九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第八讲 二次函数综合问题(含答案)

第八讲 二次函数综合问题

趣题引路】

今有网球从斜坡O 点处抛去，网球的抛物路线方程是2

142y x

x ，斜坡的方程是1

2

y x ，其中y 是垂直高度（m ），x 是与O 点的水平距离（m ），如图8-1.

（1）网球落地时撞击斜坡的落点为A ，写出A 点的垂直高度，以及A 点与O 点的水平距离： （2）在图象中，求标志网球所能达到的最高点B 的坐标，并求0B 与水平线Ox 之间夹角的正切.

解析：（1）由方程组

214212

y

x x y

x

解得A 点坐标为（7，3.5），即可求得A 点的垂直高度为3.5m ，A 点与O 点水平距离为7m.

（2）由2

211

44822

y

x

x x 知，最高点B 的坐标为（4，8），且8tan

24

（记

α=∠BOx ）.

点评：本题是香港考题，在日常情境中，本题运用了许多数学知识，如方程组，一元二次方程，二次函数的画图及求二次函数的极值.

知识延伸】

例1 设a 、b 、c 、d 是任意实数，且满足2

222

24a

b c

a b c d ，求证：不等式

d ca bc ab 3≥++.

证明：将已知不等式化简整理，得

2

22

2240c a b c

a b ab d ，①

设2

22

224y

f x

x a b x

a b ab

d ，则①式表明()0≤c f ，故抛物线（开口向上）

与x 轴有交点，则

2

22

44240a

b

a b ab d ，

即2

22

240a

b

a b ab d

化简，得ab≥d ，②

由于此题关于a 、b 、c 是对称的，故用同样的方法可证得bc d ，③

d ca ≥，④ ②、③、④相加得证.

点评：此题的关键和难点是利用题设中已有的不等式构造二次函数，利用二次函数的有关性质和结论证明不等式是常用的方法.

例2 已知抛物线228y

x x 与x 轴交于B 、C 两点，点D 平分BC .若在x 轴上方的A 点为抛物线

上的动点，且∠BAC 为锐角，求AD 的取值范围. 解析：∵2

28

y

x x

2

1

9x

∴抛物线顶点为A'（1，9），对称轴为x=1. 抛物线与x 轴的交点为B （-2，0），C （4，0）. 如图8-2，分别以BC ，DA'为直径作

D 、

E ，可求得其与抛物线均交于122,1P 和12,1Q .

根据直径所对的圆周角为直角，圆外角为锐角，圆内角为钝角，可知点A 在不含端点的抛物线'PA Q 上时，

∠BAC<90°，

又∵2

2

1122

19DP

3DP

DQ ，'9DA

∴3

9AD

点评：此题应用于圆内角，圆外角，直径的有关性质，是几何、代数综合以及数形结合的能力题，其关键是为什么作两圆.（请多思考）.

好题妙解】

佳题新题品味

例1 要使二次方程2

140ax a x 的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a 的值.

解析:令2

14f x

ax a x ，

∵f （x ）=0在（-1，0）之间有一根， ∴()()()()043201<-?-=?-a f f ∵f （x ）=0在（2，3）之间有一根，

∴f （2）f （3）=（2a-b ）（6a-7）<0 ②. 解不等式组

230

367

a a a

得

3<<2

3

a

点评：如果用方程的知识来解，由求根公式，须解下列不等式组：

2

2

1181

10

2

1181

23

2

a a a

a

a a a

a

.这较难解出a，利用函数的观点，根据根的分布和符号性质较易求出a 的范围.

中考真题欣赏

例1 （长沙市中考试题）设抛物线C的解析式为223

y x kx k k，k为实数.

（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k 表示）；

（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标，试说明当k变化时，抛物线C的

顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象：

（3）在第一象限有任意两圆

1

O、

2

O相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切，设两圆在x轴上的切

点分别为A、B（OA<0B），试问：

OB

OA

是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（4）已知一直线

1

L与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式;

解析:（1）配方，得23

y x k k，

∴顶点坐标为,3

k k，对称轴为x=k.

（2）设顶点为（x、y），则x=k，3

y k，消去k得直线L的解析式为3

y x，如图8-3（1）所示.令k=1，2，3得三个对应顶点坐标为

()3

1，，()3

2

2，，()333，.

（3）在3

y x上任取一点

()a

a3

,，设直线与x轴成角为α（°

90

<

<

°

0α），则3

=

3

=

α

tan

a

a

，∴60

α=?.由切线长定理可知，

1

OO平分α

∠，∴

1

30

O OA，如图8-3（1）所示，即

11

2

O O O A，22

2

OO O B

又

21121221

2

OO OO OO O A O B O B O A，

∴

12

:1:3

O A O B.

又

12O A OA OB

O B ，∴13OA

OB

即OA

OB

为一定值. （4）如图8-3（2）要使该直线与抛物线C 中任意一条相截且截得线段长都为6，则该直线必平行于3y x .

设其为b x y +3=

，考虑其与2=x y 相交，则：

23y x y

x

b

.即2

30x

x b

,设此方程两根为A x ,B x ，

又2

21

||

||32

BC AB ，

2

2

9||434A

B A B

A B

x x x x x x b

∴23=b ，即1L 为2

3+3=x y

点评：（2）中消去参数k 求x ，y 的函数关系应掌握；（4）抛物线C 的顶点轨迹为直线x y 3=，若直

线1L 与抛物线截得的线段等长，则1L 必与x y 3=

平行，在利用截线段长为6时，只须考虑一种最简单

的解析式2

=x y 与x y 3=

的联立方程组即可.

竞赛样题展示

例1（1997年太原市初中数学竞赛试题）对于x 的二次三项式()02>++a c bx ax ， （1）当c<0时，求函数1||22-++-=c bx ax y 的最大值；

（2）若不论k 为任何实数，直线()4

12

k x k y --=与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个公共点，求a 、b 、

c 的值.

解析（1）∵a>0，c<0 ∴042>-ac b 故||2c bx ax ++的最小值为0， 1||22-++-=c bx ax y 值的最大值为-1；

（2）欲使直线()412k x k y --=与抛物线c bx ax y ++=2只有一个交点，则方程组()??

???++=-

-=c

bx ax y k x k y 22

41

只有一组解，消去y 得到关于x 的二次方程()04

2

2

=+++-+c k k x k b ax .

∵()

22

404k b k a k c ??

?=--++= ???

，

整理，得关于k 的二次方程

()()0422122=-++--ac b k b a k a （*）

又因为此方程对任意实数k 都成立，故()?????=-=+-=-04022012ac b b a a ，即??

?

??=-==121

c b a

点评：根据题意，（*）对任意实数k 都成立，说明关于k 的各项系数都为0.

例2（1997年天津市初中数学竞赛试题）已知函数12||2--=x x y 的图象与x 轴交于相异两点A ，B ，另一抛物线c bx ax y ++=2过点A 、B ，顶点为P ，且△APB 是等腰直角三角形.求a ，b ，c .

解析：考虑方程012||2=--x x ，

当x>0时，0122=--x x ，解得41=x ，32-=x （舍去）； 当x<0时，0122=-+x x ，解得41-=x ，32=x （舍去）. ∴A 、B 两点的坐标是（4，0），（-4，0）.

∵c bx ax y ++=2过A 、B 两点，即过（4，0），（-4，0）， ∴可设c bx ax y ++=2为y=a （x-4）（x+4） ① ∵△APB 为等腰直角三角形，而A 、B 为顶点， ∴AB 可为斜边，也可为直角边.

当AB 为斜边时，可求得P 点坐标为（0，4）或（0，-4）；当AB 为直角边时，这种情况不满足题设条件.

将P （0，4）代人①得4

1

-=a ，则①变为

()

44

1

164122+-=--

=x x y ， 故有4,0,41

==-=c b a .

将P （0，-4）代入①得41=a ，则①变为()

44

1

164122-=-=x x y 故有4

1

=a ，b=0，4-=c .

点评：求A 、B 两点的坐标时，应注意分两种情况去绝对值；条件△ABC 为等腰直角三角形应分情况讨论.

过关检测】

A 级

1.已知抛物线2

3

2x y =与直线y=x+k 有交点，求k 的取值范围，

2.如图8-4，P 是抛物线2x y =上第一象限内的一个点，A 点的坐标是（3，0）.

（1）令P 点坐标为（x ，y ），求△OPA 的面积S ； （2）S 是y 的什么函数？ （3）S 是x 的什么函数？ （4）当S=6时，求点P 的坐标；

（5）在抛物线2x y =上求一点P’，使A OP '?的两边''P O P A =.

3.抛物线c bx ax y ++=2的顶点位于直线y=x-1和y=-2x-4的交点上，且与直线y=4x-4有唯一交点，试求函数表达式.

4.已知实数p

5.已知抛物线12-++=k kx x y .

（1）求证：无论k 是什么实数，抛物线经过x 轴上一个定点；

（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且满足：21x x <，||||21x x <，6=?ABC S ，问：过A 、B 、C 三点的圆与该抛物线是否有第四个交点，试说明理由，如果有，求出其坐标.

6.要围成一个如图8-5的猪舍三间，它们是一排大小相等的三个长方形，一面利用旧墙，其他各墙（包括中间隔墙）都是木料.已知现有木料可围24m 的墙，问每间猪舍的长x 为多少米时，猪舍总面积最大，这时总面积为多少？

B 级

1.现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上面均匀下漏，经过5min 漏完，H 是沙漏面下降的高度，则H 与下落时间t （min ）的函数关系用图象表示应是（ ）（如图8-6）

A B C D 图8-6

2.如图8-7，在直角坐标系xoy 中，二次函数m nx x y -++=

24

3

212的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中，点A 在点B 的左边，若∠ACB=90°，1=+CO

BO

AO CO . （1）求点C 的坐标及这个二次函数的解析式；

（2）设计两种方案，作一条与y 轴不重合，与△ABC 两条边相交的直线，使截得的三角形与△ABC 相似，并且面积为△AOC 面积的

4

1

，求所截得的三角形三个顶点的坐标.

3.如图8-8，已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过x 轴上的两点()0,1x A ，()0,2x B 和y 轴上的点??? ?

?

-23,0C ，

P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若a b 3=，32=AB .

（1）求抛物线的解析式；

（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD 是否过圆心P ？并说明理由； （3）设直线BD 交P 于另一点E ，求经过E 的P 的切线的解析式

4.（1）画函数|132|2+-=x x y 的图象； （2）为使方程b x x x +=+-3

1

|132|2有四个不同的实根，求b 的变化范围.

5.要使二次方程()0412=-+-x a ax 的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a 的值：

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案 一.计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分） 二.填空题（共40分，每小题5分） 1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立： （1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米.25厘米.15厘米，并且它的下底是最长的一条边.那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米. 3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了.这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻.原来至少有_ _人已经就座. 4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r.a=_ _，r=_ _. 5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年_ ___岁. 6.学校买来历史.文艺.科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本.那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种. 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分.那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得__ __分.（每位选手的得分都是整数） 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管.那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段.90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少. 三.解答下面的应用题（要写出列式解答过程.列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分） 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天.余下的路段由甲.乙两队合修，正好花6天时间修完.问：甲.乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程. 3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）.将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积 . 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 多35本.第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包.这批书共有多少本？

初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题10 最优化_答案[精品]

专题10 最优化 例1. 4 提示：原式=1 12 - 62 -+）（x . 例2. B 提示：由-1≤y ≤1有0≤≤1，则=22 +16+3y 2 =142 +4+3是开口向上，对称轴为7 1 -=x 的抛物线. 例3. 分三种情况讨论：①0≤a +?）（，∴f (a )=2a ，即2a =2132-2+a ，则?? ? ??=--=413 172b a 综上，（a ，b ）=(1，3)或（17-2-， 4 13 ） 例4. （1） 121≤≤x ，y 2 = 21+216143-2+-）（ x .当=4 3时，y 2 取得最大值1，a =1； 当21= x 或=1时，y 2取得最小值21，b =22.故a 2+b 2=2 3. (2) 如图，AB =8，设AC =，则BC =8- ，AD =2，CD =42+x ，BE =4，CE =16)-8(2+x BF =AD =2. 10)24(816)8(4222222=++=+=≥+=+-++EF DF DE CE CD x x 当且仅当D ，C ，E 三点共线时，原式取最小值.此时△EBC ∽△DAC ，有 22 4 ===DA EB CA BC , 从而=AC = 3831=AB .故原式取最小值时，=3 8. (3)如图， 原式= [] 22222 2 2)24()13()32()01(032--0y x y x -+-+-+-+-+）（）（

六年级第二学期数学优等生竞赛(090411)

2008～2009学年度第二学期 六年级优等生数学科测试卷 评分： 亲爱的同学，请你仔细思考，认真作答，成功将属于你！ 一、画龙点睛（第1题每空1分，第2～7题每空2分，第8、9题各3分，共26分） 1、()()()() ()45.0 % 27 200 := = = ÷ = 2、从12的因数中选出4个，组成比例。请你写出比值不同的两组：（）、（）。 3、一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，则另一个内项是（）。 4、一场足球比赛，甲、乙两队最终的比分是3：1，甲队的净胜球是（）个，乙队的净胜球是（）个。 5、一种7.5mm长的机器零件，画在图上长为15cm,则这张图纸的比例尺是（）。 6、加工一批零件，加工一个零件所用的时间与加工零件总数在规定时间里成（）比例。 7、一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，假如这时这个点表示的数为1，则起点表示的数应为（）。 8、一个圆柱体的高是8分米，底面直径是2分米。沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱，表面积增加了（）。 9、一个直角三角形的直角边长分别为3厘米和4厘米，以短直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（）立方厘米。

二、对号入座（每题2分，共12分。） 1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（ ）。 A 、＋3吨表示重量为13吨 B 、15吨记为＋5吨 C 、6吨记为－6吨 2、已知b a b a .(5232=都不为0），下面比例（ ）不能成立。 A 、a b :52:32= B 、52:32:=b a C 、b a :32:52= 3、一个长4cm ，宽2cm 的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）。 A 、32 cm 2 B 、72 cm 2 C 、128 cm 2 4、下面（ ）杯中的饮料最多。 5、一个圆柱体的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱体底面直径和高 的比是（ ）。 A 、2π ：1 B 、1 ：1 C 、1：π 6、在图上距离相同的情况下，比例尺越大反映的实际距离就（ ）。 A 、越大 B 、越小 C 、不能确定 三、精打细算。（29分） 1、直接写出得数。（8分） 20×5.5= 0.77＋0.33= （0.18 ＋0.9）÷9 = 34×4÷3 4×4＝ 0.48+0.2= 4.4÷1.1= 101×1.01—101＝ 75÷203－72÷203＝ 2、解比例（9分） 3.2 ：4=x ：7.5 x ：2.5＝4： 251 41175.0=+X

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案 一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分） 二、填空题（共40分，每小题5分） 1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是_ _厘米。 3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _人已经就座。 4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=_ _，r=_ _。 5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年_ ___岁。 6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少__ __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得__ __分，至多得 __ __分。（每位选手的得分都是整数） 8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__ __段、90毫米的铜管为_ ___段时，所损耗的铜管才能最少。 三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分） 1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？ 2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路 旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。 3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。 4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本？ 四、问答题（共35分） 1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后 一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）

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九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）

（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.

浅谈如何做好六年级数学期末复习

浅谈如何做好六年级数学期末复习 小学数学复习课的目的，是为了帮助学生系统地整理本学期所学过的知识和技能，使遗忘的内容得以重视，薄弱环 节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，以形成知识网络 和“板块”。如何使复习课能够有效地发挥高度概括、形成知 识网络、加深学生记忆、发展学生思维的作用，克服时间短、 内容多等因素，提高学生综合数学素质呢？下面就此谈谈自 己的看法。在进行复习时应根据学生的具体情况，采取不同 的复习方法和形式，因此我主要采用“出示题目，发现问题， 引出基础，分层解决逐步提高”的方法进行复习。 一、明确目标，做到心中有数 要使学生全面把握知识，内化完整的知识体系，复习必须要全面系统，面面俱到。复习中我们不能按部就班地照书 本编排内容照本宣读，让学生热剩饭吃，枯燥无味，费时费 力效果不佳，教师应该有效合理、系统地复习基础知识，内 化知识结构，促使学生自发、积极主动的参与学习活动，端 正学习态度，明确学习目的，激发学生的求知欲望和学习兴 趣。复习安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、 “综合应用“四个板块的内容，前后知识联系紧密，但间隔时 间长，很多学生不能全面准确系统掌握，所以首先应进行全 面试探性摸底，可以以大纲为依据，针对每一部分知识中的 基础、重点、难点和考点对学生进行测试。通过测试发现学

生存在的问题，以便对症下药，有的放矢的编写复习计划，再指导学生对自己知识掌握情况作一个小结，针对学生的实际情况，重点解决每部分知识中的典型问题. 二、分层组织复习，全面提高教学质量 1.重视全班学生分层次组织学习，发展共性，培养个性，激励学生互帮互学，共同提高。我根据摸底测试情况，确立一些短期奋斗目标，优等生：完成作业绝不出错，而且解题方法灵活多样；中等生：细心检查，及时纠错，努力提高；学困生：以基础练习为主。同时还让优生与学困生开展“小手拉小手”帮扶活动，让他们明确各自的职责，给学困生确定提高目标，根据完成情况及时给予表扬和鼓励。而老师则有针对性的选择一些类似的习题，让学困生先独立练习，根据练习情况在进行辅导，普遍问题集体解决，个别问题，开小灶个别辅导，同时充分发挥小组长和优生的帮带作用。 2.对于学生之间的层次差异，我坚持采用针对性较强的内容进行限时小数量的过关练习，特别是加大基础题的练习，帮助学困生争取基本分，学生可以解决的，鼓励他们独立完成，尽量克服机械模仿，以增强他们的信心，提高学习的兴趣，平时还适当增加难度，注重培优补困。新形势下的升学考试将更加注重对学生能力的考查，适当增加问题的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供更多的机会和空间，利于优等生和中等生最大限度发挥自己的潜能，取得更好的成

七年级数学竞赛培优(含解析)专题27 以形借数

27 以形借数——借助图形思考 阅读与思考 数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”．将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面： 1．从给定的图形获取解题信息 数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图形（如数轴、图表、平面图形等）来呈现的，善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能． 2．有意地画图辅助解题 图形能直观、形象地表示数量及关系，解题中有意地画图（如画直线图、列表、构造图形等）能帮助分析理顺复杂数量关系，使问题获得简解． 阅读与思考 【例1】如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住 其中的3枚，可套得一个三角形，所有可以套出来的三角形中，不同 形状的共有____________种。 （“五羊杯”竞赛试题） x y z则解题思路：圆周长保持不变，设圆周长为9，套成的三角形三边所对应的弧长分别为,,, ≤≤，借助图形分析，找出满足条件的整数解即可。 ++=。不妨设x y z 9 x y z

【例2】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 ．．．．．．．．y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行一下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为___________km。 （2）请解释图中点B的实际意义。 图像理解 （3）求慢车和快车的速度。 （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时？ （江苏省南京市中考试题）解题思路：函数图像包含了两种不同层次的信息：有慢车行驶900km用了12h等可直接感知的浅层结构信息，也有在0～4小时之间以及稍后的一段时间内，快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。

2019小学数学六年级竞赛试题及答案

六年级数学竞赛试题 一、填空。（27分） 1、一个数由32个百、56个百分之一组成，这个数是（），它含有（）个0.01，这个数保留到十分位是（）。 2、填上合适的单位名称： 一间教室面积是54（）汽车每小时行90（）一瓶矿泉水容积是255（） 3、5.02吨=（）吨（）千克 1.75小时=（）小时（）分 4、2÷（）=0.4=（）：15==（）% 5、：0.6化成最简整数比是（），比值是（）。 6、桌子每张a元，椅子每把b元，买20套桌椅共需（）元。（一张桌子配两把椅子） 7、小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走80米，记作+80米，小红向西走60米，记作（）米，此时两人相距（）米。 8、一个圆柱形木块削去18.84立方分米加工成最大的圆锥体，这个圆柱形木块体积是（）立方分米。 9、三角形三个内角度数比是1：3：5，这个三角形是（）三角形。 10、的分子增加6，要使分数大小保持不变，分母应为（）。 11、王奶奶5月1日去银行存了一年定期储蓄2万元，年利率1.98%，利息税20%，她到期可得本金和税后利息共（）元。 12、一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（）平方厘米。 13、一张精密零件图纸的比例是5：1，在图上量得某个零件长度是48毫米，这个零件实际长度是（）。 14、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（）升水。 15、九张卡片上分别写着1-9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿两张。甲的数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3，剩下一张的数字是（）。 二、判断题。（8分） 1、10克盐放入100克水中，含盐率是10%。（）

小学六年级优等生学生评语

小学六年级优等生学生评语 学生评语作为一种书面文字形式的情感传递与教育引导工具,对学生具有重要意义。 下面是有，欢迎参阅。 1. 你是一只快活的喜鹊，走到哪儿，哪儿就响起你清脆的声音。课堂上你发言积极，课间你的小报告最多。尽管有时候你回答的准确率不高，你的小报告不切实际，但老师还 是喜欢你!如果你能把更多的时间用在思考上，你将会更可爱。 2. 你曾对老师说，有些知识不明白，可你却又从不问老师，其实学问学问，要学要问，只学不问，哪有学问。希望你再加把劲，继续努力，不懂就问，这样你的进步会更快，更大，相信不久的将来。你会取得好成绩，老师期待着你有更大的进步。 3. 在校尊敬老师，团结同学，关心集体是你的特点、优点。看到你用心听课时发言 是那么积极，老师是多么高兴。可你有时也很让老师生气，作业不及时完成，字迹潦草，上课不专心，让老师伤心。你知道吗?如果你改掉这些小毛病，你肯定会成为一名好学生，老师期待着这一天。 4. 你把你的热情投入了刻苦的学习中，投入了班级的各项活动中，在各个方面都能 见你的才华。大方的你，善于和同学相处，受到了同学的信赖。望以后能坚持不懈的在各 个方面历练自己，把握住自己的今天和明天 5. 本学期来，你还能遵守学校纪律，偶尔控制不住自己的行为，在班级上还能与同 学和睦相处，还能服从班级的各种工作安排。但学习不够努力刻苦，学习不够主动、发 言不够积极，如果能认真，将能取得一定的进步。希望今后对自己进一步严格要求，能发 扬优点，克服缺点，刻苦学习，希望你能在学习和品德都有大的进步。 6. 你是一个聪明、文静的女孩，平时总是沉默寡言，但是在课上老师却能发现你专 注的神情，感受到你对知识的渴望。你在班里从不张扬，总是默默无闻的，但这并不影响 你在同学们心中的威信。你思维灵活，接受能力较强，勤于思考，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。你文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。希望你能 再接再厉，百尺竿头更进一步。 7. 你的学习比较踏实，劳动时总那么勤快，同学间的小事，你常常忍让。你发现没有，只要努力一下，你的字就可以写得漂亮，让脑子多思考一下问题，你就可以得出令人 满意的答案，努力吧，xx，你是一个聪明的学生! 8. 你是位聪明的孩子，一定明白这句话吧!“天下无难事，只怕有心人”。只要你肯 用功，上课专心听讲，认真思考，勇敢举手发言，有错及时改正，不懂就问，相信你会进 步得更大，赶快行动吧! 9. 尽管你作业有时出现小差错，回答问题可能不够完整可老师仍然欣赏你的机敏和 大胆。最让我满意的是，只要谁需要帮助，你准会伸出友谊之手。班级工作又那么认真负

初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题08 二次函数_答案[精品]

专题08 二次函数 例1 C ． 提示：③④⑤成立． 对于④，当x ＝－l 时，y ＝a b c -+＜0，∴a c +＜b ．又∵2b a - ＝1，则a ＝2b -代入上式，得2c ＜3b ； 对于⑤，当x ＝1时，max y ＝a b c ++，∴a b c ++＞2am bm c ++，则a b +＞()m am b +（m ≠1）． 例2 B ． 提示：S ＝2b ，b ＞0，b ＝1a +，a ＜0． 例3 （1）O （0，0），B （2，—10），y ＝22510 63 x x - +． （2）x ＝3325-＝85时，y ＝163-，此时运动员距水面的高为10－163＝14 3＜5，故此次试跳会出现失误． 例4 （1）y 24)x - （2）P （0 ，）； （3）由点点A （l ，0），C （4 ，，B （7，0）得∠BAC ＝∠ABC ＝30°，∠ACB ＝120°． ①若以AB 为腰，∠BAQ 为顶角，使△ABQ ∽△CBA ，则Q （－2 ，； ②若以BA 为腰，∠ABQ ′为顶角，由对称性得另一点Q ′（10 ，； ③若以AB 为底，AQ 、BQ 为腰．则Q 点在抛物线的对称轴上，舍去． 例5 由 NP BC CN -＝BF AF ，得34NP x --＝12，∴NP ＝152 x -+，∴y ＝1(5)2x x -+＝21 (5)12.52x --+（2≤x ≤4） ．∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，y 有最大值为21 (45)12.52 -?-+＝12． 例6 （l ）y 2 （2） ①令2＝0，得1x ＝－1，2x ＝1，则抛物线1c 与x 轴的两个交点坐标为（－1，0），（1，0）．∴ A （1m --，0）， B （1m -，0）．同理可得D （1m -+，0），E （1m +，0）．当AD ＝1 3AE 时，如图 1， (1)(1)m m -+---＝[]1(1)(1)3m m +---， ∴m ＝12．当AB ＝1 3 AE 时，如图2，(1)(1)m m ----＝ []1(1)(1)3m m +---，∴m ＝2．∴当m ＝1 2 或2时，B 、D 是线段AE 的三等分点．

九年级数学优等生训练卷11

九年级数学优等生训练卷11 四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分） 27、若5||,2||==y x ，则||y x +＝_________ 28、设0>>b a ，且ab b a 322=+，b a b a - +那么的值为_________ 29、在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，若AC ＝AB+BD ，且∠C ＝400，那么∠B ＝_________ 30、方程()0122 2=+--a x a x 有实数根α、β，M=α+β，那么M 的取值范畴是_________ 31、已知二次函数c bx ax y ++=2 在x ＝2时有最小值，记()()()c b a c b a f ++=++=242222 ，()p f =1，()q f =4，()r f =-1，那么p 、q 、r 的大小关系是_________ 五、解答题（本大题有4小题，共40分） 32、（8分）解方程组??? ????==-61 111xy y x 33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A 处测得航标C 在南偏东450，半小时后在B 处测得航标C 在南偏东750。 （1）分别求A ，B 到航标C 的距离（精确到0.1海里，73.13≈） （2）若小艇从B 连续航行，航向和速度都不变，再通过多少分钟，小艇离航标C 最近：这时C 在什么方向？（精确到1分钟，41.12≈） 34、（12分）如图，AE 是∠BAC 的平分线，交BC 于E ，AF 是∠BAC 的外角平分线，交BC 的延长线于F ，CG ⊥AE ，垂足为G ，连BC ，并延长BG 交AF 于H ，求证：AH=FH 。

重点小学新六年级数学奥赛竞赛题附参考答案

学习奥数的重要性 小学六年级数学奥赛竞赛题1.学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。 2.学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助 3.为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻 松对付。 4.学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。 小学六年级数学奥赛竞赛题 一、计算 1．×+÷+×． 2．×+×． 3．1999+999×999． 4．8+98+998+9998+99998． 5．（﹣×25十75%×）÷15×1997． 二、填空题 6．六（1）班男、女生人数的比是8：7． （1）女生人数是男生人数的_________（2）男生人数占全班人数的_________ （3）女生人数占全班人数的_________（4）全班有45人，男生有_________人． 7．甲数和乙数的比是2：5，乙数和丙数的比是4：7，已知甲数是16，求甲、乙、丙三个数的和是_________．8．甲数和乙数的比7：3，乙数和丙数的比是6：5，丙数是甲数的_________，甲数和丙数的比是_________：_________． 9．的倒数是_________，的倒数是_________． 10．一根铁丝长3米，剪去1/3后还剩_________米；一根铁丝长3米，剪去1/3米后还剩_________米．11．甲、乙合做一件工作，甲做的部分占乙的，乙做的占全部工作的_________． 12．周长相等的正方形和圆形，_________的面积大． 13．_________÷40=15：_________═=_________% 14．把、、37%、按从大到小的顺序排列是_________． 15．4米是5米的_________%，5米比4米多_________%，4米比5米少_________%

(完整版)数学培优竞赛新方法(九年级)-第23讲几何定值

第23讲 几何定值 知识纵横 几何定值，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些集合性质或位置关系不变。 解几何定值问题的基本方法是： 分清问题的定量和变量，运用极端位置、特殊位置、直接计算等方法，先探求出定值，再给出一般情形下的证明。 例题求解 【例1】 （1）如图1，圆内接ABC ?中，CA BC AB ==，OE OD ,为圆O 的半径， BC OD ⊥于点F ，AC OE ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC ?的 面积的 3 1 . （2）如图2，若DOE ∠保持?120角度不变，求证：DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC ?的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC ?的面积的 3 1． （广东省中考题） 思路点拨 对于（1），连OC OA 、，则要证明ABC OAC S S ??=3 1 ，只需证明OCF OAG ???；对于（2），类比（1）的证明方法证明。

【例2】如图，⊙1O 和⊙2O 外切于点A ，BC 是⊙1O 和⊙2O 的公切线，C B ,为切点． （1）求证：AC AB ⊥； （2）过点A 的直线分别交⊙1O 和⊙2O 于点E D ,，且DE 是连心线时，直线DB 与直线EC 交于点F ．请在图中画出图形，并判断DF 与EF 是否互相垂直，请证明；若不垂直，请说明理由； （3）在（2）的其他条件不变的情况下，将直线DE 绕点A 旋转（DE 不与点C B A ,,重合），请另画出图形，并判断DF 与EF 是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由． （沈阳市中考题） 思路点拨 按题意画出图形，充分运用角的知识证明若?=∠90DFE ，则EF DF ⊥这一位置关系不变。

六年级数学下册优等生试卷

第二学期六年级数学检测卷2 评分： 一、填空（20分） 1、100吨增加54后是（ ）千克； （ ）吨减少25%是75吨； 2、一个圆锥，底面半径是3分米，高2分米，体积是（ ）立方分 米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方分米。 3、在同一时间同一地点里，杆高和影长成（ ）比例。 4、如果3A=5B ， 则A B =()() 已知6a=4b ，那么a ：b =（ ）：（ ） 5、把一根长为6米的圆柱形木料沿横截面平均锯成3段后，表积比原来 增加了25.12平方厘米。每段木料的体积是（ ） 立方厘米。 6、写出两个比值都是0.5的比，这两个比分别是（ ）， 组成比例是（ ）。 7、一项工程甲乙两队合做12天完工，甲队单独做20天完工。 乙队单独 做（ ） 天完工。 8、有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转2圈时，乙齿轮转3圈， 丙齿轮转4圈，这三个齿轮的齿数之比是（ ）∶（ ）∶（ ）。 9、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（ ）比例。 10、0．1吨∶50千克的最简整数比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 11、在数轴上离原点6个长度单位的数有（ ）和（ ）两个数。 12、 2.5米=（ ）厘米 0.00006千米=（ ）厘米 13、把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 14、、一个圆锥的体积是314立方米，它的底面直径是10米，高是（ ）米。 二、判断（5分） 1、比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍。 （ ） 2、正方体的体积与它的棱长不成正比例。 （ ） 3、如果a 3 =2b ，那么a 和b 成反比例。 （ ） 4、一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大3倍。（ ） 5、在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差是0。 ( ) 三、选择正确答案的序号填空。（10分） 1、表示x 和y 不是正比例关系的式子是（ ）。 A 、y=xk(k 一定) B 、xy=k(k 一定) C 、x y =k(k 一定) D 、x=yk （一定） 2、下面成正比例关系的是（ ）。 A 、圆的半径和面积 B 、圆柱形水桶的底面积一定，水的高度和水的容积 C 、长方形的长一定，它的宽和周长 班级： 姓名： 座号： ………… ……………………………… …… 装 … … … … … … … … 订 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … …… … ……

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）

图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1

人教版小学六年级数学竞赛试卷

_ __ _ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ ： 名 姓 _ ： 号 学 _ 级 班 _ __ ： 校 学 学习必备 欢迎下载 小学 2012-2013 学年上学期学科竞赛试题 六年级数学 （时间：100 分钟 总分：100 分） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 阅卷人 【卷首语】亲爱的同学们，别紧张，认真思考，相信你能交上一份满意的试卷！ 一、 填空：(每空 2 分,共 40 分) （1）2 的倒数是（ ），1.3 的倒数是（ ）。 （2）0.3 ：1 的前项扩大 10 倍，要使比值不变，后项 1 也 应该（ ）。 （3）0.55 时=（ ）分 680 平方厘米=（ ）平方分米 （4）用一根铁丝围成一个长方形框架，长是 1.2 米，宽是 0.4 米，现把这长方形的边拉直再围成一个正方形，这个正 方形的周长是（ ），面积是（ ）。 （5）一个长方形的周长是 20 厘米，长与宽的比为 3∶2， 这个长方形的长是 ( ) ，宽是 ( ) ，面积是 ( )。 （6）一个三位小数，四舍五入到百分位约是 3.76，这个 三位小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 （7）、在下面的两个 里填入相同的数，使等式成立。

密封线 学习必备欢迎下载 （8）、一个数扩大到原来的10倍后，比原数大25.2，原数 是（）。 （9）、0.275275…的小数部分第100个数字是(),前 100位数字和是（）。 （10）把11拆分成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积。要使积最大，这两个数应为（）和（）。（11）蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深（）厘米。 二、判断题。在括号里正确的打√，错误的打×。（8分）（1）10克糖溶于100克水中，糖比糖水是1：10(）（2）甲数比乙数多20％，乙数就比甲数少20％。（）（3）大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的2倍。（） (4)面积相等的两个圆，周长也相等。（） 三、请你选一选。（8分） 1、把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。 A、12 B、21 C、28 2、周长都是20厘米的一个圆和一个正方形，圆的面积（） 正方形的面积。 A、小于 B、大于 C、等于 3、从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红速度之比是（）。 A、4∶5 B、5∶4 C、8∶10

数学培优竞赛新方法(九年级)-配方法

配方法 把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法。 配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段。 运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆”与“添”是配方中常用的技巧。熟悉以下基本等式： 1.222)(2b a b ab a ±=+± 2.2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++； 3.[] 2222 2 2 )()()(2 1 a c c b b a ca b c ab c b a ±+±+±= ±±±++ 4.a b ac a b x a c bx ax 44222 2 -+ ??? ? ?+=++ 【例1】已知y x ,实数满足0332=-++y x x ，则y x +的最大值为 （镇江市中考题） 思路点拨 把y 用x 的式子表示，通过配方法求出y x +的最大值。 【例2】已知c b a 、、，满足722 =+b a ，122 -=-c b ， 1762 -=-a c ，则c b a ++的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 （河北省竞赛题） 思路点拨 由条件等式的特点，从整体叠加配方入手 【例3】已知a 是正整数，且a a 2004 2 +是一个正整数的平方，求a 的最大值。 （北京市竞赛题） 思路点拨 设2 2 2004m a a =+（m 为正整数），解题的关键是把等式左边配成完全平方式。 【例4】已知c b a 、、是整数，且01,422 =-+=-c ab b a ，求c b a ++的值 （浙江省竞赛题）

六年级人教版数学“单位1”专项优等生练习题

1、小明看一本200页的书，第一天看了这本书的 41，第二天看了余下的31，第二天看了多少页 2、一根绳子长40m ，第一次剪去 25m ，第二次剪去余下的5 2，第二次剪去多少 ： 3、一堆货物60吨，第一次用去总数的 31 ，第二次用去余下的5 2，两次共用去多少吨货物 4、在跳绳比赛中，小明跳了120下，小强跳的是小明的 85，小亮跳的是小强的3 5倍，小亮跳了多少下 5、服装厂生产一批校服，前10天完成的套数与这批校服总套数的比是1：3。如果再生产300套，正好可以完成这批校服的60℅。这批校服共有多少套 ( 6、六（1）班有48人，在一次三好学生的民主选举中，王佳佳得了36票。梁敏得了32票，钟山得了40票，杨卫卫得了48票。他们的得票率分别是多少谁的得票率最高 — 7、一套西服进价500元，售价是750元。售出后将会赚百分之几 }

8、 加工一批零件，甲先加工了这批零件的31，接着乙加工了余下的6 5 ，已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个 > 9、 小张1996年花5000元购得一种股票，这种股票平均每年课增值20%。如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过10000元 10、 学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的 53 ，足球的只数是排球的 3 2，足球比篮球少11只，这三种球一共有多少只 | 11、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的 31，羊的头数比猪少4 1 ， 牛比猪少42头。饲养场有多少头牛 / 12、 实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的4 1 ，二班和三班植树棵数的比是3：4，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵 ` 13、有一批商品，按50%的利润定价，当售出这批服装的80%以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几 14、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米， 5 2小时刚好行到全程的中点处，甲、乙两 地相距多少千米

2019年小学六年级数学竞赛试题

2019年小学六年级数学竞赛试题 一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分） 1、（来源三帆中学） 一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是，则这个数是 _____ . 解： 设这个数为x ，4x+3×0.7＝，x ＝1.1 2、（来源101中学） 当A ＋B ＋C ＝30时(A 、B 、C 是非零的自然数)。A×B×C 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。 解：当为10×10×10时有A ×B ×C 的最大值，即为10×10×10＝1000； 当为1+1+28时有A ×B ×C 的最小值，即为1×1×28＝28。 3、（06年三帆中学） 计算：)333 33133333331()33333233343332(332123123123+++-++++÷ ＝__________. 解：原式＝123÷＋－ ＝＋ ＝＋ ＝ 4、（来源北大附中） 有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是________________. 解： 不妨设原分数为，由题可得 ，所以= 5、（06年清华附中） 六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是________。 解：答案6：7 由条件，两个小组：只参加体育小组=1：3=2：6 两个小组：只参加歌唱小组=2：7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为6：7。 （注意：一些同学做下来8：9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”） 6、（来源三帆中学）