浅谈“香蕉球”的力学原理

浅谈“香蕉球”的力学原理

孙科杰

08251017

摘要本文从绿茵场上神秘莫测的“香蕉球”谈起，运用基础的物理知识———动力学对球的运动和受力进行分析。然后从流体力学角度分析了“香蕉球”产生的原理，介绍了与之相关的马格努斯效应；接着以弧圈球等为例，说明流体力学与人们生活密切相关。

关键词香蕉球；伯努利;旋转；流体力学；马格努斯效应；弧圈球

正文

1、前言

假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。这就是颇为神奇的“香蕉球”。因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。世界足坛球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罚任意球时，往往使出“香蕉球”的绝招，常使对方守门员望球兴叹、防不胜防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，运动生物力学知识完全可以解开这个谜。

当人给球力的有个角度( 0 < α<90 ),就可以让球发生旋转,经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动,而产生了“香蕉球”。在足球运动中,通过这样的球能让守门员防不胜防,达到进球的目的。

1 伯努利原理

1. 1 伯努利原理

要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。

1. 2 伯努利方程式（推导文章末）

伯努利方程式ρv2/2+ρgz + p = 常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。由方程可知,流速v大的地方压强p小,反之,流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。

1. 3 伯努利原理在足球中的应用

(1) 伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压力又是往各个方向都有的。

(2) 那么假设足球旋转起来,并且本身又以一定的速度作定向运动,在垂直于定向运动的方向上,足球的上半面和下半面因为速度迭加运动速度是不一样的,这样上下两表面附近的空气相对于足球运动的速度也是不同的,运动速度快的压力小,运动速度慢的压力大。所以如果足球是旋转着被抛出的话,将至少受两个力,一个是重力向下,另一个是飘力,垂直于足球运动方向上。假设足球就是以45度抛出的话,我们会发现这时的合力会稍稍偏离垂直方向,因此此时足球运动方向和合力的夹角就不再是45度+90度,而是偏大一点。相反如果是以稍小于45度的角度抛出,合力方向于足球运动方向夹角会接近于45度+90度,此时恰好对应于抛体飞行最远的条件。

当物体旋转时,会带着与它直接接触的那部分流体一起旋转。这部分流体又会对相邻的流体产生同样的影响,这样物体就得到一个跟它一起旋转的附面层。球左边附面层中的空气方向与气流方向相同,而右边方向则相反。这种方向的差异,导致球的两边压力不同。在左边即附面层的空气与气流方向一致的一边,会形成一个低压区域,而另一边则形成高压区域。球两边压力差的净结果是,球受到一个从右向左的合力作用,这个合力使球偏离直线运动路线。

1. 4 形成香蕉球的条件

由上述可知,形成弧线球的力学条件有二: ①踢球作用力( 合力) 不通过球体的重心———使球体产生转动; ②有一定位移———在空气作用下,旋转的球体发生轨迹改变。

2流体力学原理

2.1 “香蕉球”的流体力学原理

当足球在空中飞行时，它的轨迹受多种因素影响，包括：风向、风速和气压。当球员踢球的时候，阻力和球所受的力都会影响球的运行轨迹，尤其是在球旋转的时候。球的转速是造成球运行轨迹侧向弯曲的重要因素，旋转速度越高，左、右两边气压差距越大，弧度也会更大。为此，一些运动鞋供应商就球员踢球时的脚和足球的应力及变形情况进行建模和精确计算，研究控制球飞行的物理参数，设计出既能避免脚部受伤又能踢出大弧度香蕉球的足球鞋。

“香蕉球”为什么会以弧线的形状飞行？这可以用流体力学的知识来解释。在无粘不可压缩流体中的运动旋转圆柱会受到侧向的升力，它使圆柱产生横向运动。向前运动的球在以顺时针方向旋转时，左侧由于迎着气流运动，受到的空气摩擦力会更大。这就使得足球左侧受到的压力比右侧更大，足球在压力平衡的作用下便会朝右偏。如果足球以逆时针方向旋转，则相反。（参看图2）

“香蕉球”又分内弯香蕉球和外弯香蕉球。踢香蕉球时运动员并不是拔脚踢足球的中心。要踢出外弯香蕉球，球员要站在皮球近侧，提腿时锁紧脚跟，脚尖向下。在击球过程中运动员顺势扭身摆腿借助扭腰的动作增加脚步与皮球之间的摩擦力，利用脚外侧抽击皮球偏内1/3处把球“搓”起来。球受搓后，足球两侧空气的流动速度不一样，一边流速大，一边流速小。根据流体力学种的伯努利原理，空气对球的压强也不一样，球两侧的空气产生了一个横向的压力差，从而使球发生侧向偏离，于是球就沿一条弯曲的弧线运行。踢球力度越大，球运动曲线的弧度越大。

为了从理论上说明“香蕉球”的原理，我们把球的旋转分解为铅垂面内的旋转和水平面内的旋转，由于铅垂面内的旋转仅仅改变球落点的远近，所以我们仅讨论外弯香蕉球在水平面内气流相对运动的流动方向及球自旋引起的球附着的空气流动方向。这两个速度叠加的

结果使得球左侧的压强比右侧的压强大，从而产生一个向右作用的压力使足球向右侧偏离出球的方向。

科学家把这种现象叫做马格努斯效应。这个效应是德国科学家H.G.马格努斯于1852年发现的，故得名。在静止粘性流体中等速旋转的圆柱，会带动周围的流体作圆周运动，流体的速度随着到柱面的距离的增大而减小。这样的流动可以用圆心处有一强度为的点涡来模拟。于是马格纳斯效应可用无粘性不可压缩流体绕圆柱的有环量流动来解释。

2.2从香蕉球想开去

网球、乒乓球中的“弧圈球”等，球体在飞行中强烈旋转，轨迹呈曲线状，着地后会向其他方向反弹，使对方无法防守，也是可用此理论加以解释的。“弧圈球”其实是另一种弯曲度向下的“香蕉球”。当对方来球下降时，让手中的挥拍速度达到最大值。击球瞬间通过“用手腕拧球”，尽量将球“吸”在胶皮上，使摩擦力大于撞击力。这样打出的急剧上旋球便会产生马格纳斯效应，球的飞行路径即“第一弧线”向下拐弯，弹起后的“第二弧线”则低沉平直，并急剧前冲和迅速下坠，令人难以招架。弧圈型上旋球是日本人中西义治从拉攻技术中分离出来的。20世纪50年代，欧洲削球曾经雄霸世界乒坛，别尔且克、西多等名将的“加转球”号称“只有起重机才能拉得起来”。而日本运动员发明的弧圈型上旋球却在20世纪60年代大破欧洲削球高手组成的联队。经过多年变革和演进，今天的弧圈球已经成为世界乒坛最富攻击力的主流技术。

3比赛中香蕉球的运用

在比赛中,踢出一个准确无误的弧线球是不容易的,必须抓住技术这一重要环节,反复练习。据临场需要,中近距离传射时,要使球的弧线轨迹明显弯曲出现早些,弧线曲率相对大些,为此踢球时应以小腿摆动为主,有良好的加转动作;当做长传远射时,则要保证足够的前进速度,弧线轨迹明显弯曲可出现晚些,弧线曲率相对小些,为此,踢球时应以大腿带动小腿摆动,以增加踢球的力量,并“追踪球”增加接触时间,对球追加用力,使球尽量获得较大的冲量,有利于出球轨迹前半程较平直而后半程出现弧线明显弯曲,提高隐蔽性,使绝技得以奏效。

人体血管中，管壁邻近存在一个血细胞较少的血浆层，而血细胞等有形成分随血流运动时有趋轴现象。对这个现象进行分析的一种观点是考虑到有形成分在剪切流场中将旋转，根据马格努斯效应，他们受到指向管轴的横向力作用，从而向轴漂移。但马格努斯效应是在无粘性流体力学理论框架下分析的，对于粘性血流它是否仍然存在，还要进一步加以讨论。同样的现象，在工业管道中以液体输送颗粒物体时也存在。

生活中的点点滴滴都包含了科学，包含了流体力学的知识，只要我们细心观察，勤于思考，可以发现很多有趣的又对学习有帮助的实例。本文只是这方面的一些粗浅的体会。

参考文献：

[1]王伟，刘欣. 浅谈“香蕉球”的力学原理[J]. 体育科技文献通报，2008年第16卷第3期。

[2]周道祥. 从“野渡无人舟自横”到“香蕉球”技术[J]. 力学与实践，2005年第27卷。

[3]赵致真. 从香蕉球说开去[J]. 力学与实践. 2008年第30卷。

[4]周雨青，叶兆宁，吴宗汉. 球类运动中空气阻力的计算和分析[J]. 物理与工程，2002第12卷第.1期。

[5]百度百科，马格纳斯效应https://www.wendangku.net/doc/aa8947603.html,/view/1290284.htm。

[6]周光坰，严宗毅，许世雄，章克本. 流体力学[M]. 高等教育出版社，2000。

[7]周楠.浅谈“香蕉球”的力学原理，【体育与物理】2008

[8] 程威朱涛沈文昊. 从“香蕉球”中看流体力学，2004

工程热力学、传热学、流体力学、机械原理

1

《内燃机原理》课程教学大纲 课程名称：内燃机原理（Internal Combustion Engine） 课程代码： 学分/学时：3学分/51学时 开课学期：秋季学期 适用专业：车辆工程、动力机械及工程、船舶工程等相关专业 先修课程：工程热力学、传热学、流体力学、机械原理与设计 后续课程：现代发动机设计、发动机电子控制技术、发动机排放控制技术 开课单位：机械与动力工程学院 一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献，专业人才培养目标中的知识、能力和素质见附表） 课程性质：内燃机原理是车辆工程、动力机械及工程、船舶工程等专业的一门重 要专业技术基础课，是培养发动机设计工程师和科研人员的主干、核心课。 教学目标：内燃机原理是一门理论性较强的专业课程，是汽车及内燃机工程专业 的核心课程。通过本门课程的学习，要使学生掌握内燃机工作过程各项性能指标的概念和内涵，熟悉内燃机理论和实际工作循环的特点，学习内燃机的充量更换、燃料供给与调节、混合气的形成与燃烧以及污染物的生成与排放控制等方面的工作原理及影响因素，能运用所学知识，分析提高内燃机各种工作性能指标、降低排放的技术措施和适用条件，培养成为熟悉内燃机原理的研究或设计人才。为从事相关专业技术工作、科学研究工作及管理工作提供重要的理论基础。（A5.1、A5.2、A5.3、B2、B4、C2） 本课程通过本课程的学习，使学生熟练掌握内燃机工作过程的性能指标，把握点燃式汽油机和压燃式柴油机的混合气形成、燃烧及排放等工作过程的特点，掌握如充量更换规律、现代内燃机燃料供给与调节方式、内燃机各种污染物的生成原理与控制方法等，在此基础上，能够对运用所学内燃机的原理知识，分析内燃机强化、降低油耗和减少排放等各项技术的工作机理和工程实际的可行性。要求学生能够掌握内燃机常规试验的方法和技巧。同时培养学生科学抽象、逻辑思维能力，进一步强化实践是检验理论的唯一标准的认识观。具体来说： （1）掌握内燃机关键性能参数的定性概念，能够把握住内燃机正常的工作状态（A5.1） 2

香蕉球的力学原理论文作业

百度文库- 让每个人平等地提升自我 常州大学 毕业设计（论文） （2010届） 题目从流体力学角度解释香蕉球 学生赵会 学号 学院（机械工程学院）专业班级（过程装备与控制工程101） 校内指导教师（袁惠新） 二○一三年六月

从流体力学角度分析“香蕉球”是怎么回事? 摘要：本篇文章是从流体力学的角度来对香蕉球这项足球技术进行解释和受力分析，完全不同于以往人们对于香蕉球主观感受上的理解，从科学的角度以及笔者个人踢球的真实感受和经历来说明了香蕉球是如何产生的，香蕉球的轨迹为何是弧线，如何踢出香蕉球等相关问题。 关键词：香蕉球伯努利原理流体力学马格努斯效应压强差 Analyse waht is the banana kick by using the hydrodynamics Abstract:This essay is about explain the so called banana kick in will talk about the details of reasons of how exactly the banana kick was produced and the principle of this kind of important of all,the writer will combine his own individual experience thorugh his soccer career and the Bernoulli principle’s vision to give a whole anwser to the question that what is the banana kick and the related questions. Key words:1banana kick 2 the principle of Bernoulli 3 hydrodynamics 4 MagnusEffect 5 pressure difference 1香蕉球是什么？（what is the so called banana kick?） 足球毫无疑问的是世界上最普及的第一大球类运动，也是我个人的一大爱好。我从四五岁便开始接触足球运动，一直踢足球到现在已经过去了16年。在我看来，踢足球最神奇的地方在于你起脚踢球的那一刹那，只需要去跟随感觉，顺其自然的去做就好了，无需多想。在打门的技术中，最令人意想不到和惊叹的便是香蕉球，伴随着一条诡异的弧线划过空中，调入球门的死角，这无疑是球场上最赏心悦目的进球方式了。我们经常可以在足球比赛中看到，多数情况下是在点罚任意球的情况下，面对对方防守队员组成的人墙和和守门员把守的的大门，踢直线球基本上属于无功而返，但如果提香蕉球就会改变比赛的格局，起脚后，皮球先是以一段弧线绕过人墙后，当所有人以为皮球就要飞出底线后，忽然，皮球又改变了方向，并从高处快速下落应声入门，这一切对于视线被人墙遮挡的守门原来说太过于突然，没有足够的反应时间去做出判断，只得眼睁

一道题香蕉球力的作用点和方向

在足球场上，优秀运动员的脚踢在球的恰当的位置，球会划过一道弧线飞转过守门员而使球进入球门，这就是所谓的“香蕉球”．这里的：“恰当的位置”，从力的三要素分析是指力的（） A．大小B．方向C．作用点D．以上都是 考点：力的三要素． 分析：力的三要素大小、方向和作用点都影响力的作用效果． 解答：解：球会划过一道弧线飞转过守门员而使球进入球门是因为击球的作用点不同造成的． 故选C． 点评：此题主要考查学生对力的三要素的理解和掌握． 答案 考点： 力作用的相互性；力的三要素；重力。 专题： 应用题。 分析： （1）物体间力的作用是相互的； （2）影响力作用效果的因素有：力的大小、方向、作用点； （3）重力的方向总是竖直向下的． 解答： 解：（1）用脚踢足球，球飞走了是由于脚对足球施力的结果；脚感到疼是足球对脚施加力作用的结果．这一事实说明了力的作用是相互的． （2）要踢出“香蕉球”，就要踢其侧部，这样才可以发生旋转形成“香蕉球”，说明了力的作用效果与力的方向和作用点有关．

（3）由于重力的方向总是竖直向下的，因此飞行中球最终落向地面是由于受到重力作用． 故答案为：力的作用是相互的；作用点；重力． 点评： 本题考查力的作用力是相互的、力的三要素以及重力的方向，都属于基础知识考核范围，注意各知识点的应用． 力是 物体对物体 的作用．乒乓球的上旋和下旋、足球中的香蕉球表明力的作用效果与力的方向及 作用点 有关． 考点：力的概念；力的作用效果；力的三要素． 专题：应用题． 分析：（1）力的定义：力是物体对物体的作用． （2）影响力的作用效果的因素有三个：力的大小、方向、作用点．题目中重点强调了球的旋转，要使球在向前运动的过程中旋转是关键是掌握击球的部位：即 要击打球的侧部，如要使乒乓球下旋，就要用球拍击打球的下部． 解答：解：（1）根据力的定义可知，力是物体对物体的作用． （2）要使球发生旋转，就要击打球的侧部，让乒乓球拍击打乒乓球的侧部或脚踢足球的侧部，这样，球在向前运动的同时还向发生旋转．由此体现了作用点对力的作用效果的影响． 故答案为：物体对物体；作用点． 点评：（1）此题考查了力的定义，力的作用效果． （2）关于乒乓球或足球的旋转问题，还经常在流体压强与流速的关系这个知识点中进行考查，往往让确定旋转的球的运动轨迹相对于不转的球是怎样的．

探究香蕉球成因及受力原理

探究香蕉球成因及受力原理 福建省三明第一中学高一（15）班林欧阳 指导老师：马国华 【摘要】 运用马格努斯效应解释足球比赛中的“香蕉球”现象。通过流体力学和理论力学，探究球飞行轨迹与出脚速度、触球部位、角度、转速之间存在的关系,运用公式求出之间的数学表达式。最后通过这个关系式，讨论其在训练与实战中的应用。 【关键词】香蕉球马格努斯效应雷诺数伯努利定理出球角 引言 在绿茵场上，常常有这样的一幕发生，足球运动员主罚任意球，射手的面前排开了一道人墙，似乎把球门遮了个严严实实。然而这时，射手助跑后冷静施射，球从人墙的上方或两侧飞过，当球似乎要飞出底线或划门而出时，球突然改变行进路线，或是急速下落，或是划出一道漂亮的弧线，门将反应不及，球应声入网。 足球在出脚后只受到重力作用，做的应该是抛体运动，可是眼睛并没有欺骗我们，球确实是划出了一道弧线，有一个力改变了球的速度方向，可是这个力从何而来呢？ 原因地球表面充满了空气，有空气必然有阻力，有气压，这些在

一定条件下提供了这个力。 现象的动力学解释 1、上图，是足球在无旋转的情况下（足球向下运动）空气的流动示 意图。 2、上图，球与空气之间存在摩擦，球的转动带动了空气作旋风状流动，足球在只旋转状态下的空气流动情况示意图。

3、上图，将旋转与竖直运动相结合，得到的这个效果图，即香蕉球飞行过程中的空气流动示意图，以及受力示意。 流体具有粘滞性，因此，有阻力施加于物体上。研究表明：低雷诺数时阻力与速度的一次方成正比，高雷诺数时阻力与速度的二次方成正比。若足球向前飞行时不产生绕对称轴的旋转（如图一所示），则周围空气对足球运动的影响只是减慢球的飞行速度，其在空中的运动轨迹为一平面曲线，不会出现"香蕉球"。如果足球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于足球的旋转和空气粘性的共同作用，在足球周围的附面层内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧，流速加快，在反方向的另一侧，流速减慢。根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的另一侧压力升高，两侧的压力差对足球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与足球的瞬时转轴垂直，且与足球的运动方向垂直。 根据流体力学的伯努利方程Const ρ2/2，流体速度较 +ρ + P= gh v 大的地方气压会较低，由图三得知足球右面的气压较左面低，产生了一个向右的力。结果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的力，造成了弯曲球。原来我们在日常生活中也经常应用这

《工程流体力学》考试试卷及答案解析

《工程流体力学》复习题及参考答案 整理人:郭冠中内蒙古科技大学能源与环境学院热能与动力工程09级1班 使用专业:热能与动力工程 一、名词解释。 1、雷诺数 2、流线 3、压力体 4、牛顿流体 5、欧拉法 6、拉格朗日法 7、湿周 8、恒定流动 9、附面层 10、卡门涡街11、自由紊流射流 12、流场 13、无旋流动14、贴附现象15、有旋流动16、自由射流 17、浓差或温差射流 18、音速19、稳定流动20、不可压缩流体21、驻点22、 自动模型区 二、就是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定就是水平面。 ( ) 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 ( ) 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 ( ) 4.等温管流摩阻随管长增加而增加,速度与压力都减少。 ( ) 5.相对静止状态的等压面一定也就是水平面。 ( ) 6.平面流只存在流函数,无旋流动存在势函数。 ( ) 7.流体的静压就是指流体的点静压。 ( ) 8.流线与等势线一定正交。 ( ) 9.附面层内的流体流动就是粘性有旋流动。 ( ) 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加,速度增加,压力减小。( ) 11.相对静止状态的等压面可以就是斜面或曲面。 ( ) 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加,速度减小,压力增加。( ) 13.壁面静压力的压力中心总就是低于受压壁面的形心。 ( ) 14.相邻两流线的函数值之差,就是此两流线间的单宽流量。 ( ) 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。 ( ) 16.处于静止或相对平衡液体的水平面就是等压面。 ( ) 17.流体的粘滞性随温度变化而变化,温度升高粘滞性减少;温度降低粘滞性增大。 ( ) 18.流体流动时切应力与流体的粘性有关,与其她无关。 ( ) 三、填空题。 1、1mmH2O= Pa 2、描述流体运动的方法有与。 3、流体的主要力学模型就是指、与不可压缩性。 4、雷诺数就是反映流体流动状态的准数,它反映了流体流动时 与的对比关系。 5、流量Q1与Q2,阻抗为S1与S2的两管路并联,则并联后总管路的流量Q

溜溜球的秘密

溜溜球的秘密 陈晨金坛市华罗庚实验学校三（2）班 你玩过溜溜球吗？小小的溜溜球，在一跟线的牵引下，像着了魔似的，随着手的张弛，溜溜球转个不停，真好玩。 溜溜球是应用能量转化的原理来玩的。实验室里，大都有演示动能和势能相互转化的滚摆。演示时，先用手捻动滚摆的轴，使悬线缠在轴上，滚摆上升。滚摆上升到顶点的时候，具有一定的势能，这时松开手，摆就会旋转着下降，势能随着它的下降而逐渐减少。旋转越来越快，动能逐渐增加，这个过程中，势能转化为动能。当悬线完全伸开，滚摆在惯性作用下，继续旋转，它又开始绕线上升，在上升过程中，旋转越来越慢，动能减少，势能增加，动能又转化为势能。如果没有阻力作用，滚摆可以上升到原来的高度，滚摆将没完没了地重复上述过程，动能和势能相互转化。但实际上，由于阻力的作用，要消耗一部分能量，滚摆上升的高度将逐渐降低，最后停下来。溜溜球的原理是与滚摆是完全相同的。 溜溜球有两个球冠，它们相当于滚摆的摆轮。球冠之间是一根细轴，线就绕在这根轴上。如果你的手提着线的一端，球在重力作用下，便旋转着下降。作如同滚摆一样的运动。由于溜溜球两个球冠之间的间隙比较小，线与间缝两侧的摩擦阻力比较大，所以损失的能量比较多，球会很快停止下来。那么怎样才能使溜溜球转个不停呢？我们可

以人为地给它增加能量。在线释放完的瞬间，提线的手，轻轻地用力向上提一下，球被提升到一个高度，线松弛，旋转的球使松弛的线缠绕在轴上，而不减少动能。当线张紧时，球继续边上升边绕线，直到动能全部转化为势能为止。如此重复上述动作，溜溜球就能不停的运动下去。玩的时候，提线的时机非常重要，如果时机掌握不好，就会扰乱它的正常旋转，而旋不起来。通过反复练习，便能掌握要领。熟练之后，还可以平着抛出去，或者向上抛，可以随心所欲地去，十分有趣。 当你明白了溜溜球的结构和原理，不妨自己动手做一个，只要有两片圆木片和一个细木轴就可以了。圆木片，可以从直径6厘米左右的圆木棒上，锯下两片大约1厘米厚的薄片，磨光滑；细木轴，可以在直径1厘米左右的圆木条上锯下0.5厘米长一截做成。然后把两片圆木片钉在轴两端，轴处于木片的中心位置，再在轴上栓一跟1米长的线，就做成了。 指导老师：王波

香蕉球上的力学知识

香蕉球上的力学知识 ----如何提出高质量的香蕉球？ 【课题研究目的：】 把所学的物理知识应用到足球运动中，使所学的知识与实践结合起来，增加我们对物理的兴趣。 【课题确立的依据（背景）与现状分析】 我们对足球运动很感兴趣，所以进行深入研究，加深对足球运动的理解，加深对力学运动的认识，研究力学在足球运动中的应用。 【研究方案设计】 在某些较多空闲的时候，聚集在一起讨论答辩、观察、实践，初定一些结论。或在家通过网上信息查询查阅有关资料，再电话讨论以及聚集一起商定。 课题研究的价值和对学生的好处 足球在足球场上的运动状态几乎每时每刻都受到运动员的控制,这里面有很多的力学原理相当深奥,怎么踢，用脚的什么部位踢，效果如何。这就在极为简单的层面上将力和足球运动联系到了一起，力不但可以改变物体运动状态,而且还可能控制物体怎样改变运动状态.学生凭着自己的直觉和猜想,对看到的和听到的广泛发表了意见,这不但是一种实实在在的交流,同时也体现了学生信息的收集和交流能力..关于草坪的摩擦力是增大还是减少(和水泥操场相比),实际做一做,这也增强了学生的实践能力。总的来说，研究性活动首先让学生学会观察记录,其次是让学生在探究活动中,在实践活动中了解自己,学会评价自己.学生的主动参与,积极探究,合作交流 (一)“香蕉球”的浅讨 如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球。这时候，通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”，挡住进球路线。进攻方的主罚队员，起脚一记劲射，球绕过了“人墙”，眼看要偏离球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直入球门，让守门员措手不及，眼睁睁地看着球进了大门。这就是颇为神奇的“香蕉球”。 图一足球在没有旋转 图二足球只有旋转而 图三「香蕉波」-足球水平运动 下水平运动的情形(在 没有水平运动的情形 和旋转两种运动同时存在的 此图中球正在向前运动)

马格努斯效应和香蕉球

马格努斯效应和“香蕉球”现象 陈朝晖刘天然李明杰万凯王智峰刘俊明 摘要：旋转圆柱绕流后会产生升力的现象称为马格努斯（Magnus）效应，足球比赛中的“香蕉球”现象就可以用这种原理解释。本文通过流体力学和理论力学的相关知识，讨论了在理想情况下足球运动员的出球速度，角度，转速等与球——门的方位关系间的数学表达式。最后讨论在实际情况中这个数学表达式的具体应用。 关键词：马格努斯效应香蕉球雷诺数偏心角出球角上挑角 正文： 现象的动力学解释 当足球运动员判罚任意球时，射手前面筑起了人墙，大家都很紧张。这时候，射手踢出一个带有旋转的球，巧妙地绕过人墙，守门员来不及反应，足球以刁钻的角度直接入网。

足球在空气中只受地心吸力的影响，所以应该沿拋物线运动。但是，足球却真的向内弯了，代表它受到一个水平方向的力，这个力从何而来呢？ （1）（2） 图一：足球在没有旋转下水平运动的情形(在此图中球正在向下运动) 图中的线代表的是空气流动的情形。足球在没有旋转下水平运动的情形，当足球向前运动，空气就相对于足球向后运动。 图二：足球只有旋转而没有水平运动的情形 足球只有旋转而没有水平运动的情形，当足球转动时，四周的空气会被足球带动，形成旋风式的流动。 （3） 图三：「香蕉球」-足球水平运动和旋转两种运动同时存在的情形 图三代表水平运动和旋转两种运动同时存在的情形，也即是“香蕉球”的情形。足球在空中的运动过程，可以视为重力场中质量均匀分布的球体在流体（空

气）中的运动过程。一般说来，在流体中运动的物体要受到浮力，升力，阻力，阻力矩等作用。流体具有粘滞性，因此，有阻力施加于物体上。研究表明：低雷诺数时阻力与速度的一次方成正比，高雷诺数时阻力与速度的二次方成正比。若足球向前飞行时不产生绕对称轴的旋转（如图一所示），则周围空气对足球运动的影响只是减慢球的飞行速度，其在空中的运动轨迹为一平面曲线，不会出现"香蕉球"。如果足球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于足球的旋转和空气粘性的共同作用，在足球周围的附面层内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧，流速加快，在反方向的另一侧，流速减慢。根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的另一侧压力升高，两侧的压力差对足球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与足球的瞬时转轴垂直，且与足球的运动方向垂直。 因此，若足球右面空气流动的速度较左面大。根据流体力学的伯努利方程ρ2/2，流体速度较大的地方气压会较低，因此足球右面的气P= +ρ + Const gh v 压较左面低，产生了一个向右的力。结果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的力，使足球运行轨道弯曲。在日常生活中我们也经常应用这个原理使物体在流体中的运动方向改变，例如飞机和帆船的运动都是基于这个原理。 对"香蕉球"现象的定量计算 在实际情况中，由于考虑到场地因素，空气阻力及球转速的变化，我们不可能将实际的情况完全定量计算出来，但我们可以对于一些次要因素简单化甚至完全忽略，下面我们将在理想情况下对这个过程进行定量计算，然后应用所得结论对实际情况中的现象进行讨论分析。 我们讨论的理想情况： 空气具有粘性，所以球在飞行过程中要受到阻力作用，但由于球的飞行时间很短，所以它的飞行速度变化很小，故考虑足球在飞行过程中水平分速度不改变； 为使足球旋转，球员给足球的力的方向不能通过球心，这样才能让足球产生旋转。实际上球的转轴在X-Y-Z方向上都有分量，由于马格努斯效应产生的使足球前冲的力和下坠的力对球速影响很小，所以我们考虑球在竖直方向只受重力的

《工程流体力学》考试试卷及答案解析

《工程流体力学》复习题及参考答案 整理人：郭冠中内蒙古科技大学能源与环境学院热能与动力工程09级1班 使用专业：热能与动力工程 一、名词解释。 1、雷诺数 2、流线 3、压力体 4、牛顿流体 5、欧拉法 6、拉格朗日法 7、湿周 8、恒定流动 9、附面层 10、卡门涡街11、自由紊流射流 12、流场 13、无旋流动14、贴附现象15、有旋流动16、自由射流 17、浓差或温差射流 18、音速19、稳定流动20、不可压缩流体21、驻点22、 自动模型区 二、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（） 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（） 3.附面层分离只能发生在增压减速区。（） 4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（） 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。（） 6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（） 7.流体的静压是指流体的点静压。（） 8.流线和等势线一定正交。（） 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（） 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（） 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（） 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（） 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（） 14.相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（） 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。（） 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。 （） 18.流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（） 三、填空题。 1、1mmH2O= Pa 2、描述流体运动的方法有和。 3、流体的主要力学模型是指、和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 与的对比关系。

足球场上的物理知识

足球场上的物理知识 绝妙的弧线球（也就是人们常说的香蕉球）：如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球。这时候，通常是防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”，挡住进球路线。进攻方的主罚队员，起脚一记劲射，球绕过了“人墙”，眼看要偏离球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直入球门，让守门员措手不及，眼睁睁地看着球进了大门。这就是颇为神奇的“香蕉球”。为什么足球会在空中沿弧线飞行呢？原来，罚“香蕉球”的时候，运动员并不是拔脚踢中足球的中心，而是稍稍偏向一侧，同时用脚背摩擦足球，使球在空气中前进的同时还不断地旋转。这时，一方面空气迎着球向后流动，另一方面，由于空气与球之间的摩擦，球周围的空气又会被带着一起旋转。这样，球一侧空气的流动速度加快，而另一侧空气的流动速度减慢。物理知识告诉我们：气体的流速越大，压强越小（伯努利方程）。由于足球两侧空气的流动速度不一样，它们对足球所产生的压强也不一样，于是，足球在空气压力的作用下，被迫向空气流速大的一侧转弯了。 最紧张的守门员扑点球：当守门员扑点球时，扑住球的成功与否与守门员的判断反应能力有关。因为点球的位置距离球门只有9．15米，射门时球速可以高达100千米/小时，这样球到球门所用时间大约为0．32秒，而人脑的反应时间大约为0．6秒。这样足球到球门所用的时间就会远远小于人脑的反应时间，所以守门员根本没有时间根据足球的运动路线做出相应的反应。因此能否扑住点球跟守门员对进球方向的预先判断直接有关。正是由于这种原因，我们在看点球大战时，有时会看到球明明是向球门左边飞去，而守门员却扑向球门右边。 运动员被绊倒时前趴：快速奔跑的运动员被对方运动员的脚或身体绊住时，都是向前倾倒。出现这种情况的原因是：人被绊前，人的上半身和下半身以相同的速度一起往前运动，人被绊时，人的下半身由于被绊住而停止了运动，而上身却由于惯性仍保持原来的运动状态继续向前，于是奔跑的运动员绊倒时会前趴。 神奇的疗伤──运动员受伤了喷雾疗伤：在足球比赛中，相互碰撞跌倒后，常看到运动员痛苦地用双手抱住腿，在地上翻滚。马上有医护人员迅速跑进场来，从药箱中取出一只瓶子，对着球员的伤痛处喷出一股白雾，一会儿伤员疼痛消失，马上就重新上场比赛了。这瓶中的药品是冷气雾镇痛剂，这是由氟氯甲烷配一些镇痛治伤药组成。这种药液喷到伤处迅速汽化成蒸汽，由于液体汽化时要吸收大量的热量，运动员受伤处温度将急剧下降，血管收缩神经麻木，起到了短时止痛的作用，再加上药物治疗作用，痛感就消失了，运动员就可以像没有受伤一样冲锋陷阵了。 你注意到守门员接球了吗？他是如何接的？当足球队员大力射门时，球速可以高达100千米/小时。这样大的速度可以赶上高速公路上的小轿车的速度，如果守门员用胸部来接球，那么胸部所受的力将高达1500牛左右；如果守门员用手来接球，手接球的力可以减少到500牛左右，这是由于通过手臂的运动使足球的制动距离延长3倍左右，使球速逐渐减小的缘故。

流体力学第一章答案

第一章习题简答 1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。 据题意， 1-4 ，温度从20解：故 () % 80841 .5166 .1841.5/841.578273287108840.52121 211213 5 222=-=-=-=-= ?=+??==ρρρρρρρm m m V V V V m kg RT P 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中 有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dy du A T μ=可得 1 T T =u 相 反） 1-6 0.25m/s 解：1-7 3cm/s 解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay 2+c 由题意可得方程组 ?????+-=+=c a c a 2 2)001.00125.0(03.00125.00 解得a = -1250，c =0.195 则 u=-1250y 2+0.195 则y dy y d dy du 2500)195.01250(2-=+-=

Pa dy du A T 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--?-=?-?????==∴πμ （与课本后的答案不一样。） 1-8 如图，有一底面积为0.8m×0.2m 的平板在油面上作水平运动，已知运动速度为1m/s ，平板与固定边界的距离δ＝10mm ，油的动力粘度μ＝1.15Pa ·s ，由平板所带动的油的速度成直线分布，试求平板所受的阻力。 题1-8图 解： 1-9 间的间隙d ＝0.6m ， 题1-9图 解：切应力： θ πσωμμ τcos 2rdh r dA dy du dA dT ?=?=?= 微元阻力矩： dM=dT·r 阻力矩：

流体力学与传热学

1、对流传热总是概括地着眼于壁面和流体主体之间的热传递，也就是将边界层的（热传导）和边界层外的（对流传热）合并考虑，并命名为给热。 2、在工程计算中，对两侧温度分别为 t1,t2 的固体，通常采用平均导热系数进行热传导计算。平均导热系数的两种表示方法是或。答案；λ = 3、图 3-2 表示固定管板式换热器的两块管板。由图可知，此换热器为或。体的走向为 管程，管程流 1 1 4 2 2 3 3 5 图 3-2 3-18 附图答案：4；2 → 4 → 1 → 5 → 3；3 → 5 → 1 → 4 → 2 4、4.黑体的表面温度从 300℃升至 600℃，其辐射能力增大到原来的（5.39）倍. 答案: 5.39 分析: 斯蒂芬-波尔兹曼定律表明黑体的辐射能力与绝对温度的 4 次方成正比, ? 600 + 273 ? 摄氏温度,即 ? ? =5.39。 ? 300 + 273 ? 5、 3-24 用 0.1Mpa 的饱和水蒸气在套管换热器中加热空气。空气走管内， 20℃升至 60℃，由则管内壁的温度约为（100℃） 6、热油和水在一套管换热器中换热，水由 20℃升至 75℃。若冷流体为最小值流体，传热效率 0.65，则油的入口温度为 (104℃)。 7、因次分析法基础是 (因次的一致性)，又称因次的和谐性。 8、粘度的物理意义是促使流体产生单位速度梯度的(剪应力) 9、如果管内流体流量增大 1 倍以后，仍处于滞流状态，则流动阻力增大到原来的(2 倍) 10、在滞流区，若总流量不变，规格相同的两根管子串联时的压降为并联时4 倍。 11、流体沿壁面流动时，在边界层内垂直于流动方向上存在着显著的（速度梯度），即使（粘度）很小，（内摩擦应力）仍然很大，不容忽视。 12、雷诺数的物理意义实际上就是与阻力有关的两个作用力的比值，即流体流动时的（惯性力）与（粘性力）之比。 13、滞流与湍流的本质区别是（滞流无径向运动，湍流有径向运动） 二、问答题：问答题： 1、工业上常使用饱和蒸汽做为加热介质而不用过热蒸汽，为什么？答：使用饱和蒸汽做为加热介质的方法在工业上已得到广泛的应用。这是因为饱和蒸汽与低于其温度的壁面接触后，冷凝为液体，释放出大量的潜在热量。虽然蒸汽凝结后生成的凝液覆盖着壁面，使后续蒸汽放出的潜热只能通过先前形成的液膜传到壁面，但因气相不存在热阻，冷凝传热的全部热阻只集中在液膜，由于冷凝给热系数很大，加上其温度恒定的特点，所以在工业上得到日益广泛的应用。如要加热介质是过热蒸汽，特别是壁温高于蒸汽相应的饱和温度时，壁面上就不会发生冷凝现象，蒸汽和壁面之间发生的只是通常的对流传热。此时，热阻将集中在靠近壁面的滞流内层中，而蒸气的导热系数又很小，故过热蒸汽的对流传热系数远小于蒸汽的冷凝给热系数，这就大大限制了过热蒸汽的工业应用。 2、下图所示的两个 U 形管压差计中,同一水平面上的两点 A、或 C、的压强是否相等？ B D P1 A P2 p 水 B C 空气 C 水银图 1－1 D 水 P1 1－1 附图 P2 A B D p h1 。 答：在图 1—1 所示的倒 U 形管压差计顶部划出一微小空气柱。空气柱静止不动，说明两侧的压强相等，设为 P。由流体静力学基本方程式： p A = p + ρ空气 gh1 + ρ水 gh1 p B = p + ρ空气 gh1 + ρ空气 gh 1 Q ρ水 > ρ空气 p C = p + ρ空气 gh1 ∴ p A> pB 即 A、B 两点压强不等。而

溜溜球的力学原理

溜溜球的力学原理 引言：源于美国,近年来风行于我国青少年学生,许多人都为其能够自动上爬而感到神秘莫测,大学生们也深感好奇,爱不释手。然而,如果老师能够抓住时机,正确地加以引导,让同学们利用已学过的力学知识分析其中的原理,学生的学习兴趣将会上升到一个新的高度,对于培养学生研究实际问题!解决实际问题的能力也大有益处。 溜溜球有一对圆盘,直径 一般为58-65mm,塑料或硬卡 纸制成;中间为一段圆柱状空 芯薄壁中轴,直径一般为 8mm,长约为3mm。圆盘粘在 中轴两侧,然后在轴上中点处 钻一小孔,系上1m长细绳,并 在细绳的另一端系上圆环. 中轴为一空芯薄壁圆柱,半径为r,质量为m1,中轴两侧为一对薄片圆盘,半径为R,每个圆盘的质量为m2。设溜溜球的整体质量为m,则有m=m1+2m2 (1) 溜溜球对通过其质心C的转轴z的转动惯量J为 J=m1r2+2m2R2/2=m1r2+m2R2 (2)

为了分析方便,1、假设溜溜球下落的初始速度为Vco=0,初始转速度ω0=0;2、假设细绳是完全弹性体(即不考虑球体转向时平动动能的损失);3、暂不考虑空气的阻尼和细绳的摩擦阻力;4、忽略细绳的质量。溜溜球的运动可看成整个球体随质心C在垂直方向上的平动和绕通过质心的转轴Z的转动的迭加。如图2所示,假设溜溜球在“上爬下走”过程中,细绳的张力为T,重力加速度为g,质心加速度为ac,转体所受合外力矩为Mc,角加速度为B.对于平动由质心运动定律得, Mac=mg-T (3) 对于转动由转动定律得, Mc=JB=Tr (4) 因为溜溜球在运动过程中仅有转动,所以其质心加速度ac与中轴和细绳切点处的切向加速度a t相等, 即a c=a t.由于a t=rB,故有,a c=rB (5) 如图3所示,根据S=12at2可计算出溜溜球单程 式中H为溜溜球单程运动的高度。 根据v2-v02=2as可计算出质心C下落的速度V

流体力学_环境自测题

《流体力学》自测题 第1章绪论 一．思考题 1.为什么说流体运动的摩擦阻力是摩擦阻力？它与固体运动的摩擦和有何不同？ 2.液体和气体的粘度随温度变化的趋向是否相同？为什么？ 3.不可压缩流体定义是什么？在实际工程应用中，通常可把什么流体作为不可压缩流体处 理？ 二．选择题（单选） 1.作用于流体的质量力包括（）。 （a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；(d)表面力。 2.比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受单位质量力Ｚ水和Ｚ汞的大小（）。 （a）Ｚ水﹤Ｚ汞; （b）Ｚ水=Ｚ汞; （c）Ｚ水﹥Ｚ汞; (d)不定。 3.单位质量力的国际单位是（）。 （a）Ｎ；（b）Ｐa （c）N/m (d) m/s2 4.与牛顿摩擦定律直接有关的因素是（）。 （a）切应力和压强；(b) 切应力和剪切变形速度； (c) 切应力和剪切变形；(d) 切应力和流速。 5.水的动力粘度随温度的升高（）。 （a）增大；(b) 减小；(c)不变；(d)不定。 6.流体运动粘度 的国际单位是（）。 （a）m2/s; (b) N/m2; (c)kg/m; (d)N．s/m2 7.以下作用在流体上的力中不是表面力的为（）。 (A) 压力(B) 剪切力(C) 摩擦力(D) 惯性力 8. 液体在两块平板间流动，流速分布如图所示，从中取出A、B、C三块流体微元，试分析：（1）各微元上下两平面上所受切应力的方向；（2）定性指出哪个面上的切应力最大？哪个最小？为什么？

第2章流体静力学一. 复习思考题 1．试述静止流体中的应力特性。 2．怎么认识流体静力学基本方程 p z C g ρ +=的几何意义和物理意义？ 3．绝对压强、相对压强、真空度是怎样定义的？相互之间如何换算？4．何谓压力体？怎样确定压力体？ 5．液体的表面压强（以相对压强计） 00 p≠时，怎样计算作用在平面或曲面上的静水总压力？ 二. 选择题(单选) 2-1 静止液体中存在（）。 (a) 压应力(b) 压应力和拉应力(c ) 压应力、切应力(d) 压应力、拉应力和切应力2-2 相对压强的起点是（）。 (a) 绝对压强(b) 1个标准大气压(c) 当地大气压(d) 液面大气压 2-3金属压力表的读值是（）。 (a) 绝对压强(b) 相对压强(c) 绝对压强加当地大气压(d) 相对压强加当地大气压2-4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。 (a) 65000Pa (b) 55000Pa (c) 35000 Pa (d) 165000 Pa 2-5绝对压强p abs与相对压强p、真空度p v、当地大气压p a之间的关系是（）。 (a) p abs=p+p v(b) p=p abs+p a(c) p v=p a-p abs(d) p=p v+p a 2-6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为（）。 (a) p1=p2=p3(b) p1＞p2＞p3(c) p1＜p2＜p3(d) p2＜p1＜p3

第三部分流体力学、传热学知识

第三部分 —流体力学、传热学知识 一、单项选择题 1、在水力学中，单位质量力是指（C） □A.单位面积液体受到的质量力；□B.单位体积液体受到的质量力；□C.单位质量液体受到的质量力；□D.单位重量液体受到的质量力。 2、液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为( B ) □A.1 kN/m2 □B.2 kN/m2 □C.5 kN/m2 □D.10 kN/m2 3、有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（B） □A.8 □B.4 □C.2 □D.1 4、已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于( C ) □A.层流区□B.紊流光滑区 □C.紊流过渡粗糙区□D.紊流粗糙区 5、现有以下几种措施： ①对燃烧煤时产生的尾气进行除硫处理；②少用原煤做燃料； ③燃煤时鼓入足量空气；④开发清洁能源。 其中能减少酸雨产生的措施是（C） □A.①②③□B.②③④□C.①②④□D.①③④6、“能源分类相关图”如下图所示，下列四组能源选项中，全部符合图中阴影部分的能源是（C）

□A.煤炭、石油、潮汐能□B.水能、生物能、天然气□C.太阳能、风能、沼气□D.地热能、海洋能、核能7、热量传递的方式是什么？（D） □A.导热□B.对流□C.热辐射□D.以上三项都是8、流体运动的连续性方程是根据（C）原理导出的？ □A.动量守恒□B.质量守恒□C.能量守恒□D.力的平衡9、当控制阀的开口一定，阀的进、出口压力差Δp（B） □A.增加□B.减少□C.基本不变□D.无法判断10、热流密度q与热流量的关系为（以下式子A为传热面积，λ为导热系数，h为对流传热系数）（B） □A.q＝φA □B.q＝φ/A □C.q=λφ□D.q＝hφ 11、如果在水冷壁的管子里结了一层水垢，其他条件不变，管壁温度与无水垢时相比将( B ) □A.不变□B.提高□C.降低□D.随机改变 12、在传热过程中，系统传热量与下列哪一个参数成反比? ( D ) □A.传热面积□B.流体温差 □C.传热系数□D.传热热阻 13、下列哪个不是增强传热的有效措施？（D） □A.波纹管□B.逆流

悠悠球的理论力学分析

悠悠球的简单力学分析及讨论 假设悠悠球的质量为m ，对质心的转动惯量为。细绳长为，不计形变及质量。轴承摩擦系数为μ，内外半径分别为，细绳全部缠绕在轴承上时半径为R，忽略轴承的质量及转动惯量。假设悠悠球进行一个简单运动：以一定初速度被甩出，方向竖直向下，到达底端经过一段时间的睡眠后收回。下面分五个过程进行定量计算。（图均为过质心的截面图）过程分析 1.设出手的过程人做功W，该功量全部转化为悠悠球的动能，使其绕瞬心O点定轴转动， 角速度。由动能定理： 得： 后面的计算并不用到这个角速度，这里只是定量分析一下能量转换的关系。

2.此后悠悠球在重力的作用下加速下落，运动方式类似纯滚动。随着细绳逐渐被抽出， 缠绕的细绳越来越接近球的中心，其角速度迅速增大。忽略空气阻力及一切能量耗散，设在细绳完全抽出的瞬时角速度为。由动能定理： 得： 其质心速度 3.此时细绳会突然急剧张紧，在极短时间内产生一个竖直方向的冲量，使得悠悠球质心 速度变为零，平动动能耗散为其他形式的能量，这就是物理中所学过的“范性过程”。 规定向下为正，其冲量为： 同时，由于轴承不完全光滑，该过程轴承对悠悠球的冲量矩为（类比小球与粗糙平面的斜碰撞，平面对其的切向冲量为法向冲量的）：

设范性过程结束时悠悠球角速度为动量矩定理： 得： 4.此后由于悠悠球离合器中的钢珠受很大的离心力的作用，压缩弹簧使离合器打开，悠 悠球绕质心作定轴转动，并且角速度在摩擦力矩的作用下逐渐变小。由动量矩定理有微分关系式： 即 积分，初始条件 可见随时间线性减小。当其减小到离合器的临界角速度时，钢珠的离心力和弹簧 作用的压力相互平衡。只要继续减小，离合器就会卡住轴承从而使悠悠球沿细绳 向上运动，达到“收球”的目的。设经过时间T达到离合器临界角速度，代入上式有

香蕉球的力学原理论文

浅谈“香蕉球”的力学原理 摘要本文从绿茵场上神秘莫测的“香蕉球”谈起，运用基础的物理知识———动力学对球的运动和受力进行分析。然后从流体力学角度分析了“香蕉球”产生的原理，介绍了与之相关的马格努斯效应；接着以弧圈球等为例，说明流体力学与人们生活密切相关。 关键词香蕉球；伯努利;旋转；流体力学；马格努斯效应；弧圈球 正文 1、前言 假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。这就是颇为神奇的“香蕉球”。因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。世界足坛球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罚任意球时，往往使出“香蕉球”的绝招，常使对方守门员望球兴叹、防不胜防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，运动生物力学知识完全可以解开这个谜。 当人给球力的有个角度( 0 < α<90 ),就可以让球发生旋转,经过一定的位移后在风力的作用下球会呈弧线运动,而产生了“香蕉球”。在足球运动中,通过这样的球能让守门员防不胜防,达到进球的目的。 1伯努利原理 1. 1伯努利原理 要弄清楚这个问题,就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理认为:“在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。”足球队员用脚踢球时,只踢球的一小部分,把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧也就一边流速大,一边流速小。根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。 1. 2伯努利方程式（推导文章末） 伯努利方程式ρv2/2+ρgz + p = 常量,实际上是流体运动中的功能关系式,即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出,伯努利方程式右边的常量,对于不同的流管,其值不一定相同。由方程可知,流速v大的地方压强p 小,反之,流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中,根据连续性方程,管细处流速大,管粗处流速小,所以管细处压强小,管粗处压强大。从动力学角度分析,当流体沿水平管道运动时,其质元从管粗处流向管细处将加速,使质元加速的作用力来源于压力差。 1. 3伯努利原理在足球中的应用 (1) 伯努利原理是流体力学中的基本原理,流体运动速度越快,压力越小,且中的压

【精品】流体力学与传热学教案设计

流体力学与传热学 流体静力学:研究静止流体中压强分布规律及对固体接触面的作用问题 流体动力学:研究运动流体中各运动参数变化规律，流体与固体作用面的相互作用力的问题 传热学研究内容：研究热传导和热平衡规律的科学上篇：流体力学基础 第一章流体及其主要力学性质 第一节流体的概念 一流体的概述 ⒈流体的概念：流体是液体和气体的统称 ⒉流体的特点:易流动性—在微小剪切力的作用下，都将连续不断的产生变形（区 别于固体的特点） ⑴液体：具有固定的体积；在容器中能够形成一定的自由表面；不可压缩性 ⑵气体;没有固定容积;总是充满所占容器的空间;可压缩性

二连续介质的模型 ⒈连续介质的概念 所谓连续介质即是将实际流体看成是一种假想的,由无限多流体质点所组成的稠密而无间隙的连续介质.而且这种连续介质仍然具有流体的一切基本力学性质. ⒉连续介质模型意义 所谓流体介质的连续性,不仅是指物质的连续不间断,也指一些物理性质的连续不间断性.即反映宏观流体的密度,流速,压力等物理量也必定是空间坐标的连续函数(可用连续函数解决流体力学问题）

第二节流体的性质 一密度—--表征流体质量性质 ⒈密度定义:单位体积内所具有的流体质量 ⑴对于均质流体:ρ=m/v 式中ρ-流体的密度（㎏/m 3） m-流体的质量（㎏） v —流体的体积（m 3) ⑵对于非均质流体:ρ=⒉比体积（比容)：单位质量流体所具有的体积（热力学和 气体动力学概念） ⑴对于均质流体：v=V/m=1/ρ（m 3/㎏) 3．液体的密度在一般情况下，可视为不随温度或压强而变化；但气体的密度则随温度和压强可发生很大的变化。 二流体的压缩性和膨胀性 dv dm v m v =??→?0lim