生物统计学讲稿--统计推断--方差分析
第五章统计推断
通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
第一节统计假设测验的基本原理
一、统计假设
1.零假设：
2.备择假设
二、小概率原理
小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。
三、显著水平
显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为α。
四、单侧检验和双侧检验
1、单侧检验：在备择假设中只包含一种可能性的检验。
2、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验。
3.如何选择做单侧检验和双侧检验
在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同，这是因为在单侧检验中应用了µ不可能小于10.00克的已知条件，因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。
根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验还是双侧检验。通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
五、两种类型的错误
I型错误：H0是真实的，在统计推断时却拒绝了H0。又称拒真错误。α= P（犯I 型错误）= P（拒绝H0/H0是真实的，μ= μ0）
一般犯I 型错误的规律不会超过显著水平。
II型错误：如果μ ≠ μ0 ，而是μ = μ1，若接受接受 H0：μ = μ0 ，则发生了另一种倾向的错误，我们称之为II型错误。
发生II型错误的概率用β 表示，β 是可以计算的。
复习思考题：
1．什么是统计推断？统计推断的目的是什么？怎样利用统计假设检验，判断某种现象属于偶然？
2．什么叫I型错误？什么叫II型错误？在不增加犯I型错误概率的情况下，如何降低犯II型错误的概率？
第二节单个样本的统计假设测验
一、单个样本统计假设测验的程序
1、假设
H0 ：θ = θ0 来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定
HA：θ ≠ θ0 来源： H0以外的可能的值，担心实验会出现的值，θ > θ0 希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。
θ < θ0
2、显著水平α：α = 0.05，α = 0.01
3、两种类型的错误：α，β
4、确定应使用的统计量：u，t，χ2
5、建立在α水平上H0的拒绝域
6、对推断的解释
通过实例讲解下面两个问题：
二、对单个样本平均数的测验
1、在σ已知时，样本平均数的显著性测验-u检验
2、在σ未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验
通过实例详细讲解
三、单个样本变异性的检验 ----χ2检验
（一）、检验的程序
1、假设
H0：σ = σ0
HA：σ ≠ σ0
σ >σ0
（已知σ不可能小于σ0）
σ < σ0
（已知σ不可能大于σ0 ）
2、显著水平
α= 0.05，α= 0.01
3、统计量χ2
4、H0的拒绝域：
5、作出结论，并给予生物学解释。
(二)、应用实例
复习思考题
1．在拒绝了零假设后，如何正确理解备择假设的可能性？
2．如何正确选择单位检验和双尾检验？
3．在确定显著水平时，应主要注意什么因素和事项？
第三节两个样本的差异显著性的检验
在进行单个样本的显著性测验时，我们必须提出有意义的H0：θ = θ0 。这使得这种方法的应用受到了限制。
在实际应用时，人们常常选择两个样本，一个做为处理，一个作为对照，在这两个样本间进行比较。
例如比较两种分析方法，两种处理，两种药物，两种不同的物质，两种实验方法，两条公式等的差异，判断这种差异是否可以用偶然性来解释。
在进行两个样本的比较时，我们只要检验
H0：θ1= θ2 或 H0：θ1- θ2 = 0 ，而不必了解θ1 与θ2 究竟为何值。
一、两个样本方差比的检验----F 检验 (方差的齐性检验)
（一）、检验的程序
21 、从两个正态总体N1（µ1，σ1）
2和N2（ µ2，σ2 ）中分别以n 1和
2n2为样本容量进行抽样，计算s 1 ，
2和s 2 。 µ1与 µ2可以相等，也可
以不相等。
2 、假设：
H0：σ1 = σ2
HA：① σ1 ≠ σ2
② σ1 > σ2 （若已知σ1 不可能小于σ2），
③ σ1 < σ2 （若已知σ1不可能大于σ2）
3 、显著水平：α= 0.05或α= 0.01
4、检验的统计量：
s12F df1,df2=2s2
5、建立H0的拒绝域：
6、作出生物学的解释。
（二）应用实例分析
二、两个样本平均数的差异显著性测验
（一）总体标准差（σi）已知时的平均数差异显著性测验---- u检验
1、方法和程序
着重理解抽样分布的特点和检验的统计量：
u=(1-2)-(μ1-μ2)σ12n1+2σ2n2
2、应用实例
复习思考题
1．对单个样本的变异性和两个样本的变异性进行差异显著性测验时，使用的统计量是相同的吗？为什么？
2．当总体标准差未知但为大样本，对两个样本的平均数进行差异显著性测验时，可以用什么方法进行检验？
（二）、总体标准差（σi）未知但相等时的平均数差异显著性测验
---- 成组数据的t检验（t-test for pooled data）
1、方法和程序
I：做方差的齐性检验，确定σ1 与σ2 是否相等。（F检验）
II：平均数的显著性测验（t检验）
检验的抽样分布规律及使用的统计量。
统计量为：
t=(1-2)-(μ1-μ2)
(n1-1)s12+(n2-1)s22⎛11⎫ +⎪ n1+n2-2⎝n1n2⎪⎭
2、应用实例
为加深理解，多讲应用题。
四、总体方差未知且不相等时，两个样本平均数差异显著性的检
验——矫正自由度的t检验
1、抽样分布规律及检验的统计量：
统计量：
-t=12
2s12s2+ n1n2检验的自由度： s12 1n1dfc=2k=222 k1-kss12++2、应用实例和说明df1df2n1n2课后习题及作业辅导。
复习思考题
1．为什么进行成组数据的t检验时，首先要进行方差的齐性检验？
2．当两个样本的方差不相等，进行平均数的t检验时，t分位数的自由度应该如何计算？
（四）、配对数据的显著性检验----配对数据的t检验
1、配对数据及配对实验设计：
将性质相同的供试个体配成一对，一共设置若干个配对的（两个试验处理相比较的）试验设计方式。
2、配对数据的来源：
若干同窝的两只动物，②田间试验相邻的两个小区，③植株相同部位的两片叶子，④同一个体施以某种处理前后的一对数值，等等，均可以配成一个对子。
3、配对数据检验的原理及程序
统计量的计算公式： -μdt==d s4、配对数据试验设计的优点①可以控制试验误差，具有较高的精确性②不必假设两样本的总体方差σ1和σ2相同。
5、例题：
6、成组数据和配对数据的差别
非常重要，通过简单易懂的事例详细解释和说明。
小结：单个样本、两个样本的平均数进行显著性测验时，测验的
基本程序和统计量得比较。
复习思考题
1．配对比较法与成组比较法有何不同？在什么情况下使用配对法，什么情况下使用成组法？如果按成组设计的试验，能不能把数字随机配成对，按成对法计算，为什么？
第六章参数的区间估计
第一节参数区间估计的概念
利用样本统计量，以一定的概率做保证，估计出参数可能在内的一个区间或范围，这个区间，就称为参数的置信区间；
区间的下限和上限称为参数的置信下限（L1）和置信上限（L2）；
保证参数在该区间的概率，一般以 P = 1-α 表示，称为置信水平或置信度；
以上这种估计，就称为参数的区间估计。
第二节区间估计的原理
利用中心极限定理和抽样分布的规律进行推导。
第三节几种情况下参数的置信区间
一、µ的区间估计
1、在σ 为已知时，µ的 1- α 置信区间：
2、在σ 为未知时，µ的 1- α 置信区间：
s L1,2=±tα/2,n-1⋅ n
二、平均数差（µ1-µ2）的置信区间
1、在σi 为已知时，（µ1-µ2）的 1- α 置信区间：
2σ12σ2L1,2=(1-2)±uα/2⋅+ n1n2
2、σi 为未知但相等时，（µ1-µ2）的 1- α 置信区间：
2⎛11⎫n1-1s12+n2-1s2 L1,2=(1-2)±tα/2⋅ n+n⎪⎪n+n-2 122⎭⎝1
3、σi 为未知且不相等时，（µ1-µ2）的 1- α 置信区间：
三、配对数据µd的1- α 置信区间：
四、二项分布参数 p 的1- α置信区间：
1、利用正态分布进行近似的估计
2、利用二项分布p的置信区间表进行估计
五、σ 的1- α置信区间：
六、标准差比σ1/ σ2的1- α的置信区间：
第四节显著性测验和区间估计的关系
一、应用实例
二、显著性测验与区间估计的关系：
（1）对于假设“ H 0 ：θ = θ0 ”：
若（L1，L2）包含θ0 ，则接受H 0 ：θ = θ0 。
若（L1，L2）不包含θ0，且L1和L2均大于θ0，则拒绝H 0 ：θ = θ0 ，接受HA：θ ＞θ0 。
若（L1，L2）不包含θ0，且L1和L2均小于θ0，则拒绝H 0 ：θ = θ0 ，接受HA：L1,2=±uα/2⋅σn
θ ＜θ0 。
（2）对于假设：H0：µ1-µ2 = 0，
若（L1，L2）异号，则接受H 0 ：µ1-µ2 = 0。
若（L1，L2）同号，且L1＞0，L2 ＞0 ，则拒绝H 0 ： µ1-µ2 = 0 ，接受HA：µ1 - µ2＞0。
若（L1，L2）同号，且L1＜0，L2 ＜0 ，则拒绝H 0 ： µ1-µ2 = 0 ，接受HA：µ1 - µ2 ＜ 0。
三、关于置信区间的长度
①与α有关，②与样本容量n有关。加大样本容量，可以缩短置信区间的长度，使区间估计更可靠。
复习思考题：显著性测验与参数区间估计的关系？
第七章拟合优度检验
第一节拟合优度检验的一般原理
一、拟合优度检验的概念
（goodness of fit test）是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配合。拟合优度检验也有两种类型的错误。
二、检验的类型
第一种类型是检验观测数与理论数之间的一致性。
第二种类型是通过检验观测值与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性。这两种类型的问题都使用了近似的χ2 检验。
三、拟合优度检验的统计量----离散型数据的χ2
2k(Oi-Ti)2 χ=∑Tii=1
但这种近似的检验是有条件的，即观察值总数不得少于30，
每种属性（或分组）的理论值不得少于5，否则，离散型数据的卡平方χ2与连续型数据的χ2的偏差就很大，这种检验的精度就不准了。
四、拟合优度检验的程序
1、根据属性性状对调查数据进行分组；
2、根据某种理论、模型或假定，以n为基础计算理论数Ti；
假设：
H0：O=T，实测值与理论值相符，即试验结果符合某种理论、模型、假定；HA：O ≠T，实测值与理论值不相符，即试验结果不符合某种理
论、模型或假定。
4、显著水平：α=0.05，α=0.01
5、统计量的计算：
6、确定H0的拒绝域：
7、结论，生物学的解释。
第二节拟合优度检验
（适合性测验，吻合度检验）
一、适宜的对象：
按属性分组，每一分组的理论数Ti可以按照总体分布或某种理论、模型或假说等事先计算出来。
二、测验的目的：
通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或假说等相吻合。三、自由度的确定：
df=k-1，其中k为属性性状的分组数，在例1中，按花色将大豆分成两组，则
k=2，df=1。
四、应用实例：
复习思考题：
1．拟合优度检验的统计量是如何确定的？
2．拟合优度检验的种类？
第三节独立性检验
一、适宜的对象
当实际观测值对应的理论数不能用某种理论、模型等进行计算，而需要从样本资料去推算时，所进行的χ2 检验。
二、检验的目的
这种类型的检验是要通过检验观测值与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性，也就是要研究两个或两个以上的因子彼此之间是相互独立的还是相互影响的，研究不同试验处理的差异显著性。
三、理论数和自由度的确定
按照独立事件的概率乘法计算
四、应用实例
（一）、2×2列联表的检验
（二）r×c列联表的检验
(i行总数⨯j列总数),df=(r-1)(c-1)Tij= 总数
第四节 2⨯2 列联表的精确检验
一、精确的概率计算：
N！
（a+b）！（c+d）！（a+c）！（b+d）！！！！P=！=a+ba+cCN∙CNN！a！b！c！d！
二、应用实例
复习思考题：
1．拟合优度检验的观察数据应该符合怎样的规定？
2．拟合优度检验的自由度应该如何计算？
3．R⨯C列连表独立性测验的理论数据应该如何确定？
4．精确的2⨯2列联表差异显著性测验时，为什么要将一个最小的非零数据在其它总和不变的条件下，依次降为零，然后再计算其发生的概率进行测验？
第八章方差（变量）分析
（Analysis of variance，ANOVA）
方差分析是一类特定条件下的统计推断，或者说是平均数差异显著性测验的一种引申。
第一节方差分析的基本原理
方差或称均方，它是一个表示变异的量。
在一项实验或调查中，往往存在许多造成生物性状变异的因素。这些因素中有主要的，有次要的，方差分析就是要将总变异分裂为各个变异因素引起的变异，并对其作出数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度。
而且，在实验中，除了可以控制的实验因素造成的变异以外，剩余的变异可以提供实验误差准确无偏的估计，作为统计假设测验的依据。
通过具体实例讲解方差分析的原理及步骤。
一、平方和与自由度的分解
目的：将总的自由度与总的平方和分解为各个变异因素引起的自由度与平方和，从而求出各个变异因素引起的方差。
推导公式。
二、F 检验
在方差分析的体系中，F 测验是用于测验某项变异因素的效应是否真实存在，所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的方差做分子，而以另一项变异因素的方差做分母，在测验时，若分子的方差小于做分母的方差，则F<1,此时，不必查表就可以确定 P > 0.05，接受H0。
推导公式。
三、进行平均数的多重比较
1、最小显著差数法（LSD法）
在实验设计中有标准或对照的时候使用。
详细推导公式和讲解测验的程序。
得出方差分析的结论。
总结简化平方和与自由度分解、F检验的各条公式。
2、最小显著极差法（LSR法）
这种方法的特点是不同的平均数间的比较采用不同的显著差数标准，因而克服了LSD法的局限性。
可以用于平均数间的所有相互比较。
着重介绍秩次距和不同秩次距下LSR的计算方法。
①LSR法的使用前提。
②LSR法多重比较的程序。
se2LSRk=SSRα(k,df)⋅ n
③应用实例
四、方差分析的基本假定
1、可加性
每个处理的效应与误差的效应是可加的，即
xij=μ+αi+εij α→处理效应，εij→误差效应，2、正态性i
试验误差εij 是服从正态分布N（0，σ2）的独立随机变量。
若实验误差之间可能存在某种关联时，可以采用随机化的方法去破坏，例如取对数或取反正弦值等。
3、方差的齐性
各处理的误差方差应具备齐性，它们具有一个公共的总体方差σ2，一般以实验的误差方差Se2来作为σ2的点估计值。
五、两种不同的处理效应
（一）有关试验设计的几个概念
1、试验指标：衡量试验结果的标准
2、试验因素：就是影响试验指标的人为条件或措施
3、（因素）水平：是对试验因素在质的方面或量的方面进行的分级
4、处理（组合）
（二）两种不同的处理效应
1、固定因素及固定效应模型
2、随机因素及随机效应模型
不同模型对结论的解释不同，随机模型的结论可以外延和扩展，固定模型的结论，不可以扩展，只在选定的水平内有效
复习思考题：
1．为什么对多个样本平均数进行显著性测验时，方差分析的方法不会加大犯I性错误的概率？
2．进行多重比较时，最小显著差数法的统计学实质是什么？在什么情况下可以使用？
3．LSR法多重比较的使用方法是什么？有什么优点？
4．是否所有的数据都可以直接进行方差分析？方差分析数据的基本假定是什么？
5．什么是实验指标？什么是实验因素？什么是因素的水平？什么是实验处理（组合）？
6．如何判断实验因素的统计模型？
第二节单向分组资料的方差分析
一、单向分组资料的特点
二、组内重复观察值数相等的方差分析
实例分析，注意区分LSD法和LSR法的使用规则。
三、处理间重复数不等的方差分析
1．公式推导
dfT=∑ni-1
dft=k-1
dfe=∑(ni-1)
(∑x)2
SST=∑x-,∑ni 2
Ti2SSt=∑-C,ni
2．实例分析，注意区分LSD法和LSR法的使用规则。
3．小结，课后习题提示，留作业
复习思考题：
1．在单向分组资料里，组内重复观察值相等和不相等时的数据，进行方差分析时程序和公式有无差别？
2．可否舍弃一些实验数据，将组内重复观察值不等的实验数据化为重复观察值相等的数据，再按重复观察值相等的数据进行方差分析？
第九章两向分组资料的方差分析
（用于单因素试验和两因素试验）
第一节两因素方差分析中的一些基本概念
一、两项分组资料
二、模型的类型及交互作用的概念
（一）、模型的类型
1、固定模型
2、随机模型
3、混合模型
（二）交互作用
由于因素水平的改变而造成的因素效应值的改变，称因素的主效应。在有交互作用的试验中，分析因素的交互作用比分析因素的主效应更重要。交互作用简称互作。
第二节固定模型的方差分析
一、有重复试验时
（A、B间可能存在互作，事先不能确定）
1、数据处理（抽象数据）
2、方差分析（公式推导）
SST=∑x2-(∑x)/abn,C=(∑x)/abn 22
2∑TABSSt=-C,n
SS=SS-SSeTt
2∑TA SS=-C,Abn
∑TB2SSB=-C,an
SS
AB=SSt-SSA+SSB
复习思考题：
1．两因素实验的统计模型有几种？如何判断？
2．在两向分组资料的实验数据中，处于任意位置的原始数据，是否可以与其他位置的原始数据互换位置？为什么？
3．什么是实验因素的主效应？什么是实验因素的互作？在两向分组资料数据进行方差分析时，为什么对互作的分析有时比对主效应的分析更显重要？
二、无重复试验时
应用前提：A、B间无交互作用
1、平方和与自由度的分解
仔细讲解下列公式的推导过程：
SST=∑x2-(∑x)/ab,C=(∑x)/ab 22
∑TA2SSA=-C,b∑TB2SSB=-C,a
SSe=SST-SSA-SSB
2、F检验
3 sA
4、应用实例的详细解析。
复习思考题： 2se,b=sB=2se,a
在什么情况下，进行两向分组资料的方差分析可以不用设置重复？
第三节缺失数据的估计
一、缺失估计的基本原理
采用最小平方和法，即取误差项平方和为最小值的方法
二、缺失一个数据的估计
'a⋅TA+b⋅TB'-T'x=a-1b-1三、缺失两个数据的估计
缺失的两个数据最好不在同一因素的同一水平中
x=a⋅T'A+b⋅T'B-(T'+y)a-1b-1y=a⋅T'A+b⋅T'B-(T'+x)
a-1b-1四、缺失数据资料的方差分析
缺失数据是按平方和最小的原则计算出来的，不是独立取值的随机变量，不占自由度。
缺失几个数据，总的自由度就减几，误差的自由度也应该减去几，其它项的自由度不变。
当把缺失的数据补齐后，按照一般方法进行方差分析。
第四节数据转换
一、平方根转换
1、数据的类型
数据为正整数，属于泊松分布的数据，μ = σ2
2、描述的现象（稀有现象）
单位面积的菌落数
一定区域内某种昆虫或某种植物数
放射性物质在单位时间内的放射次数
单位数量的种子中混有的杂草种子数，等等
3、转换的方法
xi→xi或xi→xi+1
二、对数转换
1、数据类型
若试验处理的效应值不是线性可加的，而是倍乘式的，则需要作数据转换。
数据表现为样本的方差与平均数的平方成正比时，需作对数转化
2、转化方法；
xi→lo gxi或xi→log(xi+1)
三、反正弦转换
1、数据类型
符合二项分布的数据（百分数），μ = p，σ2 = pq
平均数和方差有比例关系
2、转化的方法p→sin-1p
3、转化的范围
数据分布在 0~30 或 70~100间需作反正弦转换
数据分布在 30~70 间不须转换
四、转换之后的方差分析
复习思考题：
1．缺失数据估计的统计学原理和数学原理是什么？
2．单向分组资料的数据缺失时，为什么不进行缺失估计？
3．当实验数据缺失过多时，是否可以用缺失估计补足数据后继续进行方差分析？缺失数据的自由度应如何计算？
4．说明方差分析的三个基本假定是什么？若实验数据为百分数，且分布在0.7-1.0间，应对原始数据作何种处理，方可进行方差分析？
生物统计学
生物统计学习题集 生物统计学课程组编写
第一章概论 1.什么是生物统计学生物统计学的主要内容和作用是什么 2.解释并举例说明以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。 3.误差与错误有何区别 4.田间试验有哪些特点保证田间试验质量的基本要求有哪些
第二章试验资料的整理与特征数的计算 1.试验指标试验因素因素水平试验处理试验小区总体样本样本容量随机样本总体准确性精确性 2.什么是次数分布表什么是次数分布图制表和绘图的基本步骤有那些制表和绘图时应注意什么 3.标准误与标准差有何联系与区别 4.算术平均数与加权平均数形式上有何不同为什么说他们的实质是一致的 5.平均数与标准差在统计分析中有什么用处他们各有哪些特征 6.试验资料分为哪几类各有何特点 7.简述计量资料整理的步骤。 8.常用的统计表和统计图有哪些 9.算术平均数有哪些基本性质 10.总体和样本差的平均数、标准差有什么共同点又有什么联系和区别 11.在对果树品种调查研究中，经观测所得的干周、冠高、冠幅、新梢生长量、萌芽率、花数、果数、座果率、单果重、产量等一系列数量资料，哪些是连续性数量，哪些是非连续性数量 -1 试根据所给资料编制次数分布表。 13.根据习题12的次数分布表，绘制直方图和多边形图，并简述其分布特征。
14.根据习题12的资料，计算平均数、标准差和变异系数。 15.根据习题12的资料，计算中位数，并与平均数进行比较。 16.试计算下列两个玉米品种10个果穗长度（cm）的标准差和变异系数，并解释所得结果。 24号：19，21，20，20，18，19，22，21，21，19 金皇后：16，21，24，15，26，18，20，19，22，19
大学生物统计学课程要点
第一章 1、总体：研究的全部对象，构成总体的基本单位称为个体。 总体按总体单位的数目多少可分为: 有限总体：含有有限个个体的总体。 无限总体：包含有无限多个个体的总体 2、样本：从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。 3、算术平均数：一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值的个数所得的商，记为y 4、中值（数）：将资料内所有观察值从大到小排列，居中间位置的观察值称为中数，记为Md 5、标准差：用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。 6、变异系数（CV ）：变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量 。变异系数可以消除单位 和 （或）平 均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。 7、课内习题：1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。 1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。 第二章 1、事物：在一定条件下所产生的结果称为事件，分为：确定性事件和非确定性事件（随机事件）。 2、必然事件：是指在同一组条件的实现之下必然要发生的事件。例如，将小鼠放在充满一氧化碳的罐子中，它必然死亡。 不可能事件：是指在同一组条件的实现之下必然不发生的事件。 非确定性事件（随机事件）：是指在同一组条件的实现之下可能发生也可能不发生的事件。 3、事件的和：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 至少发生一个‖而构成的新事件称为事件A ，B 的和或并。记作―A ∪B ‖。 4、 事件的交：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 同时发生‖而构成的新事件称为事件A 和B 的积。记作 ―AB ‖或―A ∩B ‖ 5、 例题： 试求：在死亡者中，接受甲药物处理者的概率P(B/A)？ 解：首先求出以下概率 (1)在200只螟虫中，死虫的概率: y s CV
生物统计学
《生物统计学》第一章概论 名词1. 样本：从总体中抽出若干个个体的集合称为样本。 2. 变量：相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据称为变量。 3. 参数：参数也称参量，是对一个总体特征的度量。 4. 准确性：是指统计数接近真知的程度。 5. 统计数：从样本计算所得的数值称为统计数，它是总体参数的估计值。 6. 生物统计学：是统计学在生物学中的应用，是用数理统计的原理和方法来分析解释生命现象的一门科学，是研究生命过程中以样本推断总体的一门科学。 五、简答： 1. 简述生统在生命科学中的作用： （1）提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。 （2）判断试验结果的可靠性。 （3）提供由样本推断总体的方法。 （4）提供试验设计的一些重要原则。 2. 简述变量的分类： （1）变量按其性质可分为连续变量和非连续变量。连续变量表示在变量范围内可抽出某一范围的所有值，这种变量是连续的；非连续变量表示在变量数列中仅能取得固定值。（2）变量又可分为定量变量和定性变量。 第二章：试验资料的整理和特征数的计算 四、解释（1）中位数：将资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位置的观测数。 (2) 变异数：反映变量分布离散性的特征数。包括极差、方差、标准差和变异系数等。 3.变异系数：样本标准差除以样本平平均数得出的比值。 五、简答题计量资料在整理成次数分布表时，一般采用组距式分组法 （1）答：1）求全距；2）确定组数和组距；3）确定组限和组中值4）分组、编制次数分布表。 （2）算术平均数的特点和作用： 答：特性：1）离均差的总和等于0。2）离均差的平方和最小。作用：1）指出一数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的质量水平和数量水平。2）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。 （3）标准差的特性：
生物统计学2
第四章 统计推断（Statistical inference ） 生物统计学研究的基本问题是总体与样本间的关系，即生物特性与实验数据间的关系，二者的关系包括两个方面：（1）抽样分布：已知总体，研究从中抽取样本的的分布规律（第三章），即抽样分布问题。（2）统计推断：由样本推断总体（包括不同样本间）。第二章介绍了样本资料的整理和描述，本章将讨论用样本推断总体，就是根据这些理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体的特征，以及推断正确的概率。 第一节 假设检验的原理与方法 一、假设检验的概念 在生物学试验和研究中，当进行检验一种试验方法的效果、一个品种的优劣、一种药品的疗效等试验时，所得试验数据往往存在着一定差异，这种差异是由于随机误差引起的，还是由于试验处理的效应所造成的呢?例如，在同一饲养条件下喂养甲、乙两品系的肉鸡各20只，在二月龄时测得甲系的平均体重为1．5kg ，乙系的平均体重为1．4kg ，甲、乙相差0．1kg 。这个0．1kg 的差值，究竟是由于甲、乙两系来自两个不同的总体，还是由于抽样时的随机误差所致?因为试验结果中往往是处理效应和随机误差混淆在一起，从表面上是不容易分开的，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。 假设检验就是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。如果抽样结果使小概率发生，则拒绝假设，如抽样结果没有使小概率发生，则接受假设。生物统计学中，一般认为小于0.05或0.01的概率为小概率。通过假设检验，可以正确分析处理效应和随机误差，作出可靠的结论。 二、假设检验的步骤 (一)提出假设 无效假设，或零假设（Null Hypothesis ）记作Ho 。无效假设指处理效应与总体参数（或样本与总体、两样本）之间没有真实的差异，试验结果中的差异乃误差所致。 备择假设（Alternative hyothesis ）:与无效假设相反的一种假设，即认为试验结果中的差异是由于总体参数不同所引起的。无效假设的形式是多种多样的，随研究内容不同而不同，但必须遵循两个原则：①无效假设是有意义的；②据之可算出因抽样误差而获得样本结果的概率。可提出： 无效假设Ho ：00δδμμ==，等， 备择假设HA ：000000,,δδδδδδμμμμμμ<>≠<>≠，，， (二)确定显著水平 在进行无效假设和备择假设后，要确定一个否定Ho 的概率标准，这个概率标准叫显著水平，记作α。是人为规定的小概率界限，生物统计学中常取α＝0．05和α＝0，0l 两个显著水平。 小概率原理：如果假设一些条件，并在假设的条件下能够准确地算出事件A 出现的概率α为
SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析---六、简单相关及回归分析
SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验五：方差分析 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2．掌握方差分析的过程。 3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。 二、实验原理 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。 方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。 方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。 ●观测变量是进行方差分析所研究的对象； ●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件； ●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上面的例子中，农作物的产量和商品的销量就 是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。 ?根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析； ?根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。 在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单变量方差分析。 三、实验演示内容与步骤 ㈠单变量－单因素方差分析 单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。主要采用One-way ANOV A过程。 采用One-way ANOV A过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。若对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。 【例6.1】欲比较四种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料所得增重数据如下在。试利用这些数据对4种饲料对仔猪增重效果的差异进行检验。 x 饲料日增重（g）均值i A 57 37 54 42 60 50
SPSS方差分析在生物统计的应用
SPSS方差分析在生物统计的应用 在生物统计学中，SPSS方差分析（ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较三个或更多组数据的均值差异。这种分析在许多生物统计学研究中发挥着重要作用，包括但不限于遗传学、生态学、公共卫生学以及医学等领域。 SPSS方差分析能够确定一组或多个因素对因变量的影响，或者确定两个或多个独立样本之间的差异。例如，研究人员可能会使用方差分析来研究不同种类的鱼在游泳速度上的差异，或者研究不同种类的癌症治疗对生存率的影响。 SPSS方差分析有几种不同的类型，包括完全随机方差分析、随机区组方差分析、析因方差分析等。这些不同类型的方差分析根据数据特点和研究的实际需求选择使用。 完全随机方差分析（Completely Randomized Design）是一种常用的方差分析方法，适用于比较两个或多个独立样本的均值差异。在这种设计中，每个样本之间没有明显的关联，研究人员可以比较不同组之间的平均值是否有显著差异。 随机区组方差分析（Randomized Block Design）适用于在某些情况
下，当研究人员希望将一些因素（如地理位置、时间等）作为区组变量时。例如，研究人员可能会将一块田地分成几个区组，并在每个区组中种植不同的作物。然后，他们可以使用随机区组设计来比较每种作物的产量是否有显著差异。 析因方差分析（Factorial ANOVA）允许研究人员研究多个因素对因变量的影响。例如，研究人员可以使用析因方差分析来研究两种药物对肿瘤大小的影响，同时考虑其他因素（如年龄、性别等）的作用。在应用SPSS方差分析时，必须满足一些假设，包括： 满足这些假设是保证SPSS方差分析结果可靠性的关键。另外，也需要注意不要混淆SPSS方差分析和t检验。t检验通常用于比较两个独立样本的均值差异，而方差分析则用于比较三个或更多组数据的均值差异。 在生物统计学中正确使用SPSS方差分析需要对数据和统计分析有深入的理解。如果对如何进行方差分析感到困惑，建议参考有关SPSS 方差分析的教材或咨询专业统计顾问。 在社会科学和自然科学领域，数据分析是一项至关重要的任务。SPSS 是一款广泛使用的统计软件，它提供了多种强大的数据分析工具，其
生物统计学
试验方案：根据试验目的和要求而设计进行比较与鉴定的全部试验处理的总称。 总体：研究对象的某种数量性质的一个数值的集合，或简称为研究对象的总体。 二项总体：在实际观测数据中，往往涉及一种计数的数据，是根据总体中各个个体对某一性状的有无决定的。其中每一个体只能产生两种对立的结果：非此即彼。这种由“非此即彼”的事件构成的总体称为二项总体。 第一类错误：若客观上认为H0为真，我们的结论却是“拒绝H0”，就会犯第一类错误。犯第一类错误的概率为α。 第二类错误：若客观上认为H0为假，我们的结论却是“不拒绝H0”，就会犯第二类错误，由β表示。凡是有利于做出“拒绝H0”结论的准确，都能降低β。 显著水平：用来检验假设正确与否的概率标准。 固定模型：指实验结果只想比较每一自变项之特定类目或类别间的差异及其与其他自变项之特定类目或类别间交互作用效果，而不想依此推论到同一自变项未包含在内的其他类目或类别的实验设计。 随机模型：是经典的线性模型的一种推广，就是把原来（固定）的回归系数看作是随机变量，一般都是假设是来自正态分布。 混合模型：如果模型里一部分系数是随机的，另外一些是固定的，一般就叫做混合模型。回归系数：回归分析中度量依变量对自变量的相依程度的指标，它反映当自变量每变化一个单位时，依变量所期望的变化量。 偏回归系数：在多元回归分析中，随机因变量对各个自变量的回归系数，表示各自变量对随机变量的影响程度。 互作效应：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应，简称互作。 单因素试验：在同一试验中只研究一个因素的若干水平，每一水平构成一个试验处理。我们把这些试验称为单因素试验。 多因素试验：在同一试验中研究两个或两个以上因素不同水平按照一定的组合方式构成的若干处理。 生物统计学：是运用书里统计的原理和方法研究生物现象的数量特征及其变异规律的一门学科。生物统计学既是应用数学的分支，也是数量生物学的分支。 试验指标：试验观察中用来反映研究对象（处理）特征的标志，也叫观察项目。 定性指标：指观察对象的属性，是质的规定。从定性指标观察所获得的资料叫做定性资料（计数资料），无计量单位。 定量指标：指观察对象的量，是量的规定。从定量指标观察所获得的资料叫做定量资料（计量资料，测量资料），有计量单位。一般来说计量资料要比技术资料精确。 试验因素：在影响试验的因素中，被固定的因子在试验中保持一致，称为试验条件；被变动并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素，简称因素、因子，；试验因素量的不同级别或质的不同状态称为水平；试验因素的水平可以是固定的，如不同品种，具有质的区别称为质量水平，也可以使定量的如喷施生长素的不同浓度，具有量的差异，称为数量水平。 试验因素效应：由于试验因素的作用对试验指标起的增加或减少的影响称为试验因素效应。简单效应：指在同一因素不同水平下统一试验指标的差异。 主效应：一个因素内各简单效应的平均数称平均效应或叫主效应，简称主效个体：组成总体的每个单元（元素）称为个体。误差：试验误差是指试验中观察值与真值之差。 真值：指观察次数无限多时求得的平均值，即总体平均值。 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，在条件改变时，则按某一确定的规律变化的误差。 随机误差：在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化，时大时小，时
《生物统计学》课程教学大纲
《生物统计学》课程教学大纲 课程编号：0804003 课程总学时/学分：36/2（其中理论36学时，实验0学时） 课程类别：专业限选课 一、教学目的和任务 《生物统计学》是一门理论性和实用性都较强的专业基础课。是学生在学习了高等数学、线性代数和概率论基础等数学课程，以及部分生物基础课程后开设的一门课程。其主要任务是：1. 培养学生初步掌握开展科学试验的方法。2. 培养学生掌握常用的科学试验设计方法和进行科学试验设计的能力。3. 培养学生掌握正确收集、整理试验资料的方法。4. 培养学生掌握生物统计基本理论、基本技术和常用方法，能够用生物统计方法和技术对试验资料进行正确的统计分析。5. 培养学生掌握必要的计算技术，以及常见统计软件的使用方法。 二、教学基本要求 通过本课程的学习，学生在理论知识方面应达到：（1）了解生物统计学的基本原理。（2）弄清试验误差的概念、来源及其控制途径。（3）掌握试验设计的基本原则和常用设计方法的要点及特点。（4）掌握常用统计分析方法的意义、功用、应用条件，方法步骤与结果解释等基本知识。在技能技巧方面应达到：（1）根据所给试验条件，会正确选用试验设计方法，并做出试验设计。（2）对于试验资料，能够正确地进行初步整理，并能够选用适当的统计分析方法进行分析及对分析结果作出合理的解释。（3）掌握统计计算器的主要功能，能够熟练地使用计算器。 在授课过程中，要充分利用多媒体现代化教学手段与技术，加大课程的信息容量，使学生更清楚、更准确地理解生物统计学的有关术语概念、理论与技术。结合实例，提高教学效果，加深学生对该课程的理解。 三、教学内容及学时分配 第1章统计数据的收集和整理（4学时） 第一节总体和样本 一、总体和样本的定义
《生物统计学》课程教学大纲
本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1. 课程描述（中英文）： 本课程是本科药学专业的专业限选课，通过本课程的学习，要使学生掌握生物统计学的基本原理和方法，在了解生物统计学的产生、发展及其研究对象与作用、生命科学中试验资料的整理、特征数的计算、概率和概率分布、抽样分布等基础上，掌握平均数的统计推断、x2检验、方差分析、直线回归与相关分析、常用试验设计、抽样原理和方法等，并介绍生物统计学理论在医药领域中的应用。同时，在教学中引入思政元素，培养学生的爱国主义情怀和社会责任感、对药学事业的热情和科学素养、伦理知识和人文关怀等。 This course is a limited elective course for undergraduate pharmacy major. Through the study of this course, students should master the basic principles and methods of Biostatistics, and master the statistical inference of average on the basis of understanding the generation, development, research object and function of Biostatistics, sorting of experimental data in life science, calculation of characteristic number, probability and probability distribution, sampling distribution, etc. It also introduces the application of Biostatistics in medicine. Meanwhile, ideological and political elements are introduced into teaching to cultivate - 1 -
生物统计数据分析方法
生物统计数据分析方法 随着生物学和医学领域的迅速发展，大量的生物统计数据被产生出来，为了正确地解读这些数据，生物统计学的应用变得越来越重要。生物统计数据分析方法是指通过统计学原理和方法对生物学或医学的数据进行处理、分析和解释的过程。本文将介绍几种常用的生物统计数据分析方法。 1. 描述统计分析方法 描述统计分析方法是通过计算和展示数据的基本特征来对数据进行描述和总结。其中常用的描述统计方法包括：（1）均值和标准差：均值用来表示一组数据的集中趋势，标准差则用来表示数据的离散程度。 （2）中位数和百分位数：中位数是将一组数据按大小排序后取中间的数，百分位数则表示一组数据中小于或等于特定百分比的值。 （3）频数与频率分布表：频数指某个数值在数据集中出现的次数，频率则是频数除以总样本量得到的比例。频数和频率分布表用来展示数据的分布情况。 2. 推断统计分析方法
推断统计分析方法是通过对样本数据进行分析，从而对总 体进行推断，得出关于总体特征的结论。常用的推断统计方法包括： （1）参数估计：通过样本数据来估计总体的未知参数，如 均值、比例等。 （2）假设检验：假设检验是用来判断总体参数是否满足某 个特定的假设。常见的假设检验方法有t检验、方差分析、卡 方检验等。 （3）置信区间：置信区间是参数估计的一种结果展示方式，它给出了参数的一个范围，以一定的概率包含真实的总体参数。 3. 方差分析方法 方差分析（ANOVA）是一种常用的多个样本比较方法，它用于分析多组数据之间的差异是否显著。方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析。 （1）单因素方差分析是指只考虑一个因素对数据的影响， 比如将多个组别的数据分析为一个因素。通过方差分析可以判断不同组别之间的差异是否显著。
考研生物统计学知识点精讲
考研生物统计学知识点精讲 考研生物统计学是生物医学领域的一门重要学科，也是考研生物医 学考试中的一部分内容。本文将重点介绍生物统计学的相关知识点， 帮助考研生同学们更好地理解和掌握这门学科。 一、生物统计学概述 生物统计学是一门研究如何从数据中推断、决策和建模的学科。它 主要涉及收集、处理和分析生物医学数据，以及对数据结果的解释和 推断。 1. 数据类型 生物医学数据可以分为定性数据和定量数据。定性数据是指描述性 的数据，如性别、病情等。定量数据是可以进行数值化和计算的数据，如身高、体重、血压等。 2. 统计学描述 统计学描述主要包括中心趋势和离散程度的度量。中心趋势包括均值、中位数和众数，离散程度包括标准差、方差和极差。 3. 概率与分布 概率是描述事件发生可能性的数值。常见的概率分布有正态分布、 泊松分布和二项分布，其中正态分布是最为常见也最为重要的一种分布。 4. 假设检验
假设检验用于确定两个或多个数据集之间是否存在差异。常用的假设检验方法有t检验、方差分析和卡方检验。 二、生物统计学方法 生物统计学方法是生物医学研究中常用的分析工具。下面我们将介绍一些常见的生物统计学方法。 1. 相关分析 相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。常见的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。 2. 回归分析 回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系。常见的回归分析方法有线性回归和 logistic 回归。 3. 生存分析 生存分析用于研究患者生存时间与各种因素之间的关系。常见的生存分析方法有 Kaplan-Meier 生存曲线和 Cox 比例风险模型。 4. 方差分析 方差分析用于研究两个或多个组之间的差异。常见的方差分析方法有单因素方差分析和多因素方差分析。 三、生物统计学应用
生物统计学中的方差分析方法
生物统计学中的方差分析方法生物统计学在生物学研究中起着重要的作用。方差分析是生物 统计学中使用最广泛的一种数据分析方法。在生物学中，我们通 常需要对实验数据进行统计分析，以了解变量之间的差异，并在 数据集中找到潜在的关联。方差分析可以有效地达到这一目的， 它使得我们可以同时比较几组数据，以确定它们之间是否存在显 著差异。 什么是方差分析？ 方差分析是一种统计分析方法，用于比较两个或多个组之间的 平均差异。这种分析方法可以帮助我们确定这些组之间差异的来源，例如是否由于随机误差引起，还是由于实验操作的差异引起。方差分析的中心思想是将数据集中的差异分解为两个部分：一部 分是由于组间的差异引起的，另一部分是由于组内变异引起的。 方差分析的类型 在生物统计学中，有多种类型的方差分析方法，它们旨在比较 不同组之间的差异。以下是其中一些常见的方差分析类型：
一元方差分析：这种方法比较一个因子对一个变量的影响。例如，你想了解若干种不同品牌的肥料对一个植物的生长是否有影响。 双因子方差分析：这种方法比较两种因素（如肥料类型和土壤 类型）对一个变量的影响。例如，你想了解在哪种类型的土壤上，哪种品牌的肥料能够促进植物生长最好。 方差分析步骤 方差分析通常需要遵循一系列严格的步骤： 1. 明确假设：方差分析的第一步是明确假设。你需要确定要研 究的因素和变量，并制定假设。例如，在上述例子中，你的假设 可以是一个品牌或肥料类型比其他品牌或肥料类型更容易促进植 物生长。
2. 收集数据：随后你需要收集数据，并将其整理成表格或清单。在数据收集过程中，你需要注意样本的大小和样本的分布。你还 需要确保数据的准确性和可靠性。 3. 计算方差：接下来，你需要计算总体方差、组内方差和组间 方差。 4. 计算F值：你需要使用计算得到的方差值来计算F值。F值 是组间差异和组内差异之比。 5. 确定显著性：最后，你需要确定计算得到的F值是否达到统 计显著性。 优点和限制 方差分析是一种灵活的分析方法，能够比较多组数据，并确定 两个或多个组之间的差异。它还提供了分解差异来源的有用信息。然而，方差分析也有一些限制。首先，它要求数据集符合正态分 布和同方差性的假设。如果数据集不符合这些假设，则方差分析 可能会产生误导性结果。此外，方差分析无法解释组内变异的原
生物统计学教案：两因素及多因素方差分析及一元回归及简单相关分析
生物统计学教案 第九章 两因素及多因素方差分析 教学时间：5学时 教学方法：课堂板书讲授 教学目的：重点掌握固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤,掌握混合模型 的方差分析，了解多因素的方差分析方法。。 讲授难点：固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤 9.1 两因素方差分析中的一些基本概念 9.1.1 模型类型 交叉分组设计：A 因素的a 个水平和B 因素的b 个水平交叉配合，共构成ab 个组合，每一组合重复n 次，全部实验共有abn 次。 固定模型：A 、B 两因素均为固定因素。 随机模型：A 、B 两因素均为随机因素。 混合模型：A 、B 两因素中，一个是固定因素，一个是随机因素。 9.1.2 主效应和交互作用 主效应：由于因素水平的改变所造成的因素效应的改变。 A 1 A 2 A 1 A 2 B 1 18 24 B 1 18 28 B 2 38 44 B 2 30 22 先看左边的表。A 因素的主效应应为A 2水平的平均效应减A 1水平的平均效应，B 的主效应类似。 当A 1B 1＋A 2B 2＝A 1B 2＋A 2B 1时，A 、B 间不存在交互作用。这里A 1B 1＋A 2B 2＝62，A 1B 2＋A 2B 1＝62，因此A 、B 间不存在交互作用。 交互作用：若一个因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则它们之间存在交互作用。 20 2 241824438226 2361824424221211222121112212=+-+=+-+==+-+=+-+=B A B A B A B A B B A B A B A B A A
现在看右边的表。 A（在B 1 水平上）＝A2B1－A1B1＝28－18＝10 A（在B 2 水平上）＝A2B2－A1B2＝22－30＝－8 显然A的效应依B的水平不同而不同，故A、B间存在交互作用。交互作用的大小为 AB＝（A 1B 1 ＋A2B2）－（A1B2＋A2B1） 9.1.3 两因素交叉分组实验设计的一般格式 假设A因素有a水平，B因素有b水平，则每一次重复包含ab次实验，实验重复n次，总的实验次数为abn次。以x ilk表示A因素第i水平，B因素第j水平和第k次重复的观测值。一般格式见下表。 因素 B j=1,2,…,b B 1B 2 …B b总计 A 1x 111 x 121 x 1b1 x 112 x 122 x 1b2 x 11n x 12n x 1b n x 1. . 因 素A2x211x221x2b1 A x 212x 222 x 2b2 x 21n x 22n x 2bn x 2. . A a x a11 x a21 x ab1 x a12 x a22 x ab2 x a1n x a2n x abn x a. . 总计x.1. x.2.x.b.x. . .
生物统计学的主要内容和作用
生物统计学的主要内容和作用 一、生物统计学的主要内容 生物统计学是统计学在生物学领域的应用，主要涉及以下几个方面的内容： 1. 数据收集和整理：生物统计学关注如何有效地收集和整理生物学实验或调查所得的数据。这包括确定数据收集方法、样本选择和数据录入等环节。 2. 描述统计分析：描述统计分析是对生物学数据进行概括和描述的过程。通过计算平均数、中位数、标准差等统计指标，可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布情况。 3. 推断统计分析：推断统计分析是根据样本数据推断总体特征的过程。通过假设检验和置信区间等方法，可以判断样本与总体之间是否存在显著差异，并进行科学推断与决策。 4. 方差分析：方差分析是研究不同因素对生物学实验结果影响的统计方法。通过比较不同组间的差异，可以确定哪些因素对实验结果具有显著影响，为生物学研究提供有力的支持。 5. 回归分析：回归分析是研究变量间关系的统计方法。通过建立数学模型，可以预测和解释生物学现象中的变化，如药物剂量与疗效
的关系、环境因素对生物种群的影响等。 6. 生存分析：生存分析是研究事件发生时间的统计方法。在生物学研究中，常用于分析生物个体的存活时间、疾病的发展进程以及物种的演化历程等。 7. 多元统计分析：多元统计分析是研究多个变量之间关系的统计方法。通过主成分分析、聚类分析、判别分析等方法，可以揭示生物学数据中隐藏的模式和规律。 二、生物统计学的作用 生物统计学在生物学研究中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面： 1. 数据分析和解释：生物统计学可以对生物学实验或调查所得的数据进行科学的分析和解释。通过统计方法，可以揭示数据中的规律和趋势，从而帮助研究人员更好地理解生物学现象。 2. 假设检验和推断：生物统计学提供了假设检验和推断的工具，可以判断样本与总体之间是否存在显著差异，并进行科学推断与决策。这对于生物学研究的可靠性和准确性至关重要。 3. 实验设计和样本选择：生物统计学可以指导实验设计和样本选择。合理的实验设计和样本选择可以最大程度地提高实验的效率和准确
生物统计学
生物统计学https://www.wendangku.net/doc/b019124219.html,work Information Technology Company.2020YEAR
第一章概论 一、什么是生物统计学生物统计学主要内容和作用 1、生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理，运用统计方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。属于生物数学的范畴 2、主要内容 基本原则对比设计 试验设计方案制定随机区组设计 常用试验设计方法裂区设计 资料的搜集和整理拉丁方设计、正交设计统计分析数据特征数的计算 统计推断、方差分析 协方差分析、回归和相关分析 主成分分析、聚类分析 3、生物统计学的基本作用： （1）提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特征的数量特征（2 （3）提供由样本推断总体的方法 （4）提供试验设计的一些重要原则 二、解释概念：总体、个体、样本、变量、参数、统计数、效应、试验误差 总体：具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体，它是指研究对象的全体； 个体：组成总体的基本单元称为个体 样本：从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本 变量：变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据 参数：描述总体特征的数量称为参数，也称参量 统计数：描述样本特征的数量称为统计数，也称统计量 效应：通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应 试验误差：误差也称为实验误差，是指观测值偏离真值的差异，可分为随机误差和系统误差 三、准确性与精确性有何区别？ 准确性，也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。精确性，也叫精确度，指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。准确性反应测量值与真值符合程度的大小，而精确性则是反映多次测定值的变异程度。（具体在课本第7页） 第二章样本统计量与次数分布 一、算数平均数与加权平均数形式上有何不同为什么说它们的实质是一致的
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第一章常用统计学和农业试验术语 生物统计学——是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的科学。 1. 总体与样本 1)总体 Population——具有相同性质的个体所组成的集合，它是指研究对象 的全体。 2)有限总体（finite population）——个体有限的总体。 3)无限总体（infinite population）——个体极多或无限多的总体。 4)个体（individual）——组成总体的基本单元。 5)随机样本——从总体中随机抽取的样本称为随机样本（random sample）。 6)样本容量（样本含量）——样本中所包含的个体数称为样本容量或样本含量 （sample size）。 2. 变量与常数 1)变数 (variable): 每一个体的某一性状的观察值的集合称为变数。它是表 示在一个界限内变动着的性状的数值。 2)变量(variate):变数中的每一成员/某个性状的观察值称为变量。 3)连续变量——表示在变量范围内可抽出某一范围的所有值，这种变量之间是 连续的、无限的。 4)非连续变量——也称为离散变量，表示在变量数列中，仅能取得固定数值。 5)定性的变量——表示某个体属于几种互不相容的类型中的一种。 6)定量的变量——指可测量的变量 7)常数 constant——表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而 来，在一定过程中是不变的。 3.参数与统计数 1)参数（参量）——是对一个总体特征的度量。 2)统计数（statistic）——从样本中计算所得的数值，它是总体参数的估计 值。
生物统计学讲稿---第1-4章
生物统计学讲稿 绪论 第一节生物统计学的性质和作用 一、什么是生物统计学 1、定义： 生物统计学就是运用统计学的原理和方法，来研究生物界数量现象的科学方法。 它是一门应用统计方法或数学逻辑来搜集、整理、分析和解释生物界数量现象的科学方法。是统计学和生物科学相结合的边缘学科。 工具：显微镜、电子显微镜、 2、生物统计学的特点、属性： 详细讲解生物统计学的归纳性和概率性。 要求个体间的度量值而不是个体间的分类，要求的是数据而不是修饰词 二、为什么要学习生物统计学 1.“生物统计学”能为我们提供数据整理分析的方法 2.“生物统计学”能为我们提供由样本推断总体的方法 3.“生物统计学”能为我们分析变异因素提供一系列决策和方法 4.“生物统计学”可以帮助我们分析现象之间的关系 5.“生物统计学”对实验设计也有指导作用 第二节学习生物统计学的预备知识 一、总体和样本 （一）总体 具有共同性质的个体所构成的集团无限总体有限总体 （二）样本 由总体中随机抽取的若干个体所构成的集团样本容量（n） 大样本（n>30），小样本（n ≤30 ），随机样本 二、变数和变量 1.变数：定义及表示方法，X、Y…… 2.变量：定义及表示方法，x1、x2、x3、…… 观察值的概念 三、参数和统计量 1.参数：特征数，如平均数μ、标准差σ 2.统计量：标准差s、平均数 四、误差、偏差和错误 误差=观察值-真值 偏差=观察值-平均观察值 误差和偏差统称为“随机误差”，简称“机误” 五、准确度和精确度 准确度：观察值与真值之间的符合程度。 精确度：重复观察值之间彼此相符合的程度。 复习思考题
1．什么叫总体？什么叫样本？如何使抽取的样本具有代表性？ 2．精确度的概念及作用？ 3．错误和误差是一回事吗？如何克服试验中发生错误？ 4．生物统计学的基本特点是什么？ 第一章数据整理 第一节频数分布 一、试验资料的性质 （一）、数量性状的资料 1.连续型数据（度量数据） 2.离散型数据（间断、不连续数据） （二）、质量性状的资料 能观察而不能量测的性状，如花色、有芒无芒 1.应用统计次数的方法 2.给予每类性状以相当的数量 二、频数表和频数图的绘制 （一）离散型数据资料的整理 （二）连续型数据种资料的整理 1.求极差R=maxx - minx 2、确定组数和组距 3、选定组限、组界和组中点值 4、归组，统计各组的频数和频率 (三)属性性状资料的整理 （四）、频数（率）分布图 1、直方图（用于连续型数据） 2、多边形图 3、条形图（二维和三维） 4、累积频数图 （五）、研究频数分布的意义 1、根据频数分布，可以看出数据的集中情况，常用平均数表示全部数据的集中点。 2、根据频数分布，可以看出数据的变异情况，一般以变异数反映数据的离中趋势和变异性。 3、从频数分布图可以看出曲线的形状。 （六）、频数（率）分布的不恒定性 由于抽样具有随机性，即使在同一总体中抽出的两个样本容量相同的样本，其样本的频数分布也不完全一致，有时差异还会很大，这就是频数分布的不恒定性。 因此，当用样本推断总体时，推断的结果也会有所不同；这就需要对总体的分布有所了解，在后续章节中我们会涉及相关的问题。 第二节平均数和变异数 一、平均数 （一）、平均数的意义和种类 平均数是数量资料的代表值，表示资料中观察值的中心位置，并且可以作为资料的代表值与另一组资料相比较，借以明确二者间相差的情况。
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1．总体：我们研究的全部对象 2．样本：从总体中抽出的一个部分 3．方差： 4．对立事件：如果事件A1和A2必发生其一，但不能同时发生，我们称事件A1和A2为对立事件。 5．小概率事件：若随机事件的概率很小，例如小于、、，称之小概率事件。 6．小概率事件：原理小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件计算出来该事件发生 的概率很小，而在一次试验中竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。 7．抽样分布：从一个已知的总体中，独立随机地抽取含量为 n 的样本，研究所得样本的各种统计量的概率分布。 8．标准正态分布：期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y 轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。 9．统计推断：根据抽样分布律和概率理论，由样本结果（统计数）来推论总体特征（参数）。 10．单尾测验：否定区位于分布的一尾的测验。 11．备择假设：与零假设相对立的假设称为备择假设。 12．接受区：接受无效假设的区间。 13．数学期望：随机变量Y 或者Y 的函数的理论平均数。 14．点估计：用样本数据所计算出来的单个数值，对总体参数所做的估计称为点估计 1．算术平均数的重要特征之一是离均差之和 （ C ） A 最小 B 最大 C 等于零 D 接近零 2．统计推断过程中，若我们拒绝H0，则 （ C ） A 犯?错误 B 犯?错误 C 犯?错误或不犯错误 D 犯?错误或不犯错误 3．两个平均数的假设测验用 测验。 （ C ） A u B t C u 或t D F 4．总体参数在区间[L1,L2]内的概率为1-?,其中L1和L2在统计上称为 （ D ） A 置信区间 B 区间估计 C 置信距 D 置信限 5．下列不是方差分析基本假定的是 假定。 （ C ） A 可加性 B 正态性 C 无偏性 D 同质性 6．人口调查中，以人口性别所组成的总体是( C )总体 A 正态分布 B 对数正态 C 二项分布 D 指数分布 7．下列有关标准正态分布概率公式的计算中错误的是 （ D ） A P （0