= ， ∑2：22222x y ,u x x =+-= （1）试分析如图1所示两系统串联所组成的系统的能控性和能观性。

现代控制理论孙炳达答案

现代控制理论孙炳达答案 1.理想的室内质控品应具备的特点（） * 病人样本基质(正确答案) 无传染性(正确答案) 添加剂少(正确答案) 瓶间差异大 2.一般情况下至少需有几个浓度的质控物（） [单选题] * 两个不同质控浓度(正确答案) 两个相同质控浓度 一个不同质控浓度 一个相同质控浓度 3.下列关于质控品的说法正确的是（） * 定量试验每个分析批必须至少使用二个不同有效浓度的质控品(正确答案)定性试验每个分析批至少使用阴性和弱阳性对照的质控品(正确答案) 异常值质控品越异常越好 质控品浓度应与该项目的医学决定水平相接近(正确答案) 若无合适的商品化质控品，可自配质控品(正确答案) 4.质控随机插入病人标本中间检测，可用来监测（） [单选题] * 过失误差 系统误差

随机误差(正确答案) 技术误差 5.质控物可选择已下哪种（） * A.商品化质控物(正确答案) B. 自行配制质控物(正确答案) C. 留样再测(正确答案) D. 校准品做质控(正确答案) 6.所有学科均应建立本学科适宜的室内质量控制程序，并遵循本文件中的要求，以确保每个项目均有相应的室内质量控制方法，使室内质控开展率达到（） [单选题] * A.100%(正确答案) B.98% C.95% D.70% 7.关于质控记录与分析下列错误的是（） [单选题] * A.所有的质控结果（即每批的质控结果）均应如实记录，包括失控结果，不得进行篡改和删除。 B.记录质控时需将相应动作一起记录，此记录需在质控分析时方便获取。质控的原始数据应由质控操作人员签名并妥善保存。 C.质控审核时对于绘制 Levey-Jennings 质控图的定量项目，必须查看质控图以了解质控结果的趋势。对于质控有明显趋势或位移变化的情况，没有违反质控规则， 则不需进行分析评估。(正确答案) D.在报告患者检测结果前，应评估质控结果是否失控。每个分析批只有在质控结果验证在可接受范围并均已审核时，才可报告患者检测结果。 8.质控记录应包含以下信息（） *

现代控制理论基础试卷及答案

现代控制理论基础试卷 1、①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。（5分） ②设系统的状态方程及输出方程为 11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ []001y x = 试判定系统的能控性。（5分） 2、已知系统的状态空间表达式为 00001⎛⎫⎡⎤ =+ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时，系统的输出)(t y 。（10分） 3、给定系统的状态空间表达式为 u x x ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ，211021y x -⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）

4、给定系统的状态空间表达式为 []12020110,1001011--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ x x u y x 设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器（10分） 5、①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112 211sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。（5分） ②判定系统112 21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。(5) 6、已知系统 u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 ，试将其化为能控标准型。（10分） 7、已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1.经典-现代控制区别： 经典控制理论中，对一个线性定常系统，可用常微分方程或传递函数加以描述，可将某个单变量作为输出，直接和输入联系起来；现代控制理论用状态空间法分析系统，系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述，不再局限于输入量，输出量,误差量，为提高系统性能提供了有力的工具•可以应用于非线性，时变系统，多输入-多输出系统以及随机过程• 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数，建立系统的状态空间表达式，这样问题叫实现问题•实现是非唯一的• 3.对偶原理 系统二刀1(A1,B1,C1)和二刀2(A2,B2,C2)＞互为对偶的两个系统，则刀1的能控性等价于刀2的能观性，刀1的能观性等价于刀2的能控性•或者说，若刀1是状态完全能控的(完全能观的)，则刀2是状态完全能观的(完全能控的)•对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统刀O=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为 渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1 •状态方程：由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式：状态方程和输出方程总合，构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵：主对角线上方元素均为1 :最后一行元素可取任意值；其余元素均为0

阵),空间表达式非唯一 6.同一系统，经非奇异变换后，特征值不变；特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解 1 •状态转移矩阵：eAt,记作①(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=®(t)x(O)+/ tO①(t- T)B U( T)dT 第三章线性控制系统的能控能观性 1.能控：使系统由某一初始状态x(tO),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的•若系统的所有状态都是能控的，称系统是状态完全能控 2系统的能控性，取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b 3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分，它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为O.(2)T-1B中对于互异特征值部分，它的各行元素没有全为O的 4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下，系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为O 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算，可控可观性分析方便；状态反馈则化为能控标准型；状态观测器则化为能观标准型 6.最小实现问题：根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式，其解无穷多，但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的• 第五章线性定常系统综合 1 •状态反馈：将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输

现代控制理论练习题题库及答案

现代控制理论练习题题库及答案 2.1 有电路如图1.19所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 图1-28 电路图 图1.19 电路图 解：选取状态变量为1122223 c x i x i y R x x u =⎧⎪ ==⎨⎪=⎩ 根据基尔霍夫定理，可得到11 13111 11113222223223221 23312 11111R x x x u L L L R x L x x u R R x L x x x x x L L x x Cx x x x C C ⎧ =--+⎪⎪ ++=⎧⎪⎪ +=⇒=-+⎨⎨⎪⎪ =+⎩⎪=-+⎪⎩ 系统状态空间表达式为： []111122221011=00011 000R L L L R x x u L L C C y R x ⎧⎡⎤ --⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥ ⎢⎥⎪⎢⎥ -+⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪-⎣⎦ ⎢⎥⎣ ⎦⎪⎪=⎩ 2.2 如下图两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1.20所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

1 u u 图1.20双输入双输出系统模拟结构图 解：状态空间表达式： 21 615 4 32010000001001000010000010a a a b x x u a a a b y x ⎧⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥---⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎪ ⎢⎥⎢⎥⎨ ---⎣⎦ ⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪=⎢⎥⎪⎣⎦ ⎩ 传递函数矩阵 1 216115 4 320 10000001000()()=1 0010000100 0a a a b W s C sI A B a a a b --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥---⎣⎦ ⎣⎦ 2.3系统的动态特性由下列微分方程描述57332y y y y u u u +++=++ 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：状态空间表达式： []010000103751231x x u y x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎪ ⎪=⎩ 2.4 已知系统传递函数2 )3)(2() 1(6)(+++=s s s s s W ，试求出系统的对角标准型的实现， 并画出相应的模拟结构图。 解：由22 6(1)4101311 ()(2)(3)(3)3323s W s s s s s s s s +-= =-+++++++ 状态空间表达式：

现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（） 二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能 控标准型和对角线标准型。 四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。 八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。