现代控制理论试题详细答案
现代控制理论试题B 卷及答案
一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤
=+=⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）
解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）
2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）
…..….…….（1分）
写成
010*********x x u ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
…..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）
二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定
义。（3分）
2
已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤
⎢⎥==⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
，判定该系统是否
完全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),
,(1)u k u k u k N ++-，时系统
从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对
每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2.
[][]320300020012 110-=⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分）
[][]940300020012 3202=⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分）
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分）
rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2
分）
三、已知系统1、2的传递函数分别为 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解
112(1)(1)11
()()()(1)(2)(1)(2)4
s s s s g s g s g s s s s s s -+++==
⋅=++--- …..….…….
（5分） 最小实现为
[]010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
…..….…….
（3分）
四、将下列状态方程化为能控标准形。(8分)
解 []⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-==7111Ab b U C ……..…………….…….（1分）
……..…………..…….…….（1分） ……..………….…..…….…….（1分） ……..………….…...…….…….（1分）
..………….…...…….…….（1分）
101105C A PAP -⎡⎤
==⎢⎥
-⎣⎦………….…...…….…….（1分）
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡-==1011 434
1818
1Pb b C ……….…...…….…….（1
分）
……….…...…….…….（1
分）
五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统的稳定性。（8分） 解
212231
1I A λλλλλ+-⎡⎤
⋅-==++⎢⎥+⎣⎦…………...……....…….…….（3分）
特征根1λ=-…………...…...…….…….（3
分）
均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….
（2分）
六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统是否为大范围渐近稳定： （8分） 解
T A P PA I +=-…………...……....…….…….（1
分）
………...……....…….…….（1分） ………...…………....…….…….（1分）
11
1212
227
5485
38
8p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥
==⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
...…………....…….…….（1分）
11121112
22757
17480 det det
0534648
8p p P p p ⎡⎤
⎡⎤⎢⎥=
>==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
………...（1分）
P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1
分）
七、已知系统传递函数阵为
2211(1)(2)()213(1)(2)1s s s s G s s s s s s +⎡
⎤⎢⎥
-+⎢
⎥=-⎢
⎥⎢⎥+-+⎣
⎦
试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分） 解： 10d = 20d = ---------- （2分）
[]110E =， []101E = ---------- （2
分）
非奇异，可实现解耦控制。------ （2分）
八、给定系统的状态空间表达式为
[]12310110,0101011x x u y x ---⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，设计一个具有特征值为-1，
-1，-1的全维状态观测器。（8分） 解：方法1
1
2
3
1
230
11
1
1
E I A EC E E λλλλ++⋅-+=++--+ ------ 1分
23222133
32223321
(21)3313332(3)(26)64E E E E E E E E E E E λλλλλλλλλλ=+++++++++++++=+++++++++ -- 2
分
又因为 *32()331f λλλλ=+++ ------- 1分 列方程
----- 2分
1232,0,3E k E =-==- ----------- 1
分
观测器为
10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
------- 1分
方法2
321
2
3
1
1366
1
1
I A λλλλλλλ+⋅-=+-=+++-+
------------------- 1分
*32()331
f λλλλ=+++
-------------------2分
1235,3,0
E E E =-=-=
-------------------1分
2
1211()10100T T T
T T a a Q C A C A C a ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤=⎣
⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
------------------2分
1232,0,3E k E =-==- 1
分
观测器为
10312ˆˆ0110010113x x u y ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
------ 1分
九 解 1
2100010012A O A O A ⎛⎫
⎛⎫
⎪== ⎪ ⎪⎝⎭
⎪⎝⎭
， ………………..（1分）
1
A t t e e =…………………………..……….（1分）
1
1
210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭10111121
2s s s s ⎛⎫ ⎪
-= ⎪ ⎪-
⎪---⎝⎭
………..……….（1分）
(){}
211
2
220t
A t
t t t e e
L
sI A e e
e --⎛⎫
=-= ⎪-⎝⎭
……….…（1分）
()1
122000
00t At t t t
t e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪
⎡⎤=-= ⎪⎣⎦
⎪-⎝
⎭
……….……….（2分）
222001000001t t t t t
t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝
⎭⎝⎭
……………..……….（2分）
《现代控制理论》复习题1
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是
正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ × ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。
（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（ √ ）4. 对系统Ax x
= ，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。
（ √ ）5. 根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐近稳定的。
二、（15分）考虑由下式确定的系统： 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。 解： 能控标准形为 能观测标准形为 对角标准形为
三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统 求其状态转移矩阵。 解：解法1。
容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵A 可以对角化。矩阵A 对应于特征值
2,121-=-=λλ的特征向量是
取变换矩阵 []
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--==-11121
21ννT ， 则 因此， ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡--==-20011TAT D
从而，
解法2。拉普拉斯方法 由于
故 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+---=-==Φ----------t t t
t t t t
t At
e e e
e e e e e A sI L e
t 222211
2222])[()(
解法3。凯莱-哈密尔顿方法 将状态转移矩阵写成 A t a I t a e At )()(10+=
系
统
矩
阵
的
特
征
值
是-1和-2，故
)(2)()()(10210t a t a e t a t a e t t -=-=--
解以上线性方程组，可得
t t t t e e t a e e t a 2120)(2)(-----=-=
因此， ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+---=+==Φ--------t t t
t t t t
t At
e e e e e e e e A t a I t a e
t 2222102222)()()( 四、（15分）已知对象的状态空间模型Cx y Bu Ax x
=+=, ,是完
全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。 解 观测器设计的框图： 观测器方程：
其中：x ~是观测器的维状态，L 是一个n ×p 维的待定观测器增益矩阵。
观测器设计方法：
由于 )](det[])(det[)](det[T T T
T L C A I LC A I LC A I --=--=--λλλ
因此，可以利用极点配置的方法来确定矩阵L ，使得T T T L C A -具有
给定的观测器极点。具体的方法有：直接法、变换法、爱克曼公式。
五、（15分）对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov 稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。 解 连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理：
线性时不变系统Ax x
= 在平衡点0=e x 处渐近稳定的充分必要条件
是：对任意给定的对称正定矩阵Q ，李雅普诺夫矩阵方程
Q PA P A T -=+有惟一的对称正定解
P 。
在具体问题分析中，可以选取Q = I 。 考虑二阶线性时不变系统：
原点是系统的惟一平衡状态。求解以下的李雅普诺夫矩阵方程
I PA P A T -=+
其中的未知对称矩阵
将矩阵A 和P 的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得 进一步可得联立方程组 从上式解出
11
p 、
12
p 和
22
p ，从而可得矩阵
⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=12/12/12/32212
1211
p p p p P 根据塞尔维斯特方法，可得 04
5
det 0
2
321>=
=∆>=∆P 故矩阵P 是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。
六、（10分）已知被控系统的传递函数是
试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-1 ± j 。
解 系统的状态空间模型是 将控制器 []x k k u 10-= 代入到所考虑系统的状态方程中，得到闭
环系统状态方程
该闭环系统的特征方程是 )2()3()det(012k k A I c ++++=-λλλ 期望的闭环特征方程是 22)1)(1(2++=++-
+λλλλj j
通过 22)2()3(2012++=++++λλλλk k 可得 222301=+=+k k 从上式可解出 01
01+-=k k
因此，要设计的极点配置状态反馈控制器是
七、（10分）证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。 证明 对状态空间模型
它的等价状态空间模型具有形式 其中：
T 是任意的非奇异变换矩阵。利用以上的关系式，等价状态空间
模型的能控性矩阵是
由于矩阵T 是非奇异的，故矩阵],[B A c Γ，和],[B A c Γ具有相同的秩，从而等价的状态空间模型具有相同的能控性。
八、（15分）在极点配置是控制系统设计中的一种有效方法，请问这种方法能改善控制系统的哪些性能？对系统性能是否也可能产生不利影响？如何解决？
解： 极点配置可以改善系统的动态性能，如调节时间、峰值时间、振荡幅度。
极点配置也有一些负面的影响，特别的，可能使得一个开环无静差的系统通过极点配置后，其闭环系统产生稳态误差，从而使得系统的稳态性能变差。
改善的方法：针对阶跃输入的系统，通过引进一个积分器来消除跟踪误差，其结构图是
构建增广系统，通过极点配置方法来设计增广系统的状态反馈控制器，从而使得闭环系统不仅保持期望的动态性能，而且避免了稳态误差的出现。
《现代控制理论》复习题2
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ × ）1. 对一个系统，只能选取一组状态变量；
（ √ ）2. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性；
（ × ）3. 若传递函数B A sI C s G 1)()(--=存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；
（ × ）4. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；
（ √ ）5. 状态反馈不改变系统的能控性。
二、（20分）已知系统的传递函数为
（1） 采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；
（2） 采用并联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图。
答:（1）将G (s )写成以下形式： 这相当于两个环节3
1+s 和串连，它们的状态空间模型分别为： 和
由于11u y =，故可得给定传递函数的状态空间实现是：
将其写成矩阵向量的形式，可得：
对应的状态变量图为：
串连分解所得状态空间实现的状态变量图
（2）将G (s )写成以下形式：
它可以看成是两个环节和
5
5.2+s 的并联，每一个环节的状态空间模型分别为：
和
由此可得原传递函数的状态空间实现：
进一步写成状态向量的形式，可得：
对应的状态变量图为：
并连分解所得状态空间实现的状态变量图
三、（20分）试介绍求解线性定常系统状态转移矩阵的方法，并以一种方法和一个数值例子为例，求解线性定常系统的状态转移矩阵；
答：求解状态转移矩阵的方法有：
方法一 直接计算法：
根据状态转移矩阵的定义
来直接计算，只适合一些特殊矩阵A 。
方法二 通过线性变换计算状态转移矩阵，设法通过线性变换，将矩阵A 变换成对角矩阵或约当矩阵，进而利用方法得到要求的状态转移矩阵。
方法三 拉普拉斯变换法：])[(11---=A sI L e At 。
方法四 凯莱-哈密尔顿方法
根据凯莱-哈密尔顿定理和，可导出At e 具有以下形式： 其中的)(),(),(120t t t n -ααα 均是时间 t 的标量函数。根据矩阵A 有n 个不同特征值和有重特征值的情况，可以分别确定这些系数。 举例：利用拉普拉斯变换法计算由状态矩阵
所确定的自治系统的状态转移矩阵。 由于
故
四、（10分）解释状态能观性的含义，给出能观性的判别条件，并举例说明之。
答：状态能观性的含义：状态能观性反映了通过系统的输出对系统状态的识别能力，对一个零输入的系统，若它是能观的，则可以通过一段时间内的测量输出来估计之前某个时刻的系统状态。 状态能观的判别方法：
对于n 阶系统
1. 若其能观性矩阵列满秩，则系统完全能观
2. 若系统的能观格拉姆矩阵
非奇异，则系统完全能观。
举例：
对于系统
其能观性矩阵
的秩为2，即是列满秩的，故系统是能观的。
五、（20分）对一个由状态空间模型描述的系统，试回答：
（1） 能够通过状态反馈实现任意极点配置的条件是什么？
（2） 简单叙述两种极点配置状态反馈控制器的设计方法；
（3） 试通过数值例子说明极点配置状态反馈控制器的设计。 答：（1）能够通过状态反馈实现任意极点配置的条件：系统是能控的。
（2）极点配置状态反馈控制器的设计方法有直接法、变换法、爱克曼公式法。
① 直接法
验证系统的能控性，若系统能控，则进行以下设计。
设状态反馈控制器u =−Kx ，相应的闭环矩阵是A −BK ，闭环系统的特征多项式为
由期望极点n λλ,,1 可得期望的闭环特征多项式
通过让以上两个特征多项式相等，可以列出一组以控制器参数为变量的线性方程组，由这组线性方程可以求出极点配置状态反馈的增益矩阵K 。
② 变换法
验证系统的能控性，若系统能控，则进行以下设计。
将状态空间模型转化为能控标准型，相应的状态变换矩阵设期望的特征多项式为
而能控标准型的特征多项式为
所以，状态反馈控制器增益矩阵是
（3）采用直接法来说明极点配置状态反馈控制器的设计考虑以下系统
设计一个状态反馈控制器，使闭环系统极点为2−和−3。
该状态空间模型的能控性矩阵为
该能控性矩阵是行满秩的，所以系统能控。
设状态反馈控制器
将其代入系统状态方程中，得到闭环系统状态方程
其特征多项式为
由期望的闭环极点− 2和−3，可得闭环特征多项式
通过
可得
由此方程组得到
因此，要设计的极点配置状态反馈控制器
六、（20分）给定系统状态空间模型Ax
x
（1）试问如何判断该系统在李雅普诺夫意义下的稳定性？（2）试通过一个例子说明您给出的方法；
（3）给出李雅普诺夫稳定性定理的物理解释。
答：
（1）给定的系统状态空间模型Ax
是一个线性时不变系统，根
x=
据线性时不变系统稳定性的李雅普诺夫定理，该系统渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q，矩阵方程=
+有一个对称正定解矩阵P。因此，通过求解矩阵方程
A T-
P
Q
PA
=
+，若能得到一个对称正定解矩阵P，则系统是稳定的；
A T-
PA
P
Q
若得不到对称正定解矩阵P，则系统是不稳定的。一般的，可以选取Q = I。
（2）举例：考虑由以下状态方程描述的二阶线性时不变系统：原点是该系统的惟一平衡状态。求解李雅普诺夫方程：
=
+，其中的未知矩阵
A T-
P
PA
Q
将矩阵A和P的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得
为了计算简单，选取Q =2I，则从以上矩阵方程可得：
求解该线性方程组，可得：
即
判断可得矩阵P是正定的。因此该系统是渐近稳定的。
（3）李雅普诺夫稳定性定理的物理意义：针对一个动态系统和确定的平衡状态，通过分析该系统运动过程中能量的变化来判断系统的稳定性。具体地说，就是构造一个反映系统运动过程中能量变化的虚拟能量函数，沿系统的运动轨迹，通过该能量函数关于时间导数的取值来判断系统能量在运动过程中是否减少，若该导数值都是小于零的，则表明系统能量随着时间的增长是减少
的，直至消耗殆尽，表明在系统运动上，就是系统运动逐步趋向平缓，直至在平衡状态处稳定下来，这就是李雅普诺夫意义下的稳定性
《现代控制理论》复习题3
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是
正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ × ）1. 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统；
（ × ）2. 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极点快10倍以上； （ × ）3. 若传递函数B A sI C s G 1)()(--=存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的；
（ √ ）4. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的；
（ √ ）5. 若线性二次型最优控制问题有解，则可以得到一个稳定化状态反馈控制器。
二、（20分）（1）如何由一个传递函数来给出其对应的状态空间模型，试简述其解决思路？
（2）给出一个二阶传递函数的两种状态空间实现。
解：（1）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是 若0≠n b ，则通过长除法，传递函数)(s G 总可以转化成 将
分解成等效的两个特殊环节的串联：
可得一个状态空间实现
串联法 其思想是将一个n 阶的传递函数分解成若干低阶传递函数的乘积，然后写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。
并联法 其的思路是把一个复杂的传递函数分解成若干低阶传递函数的和，然后对每个低阶传递函数确定其状态空间实现，最后根据并联关系给出原来传递函数的状态空间实现。
（2）方法一：将)(s G 重新写成下述形式：
每一个环节的状态空间模型分别为：
又因为11u y ， 所以
因此，若采用串联分解方式，则系统的状态空间模型为： 方法二：将)(s G 重新写成下述形式：
每一个环节的状态空间模型分别为：
又由于
因此，若采用并联分解方式，则系统的状态空间模型为： 方法三：将)(s G 重新写成下述形式：
则系统的状态空间模型为：
评分标准：问题（1）10分，由一个传递函数转换为状态空间模型思路清晰，方法正确10分；问题（2）10分，两种状态空间实现方法各5分。
三、（20分）（1）试问状态转移矩阵的意义是什么？
（2）状态转移矩阵是否包含了对应自治系统的全部信息？（3）介绍两种求解线性定常系统状态转移矩阵的方法；
（4）计算系统的状态转移矩阵。
解：（1）状态转移矩阵的意义是决定状态沿着轨线从初始状态转移到下一个状态的规律，即初始状态x0在状态转移矩阵Φ(t,t 0)的作用下，t0时刻的初始状态x0经过时间t−t0后转移到了时刻t的状态x (t)。
（2）状态转移矩阵包含了对应自治系统的全部信息；对于自治系统
（3）拉普拉斯变换法、凯莱-哈密尔顿法、线性变换法、直接计算法。
方法一直接计算法
根据定义，
我们已经知道上式中的矩阵级数总是收敛的，故可以通过计算该矩阵级数的和来得到所要求的状态转移矩阵。
方法二线性变换法如果矩阵A是一个可对角化的矩阵，即存在一个非奇异矩阵T，使得
则
方法三拉普拉斯变换法
方法四凯莱-哈密尔顿法
解一个线性方程组
其系数矩阵的行列式是著名的范德蒙行列式，当λ1,λ2, ,
λn 互不相同时，行列式的值不为零，从而从方程组可得惟一解α0(t ), α1 (t ), ,αn −1 (t )。由
可得状态转移矩阵。
（4）方法一：线性变换法，
容易得到系统状态矩阵A 的两个特征值是2,121-=-=λλ，它们是不相同的，故系统的矩阵A 可以对角化。矩阵A 对应及特征值2,121-=-=λλ的特征向量是
取变换矩阵
因此，
从而，
方法二：拉普拉斯变换法，由于
故
方法二：凯莱-哈密尔顿法
将状态转移矩阵写成
系统矩阵的特征值是-1和-2，故
解以上线性方程组，可得
因此，
评分标准：每个问题5分。问题（1）状态转移矩阵的意义叙述完整5分；问题（2）判断正确5分；问题（3）给出两种求解线性定常系统状态转移矩阵的方法5分；问题（3）方法和结果正确5分。
四、（20分）（1）解释系统状态能控性的含义；
（2）给出能控性的判别条件，并通过一个例子来说明该判别条
现代控制理论试题详细答案
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤ =+=⎢ ⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分） …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定 义。（3分） 2 已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ ，判定该系统是否 完全能观？(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-，时系统 从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对
每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅=++--- …..….……. （5分） 最小实现为 []010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …..….……. （3分） 四、将下列状态方程化为能控标准形。(8分)
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷 一、简答题（对或错，10分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）对单输入单输出系统，如果1 ()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。 （4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 （6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 （10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分） 1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 12(0)0,(),0(0)1t x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 三、设系统的传递函数为 ()10 ()(1)(2) y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分） 四、已知系统传递函数 2()2 ()43 Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分） 五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤ =+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩ ，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完 全可观。（15分） 六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）
现代控制理论试卷及答案-总结
、〔10分,每小题1分〕试判断以下结论的正确性,若结论是正确的, 一 〔√〕1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数. 〔√〕2. 若系统的传递函数不存在零极点对消,则其任意的一个实现均为最小实现. 〔×〕 3. 对一个给定的状态空间模型,若它是状态能控的,则也一定是输出能控的. 〔√〕4. 对线性定常系统x = Ax ,其Lyapunov意义下的渐近稳定性和 矩阵A的特征值都具有负实部是一致的. 〔√〕5.一个不稳定的系统,若其状态彻底能控,则一定可以通过状态 反馈使其稳定. 〔×〕 6. 对一个系统,只能选取一组状态变量； 〔√〕7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性,与系统的输 入和输出无关； 〔×〕 8. 若传递函数G(s) = C(sI 一A)一1 B 存在零极相消,则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； 〔×〕9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的,则该 系统在任意平衡状态处都是稳定的； 〔×〕 10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性. 二、已知下图电路,以电源电压 u
解：〔1〕由电路原理得： 二．〔10 分〕图为 R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流和 电容 C 上的电压x 为状态变量,电容 C 上的电压x 为输出量,试求： 网 2 2 络的状态方程和输出方程,并绘制状态变量图. 解：此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件, 故有独立变量. 以 电感 L 上 的 电流和 电容两端 的 电压为状态变量 , 即令： i L = x 1 , u c = x 2 ,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： • • y y 2 1 = - x x 21 + u 三、 〔每小题 10 分共 40 分〕基础题 〔1〕试求 y - 3y - 2y = u + u 的一个对角规 X 型的最小实现.〔10 分〕 Y(s) = s 3 + 1 = (s +1)(s 2 - s +1) = s 2 - s +1 = 1+ 1 + -1 …………4 分 不妨令 X (s)1 = 1 , X (s)2 = - 1 …………2 分 于是有 又 Y(s) U(s) = 1+ X (s)1 U(s)+ X (s) 2U(s) ,所以Y(s) = U (s) + X 1 (s) + X 2 (s) , 即有 y = u + x + x …………2 分 1 2 最终的对角规 X 型实现为 则系统的一个最小实现为： =「|2 0 ]+「| 1 ] | u, y = [1 1…………2 分 U (s) s 3 - 3s - 2 (s +1)(s 2 - s - 2) s 2 - s - 2 s - 2 s + 1 L 0 -1-1」 U (s) s - 2 U (s) s + 1 从上述两式可解出x 1 ,x 2 ,即可得到状态空间表达式如下：
《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)
第 1 页 共 1 页 西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷） 电控 院系： 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线
第 2 页 共 1 页 现代控制理论A 卷答案 1. 解： 系统的特征多项式为 2221 ()21(1)1s f s s s s s +-= =++=+ 其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。 2 解：Bode 图略 解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡-----=+-=-
第 3 页 共 1 页 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两 式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式
现代控制理论试题与答案
现代控制理论 1.经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程. 2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的. 3.对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ
现代控制理论试题与答案
现代控制理论试题与答案 《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如 下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压 作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求 系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2
(完整版)现代控制理论测试题及答案
现代控制理论测试题 3 W(s) 10 竺 卫 试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图。 s(s 1)(s 3) 2.给定下列状态空间表达式 x 1 0 1 0 x 1 0 x 1 x 2 2 3 0 . X 2 1 u ； y 0 0 1 X 2 *3 1 1 3 X 3 2 X 3 (1) 画出其模拟结构图。 (2) 求系统的传递函数。 (1) 试确定a 的取值，使系统不能控或不能观。 (2) 在上述a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式。 s2 6s 8，试求其能控标准型和能观标准型。 s2 4s 3 7.判断下列二次型函数的符号性质 2 2 2 x 1 3x 2 1 1x 3 2x 1x 2 x 2x 3 2x 1x 3 6.求传递函数阵的最小实现 1 1 W(s) s 1 s 1 1 1 s 1 s 1 (2) Q(x) 2 X 1 4x ； 2 X 3 2x- |X 2 6x 2x 3 2x 1X 3 1.已知系统传递函数 0 1 0 At 3.用拉氏变换法求e ，其中A 0 0 1 ° 2 5 4 4.线性系统的传递函数为 疸 0 s a u(s) s 10s 27s 18 5.已知系统的传递函数为 W(s) (1) Q(x)
1. 化成部分分式, - 2te L[(s』一/)」]=一滋'一2J+2舁 -2/g' - 4w‘ + Ae "3te 4- 2/ —2^ -I Q -e 3te + 5e - 4&2t -Le — 2e 4- 2^2? + — 8,' - td - 3/ + 4g" , fO (S-f) 3.解^首先 Sl)2(s-2) 2 2s s-4 s(s - 4) -5^ + 2 (s-l)2 S-2 一2 -2 2 ——4 - ------ +一(S_l)2 £_1 S_2 一2 — 4 4 ------- + -------- + ------- (S_l)2 s_l s_2 (S-1)2 s-l 3 5 ------- + -------- + (—I)? —1 3 8 (s-1)25-1 —1 + — (s-堺 一1 ------------------------ -------------------- (s" —+ ------- 1 s — 2 4 1十三
现代控制理论试卷 答案与解析
现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ∙，2x ∙ ，即可得到状态空间表达式如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =∙的状态转移矩阵为：
现代控制理论期末试题及答案
现代控制理论期末试题及答案 一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制 答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数 答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程
C. 积分方程 D. 线性方程 答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布 答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度 答案：A. 驰豫时间 二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。
答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。 答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。 三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。 状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]
现代控制理论基础试卷及答案
现代控制理论基础试卷 1、①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。（5分） ②设系统的状态方程及输出方程为 11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ []001y x = 试判定系统的能控性。（5分） 2、已知系统的状态空间表达式为 00001⎛⎫⎡⎤ =+ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时，系统的输出)(t y 。（10分） 3、给定系统的状态空间表达式为 u x x ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ，211021y x -⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）
4、给定系统的状态空间表达式为 []12020110,1001011--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ x x u y x 设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器（10分） 5、①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112 211sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。（5分） ②判定系统112 21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。(5) 6、已知系统 u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 ，试将其化为能控标准型。（10分） 7、已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（） 二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能 控标准型和对角线标准型。 四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？
五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。 八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论》课后习题答案(完整版)
现代控制理论》课后习题答案(完整版) 试求图1-27所示系统的状态空间表达式和输出方程表达式。 解：系统的模拟结构图如下： image.png]() 根据模拟结构图，可以列出系统的状态方程： begin{cases} \dot{x}_1 = -2x_1 + 3x_2 + u \\ \dot{x}_2 = -x_1 + 2x_2 \end{cases}$$ 其中，$u$为输入量，$x_1$和$x_2$为状态变量。 将状态方程写成矩阵形式： begin{bmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} u$$ 系统的输出方程为： y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}$$ 因此，系统的状态空间表达式为： begin{cases} \dot{x} = Ax + Bu \\ y = Cx \end{cases}$$ 其中。 A = \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}。 B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}。C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$$ 输出方程表达式为：
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1 K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - ++ - + - ) (s θ) (s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ⎰ ⎰ ⎰1 1J ⎰ 2 J K b ⎰ ⎰ - 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 461 514131 3322211 +-- =+-==++- - == =∙∙ ∙ ∙∙∙ 阿 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡----- =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙ ∙65432116543211111111 2654321000001000000 0000 0001001000000 000001 0x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1L1R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：∙ ∙ ∙ +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =∙ ∙ ∙ 写成矢量矩阵形式为：
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