九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段成比例线

成比例线段的应用

活动一：

1、教师活动：画一个Rt △ABC ，作斜边上的高CD ，交AB 于D 点，提问：

（1）哪些线段的比值相等？

（2）△ABC 、△ACD 、△CBD 有什么特点？

2、学习活动：

（1）小组合作交流，求出三角形中各边的长，讨论得出成比例的线段。

（2）回答结论：它们是形状相同、大小不同的直角三角形。

活动二：

已知线段a ，b ，c ，d 成比例，那么

a b c d a b c d

++=--成立吗？ 解：成立。理由如下：

∵ a ，b ，c ，d 成比例， ∴

a c

b d

= ∴ a b c d b d

++= ○1 a b c d b d

--= ○2 ○1÷○2，得a b c d a b c d ++=-- 活动三：

已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且（a-c ）：（a+b ）：（c-b ）＝-2：7：1，试判断△ABC 的形状。

解：由题意，得271

a c a

b

c b -+-==- 设271

a c a

b

c b k -+-===-， 则 解得 因为222

222(3)(4)25a b k k k c +=+==

2,

a c k -=-7,

a b k +=,c b k -=3a k =4,b k =5,

c k =

即222a b c +=

所以此三角形是直角三角形。

初三数学上册第四章

第四章 图形的相似 4．1 成比例线段 1.线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的最简整数比就是两条线段的比。 2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这四条线 段a ，b ，c ，d 叫做__成比例线段__，简称__比例线段__． 3．如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc .如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么__a b ＝c d __．如果 a b ＝c d ，那么a ±b b ＝c ±d d .如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么__a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b __. 知识点一：比例线段 1．下列各组线段中，成比例线段的一组是( ) A ．1，2，3，4 B ．2，3，4，6 C ．1，3，5，7 D ．2，4，6，8 2．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝1 2 ，则下列各式中正确的是( ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b C ．a ∶b ＝d ∶c D ．b ∶a ＝d ∶c 3．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为( ) A ．0.002 3 cm B ．0.23 cm C ．4.29 cm D ．0.042 9 cm 4．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝___． 5．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__ __米． 6．已知a ，b ，c ，d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值． 知识点二：比例的性质 7．将式子ab ＝cd (a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( ) A.a c ＝d b B.c b ＝a d C.d a ＝b c D.a b ＝c d 8．若a ∶b ＝2∶3，则下列式子一定成立的是( ) A ．2a ＝3b B ．b －a ＝1 C.a ＋2b ＋2＝23 D.a ＋b b ＝53 知识点三：等比的性质 9．已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝__2 3__． 10．已知线段a ，b ，c ，且a 2＝b 3＝c 4 . (1)求a ＋b b 的值； (2)若线段a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝27，求a ，b ，c 的值．

九年级数学上册4.1.1成比例线段教案

课题：4.1.1成比例线段 教学目标： 1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段． 2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用． 3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系． 教学重、难点： 重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用． 难点：了解线段的比和成比例线段的概念． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、美图欣赏，情境导入 导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】 图1 图2 处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形． 设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫． 二、探究学习，获取新知 活动1：两条线段的比 1．考考你的眼力（多媒体出示） 你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似知识点归纳及例题

北师大版九年级上册第四章图形的相似 知识点归纳及例题 【学习目标】 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方； 3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题； 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化； 5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识点网络】

【知识点梳理】 要点一、相似图形及比例线段 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 知识点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等； 2.相似多边形 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多形． 知识点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 3. 比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 知识点诠释： （1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（d 也叫第四比例项） （2）若a :b=b :c ，则 =ac （b 称为a 、c 的比例中项）． 4.平行线分线段成比例： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 知识点二、相似三角形 1. 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 知识点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2b

2019年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第1课时比例线段导学案(无答案)(新版)北师大版

4．1 成比例线段 4．1．1 线段的比，成比例的线段 学习目的： 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点：线段的比与成比例线段的概念。 教学过程： 一、自主预习 （一）阅读课本 ，思考并回答下列问题： 1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这 两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成 ,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD AB ∙==或,。 （1）在比b a 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。 ⑵两条线段的 要统一 。 ⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 ⑷线段的比是一个没有 的数。 （二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为1：50000，意思为： 。 （三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明） 如： 2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。 3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？ 三、例题解析： 例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。 例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段名师e线帮你把好知识关素材

帮你把好知识关 为了帮助同学们更好地掌握本期的内容，下面就本期内容涉及的知识点进行详细讲解，供同学们学习时参考． 知识点一：线段的比 例1 线段a ，b ，c ，d 的长度如下，试判断它们能否组成比例线段. （1）a=4 cm ，b=3 cm ，c=10.5 cm ，d=14 cm. （2）a=8 cm ，b=0.05 m ，c=0.6 dm ，d=10 cm. 分析：将四条线段的长度化为同一单位后，再按由小到大或由大到小的顺序排列起来，然后比较第一与第二，第三与第四两对线段长度的比是否相等或比较最大和最小的两条线段长度的乘积与另两条线段长度的乘积是否相等. 解：（1）先把四条线段的长度按从小到大的顺序排列b=3 cm ，a=4 cm ，c=10.5 cm ，d=14 cm ，再求第一与第二，第三与第四两对线段长度的比.因为b ∶a=3∶4，c ∶d=10.5∶14=3∶4，所以b ∶a=c ∶d.故这四条线段能组成比例线段. （2）把四条线段的长度化成同一单位，则a=8 cm ，b=0.05 m=5 cm ，c=0.6 dm=6 cm ，d=10 cm.并按从小到大的顺序排列为b ，c ，a ，d.因为bd=5×10=50，ac=6×8=48.所以bd ≠ac.故这四条线段不能组成比例线段. 跟踪训练1 已知线段a=0.4 m ，b=30 cm ，c=20 cm ，d=0.6 m.试判断这四条线段是否成比例线段. 知识点二：比例的三条性质 1．依据基本性质求值 例2 已知（x+y ）∶（x-y ）=5∶2，则x ∶y=_________. 解析：根据比例的基本性质，得2（x+y ）=5（x-y ）. 所以2x+2y=5x-5y.即3x=7y.故x ∶y=7∶3. 跟踪训练2 已知（x ＋2y ）∶（x －y ）＝5∶2，则x ∶y=___. 2.依据合比性质求值 例3 已知45=y x ，则y y x +=______________. 解析：由比例的合比性质可得 y y x +=445+=49. 跟踪训练3 已知43=y x ，求y y x -的值. 3.依据等比性质求值 例4 若 23==c d a b （a+c ≠0），则c a d b ++=______. 解析：由比例的等比性质可知 c a d b ++=2 3. 跟踪训练4 若43==x y m n （m+x ≠0），则x m y n ++=____. 答案

九年级数学上册 第四章 图形的相似 1 成比例线段纠错必备素材 (新版)北师大版

线段的比 一、求比时单位不统一致错 例1 甲、乙两地的距离是300 km ，而地图中两地的距离是2 cm ，试问地图的比例尺是多少？ 错解：地图的比例尺为2∶300=1∶150. 剖析：比例尺是图上距离与实际距离的比，在计算比时，应注意单位要统一.如果所给的单位不一致，应先统一单位，然后再求比.造成错解的原因是没有把单位统一. 正解：因为300 km=30000000 cm ，所以此地图的比例尺为2∶30000000=1∶15000000. 跟踪训练1 在比例尺为1∶12000000的中华人民共和国地图上，量得济南至北京的直线距离是6.1 cm ，则济南到北京的实际直线距离为____km. 二、判断线段是否成比例时不分大小致错 例2 已知四条线段a=3.5 cm ，b=3.6 cm ，c=4.2 cm ，d=3 cm ，试判断它们是否成比例线段. 错解：因为36356.35.3==b a ，32.4=d c =1.4，d c b a ≠， 所以这四条线段不是成比例线段. 剖析：本题并没有问线段a ，b ，c ，d 是否成比例线段，而是问这四条线段是否成比例线段.解决问题时，应把这四条线段按从小到大的顺序排列好，然后再计算前两条线段长度的比与后两条线段长度的比.若两个比值相等，则它们是成比例线段；若不相等，则它们不是成比例线段. 正解：因为a d =765.33=，c b =762.46.3=，即a d =c b ，所以这四条线段是成比例线段. 跟踪训练2 已知四条线段a=1.5 cm ，b=2.8 cm ，c=2 cm ，d=2.1 cm ，试判断它们是否成比例线段. 三、对比例的性质理解不透彻致错 例3 已知53==d c b a ，则bc ad =__________. 错解：根据比例的性质，得bc ad = 53. 剖析：要分清楚比例的基本性质、合比性质和等比性质的区别，错解就是把它们混为一谈了，此题应该利用比例的基本性质来解. 正解：根据比例的基本性质，得ad=bc ，即bc ad =1. 跟踪训练3 已知53==d c b a （b+d ≠0），则d b c a ++＝_______． 答案 1.732

九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段等比性质学案北师大版

第四章 图形的相似 1．第2课时 比例的性质 学习目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 学习重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 学习难点：运用比例的基本性质解决有关问题。 学习过程： 一、复习：(1)成比例线段定义 （2）比例的基本性质 （3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？m n 呢？ 二、新课探究 （一）合比性质： （1）已知d c b a ==3, 求b b a +和d d c + （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么 d d c b b a +=+成立吗？ （3）如果d c b a =,那么 d d c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果d c b a =，那么 。 【基础练习1】 2、已知4 3=b a ，则=+b b a ，=-b b a ， （二）等比性质 如图，HG AD FG CD EF BC HE AB , ,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 等比性质：如果 d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ΛΛ 【基础练习2】 _____,9171==+y x y y x 则、若

1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 2、 （三）随堂检测 填空：1、如果53=-b b a ,那么b a =________。 3、已知43 =y x ,则._____=-y y x 4、已知37 =-+b a b a ，则= b a ______________ 5、f e d c b a ===54，则=+-+-f b d e a c 3232___________. 解答题： 1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。 （2）求4a －3b +c 的值。 2、.若k b c a c b a a c b =+=+=+，求k 的值。 1 ,3,____ 2a c e a c e b d f b d f ===+-=+-=已知且则____ 23,412的值为则、若b b a b a +=的值 ）的值（）求（、已知：c a c b b c b c b a +-+++==32a 2a 1. 7533

北师大版九年级数学上册 4.1 成比例的线段 线段的比 同步课时练习题含答案

第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 线段的比 1. 下列线段的长度成比例的是( ) A. 1.5cm,2.5cm,4cm,5cm B. 2cm,3cm,4cm,5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,3cm,6cm 2. 已知两地的实际距离为1800m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这张地图的比例尺为( ) A ．1∶900 B ．1∶9000 C ．1∶90000 D ．1∶36000 3. 已知四条线段满足ab ＝mn ，把它改成比例式正确的是( ) A.a b ＝m n B ．a m ＝b n C ．a m ＝n b D ．a n ＝b m 4. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地的实际距离为( ) A ．200m B ．200cm C ．200dm D ．200km 5．若y x ＝34，则x ＋y x 的值为( ) A ．1 B ．54 C ．47 D ．74 6. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( ) A ．1,2,3,4 B ．1,2,2,4 C ．3,5,9,13 D ．1,2,2,3 7．已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在图上的距离A ′B ′＝2cm ，则图上距离与实际距离的比是( ) A ．2∶5 B ．1∶2500 C ．250000∶1 D ．1∶250000 8. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B ．x 3＝2y C ．x y ＝23 D ．x 2＝y 3

9. 已知线段a=3厘米，线段b=13毫米，则a与b的比是( ) 10. 在比例尺为1∶3800的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度为( ) A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km 11. 直角三角形的斜边与斜边上的中线的比是 . 12. 已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b＝. 13. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为米． 14. 已知8a＝6b，则a b ＝. 15．已知点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB的值为. 16. 从一张矩形纸片上剪去一个正方形，剩余矩形长边与短边的比与原矩形的长边与短边的比相等，则原矩形长边与短边的比为. 17. 某图纸的比例尺是1∶20,图上零件长32mm,则实际长为cm. 18. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第1课时成比例线段典型题同步练习题及答案 (4)

成比例线段同步练习 （典型题汇总） 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2.理解成比例线段的概念；（重点） 3.掌握成比例线段的判定方法.（难点） 一、情景导入 请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同. 二、合作探究 探究点一：线段的比 【类型一】 求线段的比 已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比. 解析：要求AB 和CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB 和CD 的单位统一. 解：∵AB ＝2.5m ＝250cm ， ∴ AB CD ＝250400＝58 . 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比. 【类型二】 比例尺 在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地 的实际距离是 m. 解析：根据“比例尺＝图上距离 实际距离 ”可求解. 设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500. 方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化. 探究点二：成比例线段 【类型一】 判断线段成比例 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）

A.3cm ，4cm ，5cm ，6cm B.4cm ，8cm ，3cm ，5cm C.5cm ，15cm ，2cm ，6cm D.8cm ，4cm ，1cm ，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝6 15 .故选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法： （1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断； （2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断. 【类型二】 由线段成比例求线段的长 已知：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm. （1）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度； （2）若b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度. 解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解. 解：（1）由a 、b 、c 、d 是成比例线段，得 a b ＝c d ，即38＝6 d ，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ； （2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得 b a ＝c d ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94 cm. 方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长. 已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与 前面三条线段的长能够组成一个比例式. 解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论. 解：若x ：1＝2：2，则x ＝ 2 2 ；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2. 所以所添加的线段的长有三种可能，可以是 2 2 cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积. 三、板书设计

新北师大版九年级数学上册《四章 图形的相似 1 成比例线段 等比定理及其应用》公开课教案_11

第四章图形的相似 成比例线段（二） 一、教材分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 二、学生分析 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。重难点：比例的基本性质的推理

三. 教学目标： （一）知识与能力目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （二）过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 （三）情感态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。 四、教学过程分析 第一环节：温故知新 活动内容： 复习：(1)成比例线段定义 （2）比例的基本性质 （3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？m n 呢？ 活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。 第二环节：探究新知 活动内容： (1)如图，已知 21==AE CE AD BD ，你能求出AE AE CE AD AD BD +=+的值吗？ 如果CE AB BC AB = ,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过 程中，你有什么发现？

北师大版九上数学(教案)第四章：第1节 成 比例线段第

北师大版九年级上第四章《图形的相似》 《成比例线段》(第1课时)教案【教学目标】 1.知识与技能 要求学生掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质或进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例。 2.过程与方法 培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。 3.情感态度和价值观 在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。 【教学重点】 线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。 【教学难点】 能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习回顾 全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。 在实际生活中，我们会经常看到许多形状相同的图片.

再让学生欣赏黄山松，五星红旗，天坛的图片。 二、探究新知 1.线段的比的定义 探究1：观察下列每组图形： 探究1： 三、例题讲解 （1） （2） （3） 这些图形有什么共同的特点？ 它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的。 我们发现：形状相同而大小不同的两个个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应的线段也被“放大”或“缩小”。 因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。 得出线段的比的概念：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD 的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 n CD AB m =或AB:CD=m:n.其中线段AB,CD 分别叫

九上数学 第13讲 4.1成比例线段

第13讲 《图形的相似》培优训练 4.1成比例线段 §4.1成比例线段 学 习 目 标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例 3.熟记比例的基本性质并会应用. 重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。 导学过程： 【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题： 1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 2、地理中的比例尺是指什么？ 【自主探究、合作交流】 任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习： 1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是 2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是 3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺 归纳定义：两条线段的比：____________________ 任务二：完成课本77页“做一做”： 1、计算： =EF AB =EH AD =AD AB =EH EF 2、发现： 归纳定义：成比例线段：

任务三：完成课本78页“议一议”内容 1、结论： 归纳：比例的基本性质：如果d c b a ,那么 ；如果ad =b c （a ,b ,c , d 都不 等 于0），那么 .还可以写成 形式。 【展示交流】 1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB AD ,那么a 的值应当是多少？ , 2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》第1课时成比例线段典型题同步练习题及答案 (1)

成比例线段同步练习 （典型题汇总） 知识点 1 线段的比 1．下列说法中正确的有( ) ①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数； ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比； ③两条线段的比值是一个数量，不带单位； ④两条线段的比有顺序，ab与ba不同，它们互为倒数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB之比为( ) A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2 知识点 2 成比例线段 3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( ) A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 4．教材随堂练习第3题变式题若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，b＝6 cm，c ＝2 cm，则d＝__________． 知识点 3 比例的基本性质 5．已知x2＝y3，那么下列式子中一定成立的是( ) A．2x＝3y B．3x＝2y C．x＝2y D．xy＝6 6．若3a＝5b，则ab＝________．

7．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1 C．2∶3 D．1∶3 8．如果a＋2bb＝52，那么ab的值是( ) A.12 B．2 C.15 D．5 9．如图4－1－1所示，已知矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm. (1)求A′B′AB和B′C′BC的值； (2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？ 图4－1－1 10．教材习题4.1第2题变式题如图4－1－2，已知ADDB＝AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长． 图4－1－2

安丘市九中九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段教学案1无答案新版北师大版2

4.1.1成比例线段（1） 【教学目标】 知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。 情感、态度与价值观 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】 教学重点：成比例线段、比例的性质 教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 【自主探究】 (1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。 已知四条线段a 、b 、c 、d,如果d c b a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、 c 、 d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 结论： （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。 比例线段也有顺序性，如d c b a =叫做线段a 、b 、 c 、 d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。 【课堂探究】 例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即 那么a 的值应当是多少？ 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解： AB AD AD AE =

北师版初三九年级数学(上册)第四章相似图形知识点讲解

九年级（上）第四章图形的相似 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2) 相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比． 一．成比例线段 （1）线段的比 如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）成比例线段 在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段． 注：①比例线段是有顺序的，如果说a ,d c b ,,成比例，那么应得比例式为： b a =d c ． ②()a c a b c d b d ==在比例式 ：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项,如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 ③判断给定的四条线段是否成比例的方法：第一排：现将四条线段的长度统一单位，再按大小顺序排列好；第二算:分别算出前两条线的长度之比与后两条线段的长度之比；第三判：若两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是 （3）比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） 基本性质： ① a:b=c:d 则有 ad=bc （两外项之积等于两内向之积）； ② ②2 ::a b b c b a c =⇔=⋅． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ⎧=⎪⎪ ⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩ ， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=⇔=． （4）等比性质：如果)0(≠++++=== =n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注： ①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以减少未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． ③ 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：

九年级数学上册第4章《图形的相似》教案

第四章图形的相似 1.了解线段的比、成比例线段,掌握比的性质及平行线分线段成比例的基本事实. 2.了解相似多边形和相似比. 3.探索并理解三角形相似的条件和性质. 4.了解相似三角形判定定理的证明. 5.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小. 6.探索并了解多边形的各顶点坐标(有一个顶点为原点,有一条边在横轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似 关系. 7.了解黄金分割的意义,以及相似图形在现实生活中的应用. 在研究与图形相似有关的问题中,经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,进一步发展几何直观和推理能力,发展发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累数学活动经验. 在探索问题、合作交流的过程中,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值,增强应用意识.

基于《标准》的要求和学生的基础,本章设计的总体思路是以数形结合为基本方法,以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线,在生 动的问题情境和丰富的数学活动中,了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等, 探索三角形相似的条件;了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解 图形的位似,体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对 应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实 际问题. 第1节“成比例线段”、第2节“平行线分线段成比例”,教科书从观察生活中的图案到观察几何图形,进而认识形状相同的图形.通过 引导学生思考如何描述形状相同的图形的不同之处,引出学习线段的 比的必要性和线段的比的概念,在此基础上,结合图形引出成比例线段、比例的性质,以及平行线分线段成比例等内容,从而为后面研究相似三 角形做好准备.第3节“相似多边形”,教科书结合具体的形状相同的 图形,明确对应角、对应边的概念,继而给出相似多边形、相似比的概念,接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解.第4 节“探索三角形相似的条件”,根据相似多边形的定义,顺势引出相似 三角形的概念,接着,类比三角形全等条件的探索,展现三角形相似条 件的探索,明确给出相似三角形的三个判定定理,另外,本节借助相似 三角形,介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判 定定理的证明是《标准》规定的选学内容,教科书在得出三角形相似的条件之后,设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”,将相似三角 形判定定理的证明单独成节,是为了方便教师在教学中根据学情灵活 安排.在相似三角形判定定理之后,设计了一节活动课,即第6节“利用相似三角形测高”,介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法.