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Mn元素多重分形分析

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564

Published Online April 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/1b9268713.html,/journal/aam

https://https://www.wendangku.net/doc/1b9268713.html,/10.12677/aam.2020.94067

Multifractal Analysis of Mn Element

Ruihua Ma

School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei

Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020

Abstract

The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas.

Keywords

Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index

Mn元素多重分形分析

马瑞华

中国地质大学(武汉)，湖北武汉

收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日

摘要

地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，

马瑞华

从奇异性和非对称指数方面，进一步探讨元素的非线性迁移，为以后荒漠区找矿提供一种新的方法和方向。从结果我们可以看出，成矿元素Mn 在I 区和II 区的土壤中分布均具有连续的多重分形特征，随后通过对比两区域的奇异指数和非对称指数发现，奇异指数和非对称指数的值I 区均大于II 区，由此可以推断出I 区迁移特征要高于II 区，所以说元素的多重分形特征对于荒漠区找矿具有一定的指示意义。

关键词

非线性迁移，多重分形谱，非对称指数

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1. 引言

现在已有许多应用非线性理论方法解决复杂地质问题的成功试验。於崇文[1]提出了关于地球系统的复杂性和成矿系统，例如“矿床在混沌边缘生长”。谢淑云等[2]通过蒙古白音诺尔铅锌矿床元素的总量测试研究，对系统模拟和研究地球化学组分在矿区及周边残积土剖面中的迁移演化规律及其影响因素亦具有指示意义。申维[3]发表了成矿预测的分形理论。分形和多重分形普遍存在于地球化学的研究中，成秋明[4]、肖凡等[5]从奇异性的角度，评述了非线性理论在成矿动力学和矿产勘查中的应用[6] [7] [8]，以及非常规矿床与非常规矿产资源评价的研究现状。李晓晖等[9]、刘舒飞[10]通过对元素进行奇异性指数的分析和计算，提取矿化有关信息。周杰等[11]利用多重分形理论对深层土壤Au 元素进行弱缓化探异常信息的识别。

文章从全量方面进行Mn 元素非线性迁移研究，拟通过对元素多重分形奇异性和非对称性两方面，分析元素迁移特征，为元素找矿提供新的方向。

2. 多重分形谱分析

分形最早由Hausdroff 在1919年提出、后来Mandelbrot [12] [13]将其推广。多重分形的分形维数不是单一不变的，多维分形的谱函数并非总是连续的[14] [15] [16]，分形特性多用多重分形谱()f α来表示，α表示奇异指数。有几种算法可用于计算α和()f α的值，较为常用的是矩估计法[14] [17]。首先构造配

分函数，设在任意大小为r 的格子i 中其密度为()i P r ，对()i P r 用q 次方进行加权求和可以得到配分函数，质量指数()q τ由Cheng [18]引入，得到()q τ的表达式：

()()0

ln lim

ln q r r q r

χτ→= (1)

()()()

q q q

τα?=

? (2)

()()()f q q q αατ=? (3)

由(2)、(3)式可看出，奇异指数α和多重分形谱函数()f α是多重分形谱的两个特征参数，将矩统计量与奇异指数()q α以及分形维数谱函数()f α相联系在一起[19]。

元素的多重分形谱均表现为钩状且呈连续分布，()f αα?曲线均为不对称的上凸曲线，表明雅山荒

Open Access

马瑞华

漠地区土壤中重金属元素均经历过不同程度的叠加改造，且元素具备多重分形特征，不能用简单的单一分形模型来描述。为进一步找寻谱函数的形态特征的实际意义，引入非对称指数R ，谢淑云等[20]曾运用该指数来判断元素分布的成矿潜力。

非对称指数R 数学表达式为：

()

0min max 0R ααααα

???=

? (4)

其中()00q αα==。当0R =时，分形谱函数()f α曲线左右完全对称。R 表示高含量部分的奇异性，值越大表示高含量部分在区域上平均密度变化差异大。

3. 数据来源

选取雅山Cu-Mo 异常区内的钻孔ZK01-ZK05进行研究。覆盖层研究区土壤矿物成分主要有石英、长石等成分，ZK01、ZK02、ZK03底部为二长花岗岩，ZK04、ZK05底部为凝灰岩。ZK01、ZK02、ZK03归为I 类，ZK04、ZK05归为II 类，对这两类主要成矿元素进行参数分析。

4. Mn 元素全量分析

文章采用矩估计法对雅山荒漠地区元素进行多重分形分析，对元素的奇异性特征进行讨论，其中元素的奇异指数α通过中心插值计算得到。文章从全量方面进行多重分形谱的分析(图1)。

Figure 1. Total multifractal spectrum of Mn (red I, black II) 图1. Mn 元素全量多重分形谱(红I ，黑II)

Mn 元素多重分形谱()f α均表现为钩状且呈连续分布，表明连续多重分形是金属地球化学场元素的一种普遍规律；同时，曲线()f αα?均为不对称的上凸曲线，表明元素均经历过不同程度的叠加改造，且元素具备多重分形特征[21]。

Mn 元素多重分形数据结果如表1所示，α?代表谱开口宽度，f ?反映的是左右谱高差，R 为非对称指数。从数学方面来分析，f ?显示元素高值区域和低值区域分布的比例，f ?越小，高值区域所占比例越大，分形谱函数()f α曲线的左半段主要反映了0q ≥的特征，能刻划分形的基本特征，而右半段为

0q <部分主要反映了测量过程的各种误差或者干扰以及分形结构中的细小结构变化，也就是说低含量的

特征能得到加强。开口宽度α?反映了元素分布在整个测度上分布的均匀性和奇异性，α

?越大，说明元

马瑞华

素在空间上的分布越不均匀。非对称指数R > 0且R 值越大，不对称性越明显。从元素迁移方面来说，f ?越小，高值区域所占比例越大，在土壤中的活动性就越强，当地质系统受到微小扰动的时候，元素发生迁移的可能性就越大。α?反映了元素分布在整个测度上分布的均匀性和奇异性，α?越大，奇异性越大，属于越有利迁移的类型。非对称指数R > 0且R 值越大，迁移特征越明显，R 值的大小与主要成矿元素迁移潜力有一定的对应关系[21]。

Table 1. Mn element multifractal result data 表1. Mn 元素多重分形结果数据

研究区域

α? f ? R I 0.89 0.33 0.16 II

0.51

0.35

0.10

由表1可以看出，覆盖层的多重分形特征I 、II 两区域Mn 元素的α?、f ?、R 值均大于0，覆盖层的奇异性特征较强，元素含量的不均一性强，利于发生迁移。Mn 元素的α?、f ?、R 值在I 区较II 区的值高，说明元素在I 区土壤活动性较强，分布的不均匀性也较大，迁移特征明显，说明Mn 元素在I 区的迁移特征较为明显。

5. 结论

从全量方面对Mn 元素在这两个地区的多重分形特征进行分析，通过实验发现元素具有多重分形特征且通过实验结果对比元素的谱宽、高度差、非对称指数，结果显示I 区都是高于II 区的，Mn 元素在I 区迁移特征要高于II 区，说明I 区更利于元素迁移，为雅山地区的找矿提供了新的思路和方法。

基金项目

本文依托于国家自然科学基金面上项目(NO. 41872250)“荒漠覆盖层成矿元素垂向迁移的非线性响应机理研究”和中国地质调查局项目“覆盖区弱异常形成机理与地球化学勘查”(12120113088900)选择新疆雅山荒漠覆盖区的Cu-Mo 异常区作为研究对象，通过野外地质勘察、收集并分析前人的研究成果，为荒漠地区找矿提供理论支撑。

参考文献

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马瑞华

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Mn元素多重分形分析

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/1b9268713.html,/journal/aam https://https://www.wendangku.net/doc/1b9268713.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析马瑞华中国地质大学(武汉)，湖北武汉收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日摘要地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，

贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

网络出版时间：2014-05-16 13:29 网络出版地址：https://www.wendangku.net/doc/1b9268713.html,/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html 贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法? 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640）（2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006）摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明：它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析中图分类号：F830.59文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、 Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis 基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。

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如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特征来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 (ⅰ) 分形集合在任意小尺度下，它总有复杂的细节，或者说它具有精细的结构。 (ⅱ) 分形集合是非常不规则的，用传统的几何语言无法来描述它的局部和整体，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 (ⅲ) 分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 (ⅳ) 以某种方式定义的分形集合的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 (ⅴ) 在大多数令人感兴趣的情形下，分形集合是以非常简单的递归的方法产生的。 3 分形研究的对象几何学的研究对象是物体的形状，在自然界中，许多物体的形状是极不规则的，例如：弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉，变化无偿的浮云，以及令人眼花缭乱的满天繁星，等等。这些物体的形状有着共同的特点，就是极不规则，极不光滑。但是，所有的经典几何学都是以规则而光滑的形状为其研究对象的，例如：初等平面几何的主要研究对象是直线与圆；平面解析几何的主要研究对象是一

边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用

第９卷第６期一一一一一一一一一一一一一智一能一系一统一学一报一一一一一一一一一一一一一一一Ｖｏｌ．９?．６２０１４年１２月一一一一一一一一一一一ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ一一一一一一一一一一一一一Ｄｅｃ．２０１４ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３?４７８５．２０１３０１０３１网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４７８５．２０１３０１０３１．ｈｔｍｌ边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用秦立龙１，２，王振宇２（１．国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙４１００７３；２．解放军电子工程学院通信对抗工程系，安徽合肥２３００３７）摘一要：为了提高数字信号调制模式识别在低信噪比下的正确率，根据对边际谱和多重分形理论原理的分析，提出了一种新的基于多重分形理论的特征提取方法三该方法首先引入ＨＨＴ变换求得样本的边际谱，不同调制模式的边际谱具有明显的差异性，可以利用分形的方法提取边际谱的分形维数作为调制识别的特征参数三最后利用支持向量机分类器进行信号的分类识别三并在求解支持向量机优化问题中，利用通用的粒子群算法确定了最优系数三计算机仿真研究证明，新方法提取的特征能有效地提高识别正确率，具有较好的工程应用性三关键词：调制识别；边际谱；分形理论；支持向量机中图分类号：ＴＰ１８；ＴＮ９１１．７一文献标志码：Ａ一文章编号：１６７３?４７８５（２０１４）０６?０７５６?０７中文引用格式：秦立龙，王振宇．边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用［Ｊ］．智能系统学报，２０１４，９（６）：７５６?７６２．英文引用格式：ＱＩＮＬｉｌｏｎｇ，ＷＡＮＧＺｈｅｎｙｕ．Ｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉ?ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，９（６）：７５６?７６２．ＭａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＱＩＮＬｉｌｏｎｇ１，２，ＷＡＮＧＺｈｅｎｙｕ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＣｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ２３００３７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ，ａｎｅｗｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｌｏｗｓｉｇｎａｌ?ｔｏ?ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｓ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓａｍｏｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ．ＴｈｅｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅａｆｔｅｒＨｉｌ?ｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｆｒａｃｔａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｎｅｘｔ，ｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｗａｓｅｘｔｒａｃｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ?ｔｉｏｎｔａｓｋｗａｓｓｏｌｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇＳＶＭｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍａｃｈｉｎｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｓｕｐ?ｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ，ａｕｎｉｖｅｒｓａｌｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｉｓｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｙｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｍｏｄ?ｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｕｌｄｂｅｆｅａｓｉｂｌｅｔｏｕｓｅｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ；ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ收稿日期：２０１３?０１?１６．一网络出版日期：２０１４?０９?３０．基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０４０００７）．通信作者：秦立龙．Ｅ?ｍａｉｌ：ｔａｎｋ２９０８９８９＠１６３．ｃｏｍ．一一数字信号调制模式识别能够在未知调制信息或有干扰的条件下，正确识别出通信信号调制的模式，并进一步为解调器选择相应的解调算法提供依据三调制模式识别在军事和民用中有着重要的研究前景和应用价值三在军事领域［１］，数字通信信号调制模式识别是敌对双方进行通信侦察和干扰的前提，一旦明确了敌方通信系统的调制模式，就可以解调出敌方信号，获得有用的情报信息，从而为制定侦察与反侦察二干扰与反干扰策略提供有力依据，最终实现通信对抗；在民用领域［２］，政府有关部门可以利用调制模式识别进行信号确认二干扰识别和频谱监测

分形分析的几个重要原理

分形分析的几个重要原理金融市场的分形分析方法依据分形的基本原理和市场的分形特性，其方法最大的优点是可以准确完整地界定市场的主流趋势性质，也就是市场变化的稳定方向；并且可以较准确地界定市场的趋势边界以找到最好的进场位置，从而融入并顺应趋势交易。它的可信度以及客观全面的分析方法源自几个重要的原理。其一是市场的极端最大化原理。这主要指的是市场的自激励、自扩张、自强化作用。这是众多的交易者可以直接从市场中经验到的作用。作为开放系统的金融交易市场，只要有机会，只要出现明确的趋势，就会吸引交易者并活跃成交。一个盈利者会带动3—5个交易者入市，而3—5个交易者同样会成倍数地吸引更多的交易者，使趋势不断被强化。最后，所有对趋势有推动作用的题材和资金全部被发掘完毕，市场走到自己的反面，也就是极端最大化的地方。在这个地方，市场对立的交易双方会进行性质截然相反的交换（交易就是交换），而迅速改变市场性质。这就是物极必反。但是相反的交换一旦开始，就会立即扭转为相反的趋势。相反的交换又会产生新的自激励作用，新的趋势又开始运行了。市场就是以这种形式寻求价值发现的。分形是有主体和层次的。在极端最大化的地方，分形的主体和层次会发生极其强烈的分

形矛盾，市场会用分形来预示市场到了极端最大化的地方。分形结构、分形边界、分形空间等都可以明确预示市场的极端。但在趋势未到极端最大化之前，任何对趋势的主观臆断都是违背市场真相的。市场是不受控制的，没有谁可以改变市场的极端最大化的作用机制。有了这样的原理机制，就可以运用分形对市场的趋势做完整的界定，找到市场的主流趋势分形，而避免发生根本的市场错误。其二，偏差与反偏差的必然交替原理。趋势绝不是一条直线，市场更不是通常的线性事物。对于主流趋势而言，市场由偏差和反偏差组成。与趋势同方向的偏差会不断出现，也就是趋势在运行中短时间向前走得太远的偏差，或者叫正偏差。反偏差就是向趋势相反方向出现的偏差。反偏差相对于趋势而言是一种错误。市场总会诱惑许多交易者向反偏差方向交易而犯这样的错误。对于交易者而言，交易的根本目标就是市场的错误，也是其他交易者的错误。在对手交易错了的地方，自己才会有机会。而反偏差就是市场的错误。市场由一连串的反偏差所组成。反偏差总会发生的，其根源在与人性和人性所组成的市场本性。它的出现是必然的。所以一个趋势总是给交易者许多机会，并附带许多陷阱。有了这样的原理，交易者就有许多机会可以加入趋势的行列，并且有许多机会可以纠正自己的错误。所以人人有机会，时时有机会。

分形和多重分形

第三章分形和多重分形分形和多重分形的概念正在越来越多地被应用到科学的各个领域中，它们在本质上描述了对象的复杂性和自相似性。分形和多重分形是不依赖于尺度的自相似的一个自然结果。单一的分形维数不能完全刻画信号的特征，已有例子表明许多视觉差别很大的图象却具有十分相似的分维。实际上通过计算分形维数无法区分单一分形集和多重分形集。为了获得对一个分形更详细的描述，需增加能刻画不同分形子集的参数，因此要引入多重分形理论。在直观上可将多重分形形象地看作是由大量维数不同的单一分形交错叠加而成的。从几何测度性质的角度，可将多重分形描述为一类具有如下性质的测度μ（或质量分布）：对于足够小的正数r ，成立幂律特性αr x B u r ∝))((，并且不同的集对应于不同的a （其中)(x B r 表示某度量空间内以x 为中心，半径为r 的球），在此意义上，多重分形又称为多重分形测度，它揭示了一类形态的复杂性和某种奇异性。表征多重分形的主要方法是使用多重分形谱)(a f 或广义维数q D 。多重分形谱)(a f 在对多重分形进行精确的数学刻画的同时，通过)(a f 相对a 的曲线为多重分形提供了自然而形象的直观描述，其中a 确定了奇异性的强度，而)(a f 则描述了分布的稠密程度。 §3.1 分形的基本理论 3.1.1 分形理论的基本概念㈠分形

分形几何学是由Mandelbrot[4]首先提出并发展为系统理论，Mandelbrot 在研究英国海岸线的复杂边界时发现，在不同比例的地图上会测出不同的海岸线长度，这正是欧几里德几何无法解释的。在研究中，他将测量长度与放大比例（尺度）分别取对数，所对应的二维坐标点存在一种线性关系，此线性关系可用一个定量参数-称分形维数来描述。由此, Mandelbrot 进一步发展了分形几何理论，可以产生许多分形集图形和曲线，如Mandelbrot 集、Cantor 集、Koch 曲线、Sierpinski 地毯等，还可描述复杂对象的几何特性。与欧氏几何比较，分形几何主要有以下特点：1) 描述对象虽然很复杂、不规则，但不同尺度上有规则性或相似性。 2) 欧氏几何具有标度，理想的分形具有无限的几何标度，而无特征长度。 3) 欧氏几何描述特征是整数维，而具有分形的复杂曲线，其分维是大于1的非整数，具有分形的表面分维是大于2的非整数。㈡分数布朗运动定义3.1 设H 满足10<

小波多重分形

万方数据

小波多重分形在脑电信号分析中的应用作者：赵大庆，王俊， ZHAO Da-Qing， WANG Jun 作者单位：赵大庆,ZHAO Da-Qing(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,通信与信息工程学院,南京,210003)，王俊,WANG Jun(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,地理与生物信息学院,南京,210003) 刊名：中国生物医学工程学报英文刊名：CHINESE JOURNAL OF BIOMEDICAL ENGINEERING 年，卷(期)：2010,29(5) 参考文献(12条) 1.Acharya UR;Faust O;Kannathal N Non-linear analysis of EEG signals at various sleep stages[外文期刊] 2005(01) 2.江潮晖;冯焕清;刘大路睡眠脑电的关联维数和近似熵分析[期刊论文]-生物医学工程学杂志 2005(04) 3.徐宝国;宋爱国基于小波包变换和聚类分析的脑电信号识别方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(01) 4.吴捷;张宁;杨卓小波相干分析及其在听觉与震动刺激事件相关诱发脑电处理中的应用[期刊论文]-生物物理学报 2007(06) 5.Popivanov D;Jivkova S;Stomonyakov V Effect of independent component analysis on multifractality of EEG during visual-motor task[外文期刊] 2005(11) 6.Wang Wei;Ning Bao;Wang Jun Interleaving distribution of multifractal strength of 16-channel EEG signals[期刊论文]-Chinese Science Bulletin 48 2003(16) 7.Muzy JF;Bacry E;Arneodo A Multifraetal formalism for fractal signals:The structure-function approach versus the wavelettransform modulus-maxima method 1993(02) 8.Kestener P;Arueodo A Generalizing the wavelet-based multifractal formalism to random vector fields:application to three-dimensional turbulence velocity and vorticity data[外文期刊] 2004(04) 9.苟学强;张义军;董万胜基于小波的地闪首次回击辐射场的多重分形分析[期刊论文]-地球物理学报 2007(01) 10.芩为;杨世峰;薛蓉基于小波变换模极大法的聚乙烯催化剂表面分形分析[期刊论文]-中国科学B辑 2007(04) 11.Chhabra AB;Meneveau C;Jensen RV Direct of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence 1989(09) 12.National Institutes of Health PhysioNet 2010 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/1b9268713.html,/Periodical_zgswyxgcxb201005024.aspx

分形理论及其在金融市场分析中的应用开题

南京审计学院毕业论文（设计）开题报告（文献综述）

拟合非平稳数据与非光滑曲线，这是一种最为接近现实世界的插值方法。 Massopust等人利用迭代函数理论出发建立起来的分形插值方法，系统详细的论证了分形插值函数的合理性与唯一性。并对分形插值函数的微积分、稳定性以及参数界定问题也进行了系统的研究，最后在多元分形插值函数的应用上取得了不少的成果。最后将分形插值应用到了实际中。他们还指出，如果要系统的分析金融市场仅仅是依靠单分形分析法是不够的，单分形分析法描叙的为股市的长期统计行为，主要是对股市波动的宏观性概括，但是对于复杂精细结构的内部研究，则需要用到多分形分析法来研究。 2.国内研究现状述评我国在这一领域的研究起步较晚，但是最近几年取得了显著的成就。我国学者王宏勇、谢和平等都是在不同的条件下讨论二元分形插值法的曲面构造问题，利用递归代数构造了一种较为灵活的分形插值曲面。最近几年，出现的所谓的分形逼近理论，就是应用崭新的方法借助于计算机对于自然界中许多现象进行令人满意的模拟，其中也有很多对于分形图像压缩理论的研究。分形市场理论的提出为将分形理论应用到金融市场提供了理论上的依据．将小波变换与分形插值方法结合起来，提出了外汇序列分形插值模型，并构建了预测外汇市场趋势的插值迭代算法．文献运用较权威的RMSPE（均方根百分比误差）和MAPE（平绝对百分比误差），系统地比

较了零阶加权局域法，一阶加权局域法和更能体现分形市场理论的分形预测方法，并且将混沌中的重构像空间的理论引入到分形预测中去，进一步提高了预测的精度．利用多重分形谱可以深入地分析金融时间序列的微观结构及其特征，该方面的研究结果也层出不穷．文通过具体数据研究表明了股价持续大幅波动前后股票价格的高频时间序列的多重分形谱具有前兆性的共同特征，给出了可以对个股持续大幅波动的开始及结束做出一定预测的研究方法．庄新田、苑莹对股指时间序列进行了多重分形分析，讨论了多分形Hurst 指数，用多重分形谱来建立神经网络模型对股价指数进行预测，并用一元二次函数对多分形谱进行拟合．文献中对不同股票市场的多分形特性进行了分析，证实了股市多分形特性的存在性，讨论了多分形谱函数、尺度函数等参量对股票市场的影响． 3.研究方法和预期目标本文的研究方法与目标分为以下几个部分：一、分析了有效市场理论的局限性、针对有效市场理论的不足和缺陷将非线性系统理论中的随机分形理论和分数维时间序列理论引入金融市场有效性及其基本波动特性的研究之中。对于分形市场理论进行了全面，深入的阐述。分析了分形市场的形成机理，波动特性及其经济涵义，阐明了分形市场理论与有效市场理论的关系。指出了分形市场理论提出的意义，利用国内外三组不同类型的金融数据进行了实证研究证实了分形市场的普遍意义。二、将小波神经网络引入非线性协整建模研究之中、利用小波神经

《分形市场分析》读后感

金融理论前沿与动态课程期末作业题目：《分形市场分析-将混沌理论应用到投资与经济理论上》读书心得正文：在一开头，我先说一下为什么选这一本书来读。上了金融理论前沿与动态的课程后，我对这金融前沿越发感兴趣。课堂上杨*上过的一节课我印象较深刻。主要是说他自己建了一个模型，然后用高频数据做分析和预测，然后他向我们展示了他的预测是如何的准确，但是最主要的不足就是他的模型对跳跃的分析不足。为此，我就查阅相关资料，看一下那个跳跃到底是什么回事。随着查阅资料的深度增加，我发现了不同于有效市场假说的分形市场假说，而这分形市场假说能够对奇点或者说是跳跃点有比较好的解释和预测。而关于分形市场假说的比较权威的著作是Edgar.E.Peters的《资本市场的混沌与秩序》和《分形市场分析-将混沌理论应用到投资与经济理论上》，由于后者涉及更多案例，所以我就阅读后者。 20世纪后期迅速发展起来的数理金融学，推动现代金融实践的发展。20世纪70年代开始，各种金融衍生工具不断产生和发展。而这个时候正好是Eugene .F. Fama发展和完善有效市场假说。这个时候混沌理论开始向多个领域蓬勃发展。到了20世纪90年代，有效市场假说成为了当时的主流，众多投资机构都是依据有效市场记说理论进行相关的投资。而这个时候本书开始问世，分形市场假说开始出现。我觉得在当时这样一个有效市场假说流行的时代，该书作者却不断思考，不断反思，提出一个不同于有效市场假说的理论，真是相当的不容易。该书分5篇内容，内容由浅入深。第一篇向我们介绍分形时间序列，并对比分析有效市场假说和分形市场假说，第二篇说述分形的R/S分析，提出如何检验R/S还说述周期的的含义。第三篇是对分形分析的应用，采用了道·琼斯工业股票1888-1990年的收益数据还有S&P 500 1989-1992年的标记数据等等，为我们再现了赫斯特过程，并对抽样问题进行了分析。第四篇和第五篇都是对噪声的分析，其中第四篇是说分形噪声而第五篇说混沌噪声。第四篇和第五篇涉及都较多的目前我还没掌握的数理知识，所以我只是略看了。读完这本书后我对市场是如何运作的有了更加深入的了解。在学习Zvi.bodie的《投资学》后，我了解到有效市场假设（1）市场上的都是理性的经济人（2）股价反应了群体的一个供求平衡（3）股价充分反映了所有可以拥有的信息。当时我就觉得如果真要达到这个均衡状态，那么大家就没有获利，没有获利的话就缺乏动力，这个时候市场岂不是要崩溃了。理论总是看上去相当简单和完美，但是实际上我们的市场并不是强有效的。分形市场假说我觉得才能更好地描述我们的实际。分型市场假说没有理性人的假设，而是强调了流动性的影响和基于投资者行为智商的投资起点。分形市场提出要使市场是稳定的则要覆盖大量投资起点的投资者共存，从而确保交易者存在充分流动性。流动性这一点在有效市场假说中并没有说，但是流动性是相当重要的。流动性能确保投资者所得到的价格是一个接近市场认为公平的价格，确保具有不同投资起点的投资者能够有效地彼此交易，确保当供需不平衡的时候，不会有恐慌或混乱的局面。可以说，有效市场假说的成立是需要建立系市场稳定，即市场是具有足够流动性的前提下，这样价格才能反映供求等信息。假如市场缺乏了流动性，分形市场假说中提出市场将变得相当的不稳定，而这种不稳定通常表现为崩溃事件。书中提到Kennedy遇刺之后美国股市崩盘一例子。我觉得我们股市中常见的“黑天鹅”事件都可以用该理论来解释。例如1月份的长江证券董事长杨泽柱跳楼自杀然后该公司股票股价暴跌。这自杀消息对该公司的长期战略前景有不确定的影响，这样长期投资者或者没参与交易，或因恐惧而成为短期投资者，这样长期投资者缩短了他们的投资起点，使该公司股票的流动性变差，从而股价暴跌。了解了市场的运作机制后更重要的是如何分析它。分形市场假说中的分形，是用以描述那种不规则的，破碎的，琐屑的几何特征，而不规则，琐屑等正是资本市场的特征。该书主要用到R/S分析来进行分形分析。有效市场假说的分析大多基于Bachelier提出的随机运动，