相似图形及线段的比(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：比例的性质

问题2：平行线分线段成比例（基本事实和推论）

问题3：黄金分割的定义

问题4：相似图形的定义；相似多边形的定义；相似三角形的定义．

问题5：相似图形具有什么样的性质？

问题6：如何证明比例性质中的合（分）比性质？等比性质？

问题7：如何求出一条线段的黄金分割比？如何找到一条线段的一个黄金分割点？

问题8：如何证明相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比？

相似图形及线段的比

一、单选题(共17道，每道5分)

1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( )

A.1cm

B.4cm

C.5cm

D.9cm

答案：A

解题思路：

四条线段a，b，c，d中，如果，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段．

由题意可得，，即，解得a=1cm．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：线段的比

2.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的

比例尺是( )

A.1:2000

B.1:1000

C.1:200000

D.1:100000

答案：D

解题思路：

地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常叫做比例尺．由题意可知，这个地图的比例尺1：x，

则，解得x=100000．

即这个地图的比例尺为1:100000．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：比例尺的应用

3.若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=( )

A.3：2：4

B.6：5：4

C.15：10：8

D.15：10：12

答案：C

解题思路：

思路一：使两个比例中的公共的b所占分数相同，

此时a：b=3：2=15:10，b：c=5：4=10：8，

∴a：b：c=15：10：8．

思路二：分别用b表示a和c，再比，

∵a：b=3：2，b：c=5：4，

∴，，

∴．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：比例的性质

4.若2a=3b=5c，且，则的值是( )

A.5

B.-5

C. D.

答案：D

解题思路：

设k法．

设2a=3b=5c=k，

∴．

∴．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：比例的性质

5.下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则（其中，），正确的有( )个．

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解题思路：

①错，∵，设x=2k，则y=3k，

∴．

∴若k=2，．

②正确，∵，

∴5x=2y．

∴．

③错，

∵，

∴2x=y．

∴．

④正确，

∵，

∴9a=2b．

．

⑤正确，

∵，

∴利用等比性质可得，．

∴正确的个数有3个．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：比例的性质

6.线段MN长为1，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是( )

A. B.

C. D.不能确定

答案：C

解题思路：

∵点P是线段MN的黄金分割点，

一条线段有两个黄金分割点，

∴需要分类讨论：

①当时，

有，

即，

解得，；

②当时，

同样可求得，

∴．

综上，MP的长为．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：黄金分割

7.有以下命题：

①如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB，BC的比例中项；

②如果点C是线段AB的黄金分割点，且，那么AC是AB与BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，，且AB=2，则；

其中正确的判断有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：A

解题思路：

①错：如果点C是线段的中点，则有，

∴．

∴AC不是AB，BC的比例中项，故①错；

②正确：

如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，

则有，即，

∴AC是AB与BC的比例中项，故②正确；

③错：

如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，

则，

∵AB=2，

∴，故③错误．

综上，上述说法有1个是正确的．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：线段的比

8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则CE 的长是( )

A.4.5

B.8

C.10.5

D.14

答案：B

解题思路：

如图，

∵DE∥BC，

∴．

∵AE=6，

∴CE=8．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：平行线分线段成比例

9.如图，D是AB中点，AF∥BC，若CG:GA=3:1，BC=8，则

AF=( )

A. B.

C.4

D.2

答案：C

解题思路：

如图，

∵点D为AB的中点，

∴．

∵AF∥BC，CG:GA=3:1，

∴，，

∴AF=BE，

∴，

∴．

∵BC=8，

∴AF=4．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：平行线分线段成比例

10.如图，在△ABC中，BD:DC=5:3，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．过

点D作DG∥AC交BF于点G，则BE:EF=( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

如图，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵DG∥AC，

∴，，

∴．

∴．

∴．

故选B．

试题难度：三颗星知识点：平分线分线段成比例

11.在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，已知AD=1，DE=2，则BC的长为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

解题思路：

如图，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．

∵ED∥CB，

∴∠EBC=∠DEB，

∴∠ABE=∠DEB．

∴BD=DE．

∵ED∥CB，

∴即．

解得．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：平分线分线段成比例

12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE:EC=1:2，BE交AD于点P，过点D作DF∥BE，交AC于点F，则AP:PD等于( )

A.1:1

B.1:2

C.2:3

D.4:3

答案：A

解题思路：

如图，由题意得，BD=DC，

∵DF∥BE，

∴．

∵AE:EC=1:2，

∴AE=EF=FC．

∴即AP:PD=1:1．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：平行线分线段成比例

13.有下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；

③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似；⑤所有的等腰三角形都相似．其中

正确的有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

答案：A

解题思路：

形状相同的图形称为相似图形；各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．

①错，比如：四条边都相等的菱形和正方形，不一定相似；

②错，比如：四个角都相等的矩形和正方形，不一定相似；

③正确；④正确；

⑤错，比如：等边三角形和等腰直角三角形，不相似．

综上，正确的个数有2个．

故选A．

试题难度：三颗星知识点：相似图形

14.下列说法：①有一个角相等的两个平行四边形相似；

②有一组邻边各成比例的两个平行四边形相似；

③有一个角相等的两个菱形相似；

④邻边之比是2:1的两个矩形相似；

⑤有一个角相等的两个等腰梯形相似．

其中正确的是( )

A.①②③④⑤

B.①③⑤

C.②④

D.③④

答案：D

形状相同的图形称为相似图形；各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．

①错，一个角相等，即各角对应相等，但是各边不一定对应成比例，比如：正方形和矩形，各角都相等，但是他们不一定相似；

②错，各边对应成比例，但是各角不一定对应相等，比如：正方形和菱形，各边对应成比例，但是他们不一定相似；

③正确，有一个角相等，即各角对应相等，菱形的四条边相等，即各边对应成比例，所以他们一定相似；

④正确，邻边之比为2:1，则可以说明两个矩形的四条边对应成比例，而且矩形的每个内角都等于90°，故两个矩形一定相似；

⑤错，有一个角相等，那么等腰梯形的各角对应相等，但是各边不一定对应成比例，比如：两条平行线截取一个等腰三角形，所得的等腰梯形不一定相似．

故正确的是③④．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：相似图形

15.两相似四边形的面积的比是1:4，它们的周长差是6cm，则它们的周长

之和是( )cm．

A.10

B.12

C.18

D.24

答案：C

解题思路：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，

∴两相似四边形的面积的比是1:4，

∴这两个相似四边形的相似比为1:2，周长比为1:2．

∵他们的周长差为6cm，则他们的周长分比为12cm和6cm，

∴他们的周长之和为18cm．

故选C．

试题难度：三颗星知识点：相似与周长、面积

16.如图，已知四边形ABCD∽四边形AEFB，相似比等于3：2，如果AB=6，那么AE=( )

A.1

B.2

答案：D

解题思路：

有题意可知，，

∵AB=6，

∴AE=4．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：相似性质

17.如图所示，是两个相似四边形，则α，x，y的值分别为( )

A. B.

C.100°，10，6

D.

答案：D

解题思路：

如图，

由图可知，四边形ABCD∽四边形EFGH，且相似比为5:8，

∴对应角相等，∠B=∠F=120°，∠C=∠G=50°，∠D=∠H=90°，∴∠A=∠E=100°．

∴．

∴，．

故选D．

试题难度：三颗星知识点：相似图形性质

学生做题后建议通过以下问题总结反思

问题1：比例的性质

问题2：平行线分线段成比例（基本事实和推论）

问题3：黄金分割的定义

问题4：相似图形的定义；相似多边形的定义；相似三角形的定义．

问题5：相似图形具有什么样的性质？

问题6：如何证明比例性质中的合（分）比性质？等比性质？

问题7：如何求出一条线段的黄金分割比？如何找到一条线段的一个黄金分割点？

问题8：如何证明相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比？

相似及对应线段成比例

线段的比（一） 基础知识： 1．两条线段的比就是两条线段 的比. 线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，两线段a,b 的比为 2. 在地图或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺 A 、 B 两地的实际距离AB=250m ，画在图上的距离A′B′=5cm，求图上的距离与实际距离的比 为 3．四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm 课堂学习： 1.两条线段的比的概念 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项 和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD . 【 例1 】在比例尺为1∶8000的某校地图上矩形运动场的图上尺寸是1cm ×2cm ，那么矩形运动场的实际尺寸是多少？ 巩固练习： 在比例尺是1∶8000000的《中国行政》地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，求福州与上海两地的实际距离是多少千米?

归纳与小结： 1、（1）度量两条线段的必须统一 （2）线段的长度的比与所选择的度量线段的长度单位无关 （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是 2. 比例线段的概念 四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =,那么这四条线段a ,b ,c , d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）. 如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b =c ∶ d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、 d 为外项，c 、b 为内项. 【 例2】 （杭州市）已知：1、 、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例 式 ． 分析：这是一道多种答案的开放性创新题 巩固练习 1.线段a=4 , b=9 , a 、b 的比例中项c=_____;a 、b 、c 的第四比例d=______． 2.已知三个数1、2、3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？ 归纳与小结： （1）四条线段成比例时，要将这四条线段按 列出 . （2）线段 又叫做a ，b ，c 的第四比例项 （3）如果比例内项是两条相同的线段，即c b b a = 或a ∶b ＝b ∶c ，那么b 叫做线段a ，c 的比例中项. 小结： 1.两条线段的比的概念 2.比例线段的概念 练习：

人教版 九年级数学 相似形及比例线段讲义 (含解析)

第16讲相似形及比例线段 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用，通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础。其次主要讲解比例线段的有关概念和性质，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题。最后学习平行线分线段成比例定理，为下面相似三角形的学习奠定基础。 知识梳理 讲解用时：30分钟 相似形的概念及性质 1、相似形的概念 把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形。 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边 的长度成比例；当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比 值为1。

比例线段相关概念及性质 1、比和比例 一般来说，两个数或两个同类的量a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b （或表示为a b ）；如果::a b c d =（或a c b d = ），那么就说a 、b 、c 、d 成比例。 2、比例的性质 （1）基本性质： 如果a c b d =，那么ad bc =； 如果a c b d = ，那么b d a c =，a b c d =，c d a b =． （2）合比性质： 如果a c b d = ，那么a b c d b d ++=； 如果a c b d =，那么a b c d b d --=． （3）等比性质： 如果a c k b d ==，那么a c a c k b d b d +===+（如果是实数运算，要注意强 调0b d +≠）。 3、比例线段的概念 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果::a b c d =（或表示为a c b d = ），那么a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 4、黄金分割 如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP PB >）两段（如下图），其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点．其中， 51 0.6182 AP AB -=≈，称为黄金分割数，简称黄金数。 A P B

相似图形及线段的比(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：比例的性质 问题2：平行线分线段成比例（基本事实和推论） 问题3：黄金分割的定义 问题4：相似图形的定义；相似多边形的定义；相似三角形的定义． 问题5：相似图形具有什么样的性质？ 问题6：如何证明比例性质中的合（分）比性质？等比性质？ 问题7：如何求出一条线段的黄金分割比？如何找到一条线段的一个黄金分割点？ 问题8：如何证明相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比？ 相似图形及线段的比 一、单选题(共17道，每道5分) 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案：A 解题思路： 四条线段a，b，c，d中，如果，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段． 由题意可得，，即，解得a=1cm． 故选A． 试题难度：三颗星知识点：线段的比 2.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的 比例尺是( )

A.1:2000 B.1:1000 C.1:200000 D.1:100000 答案：D 解题思路： 地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常叫做比例尺．由题意可知，这个地图的比例尺1：x， 则，解得x=100000． 即这个地图的比例尺为1:100000． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：比例尺的应用 3.若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=( ) A.3：2：4 B.6：5：4 C.15：10：8 D.15：10：12 答案：C 解题思路： 思路一：使两个比例中的公共的b所占分数相同， 此时a：b=3：2=15:10，b：c=5：4=10：8， ∴a：b：c=15：10：8． 思路二：分别用b表示a和c，再比， ∵a：b=3：2，b：c=5：4， ∴，， ∴． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：比例的性质 4.若2a=3b=5c，且，则的值是( ) A.5 B.-5 C. D.

九年级数学下册图形的相似和比例线段(教师版)知识点+详细答案

图形的相似和比例线段 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1. 下列四组线段中，成比例线段的有( ) A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm 【答案】C. 【解析】四个选项中只有，故选C. 2. 求证：如果，那么. 【答案】∵， 在等式两边同加上1，

相似图形一线段的比

相似图形（一）——线段的比 一、知识点： 1、两条线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条 线段的比AB ：CD=m:n ，或写成 n m CD AB =，其中线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。 2、比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 和b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线 段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 3、比例的性质： （1）、如果d c b a =，那么b c a d = （2）、合比性质：如果d c b a =，那么 d d c b b a ±=± （3）、等比性质：如果)0(,≠+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==n d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++。 二、例题讲解： 例1、一张桌面的长m a 25.1=，宽cm b 75=，计算它的长和宽的比。 例2、已知，如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若AB=205cm,AC=45cm. (1)求 AB BC 的值； （2）CD ⊥AB 于D ，试求CD ：BC 的值。 A

例3、已知AB 两个行政区在市级地图上的距离为5cm ，如果它们实际距离为10km. (1)、求图上距离与实际距离之比； （2）、如果两所中学之间的图上距离是3cm ，求此两所中学之间的实际距离。 例4、已知5 43z y x == ，求z y x z y x -+++的值； 例5、若k y x z x z y z y x =+=+=+，求k 。 例6、已知1352323=+-y x y x ，求y y x +的值。 例7、已知如图所示，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE DB AD = （1）、求AD 的长； （2）、求证：AC EC AB DB = B

人教版九年级数学下册27.1图形的相似和比例线段巩固练习(基础)(含答案)

人教版九年级数学下册27.1图形的相似和比例线段稳固练习〔根底〕〔含答案〕

图形的相似和比例线段--稳固练习〔根底〕 【稳固练习】 一．选择题 1.〔2021秋•慈溪市期末〕如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是〔〕 A．相似B．平移 C．轴对称 D．旋转 2. 以下四条线段中，不能成比例的是〔〕 A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 B.a＝，b＝，c＝1，d＝ C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5 D.a＝，b＝2，c＝，d＝2 3. 以下命题正确的选项是( ) A．所有的等腰三角形都相似B．所有的 菱形都相似 C．所有的矩形都相似D．所有的 等腰直角三角形都相似 4. 某学习小组在讨论“变化的鱼〞时，知道大鱼与 小鱼是相似图形，如下图，那么小鱼上的点(a，b) 对应大鱼上的点( )

A ．(-2a ，-2b) B ．(-a ，-2b) C ．(-2b ，-2a) D ．(-2a ，-b) 5. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，那么此三角形其它两边的和是〔 〕A ．19 B ．17 C ．24 D ．21 6. .△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为 ( ) A ． B ． C ．或 D ． 二. 填空题 7. 两地实际距离为1 500 m ，图上距离为5 cm ，这张图的比例尺为_______. 8. 假设 ，那么 ________ 9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似. 2=,3 x y 那么_____,_____,______.x y x x y y x y x y +-===++

相似图形及成比例线段(讲义及答案)

相似图形及成比例线段（讲义）➢课前预习 1.读一读，想一想： ①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作a b ，a:b；在两个数 的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作a c b d =；组 成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． ⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2.填空： ①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若2a=3b=4c，则a:b:c=________． 3.求解下列各式中的x． （1） 41 2 32 x = ::；（2） 10060 2020 x x = +- ； （3） 34 2 x x x x -- =；（4） 1 1 x x x - =（其中x＞0）． ➢知识点睛一、比例性质

1. 基本性质：如果_____________，那么_________________； 如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么________________． 2. 等比性质：如果_________________（_________________）， 那么______________________． 二、成比例线段 1. 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．如： G E F H D C B A AB EF BC FG = AB BC EF FG = 2. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的______________成比例． 推论：_____________________________________________． B 1 B 2 B 3 A 3 A 2 l 3l 2l 1m n A 1 3. 黄金分割： 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 _____________，那么称线段AB 被点C _________，点C 叫 做线段AB 的黄金分割点．AC AB =________≈_______，称为

沪科版九年级上册第二十四章相似三角形 相似形和比例线段

主 题 第一讲 相似形和比例线段 教学内容 学习目标： 1．知道相似形的概念，理解相似多边形的意义； 2．理解两条线段的比和比例线段的概念； 3．掌握比例的性质，了解黄金分割的概念． 互动：（此环节设计时间在40－50分钟） 知识导入： 给你一粒白米尺寸为长0.5公分，宽0.3公分，你能在上面雕刻出5 只“熊猫”及“二〇〇八北京奥运”字样吗？也许你会瞠目结舌：那得多小 呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？——右图是：台湾毫芒 雕刻第一人陈逢显在高倍放大镜下拍摄的针孔里雕刻出来的成果。 其实在放大镜下的米粒和实际的米粒只是大小不同，而形状却完全相 同，它们是相似的图形。 思考：①你还能举几个生活中常见的相似形吗？ 如： ； ②在你所举的例子中，发现相似形是 相同， 不一定相同的图形．（形状，大小） 案例：如图，将ABC ∆放大后得111A B C ∆，将111A B C ∆缩小后得ABC ∆；图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形。 如图：ABC ∆与111A B C ∆相似, 测量∠A= ，∠B= ，∠C= , ∠A 1= ，∠B 1= ，∠C 1= , 测量AB= ， BC= ，CA= ， A 1 B 1= ，B 1 C 1 = ，C 1A 1=

从以上测量结果可以得到怎样的结论？ 1．如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角____ __，对应边___ ______． 2．当两个相似多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值___ _____． 知识点归纳： 1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。 3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。 试一试： 1．如图，已知五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 相似，且点A 与'A 、点B 与'B 、点C 与'C 、点D 与' D 、点 E 与'E ，分别是对应顶点，则x = ，y = ，z = ，'A ∠= ，'C ∠= ． 2．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，与它相似的三角形的最小边长15，那么它的另两边长分别为 。 3．下列各组图形一是相似形的有 。 ①两个等边三角形 ②两个等腰三角形 ③两个等腰直角三角形 ④两个锐角三角形 ⑤两个矩形 ⑥两个直角三角形 ⑦两个圆 参考答案：1．0.6； 0.8； 0.9； 128；58 ； 2．20；25； 3．①③⑦ 4116°58° 72° 1.21.81.6 B C A E D y z x 2 166°D'E'A'C'B'

第22讲 图形的相似（含答案点拨）

第22讲图形的相似 考纲要求命题趋势 1．了解比例线段的有关概念及其性质，并 会用比例的性质解决简单的问题． 2．了解相似多边形、相似比和相似三角形 的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的 相似解决一些简单的实际问题． 3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握 并运用其性质. 相似多边形的性质是中考 考查的热点，其中以相似多边 形的相似比、面积比、周长比 的关系考查较多．相似三角形 的判定、性质及应用是考查的 重点，常与方程、圆、四边形、 三角函数等相结合，进行有关 计算或证明. 知识梳理 一、比例线段 1．比例线段的定义 在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即__________________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称__________．2．比例线段的基本性质 a b＝ c d⇔ad＝bc. 3．黄金分割 把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的__________，叫 做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点. ⎝ ⎛ AC＝ 5－1 2AB ≈0.618AB，BC＝⎭⎪ ⎫ 3－5 2AB 二、相似多边形 1．定义 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做________，相似比为1的两个多边形全等． 2．性质 (1)相似多边形的对应角________，对应边成________； (2)相似多边形周长的比等于________； (3)相似多边形面积的比等于__________． 三、相似三角形 1．定义 各角对应________，各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形． 2．判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与________相似； (2)两角对应________，两三角形相似； (3)两边对应成________且夹角________，两三角形相似； (4)三边对应成________，两三角形相似； (5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 3．性质 (1)相似三角形的对应角________，对应边成________； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于________； (3)相似三角形周长的比等于________；

图形的相似知识点总结及练习

相似三角形基本知识点总结及练习 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那 么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段 比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =⇔= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =⇒= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ⎧=⎪⎪ ⎪=⇒=⎨⎪ ⎪=⎪⎩， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

《图形的相似》专题专练

第四章《图形的相似》专题专练 专题一：线段的比 、专题概述 1. 结合现实情境了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的性质及其 简单应用; 2. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的 比，那么这四条线段叫成比例线段，简称为比例线段.如有四条线段 d ，若a ： b=c ： d 或-，则a 、b 、c 、d 叫比例线段. b d 二、典例分析 :8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm , 分析：根据关系式：比例尺=图上距离：实际距离，计算实际距离，同时要 注意单位换算. 25 —，x = 200000cm= 2000m ，所以应选 专练一: 1、在比例尺为1 : 500000的平面地图上，A 、B 两地的距离是6 cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ A ■— 3、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是 C 、 4、若3x — 4y = 0,则的值是（ y a 、 b 、 c 、 例1.在比例尺是1 它的实际长度约为（ ). A. 320 cm B . 320m C. 2000cm D . 2000m 解：设实际距离为X cm ，则800 2、 60km B 、1.2km C 、 30km D 、20km 如图，线段AB : BC = 1 : 2,那么 AC : BC 等于（

（填写一个即可）. 7、同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国 专题二：黄金分割 、专题概述 1•经历对黄金分割的探索过程，体会其中的文化价值，体验用所学知识解 决实际问题 2 .黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果養浇， 那么称线段 AB 被点C 黄金分割，点C 叫做AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比 叫黄金比. B 、 C 、 5、 已知线段a b 、c 、d 是成比例线段，且 a = 2 cm, b = 0.6 cm, c=4 cm,那么 d= cm. &已知三个数1, 2, 73，请你再写一个数, 使这四个数能成比例，那么这个数 旗的旗杆高度，在某一时刻, 量得旗杆的影长是 8米，而同一时刻，量得某一身 高为1.5米的同学的影长为 1米，求旗杆的高度是多少? 8、已知 3=5=7,求（1 ） a + b +c b a +2b -3c 的值. a + C

初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习5(附答案详解)

初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习5 （附答案详解） 1.下列四条线段中，不能成比例的是（） A. a=3, b=6, c=2, d=4 B. a=l, b=迈,c= “，d=^/3 C. a=4, b=6» c=5, d=10 D. a=2» b= » c= ^/T5 » d=2y/3 2.已知点P是线段43的一个黄金分割点（AP > PB）,则PB: AB的值为（） A 3_ 怎 B 书c ] + 点D 3_ V? ' 2 ' 2 ' 2 ' 4 3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB）, AB=4,那么AP的长是（） A. 2y/5-2 B. 2-y/5 C. 2^5-1 D. ^5-2 4.下而四组线段中不能成比例线段的是（） A. 3、6、2、4 B. 4、6、5、10 C. T、近、书、^6 D. 2頁、皿、4、2苗 5.已知AB = 2，点P是线段AB上的黄金分割点，且廿>必，则AP的长为（） A. >5-1 B. C. D. 3->/5 2 2 6.线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2,则d的长为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.在比例尺是1:3800的旅游交通图上，A、B两观光点长约7cm,则他的实际长度为（） A. 0.266km B. 2.66km C. 26.6km D. 26600km 8.四条线段“，b, c, d成比例，其中h=3cm, c=Sc/n, cl=\2cm,则"=（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. Scm 9.已知线段a是线段b, c的比例中项，则下列式子一定成立的是（） A. a h B. c.亠£h c b c b a c b a b 10 . 已知二 6 b 5 ==丸且ci+h - 2c=9t 4 则“的值为（） A. 3 B. 12 C・15 D. 18 11・在比例尺为1： 40000的地图上，某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是 ____ km. 12.已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为 _____________ 千米. 13.已知线段盘是线段“和〃的比例中项，且心b的长度分别为2c”和弘皿贝h•的

相似三角形——比例线段

教学过程 一、课堂导入 1、举例说明生活中存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

二、复习预习 1、什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比，如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ 2、比与比例有什么区别？ 3、用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项的概念吗？ 答案：1、2：（—3）=—2 3；—4：6=—4 6=— 2 3； 2 —3= —4 6，2，—3，—4，6四个数 成比例。注意四个数字的书写顺序。 2、比是一个值；比例是一个等式。 3、a:b=c:d 即a b= c d，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项。

三、知识讲解 考点 1 比例线段 一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条 线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如d c b a ＝是线段a 、b 、c 、d 成 比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。

a c a k b c k d b d b d ++=⇒=考点2 比例的性质 1、比例的基本性质： 比例式化积、积化比例式。 bc ad d c b a =⇔= 2、合比性质：分子加（减）分母,分母不变。 (k=1、2、3…) 3、等比性质：分子分母分别相加，比值不变。 若)0(≠+⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅===n f d b n m f e d c b a 则b a n f d b m e c a =+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++。 4、比例中项：若c a b c a b c b b a ,,2是则即⋅==的比例中项。

九年级数学图形的相似带答案)

第3章图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．

A ．(2，0) B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.4 1 D.51 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =31. 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． 【答案】△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE A B C D F E （第6题） y x A O C B D E F

第一节 线段的比（含习题及答案）

第四章相似图形第一节线段的比 第一课时 ●课题 §4.1.1 线段的比（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比. （二）能力训练要求 会求两条线段的比. （三）情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. ●教学重点 会求两条线段的比. ●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.

［生］课本P38中两张图片； 同一底片洗印出来的大小不同的照片； 两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说 这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.

九年级数学图形的相似(带答案)

第3章九年级数学图形的相似(带答案) 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁；6；3分）如图；正方形OABC与正方形ODEF是位似图形；O为位似中心；相似比为1∶2；点A 的坐标为(1；0)；则E点的坐标为（）．

A ．(2；0) B ．(23；23) C ．(2；2) D ．(2；2) 【解析】由已知得；E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点；注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照；8；3分)在菱形ABCD 中；E 是BC 边上的点；连接AE 交BD 于点F ； 若EC =2BE ；则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.4 1 D.51 解析：如图；由菱形ABCD 得AD ∥BE ；；所以△BEF ∽△ADF ； 又由EC =2BE ；得AD=BC=3BE ；故 FD BF =AD BE =3 1. 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质；正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25；则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州；18；4分）如图；锐角三角形ABC 的边AB ；AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ；请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°；可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ；∠AFB=∠AEC=90°；可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°；∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中；∵∠A=∠A ；∠AFB=∠AEC=90°；∴△ABF ∽△ACE ． A C D F E （第6题）

求线段比的多种方法(含标准答案解析)

求线段的比的方法 一、利用相似三角形求线段比 例题1、 如图，在正三角形ABC 的边BC 、CA 上分别有点E 、F ，且满足 BE=CF=a ,)(b a b FA EC >==,当BF 平分AE 时，则b a 的值为（ 2 25)(2 15) (2 25) (2 15) (++--D C B A 在题目现有的条件中，很难找到等量关系.于是由线段比我们联想到相似三角形的相似比，能否构造相似三角形，利用相似比建立等量关系.那么让我们来添加辅助线. 容易知道，题目中的点D 是线段AE 的中点.结合相似三角形的一些基本图形、基本知识，由中点自然想到三角形的中位线.于是过点D 作EC 的平行线交AC 于点M,此时DM 是AEC ∆的中位线.这时图中有两对相似三角形： FBC FDM AEC ADM ∆∆∆∆∽,∽，利用前一对相似三角形很容易得到 b a b a a MC FC FM b EC DM 2 1 21)(21,2121-=+-=-===,而在第二对相似三角形中， FC FM BC DM = ，代入相关数据整理得到022=--b ab a ，解得215+=b a . 类似地，以AC 为第三边构造相似三角形的中位线：过D 作AC 的平行线交 EC 于点M,同样出现两对相似三角形，思路同上. 另一方面，也可以构造以线段DF 为中位线的三角形.方法：过点E 作EM//DF 交AC 于点M. 这三种添加辅助线的方法共同点是：过某个点作某个线段的平行线，从而出现两对相似三角形，并且在某个三角形中含有中位线，具备特殊的数量关系. 猜想：是不是只要过某个顶点作某条线段的平行线，都可以解决这个问题？ 考虑到做平行线后要出现两对相似三角形（全等是特殊的相似），而且能够充分利用题目条件表达出等量关系解决问题，经过筛选，最后得到如下作辅助线的方法（都是平行线）.