九年级数学培优补弱工作方案

九年级数学培优补弱工作方案

一、严格要求，打下坚实的基础

1、严师出高徒，培养数学尖子生，首先要严格要求，使学生打下坚实的基础。有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。

2、有些尖子生因为有了一些成绩就产生骄傲自满的情绪，在学习上好高骛远，不愿意扎扎实实打好基础，这是十分致命的弱点。对尖子生要肯定成绩，树立信心。但不能过分表扬，更要指出缺点，因势利导，稳扎稳打。

学习数学必须加强练习巩固。特别是要勤动脑，多动手。

二、精选内容，注重培养思考钻研能力，提高自学能力

1、根据数学尖子生的学习水平，整理编选一些较有质量的学习内容，提供一些必要的课外学习资料，帮他们制定一定的学习计划。

2、在学习方法上给予必要地指导，特别是引导他们在自学中学会比较、归纳、总结，做好笔记，做好知识积累与解题方法积累。

3、看题不要就题论题，要归纳综合，做到举一反三，触类旁通。

4、要逐步放手让他们摸索前进，不要包办代劳，遇到疑难，只指出关键，画龙点睛，多让学生发表己见，培养独创精神，鼓励求异思维。

三、加强数学思想方法的渗透

数学思想方法是学生获取数学知识、发展思维能力的动力工具。在培训数学尖子生解决问题的过程中，把握好渗透数学思想方法的良好契机，有意识、有目的地结合数学知识和数学问题，恰到好处地提出问题背景，提供数学思想素材，反复运用数学思想方法，溶入于思维活动中，不断在“问题解决”中得到深化，从而进一步提高数学尖子生的数学素质。

四、积极开展课外兴趣活动

1、坚持开展课外活动，把开展课外活动纳入自己的教学工作计划中来。

2、可以每天出一道难度大、综合性强的数学问题贴在墙上或抄在黑板上。

3、对学生所学知识进行加深和拓广。

五、加强教师自身的业务素质

教师也要不断地更新自己的知识面，不但要掌握中学数学的全部内容，而且要在这个基础上拓宽有关知识内容，以便及时、准确、适量地传授给数学尖子生，并尽可能地以熟练深厚的功底去影响他们。

【精华篇】初中数学九年级培优教程整理(全)

初中数学九年级培优目录 第1讲二次根式的性质和运算(P2----7) 第2讲二次根式的化简与求值(P7----12) 第3讲一元二次方程的解法(P13----16) 第4讲根的判别式及根与系数的关系(P16----22)第5讲一元二次方程的应用(P23----26) 第6讲一元二次方程的整数根(P27----30) 第7讲旋转和旋转变换（一）(P30----38) 第8讲旋转和旋转变换（二）(P38----46) 第9讲圆的基本性质(P47----51) 第10讲圆心角和圆周角(P52----61) 第11讲直线与圆的位置关系（P62----69） 第12讲圆内等积证明及变换((P70----76) 第13讲弧长和扇形面积(P76----78) 第14讲概率初步(P78----85) 第15讲二次函数的图像和性质(P85----91) 第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98)第17讲二次函数的应用(P99----108) 第18讲相似三角形的性质(P109----117) 第19讲相似三角形的判定(P118-----124) 第20讲相似三角形的综合应用(P124-----130)

每天进步一点点！ 坚持就是胜利！ 第1讲二次根式的性质和运算 考点·方法·破译 1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简； 3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）. 经典·考题·赏析 【例１】（荆州）下列根式中属最简二次根式的是（） A. 【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A. 【变式题组】 1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（） A.

九年级数学培优材料10

B A B E D A M N 九年级数学培优材料（10） -----元月调考模拟测试 一、选择题 1、二次根式2x-3有意义，x 的取值范围为( ) A 、x ≥0 B 、x ≥32 C 、x ≥23 D 、x ≥-3 2 2、下列各式中为最简二次根式的是( ) A 、12 B 、 12 C 、13 D 、 5 3、将一元二次方程x 2+3=x 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 、0、3 B 、0、1 C 、1、3 D 、 1、-1 4、如图，在△OAB 绕点O 逆时针旋转70°得到△OCD,若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD 的度数是（ ） A 、20° B 、30° C 、40° D 、50° 5、如图，已知AB 为⊙O 直径，AB=20cm,弦AB=20cm,弦CD ⊥AB 于M,若OM ：OB=3：5，则CD 的长为（ ） A 、8cm B 、10cm C 、14cm D 、16cm 6、下列格式中计算正确的是( ) A 、5 3=315 B 、4=±2 C 、a 4b=a 2 b D 、a 2-b 2=a-b 7、在一个不透明的口袋中，装有3个红球和a 个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为2 3,则口袋中球的总数为（ ） A 、2个 B 、6个 C 、9个 D 、12个 8、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上一点，将△BCE 沿着CE 折叠至△FCE ，若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE=( ) A 、5 3 B 、5 C 、8 3 3 D 、以上都不对 9、如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值是（ ） A 、2 2 B 、 2 C 、2 D 、1

九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲锐角三角函数(含答案)

第十讲锐角三角函数 趣题引路】 甲、乙两名运动员在陆地赛跑的速度以及在水中游泳的速度都相同，有一次他俩进行赛跑和游泳综合测试，比赛路线如图10-1所示，陆地跑道与河岸所成的角为30°,水路泳道与岸所成的角为60°,甲赛跑、游泳 的线路是折线AA扎，乙赛跑、游泳的线路是折线BB’B：,起跑点的连线与线路垂直，终点连线也与线路垂直，开始两人并肩跑，甲先到岸边跳入水中，接着乙再到岸边，在水中两人齐头并进同时到达终点：你知道 他们在陆地上的跑步速度V,与水中游泳的速度比之比是多少吗？ 解析如图，作AiBs丄BB“ AA,垂足分别为凡、B,：因两人在陆地上赛跑的速度相同，故甲跑完AA’与乙跑完BB,所用时间相同。同样，甲游完A此所花时间与乙游完B品所花时间也相同。又因为两人从出发至到达终点所花的总时间相同，所以甲游完AA的时间恰好等于乙跑完Bb的时间， 设这个时间为t,贝I］：心丛=邑色..：冬=色如.……①， 岭v i 叫A A 在冲，COS60—篇……③. 知识延伸】 “锐角三角函数”中我们学列了锐角的正弦、余弦、正切，余切以及一些特殊角的三角函数值的有关讣算.在解与锐角三角函数有关的问题时，还要充分利用其余角或同角函数关系。我们知道，在RtAABC 中，sin A=cos (90° -A), cos A=sin (90° -A), tan A=cot (90° -A), cot A=tan (90： -A) ?这是互余两角的三角函数关系. 同时，同角三角函数间也存在着一些特殊的关系。如图10-2在RtAABC中, 在中cos30。=处,二B、B\

另外，锐角三角函数还有两个非常重要的性质：1?单调性?当◎为锐角时，sina 与sna 的值随a 的 增大而增大，cos a 与cot a 的值随◎增大而减小：2 ?有界性，当OW a W90 °时，OWsinaWl, OWcosa Wl ? 例 1 在 RtAABC 中，ZC=90° ,若 sinA=tanB.求 cosA 的值 解析在RtAABC 中， ?.? ZA+ZB 二90" ? /. tanB=cotA. ?/ sinA=tanB,.?? sinA=cotA ? ?/ 0 < A < 90°,.?.0 < cos A,故 cos A = 点评：本例也可以将sinA, tanB 用线段的比表示,如结合RtAABC, WsinA = - c lanB = -,再设法求纟，即得到cosA 的值 a c 例2已知关于x 的方程4x c -2 (m+1) x+m=0的两根正好是某直角三角形两个锐角的正弦，求m 的值。 解析依题意，可设方程4宀2 (m+1) x+m=0的两根为sin A 、sinB,其中ZA+ZB 二90° ,由根与系 数关系，得：sinA+sinB 二"‘一 [,sinA ? sinB= —? 2 4 由ZA+ZB 二90° ,知 sinB=sin (90° -A) =cosA. 将①.②代入③，W(—)2-2 - = 1解得："=点阻=-点 2 4 ■ v0 /. 0 0

人教版九年级上册数学培优体系讲义

第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．

九年级数学培优材料10.docx

九年级数学培优材料（10） -----元月调考模拟测试 一、选择题 1、二次根式越有意义，x的取值范围为（） 3 2 3 A、x20 B、x三二 C、 D、 2、下列各式中为最简二次根式的是（） A、y/12 B、 C、± D、y/5 3、将一元二次方程x?+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A、0、3 B、0、1 C、1、3 D、1、-1 4、如图，在ZXOAB绕点O逆时针旋转70°得到△ OCD,若ZA=100° , ZD=50°,贝iJZAOD 的度数是（） A、20° B、30° C、40° D、50° 5、如图，已知AB 为（DO 直径，AB=20cm,弦AB=20cm,弦CD丄AB 于M,若OM： 0B=3：5, 则CD的长为（） A、8cm B、10cm C、14cm D、16cm 6、下列格式中计算正确的是（） A、^J|=3V15 B、辰±2 C、V^b=a2Vb D、 7、在一个不透明的口袋中，装有3个红球和a个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若 2 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为予则口袋中球的总数为（） A、2 个 B、6 个 C、9 个 D、12 个 8、如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB上一点，将ZXBCE沿着CE折叠至Z\FCE, 若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的（DO相切，则折痕CE=（） A、5羽 B、5 C、 D、以上都不对 9、如图，MN是00的直径，MN=2,点A在OO上，ZAMN=30° , B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是（） A、2^2 B、迄 C、2 D、1 10、已知四边形ABCD是矩形，AB是的直径，E是00 ±一点，过点E作EF丄DC于

数学尖子生的培优策略

数学尖子生的培优策略 无论在任何时代都需要出类拔萃的人才，没有这样的人才就谈不到文化科学的进步。这是时代的需要，更是国家建设的需要。当前社会正是知识、经济突飞猛进的年代，各行各业都呼唤着杰出的人才的出现。富有数学天赋的优等生并不能自发地出现。不管他们有多聪明、多好学，都不可能无师自通。他们需要培养，需要接受有针对性的指导和进行严格的训练。而教师也同样不能忽视在普遍提高的基础上去发现和培养数学尖子生的任务。作为一名为国家输送优秀栋梁的人民教师，对于优秀学生的重点培养有着义不容辞的责任。 培养数学尖子生，首先要善于发现和选择好的苗子。尖子生的苗子应该具备基础扎实，思想活跃，思维敏捷，学习上优较大的潜力和较强的分析问题和解决问题的能力，并且具有浓厚的数学兴趣和勇于创新的精神。主要从以下几个方面来考察： 1、注意学生各学科学习水平的全面、均衡发展。作为尖子生的苗子，既要有扎实的数理化实力，又要有良好的文科基础，从而具备较强的理解能力、表达能力和归纳总结能力。这正是尖子生成材必不可缺的前提。 2、重视学生的智力水平。有些学生学习勤奋，善于模仿，心细有耐性。他们在常规的考试中往往成绩优秀，但仅仅局限于书本，学习上缺乏潜力，这类学生不适合作为尖子生的苗子。另一些学生具有较强的思维能力，喜欢钻研，喜欢看课外书，喜欢超前自学，喜欢别

出心裁，但比较粗心大意。其数学成绩不大稳定。这类学生学习潜力很大，只要引导得法，就是好苗子。 3、了解学生的非智力因素。数学尖子的好苗子往往都有强烈的学习欲望，有良好的自信和毅力，有独特的学习方法和科学的学习习惯。而这些非智力方面的因素恰恰能起到强化学习深度和提高学习效率的作用。 准确选拔数学尖子的苗子是很重要的，但这仅仅是第一步，更重要的还在于如何培养数学尖子生。这里必须解决好一个普及与提高的关系，解决好尖子与一般的矛盾。不解决好这些问题，就必然会顾此失彼。如何处理好这些问题，使数学尖子生得以充分发展，知识、技能水平更上一层楼呢？要结合这些尖子生的具体特点，采取有力的相应措施： 1、严格要求，打下坚实的基础。严师出高徒。培养数学尖子生，首先要严格要求，使学生打下坚实的基础。有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。有些尖子生因为有了一些成绩就产生骄傲自满的情绪，在学习上好高骛远，不愿意扎扎实实打好基础，这是十分致命的弱点。对尖子生要肯定成绩，树立信心。但不能过分表扬，更要指出缺点，因势利导，稳扎稳打。学习数学必须加强练习巩固。特别是要勤动脑，多动手。 2、精选内容，注重培养思考钻研能力，提高自学能力。根据数学尖子生的学习水平，整理编选一些较有质量的学习内容，提供一些必要的课外学习资料，帮他们制定一定的学习计划。在学习方法上给

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）

（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.

九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二十讲数学建模(含答案)

趣题引路】 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元。因为在生产过程中，平均每生产 一件产品有0.5m ）污水排出，为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理.方案1：工厂污水先净化 处理后再排出：每处理Inf 污水所有原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工 厂将污水排到污水厂统一处理，每处理lnr ：污水需付14元排污费. 问题：（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 元，分别求岀依方案1和方案2处理污水时y 与x 的函数关系式：（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前 提下，应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明. 解析（1）设选用方案1，每月利润为屮，元，选用方案2,每月利润为户，元，贝叽 yi=（5O-25） X -2X 0.5A -30000=24.1-30000,），2=（50~25） A -14x0.5.x-1 8A . 故 yj=24A —30000, >'2= 18x ： （2）当 *6000 时，yi=24x6000-30000= 114000 （元），力=1 8A -= 18x6000= 108000 （元） 答：我若作为厂长，应选方案1. 点评本例是生产经营决策问题，英难点在于建立相应的数学模型，构建函数关系式，然后，通过问题 中所给的条件判断，若不能判断，就要进行分类讨论. 知识延伸】 例 某工厂有14m 长的旧墙一面，现在准备利用这而旧墙，建造平面图形为矩形，而积为126m?的厂 房，工程条件为：①建lm 新墙的费用为“元：②修lm 旧墙的费用为￡元；③拆去Im 旧墙，用所得材料 4 建适lm 新墙的费用为￡元，经过讨论有两种方案：（I ）利用旧墙的一段兀m （A <14）为矩形厂房一面的边 2 长：（1【）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x （x>14）.问：如何利用旧墙，即x 为多少米时，建墙费用最省？ （I ）（II ）两种方案哪个更好？ 解析 设利用旧墙的一面矩形边长为xm,则矩形的另一边长为竺m ? x （I ）利用旧墙的一段xm （x<14）为矩形一而边长，则修旧墙费用为元.将剩余的旧墙拆得材料建新 4 墙的费用为（14小￡号元，其余建新墙的费用为（"+艺竺"4）?“元. 2 x 故总费用为 y = 巴 + —_ + （2x + 兰？ — 14 \^a = 7a\ 丄 4- —— 1）?（0

寒假培优班初三数学

初三数学 图，直角坐标系中，直线L与x 轴、y 轴分别交于点A（4，0）和点B（0，3），点P沿直线L 由B 点向A点匀速运动，同时点Q沿x 轴由 A 点向坐标原点O匀速运动，两点运动的速度都是每秒1（单位长度），运动t 秒，它们到达图中所示的位置，连结P Q。 （1）当t 为多少时，? PAQ为直角三角形？ （2）当t 为多少时，? PAQ的面积最大？ （3）求（2）中? PAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。 y B 0, 3 P A 4, 0 x O Q L 图，直角坐标系中，以P（1，1）为圆心， 5 为半径的⊙P 交x 轴于A、B 两点，交y 轴于C、D两点。 （1）直接写出A、B、C、D 四点的坐标（演算在草稿进行）； （2）分别过A、C两点作⊙P 的切线 a 和b，求a、b 的函数表达式（写出切线 a 的表达式的求解过程，切线 b 的表达式直接写出即可，演算在草稿进行。） （3）第（2）问中的a、b 两条切线是否互相垂直？若垂直，请写出证明；若不垂直，请说明理由。 y b C P(1，1) O A D B x a 图，直线AB与x 轴交于A（4，0），与y 轴交于B（0，2）；直线CD与x 轴交于C（2，0），与y 轴交于D（0，4）。 （1））求直线AB的函数表达式（要有过程）；写出直线CD的函数表达式（过程在草稿纸做）。（2））设AB与CD相交于点P，连结AD，求△ PAD的面积。

2 y 4 D B 2 P C A x O 2 4 如图， 二次函数 y = ax + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点 A （ 6，0）和点 B （2，0），与 y 轴交 于点 C （0， 2 3 ）；⊙P 经过 A 、B 、C 三点. （1） ）求二次函数的表达式； （2） ）求圆心 P 的坐标； （3） ）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点 Q ，使得以 P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。 y C ·P 2 3 2 3 O 2 B A x 2 6 图，以△ ABC 的边 AB 为直径的⊙ O 经过 BC 的中点 D ，过 D 作 DE ⊥AC 于 E 。（ 1）求证：AB=AC （ 2 分） A E O （2） 求证： DE 是⊙ O 的切线（ 3 分） （3） 若⊙ O 的半径为 3，切线长 DE= 2 B D C 2 ，求 cos ∠C 的值。（4 分） 图，在平面直角坐标系中有矩形 OABC ，O 是坐标系的原点， A 在 x 轴上，C 在 y 轴上，OA=6，

三角函数的应用-方向角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.5三角函数的应用-方向角问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（） A．200tan70°米B．200 tan70° 米 C．200sin 70°米D．200 sin70° 米 2．（2020?济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里 3．（2019?济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历 下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈3 4，tan53°≈ 4 3）

A．225m B．275m C．300m D．315m 4．（2020?岱岳区一模）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（） A．1小时B．√3小时C．2小时D．2√3小时 5．（2020?开平区一模）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（） A．南偏西40°B．南偏西30°C．南偏西20°D．南偏西10° 6．（2019?泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．

初三数学培优辅导专题

1、从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A . B. C. D. 2、已知：如图，AD ∥EF ，∠1＝∠2．求证：AB ∥DG ． 3、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

1、计算：0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中，P 为AB 上一点，连接CP ，过B 作BE ⊥CP 于E 。 （1）如图1，连接DE ，过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ，求证：BP=BF 。 （2）如图2，连接AE ，分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ，连接DF ，求证：AG ⊥DF 图1 图2 P

初三数学中考培优试题

初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学培优专题

九上考点复习专题 1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度； （2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度； （3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P

5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。 （1）求证：PC 为⊙O 的切线。 （2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。 （1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长； （3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。 （1） 如图，求圆心M 的坐标； （2） 如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系， 证明你的结论； （3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E

九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第八讲 二次函数综合问题(含答案)

第八讲 二次函数综合问题 趣题引路】 今有网球从斜坡O 点处抛去，网球的抛物路线方程是2 142y x x ，斜坡的方程是1 2 y x ，其中y 是垂直高度（m ），x 是与O 点的水平距离（m ），如图8-1. （1）网球落地时撞击斜坡的落点为A ，写出A 点的垂直高度，以及A 点与O 点的水平距离： （2）在图象中，求标志网球所能达到的最高点B 的坐标，并求0B 与水平线Ox 之间夹角的正切. 解析：（1）由方程组 214212 y x x y x 解得A 点坐标为（7，3.5），即可求得A 点的垂直高度为3.5m ，A 点与O 点水平距离为7m. （2）由2 211 44822 y x x x 知，最高点B 的坐标为（4，8），且8tan 24 （记 α=∠BOx ）. 点评：本题是香港考题，在日常情境中，本题运用了许多数学知识，如方程组，一元二次方程，二次函数的画图及求二次函数的极值. 知识延伸】 例1 设a 、b 、c 、d 是任意实数，且满足2 222 24a b c a b c d ，求证：不等式 d ca bc ab 3≥++. 证明：将已知不等式化简整理，得 2 22 2240c a b c a b ab d ，① 设2 22 224y f x x a b x a b ab d ，则①式表明()0≤c f ，故抛物线（开口向上） 与x 轴有交点，则 2 22 44240a b a b ab d ， 即2 22 240a b a b ab d 化简，得ab≥d ，② 由于此题关于a 、b 、c 是对称的，故用同样的方法可证得bc d ，③ d ca ≥，④ ②、③、④相加得证.

九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第三讲韦达定理及其应用(含答案)

第三讲韦达定理及其应用 趣题引路】 韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣：常利用业余时间钻研数学.韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代生之父”历史上流传着一个有关韦达的趣事：有一次，荷兰派到法国的一位使者告诉法国国王，比利时的数学家罗门提岀了一个45次的方程向各国数学家挑战.国王于是把这个问题交给韦达，韦达当即得岀一正数解，回去后很快又得出了另外的22个正数解（他舍弃了另外的22个负数解）?消息传开，数学界为之震惊.同时，韦达也回敬了罗门一个问题，罗门一时不得其解，冥思苦想了好多天才把它解出来。 韦达研究了方程根与系数的关系，在一元二次方程中就有一个根与系数之间关系的韦达左理，你能利用韦达泄理解决下而的问题吗？已知：①0+2“一1=0,②夕一2沪一1=0日1 一c/HO.求（严a 的值。 解析由①知1 + 2丄一丄=0? a cr 即（丄尸+2丄一1 = 0,③a a 由②知（护）2一2沪一1=0,④ 由韦达泄理，得丄+ Z/=2丄，=一1 , a a ...严=［（* +町+ 乡「（2-1 严 62为一元二次方程2 -21-1 =0的两根。 点评本题的关键是构造一元二次方程X2-2A-1=0,利用韦达立理求解，难点是将①变形成③，易错点是忽视条件1 一ab2 #0,而把“，一夕看作方程/+加一1 =0的两根来求解. 知识延伸】 例1已知关于x的二次方程2x2+av-2z/+l= 0的两个实根的平方和为7丄，求“的值. 4 解析设方程的两实根为小，也，根据韦达泄理，有 一2“ +1 于是，Xj24-A22=（X14-X2）2-2.￥I%2

九年级数学培优计划

九年级数学培优计划 以全面提高学生素质为契机，全面贯彻和落实党的教育方针，进一步更新教育理念，以创新精神和实践能力的培养为重点，突出学生的发展，积极推进素质教育课程改革，以提高教学质量为核心，重视基础，狠抓培优，为培养更多的优秀合格人才做出新的贡献。 培优目标： 1、在学期初找他们谈话，要他们戒骄戒躁，要更加努力学习，使成绩更上一层楼，从思想上积极起来。 2、平时在课堂上提问他们比较深的问题，从而锻炼他们的思维能力。 3、在作业上对他们要求更严格。 4、培养他们良好的学习习惯，以及有效的学习方法。 5、对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题 我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。 6、课堂教学中，鼓励优等学生自主探索、自我尝试，使他们的创造思维能力得到不断增强。 培优措施：在平时多设计有梯度，形式多样的练习。在课堂上培养学生积极探索、认真思考、刻苦钻研的精神，提高观察、想象、理解、分析、判断、推理、概括、记忆、创造等各种数学能力。在应用题教学中，教给学生思考的方法，进行科学训练，提高解题能力，适当加强对比和变式练习。重视思考题教学，引导学生多角度思考问题，展开思维过程，培养创新精神和创新能力，全面开发各个层次学生的智力。 1、要对的优秀生进行思想教育，培养学生热爱科学，渴求知识的兴趣和愿望。 2、首先抓住课堂教学，调动积极思维，既发挥他们的榜样作用，带动其他同学，又在面向全体的同时给他们吃偏饭，要有详实的辅导记录。 3、一学期对培训的学生进行一次考试和问卷，及时了解培训情况及学生的反映。 4、培优期间，要把对优秀生的辅导与学科竞赛结合起来，注意培养优秀生的自学意识和探究能力。

最新(师)九年级数学培优《圆》专题训练

1- ____________________________________________________________________________________________________ ____________ 周老师·数学培优 九年级数学培优《圆》专题训练（一） 1

2- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 2

3- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 3

4- ____________________________________________________________________________________________________ ____________ 周老师·数学培优 九年级数学培优《圆》专题训练（二） 4

5- ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________ 周老师·数学培优 5

专题2.1二次函数-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题2.1二次函数人教版 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019春?西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（） ①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1 x2 ?3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y ＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2019秋?鄂城区期中）下列函数关系中，是二次函数的是（） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 3．（2019秋?田家庵区校级月考）若y＝（m+1）x m2?m是二次函数，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．以上都不对 4．（2019秋?兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1 5．（2019秋?涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x m2?7?x+1是二次函数，则m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．9 6．（2019秋?昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（） A．y＝x?1 x B．y＝（x﹣3） 2﹣x2 C．y=1 x2 ?x D．y＝2（x+1）2﹣1 7．（2019秋?香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（） A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2x D．y=1 x 8．（2019秋?昌平区校级期末）若y＝（m+1）x m2?6m?5是二次函数，则m＝（）

初三数学培优试题(含答案)

初三数学培优试题一 学校： 班级： 姓名： 分数： 一．选择题 1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③() 1 0y x x =-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1） x y –1–2–3–41 2 34 1 234 567B C A A' C 'B' O 3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656， 则满足条件的x 的不同值最多有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

4、已知关于x 的不等式组1 2 x a x a ->-?? -或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或 2a ≤- 5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。 若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． B A