大学基础物理学答案(习岗)第5章

第五章 恒定电流

本章提要

1.电流强度

· 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ?时间内通过导体某一截面的电量为q ?，则通过该截面的电流I 为

q I t

?=? · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为

t

q

t q I t d d lim 0=

??=→?

2.电流密度

· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为

d d I

j S ⊥

= · 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向时，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即

d j S S

=???I

·电流连续性方程为

d d d j S S

q t

=-

??

对恒定电流

d 0j S S

=??

此关系称为电流的恒定条件。

3.欧姆定律

· 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式

R

U U I 2

1-=

其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差

· 欧姆定律的微分形式为

E j σ=

其中，ρσ1=为电导率。

4.电阻

·当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻的表达式为

S

l R ρ

= 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率。该式称为电阻定律。

·如果导体的横截面积不均匀，导体的电阻可通过下述积分来计算：

d d l

l

R S

ρ

=? 5.电动势

· 非静电力将单位正电荷从电源负极经过电源内部移至电源正极时所作的功称电动势。用ε表示电动势，上述定义可表达为

q

A 非=

ε

· 如果用E k 表示非静电场的场强，电动势也可表示为 ()()

d E l k ε+-=?

6.电源电动势和路端电压

· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为

()U U Ir +-ε=--

· 路端电压为

Ir U U -=--+ε

7.接触电动势与温差电动势

· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的电动势为接触电动势。其大小为

A

B

ln n kT e n ε=

其中，e 为电子电量，k 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度，A n 是导体A 中的电

子数密度，B n 是导体B 中的电子数密度。

· 当两种不同的金属导体相互紧密接触，构成闭合回路时，若将两个接触 端置于不同的温度下，在回路中出现的电动势称温差电动势，其大小为

12A

B

()ln k T T n e n ε-=

8.含源电路的欧姆定律

()A B U U IR Ir ε

-=+

其中，负号对应电源放电的情况。

9.基尔霍夫定律

· 基尔霍夫第一定律：流入任一个节点的电流和流出该节点的电流的代数和等于零，即

0I =∑

· 基尔霍夫第二定律：沿任一个闭合回路的电动势的代数和等于回路中各电阻上电势降落的代数和。

IR ε=∑∑

思考题

5-1 电流是电荷的流动，在电流密度0j ≠的地方，电荷体密度ρ是否可能等于零？

答：有可能等于零。例如，在金属导体中电荷的定向移动形成电流，此时在导体中存在着等量异号的电荷，故电荷体密度等于零。而当单独的正离子或负离子的运动形成电流时电荷的体密度不等于零。

5-2 如果通过导体中各处的电流密度不相同，那么电流能否是恒定的？为什么？

答：电流能够恒定，因为即使导体中各处的电流密度不相同，但只要满足电流的恒定条件d 0j S S

=??，通过导体的电流就是恒定的。

5-3 一根铜线外涂以银层，两端加上电压后，在铜线和银层中通过的电流是否相同？电流密度是否相同？电场强度是否相同？

答：由欧姆定律/()I U R U S l ρ=?=??，铜线和银层的长度一样，但它们的横截面积S 不同，电阻率ρ不同，所以，当两端施加同样的电压时通过铜线和银层的电流是不相同的。同理，由()j I S U l ρ==?可知，铜线和银层的电流密度也不相同。由E U =?可知，铜线和银层中的电场强度是相同的。

5-4 截面相同的铝丝和钨丝串联，接在一个直流电源上，问通过铝丝和钨丝的电流强度和电流密度是否相等？铝丝内和钨丝内的电场强度是否相等？

答：因为铝丝和钨丝串联，所以通过铝丝和钨丝的电流强度相等。又因二者截面积相同，根据d d j I S =，则通过的电流密度也相等。

根据j E E σρ==，由于两种材料的电阻率ρ不相等，通过的电流密度相等，所以，两种材料内的电场强度不相等。

5-5电源的电动势和端电压有什么区别？两者在什么情况下才相等？ 答：电动势是单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功，端电压是指电源正负两极之间的电压，一般情况下电源的端电压不等于电动势，两者之差为Ir ，即电源电流与内阻r 之积，称内阻电位降。当电源内阻为0，即Ir=0时，端电压在数值上等于电动势。对于有内阻的电源，只要流过它的电流为零（处于开路状态的电源就是如此），端电压也与电动势在数值上相等。

练习题

5-1 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。已知地

球表面附近空气的电导率1411310m σ---=?Ω?，场强1

C N 100-?=E ，地球半径m 1066?=R 。若将大气电流视为恒定电流，计算由大气流向地球表面的总电流强度。

解：已知1411310m ---σ=?Ω?，1100N C E -=?。在地球表面上取一个微元曲面d S ，如图5-1所示。则由大气流向曲面S d 的电流强度为

d d d I j S =?=j S

（1）对上式积分可得大气流向地球表面的总电流强度为

d d S

S

I j S jS =?==????j S

因为

1412-2310100310(A m )--=σ=??=??j E

地球表面积为

图5-1

()()2

2614244610 4.5210m S R =π=π??=?

于是，大气流向地球表面的总电流为

12143310 4.5210 1.410(A)I jS -==???≈?

5-2 截面积为10mm 2的铜线中，允许通过的电流是60A ，试计算铜线中的允许电流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子，可算得铜线中的自由电子密度是328m 105.8-?，试计算铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度。

解：铜线截面积25210mm 1.010m S -==?，允许通过的电流60A I =，则铜线中允许电流密度

625

60 6.010(A m )1.010I j S --===??? 又知铜线中的自由电子密度2838.510m n -=?，则铜线中通有允许电流时自由电子的漂移速度为

6

412819

6.010 4.410(m s )8.510 1.610

j v ne ---?===?????

5-3 有一个灵敏电流计可以测量小到A 1010-的电流，当铜导线中通有这样小的电流时，每秒内有多少个自由电子通过导线的任一个截面？如果导线的截面积是2mm 1，自由电子的密度是328m 105.8-?，自由电子沿导线漂移cm 1需要多少时间？

解：设导线中单位体积的电子数为n ，导线截面积为S ，电子运动的平均速度为v ，则t 时间内通过截面S 的电子数N 应为如图5-2所示的圆柱体内的电子数，即

t v nS N = 由于S v ne I =，即)(S v e I n =，将其带入上式得

e

It

t v S S v e I t v nS N =?=

= 图5-2 由已知条件可知，铜导线中电流1010A I -=，t ＝1s ，则每秒内通过导线任一个截面的自由电子数为

108119

101 6.310(s )1.610

It N e ---?===?? 又知导线的截面积2621mm 110m S -==?，自由电子的密度2838.510m n -=?， 则电子的平均漂移速率为

10

15-162819

107.3510(m s )1108.510 1.610

I v Sne ----===??????? 于是，自由电子沿导线漂移1cm l =需要的时间为

21215

110 1.410(s)7.3510

l t v --?==≈??

5-4 一个铜棒的截面积为2mm 8020?，长为m 0.2，两端的电势差为mV 50。已知铜的电导率715.710s m σ-=??，铜内自由电子的电荷体密度为1031.3610C m -??。求：（1）该铜棒的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）铜棒内的电场强度；（5）铜棒中所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。

解：铜棒的截面积2322080m m 1.610m S -=?=?，长 2.0m l =，电导率715.710s m -σ=??，则

（1） 铜棒电阻为

()573

12 2.2105.710 1.610l l R ρS S σ--==?=≈?Ω??? （2） 由于铜棒两端的电势差为250mV 510V U -==?，则电流为

()23

5

510 2.310A 2.210

U I R --?==≈?? （3） 由电流密度的定义可知电流密度为

()3

623

2.310 1.410A m 1.610

I j S --?===??? （4） 棒内的电场强度

()621

7

1.410

2.510V m 5.710

j E --?===??σ? （5） 铜棒中所消耗的功率为

()

()2

2

3522.310

2.210 1.110W P I R -==???≈?

（6） 由于自由电子的电荷体密度1031.3610c m ne -=??，则电子的漂移速度 为

()64101.410 1.010m s 1.3610

j v ne -?===???

5-5大多数生物细胞的形状类似圆球，这类细胞的细胞膜可视为一个同心球壳体系，如图5-3所示。由于活体细胞内外均有许多带电粒子，这些粒子可通过细胞膜进行交换，形成跨膜电流。设细胞膜内半径为R a ，外半径为R b ，膜中介

质的电阻率为ρ。求（1）细胞膜电阻；（2）若膜内外的跨膜电势为U ab ，求跨膜电流的电流密度与半径r 的关系。 解：（1）设想细胞膜是由许多个薄层圆形球面组成。以r 代表其中任意一个薄层球面的半径，其面积2d 4S r =π，以d r 表示薄层的厚度，如图5-3所示。由题意可知电流沿径向方向流动，该薄层的电阻应为)2d d d 4R r S r r ρρπ=?=?，则细胞膜的总电阻为

()b b

a

a

b a 2a b a b

d 111d 444R R R R ρR R r R R ρ

ρr R R R R πππ-??===-= ????? （2）由于膜内外的跨膜电势为ab U ，跨膜电流

()()

ab ab a b ab

ab b a a b b a 44U U R R U I R R R R R R R π=

==ρ-πρ- 由于在距离球心r 处的总电流ab I 所通过的“截面积”24r S π=，则跨膜电流的电

流密度与半径r 的关系为

()ab a b ab ab a b

22b a b a

44I R R U U R R j S R R r r R R πρπρ=

==?-?-

5-6电缆的芯线是半径为cm 5.01=r 的铜线，在铜线外面包有一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为cm 0.12=r ，电阻率121010m .ρΩ=??。在绝缘层外面又用铅层保护起来（见图5-4）。

求（1）长1000m l =的这种电缆沿径向的电阻；（2）当芯线与铅层间的电势差为100V 时，在这电缆中沿径向的电流多大？

(a) (b) 解：（1）设想整个绝缘层是由许多个薄圆桶形绝缘层叠合而成。如图5-4所示，以r 代表其中任意一个薄层的半径，该薄圆桶形绝缘层的表面积rl S π2=，以d r 表示此薄层的厚度，则由电阻公式，该薄层的径向电阻应为

图5-3

l

图5-4

图5-6

rl

r

ρ

S r ρ

R π==2d d d 长1000m l =的这种电缆沿径向的总电阻为

1

2ln 22d d 2

1r r l ρrl r

ρ

R R r r π=π==?? 代入数据后，解得

()Ω?=????=--82

2

12101.110

5.0100.1ln(10002100.1πR （2）当芯线与铅层间的电势差100V U =时，根据欧姆定律求得径向电流为 7

8

1009.110(A)1.110

U I R -===??

5-7 一个蓄电池在充电时通过的电流为3.0A ，此时蓄电池两极间的电势差为4.25V 。当这个蓄电池放电时，通过的电流为4.0A ，此时两极间的电势差为3.90V 。求该蓄电池的电动势和内阻。

解：如图5-5所示，设所选定的积分路径是自A 端经蓄电池到B 端，

应用含源电路的欧姆定律可得AB 两端的电势差。

当蓄电池充电时，有

A B U U Ir ε-=+

当蓄电池放电时，有

A

B U U I r ε'''-=- 将两式联立求解，并带入数据 4.25V A B U U -=， 3.0A I =； 3.90V A

B U U ''-=，4.0A I '=，可解得

()4.10V ε=，()Ω=05.0r

即蓄电池的电动势为4.10V,内阻为0.05Ω。

5-8 图5-6中的两个电源都是化学电池，V 61=ε,V 42=ε，内阻120.1r r ==Ω。求：（1）

充电电流；（2）每秒内电源ε1消耗的化学能；（3）每秒内电源ε2获得的化学能。

解：（1）如图5-6所示，对闭合回路ABCDA

应用基尔霍夫第二定律得：

01

212

=++-i i IR IR ε

ε

带入数据

V 61=ε，V 42=ε，120.1r r ==Ω，解得

A

B

ε、r

A B `

r

充电

放电

图5-5

()10A I =

（2）每秒内电源1ε消耗的化学能为

()11610160J W It =ε=??=

（3）每秒内电源2ε获得的化学能为

()22410140J W It =ε=??=

5-9 电动势为V 8.11=ε和V 4.12=ε的两个电池与外电阻R 以两种方式连接（如图5-7所示），图（a ）中伏特计的读数为V 6.0a =V 。问：（1）图（b ）中伏特计的读数为多少（伏特计的零点刻度在中央）？（2）讨论电池在两种情形中的能量转换关系。

解：（1）设电动势为1ε、2ε的两电池内阻分别为1r 、2r ，两电路中的电流1I 、2I 及方向如图5-7所示：对电路（a ）应用含源电路的欧姆定律得

212A B U U I r ε-=-+

对回路ABCA 应用基尔霍夫第二定律得

()021112=+++--R r r I εε

类似地，对电路（b ）得

222A B U U I r ε''-=+

对回路A B C A ''''得

()021212=+++-R r r I εε

联立求解①、②、③、④式，代入数据V 8.11=ε、V 4.12=ε、V 6.0a =V 即0.6V A B U U -=-，可解出

1.5V A B U U ''-=

因伏特计的零点刻度在中央，在电路（a ）中B A U U <读数为0.6V ，则在电路（b ）中A B U U ''>读数应为 1.5V -。

图5-7

①

②

③

④

（2）在（a ）电路中，电流方向与2ε的方向一致，电池2处于放电状态。电池2消耗的电能一部分输出给外电路，另一部分转化为其内阻上的焦耳热。

在（b ）中电池2处于充电状态，外电路输入的能量一部分转化为电池2的非静电能，另一部分转化为其内阻上的焦耳热。

5-10 利用安培计和伏特计来测量电阻（已知安培计的电阻A 0.03R =Ω，伏特计的电阻Ω=1000V R ），有下列两种方法：（1）按图5-8（a ）的接法，安培计的读数为A 32.01=I ，伏特计的读数为V 60.91=V 。试求在计算电阻值时因未将安培计的电阻计算在内而造成的相对误差。如V 10.2,A 00.711='='V I ，作同样的计算。（2）按图5-8（b ）的接法，安培计的读数为A 40.22=I ,伏特计的读数为V 20.72=V 。试求在计算电阻值时因未将通过伏特计中的电流计算在内而造成

的相对误差。如V 20.7,mA 2022='='V I ，作同样的计算。（3）通过上面的计算，讨论所得的结果。

解：（1）对图5-8（a ），若考虑安培计的内阻，流经R 的电流为1I ，R 上的电压降11A U V I R =-，则测出的电阻为

11A

11

V I R U R I I -=

= 若不考虑安培计的内阻，则测出的

阻值为

1

1

I V R =

' 测量的相对误差为

1A

11A

100%100%R R I R E R

V I R '-=

?=

?-

带入数据A 32.01=I ，V 60.91=V ，A 0.03R =Ω，解得%10.0=E 。如17.00A I '=，1 2.10V V '=，作同样的计算得11%E '=。

（2）对图5-8（b ），考虑到伏特计的电阻，则流经待测电阻R 的电流为

2

2V

V I I R =-

于是

2V 22

2

2V 2

2V

V R V V R V I I R V I R =

==--

带入数据A 40.22=I ，V 20.72=V ，Ω=1000V R ，解得()Ω=009.3R 。

(a) (b)

图5-8

若不考虑伏特计的电阻，则

()Ω==

'00.32

2

I V R 则相对误差

%30.0%100=?-'=

R

R R E

如V 20.7,mA 2022

='='V I ，作同样的计算得%36='E （3）讨论：通过以上计算可知使用安培表内接法测电阻时，由于安培表内阻有分压作用，因而在未考虑安培表内阻时使待测电阻的测量值比真实值偏大，

由于伏特计内阻的分流作用，使得测量值比真实值偏小，且通过的电流越小，相对误差

越大。

5-11 在图5-9所示的电路中，已知V 0.11=ε，V 0.22=ε，V 0.33=ε，Ω=0.11R ，Ω=0.32R ，12310.r r r Ω===。求：（1）通过ε3的电流；（2）R 2消耗的功率；（3）ε3对外供给的功率。

解：（1）设各支路中的电流强度分别为1I 、2I 、3I ，其指向如图5-9所示。对节点A 应用基尔霍夫第一定律可得

0321=-+I I I

对闭合回路A1B3A （绕行方向为顺时针方向）和A2B3A （绕行方向为顺时针方向）分别应用基尔霍夫第二定律可得

()()032311131=+-+--r R I R r I εε ()03232232=+---r R I r I εε

将数据V 0.11=ε、V 0.22=ε、V 0.33=ε、Ω=0.11R 、Ω=0.32R 、

12310.r r r Ω=== 代入回路方程②、③并与电流方程①联立求解可解出

10.43A I =-,20.14A I =,30.29A I =-

此结果中1I 、3I 为负值，说明它们的实际电流指向与图中假定方向相反， 2

I 为正值，说明实际电流方向与原假定方向相同。所以，通过ε3的电流大小为0.29A 。

（2）R 2消耗的功率22320293024(W)..P I R ==?= （3）ε3对外供给的功率23302930087(W)...P I ε==?=

① ② ③

2 图5-9

5-12 在如图5-10所示的电路中，已知V 0.21=ε，V 0.62=ε，V 0.23=ε，Ω=0.11R ，Ω=0.52R ，Ω=0.33R ，

Ω=0.24R 。求通过电阻R 2的电流的大小和

方向。

解：设各支路中的电流强度分别为1I 、2I 、3I ，其指向如图5-10所示，对节点A 应用基尔霍夫第一定律可得

321I I I +=

对闭合回路A1B2A （绕行方向为顺时针方向）和A2B3A （绕行方向为顺时针方向）分别应用基尔霍夫第二定律可得

()0224111=-+-R I R R I ε

0332232=-++-R I R I εε

带入数据V 0.21=ε、

V 0.62=ε、V 0.23=ε、Ω=0.11R 、Ω=0.52R 、Ω=0.33R 和Ω=0.24R ，可解得

10.10A I =-，20.46A I =，30.56A I =-

此结果中2I 为正值，说明其方向与原来假定方向相同；1I 、3I 为负值，说明实际电流指向与原假定方向相反。因此，通过电阻R 2的电流的大小为0.46A ，方向从A 指向B 。

5-13 在如图5-11所示的电路中，已知V 121=ε，V 92=ε，V 83=ε，1231r r r Ω===，

Ω=Ω====3,254321R R R R R 。求：（1）A 、

B 两点间的电势差；（2）

C 、

D 两点间的电势差；（3）如C 、D 两点短路，这时通过R 5的电流有多大？

解：（1）设回路中电流强度的方向如图5-11所示。对回路A1B2A ，设回路绕行方向为顺时针方向，应用基尔霍夫第二定律可得

111111324222220I R I r I R I R I r I R εε-++++++=

当C 、D 断开时，12I I I ==，由此解得 12

121234

I r r R R R R εε-=

+++++

带入数据V 121=ε，V 92=ε，Ω==121r r ，,

24321Ω====R R R R 解得

①

I 图5-10

R

A B

图5-11

，r ② ③

03A .I =。

选择一段含源电路A1B 应用含源电路的欧姆定律可得

()A B 1123U U I R R R ε-=-++

带入数据可解得A B 105V U U .-=，即A 、B 两点间的电势差为10.5V 。

（2）取CA1B3D 含源电路,则C 、D 两点间的电势差

C D 13113U U Ir IR IR εε-=----

带入相关数据可得C D 25V U U .-=。即C 、D 两点间的电势差为2.5V 。

（3）如C 、D 两点短路，设各支路中的电流强度分别为1I 、2I 、3I ，其指向如图5-11所示。对节点A 应用基尔霍夫第一定律可得

0321=--I I I ①

对闭合回路A1B3A （绕行方向为顺时针方向）和A3B2A （绕行方向为顺时针方向）分别应用基尔霍夫第二定律可得

()()0353131131=+-++--r R I r R R I εε ② ()()0422235323=++-++-R r R I r R I εε ③ 将式①、②、③联立求解，带入数据可得1049A I .=，2011A I .=，3038A I .=。

此结果中1I 、2I 、3I 均为正值，说明实际电流方向与图5-11中假定的方向相同。所以，通过R 5的电流大小为0.38A ，方向从A 指向B 。

大学物理学下册答案第11章

第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图

大学物理教程 (上)课后习题 答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。

解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球

大学基础物理学答案(习岗)第4章

第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理

? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用

大学物理学 答案

作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大 小是 ；经过的路程 是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间 的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m 2s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m 2s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时 速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运 动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其

平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径) ,(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的 速度和加速度，并说明该时刻运动是加速 的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题答案

第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +

在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O

场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分

2017年秋季西南大学《大学物理基础》答案

单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、

在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律

4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、

赵近芳版《大学物理学上册》课后答案

1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

大学物理学(第三版)课后习题参考答案

习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2 /2s m a -=，则 一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R ππ2, 2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 -?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的 速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321=++V V V ]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2 -4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt = =+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2 。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，

大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)

大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社

第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

大学物理学上册习题解答

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理课程教学基本要求

大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的 世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意 识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和 解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求（详见附表）

大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学 （A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波 （A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学 （A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学 （A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学 （A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础 （A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础 （A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体 （B:5条） 9.核物理与粒子物理 （B:6条）

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.

(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

《大学物理学》(袁艳红主编)下册课后习题答案

第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

大学基础物理学答案(习岗)第6章

第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理

? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即

《大学物理(上册)》课后习题答案

第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时，j i r 5.081-= m ；2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时，054r i j =-；4t =s 时，41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ，则：437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时，033i j =+v ；4t =s 时，437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x =+，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得：2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得：2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时，2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a τ?== 即：βωR R =2 ，亦即t t 18)9(2 2=，解得：9 23= t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为α=0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2=t 时，4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈?