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人教版初中数学《三角函数》竞赛专题精讲与训练

第7章三角函数

§7．1锐角三角函数

7．1．1★比较下列各组三角函数值的大小：

（1）sin19?与cos70?；

（2）cot65?与cos40?；

（3）cos1?，tan46?，sin88?和cot38?．

解析（1）利用互余角的三角函数关系式，将cos70?化sin20?，再与sin19?比大小．

因为()

cos70cos9020sin20

?=?-?=?，而

sin19sin20

所以sin19cos70

（2）余切函数与余弦函数无法化为同名函数，但是可以利用某些特殊的三角函数值，间接比较它们

的大小．cot60cos45

因为

cot65cot60

?>?>，

所以cot60cos45

所以cot65cos40

（3）tan451

?=，显然cos1?，sin88?均小于1，而t a n46?，cot38?均大于1．再分别比较cos1?与sin88?，以及tan46?与cot38?的大小即可．

因为()

cos38cot9052tan52

?=?-?=?，所以

tan52tan46tan451

?>?>?=．

因为()

cos1cos9089sin89

?=?-?=?，

所以sin88sin891

所以cot38tan46cos1sin88

?>?>?>?．

评注比较三角函数值的大小，一般分为三种类型：

（1）同名的两个锐角三角函数值，可直接利用三角函数值随角变化的规律，通过比较角的大小来确定三角函数值的大小．

（2）互为余函数的两锐角三角函数值，可利用互余角的三角函数关系式化为同名三角函数，比较其大小．

（3）不能化为同名的两个三角函数，可通过与某

些“标准量”比大小，间接判断它们的大小关系，常选择的标准量有：0，1以及其他一些特殊角如30?，45?，60?的三角函数值．

7．1．2 ★化简求值：

（1）tan1tan2tan3tan89

????????

；

（2sin83?；

（3）

tan sin

αα

；

（4cos79sin79

?-?；

（5）若tan 3α=求2sin sin 13sin cos αααα

-+的值．解析（1）

原式=tan1tan 2tan 3tan 44tan 45cot 44cot 43cot 3cot 2cot1?????????????????????

()()()tan1cot1tan 2cot 2tan 44cot 44tan 45=??????????????

1111=???= ．

（2

）原式1cos7cos71cos7=?=??=?

．（3）原式()22442242222sin sin sin sin cos 1sin sin sin 1cos sin cos ααααααααααα

?====--．（4）原式

sin11cos11sin11cos11sin11cos110?-?=?-?-?-?=．

（5）原式2222sin cos sin sin cos sin 13sin cos sin cos 3sin cos αααααααααααα

--==+++ 2222tan tan 336tan 13tan 313319

αααα--===-++++?．评注同角三角函数关系式以及互余两角三角函数关系式，在三角式变形、化简、求值及证明中是重要的依据．

7．1．3★试证明在锐角三角形中，任何一个角的正弦大于其他两个角的余弦．

解析在锐角三角形里，显然有90A B ∠+∠=?，所以有9090A B ?>∠>?-∠．

由于在0?~90?范围内，当A ∠增加时，其正弦值是增加的，于是我们知道()sin sin 90cos A B B >?-=．同理可以证明其他的五组．

7．1．4★下列四个数中哪个最大：

A ．tan 48cot 48?+?

B ．sin 48cos 48?+?

C ．tan 48cos 48?+?

D ．cot 48sin 48?+?

解析显然0sin 481

sin 48sin 48tan 48cos48??<

=??， cos48cos48cot 48sin 48??<=??

所以A 最大．

7．1．5★设x 为锐角，且满足sin 3cos x x =，求sin cos x x ．

解析我们将sin 3cos x x =代入22sin cos 1x x +=，得到210cos 1x =，并且

x 是锐角，因此cos

x =

所以sin x =

因此3sin cos 10

x x =． 7．1．6★★在ABC △中，3C A ∠=∠，27BC =，48AB =．证明：2A ∠是锐角，并计算cos 2A 的值．解析若290A ∠?≥，则45A ∠?≥，3135C A ∠=∠?≥，于是180A B C ∠+∠+∠>?，矛盾．为计算cos 2A ，必须构造出一个以2A ∠为其一锐角的直角三角形．如图，过C 作CD 交AB 于D ，使

ACD A ∠=∠，则32BCD A A A ∠=∠-∠=∠．

A B

D E

又CDB A ACD ∠=∠+∠

=2A BCD ∠=∠

所以27BD BC ==，

21AD AB BD =-=，

21DC AD ==．

作BE CD 丄于E ，则212CE DE ==，故217cos2cos 5418

CE A BCE BC =∠===． 7．1．7

★已知sin cos αα+=，求sin cos αα的值．

解析

由sin cos αα+=两边平方得

(

2sin cos αα+=．又22sin cos 1αα+=，所以

12sin cos 2αα+=，

得

1sin cos 2

αα=．评注（1）当已知sin α与cos α之间和或差的值时，常常考虑运用22sin cos 1αα+=转化问题．

（2）总结此题解答过程，该问题实际上是读者都熟悉的问题：

已知a b +221a b +=，求ab 的值．

这里用三角函数式sin α、cos α来替代a 、b ，变化了一下问题的形式．因此，在解题时，弄清问题的本质是非常重要的．

7．1．8★已知m 为实数，且sin α、cos α是关于x 的方程2310x mx -+=的两根．求44sin cos αα+的值．

解析由根与系

数的关系知1sin cos 3αα=．则有()()2244227sin cos sin cos 2sin cos 9

αααααα+=+-=． 7．1．9★★设A 、B

是一个直角三角形的两个锐角，满足sin sin A B -=

sin A 及sin B 的值．解析由于90A B +=?，故由互余关系得

()sin sin 90cos B A A =?-=．

因此条件即为

sin cos A A -=， ①

将上式平方，得

221sin cos 2sin cos 2

A A A A +-=，由正、余弦的平方关系，即有12sin cos 2

A A =，所以 ()2223sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 2A A A A A A A A +=++=+=

，因sin A 、cos A 均为正数，故sin cos 0A A +>．因此由上式得

sin cos A A +=， ②

由①、②得sin A =

，cos A =

sin B ．评注本题也可如下解答：由①得

sin cos A A =+

，两边平方，得

221sin cos 2A A A =++， ③

因22sin 1cos A A =-，代入上式并整理，得

212cos 02

A A -=， ④

解得cos A =

cos 0A >

，故只有cos A =

sin A =． 7．1．10★若存在实数x 和y ，使得 222225sin cos , 43cos sin , 4

x y a x y a ?+=????+=?? 求实数a 的所有可能值．

解析把两式相加，得2358a a +=，解得1a =，或83

a =-（舍去）．当1a =时，π4x =，π6

y =满足方程．故1a =． 7．1．11★★已知关于x 的一元二次方程 ()()22211120m x m x +--+=的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦，求实数m 的值．解析设方程的两个实根1x 、2x 分别是直角三角形ABC 的锐角A 、B 的正弦．则

()22222212sin sin sin cos 190x x A B A A A B +=+=+=+=?，又122112m x x m -+=

+，12122x x m =+，所以()2

2111212211242122m x x x x x x m m -??+=+-=-= ?++??．化简得224230m m -+=，解得1m =或23．检验，当1m =时，

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案一、选择题 1．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B． C．D．【答案】B 【解析】【分析】由题意可求m＜﹣2，即可求解．【详解】 ∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点， ∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0 ∴m＜﹣2 ∴函数y＝的图象在第二、第四象限，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键． 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】

解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．故答案选：D ．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号． 3．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a

人教版初中数学有理数专项训练及答案

人教版初中数学有理数专项训练及答案一、选择题 1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8- 【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴ 23125 c d ab e f ++++=11024622 +++=；故答案为：D 【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；（2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大；（2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大；（3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小；（4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为。随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为。例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

人教版初中数学四边形专项训练及答案

人教版初中数学四边形专项训练及答案一、选择题 ?绕点A顺时针旋转90?到1．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE ?的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（） ABF A．4 B．25C．6 D．26 【答案】D 【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】 Q绕点A顺时针旋转90?到ABF ADE ? ?的位置． ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20， ∴==， AD DC 25 Q， DE= 2 ∴?中，2226 Rt ADE AE AD DE =+= 故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 2．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，

∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，30BE AD BCE ⊥∠=?，.若2AE =，则边BC 的长为( ) A 5 B 6 C 7 D ．22【答案】B 【解析】【分析】由菱形的性质得出AD ∥BC ，BC=AB=AD ，由直角三角形的性质得出3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE 2+22=3）2，解得：2，即可得出结果．【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC BC AB =，∥. ∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥. ∴30BCE ∠=?，∴2EC BE =， ∴223AB BC EC BE BE ==-=. 在Rt ABE △中，由勾股定理得)22223BE BE += ，解得2BE =，∴36BC BE == 故选B. 【点睛】此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 4．如图，矩形 ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点 M ，CN ⊥AN 于点 N .则 DM +CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

初中数学二次函数应用专题-销售问题

二次函数的应用-销售问题【类型1】二次函数最值问题 1.（2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 2.（2014?丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 3.（2010?武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

人教版初中数学实数专题复习

初中数学复习讲学案姓名：班级：学号：实数专题复习课第一部分知识梳理 1.实数的组成与分类 ???????????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 ?????????????????????????????正整数正有理数正实数正分数正无理数实数还可以分为零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 3.平方根与立方根平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作)0(≥±a a 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根。数a 的立方根用3a 表示。性质：任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 ③正确理解：a 、a -、a ±、3a ④几个性质：a a =2、)0(2≥=a a a 、a a =3、a a =33）（ 4.二次根式及其运算 ②乘法法则：)0;0(≥≥= ?b a ab b a 与)0;0(≥≥?=b a b a ab ③除法法则：)0;0(>≥=b a b a b a 与)0;0(>≥=b a b a b a 第二部分精讲点拨考点1. 平方根、算术平方根、立方根的概念

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时）答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．

初中数学函数专题练习及答案

对称轴、顶点、平移： 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为． 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是（） A ．(01)， B ．(01)-， C ．(10)， D ．(1 0)-， 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是． 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A . 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 图像交点、判别式： 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为． 10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式． 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（） A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0