沪教版初三暑假班 第二讲放缩与相似形比例线段教案

上课内容

一、复习导入

（一）放缩与相似形

1、观察

以下几组图形有什么特征？

2、概念辨析

（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.

（2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形.

（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）

（4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。 （二）比例线段 1、知识回顾：

,,,a b c d 四个量中，如果::a b c d =，那么就说,,,a b c d 成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中,,,a b c d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外

项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。 2、比例线段

在同一长度单位下，a 、b 两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a ：b 或a

b

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；

(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。

(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD. 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即 a b =c

d ，那么

这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)

3、比例的基本性质

a b =c

d <=> ad ＝bc (a 、b 、c 、d 都不为零)

两内项之积等于两外项之积。

由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c

d 的形式不唯一，有8个不同的比例式。 4、等比性质和合比性质 （1）合比性质： 问题1 如果

d c b a =，那么d

d c b b a +=+是否成立？ 类似可以得到： 如果

d c b a =，那么d

d c b b a -=- 把这两个性质叫做合比性质． （2）等比性质： 问题2 如果

d c b a =，那么d

c

d b c a b a =++=是否成立？ 这个性质叫做比例的等比性质． 等比性质可以推广到任意个相等的比的情形．例如： 如果

k b a b a b a ===33

2211，那么k b b b a a a =++++3

21321 5、黄金分割

A B C

一般地，如果三个数a 、b 、c 满足比例式a b ＝b

c （或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项.

a b ＝b c

<=>b 2

＝ac 。 （1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C 到点A,B 的距离AC AB 与BC

AC 相等吗？

点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果BC AC ＝AC

AB

，

那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. （2）黄金分割的深远意义

历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

5、比例尺：比例尺＝实际距离

图上距离，即图上距离＝实际距离×比例尺。

6、平行线分线段成比例

（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 （2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 二、新课

例1、如图，△ABC 与△DEF 是相似图形，且点A 与点D 相对应，点B 与E 相对应，点C 与点F 相对应，AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, 50,70A B ??∠=∠=求DF,EF 的长度,并求∠C,∠D ,∠E ,∠F 的度数.

[说明]由本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”. 追问：两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？ 练一练： 1、已知四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是相似图形，并且A 与1A ，B 与1B ，C 与1C ，D 与1D 是对应点.

已知,,,AB BC CD AD 的长度分别是6，8，8，10，11B C 的长是6，求11A B ，11

AC ，11B C ，11A D 的长. 2、判断题： （1）两个直角三角形一定是相似图形。 （ ） （2）两个等边三角形一定是相似图形。 （ ） （3）有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形。 （ ） （4）对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等。 （ ） （5）两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 （ ） 3、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图距与实际距离之比是多少？ 例2、关于黄金分割 （1）求出黄金比的数值

如图4－1－4，已知AB 被点P 黄金分割，求AP

AB 的值。

设AP

AB

＝x ，则PB ＝AB －AP ＝AB －AB ?x. 由PB AP ＝AP AB ，得AB －AB ?x AB ?x ＝AB ?x AB ，即1－x x ＝x 1 化简，得x 2

＋x －1＝0.

解得x 1＝－1＋ 5 2 ，x 2＝－1－ 5 2 （不合题意，舍去）

所以AP AB ＝ 5 －1

2

≈0.618

A C B

图4-4 A B C

E D

F

A

B

P

图4-1-4

（2）尺规做线段的黄金分割点

已知线段AB ＝a ，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。 分析：线段a 的黄金分割所得的较长线段长应是 5 －12 a ＝ 5 2 a －1

2

a ， 由于

5 2 a 是以a 和1

2

a 为直角边的斜边长 因此本题转化为作两条线段之差. 作法： ①经过点B 作BD ⊥AB,使BD ＝1

2

AB

②连接AD,在AD 上截取DE=DB. ③在AB 上截取AC=AE.

（3）已知线段AB ＝8，C 为黄金分割点，求AC ：BC （4）已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=

a 2

5

3-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？

例3、比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用

(1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求

z

y

x +的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z . (2)已知a 、b 、c 、d 是非零实数，且k c

b a d

d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.

(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足a

c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，且abc a c c b b a x ))()((+++=，求

x 的值.

三、巩固练习

1、若a b =c

d

，下列各式中正确的个数有（ ）

a d =c d , d:c=b:a, a

b =a 2

b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+

c a+

d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2、已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。

3、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y x-y

= ;

4、若a ＋b b ＝65 ，求a b = ，a －b

b =

5、、已知5x-8y=0，则x+y

x =

6、若x 2-3xy+2y 2

=0,求y x

7、已知x 2 =y 3 =z 4 求2x+3y-z z+2y-3x ，x+y+z

x

8、已知x:y:z=4:5:7,求235x y z z

++，x y y z

++

9、a ：b ：c=1：3：5 且a+2b —c=8求a 、b 、c 10、已知x ：y=3：4，x ：z=2：3，求x ：y ：Z 的值。 11、若25

a c e

b d f ===，求a

c b

d --，234234a c

e b d

f +-+-

12、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 13、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=

A

E

B

C D

14、y+z x =z+x y =x+y z

=k,求k 的值(两种情况)。

15、已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ; 较短线段 PB= 。 16、已知1, 2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

17、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为

18、已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB ＝12,AE ＝6,EC ＝4,且AD DB ＝AE

EC .求AD 的长。

19、设点F 在平行四边形ABCD 的边CB 的延长线上，DF 交AB 于点E ，求证：AE:AD=AB:CF 。 20、在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E 在BD 的延长线上，且CE ∥AB ，AC 与BD 相交于点O ，求证：OB 2

=OD ?OE 。

四、全课小结

本次课你有什么感受和收获？

家庭作业 放缩与相似形、比例线段课后作业

一、选择题

1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4

2.下列线段能成比例线段的是（ ）

(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知3

2=b

a ，则b

b a +的值为（ ）

(A)2

3 (B)3

4 (C)3

5 (D)5

3

5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（ ） (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3

6.在比例尺为1∶38000交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（ ） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km

7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）

(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米

8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ）

(A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm

9.若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB =AE

AC ，那么下列各式中正确的是（ ）

(A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC

10.若b

a c a

c b c

b a k 222-=-=-=，且a +b +

c ≠0，则k 的值为（ ）

(A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12

二、填空题

1.若4x=5y,则x ∶y ＝ .

2.若3

x ＝4y ＝5

z ，则y

z y x +-∶x

x z y -+＝ .

3.已知13

y x -＝7

y ，则y

y x +的值为 .

4.已知b

a ＝4

3，那么b

b a +＝ .

5.若b

a ＝d

c ＝f

e ＝3，且b+d+

f ＝4，则a+c+e ＝ .

6.若(x+y)∶y ＝8∶3，则x ∶y ＝ .

7.若b

a b +＝5

3，那么b

a ＝ .

8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是 .

9.已知△ABC 和△A ′B ′C ′，'

'B A AB ＝'

'C B BC ＝'

'A C CA ＝2

3，且A ′B ′+B ′C ′+C ′A ′＝16cm.则AB+BC+AC

＝ .

10.若a ＝8cm ，b ＝6cm ，c ＝4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d ＝ cm ； a 、c 的比例中项x ＝ cm. 11.已知3∶x ＝8∶y ，求y

x =

12. 已知b b a 23+＝27，求b a =

13. 若2

x ＝3y ，求y

y x +=

14. 如果x ∶y ∶z ＝1∶3∶5，那么z

y x z y x +--+33＝

15.正方形对角线的长与它的边长的比是

16．图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 . 17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为_______.

18.已知b a ＝d c ＝52 (b+d ≠0)，则d b c

a ++＝

19、若4

3x x

=，则x 等于

20．已知

3

5

=y x ，则=-+)(:)(y x y x 21、若9810z y x ==, 则 ______=+++z y z y x

22．已知a b a 3)(7=-，则

=b

a

23．如果2===c z b y a x ，那么=+-+-c

b a z y x 3232

24．在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = .

25．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ，b = ，c = .

26．已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = .

27．若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e

c a .

28、若3

22=-y

y x , 则_____=y

x .

29．已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= .

30．如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm ,AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ；

三、解答题

1、已知：5y-4x ＝0，求(x+y)∶(x-y)

2、已知

c b a +=a c b +=b

a

c +＝x ，求x

3、已知线段x 、y ，如果(x+y)∶(x-y)＝a ∶b ，求x ∶y.

4、已知：b a ＝d c ＝f e ＝3(且有b+d+f ＝0)，求证：d b c

a ++＝f

d e c ++＝3.

5、如图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，AB AD ＝AC AE ＝BC DE

＝32，且△ABC 与△

ADE 的周长之差为15cm ，

求△ABC 与△ADE 的周长.

6、已知8

7

5

c b a ==，且20=++c b a ，求c b a -+2

7、若4:3:2::=c b a ，且5=-+c b a ，求b a -的值．

A C

D B E

8、若6

5

432+==+c b a ,且2132=+-c b a ，试求c b a :: 9、已知0≠-=-=-z a

c y c b x b a ，求x+y+z 的值.

10、已知

d c

b a =，证明：

d

d c b b a -=- 11、若3:2:1::=c b a ，求c

b a c

b a +---的值。

12.已知07

53≠==z

y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++35432.

压轴题：在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2

）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；

（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由．

D

C

B

A

P

Q

2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时知能演练提升新版北师大版

4.1 成比例线段 第二课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.已知,则下列式子正确的是() A.B. C.D. 2.已知,则a+b+c的值为() A.B.C.12 D.6 3.若,设A=,B=,C=,则A,B,C的大小顺序为() A.A>B>C B.AA>B D.A

8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,a+b+c=12. (1)试求a,b,c的值; (2)判断△ABC的形状. 创新应用9.已知a,b,c,d是非零实数,满足,且x=,求x的值. 答案： 能力提升 1.C 2.D 3.B 4.D 5. 6. 7.解当a+b+c≠0时,由=k, 得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak, 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2; 当a+b+c=0时,有a+b=-c,则=-1, 此时k=-1.综上可知,k的值是2或-1. 8.解 (1)∵,∴,即. 又a+b+c=12,∴,即=3,解得a=5. 由=3,解得b=3,c=4.

(2)∵32+42=52,即b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.创新应用 9.解∵, ∴-1=-1=-1=-1,∴. 分两种情况: ①当a+b+c+d=0时, x= ==1; ②当a+b+c+d≠0时, 设=k, 则k= ==3, ∴a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,b+c+d=3a, ∴x= ==81. 综上可知,k的值为1或81. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

相似三角形全讲义(教师版)

相似三角形全讲义(教师版)

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相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段 的比是a ：b ＝m ：n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

图形的相似和比例线段--知识讲解(基础)

图形的相似和比例线段--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b=ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1.（2014?甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值． 【答案与解析】解：设===k， 则a=2k，b=3k，c=5k， 所以===．

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解22573解析

知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位） （2）比例性质

放缩与相似形比例线段教案

上海育才苑教学设计方案

放缩与相似形、比例线段课后作业 一、选择题 1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4 2.下列线段能成比例线段的是（ ） (A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知3 2=b a ，则b b a +的值为（ ） (A)2 3 (B)3 4 (C)3 5 (D)5 3 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（ ） (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3 6.在比例尺为1∶38000交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（ ） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） (A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米 8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm 9.若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB =AE AC ，那么下列各式中正确的是（ ） (A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC 10.若b a c a c b c b a k 222-=-=-=，且a +b + c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题 1.若4x=5y,则x ∶y ＝ . 2.若3 x ＝4 y ＝5 z ，则y z y x +-∶x x z y -+＝ . 3.已知13 y x -＝7 y ，则y y x +的值为 . 4.已知b a ＝4 3，那么b b a +＝ . 5.若b a ＝d c ＝f e ＝3，且b+d+ f ＝4，则a+c+e ＝ . 6.若(x+y)∶y ＝8∶3，则x ∶y ＝ .

相似三角形完整讲义(教师版)

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段 的比是a ：b ＝m ：n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

24.1放缩与相似形-沪教版(上海)九年级数学第一学期练习

习题 24.1 一、知识要点： 1、两面规格不同的五星红旗，旗上的五角星有大有小，但_________相同；两个大小不同的圆，_________相同。 2、图形的放大或缩小，称为图形的_________运动。将一个图形放大或缩小后，就得到与它______________的图形。 3、我们把_________相同的两个图形说成是_________的图形，或者说是_________形。 4、对于大小相同的两个相似形，它们可以重合，这时它们是_________形。 5、如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角_________，对应边_________。 二、基础训练： 6、若ABC △和111C B A ?是相似图形，且A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 是对应顶点，已知， 55=∠A ， 60=∠B 则∠1C =________。 7、当两个相似的图形的对应边的比值都为1时，我们称这两个图形的关系是___________。 8、已知ABC △和111C B A ?相似，并且点A 与1A 、点B 与点1B 、点C 与点1C 是对应顶点，其中AB 、BC 、CA 的长分别为6厘米、8厘米、10厘米，11B A 的长为4厘米，求11C B 、11A C 的长。 三、能力训练：

9、在相同时刻的物高与影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10米，此时身高是米8.1的小明影长是米5.1，求旗杆的高度。 10、（1）四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？ （2）所有的等边三角形都一定相似吗？所有菱形呢？为什么？ 四、拓展与提高： 11、已知四根木棒的长度分别为12cm ，14cm ，9cm ，6cm ，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6cm ，7cm ，4.5cm ，3cm ，它们顺次拼成了四边形乙。请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗？为什么？如果是甲乙都是梯形呢？如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢？

相似图形及成比例线段(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：若四条线段a，b，c，d是成比例线段，则___________． 问题2：比例的性质： ①基本性质：若_______________，则__________________； 若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． ②等比性质：若______________，则_______________，其中_______________________．问题3：平行线分线段成比例： 三条平行线截两条直线，所得的_______________的比相等． 推论：_____________________________________________． 问题4：黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________， =________≈_______，称为黄金比．一条线段有______个黄金分割点． 问题5：形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示____________的字母写在对应的位置上． 问题6：相似多边形： _________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________． 问题7：相似三角形： _________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；对应面积的比等于_____________． 相似图形及成比例线段 一、单选题(共15道，每道6分) 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案：A 解题思路：

沪教版(上海)九年级数学上学期24.1 放缩与相似形

沪教版（上海）九年级上学期24.1 放缩与相似形 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 下列四组线段（单位：cm）中，不能成比例的是（） A．0.5、3、2、10B．3、4、6、2 C．、、、1D．1.2、4、1.5、5 2 . 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（） A．2B． C．D． 3 . 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（） A．:1B．4:1C．3:1D．2:1 4 . 如图，，且，则与的相似比为（） A．B．C．D． 5 . 下列各组的两个图形一定相似的是（） A．两个矩形B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形

C．对应边成比例的两个多边形D．有一个角相等的两个菱形 6 . 如图，下列几组图形相似的是（） A．①③B．③④C．①②D．①④ 7 . 如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（） A．B．C．D． 8 . 下列说法不一定正确的是（） A．所有的等边三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 二、填空题 9 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是___________km. 10 . 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2，那么这块地的实际面积是__________ m2（用科学记数法表示）． 11 . 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD的长是_______m.（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，

第一讲：相似三角形——比例线段

第一讲 相似三角形——相似与比例线段 第一课时 一．放缩与相似 1. 相似形的概念 一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形，形状一定相同。我们把形状相同的两个图形叫做相似形。 2. 相似形的特征 (1) 相似三角形的特征 ∠A' =∠A ; ∠B'=∠B ; ∠C' =∠C BC C B AC C A AB B A 1 11111===K (2) 相似多边形的特征 推论：如果两个多边形相似，他们必定同为n 边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。 【典型例题】 1. 如果一张地图的比例尺为1:3000000，在地图上量得大连到长春的距离为25cm ，那么长春到大连的实际距离为 千米。 【同类变式】 2. 在地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得?ABC 的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求这个图纸所反映的实际?A'B'C'的周长是多少米？ 3. 某两地在比例尺为1:5000000的地图上的距离是30cm ，两地的实际距离是多少？如果在该地图上A 地（正方形场地）面积是3cm 2,问该地实际面积是_________ 4. 下列说法正确的有（ ）个 （1）有一个角是100o 的等腰三角形相似 （2）有一个角是80o 的等腰三角形相似 （3）所有的等腰直角三角形相似 （4）所有的正六边形都相似 （5）所有的矩形都相似 （6）所有的正方形都相似 A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。 【同类变式】 6. E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1。求矩形ABCD 的面积。 7. 在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m 此时身高是1.8米，小明的影长是1.5米，求旗杆的高度。 8. 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？ 二．比例线段 (1) 线段的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作a:b 或 b a 。 (2) 比例线段：在四条线段a b c d 中，其中两条线段a, b 的比等于两条线段c,d 的比, 即 d c b a =，那个这四条线段叫做比例线段。其中，a b c d 叫做成比例的项。 (3) 比例外项，比例内项，第四比例项 (4) 比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b =b:c ,那么线段b 叫做线段的比例中项。 ★比例的性质 (1) 比例的基本性质 d c b a = ad =b c (运用等式的基本性质) 特别地，a:b =b:c ，那么b 2=ac ,反之亦然 (2) 合比,分比性质

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.1 放缩与相似形 教案

24.1 放缩与相似形 概念： 一、相似图形：形状相同的图形 概念（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） （三）相似图形的对应关系： 若△ABC 与△A ’B ’C ’是相似图形，则对应点是A 与A ’，B 与B ’，C 与C ’；对应边是AB 与A ’B ’，BC 与B ’C ’，AC 与A ’C ’；对应角是∠A 与∠A ’，∠B 与∠B ’，∠C 与∠C ’。 数量关系有：''''''C B BC C A AC B A AB = =，∠A ＝∠A ’，∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’。 如何判断两个多边形相似？ 对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形。根据这个定义可以判断两个多边形是否是相似形． 相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的长度成比例 例1梯形ABCD 和梯形A 1B 1C 1D 1是两个相似的图形（A 、B 、C 、D 的对应点分别是A 1、 B 1、 C 1、 D 1），且已知 2 3 A B 11=B A ，周长之差为28厘米，求ABCD 和A 1B 1C 1D 1的周长 分析如果两个多边形是相似形，那么对应边的长度成比例，可根据已知条件列出相应的等式。注意“对应”二字 解：设梯形ABCD 的周长为x 厘米，梯形A 1B 1C 1D 1的周长为y 厘米

因为梯形ABCD 和梯形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，所以它们的对应边的比值都相等，即 23 A D DA D C CD C B B C A B 11111111====B A ∴ 11A 23AB B = ，11C B 23BC =，11D C 23CD =，11A D 23 DA =， ∴ )(A 23 DA CD BC AB 11111111A D D C C B B +++= +++， 即 y 23 x = ， 又∵ 28y -x = 解方程组 ?????==28y -x 23x y 得 ? ??==56y 84x 所以梯形ABCD 的周长和梯形A 1B 1C 1D 1的周长分别为84厘米和56厘米 例2、如图24—1，矩形ABCD 中，AB=2AD,线段EF=10.在EF 上取一点M ，分别以EM 、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN 与矩形ABCD 相似，且点M 与点A 、点F 与点B 、点G 与点C 、点N 与点D 分别是对应顶点，令MN=x.求出矩形EMNH 的面积S 与x 的函数关系式 解因为矩形MFGN 与矩形ABCD 是相似的图形，且点M 与 点A 、点F 与点B 、点G 与点C 、点N 与点D 分别是对应顶点， ∴ AB MF AD NM = ∵AB=2AD ，MN=x ∴MF=2NM=2x ∴EM=10-2x ∴ )50(102 2x )- x (10S 2 <<+-==x x x 图 24—1

相似三角形易错题整理

《新思路》九年级 第二十四章相似三角形 24.1 放缩与相似形 基础训练 1、_________________________________________图形称为相似形。 2、如果两个多边形相似，则对应边______________，对应角__________________。 5、我们知道两个菱形不一定相似，请你添上一个条件________________________，使这两个菱形相似。 11、如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20， （1）如图（a），若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由； （2）如图（b），x为多少时，矩形ABCD与A'B'C'D'相似。 24.2（1）比例的性质 17、已知（a+b）:（b+c）:（c+a）=9:5:6，求证：（1）a：b：c；（2）的值.

24.3（1）三角形一边的平行线（性质定理） 例1、如图24-4，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在直线AB 上，过点D作DE//BC交直线AC于点E，如果BD=4，求AE的 长. 例2、如图24-6，已知平行四边形ABCD，DE=BF，求 证：. 7、如图，EF//AB，DE//BC，下列各式正确的是（） A、 B、 C、 D、 24.3（2）三角形一边的平行线（性质定理的推论、重心性质） 8、在□ABCD中，点E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=______________。 10、如图，//，AF：FB=2:5，BC：CD=4：1，则AE：EC的值是____________。 11、如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时 针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化，设AB垂直于地面时的影子为AC （假设AC>AB），影子的最大值为m，最小值为n，有下列结论：①m>AC；② m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小，其中，正确结论的序号是__________。

相似图形及成比例线段(习题)

相似图形及成比例线段（习题） ?例题示范 例1：一木匠要用一根长6米的木材做一个矩形窗框，要想给人带来的视觉最美，则窗框的长和宽分别是________________（精确到0.01米）．解：设矩形长为x m， 由题意，宽应为 1 ) 2 x m． 2()6 x x= 解得：x = 1) 1.85 2 ≈ 3-1.85=1.15 m ∴窗框的长为1.85 m，宽为1.15 m． ?巩固练习 1.在比例尺为1:6 000 000的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7厘 米，则海口与三亚的实际距离约为_______千米． 2.若 273 562 x y z +++ ==，且x+y+z=14，则 y z x z - + =______． 3.已知b c a c a b k a b c +++ ===，求k的值． 4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E， B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

c b a n m F E D C B A 5. D A E 6. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点 D ， E ， F ，已知AB =EF ，AC =6，DE =1，则EF 的长为__________． n m F E D C B A 7. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD =2BD ，则CF BF =________． F E D C B A 8. 如图，在正五角星中，C ，D 两点都是AB 的黄金分割点，已知AB =1，求CD 的长．

24.1放缩与相似形教案

24.1放缩与相似形 教学内容分析 学生已经知道了形状相同、大小也相同的两个图形是全等形，因此对“形状相同”已经有了一定的认识，在这个基础上，课本中通过实物图形，感知生活中有很多这样的图形，它们形状相同但大小不一定相同.然后引进图形的放缩运动，进一步认识形状形同的图形，理解相似形的概念；再通过试验分析，得到两个多边形相似其实是它们的对应角相等、对应边的长度成比例，初步认识相似多边形的本质和放缩运动中不变量. 教学目标 能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的意义. （随班就读生的教学目标） 教学重点及难点 通过对图形放缩运动的探究，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系. 教学用具准备 实物投影仪、多媒体设备 教学流程设计 教学过程设计 一、情景引入 1．观察 以下几组图形有什么特征？ 2．思考 从图形的大小、形状上考虑. 3．讨论 帮助归纳：形状相同、大小不一定相同. 二、学习新课 1．概念辨析 A B C

（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） 2．例题分析 例题 如图，△ABC 与△DEF 是相似图形，且点A 与点D 对应，点B 与E 对应，点C 与点F 对应AB =1.7cm ,BC =2.9cm ,AC =3.7cm ,DE =3.4cm , 50,70A B ??∠=∠=求DF ,EF 的长度,并求∠C , ∠D , ∠E , ∠F 的度数. [说明]通过本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”.注意根据对应顶点确定对应边.学会寻找对应角和对应边. 3．问题拓展 两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？ 三、课堂练习 已知四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是相似图形，并且A 与1A ，B 与1B ，C 与1C ，D 与1D 是对应点.已知,,,AB BC CD AD 的长度分别是6，8，8，10，11B C 的长是6，求11A B ，11AC ，11B C ，11A D 的长. [说明]在例题的基础上，本练习又进一步推广到一般的多边形，体会相似多边形的对应角、对应边的意义. 四、巩固练习 A B C E D F

图形的相似和比例线段--知识讲解(提高)

图形的相似和比例线段--知识讲解（提高） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n， 或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是 全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 求证：如果，那么. 【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明. 【答案与解析】∵， 在等式两边同加上1， ∴， ∴．

第一节课 第24章相似三角形

三角形相似复习 24.1放缩与相似形 教学目标 能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的意义. 教学重点及难点 通过对图形放缩运动的探究，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系. 一、 1．概念辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） 2．例题分析 例题 如图，△ABC 与△DEF 是相似图形，且点A 与点D 对应，点B 与E 对应，点C 与点F 对应AB =1.7cm ,BC =2.9cm ,AC =3.7cm ,DE =3.4cm , 50,70A B ?? ∠=∠=求DF ,EF 的长度,并求∠C , ∠D , ∠E , ∠F 的度 数. 3．问题拓展 A B C E D F

两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？ 三、巩固练习 （一）、判断题： 1、两个直角三角形一定是相似图形……………………（） 2、两个等边三角形一定是相似图形……………………（） 3、有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形……（） 4、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应 角也相等…………………………………………………（） 5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的………（） 二、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图 距与实际距离之比是多少？ 四、教学设计说明 本课目的是完成相似图形的概念教学；通过例题教学解决了如何寻找对应角和对应边及相关计算；理解放缩是对应角度不变化而对应各边的长 度“同样程度”地放缩. 24.2（1）比例线段 教学内容分析 本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质. 教学目标设计 1.知道两条线段比的意义.

放缩与相似形

放缩与相似形 教学目标 1、能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的意义. 2、通过对进行放缩运动的图形进行度量与分析，认识放缩运动中的不变量，体会相似形的特征，知道相似形与全等形的关系。 教学重点及难点 通过对图形放缩运动的探究，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系. 教学用具准备 实物投影仪、多媒体设备 教学过程 一、情景引入 1．观察 （1）、出示同一底片印出的大小不同的两张照片，问：这两张照片之间有什么区别与联系 （2） 、观察以下几组图形，各组之间有什么特征 2 ．思考 从图形的大小、形状上考虑. 大小从什么角度来考察 形状又从什么角度来考察 3．讨论 帮助归纳：以上各组中的两个图形的形状相同 4、请同学们给以上各组之间的两个图形所具有的特征用完整的语言叙述出来，并偿试给这种关系命名。 二、学习新课 1．操作：在方格纸上已有一个直角三角形，请画一个与这个直角三角形的形状相同，大小不同的三角形 汇报：你是怎样画的为什么要这样画呢你画的这两个三角形之间是什么关系请你从它的边与角这两方面进行阐述。 A B C

2、归纳概念并辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同的两个图形称为相似形. 3、思考：什么叫“形状相同”你如何来判断两个图形是否为“形状相同”呢请分析以下两个图形之间的关系。 （A ） （B ） 对于（B ）中的两个长放形，如果要想让它们之间是“形状相同的”应该如何调整其中一个的长或宽呢，请同学们尝试调整，并与其他同学交流。当右边的长方形的宽为3，与左边的长方形比，扩大了多少倍——倍，那么相应地，长也应该扩大相同的倍数，3*=时，才能保证他们之间的形状相同。 4、归纳：如果两个图形的形状相同，必须具有哪些条件 （1）、边数相同 （2）、对应的角相同 （3）、对应边应“相同程度”地放大——对应边成比例 3、讨论 （1）图形的缩放会让一个图形发生怎样的变化在这个变化过程中什么会改变、什么不会改变 （2）你是如何理解相似形这个概念的它指的是两个图形之间的一种什么样的关系 （3）两个图形相似与两个图形全等之间是什么关系 （4）如果我们已经知道两个图形相似，那么这两个图形的各个元素之间有什么样的关系 结论：如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例。 当两个多边形是全等形是，它们的对应边的长度的比值是1

沪教版初三暑假班 第二讲放缩与相似形比例线段教案

上课内容 一、复习导入 （一）放缩与相似形 1、观察 以下几组图形有什么特征？ 2、概念辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） （4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。 （二）比例线段 1、知识回顾： ,,,a b c d 四个量中，如果::a b c d =，那么就说,,,a b c d 成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中,,,a b c d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外 项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。 2、比例线段 在同一长度单位下，a 、b 两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a ：b 或a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD. 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即 a b =c d ，那么 这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 3、比例的基本性质 a b =c d <=> ad ＝bc (a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个不同的比例式。 4、等比性质和合比性质 （1）合比性质： 问题1 如果 d c b a =，那么d d c b b a +=+是否成立？ 类似可以得到： 如果 d c b a =，那么d d c b b a -=- 把这两个性质叫做合比性质． （2）等比性质： 问题2 如果 d c b a =，那么d c d b c a b a =++=是否成立？ 这个性质叫做比例的等比性质． 等比性质可以推广到任意个相等的比的情形．例如： 如果 k b a b a b a ===33 2211，那么k b b b a a a =++++3 21321 5、黄金分割 A B C

相似图形及成比例线段(讲义)

相似图形及成比例线段（讲义）?课前预习 1.读一读，想一想： ①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作a b ，a:b；在两个 数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作a c b d =；组 成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． ⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2.填空： ①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若2a=3b=4c，则a:b:c=________． 3.求解下列各式中的x． （1） 41 2 32 x = ::；（2） 10060 2020 x x = +- ； （3） 34 2 x x x x -- =；（4） 1 1 x x x - =（其中x＞0）． ?知识点睛 一、比例性质

1. 基本性质：如果_____________，那么_________________； 如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么________________． 2. 等比性质：如果_________________（_________________）， 那么______________________． 二、成比例线段 1. 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比， 即 a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如： G E F H D C B A AB EF BC FG = AB BC EF FG = 2. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________． 3. 黄金分割： 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 _____________，那么称线段AB 被点C _________，点C 叫

沪教版初三数学相似三角形教案

姓名王瑜上课时间2016年9月3日上午10：10-12：10 辅导科目数学年级九年级课时 3 课题名称比例线段、相似三角形 教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。 2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行 简单的比例变形； 3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 教学重点相似三角形的判定与性质 教学难点比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用 教学及辅导过程 ◆考点聚焦 1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质． 2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．[来源:学.科.网] 3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小． 4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置． ◆备考兵法 1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等． 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意． 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．[来源:学科网ZXXK] ◆考点链接 一、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．