2020年四川省南充市高考数学二诊试卷(理科)(有答案解析)
2020年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.复数i+1
i
=()
A. ?2i
B. 0
C. 1
2
i D. 2i
2.已知集合A={1,3，√m}，B={1,m}，A∪B=A，则m=()
A. 0或√3
B. 0或3
C. 1或√3
D. 1或3
3.已知tanα=?1
2,π
2
<α<π，则sinα=()
A. 2√5
5B. ?√5
5
C. ?2√5
5
D. √5
5
4.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，
末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一
丈(1丈=10尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵
地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？()
A. 4.55尺
B. 5.45尺
C. 4.2尺
D. 5.8
尺
5.已知等式(1?x+x2)3?(1?2x2)4=a0+a1x+a2x2+?+a14x14成立，则a2+a4+?+
a14=()
A. 0
B. 5
C. 7
D. 14
6.过圆x2+y2=4外一点M(4,?1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是()
A. 4x?y?4=0
B. 4x+y?4=0
C. 4x+y+4=0
D. 4x?y+4=0
7.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f′(x)为f(x)的导函数，已知y=f′(x)
的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)<1,则b+1
a+1
的取值范围是()
A. (1
5,1
3
) B. (?∞,1
3
)∪(5,+∞)
C. (1
3
,5) D. (?∞,3)
8.一个空间几何体的正视图是长为4，宽为√3的长方形，侧视图是边
长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为()
A. 4√3
3B. 4√3 C. 2√3
3
D.
2√3
9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a?b)cosC=ccosB，则内角C=()
A. π
6B. π
4
C. π
3
D. π
2
10.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60°角，则正三棱锥的外接球的体积为()
A. 4π
B. 16π
C.
16π3
D.
32π3
11. 设双曲线C ：x 2
9?y 2
16
=1的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C
交于点B ，则△AFB 的面积为( )
A. 15
B. 32
15
C. 15
32 D. 64
15
12. 已知函数f(x)=x +e x?a ，g(x)=ln(x +2)?4e a?x ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，
使f(x 0)?g(x 0)=3成立，则实数a 的值为( ) A. ?ln2?1 B. ?1+ln2 C. ?ln2 D. ln2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量a ? ,b ? 满足(a ? +2b ? )?(a ? ?b ? )=?6，且|a ? |=1，|b ? |=2，则cos =______．
14. 函数f(x)=cosx ?√x 在[0,+∞)的零点个数为______．
15. 已知函数f(x)=alnx ?bx 2图象上一点(2,f(2))处的切线方程为y =?3x +2ln2+2，则a +
b =______．
16. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，A ，B ，D 为C 上互相不重合的三点，且|AF ????? |、|BF ????? |、|DF
????? |成等差数列，若线段AD 的垂直平分线与x 轴交于E(3,0)，则B 的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 等差数列{a n }中，a 1=1，a 6=2a 3．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n =2a n ，记S n 为数列{b n }前n 项的和，若S m =62，求m ．
18. 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，
为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． (1)求出易倒伏玉米茎高的中位数m ；
的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：K 2=n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
19. 在四棱锥P ?ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，
∠BAD =120°，PA =2，PB =PC =PD ，E 是PB 的中点． (1)证明：PA ⊥平面ABCD ； (2)设F 是直线BC 上的动点，当点E 到平面PAF 距离最大时，求面PAF 与面EAC 所成二面角的正弦值．
20. 设点F 1(?c,0)，F 2(c,0)分别是椭圆C ：
x 2a 2
+y 2=1(a >1)的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一
点，且PF 1??????? ?PF 2??????? 的最小值为0．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)如图，动直线l ：y =kx +m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M ，N 是直线l 上的两点，且F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l ，求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值．
21. 已知函数f(x)=1
2x 2+mx +lnx ．
(1)若函数f(x)不存在单调递减区间，求实数m 的取值范围； (2)若y =f(x)的两个极值点为x 1，x 2(x 1 2 ，求f(x 1)?f(x 2)的最小值． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{ x =3?√2 2 t y =√5+√2 2t (t 为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ． (Ⅰ)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (Ⅱ)若点P 坐标为(3,√5)，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值． 23. 设函数f(x)=|x ?1|+|x ?a|，a ∈R ． (1)当a =4时，求不等式f(x)≥5的解集； (2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：B 解析：解：i +1 i =i +i i?i =i ?i =0 故选：B ． 直接对复数的分母、分子同乘i ，然后化简即可求出所求． 本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解题的关键i 2=?1，属于容易题． 2.答案：B 解析：解：A ∪B =A ?B ?A ． ∴{1,m}?{1,3，√m}， ∴m =3 或m =√m ，解得m =0或m =1(与集合中元素的互异性矛盾，舍去)． 综上所述，m =0或m =3． 故选：B ． 由两集合的并集为A ，得到B 为A 的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系． 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题． 3.答案：D 解析：解：已知tanα=?1 2，∴cos 2α=1 1+tan 2α=4 5，∴sin 2α=1 5． 又π 2<α<π，∴sinα=√5 5 ， 故选：D ． 利用同角三角函数的基本关系，求出cos 2α 和sin 2α的值，再由π 2<α<π，求出sinα的值． 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，是一道基础题． 4.答案：A 解析：解：如图，已知AC +AB =10(尺)，BC =3(尺)，AB 2?AC 2=BC 2= 9， 所以(AB +AC)(AB ?AC)=9，解得AB ?AC =0.9， 因此{AB +AC =10AB ?AC =0.9，解得{AB =5.45AC =4.55 ， 故折断后的竹干高为4.55尺， 故选：A ． 由题意可得AC +AB =10(尺)，BC =3(尺)，运用勾股定理和解方程可得AB ，AC ，即可得到所求值． 本题考查三角形的勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 5.答案：D 解析：解：由(1?x+x2)3?(1?2x2)4=a0+a1x+a2x2+?+a14x14成立， 令x=1，代入得1=a0+a1+a2+?+a14， 令x=?1，代入得27=a0?a1+a2??+a14， 相加得28=2(a2+a4+?+a14)， 则a2+a4+?+a14=14 故选：D． 先令x=1，x=?1，联立可得． 本题考查二项式赋值及其系数之间的关系，属于基础题． 6.答案：A 解析：解：设切点是P(x1,y1)、Q(x2,y2)， 则以P为切点的切线方程是：x1x+y1y=4， 以Q为切点的切线方程是：x2x+y2y=4， ∵点M(4,?1)在两条切线上，则4x1?y1=4，4x2?y2=4 ∴点P、Q的坐标满足方程：4x?y=4 ∴过两切点P、Q的直线方程是：4x?y?4=0． 故选：A． 设切点是P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则以P为切点的切线方程是：x1x+y1y=4，以Q为切点的切线方程是：x2x+y2y=4，由此能求出过两切点P、Q的直线方程． 本题考查经过两个切点的直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的切线方程的性质的合理运用． 7.答案：C 解析：解：由图可知，当x>0时，导函数f′(x)>0， 原函数单调递增 ∵两正数a，b满足f(2a+b)<1， ∴0<2a+b<4，∴b<4?2a，由0 可得0 k=b+1 表示点Q(?1,?1)与点P(x,y)连线的斜率， a+1 ； 当P点在A(2,0)时，k最小，最小值为：1 3 当P点在B(0,4)时，k最大，最大值为：5． 取值范围是C． 故选C． 先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、 b的范围得到答案． 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减． 8.答案：B 解析：解：由题意可知，三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，如图所示： ， 正三角形的边长为2，高为√3，正三棱柱的高为4， 所以正三棱柱的体积为：1 2 ×2×√3×4=4√3， 故选：B． 通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可． 本题主要考查了根据三视图还原实物图，考查了几何体体积的求法，是基础题． 9.答案：C 解析：解：由正弦定理得：2sinAcosC?sinBcosC=sinCcosB， 即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB， 即2sinAcosC=sin(B+C)=sinA， 由于sinA≠0， 故cosC=1 2 ， 又0 所以C=π 3 ． 故选：C． 由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求cos C，根据范围0 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题． 10.答案：D 解析：解：如图所示，过A作AE⊥平面BCD，垂足为E，则E为三 角形BCD的外心， 由题意可知，BE=√3， 因为侧棱与底面成60°角，即∠ABE=60°， 所以AE=3， Rt△OBE中，R2=3+(3?R)2， 解可得R=2， 则正三棱锥的外接球的体积V=4πR3 3=32π 3 ． 故选：D． 由已知及线面角可求BE，AE，然后结合球的性质可求R，结合球体积公式可求． 本题主要考查了三棱锥的外接球的体积的求解，解题的关键是球心的确定，属于中档试题．11.答案：B 解析：解：a2=9，b2=16，故c=5， ∴A(3,0)，F(5,0)，渐近线方程为y=±4 3 x， 不妨设BF的方程为y=4 3 (x?5)， 代入双曲线x2 9?y2 16 =1，解得：B(17 5 ,?32 15 ). ∴S△AFB=1 2|AF|?|y B|=1 2 ×2×32 15 =32 15 ． 故选：B． 根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=4 3 (x?5)，代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案． 本题考查双曲线方程的运用，注意关键在求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算． 12.答案：A 解析：解：令f(x)?g(x)=x+e x?a?1n(x+2)+4e a?x， 令y=x?ln(x+2)，y′=1?1 x+2=x+1 x+2 ， 故y=x?ln(x+2)在(?2,?1)上是减函数，(?1,+∞)上是增函数， 故当x=?1时，y有最小值?1?0=?1， 而e x?a+4e a?x≥4， (当且仅当e x?a=4e a?x，即x=a+ln2时，等号成立)； 故f(x)?g(x)≥3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)； 故x=a+ln2=?1， 即a=?1?ln2． 故选：A． 令f(x)?g(x)=x+e x?a?1n(x+2)+4e a?x，运用导数求出y=x?ln(x+2)的最小值；运用基本不等式可得e x?a+4e a?x≥4，从而可证明f(x)?g(x)≥3，由等号成立的条件，从而解得a．本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题． 13.答案：1 2 解析：解：根据题意，向量a?,b? 满足(a?+2b? )?(a??b? )=?6，且|a?|=1，|b? |=2， 则有(a?+2b? )?(a??b? )=a?2+a??b? ?2b? 2=?7+2cos 解可得：cos 2 ； 故答案为：1 2 根据题意，由数量积的计算公式可得(a ? +2b ? )?(a ? ?b ? )=a ? 2 +a ? ?b ? ?2b ? 2 =?7+2cos >=?6，变形分析可得答案． 本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 14.答案：1 解析：解：函数f(x)=cosx ?√x 在[0,+∞)的零点的个数， 即函数y =cosx 的图象(红线部分)和函数y =√x 的图象(蓝线部分)的交点个数， 如图所示： 显然，函数y =cosx 的图象(红线部分)和函数y =√x 的图象(蓝线部分)在[0,+∞)的交点个数为1， 故答案为：1． 方程转化为2个函数的图象的交点个数，数形结合可得结论． 本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题． 15.答案：3 解析：解：将x =2代入切线得f(2)=2ln2?4． 所以2ln2?4=aln2?4b①， 又f′(x)=a x ?2bx ， ∴f′(2)=a 2?4b =?3②， 联立①②解得a =2，b =1． 所以a +b =3． 故答案为：3． 将(2,f(2))代入切线求出f(2)，再将切点坐标代入f(x)得方程①，再对原函数求导，进一步求出切点处导数并令其为?3，得方程②，联立①②求出a ，b 即可解决问题． 本题考查了导数的几何意义，本题的关键在于利用切点满足曲线与切线方程，切点处的导数等于切线斜率列方程求解，注意计算要准确．属于基础题． 16.答案：(1,2)或(1,?2) 解析：解：由抛物线的方程可得焦点F(1,0)，准线方程为：x =?1 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，D(x 3,y 3)，|AF|=x 1+1，|BF|=x 2+1，|DF|=x 3+1， 由|AF ????? |、|BF ????? |、|DF ????? |成等差数列可得2(x 2+1)=x 1+x 3+2，所以x 2=x 1+x 32 ，所以线段AD 的中 点的坐标( x 1+x 32 , y 1+y 32 )， 因为线段AD 的垂直平分线与x 轴交于E(3,0)， 所以线段AD 的垂直平分线的斜率为k =y 1+y 32x 1+x 2 2 ?3= y 1+y 3x 1+x 3 ?6 ，又k AD =y 3?y 1x 3?x 1， 所以y 3?y 1 x 3?x 1 ? y 1+y 3x 1+x 3?6 =?1， 即4x 3?4x 1 (x 3?x 1)2 ?6(x 3?x 1) =?1，因为x 1≠x 3， 所以可得x 1+x 3=2，所以x 2= x 1+x 32 =1， B 在抛物线上，代入抛物线的方程可得y 22=4×1，焦点y 2=±2， 所以B 的坐标为：(1,2)或(1,?2)． 故答案为：(1,?2)或(1,2)． 设A ，B ，D 的坐标，由|AF ????? |、|BF ????? |、|DF ????? |成等差数列可得三者的坐标之间的关系，进而可得线段 AD 的中点坐标，由题意求出线段AD 的中垂线的斜率即AD 的斜率，由斜率之积为?1可得B 的横坐标代入抛物线的方程可得B 的纵坐标． 本题考查等差数列的性质及抛物线的性质，属于中档题． 17.答案：解：(1)由题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则 a n =1+(n ?1)d ， ∵a 6=2a 3， ∴1+5d =2(1+2d)， 解得d =1， ∴a n =n ，n ∈N ?． (2)由(1)知，b n =2n =2?2n?1， ∴数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴S n = 2?2n+11?2 =2n+1?2， 由S m =62，可得2m+1?2=62， 解得m =5． 解析：本题第(1)题先设等差数列{a n }的公差为d ，然后根据等差数列的通项公式代入a 6=2a 3，可得关于公差d 的方程，解出d 的值，即可得到数列{a n }的通项公式；第(2)题先根据第(1)题的结果计算出数列{b n }的通项公式，可发现数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式可得S n 的表达式，代入S m =62进行计算可得m 的值． 本题主要考查等差数列和等比数列基本量的计算．考查了转化思想，方程思想，指数的运算，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题． 18.答案：解：(1)m = 190+190 2 =190； (3)由于k 2= 45×(15×16?4×10)2 19×26×25×20 =7.287>6.635， 因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关． 解析：(1)根据茎叶图可求易倒伏玉米茎高的中位数； (2)根据茎叶图的数据，即可完成列联表： (3)计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论． 本题主要考查了中位数的求法，考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 19.答案：(1)证明：取BC 中点M ，连接PM ，AM ， 因为四边形ABCD 为菱形且∠BAD =120°． 所以AM ⊥BC ， 因为PB =PC ，所以PM ⊥BC ， 又AM ∩PM =M ， 所以BC ⊥平面PAM ，因为PA ?平面PAM ， 所以PA ⊥BC ． 同理可证PA ⊥DC ， 因为DC ∩BC =C ， 所以PA ⊥平面ABCD ． (2)解：由(1)得PA ⊥平面ABCD ， 所以平面PAF ⊥平面ABCD ，平面PAF ∩平面ABCD =AF ． 所以点B 到直线AF 的距离即为点B 到平面PAF 的距离． 过B 作AF 的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为AB =2，此时AF 必过DC 的中点， 因为E 为PB 中点，所以此时，点E 到平面PAF 的距离最大，最大值为1． 以A 为坐标原点，直线AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ?xyz ． 则A(0,0,0),C(√3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0)， 所以AC ????? =(√3,1,0),AE ????? =(0,1,1),AB ????? =(0,2,0)， 平面PAF 的一个法向量为AB ????? =(0,2,0)， 设平面AEC 的法向量为n ? =(x,y,z)， 则{AC ????? ?n ? =√3x +y =0AE ????? ?n ? =y +z =0 ， 取y =1，则n ? =(?√33,1,?1)，cos 所以面PAF 与面EAC 所成二面角的正弦值为 2√7 7 ． 解析：(1)先证明BC ⊥平面PAM ，可得PA ⊥BC ，同理可证PA ⊥DC ，进而可证PA ⊥平面ABCD ； (2)依题意，以A 为坐标原点，直线AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式即可得解． 本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角的正弦值，考查推理能力及计算能力，属于中档题． 20.答案：解：(1)设P(x,y)，则F 1P ??????? =(x +c,y)，F 2P ??????? =(x ?c,y)， ∴PF 1??????? ?PF 2??????? =x 2+y 2?c 2= a 2?1a 2 x 2+1?c 2，x ∈[?a,a]， 由题意得，1?c 2=0?c =1?a 2=2， ∴椭圆C 的方程为 x 22 +y 2=1； (2)将直线l 的方程y =kx +m 代入椭圆C 的方程x 2+2y 2= 2中，得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2?2=0. 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=16k 2m 2?4(2k 2+1)(2m 2?2)=0， 化简得：m 2=2k 2+1. 设d 1=|F 1M|= √k 2+1 ，d 2=|F 2N|=√k 2+1， 当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ， 则|d 1?d 2|=|MN|×|tanθ|， ∴|MN|=1 |k|?|d 1?d 2|， ∴S =1 2? 1|k|?d 1?d 2|?(d 1+d 2)= 2|m|k 2+1 = 4|m|m 2+1 = 4|m|+1|m| ， ∵m 2=2k 2+1，∴当k ≠0时，|m|>1，|m|+1 |m|>2， ∴S <2． 当k =0时，四边形F 1MNF 2是矩形，S =2. 所以四边形F 1MNF 2面积S 的最大值为2． 解析：(1)利用PF 1??????? ?PF 2??????? 的最小值为0， 可得PF 1??????? ?PF 2??????? =x 2+y 2?c 2=a 2 ?1a 2x 2+1?c 2，x ∈[?a,a]，即可求椭圆C 的方程； (2)将直线l 的方程y =kx +m 代入椭圆C 的方程中，得到关于x 的一元二次方程，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=0，即可得到m ，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d 1=|F 1M|， d 2=|F 2N|.当k ≠0时，设直线l 的倾斜角为θ，则|d 1?d 2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F 1MNF 2面积S 的表达式，利用基本不等式的性质，结合当k =0时，四边形F 1MNF 2是矩形，即可得出S 的最大值． 本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、向量知识、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想． 21.答案：解：(1)依题意，x >0，且f′(x)=x +m +1 x = x 2+mx+1 x ，记g(x)=x 2+mx +1， ①若△=m 2?4≤0，即?2≤m ≤2，则g(x)≥0恒成立，f′(x)≥0恒成立，符合题意； ②若△=m 2?4>0，即m >2或m 当m >2时，x 2+mx +1=0有两个不等的负根，符合题意， 当m (2)由题意得x 1，x 2为g(x)=x 2+mx +1的两个零点，由(1)得x 1+x 2=?m ，x 1x 2=1， 则f(x 1)?f(x 2)=1 2x 1 2+mx 1+ln x 1?(1 2x 22+mx 2+ln x 2) =1 2(x 12?x 22 )+m(x 1?x 2)+ln x 1?ln x 2 =1 2(x 12?x 22)?(x 1+x 2)(x 1?x 2)+ln x 1?ln x 2 =ln x 1x 2?12 (x 12 ?x 22 ) =ln x 1x 2?12? x 12?x 2 2 x 1x 2 =ln x 1x 2?12(x 1x 2?x 2x 1 ). 记x 1 x 2=t ，由x 1 3√2 2，知0 且f(x 1)?f(x 2)=ln t ?1 2(t ?1 t )， 记φ(t)=ln t ?1 2(t ?1 t )， 则φ′(t)= 2t?t 2?12t 2 = ?(t?1)22t 2 <0， 故φ(t)在(0,1)上单调递减． 由m ≤? 3√22，知(x 1+x 2)2≥9 2，从而x 1 2+x 22≥5 2，即x 12+x 22x 1x 2 ≥5 2， 故t +1 t ≥5 2，结合0 2， 从而φ(t)的最小值为φ(1 2)=3 4?ln2，即f(x 1)?f(x 2)的最小值为3 4?ln 2． 解析：(1)先求出导数，再利用导数性质对m 分情况讨论来求解； (2)可先对f(x 1)?f(x 2)进行变形，再将问题转化为单变量函数问题来解决． 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值，导数在研究函数性质中的应用，正确求导，确定函数的最值是关键，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 22.答案：解：(Ⅰ)由{x =3?√2 2t y =√5+√2 2t 得直线l 的普通方程为x +y ?3?√5=0--------2分 又由ρ=2√5sinθ得ρ2=2√5ρsinθ，化为直角坐标方程为x 2+(y ?√5)2=5；---------5分 (Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得(3?√22t)2+(√2 2 t)2=5，即t 2?3√2t +4=0 设t 1，t 2是上述方程的两实数根， 所以t 1+t 2=3√2 又直线l 过点P(3,√5)，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=3√2.------------------10分． 解析：(Ⅰ)先利用两方程相加，消去参数t 即可得到l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程． (Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值． 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 23.答案：解：(1)当a =4时，不等式f(x)≥5，即|x ?1|+|x ?4|≥5， 等价于{x <1?2x +5≥5，或{1≤x ≤43≥5，或 {x >4 2x ?5≥5 ， 解得：x ≤0或x ≥5． 故不等式f(x)≥5的解集为{x|x ≤0，或x ≥5 }. …(5分) (2)因为f(x)=|x ?1|+|x ?a|≥|(x ?1)?(x ?a)|=|a ?1|.(当x =1时等号成立) 所以：f(x)min =|a ?1|.…(8分) 由题意得：|a ?1|≥4， 解得 a ≤?3，或a ≥5. …(10分) 解析：(1)不等式即|x ?1|+|x ?4|≥5，等价于{x <1?2x +5≥5，或{1≤x ≤43≥5，或 {x >4 2x ?5≥5，分 别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． (2)因为f(x)=|x ?1|+|x ?a|≥|a ?1|，由题意可得|a ?1|≥4，与偶此解得 a 的值． 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2019年高考数学试卷及答案 一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（ ） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（ ） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 高考理科数学数学导数专题复习 高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义： 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 新高考数学试卷及答案 一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（ ） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π 1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ） A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2） 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）32018年高三数学模拟试题理科
2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
2020-2021高考理科数学模拟试题
高考数学试卷及答案-Word版
2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文
2019年高考数学试卷及答案
高考理科数学数学导数专题复习
2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)
2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)
1997年全国统一高考数学试卷(理科)
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理
高考理科数学模拟试卷(含答案)
新高考数学试卷及答案
1992年全国统一高考数学试卷(理科)
全国百套高考数学模拟试题分类汇编
2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析
- 高考数学试卷(理科)-普通用卷
- 高考数学试卷理科001
- 高考数学试题及答案(理科)及解析
- 2018新课标全国卷Ⅲ高考理科数学试卷含答案
- 高考理科数学试卷及答案完整版
- 1997年全国统一高考数学试卷(理科)
- 全国高考理科数学试卷及答案-全国
- 2018年高考数学试卷1(理科)
- 高考理科数学试卷及答案
- 高考理科数学试题及答案
- 2019年全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
- 2017全国高考理科数学试卷及答案
- 2017年高考理科数学试题及答案
- 2017高考理科数学8套试卷
- 高考数学试卷(理科)
- 全国高考理科数学试卷
- 高三数学理科试卷
- 2017高考试题理科数学
- 高考理科数学试卷(带详解)
- 高考数学试卷理科011