马格努斯效应和香蕉球
马格努斯效应和“香蕉球”现象
陈朝晖刘天然李明杰万凯王智峰刘俊明
摘要：旋转圆柱绕流后会产生升力的现象称为马格努斯（Magnus）效应，足球比赛中的“香蕉球”现象就可以用这种原理解释。本文通过流体力学和理论力学的相关知识，讨论了在理想情况下足球运动员的出球速度，角度，转速等与球——门的方位关系间的数学表达式。最后讨论在实际情况中这个数学表达式的具体应用。
关键词：马格努斯效应香蕉球雷诺数偏心角出球角上挑角
正文：
现象的动力学解释
当足球运动员判罚任意球时，射手前面筑起了人墙，大家都很紧张。这时候，射手踢出一个带有旋转的球，巧妙地绕过人墙，守门员来不及反应，足球以刁钻的角度直接入网。
足球在空气中只受地心吸力的影响，所以应该沿拋物线运动。但是，足球却真的向内弯了，代表它受到一个水平方向的力，这个力从何而来呢？
（1）（2）
图一：足球在没有旋转下水平运动的情形(在此图中球正在向下运动)
图中的线代表的是空气流动的情形。足球在没有旋转下水平运动的情形，当足球向前运动，空气就相对于足球向后运动。
图二：足球只有旋转而没有水平运动的情形
足球只有旋转而没有水平运动的情形，当足球转动时，四周的空气会被足球带动，形成旋风式的流动。
（3）
图三：「香蕉球」-足球水平运动和旋转两种运动同时存在的情形
图三代表水平运动和旋转两种运动同时存在的情形，也即是“香蕉球”的情形。足球在空中的运动过程，可以视为重力场中质量均匀分布的球体在流体（空
气）中的运动过程。一般说来，在流体中运动的物体要受到浮力，升力，阻力，阻力矩等作用。流体具有粘滞性，因此，有阻力施加于物体上。研究表明：低雷诺数时阻力与速度的一次方成正比，高雷诺数时阻力与速度的二次方成正比。若足球向前飞行时不产生绕对称轴的旋转（如图一所示），则周围空气对足球运动的影响只是减慢球的飞行速度，其在空中的运动轨迹为一平面曲线，不会出现"香蕉球"。如果足球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于足球的旋转和空气粘性的共同作用，在足球周围的附面层内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧，流速加快，在反方向的另一侧，流速减慢。根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的另一侧压力升高，两侧的压力差对足球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与足球的瞬时转轴垂直，且与足球的运动方向垂直。
因此，若足球右面空气流动的速度较左面大。根据流体力学的伯努利方程ρ2/2，流体速度较大的地方气压会较低，因此足球右面的气P=
+ρ
+
Const
gh
v
压较左面低，产生了一个向右的力。结果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的力，使足球运行轨道弯曲。在日常生活中我们也经常应用这个原理使物体在流体中的运动方向改变，例如飞机和帆船的运动都是基于这个原理。
对"香蕉球"现象的定量计算
在实际情况中，由于考虑到场地因素，空气阻力及球转速的变化，我们不可能将实际的情况完全定量计算出来，但我们可以对于一些次要因素简单化甚至完全忽略，下面我们将在理想情况下对这个过程进行定量计算，然后应用所得结论对实际情况中的现象进行讨论分析。
我们讨论的理想情况：
空气具有粘性，所以球在飞行过程中要受到阻力作用，但由于球的飞行时间很短，所以它的飞行速度变化很小，故考虑足球在飞行过程中水平分速度不改变；
为使足球旋转，球员给足球的力的方向不能通过球心，这样才能让足球产生旋转。实际上球的转轴在X-Y-Z方向上都有分量，由于马格努斯效应产生的使足球前冲的力和下坠的力对球速影响很小，所以我们考虑球在竖直方向只受重力的
作用，球的转轴只有Z 方向，即垂直于地面方向，这样才会只产生垂直于运动方向的水平升力。
球员通过脚背给足球的力实际上是复杂多变的，在这里我们把这个力理想成作用在一个点上的均匀力，它可以分解为使球向上和向前的冲力和使球旋转的切向力。
在上述假设的基础上，我们可以设出球员出球时的几个变量：
:L 足球与落点之间的距离:F 出球的平均作用力
:t ?脚背与足球的接触时间:α出球力的偏心角（力F 的方向与作用点和球心连线的夹角）:β水平出球方向与L 的夹角即出球角（球的初速度在水平方向的投影与L 的夹
角）:θ上挑角（球的初速度与地面的夹角）
几个不变量分别为：
:0.45m m Kg =足球的质量
:0.11r r m
=足球的半径
3
: 1.293/Kg m ρρ=空气的密度
2
:9.81/g g m s
=重力加速度
足球的水平切向力为 sin F α，上挑力为cos F α
水平切向力所产生的水平旋转，根据动量矩定理有sin rF I t
αΩ=?
将足球看成是均匀的球壳，则它的转动惯量为2
23I m r
=
可得球的转动角速度为3sin 2
F t m r
α?Ω=
因为我们只考虑球在z 轴方向的角速度，故3sin cos cos 2
F t m r
αθωθ?=Ω= ①
根据动量定理，球的初速度为cos F t
m α?
则球的水平初速度为1cos cos F t
V m
αθ
?=
，竖直初速度为2cos sin F t
V m
αθ
?=
由于我们已经假设足球在飞行过程中水平分速度不改变，也就是说在球的飞行轨迹上切向速度始终为V1。由于竖直方向上只考虑重力作用，所以球的飞行时间也就确定了，即
222cos sin V F t
T g
m g
αθ
?=
=
②
如果足球自转的表面线速度在足球前进方向上的有效值为
2
r ω,证明如下:
(2
sin ()12
R
R
r d dh
r R R
π
ωαα
πωπ-=
??
,在这里,r 是任意一小圆的半径,R 是球的半径,被积
函数里的那个积分是平面上一个圆带动起周围空气转动在某一方向上的有效值,外面的积分是对球带动起周围空气转动在某一方向上的有效值的积分) 则足球两侧的气流速度分别为2
r ω1左V =V +
， 2
r ω-
1右V =V
根据伯努力方程有两侧的压强差
22
1()2
p V V V r
ρ
ρω?=
-=左右
则足球所受到的偏转力为231f p r V r ππρω=?=
此偏转力提供足球做圆周运动的向心力，即2
2
3
1
1V f p r V r m
R
ππρω=?== ③
其中R 为偏转半径，其大小为2sin L R β
=
球运动轨迹的水平投影为12V T R β= ④
联立 ① ② ③ ④
通过水平升力提供向心力这个等量关系得出2
3cot sin 4r L m
πραβ=
⑤
通过路程等于弧长这个等量关系得出222
sin cos sin 2()F t m gL
β
α
θβ
?= ⑥
两式合并削去L ，最终得到关系式
3
2
2
1
8sin 2sin 2()48.63m g F t r
θαβ
πρ?=
= ⑦
可见在我们所讨论的理想情况下,球员出球时的几个变量之间要满足⑦式,才能保证足球落到指定位置,与L 没有关系.通过⑤式可以看出L 只决定了偏心角和出球角之间的关系,也就是说,L 一旦确定下来, 偏心角和出球角之间的关系也就定下来了,在此基础上再满足⑦式即可.
我们举个例子来看,通常对于技术很高的球员来说,他在出球时的偏心角,出球角和上挑角基本都在一定的范围内,很少出现技术性的失误.我们取:
30L m =, 出球角45o
β=
根据⑤式得出偏心角为16.1o α= ,也就是说球员根据与球门的距离以及为绕过人墙所要踢出的出球角来控制偏心角.通常来说上挑角在25--35度左右,这里取30o θ=,代入⑦式可得:
9.1F t Kg m s ?= 则出球速度为20.21/V m s =
若脚背与足球接触的时间为0.1t s ?=,则力的大小为91N.
上面所说的都是在理想情况下推导出的结果,实际情况中球员的发力要比理想情况下大一些,因为在本文前半部分已经提到了足球在运行过程中还要受到变化的阻力影响,所以必须发大力产生更大的初速度,像大家熟悉的罗纳儿迪尼奥(小罗),通常他将球以 35m/s 的速度踢出,足球在空中的平均时速也有25m s 左右. 同时足球的旋转角速度不可能始终平行于z 轴,实际情况中足球在X,Y,Z 方向上都有升力作用,像大家比较喜爱的贝克汉姆(小贝),他的任意球的特点就是在门前的下坠特别的明显,这一点足可以使他成为任意球的大师了.
球场上的具体情况又都是瞬息万变的．一个足球运动员在倾刻之间是不可能先行作详尽计算而后按计算的正确结果来踢球的 所以这就需要队员应有敏捷的反应速度,果断的判断能力,具备丰富的实践经验,这样才能踢出美妙有具有威胁的"香蕉球"。
参考文献:
<<流体力学>> 吴望一 北京大学出版社 <<理论力学教程>> 周衍柏 高等教育出版社 <<"香蕉球"的动力学分析>> 黄国桥
小组成员分工： 论文发起：陈朝晖
资料收集与整理：李明杰 万凯 王智峰 刘俊明 定性讨论：刘天然 王智峰 定量计算：陈朝晖 万凯
论文整理：陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明 幻灯片讲稿制作： 陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明
香蕉球的力学原理论文作业
百度文库- 让每个人平等地提升自我 常州大学 毕业设计（论文） （2010届） 题目从流体力学角度解释香蕉球 学生赵会 学号 学院（机械工程学院）专业班级（过程装备与控制工程101） 校内指导教师（袁惠新） 二○一三年六月
从流体力学角度分析“香蕉球”是怎么回事? 摘要：本篇文章是从流体力学的角度来对香蕉球这项足球技术进行解释和受力分析，完全不同于以往人们对于香蕉球主观感受上的理解，从科学的角度以及笔者个人踢球的真实感受和经历来说明了香蕉球是如何产生的，香蕉球的轨迹为何是弧线，如何踢出香蕉球等相关问题。 关键词：香蕉球伯努利原理流体力学马格努斯效应压强差 Analyse waht is the banana kick by using the hydrodynamics Abstract:This essay is about explain the so called banana kick in will talk about the details of reasons of how exactly the banana kick was produced and the principle of this kind of important of all,the writer will combine his own individual experience thorugh his soccer career and the Bernoulli principle’s vision to give a whole anwser to the question that what is the banana kick and the related questions. Key words:1banana kick 2 the principle of Bernoulli 3 hydrodynamics 4 MagnusEffect 5 pressure difference 1香蕉球是什么？（what is the so called banana kick?） 足球毫无疑问的是世界上最普及的第一大球类运动，也是我个人的一大爱好。我从四五岁便开始接触足球运动，一直踢足球到现在已经过去了16年。在我看来，踢足球最神奇的地方在于你起脚踢球的那一刹那，只需要去跟随感觉，顺其自然的去做就好了，无需多想。在打门的技术中，最令人意想不到和惊叹的便是香蕉球，伴随着一条诡异的弧线划过空中，调入球门的死角，这无疑是球场上最赏心悦目的进球方式了。我们经常可以在足球比赛中看到，多数情况下是在点罚任意球的情况下，面对对方防守队员组成的人墙和和守门员把守的的大门，踢直线球基本上属于无功而返，但如果提香蕉球就会改变比赛的格局，起脚后，皮球先是以一段弧线绕过人墙后，当所有人以为皮球就要飞出底线后，忽然，皮球又改变了方向，并从高处快速下落应声入门，这一切对于视线被人墙遮挡的守门原来说太过于突然，没有足够的反应时间去做出判断，只得眼睁
一道题香蕉球力的作用点和方向
在足球场上，优秀运动员的脚踢在球的恰当的位置，球会划过一道弧线飞转过守门员而使球进入球门，这就是所谓的“香蕉球”．这里的：“恰当的位置”，从力的三要素分析是指力的（） A．大小B．方向C．作用点D．以上都是 考点：力的三要素． 分析：力的三要素大小、方向和作用点都影响力的作用效果． 解答：解：球会划过一道弧线飞转过守门员而使球进入球门是因为击球的作用点不同造成的． 故选C． 点评：此题主要考查学生对力的三要素的理解和掌握． 答案 考点： 力作用的相互性；力的三要素；重力。 专题： 应用题。 分析： （1）物体间力的作用是相互的； （2）影响力作用效果的因素有：力的大小、方向、作用点； （3）重力的方向总是竖直向下的． 解答： 解：（1）用脚踢足球，球飞走了是由于脚对足球施力的结果；脚感到疼是足球对脚施加力作用的结果．这一事实说明了力的作用是相互的． （2）要踢出“香蕉球”，就要踢其侧部，这样才可以发生旋转形成“香蕉球”，说明了力的作用效果与力的方向和作用点有关．
（3）由于重力的方向总是竖直向下的，因此飞行中球最终落向地面是由于受到重力作用． 故答案为：力的作用是相互的；作用点；重力． 点评： 本题考查力的作用力是相互的、力的三要素以及重力的方向，都属于基础知识考核范围，注意各知识点的应用． 力是 物体对物体 的作用．乒乓球的上旋和下旋、足球中的香蕉球表明力的作用效果与力的方向及 作用点 有关． 考点：力的概念；力的作用效果；力的三要素． 专题：应用题． 分析：（1）力的定义：力是物体对物体的作用． （2）影响力的作用效果的因素有三个：力的大小、方向、作用点．题目中重点强调了球的旋转，要使球在向前运动的过程中旋转是关键是掌握击球的部位：即 要击打球的侧部，如要使乒乓球下旋，就要用球拍击打球的下部． 解答：解：（1）根据力的定义可知，力是物体对物体的作用． （2）要使球发生旋转，就要击打球的侧部，让乒乓球拍击打乒乓球的侧部或脚踢足球的侧部，这样，球在向前运动的同时还向发生旋转．由此体现了作用点对力的作用效果的影响． 故答案为：物体对物体；作用点． 点评：（1）此题考查了力的定义，力的作用效果． （2）关于乒乓球或足球的旋转问题，还经常在流体压强与流速的关系这个知识点中进行考查，往往让确定旋转的球的运动轨迹相对于不转的球是怎样的．
[全]高中地理(天气系统、锋面气旋、冷锋、暖锋)考点详解
高中地理（天气系统、锋面气旋、冷锋、暖锋）考点详解 锋面气旋 锋面气旋，是一种特殊的天气系统。锋面气旋由五个组成部分：低气压中心、冷气团、冷锋、暖气团、暖锋。以北半球的锋面气旋为例，它的组成、移动方向、降水分布如下图所示： ①组成部分：中间为低气压中心，北侧为冷气团，南侧为暖气团，左侧为冷锋，右侧为暖锋。 ②移动方向：北半球逆时针旋转，并且向低压中心“辐合”。 ③降水分布：主要分布在冷锋的锋后、暖锋的锋前。另外在冷锋的锋前也会有少量降水。 怎样判断锋前、锋后呢？顺着冷锋或暖锋移动的方向（逆时针），在移动方向前面的是“锋前”，在后面的是“锋后”。
图1 锋面气旋示意图 例题 今天讲解的是【2016年北京卷】第3题，主要考查锋面气旋与天气。
图2 例题 答案：A 精讲精析：（1）分析图中的天气系统。我国的东北（Q处）为锋面气旋，西南地区的P处为气旋（低气压中心），东海为反气旋（高气压中心）。 （2）分析锋面气旋的组成。Q处的锋面气旋，北侧为冷气团，南侧为暖气团，左侧为冷锋，右侧为暖锋，呈逆时针方向旋转运动。因此北京此时受冷气团控制，位于冷锋的锋后，冷锋将继续向东移动。
（3）分析北京的天气。北京被冷气团控制，本应该天气晴朗，但由于其位于冷锋的锋后，受到冷锋的影响（按照冷锋的移动路线，冷锋实际上刚刚经过北京），因此会出现大风，扬起近地面的干燥沙尘，使得空气污染加重。 （4）判断其他各地的天气。①东海海域受到高气压的控制，天气晴朗，风浪较小；②Q第位于冷风的东侧，由于冷锋由西向东运动，因此正好位于冷锋的锋前，可能会出现降水；③Q处的气压比P处更低，且附近的等压线更多更密集，因此Q处的低气压强度更强。 总结 冷锋、暖锋的区别 冷气团较“重”，暖气团较“轻”，因此冷暖气团相遇时，冷气团在下方，暖气团往往被抬升到上空。 冷锋，即冷气团的势力强大，主动向暖气团靠近，暖气团被迫抬升。①冷锋过境时，会带来短时间高强度的大风、降温、降水，降水主要集中在锋后，锋前降水较少；②冷锋过境后，由冷气团控制，因此气压升高，气温和湿度降低，天气转晴。 暖锋，即暖气团的势力强大，主动向冷气团靠近，冷气团被迫后退。①暖锋过境时，会带来连续性的降水，降水主要集中在锋前；③暖锋过境后，由暖气团控制，因此气压降低，气温和湿度升高，天气转晴。
探究香蕉球成因及受力原理
探究香蕉球成因及受力原理 福建省三明第一中学高一（15）班林欧阳 指导老师：马国华 【摘要】 运用马格努斯效应解释足球比赛中的“香蕉球”现象。通过流体力学和理论力学，探究球飞行轨迹与出脚速度、触球部位、角度、转速之间存在的关系,运用公式求出之间的数学表达式。最后通过这个关系式，讨论其在训练与实战中的应用。 【关键词】香蕉球马格努斯效应雷诺数伯努利定理出球角 引言 在绿茵场上，常常有这样的一幕发生，足球运动员主罚任意球，射手的面前排开了一道人墙，似乎把球门遮了个严严实实。然而这时，射手助跑后冷静施射，球从人墙的上方或两侧飞过，当球似乎要飞出底线或划门而出时，球突然改变行进路线，或是急速下落，或是划出一道漂亮的弧线，门将反应不及，球应声入网。 足球在出脚后只受到重力作用，做的应该是抛体运动，可是眼睛并没有欺骗我们，球确实是划出了一道弧线，有一个力改变了球的速度方向，可是这个力从何而来呢？ 原因地球表面充满了空气，有空气必然有阻力，有气压，这些在
一定条件下提供了这个力。 现象的动力学解释 1、上图，是足球在无旋转的情况下（足球向下运动）空气的流动示 意图。 2、上图，球与空气之间存在摩擦，球的转动带动了空气作旋风状流动，足球在只旋转状态下的空气流动情况示意图。
3、上图，将旋转与竖直运动相结合，得到的这个效果图，即香蕉球飞行过程中的空气流动示意图，以及受力示意。 流体具有粘滞性，因此，有阻力施加于物体上。研究表明：低雷诺数时阻力与速度的一次方成正比，高雷诺数时阻力与速度的二次方成正比。若足球向前飞行时不产生绕对称轴的旋转（如图一所示），则周围空气对足球运动的影响只是减慢球的飞行速度，其在空中的运动轨迹为一平面曲线，不会出现"香蕉球"。如果足球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于足球的旋转和空气粘性的共同作用，在足球周围的附面层内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧，流速加快，在反方向的另一侧，流速减慢。根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的另一侧压力升高，两侧的压力差对足球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与足球的瞬时转轴垂直，且与足球的运动方向垂直。 根据流体力学的伯努利方程Const ρ2/2，流体速度较 +ρ + P= gh v 大的地方气压会较低，由图三得知足球右面的气压较左面低，产生了一个向右的力。结果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的力，造成了弯曲球。原来我们在日常生活中也经常应用这
图示冷锋和暖锋及其过境前后的天气特点
图示冷锋和暖锋及其过境前后的天气特点 【摘要】锋是由两种性质不同的气团相交织形成的。根据锋两侧冷、暖气团移动的方向，一般分为冷锋和暖锋，即冷气团主动向暖气团移动的锋叫冷峰；暖气团主动向冷气团移动的锋称为暖锋。【关键词】冷锋暖锋天气特点 【中图分类号】g633.55 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2012）10-0178-01 当冷暖气团相遇时，由于冷空气密度大，暖空气密度小，一般是冷气团在锋的下面，暖气团在锋的上面。 锋是一个具有三维空间的几何面，其水平范围与气团水平尺度相当，长达几百千米至几千千米，水平宽度在近地面层一般为几十千米，窄的只有几千米，因锋的宽度和气团宽度相比显得很狭窄，因而也称锋面。 由于锋面两则的温度、湿度、气压、风等都有明显的差别，所以在锋面附近常伴有云、雨、大风等天气。 一、冷锋的天气特点及实例 冷锋是冷气团主动向暖气团移动，是冷气团前沿的锋，锋后冷气团占主导地位。当冷暖气团相遇时，由于冷暖气团性质的差异，使得冷气团呈楔形插在暖气团的下面，导致暖气团被迫抬升。暖气团在抬升过程中，冷却、凝结形成云、雨等天气。 冷锋过镜前（c地），单一受暖气团的控制，气温相对较高，气压
较低，天气晴朗；当冷锋过境时（b地），暖气团被冷气团抬升，出现阴雨、大风、降温等天气，且雨区在锋后；冷锋过境后（a地），冷气团替代原来暖气团的位置，单一受冷气团的控制，气温和温度降低，气压升高，天气转晴。 我国北方夏季的暴雨，冬春季节的大风、沙暴和寒潮就是由俄罗斯、蒙古进入我国西北地区，然后南下的冷气团与南方的暖气团相遇形成冷锋而表现出来的天气现象。 二、暖锋的天气特点及其实例 暖锋是暖气团主动向冷气团移动，是暖气团前沿的锋，锋在移动过程中，锋后暖气团起主导作用，推动着锋面向冷气团一侧移动。在暖气团推挤冷气团过程中缓慢沿锋向上滑行，在徐徐爬升过程中冷却、凝结形成云、雨等天气。 暖锋过镜前（a地），单一受冷气团的控制，气温较低，气压较高，天气晴朗；暖锋过境时（b地），暖气团在徐徐爬升过程中冷却、凝结产生连续降雨，并且雨区在锋前；暖锋过境后，暖气团占据原来冷气团的位置，气温上升，气压下降，天气转晴。 在我国，明显的暖锋出现得较少，春季一般出现在江淮地区，夏季一般出现在黄河流域，秋季一般出现在东北地区。是由于东南方太平洋上的暖气团势力越来越强，推动着南下的北方冷气团后退而产生连续性降雨天气。 三、冷锋和暖锋天气特征比较
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溜溜球的秘密 陈晨金坛市华罗庚实验学校三（2）班 你玩过溜溜球吗？小小的溜溜球，在一跟线的牵引下，像着了魔似的，随着手的张弛，溜溜球转个不停，真好玩。 溜溜球是应用能量转化的原理来玩的。实验室里，大都有演示动能和势能相互转化的滚摆。演示时，先用手捻动滚摆的轴，使悬线缠在轴上，滚摆上升。滚摆上升到顶点的时候，具有一定的势能，这时松开手，摆就会旋转着下降，势能随着它的下降而逐渐减少。旋转越来越快，动能逐渐增加，这个过程中，势能转化为动能。当悬线完全伸开，滚摆在惯性作用下，继续旋转，它又开始绕线上升，在上升过程中，旋转越来越慢，动能减少，势能增加，动能又转化为势能。如果没有阻力作用，滚摆可以上升到原来的高度，滚摆将没完没了地重复上述过程，动能和势能相互转化。但实际上，由于阻力的作用，要消耗一部分能量，滚摆上升的高度将逐渐降低，最后停下来。溜溜球的原理是与滚摆是完全相同的。 溜溜球有两个球冠，它们相当于滚摆的摆轮。球冠之间是一根细轴，线就绕在这根轴上。如果你的手提着线的一端，球在重力作用下，便旋转着下降。作如同滚摆一样的运动。由于溜溜球两个球冠之间的间隙比较小，线与间缝两侧的摩擦阻力比较大，所以损失的能量比较多，球会很快停止下来。那么怎样才能使溜溜球转个不停呢？我们可
以人为地给它增加能量。在线释放完的瞬间，提线的手，轻轻地用力向上提一下，球被提升到一个高度，线松弛，旋转的球使松弛的线缠绕在轴上，而不减少动能。当线张紧时，球继续边上升边绕线，直到动能全部转化为势能为止。如此重复上述动作，溜溜球就能不停的运动下去。玩的时候，提线的时机非常重要，如果时机掌握不好，就会扰乱它的正常旋转，而旋不起来。通过反复练习，便能掌握要领。熟练之后，还可以平着抛出去，或者向上抛，可以随心所欲地去，十分有趣。 当你明白了溜溜球的结构和原理，不妨自己动手做一个，只要有两片圆木片和一个细木轴就可以了。圆木片，可以从直径6厘米左右的圆木棒上，锯下两片大约1厘米厚的薄片，磨光滑；细木轴，可以在直径1厘米左右的圆木条上锯下0.5厘米长一截做成。然后把两片圆木片钉在轴两端，轴处于木片的中心位置，再在轴上栓一跟1米长的线，就做成了。 指导老师：王波
香蕉球上的力学知识
香蕉球上的力学知识 ----如何提出高质量的香蕉球？ 【课题研究目的：】 把所学的物理知识应用到足球运动中，使所学的知识与实践结合起来，增加我们对物理的兴趣。 【课题确立的依据（背景）与现状分析】 我们对足球运动很感兴趣，所以进行深入研究，加深对足球运动的理解，加深对力学运动的认识，研究力学在足球运动中的应用。 【研究方案设计】 在某些较多空闲的时候，聚集在一起讨论答辩、观察、实践，初定一些结论。或在家通过网上信息查询查阅有关资料，再电话讨论以及聚集一起商定。 课题研究的价值和对学生的好处 足球在足球场上的运动状态几乎每时每刻都受到运动员的控制,这里面有很多的力学原理相当深奥,怎么踢，用脚的什么部位踢，效果如何。这就在极为简单的层面上将力和足球运动联系到了一起，力不但可以改变物体运动状态,而且还可能控制物体怎样改变运动状态.学生凭着自己的直觉和猜想,对看到的和听到的广泛发表了意见,这不但是一种实实在在的交流,同时也体现了学生信息的收集和交流能力..关于草坪的摩擦力是增大还是减少(和水泥操场相比),实际做一做,这也增强了学生的实践能力。总的来说，研究性活动首先让学生学会观察记录,其次是让学生在探究活动中,在实践活动中了解自己,学会评价自己.学生的主动参与,积极探究,合作交流 (一)“香蕉球”的浅讨 如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球。这时候，通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”，挡住进球路线。进攻方的主罚队员，起脚一记劲射，球绕过了“人墙”，眼看要偏离球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直入球门，让守门员措手不及，眼睁睁地看着球进了大门。这就是颇为神奇的“香蕉球”。 图一足球在没有旋转 图二足球只有旋转而 图三「香蕉波」-足球水平运动 下水平运动的情形(在 没有水平运动的情形 和旋转两种运动同时存在的 此图中球正在向前运动)
马格努斯效应和香蕉球
马格努斯效应和“香蕉球”现象 陈朝晖刘天然李明杰万凯王智峰刘俊明 摘要：旋转圆柱绕流后会产生升力的现象称为马格努斯（Magnus）效应，足球比赛中的“香蕉球”现象就可以用这种原理解释。本文通过流体力学和理论力学的相关知识，讨论了在理想情况下足球运动员的出球速度，角度，转速等与球——门的方位关系间的数学表达式。最后讨论在实际情况中这个数学表达式的具体应用。 关键词：马格努斯效应香蕉球雷诺数偏心角出球角上挑角 正文： 现象的动力学解释 当足球运动员判罚任意球时，射手前面筑起了人墙，大家都很紧张。这时候，射手踢出一个带有旋转的球，巧妙地绕过人墙，守门员来不及反应，足球以刁钻的角度直接入网。
足球在空气中只受地心吸力的影响，所以应该沿拋物线运动。但是，足球却真的向内弯了，代表它受到一个水平方向的力，这个力从何而来呢？ （1）（2） 图一：足球在没有旋转下水平运动的情形(在此图中球正在向下运动) 图中的线代表的是空气流动的情形。足球在没有旋转下水平运动的情形，当足球向前运动，空气就相对于足球向后运动。 图二：足球只有旋转而没有水平运动的情形 足球只有旋转而没有水平运动的情形，当足球转动时，四周的空气会被足球带动，形成旋风式的流动。 （3） 图三：「香蕉球」-足球水平运动和旋转两种运动同时存在的情形 图三代表水平运动和旋转两种运动同时存在的情形，也即是“香蕉球”的情形。足球在空中的运动过程，可以视为重力场中质量均匀分布的球体在流体（空
气）中的运动过程。一般说来，在流体中运动的物体要受到浮力，升力，阻力，阻力矩等作用。流体具有粘滞性，因此，有阻力施加于物体上。研究表明：低雷诺数时阻力与速度的一次方成正比，高雷诺数时阻力与速度的二次方成正比。若足球向前飞行时不产生绕对称轴的旋转（如图一所示），则周围空气对足球运动的影响只是减慢球的飞行速度，其在空中的运动轨迹为一平面曲线，不会出现"香蕉球"。如果足球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于足球的旋转和空气粘性的共同作用，在足球周围的附面层内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧，流速加快，在反方向的另一侧，流速减慢。根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的另一侧压力升高，两侧的压力差对足球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与足球的瞬时转轴垂直，且与足球的运动方向垂直。 因此，若足球右面空气流动的速度较左面大。根据流体力学的伯努利方程ρ2/2，流体速度较大的地方气压会较低，因此足球右面的气P= +ρ + Const gh v 压较左面低，产生了一个向右的力。结果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的力，使足球运行轨道弯曲。在日常生活中我们也经常应用这个原理使物体在流体中的运动方向改变，例如飞机和帆船的运动都是基于这个原理。 对"香蕉球"现象的定量计算 在实际情况中，由于考虑到场地因素，空气阻力及球转速的变化，我们不可能将实际的情况完全定量计算出来，但我们可以对于一些次要因素简单化甚至完全忽略，下面我们将在理想情况下对这个过程进行定量计算，然后应用所得结论对实际情况中的现象进行讨论分析。 我们讨论的理想情况： 空气具有粘性，所以球在飞行过程中要受到阻力作用，但由于球的飞行时间很短，所以它的飞行速度变化很小，故考虑足球在飞行过程中水平分速度不改变； 为使足球旋转，球员给足球的力的方向不能通过球心，这样才能让足球产生旋转。实际上球的转轴在X-Y-Z方向上都有分量，由于马格努斯效应产生的使足球前冲的力和下坠的力对球速影响很小，所以我们考虑球在竖直方向只受重力的
足球场上的物理知识
足球场上的物理知识 绝妙的弧线球（也就是人们常说的香蕉球）：如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球。这时候，通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”，挡住进球路线。进攻方的主罚队员，起脚一记劲射，球绕过了“人墙”，眼看要偏离球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直入球门，让守门员措手不及，眼睁睁地看着球进了大门。这就是颇为神奇的“香蕉球”。为什么足球会在空中沿弧线飞行呢？原来，罚“香蕉球”的时候，运动员并不是拔脚踢中足球的中心，而是稍稍偏向一侧，同时用脚背摩擦足球，使球在空气中前进的同时还不断地旋转。这时，一方面空气迎着球向后流动，另一方面，由于空气与球之间的摩擦，球周围的空气又会被带着一起旋转。这样，球一侧空气的流动速度加快，而另一侧空气的流动速度减慢。物理知识告诉我们：气体的流速越大，压强越小（伯努利方程）。由于足球两侧空气的流动速度不一样，它们对足球所产生的压强也不一样，于是，足球在空气压力的作用下，被迫向空气流速大的一侧转弯了。 最紧张的守门员扑点球：当守门员扑点球时，扑住球的成功与否与守门员的判断反应能力有关。因为点球的位置距离球门只有9．15米，射门时球速可以高达100千米/小时，这样球到球门所用时间大约为0．32秒，而人脑的反应时间大约为0．6秒。这样足球到球门所用的时间就会远远小于人脑的反应时间，所以守门员根本没有时间根据足球的运动路线做出相应的反应。因此能否扑住点球跟守门员对进球方向的预先判断直接有关。正是由于这种原因，我们在看点球大战时，有时会看到球明明是向球门左边飞去，而守门员却扑向球门右边。 运动员被绊倒时前趴：快速奔跑的运动员被对方运动员的脚或身体绊住时，都是向前倾倒。出现这种情况的原因是：人被绊前，人的上半身和下半身以相同的速度一起往前运动，人被绊时，人的下半身由于被绊住而停止了运动，而上身却由于惯性仍保持原来的运动状态继续向前，于是奔跑的运动员绊倒时会前趴。 神奇的疗伤──运动员受伤了喷雾疗伤：在足球比赛中，相互碰撞跌倒后，常看到运动员痛苦地用双手抱住腿，在地上翻滚。马上有医护人员迅速跑进场来，从药箱中取出一只瓶子，对着球员的伤痛处喷出一股白雾，一会儿伤员疼痛消失，马上就重新上场比赛了。这瓶中的药品是冷气雾镇痛剂，这是由氟氯甲烷配一些镇痛治伤药组成。这种药液喷到伤处迅速汽化成蒸汽，由于液体汽化时要吸收大量的热量，运动员受伤处温度将急剧下降，血管收缩神经麻木，起到了短时止痛的作用，再加上药物治疗作用，痛感就消失了，运动员就可以像没有受伤一样冲锋陷阵了。 你注意到守门员接球了吗？他是如何接的？当足球队员大力射门时，球速可以高达100千米/小时。这样大的速度可以赶上高速公路上的小轿车的速度，如果守门员用胸部来接球，那么胸部所受的力将高达1500牛左右；如果守门员用手来接球，手接球的力可以减少到500牛左右，这是由于通过手臂的运动使足球的制动距离延长3倍左右，使球速逐渐减小的缘故。
溜溜球的力学原理
溜溜球的力学原理 引言：源于美国,近年来风行于我国青少年学生,许多人都为其能够自动上爬而感到神秘莫测,大学生们也深感好奇,爱不释手。然而,如果老师能够抓住时机,正确地加以引导,让同学们利用已学过的力学知识分析其中的原理,学生的学习兴趣将会上升到一个新的高度,对于培养学生研究实际问题!解决实际问题的能力也大有益处。 溜溜球有一对圆盘,直径 一般为58-65mm,塑料或硬卡 纸制成;中间为一段圆柱状空 芯薄壁中轴,直径一般为 8mm,长约为3mm。圆盘粘在 中轴两侧,然后在轴上中点处 钻一小孔,系上1m长细绳,并 在细绳的另一端系上圆环. 中轴为一空芯薄壁圆柱,半径为r,质量为m1,中轴两侧为一对薄片圆盘,半径为R,每个圆盘的质量为m2。设溜溜球的整体质量为m,则有m=m1+2m2 (1) 溜溜球对通过其质心C的转轴z的转动惯量J为 J=m1r2+2m2R2/2=m1r2+m2R2 (2)
为了分析方便,1、假设溜溜球下落的初始速度为Vco=0,初始转速度ω0=0;2、假设细绳是完全弹性体(即不考虑球体转向时平动动能的损失);3、暂不考虑空气的阻尼和细绳的摩擦阻力;4、忽略细绳的质量。溜溜球的运动可看成整个球体随质心C在垂直方向上的平动和绕通过质心的转轴Z的转动的迭加。如图2所示,假设溜溜球在“上爬下走”过程中,细绳的张力为T,重力加速度为g,质心加速度为ac,转体所受合外力矩为Mc,角加速度为B.对于平动由质心运动定律得, Mac=mg-T (3) 对于转动由转动定律得, Mc=JB=Tr (4) 因为溜溜球在运动过程中仅有转动,所以其质心加速度ac与中轴和细绳切点处的切向加速度a t相等, 即a c=a t.由于a t=rB,故有,a c=rB (5) 如图3所示,根据S=12at2可计算出溜溜球单程 式中H为溜溜球单程运动的高度。 根据v2-v02=2as可计算出质心C下落的速度V
悠悠球的理论力学分析
悠悠球的简单力学分析及讨论 假设悠悠球的质量为m ，对质心的转动惯量为。细绳长为，不计形变及质量。轴承摩擦系数为μ，内外半径分别为，细绳全部缠绕在轴承上时半径为R，忽略轴承的质量及转动惯量。假设悠悠球进行一个简单运动：以一定初速度被甩出，方向竖直向下，到达底端经过一段时间的睡眠后收回。下面分五个过程进行定量计算。（图均为过质心的截面图）过程分析 1.设出手的过程人做功W，该功量全部转化为悠悠球的动能，使其绕瞬心O点定轴转动， 角速度。由动能定理： 得： 后面的计算并不用到这个角速度，这里只是定量分析一下能量转换的关系。
2.此后悠悠球在重力的作用下加速下落，运动方式类似纯滚动。随着细绳逐渐被抽出， 缠绕的细绳越来越接近球的中心，其角速度迅速增大。忽略空气阻力及一切能量耗散，设在细绳完全抽出的瞬时角速度为。由动能定理： 得： 其质心速度 3.此时细绳会突然急剧张紧，在极短时间内产生一个竖直方向的冲量，使得悠悠球质心 速度变为零，平动动能耗散为其他形式的能量，这就是物理中所学过的“范性过程”。 规定向下为正，其冲量为： 同时，由于轴承不完全光滑，该过程轴承对悠悠球的冲量矩为（类比小球与粗糙平面的斜碰撞，平面对其的切向冲量为法向冲量的）：
设范性过程结束时悠悠球角速度为动量矩定理： 得： 4.此后由于悠悠球离合器中的钢珠受很大的离心力的作用，压缩弹簧使离合器打开，悠 悠球绕质心作定轴转动，并且角速度在摩擦力矩的作用下逐渐变小。由动量矩定理有微分关系式： 即 积分，初始条件 可见随时间线性减小。当其减小到离合器的临界角速度时，钢珠的离心力和弹簧 作用的压力相互平衡。只要继续减小，离合器就会卡住轴承从而使悠悠球沿细绳 向上运动，达到“收球”的目的。设经过时间T达到离合器临界角速度，代入上式有
香蕉球的力学原理论文
浅谈“香蕉球”的力学原理 摘要本文从绿茵场上神秘莫测的“香蕉球”谈起，运用基础的物理知识———动力学对球的运动和受力进行分析。然后从流体力学角度分析了“香蕉球”产生的原理，介绍了与之相关的马格努斯效应；接着以弧圈球等为例，说明流体力学与人们生活密切相关。 关键词香蕉球；伯努利;旋转；流体力学；马格努斯效应；弧圈球 正文 1、前言 假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。这就是颇为神奇的“香蕉球”。因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。世界足坛球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罚任意球时，往往使出“香蕉球”的绝招，常使对方守门员望球兴叹、防不胜防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，运动生物力学知识完全可以解开这个谜。 当人给球力的有个角度( 0 < α<90 ),就可以让球发生旋转,经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动,而产生了“香蕉球”。在足球运动中,通过这样的球能让守门员防不胜防,达到进球的目的。 1伯努利原理 1. 1伯努利原理 要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。 1. 2伯努利方程式（推导文章末） 伯努利方程式ρv2/2+ρgz + p = 常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。由方程可知,流速v大的地方压强p 小,反之,流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。 1. 3伯努利原理在足球中的应用 (1) 伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压
物理论文——基于悠悠球中的物理原理
基于悠悠球中的物理原理 机械91 2009010411 周斌 2010年12月26日
摘要；悠悠球作为一种休闲玩具曾经风靡一时，深受中小学生喜爱和追捧。作为一个类似陀螺仪的玩具，悠悠球中包含着许多复杂的物理原理。悠悠球分为有离合器和没有离合器两种，两种的原理各不相同。有离合器的运用了惯性离心力和弹簧弹力的关系，没有离心力的运用了轴承两侧与绳子的摩擦力。 关键词：离合器惯性离心力弹簧弹力 正文： 悠悠球的基本原理就是将重力势能转化为转动动能，回收时又由转动动能转化为重力势能。悠悠球的运动过程分为三个阶段：投掷阶段，睡眠阶段和回收阶段。 一、投掷阶段 在投掷阶段，玩家拉着绳子的一头将悠悠球用力往下扔，悠悠球的质心做曲线运动（或者竖直方向上的直线运动），同时球的其他部分围绕质心做定轴转动。最后质心稳定，静止，绳子的拉力与球 所受重力平衡，球做定轴转动，这就进 入了睡眠阶段。 二、睡眠阶段 在睡眠阶段，对于有离合器的悠悠 球，如右图所示，离合器中有两块卡子， 每块卡子上面套着两个钢球并且连结着 一个弹簧，当溜溜球的转动速度足够时， 钢球的惯性离心力就会大于弹簧的弹 力，离合器的卡子会松开，使球体和轴 分离，令溜溜球能保持空转，即产生睡眠状态；球的转动速度下降后，钢球的惯性离心力就会小于弹簧的弹力，离合器的卡子会重新夹紧轴部，使溜溜球无法空转而回收。
下面计算悠悠球产生睡眠状态需要的角速度和开始抛出时最小速度 1. 角速度 简化模型，如右图所示。 考虑上面一个卡子，两钢球的质量为 , 轴心到两钢球圆心连线的距离为, 两钢球 圆心距离为 ,弹簧的弹劲系数为，悠悠 球半径为，连结钢球和弹簧的曲杆质量不 计，弹簧质量不计。 假设初始时弹簧压缩量为 ,当悠悠球以角速度旋转时，受力情况如下右图。 受力分析： 球1受到惯性离心力 ,重力 球2受到惯性离心力 ,重力 其中在水平方向上的分力大 小相等方向相反，即 在竖直方向上 卡子恰好使球体和轴分离时满足
足球术语
足球英文专业术语 first half 上半场 internal中场休息 second half 下半场 allowance 补时 extra time 加时 choice of ends and the kick-off are decided by the toss of a coin掷币挑边和开球kick off 开球 kick-off-time开赛时间 close game with long forward passes长传急攻 short pass短传 combination passed短传配合 double pass二过一 drive down the side-lines before centering the ball沉底传中 pass-and receive combinations传接配合 center传中 cross pass横传 one-touch pass一脚球 ground pass地面传球 scissors kick倒钩球 lofted ball高吊球 head ball顶球 ferocious tackle拼抢 block堵截 support策应 side tackle侧面抢截 dash forward插上 excessive dribbling盘带过多 pincers movement两翼包抄 playmaker进攻组织者 outflank边路进攻 fast break快攻 volley shot凌空射门 man-for-man marking盯人防守 fill gap 补位 balancing defense防守补位 “blanket”defense 密集防守 off side越位 trip opponent绊人 charge opponet 冲撞 charge opponent from behind背后铲人 fair charge合理冲撞 send off the field of play将球员驱逐出场
香蕉球的力学原理论文作业
常州大学 毕业设计（论文） （2010届） 题目从流体力学角度解释香蕉球 学生赵会 学号 10403129 学院（机械工程学院）专业班级（过程装备与控制工程101） 校内指导教师（袁惠新） 二○一三年六月
从流体力学角度分析“香蕉球”是怎么回事? 摘要：本篇文章是从流体力学的角度来对香蕉球这项足球技术进行解释和受力分析，完全不同于以往人们对于香蕉球主观感受上的理解，从科学的角度以及笔者个人踢球的真实感受和经历来说明了香蕉球是如何产生的，香蕉球的轨迹为何是弧线，如何踢出香蕉球等相关问题。 关键词：香蕉球伯努利原理流体力学马格努斯效应压强差 Analyse waht is the banana kick by using the hydrodynamics Abstract:This essay is about explain the so called banana kick in hydrodynamics.We will talk about the details of reasons of how exactly the banana kick was produced and the principle of this kind of ball.Most important of all,the writer will combine his own individual experience thorugh his soccer career and the Bernoulli principle’s vision to give a whole anwser to the question that what is the banana kick and the related questions. Key words:1banana kick 2 the principle of Bernoulli 3 hydrodynamics 4 MagnusEffect 5 pressure difference 1香蕉球是什么？（what is the so called banana kick?） 足球毫无疑问的是世界上最普及的第一大球类运动，也是我个人的一大爱好。我从四五岁便开始接触足球运动，一直踢足球到现在已经过去了16年。在我看来，踢足球最神奇的地方在于你起脚踢球的那一刹那，只需要去跟随感觉，顺其自然的去做就好了，无需多想。在打门的技术中，最令人意想不到和惊叹的便是香蕉球，伴随着一条诡异的弧线划过空中，调入球门的死角，这无疑是球场上最赏心悦目的进球方式了。我们经常可以在足球比赛中看到，多数情况下是在点罚任意球的情况下，面对对方防守队员组成的人墙和和守门员把守的的大门，踢直线球基本上属于无功而返，但如果提香蕉球就会改变比赛的格局，起脚后，皮球先是以一段弧线绕过人墙后，当所有人以为皮球就要飞出底线后，忽然，皮球又改变了方向，并从高处快速下落应声入门，这一切对于视线被人墙遮挡的守门原来说太过于突然，没有足够的反应时间去做出判断，只得眼睁
香蕉球的秘密——生活中的流体力学
香蕉球的秘密——生活中的流体力学 重庆市兼善中学高2005级“香蕉球的秘密——生活中的流体力学”课题组 课题组成员：唐楠、赵劲、马兰、王玉琳、汪嫔嫔、刘显跃、 钟涛、唐前辉、余征、陈元 指导老师：王芳 一、课题提出的背景 在足球赛中，常常可以看到一种奇妙的现 象：守门员眼看对方球员起脚，足球正朝着 他的身体方向飞来，当他正要双手扑球时，不 料足球突然拐弯了，好像故意躲避守门员，沿 着弧线飞进了球门。 在我们乘车时，会发现汽车总是后窗紧 闭。 为什么汽车、飞机的后面及其各个侧面都构成 流线型？ 这是为什么？ 二、课题研究的目的、意义 我们希望通过对该课题的原理研 究来弄清流体力学的一些；熟悉实 验过程，了解基本的研究方法； 培养我们在生活中发现问题、分析 问题、解决问题的能力，将书本上 的知识与实践结合起来；培养我们 团结、协作和创新精神。 我们希望通过对该课题的原理研究来弄清流体力学的一些；熟悉实验过程，了解基本的研究方法；培养我们在生活中发现问题、分析问题、解决问题的能力，将书本上的知识与实践结合起来；培养我们团结、协作和创新精神。 我们希望通过对该课题的原理研究来弄清流体力学的一些；熟悉实验过程，了解基本的研究方法；培养我们在生活中发现问题、分析问题、解决问题的能力，将书本上的知识与实践结合起来；培养我们团结、协作和创新精神。 三、研究方法?观察法 ?文献法 ?实验法 ?总结报告法 四、课题研究过程 第一阶段（查找相关资料；三周） 第二阶段（准备实验资料；两周） 第三阶段（进行实验；一周） 第四阶段（总结；二周） 第一阶段：查找相关资料
液体和气体都具有流动性，总称流体。流体力学研究的是多种力学问题，其中流体处于平衡状态时的规律叫做流体静力学；流体运动时的规律叫做流体运动力学。 流体力学研究的是流体的运动规律及流体与流体中物体之间的相互关系。 曲线上每一点的切线方向和该处流体 质点的运动方向一致，这种曲线叫做流 线。 液体流动时，速度不同的各层流体 之间有摩擦力，也就是说，流体具有粘 滞性。不同的流体，粘滞性不同。油类 的粘滞性较大，水、酒精的粘滞性较小， 气体的粘滞性更小。研究粘滞性较小的 流体，在有些情况下可以认为流体没有 粘滞性。 不可压缩的，没有粘滞性的流体，称为理想流体。 流体质点经过空间多点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动就叫做定常流动。 空气阻碍物体运动的力叫做气体阻力，也叫空气阻力。 气体阻力与这些因素有关: 第一、与空气和物体的相对速度有关 第二、与物体的正面面积有关 第三、与物体的形状有关由于流线体受到阻力最小，形状前面圆，后面尖。所以飞机的机身和机翼都是作成流线型的。 伯努利方程 p+1/2 ρv2=常量 在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v大的地方，压强p小，流速v小的地方，压强p大。例如：两艘并排的船同向行驶，如果速度较大，两船会互相靠近，有相撞的危险。 并行的两艘船
常用的力学原理
常用的力学原理 1、力学的基本概念 力是改变一个物体静态或动态的推力或拉力。如打球，人对球施加了力，所以力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在，只要有力的发生，就一定有施力物体和受力物体。如护士为病人翻身，改变卧位，则护士是施者，病人是受力者。力的大小可以用测力计来测量，在法定单位制中力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。力是有方向的，如重力的方向是垂直向下；浮力的方向是竖直向上；压力是挤压物体的力；张力则是外拉力。力与物体相交的一点为作用点。力的大小、方向和作用点，为力的三素。 2、杠杆作用 人体活动大部分是用杠杆原理来完成的。四肢构成杠杆装置，关节如同枢纽，肌肉的收缩为力的来源。根据杠杆作用的三个点位置的不同，将杠杆分为三类。这三个点即支点在杠杆转动时，固定不动的点；力点为力的作用点；阻力点为承受重量的点又叫重点。 （1）第一类杠杆（平衡杠杆）：支点位于力点与阻力点之间。例如人的头部在寰枕关节上进行后仰的活动，即属此类。寰椎为支点，前后两组肌肉产生的作用力分别用F1和F2表示，头颅的重量为阻力L。F1的力矩使头后仰，F2的力矩和L的力矩使头前屈。当后仰和前屈的力矩相等时，头趋于平衡。 （2）第二类杠杆（省力杠杆）：阻力点位于力点和支点之间，例如用脚尖站立时，脚尖是支点，足跟后的肌肉收缩（F）是作用力，体重（L）落在两者之间的距骨上。这种动作属于第二类杠杆。由于力臂较重臂长，所以用较小的力就可以支持体重，能够省力。 （3）第三类杠杆（速度杠杆）：力点位于支点和阻力点之间，所以力臂小于阻力臂，所需的作用力较阻力大。这种杠杆虽然费力，但能换来距离较大的移动，赢得较大的运动速度。 在护理工作中用镊子夹取用物就属第三类杠杆。人体活动中，用手臂举起重物时的肘关节运动，也属这类。肘关节是支点，支占上下的肱二头肌和肱三头肌，其作用力分别为F1和F2，手中重物为L。由于阻力臂比力臂长，所以要克服较小的阻力，要用较大的作用力。 3．力的分类 根据力的性质、效应的不同，力的种类很多，现仅将护理工作中最常应用的力，作简单的解释。 （1）压力：受力面上所承的垂直作用力。
足球中的空气动力学Comm
足球中的空气动力学Comments>> 水一瓢发表于 2010-07-15 17:53 | Tags 标签：c罗, 世界杯, 原创, 空 气动力学 本文作于世界杯开幕式的那个晚上，主打c罗。不过这哥们太不争气，早早废掉了。一并纪念我的2010南非世界杯。 南非世界杯，直接任意球进球罕见，守门员“黄油手”事件和长传 失误倒是层出不穷，这都是空气动力学使的坏。 当占据主场优势的加纳用一个35米左右的反弹球远射敲开乌拉圭 的大门后，非洲球队看上去即将历史性首次闯进4强。 直到下半场第55分钟，加纳的禁区右侧角外两米，乌拉圭获得了 一个宝贵的任意球机会。通常，禁区弧顶是直接任意球的最佳区域，而角度这么偏的位置，罚球队员往往会将球传到6码线附近，以期 待身材高大的队友头球攻门。 乌拉圭队长弗兰将球摆好，助跑了4步，用内脚背踢向皮球的侧下部，“普天同庆”迅速飞了起来，高高越过了三名防守球员组成的 人墙头顶。刹那间，加纳门将已经意识到，这个球并不是传球，而 是一个南美技术型球员常用的“香蕉球”，射向他所把守的大门进角，于是金森向身体右侧移动了小碎步。 可是，当“普天同庆”越过人墙后，意料不到的事情发生了：突然 转向去了远角，并高速下坠。失去位置的金森只能原地跳起，试图 伸展手臂救球，但还是没能摸到皮球的边——球进了！乌拉圭球员 疯狂庆祝，金森则一脸困惑。
赛后，弗兰获得了FIFA的本场最佳球员，他的直接任意球帮助乌 拉圭六十年来再次杀入4强。对这个任意球破门，媒体纷纷称诡异，说它简直就是个“S形任意球”。 其实在物理学中，研究“香蕉球”不算个新玩意儿。最早研究它力 学原理的是我们无处不在无缝不入的牛顿老前辈。早在1667年， 他23岁的时候就已经给出网球自转和弧线球之间相互关系的深刻 见解。至今看来，他的解释还是相当靠谱：当一个球体在旋转的时候，一侧比另一侧更猛烈的挤压气体，由此能够引起更大的阻碍作用。现在我们所知道的这个现象就是马格努斯效应。它是1877年，在瑞利勋爵(Lord Rayleigh)的论文中，以第一个正确解释该现象 的德国物理学家海因里奇?马格努斯（Heinrich Magnus）的名字来 正式命名的。马格努斯发现，一个沿着对称轴旋转的圆柱体在垂直 对称轴的来流中会受到一个侧向力的作用。 牛顿和马格努斯其实只是刚刚给我们的故事开了个头，而普朗特（Ludwig Prandtl）则带来了流体力学一次彻底的革命。1904年，他发现一切流体中的物体，无论是飞机、炮弹、还是鱼儿、蝌蚪都 裹着一层层看不见的流体衣服——“边界层”。 为了说清楚这个概念，让我们先来讨论一个更简单的问题：空气中 直线前进不旋转的小球。当一个球体在空气中滑行时，同球面接触 的空气永远和球面上的那个接触点拥有相同大小和方向的速度。因此，紧贴着球体的一层空气就像一件紧身衣，形影相随地跟着球体 运动。球体静止，他也纹丝不动；球体直飞，他也跟着动若脱兔。 在这层紧身衣外面的那层就会稍稍宽松一点，好象一件轻薄的衬衫。它可以随着紧身衣运动，但是不像紧身衣对球体那么言听计从了。 再外面一层是更宽松休闲的毛绒衫。这样一层一层穿下去，直到最 外面层，便是更加宽松飘逸的倪裳羽衣服了，基本上不随球体旋转了。