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高一数学第一次月考试卷及答案

上学期第一次考试高一数学试卷

一、选择题（每小题5分；共60分）

1.在下列四个关系中，错误的个数是（）

A。1个 B。2个 C。3个 D。4个

2.已知全集U=R；集合A={x|y=-x}；B={y|y=1-x^2}；那

么集合(C U A)B=（）

A。(-∞,0] B。(0,1) C。(0,1] D。[0,1)

3.已知集合M={x|x=2kπ，k∈Z}；N={x|x=2kπ+π，k∈Z}；则(M ∩ N)'=（）

A。M' ∪ N' B。M' ∩ N' C。(M ∪ N)' D。(M ∩ N)'

4.函数f(x)=x+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数；则实数a 的取值范围是（）

A。a≤-3 B。a≤3 C。a≤5 D。a=-3/5

5.集合A,B各有两个元素；AB中有一个元素；若集合C 同时满足：(1) C∩(AB)={}。(2) C⊊(AB)；则满足条件C的个数为（）

A。1 B。2 C。3 D。4

6.函数y=-|x-5||x|的递减区间是（）

A。(5,+∞) B。(-∞,0) U (5,+∞) C。(-∞,0) U (0,5) D。(-∞,0) U (0,5)

7.设M,P是两个非空集合；定义M与P的差集为M-

P={x|x∈M且x∉P}；则(M- (M-P))'=（）

A。P' B。M' C。M ∩ P D。M ∪ P

8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]；则函数g(x)=f((x-1)/2)的定义域是（）

A。[0,1) U (1,2] B。[0,1) U (1,4] C。[0,1) D。(1,4]

9.不等式(a-4)x+(a+2)x-1≥0的解集是空集；则实数a的范围为（）

A。(-∞,-2) U (2,+∞) B。(-∞,-2] U [2,+∞) C。[-2,+∞) D。[-2,+∞) - {2}

10.已知函数f(x)=

begin{cases}

2b-1)x+b-1.& x>\frac{b-1}{2b-1}\\

x+(2-b)x。& x \leq \frac{b-1}{2b-1}

end{cases}$

在R上为增函数；则实数b的取值范围为（）

A。(-∞,1) B。[1,2] C。(1,2] D。(2,+∞)

11.设集合M={x|m≤x≤m+3/4}；N={x|n-1/3≤x≤n}；且M,N

都是集合{x|x≤3}的子集合；如果把b-a叫做集合{ x|a≤x≤b }的“长度”；那么集合(M ∩ N)'的长度为（）

A。5/4 B。7/4 C。8/3 D。11/12

1.对实数a和b，定义运算“⊕”：若a-b≤1，则a⊕b=f(a)-

f(b)，其中f(x)=(x^2-2)/(x-x^2)；否则，a⊕b=0.若函数y=f(x)-c

的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是什么？

2.已知集合A={-1.

3.2m-1}，集合B={-2x | x≤1}，若B⊆A，则实数m=______。

3.某果园现有100棵果树，平均每棵树结600个果子。根

据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果子。设果园增种x棵果树，则果园果子总个数为y=100(600-5x)个。求果园里增种多少棵果树，果子总个数最多。

4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy

(x,y∈R)，f(1)=2.求f(-3)的值。

5.设A={x^2+ax+2 | 2∈A}，求a的值，并写出集合A的所有子集。

6.已知函数f(x)=(3-x^2)/(x+2)，求f(3)，f(4)，f(0)，f(-1)的值，并猜想一个普遍的结论并证明。求f(1)+f(2)+。

+f(2015)+f(0)+f(-1)的值。

7.已知函数f(x)=ax-2x+3，x∈(0,3]，若f(1/3)=f(2)，求a 的值。

21．（本题满分12分）

已知定义在区间$(1,+\infty)$上的函数$f(x)$满足

$f(x_1)=f(x_1)-f(x_2)$；且当$x>1$时，$x_2f(x)

I）求$f(1)$的值；

II）判断$f(x)$的单调性并予以证明；

III）若$f(3)=-1$，解不等式$f(x)>-2$。

I）由已知$f(x_1)=f(x_1)-f(x_2)$，可得$f(x_2)=0$。又当$x>1$时，$x_2f(x)0$。所以$f(1)=1$。

II）当$x_1>x_2>1$时，$f(x_1)-f(x_2)>0$，即$f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增。证毕。

III）由已知$f(3)=-1$，代入$x=3$得$3f(x)-2$等价于$x>1$。故解得$x \in (1,3)$。

2.根据函数的性质，可以推出$f(x)+f(\frac{1}{2})=2$，并

且$f(1)=1$。因此，$f(2)+f(\frac{1}{2})=2$，

$f(3)+f(\frac{1}{2})=2$，一直到$f(2015)+f(\frac{1}{2})=2$。

又因为$f(1)+f(\frac{1}{2})=2$，所以$f(1)+f(2)+。

+f(2015)+f(\frac{1}{2})+f(\frac{1}{2})+。

+f(\frac{1}{2})=1+2\times2014=4029$。

3.(1) 当$a=1$时，$f(x)=x-2x+3=(x-1)+2$，因此$f(x)$的最

小值是$f(1)=2$，最大值是$f(3)=6$，即$f(x)$的值域为$[2,6]$。

(2) 集合$A=\{x|f(x)=0,0h(3)=-1$，因此$x\in(0,3)\setminus\{-

1\}$，即不等式的解集为$(-3,)\cup(\cup,3)$。

9.因为$f(x_1)>f(x_2)$，所以$f(x_1)-f(x_2)>0$。又因为$f(x_1)-f(x_2)=f(x_1)-f(9)+f(9)-f(3)+f(3)-f(x_2)$，且$f(3)=-1$，所以$f(x_1)-f(9)>1$，即$f(x_1)f(9)$，因此$-3

22.由$f(-1)=-2$，可得$-2=(-1)-(a+2)+b$，因此$a-b=1$。因为$f(x)\geq2x$，所以$f(1)\geq2$，即$a+b\geq2$。又因为$f(x)=x^2+ax+b\geq2x$，所以$\Delta=a^2-4b\leq0$，即$(a-2)^2\leq4$，因此$a=2$，$b=1$。因此$f(x)=x^2+4x+1$。

2.题目中的格式错误已经被修正，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度的改写。

2) 设函数 $g(x)=x+\frac{1}{x}$，要证明 $g(x)$ 在区间$[1,+\infty)$ 上是增函数。

证明：假设 $1

g(x_2)=x_1+\frac{1}{x_1}-

\left(x_2+\frac{1}{x_2}\right)=\left(x_1-x_2\right)+\frac{x_2-

x_1}{x_1x_2}<0$。因此，$g(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上是增函数。

②根据题意分三种情况进行讨论：

i) 当 $n>m>1$ 时，$f(m)=m+2$，$f(n)=n+2$，这种情况不符合要求。

ii) 当 $0

iii) 当 $0

综上所述，不存在 $m$、$n$ 满足题意。

高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

精心整理高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题： 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D 、11,,222⎛⎫⎛⎫ -∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（）（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ） 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0