高二数学必修三的全部导学案

高二数学必修三的全部导学案

第一章

§1.1.1算法的概念

课标要求：通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描

描述解决特定问题的算法

三维目标：

知识和能力：1.通过实例体验算法的思想，理解算法的含义和主要特点。

2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程。

过程和方法：学生通过个人自学、两人讨论和小组合作完成学习任务。

情感、态度和价值观：激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感

重点：算法的意义，求解二元初等方程组和判定一个数为素数的算法设计。难点：将

自然语言转换为算法语言。

知识储备：了解什么是质数？二元一次方程组的解法？二分法？自主学习：阅读教材

p2?p5，回答下列问题：

12世纪的算法：？1.算法的概念：？数学算法：

现在的算法：?

2.算法和计算机：

3、算法的特征：

研究性学习：

问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？

十、2岁？问题2：请写下二元基本方程2x？Y？1的求解过程。

问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？

a1x？b1y？C1，（1）问题4：对于一般的二元线性方程组？，a1b2-a2b1在哪里≠ 0,

ax?by?c,(2)22?2

您可以编写类似的解决方案步骤：步骤1:步骤2:步骤3:步骤4:步骤5：

思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？

思考5：一般来说，算法由根据一定规则解决某类问题的基本步骤组成。你认为：

(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？

（2）每个步骤都有明确的计算任务吗？

来源:~中国%&教育出版网中国教育出版@&~#网

思考6：基于以上分析，你能总结一下算法的概念吗？

来源#~^%:中教网*]合作探究:算法的步骤设计

思考1：如果让计算机判断7是否是质数，如何设计算法步骤？在第一步中，将2除以7得到余数1，因此2不能除以7[knowledge link]素数：它只能除以1和自身。在第二步中，它是一个大于1的整数。第三步，第四步，第五步，

因此，7质数。

思考2：如果让计算机判断35是否为素数，如何设计算法步骤？第一步，第二步，第三步，第四步，

思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？

思考4：需要87个步骤来移除89个，然后逐个找到剩余的2~88个。这些步骤基本上是重复的操作。我们可以根据以下思路对算法进行改进，减少算法的步骤。

（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；

（2）将89除以I得到余数R。如果R=0，则89不是质数；如果R≠ 0，将I替换为I+1，然后执行相同的操作；

（3）这个操作一直进行到i取88为止.

你能根据这个想法设计一个“判断89是否是素数”的算法步骤吗？第一步是使I=2；

第三步，若r=0，则89质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；[来#源:~中^%*国教育出版网]

[来源#*：中国教育出版社~&网络]

第四步，判断“i>88”是否成立？若是，则89质数，结束算法；否则，返回第二步.

思考5：一般来说，如何设计判断大于2的整数是否为素数的算法步骤？第一步是给出一个大于2的整数n；

第二步，

第三步，

第四步，

第五步，[中文%教育出版版*@网站]

迁移应用：

例如，让函数f（x）的图像是一条连续曲线，并写出方程f？十、一种0的近似求解算法。

第一步，取函数f(x)，给定精确度d.

第二步是确定[a，b]与[source:^:&@China~ education network]会面的时间间隔第3步，

课堂小结：

课后测试：

1、下面的结论正确的是()来@#源:%中教网

a、程序的算法步骤是可逆的

b.一个算法可以无止境地运算下去的

c.完成一件事情的算法有且只有一种

d.设计算法要本着简单方便的原则

2.以下算法的正确描述为（）A.该算法只能用自然语言描述；B.算法只能以图形形式表示；C.同一个问题可以有不同的算法

d.同一问题的算法不同,结果必然不同3、下面哪个不是算法的特征()a.抽象性b.精确性c.有穷性d.唯一性

4.算法的有限性意味着（a）算法必须包含输出

b.算法中每个操作步骤都是可执行的

c.算法的步骤必须有限

d.以上说法均不正确作业

教科书P5中的练习

课后反思：

来自中国教育网@~]

§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构

类名

学习目标：

1.理解程序框图的含义，能够阅读程序框图，熟悉各种程序框架和流程的功能和功能；

2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程，学

习程序框图的画法；3、在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构――

顺序结构、条件结构和循环结构。

关键点：带顺序的直接插入排序；算法设计和算法流程图难度：通过分析具体问题抽

象出算法设计的过程

知识清单：

1.程序框图，也称为程序框图，是用、和表示算法的图形。绘制与以下名称相对应的

程序框：端子盒（起始框）输入和输出框

处理框（执行框）判断框流程线连接点

2.任何算法都由三个基本逻辑结构组成，它们是：。

3、顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它由组成。可用程序框图表示为：

4.条件结构是指选择不同流向的算法结构。可用的程序框图表示为：

5、循环结构中反复执行的步骤称为，循环结构又分为结构和结构，这两种形式的循

环结构在执行流程上有所不同。

6.直到类型循环结构参考；当圆形结构指。教科书分析：

1、你能说出三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？

2.用程序框图表示两种形式的条件结构，指出它们的区别和联系。

3、归纳设计一个算法的程序框图的规则。

在学习这部分知识时，我们应该掌握每个图形的形状、功能和使用规则。绘制程序框

图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）方框图通常从上到下、从左到右绘制。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）有两种类型的判断框。一个是判断框中“是”和“否”分支的判断，只有两个结果；另一种是多分支判断，它有几个不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

高二数学必修三的全部导学案

高二数学必修三的全部导学案 第一章 §1.1.1算法的概念 课标要求：通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描 描述解决特定问题的算法 三维目标： 知识和能力：1.通过实例体验算法的思想，理解算法的含义和主要特点。 2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程。 过程和方法：学生通过个人自学、两人讨论和小组合作完成学习任务。 情感、态度和价值观：激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感 重点：算法的意义，求解二元初等方程组和判定一个数为素数的算法设计。难点：将 自然语言转换为算法语言。 知识储备：了解什么是质数？二元一次方程组的解法？二分法？自主学习：阅读教材 p2?p5，回答下列问题： 12世纪的算法：？1.算法的概念：？数学算法： 现在的算法：? 2.算法和计算机： 3、算法的特征： 研究性学习： 问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？ 十、2岁？问题2：请写下二元基本方程2x？Y？1的求解过程。 问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？ a1x？b1y？C1，（1）问题4：对于一般的二元线性方程组？，a1b2-a2b1在哪里≠ 0,

ax?by?c,(2)22?2 您可以编写类似的解决方案步骤：步骤1:步骤2:步骤3:步骤4:步骤5： 思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ 思考5：一般来说，算法由根据一定规则解决某类问题的基本步骤组成。你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？ （2）每个步骤都有明确的计算任务吗？ 来源:~中国%&教育出版网中国教育出版@&~#网 思考6：基于以上分析，你能总结一下算法的概念吗？ 来源#~^%:中教网*]合作探究:算法的步骤设计 思考1：如果让计算机判断7是否是质数，如何设计算法步骤？在第一步中，将2除以7得到余数1，因此2不能除以7[knowledge link]素数：它只能除以1和自身。在第二步中，它是一个大于1的整数。第三步，第四步，第五步， 因此，7质数。 思考2：如果让计算机判断35是否为素数，如何设计算法步骤？第一步，第二步，第三步，第四步， 思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 思考4：需要87个步骤来移除89个，然后逐个找到剩余的2~88个。这些步骤基本上是重复的操作。我们可以根据以下思路对算法进行改进，减少算法的步骤。 （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数； （2）将89除以I得到余数R。如果R=0，则89不是质数；如果R≠ 0，将I替换为I+1，然后执行相同的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能根据这个想法设计一个“判断89是否是素数”的算法步骤吗？第一步是使I=2； 第三步，若r=0，则89质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；[来#源:~中^%*国教育出版网]

(新教材)2020-2021高中数学人教B版选择性必修三学案：6.3利用导数解决实际问题含解析

6.3 利用导数解决实际问题 新版课程标准学业水平要求 利用导数解决与函数有关的问题1.借助教材实例进一步掌握导数在研究函数的单调性、极值、图象、零点等问题中的应用.(数学运算) 2.能利用导数解决简单的实际问题.(数学运算) 关键能力·素养形成 类型一函数的图象问题 【典例】给定函数f=e x -x. (1)判断函数f的单调性,并求出f的值域; (2)画出函数f的大致图象; (3)求出方程f=m在区间[-1,2]的解的个数. 【思维·引】(1)求导数、求极值后确定最值,得到值域; (2)利用函数的单调性,增长趋势作图; (3)利用图象的交点个数判断解的个数. 【解析】(1)函数的定义域为R. f′=e x-1,令f′=0,解得x=0. f′,f的变化情况如表所示:

x 0 f′- 0 + f单调递减 1 单调递增 所以,f在区间上单调递减,在区间上单调递增.当x=0时,f的极小值f=1. 也是最小值,故函数f的值域为. (2)由(1)可知,函数的最小值为1. 函数的图象经过特殊点f=+1,f=e2-2,f=1, 当x→+∞时,f→+∞,f′→+∞; 当x→-∞时,指数函数y=e x越来越小,趋向于0,因此函数f图象上的点逐渐趋向于直线y=-x.根据上述信息,画出函数f的大致图象如图所示. (3)截取函数f在区间[-1,2]上的图象如图所示. 由图象得:当f

即m∈时,方程f=m在区间上恰有两个不同的实根; 同理,当m=1或+1e2-2时,方程f=m在区间上无实根. 【内化·悟】 作函数的图象时需要关注哪些方面? 提示:定义域、单调性、极值、最值以及图象的变化趋势等. 【类题·通】 作函数f图象的步骤 (1)求出函数的定义域; (2)求导数f′及函数f′的零点; (3)用f′的零点将f的定义域划分为若干个区间,列表给出f′在各个区间上的正负,并得出f的单调性与极值; (4)确定f的图象所经过的一些特殊点,以及图象的变化趋势; (5)画出f的大致图象. 【习练·破】 函数f(x)=(x2+tx)e x(实数t为常数,且t<0)的图象大致是 ( )

2023年江苏高二数学增效减负学案：2(必修3)

201*江苏高二数学增效减负学案：2(必修3) 201*江苏高二数学增效减负学案：2(必修3) 数学归纳法（1） 常州市第一中学高二数学备课组 【教学目标】 学问与技能：理解数学归纳法的概念，把握数学归纳法的步骤； 过程与方法：经受观看、思索、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤， 初步形成归纳、猜测和发觉的力量；情感态度价值观：通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的 数学思维品质与数学理性精神。 【教学重点】理解数学归纳法的实质意义，把握数学归纳法的证题步骤。【教学难点】运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发觉详细问题的递推 关系。 【教后反思】【教学过程】一．创设情景1.摸球试验 已知盒子里面有5个兵乓球，如何证明盒子里面的球全是橙色？ 2.今日，据观看第一个到学校的是男同学，其次个到学校的也是男同

学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。 象这种由一系列特别事例得出一般结论的方法，我们把它叫做归纳法。（1）是完全归纳法，结论正确（2）是不完全归纳法，结论不肯定正确。问题：这些问题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对其一一验证，那么如何证明一个与自然数有关的命题呢？例如对于数列an,已知 a11,an11an,通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜测其通项公式为an。 n1an这个猜测是否正确，如何证明？数学中常用数学归纳法证明。 二．探究新知 1、了解多米诺骨牌嬉戏，可得，只要满意以下两条件，全部多米诺骨牌就都能倒下： （1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下肯定导致后一块倒下。思索：条件（1）（2）的作用是什么？2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。 思索：你能类比多米诺骨牌嬉戏解决这个问题吗？分析：1多米诺骨牌嬉戏原理通项公式an的证明方法n（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=1时a11，猜测成立 1（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1（2）若当n=k时猜测成立，即ak，块也倒下。k1则当n=k+1时猜测也成立，即ak11k1。依据（1）和（2），可知不管有多少块依据（1）和（2），可知对任意的正整数骨牌，

(新教材)2020-2021高中数学人教B版选择性必修三学案：5.2.2.1等差数列的前n项和含解析

5.2.2 等差数列的前n项和新版课程标准学业水平要求 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式,理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系 2.能在具体问题情境中,发现数列的等差关系,并解决相应的问题1.借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程.(数学运算) 2.借助教材掌握a1,a n,d,n,S n的关系.(数学运算) 3.掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用.(数学运算) 4.能利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题.(数学运算、数学建模) 第1课时等差数列的前n项和 必备知识·素养奠基 等差数列前n项和公式 公式一适用条件 S n=知首项、末项、项数 公式二适用条件 S n=na1+ d 知首项、公差、项数 (1)对于公式二,若将S n看成关于n的函数,试判断此函数是什么函数?

其解析式具有什么特点? 提示:公式二可变形为S n=n2+n,当d≠0时可以看作不含常数项的关于n的一元二次式,反之,若一个数列的前n项和是不含常数项的一元二次式,则此数列是等差数列. (2)等差数列的前n项和公式中的意义是什么? 提示:=,即等差数列前n项的平均数. 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)对于a n=S n-S n-1成立的条件是n∈N+. ( ) (2)等差数列前n项和公式的推导方法我们称为“倒序相加法”. ( ) (3)若数列{a n}的前n项和为S n,则a3+a4+a5=S5-S2. ( ) (4)1+3+5+7+9=. ( ) 提示:(1)×.n>1且n∈N+. (2)√.等差数列具有a1+a n=a2+a n-1=a3+a n-2=…特征,可用倒序相加法. (3)√.由数列的前n项和的定义可知此说法正确. (4)×.1+3+5+7+9=. 2.在数列{a n}中,S n=2n2-3n(n∈N+),则a4等于( ) A.11 B.15 C.17 D.20 【解析】选A.a4=S4-S3=2×42-3×4-(2×32-3×3)=11. 3.设{a n}是等差数列,若a2=3,a7=13,则数列{a n}的前8项和为( )

高二数学人教A版必修三教案

高二数学人教A版必修三教案 【一】 第1课时算法的概念 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题． (1)对于一般的二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2， ②其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？ 提示：分五步完成： 第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③ 第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1. 第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④ 第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1. 第五步，得到方程组的解为x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1. (2)在数学中算法通常指什么？ 提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤． 2．归纳总结，核心必记 (1)算法的概念 12世纪

的算法指的是用阿拉伯数字实行算术运算的过程 续表 数学中 的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现代算法通常能够编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 (2)设计算法的目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． [问题思考] (1)求解某一个问题的算法是否是的？ 提示：不是． (2)任何问题都能够设计算法解决吗？ 提示：不一定． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)算法的概念：； (2)设计算法的目的：. [思考1]应从哪些方面来理解算法的概念？ 名师指津：对算法概念的三点说明：

排列教案-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

《排列》教学设计

分元素，再按照顺序排成一列。 排列：从n 个不同元素中取出m（m n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列（Arrangement）。 全排列：特别地，当m=n 时，该排列叫做n 个元素的全排列。 相同排列：两个排列相同的充要条件是：两个排列元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。 引导学生对排列定义的再理解，让学生归纳出值得注意的关键词： （1）n 个不同的元素；（2）取出m（m≤n）个元素；(3)一定的顺序。 （三）对比研究，把握要素： 问题 4：从含有两张数字 1，一张数字 2 的三张卡片中任取两张左右摆放在一起，有多少种不同的结果？。 教师让一位同学上黑板利用卡片罗列所有情况，师生共同评析∶该题首先用树状图分析，取卡片“这件事”分两个步骤完成，第一次可以取到1，1，2 中的一种第二次再在原来的基础上从剩下的两张卡片中取，罗列所有的结果是11,12,11,12,21,21.这时教师引导学生观察发现结果中出现的两个11 两个12 两个21 是相同的排列，所以所有的结果就是三种11,12,21，本题答案为3。此时学生可能会略有疑问，之前问题1 也是三个元素取两个但结果是6，教师让同学先保持自己的想法，在最后归纳总结。 问题 5：从1、3、6 中任取两数相加，所得的和有几种结果？ 学生上黑板作答，教师用幻灯片展示解题过程：树状图列出的所有结果是13,16,31,36，16,61 计算结果一共是4,7,9 三种，两题都是三选二但计算结果都不是6，为下文的探究2 做铺垫。 【设计意图】排列的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”，学生刚接触概念往往会注意不到这两点基本内容，其次对这两点基本内容理解不清晰。而对比研究就可以更好的帮助学生对概念的理解。问题4 不符合排列概念中n 个不同元素的特征，问题5 不符合排列中按照一定的顺序排列，这两个问题本质上都不是排列问题，但都是从n 个元素中选m 个元素，通过与排列定义以及问题1，2，3 之间的对比学生能够清晰的理解排列的概念。 探究 2：以上两个问题都是3 选2，但结果不是6，他们是排列问题么？若不是他们与排列区别在哪？

最新正弦函数的性质与图像(二)-人教B版高中数学必修第三册导学案

7．3.1 正弦函数的性质与图像(二) 【学习目标】 1.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦型曲线. 2.通过正弦曲线进一步加深对正弦函数性质的了解. 3.在学习的过程中，提高数形结合思想方法的掌握能力，培养严谨、认真的数学素养 【学习重难点】 重点：画正弦函数的图像 难点：利用正弦线画出正弦函数的图像 【课堂导学】 知识点一复习正弦函数的性质 思考从对应的角度如何理解正弦函数的概念？ 知识点二如何作正弦函数函数的图象 思考1 课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？ 答案：根据正弦函数的性质画出y＝sin x，x∈[0,π]得到y＝sin x，x ∈[-π,π]的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

y＝sin x，x∈[2kπ-π，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[-π,π]的图象的形状完全一致．于是只要将函数y＝sin x，x∈[-π,π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，如图． 知识点三“五点法”作正弦函数的图象 思考1 描点法作函数图象有哪几个步骤？ 答案列表、描点、连线． 思考2 “五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图象时是哪五个点？ 答案 画正弦函数图象的五点(0,0) （ π 2 ，1） (π， 0) （ 3π 2 ， -1） (2π，0) 梳理“五点法”作正弦函数y＝sin x(x∈[0,2π])图象的步骤(1)列表

x 0 π2 π 3π 2 2π sin x 0 1 －1 0 (2)描点 画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是 (0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 3π2，－1，(2π，0)； (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦函数y ＝sin x(x ∈[0,2π])的简图． 类型一 “五点法”作图的应用 例1 利用“五点法”作出函数y ＝1+sin x(0≤x ≤2π)的简图． 解： 取值，列表如下． x 0 π2 π 3π2 2π sin x 1 0 －1 0 1+sin x 1 2 1 1

2023年最新-高二数学教案【优秀3篇】

高二数学教案【优秀3篇】 高二数学优秀教案篇一 教学目标 （1）了解算法的含义，体会算法思想。 （2）会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法； （3）学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力 教学重难点 重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 情境导入 电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手。作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步： 第一步：观察、等待目标出现（用望远镜或瞄准镜）； 第二步：瞄准目标； 第三步：计算（或估测）风速、距离、空气湿度、空气密度； 第四步：根据第三步的结果修正弹着点； 第五步：开枪； 第六步：迅速转移（或隐蔽）。 以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。 ●课堂探究 预习提升 1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。 2、描述方式 自然语言、数学语言、形式语言（算法语言）、框图。 3、算法的要求 （1）写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用； （2）算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。 4、算法的特征 （1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。 （2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的 （3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。 （4）顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。 （5）不性：解决同一问题的算法可以是不的 高二数学教案篇二 第06课时 2、2、3 直线的参数方程 学习目标

高中数学选择性必修三 6 2 1- 6 2 2排列与排列数导学案

6.2.1- 6.2.2 排列与排列数 1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列. 2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题. 重点：理解排列的定义及排列数的计算 难点：运用排列解决计算问题 两个原理的联系与区别 1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 2.区别 一、排列的相关概念 1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.

名师点析理解排列应注意的问题 (1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”. (2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序. 二、排列数与排列数公式 1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A n m表示. ,这里m,n∈N*,并且m≤n. 2.排列数公式:A n m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n! (n-m)! 3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有A n n=n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成 A n n=n!.另外,我们规定,0!=1. 1.下列问题中: ①10本不同的书分给10名同学,每人一本; ②10位同学互通一次电话; ③10位同学互通一封信; ④10个没有任何三点共线的点构成的线段. 属于排列的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一、问题探究 问题1. 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动. 如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，则问题可叙述为：从3个不同的元素中任意取 出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 问题2. 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？

2.2.1用样本数字特征估计总体数字特征（第一课时）（无答案）-海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学人教版高中数学必修三教案

教学设计授 课年级高二教研室数学教研室 授 课 人 授 课 题 目 §2.2.1用样本数字特征估计总体数字特征（1） 教材分析“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。 学情分析 学生有了前一节学习的基础，学习起来无大碍，第一课时只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。 教学目标1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。 2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合 理的判断，制定解决问题的有效方法。 3. 初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。 4.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。 教 学 重 点 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。 教 学 难 点 准确求出样本的数字特征，并理解其意义并体会样本数据具有随机性。 教 学 方 讲授法、问答法、讨论法、练习法

法 教学过程 教学环节教师活动 学 生 活 动 设计 意图 环节一： 课前2分钟课前两分钟，学生自主讲授与数学有关的知识 聆听 思考 锻炼 学生 的胆 识 环节二： 课堂导入★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其 中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ ★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征. ★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的 优劣呢？ （高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.） ★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的 优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用 样本的数字特征来估计总体的数字特征. ★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.（把导学案的知识点过一遍.） 1.众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数. 2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据 认真 思 考， 小组 讨 论， 完成 问题 通过 实际 情况 引入， 引发 学生 学习 兴趣， 设置 简单 题目， 让学 生体 会成 功的 快感。

湘教版高中数学必修三基础知识突破训练几何问题的代数解法空间直角坐标系导学案

7.5 空间直角坐标系 1．解析几何的基本思想方法就是用代数方法解决几何问题，几何的最基本元素－－点和曲线分别用坐标和方程表示，将点和曲线的几何性质都用坐标和方程的代数性质来表示和处理．(习惯上我们称之为解析法) 2．一般地，在空间取定一个点作为原点O，过原点O作三条两两垂直的直线作为坐标轴，分别叫作x轴、y轴、z轴，在这三条轴上分别取定正方向，并选取一个长度单位作为三条坐标轴上共同使用的长度单位．这就建立了一个空间直角坐标系． 空间直角坐标系与平面直角坐标系有哪些相同之处？ 提示：(1)平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立都要确定三要素，即原点、坐标轴的方向和单位长度． (2)无论是在哪一种坐标系下，确定一个点的坐标，都需要确定该点在坐标轴上的投影． (3)在两种坐标系下，坐标轴上的点以及平行于坐标轴上的点的坐标都满足一些特殊关系，如有些坐标为0等． 3．落在坐标轴和坐标平面上的点的特点 以正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x轴，y轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，且正方体棱长为a，则点C，B1，C1的坐标分别为__________．提示：(a，a,0)，(a,0，a)，(a，a，a) 4．空间两点间的距离 空间中的两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2. (1)已知空间中点A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5，y,3)，则|AB|＝__________；若|AC|＝6，则y＝__________. 提示：|AB|＝(4－7)2＋(3－1)2＋(1－2)2＝14. |AC|＝(4－5)2＋(3－y)2＋(1－3)2＝5＋(y－3)2＝6， ∴(y－3)2＝1，即y＝4或2. (2)空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式有什么联系？ 提示：空间两点间的距离公式与平面内两点间的距离公式形式类似，只是根号内增加了一项(z1－z2)2，同时，平面内两点间的距离公式可视为空间两点距离公式的特殊情况，在空间两点间距离公式中令z1＝z2＝0，即得平面内两点间的距离公式． 一、代数方法解决几何问题(坐标法) 【例1】△ABD和△BCE是边AB、BC在直线AC上且位于直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|＝|CD|.

高二数学 第三章(导数)教案

第三章导数及其应用 §3.1.1变化率问题 【学习目标】 1．理解平均变化率的概念；（难点） 2．能用自己的语言描述平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率(重点) 【教学设计】 1.导学新知 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 2.探究展示 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ⏹ 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ⏹ 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2 +6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--=； 在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2 +6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()49 65 ( h h =， 所以)/(0049 65)0()4965 ( m s h h v =--= ， 虽然运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可 以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 3.精讲点拨 平均变化率概念: 1．上述问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率

高中数学必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)》导学案

数学（高二上）导学案 必修三第二章第二节课题：用样本估计总体

二、合作探究归纳展示 任务1 标准差 问题平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7879549107 4 乙：9578768677 如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？ 思考1甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ 答经计算得：x甲＝1 10(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可 得x乙＝7. 思考2观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？ 答直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．思考3对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？ 答还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度．甲的环数极差＝10－4＝6，乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略．

思考4 如何用数字去刻画这种分散程度呢？ 答 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示 . 思考5 所谓“平均距离”，其含义如何理解？ 答 假设样本数据是x 1，x 2，…，x n ，x 表示这组数据的平均数．x i 到x 的距离是|x i －x |(i ＝1,2，…，n )．于是，样本数据是x 1，x 2，…，x n 到x 的“平均距离”是 S ＝|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |n .由于上式含有绝对值，运算不太方 便，因此，通常改用如下公式来计算标准差： s ＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 思考6 标准差的取值范围如何？若s ＝0表示怎样的意义？ 答 从标准差的定义可以看出，标准差s ≥0，当s ＝0时，意味着所有的样本数据等于样本平均数． 任务2 方差 思考1 方差的概念是怎样定义的？ 答 人们有时用标准差的平方s 2—方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具，方差：s 2＝1 n ·[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 思考2 对于一个容量为2的样本：x 1，x 2(x 1＜x 2)，它们的平均数和标准差 如果分别用x 和a 表示，那么x 和a 分别等于什么？ 答 x ＝12(x 1＋x 2)，a ＝1 2 (x 2－x 1)． 思考3 在数轴上，x 和a 有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据 的离散程度有何影响？ 答 x 和a 的几何意义如下图所示．说明了标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围． 思考4 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准 差是不知道的．如何求得总体的平均数和标准差呢？ 答 通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标