高中数学 第二章 统计 2.2.3 茎叶图导学案新人教A版必修3

§2.2.3 茎叶图

【自主学习】

先学习课本P69-P70然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；

一、学习目标：

1.在表示样本数据的过程中，学会画频率折线图和茎叶图

2.通过实例频率折线图、茎叶图各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确

地做出总体估计

二、知识梳理：

1、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。

2、随着样本容量的增加，作图时，所分的组数也在增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比.

3、当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来了方便.

三、自我检测：

1、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员

的中位数分别为( )

A．19、13 B．13、19

C．20、18 D．18、20

2．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7

名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后

决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高

分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成

绩分别为________、________.

答案： 1、 A 2、84.2分85分

7 8 9

9

44647

3

必修三：§2.2.3 茎叶图

【课堂检测】

1、下图是七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分

后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.

A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6

D、85，4

2、如图所示茎叶统计图表示一台自动售货机的销售情况，则这组数据的极差是（）

A、9

B、39

C、41

D、59

【拓展探究】

探究一：为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的40株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）

（1）画出茎叶图；(2)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小

于120cm 的树木约占多少．

探究二：为检测学生的体温状况， 随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温

（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示. （Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高； （Ⅱ）计算乙班的样本平均数，方差；

【当堂训练】

4.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～ 10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题． (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？

(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．

小结与反馈：

茎叶图适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效

果较好．

优点：它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．缺点：当样本数据较多茎叶图时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．

【课后拓展】

1．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为( )

A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23

2．(2011·北京海淀二模，理5)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

3 1 27

7

5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4

6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8

8

8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7

34 3 2 35 6

甲

乙

由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个结论： ① ；② ．

高中数学 第二章 统计 2.2.3 茎叶图导学案新人教A版必修3

§2.2.3 茎叶图 【自主学习】 先学习课本P69-P70然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 一、学习目标： 1.在表示样本数据的过程中，学会画频率折线图和茎叶图 2.通过实例频率折线图、茎叶图各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确 地做出总体估计 二、知识梳理： 1、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 2、随着样本容量的增加，作图时，所分的组数也在增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比. 3、当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来了方便. 三、自我检测： 1、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为( ) A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 2．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7 名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后 决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高 分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成 绩分别为________、________. 答案： 1、 A 2、84.2分85分

7 8 9 9 44647 3 必修三：§2.2.3 茎叶图 【课堂检测】 1、下图是七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数和方差分别为（）. A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，1.6 D、85，4 2、如图所示茎叶统计图表示一台自动售货机的销售情况，则这组数据的极差是（） A、9 B、39 C、41 D、59 【拓展探究】 探究一：为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的40株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm） （1）画出茎叶图；(2)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2-2 2-2-3茎叶图-含解析

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2-2 2-2-3茎叶图-含解析．2.3 茎叶图 [新知初探] 1．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶． (2)将所有的茎按大小顺序(一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶． (3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出． 2．茎叶图刻画数据的优缺点 [小试身手] 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________． ①将数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主杆的后面； ②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较； ③茎叶图不能表示三位数以上的数据； ④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出； ⑤对于重复的数据，只算一个． 答案：①

2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个． 答案：6 3．数据101,123,125,143,150,151,152,153的茎叶图中，茎应取________． 答案： 10,12,14,15 [典例] 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较． [解] 用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字． 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图： 从这个茎叶图上 可以看出，乙同学的得分 情况是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好． 制作茎叶图

人教b版数学必修三：第2章《统计》章末复习导学案(含答案)

章末复习课 知识概览 对点讲练 知识点一三种抽样方法的选择 例1选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程． (1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个． (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个． (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个． (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个． 点评弄清三种抽样方法的实质和适用范围，是灵活选用抽样方法的前提和基础．若用分层抽样，应先确定各层的抽取个数，然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取．变式迁移1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5 C．6 D．7 知识点二用样本估计总体 例2有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18； [21.5，24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计小于30的数据约占多大百分比． 点评频率分布直方图可直观看出在各个区间内机会的差异，可对总体情况作出估计．变式迁移2为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，

高一数学必修3--第二章：统计复习课导学案

第二章：统计复习课 学习目标 1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题； 2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 二.知识梳理 本章知识共分为三部分： 1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征. ①用样本的频率分布估计总体分布： 频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤. ②用样本的数字特征估计总体的数字特征： 利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数. b:标准差,方差. 3.变量间的相关关系： ①变量之间的相关关系： a、确定性的函数关系. b、带有随机性的变量间的相关关系. ②两个变量的线性相关： a、散点图的概念. b、正相关与负相关的概念. c、线性相关关系. d、线性回归方程. ※ 典型例题 1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按 照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法. 2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法. 3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，

为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ) A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆. 5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下， [)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8； [)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11； [)5.27,5.2410； [)5.30,5.27 6； [)5.33,5.30 3. 估计小于30的数据大约占有 ( ) A.9400 B.600 C.8800 D.1200 ※ 动手试试 1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )． A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )． A ．3.5 B ．-3 C ．3 D ．-0.5 8．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变

高中数学人教A版必修三课时习题：第2章 统计 2.2.2.2含答案

2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第2课时方差、标准差 课时目标 1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法． 2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较． 识记强化 标准差及方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具． 若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则 s＝ 1 n [x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]； s2＝ 1 n [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]． 课时作业 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

C ．2x －＋3和s 2 D ．2x －＋3和4s 2 ＋12s ＋9 答案：B 解析：由平均数、方差的求法可得． 6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙相同 D ．不能确定 答案：B 解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B. 二、填空题 7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96 解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50， ∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2 ＋(10－10)2 ＋(11－10)2 ＋(x －10)2 ＋(y －10)2 ＝(2)2 ×5＝10， 得x 2 ＋y 2 －20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2 －2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96. 8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________. 答案：6.8 解析：x ＝1 5 (8＋9＋10＋13＋15)＝11， s 2＝15 [(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8. 9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________． 答案：12 解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2] ＝3， 而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，

2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.2.3 茎叶图导学案新人教A版必修3.doc

2019-2020学年高中数学第二章统计 2.2.3 茎叶图导学案新人教 A版必修3 【自主学习】 先学习课本P69-P70然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 一、学习目标： 1.在表示样本数据的过程中，学会画频率折线图和茎叶图 2.通过实例频率折线图、茎叶图各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确 地做出总体估计 二、知识梳理： 1、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 2、随着样本容量的增加，作图时，所分的组数也在增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比. 3、当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来了方便. 三、自我检测： 1、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比 赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为( ) A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 2．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________、________. 答案： 1、 A 2、84.2分85分 3 4 1 0 2 1

7 8 9 9 44647 3 必修三：§2.2.3 茎叶图 【课堂检测】 1、下图是七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数和方差分别为（）. A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，1.6 D、85，4 2、如图所示茎叶统计图表示一台自动售货机的销售情况，则这组数据的极差是（） A、9 B、39 C、41 D、59 【拓展探究】 探究一：为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的40株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）

高中数学必修3_第二章_统计_总结学生版

第二章统计 一、随机抽样 三种常用抽样方法： 1．简单随机抽样： 设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。 （1）抽签法 制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次； 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致； 数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。 结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N； ②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； ③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。 2．系统抽样： 当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为： （1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当N/n 是整数时，k=n/N ；当N/n 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ′能被n 整除，这时k=N ’/n ； （3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l ； （4）抽取样本。按照先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+???++。 3．分层抽样： 当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 结论： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于n/N ； （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。 例题： 【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适 A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法 【例2】为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为 A.40 B.30 C.20 D.12 【例3】从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 A. n N B.n C.［n N ］ D.［n N ］+1 【例４】系统抽样适用的总体应是

高中数学教案必修三：2.2.3 茎叶图

教学目标： 1．掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计； 2．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 教学重点： 茎叶图的意义及画法． 教学难点： 用茎叶图进行数据统计． 教学方法： 1．通过组织学生观察茎叶图特点，用图形直观的方法引出茎叶图的概念，有利于学生对概念的了解． 2．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用． 教学过程： 一、问题情境 情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 二、学生活动 如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 三、建构数学 1．茎叶图的概念： 一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植

物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出． 2．茎叶图的特征： （1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示； （2）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏 四、数学运用 1．例题． 例 1 （1）情境中的运动员得分 的茎叶图如图： （2）从这个图可以直观的看出该 运动员平均得分及中位数、众数都在20 和40之间，且分布较对称，集中程度高， 说明其发挥比较稳定． 例 2 甲、乙两篮球运动员在上赛季 每场比赛的得分如下，试比较这两位运动 员的得分水平． 甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39， 44，49，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：画出两人得分的茎叶图． 2．练习：

高中数学 统计方法及估计复习导学案 新人教版必修3

必修三 第二章§3-3 统计方法及估计 【课前预习】阅读教材P 54—P 83完成下面填空 1．三种抽样及联系与区别： 抽样分为 、 、 . （1）一般地，从一个总体含有N 个个体中 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时 ，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种： 和 ． （2）一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n （n 较大）的样本，可将总体 ，然后按照预先制定的规则，从每一部分 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样与简单抽样的联系在于： 。 （3）在抽样时，将总体分成 ，然后按照一定的比例，从各层 ，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法。 2．样本频率分布估计总体分布、样本数字特征估计总体数字特征 （1）列出一组数据的频率分布表、频率分布直方图，步骤如下：①计算极差；② ；③ ；④列频率分布表；⑤绘制频率分布直方图.在频率分布直方图中，频率= ，把各个长方形 用线段连接起来，就得到频率分布折线图.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于 ，它可以用一条光滑曲线f(x)y =来描绘，这条光滑曲线叫做 . （2）用茎叶图表示数据有突出的优点，一是统计图上 ； 二是茎叶图可以随时记录，方便纪录与表示。 （3）平均数x 代表了一组数据的 ．在频率分布直方图中，平均数是直方图的 ． ①众数是 ； ②中位数是 ； （4）数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。极差是一组数据的 和 的差，他反映了一组数据的 . （5）一般地，设样本的元素为,x ,,x ,x n 21Λ样本的平均数 .

高中数学人教A版必修三 第二章 统计 学业分层测评13 Word版含答案

用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、选择题 1．已知一组数据x 1x 2x 3x 4x 5的平均数是x －＝2方差是13那么另一组数据3x 1－23x 2－23x 3－23x 4－23x 5－2的平均数和方差分别为( ) A ．21 3 B ．21 C ．413 D ．43 【解析】 平均数为x －′＝3x －－2＝3×2－2＝4方差为s ′2＝9s 2 ＝9×13＝3 【答案】 D 2．为了解某校高三学生的视力情况随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况得到频率分布直方图如图2-2-26所示．由于不慎将部分数据丢失但知道前4组的频数成等比数列后6组的频数成等差数列设最大频率为a 视力在46到50之间的学生数为b 则ab 的值分别为( ) 图2-2-26 A ．02778 B ．02783 C ．2778 D ．2783

【解析】 由题意45到46之间的频率为00946到47之间的频率为027后6组的频数成等差数列设公差为d 则6×027＋15d ＝1－001－003－009 ∴d ＝－005 ∴b ＝(027×4＋6d )×100＝78a ＝027 【答案】 A 二、填空题 6．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：131419x 23272831中位数为22则x ＝________． 【解析】 由题意知x ＋23 2＝22则x ＝21 【答案】 21 7．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图2-2-27所示则平均分数较高的是________成绩较为稳定的是________． 图2-2-27 【解析】 x －甲＝70x －乙＝68s 2甲＝15×(22＋12＋12＋22)＝2s 2 乙＝15×(52 ＋12＋12＋32)＝72 【答案】 甲 甲 8．已知样本91011xy 的平均数是10标准差为2则xy ＝________ 【28750040】 【解析】 由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50∴x ＋y ＝20

人教A版高中数学必修三专题学案：用样本估计总体(含答案)

专题：用样本估计总体 ※知识要点 1．频率分布直方图：横轴表示_____________，纵轴表示__________________，数据落在各小组内的频率用_____ ___________表示，所有长方形面积之和________． 2．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中________与________的差)； (2)决定________与________； (3)将数据________； (4)列________________； (5)画________________． 3．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着__________的增加，作图时_________ 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 4．茎叶图：即统计中还有一种被用来表示数据的图， 是指中间的一列数， 是从茎的旁边生长出来的数． 注：茎叶图一般用于表示两位有效数字的数据． 5．众数、中位数、平均数、标准差和方差 (1)平均数：x － ＝ ； (2)方差：s 2＝ ； 6．平均数与方差的重要结论： 已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x － ，方差为s 2，则： ①x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的平均数是 ，方差是 ； ②ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数是 ，方差是 ； ③mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是 ，方差是 ； ※题型讲练 【例1】考察频率分布直方图 1．判断下列说法的正误： (1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率( ) (2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1( ) 2．为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得： (1)年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为________； (2)这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为________； (3)分别指出改组数据中的众数、中位数和平均数． 变式训练1： 1．一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在 [5,9)内的频率和频数分别为____________． 2．某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布 直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表. (1)求正整数a ，b ，N 的值； (2)该组数据的中位数是 ，平均年龄是 ； (3)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ 【例2】考察茎叶图和统计指标 1．判断下列说法的正误： (1)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次( ) (2)茎叶图只适用数据为两位数字( ) (3)频率分布直方图中最高长方形底边中点横坐标是众数( ) (4)频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的( ) (5)平均数、众数与中位数都描述了一组数据的集中趋势( ) (6)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大( ) 2．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm )，获得身高数据的茎叶图如图． (1)分别指出甲班的众数和乙班的中位数； (2)根据茎叶图通过计算判断哪个班的平均身高较高； (3)计算甲班的样本方差； (4)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率． 变式训练2： 1．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们2．若一组样本数据2,3,7,8，a 的平均数为5，则该组数据的方差s 2＝________. 3．某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下： 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两学生的成绩； (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．

高中数学 第二章 统计章末复习学案(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案

章末复习 学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.3.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.4.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测． 1．抽样方法 (1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)用系统抽样法时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝N n ；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝K n (其中K ＝N －多余个体数)． (3)三种抽样方法的异同点 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同 从总体中逐个抽取 总体中的个体数 较少 系统抽样 将总体平均分成几 部分，按事先确定 的规则分别在各部 分中抽取 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层， 按各层个体数之比抽取 在各层抽样时采 用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差异明显 的几部分组成 2.用样本估计总体 (1)用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便． (2)样本的数字特征

样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本数据波动大小的，包括方差及标准差． 3．变量间的相关关系 (1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)． (2)求回归方程的步骤： ①先把数据制成表，从表中计算出x ，y ，∑n i ＝1x 2 i ，∑n i ＝1 x i y i ； ②计算回归系数a ^，b ^ ，公式为⎩⎨ ⎧ b ^ ＝∑n i ＝1 x i y i －n x y ∑n i ＝1 x 2i －n x 2 ， a ^ ＝y －b ^ x ； ③写出回归方程y ^＝b ^x ＋a ^ . 题型一 抽样方法 例1 (1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是( ) A ．分层抽样 B ．系统抽样 C ．简单随机抽样 D ．以上三种均可 (2)某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格： 由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本数量比C 产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件． 答案 (1)B (2)800 解析 (1)总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当．

人教版高中数学必修三同步练习：滚动习题,第二章统计[范围2.1～2.3] 答案和解析

黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：滚动习题,第二章统计[范围2.1～2.3] 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于一组数据x i(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中 C≠0，则下列结论正确的是( ) A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变 C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生变化 2．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方 图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（） A．18 B．36 C．54 D．72 4．数据5，7，7，8，10，11的标准差是 A．8 B．4 C．2 D．1 5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自 课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这 一天平均每人的课外阅读时间为（）

A．1.5小时B．1.0小时 C．0.9小时D．0.6小时 6．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A．90B．85 C．80D．75 7．有下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个 二、多选题 8．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两人的各科成绩的平均分相同 B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85 C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定

高中数学 第二章 统计章末测试 新人教A版必修3-新人教A版高中必修3数学试题

高中数学 第二章 统计章末测试 新人教A 版必修3 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为( ) A ．学生的座号与数学成绩 B ．学生的学号与身高 C ．曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D ．学生的身高与体重 2．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．抽签法 3．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( ) A ．20% B ．25% C ．6% D ．80% 4．两个相关变量满足如下关系： A ．y ^ ＝0.56x ＋997.4 B ．y ^ ＝0.63x －231.2 C ．y ^ ＝50.2x ＋501.4 D ．y ^ ＝60.4x ＋400.7 5．某市A ，B ，C 三个区共有高中学生20 000人，其中A 区高中学生7 000人，现采用

分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取( ) A．200人 B．205人 C．210人 D．215人 6．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( ) A．32 B．27 C．24 D．33 7．(2013·某某高考，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14 8．甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，如果x1，x2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差，则有( ) A．x1＞x2，s1＜s2 B．x1＝x2，s1＜s2 C．x1＝x2，s1＞s2 D．x1＜x2，s1＞s2 9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据绘制了样

ZW人教A版必修三高中数学第二章《统计》本章小结——ZW单元检测试卷 含期中 期末复习

数学·必修3(人教A版) 统计 本章小结 抽样方法的学习与应用

►专题归纳 三种抽样方法的概念和抽样方法的具体实施以及三种抽样方法的区别与是本部分的基础知识和重要内容．三种抽样方法的特点： (1)简单随机抽样． ①要求被抽取样本的总体的个数有限，以便于对其中各个个体被抽取的可能性进行分析，一般地，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽取的机会是均等的． ②从总体中逐个不放回地抽取，易操作，且抽样方法比较简单，所以成为其他较复杂的抽样方法的基础． ③简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性． (2)系统抽样． ①系统抽样与简单随机抽样的在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样． ②整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会均等． (3)分层抽样． ①它适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． ②在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样． ③分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性． 分层抽样也是机会均等抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛． ►例题分析 一批产品，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样方法，从这批产品中抽取一容量为20的样本．

解析：系统抽样方法：将200个产品编号后，随机地分为20个组，每组10个产品，从号码为1～10的第一组中随机抽取1个号码，假如抽到的是6号，然后从6号开始，每隔10个号码抽取1个，得到6,16,26，…，196，这样就得到容量为20的一个样本．分层抽样方法：∵一、二、三级品的个数之比为5∶3∶2，∴需 要从一级品中抽取5 10 ×20＝10(个)，二级品中抽取 3 10 ×20＝6(个)， 三级品中抽到2 10 ×20＝4(个)． ►跟踪训练 1．某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案． 解析：因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法． 第一步，把这些服装分成40组，由于362 40 的商是9，余数是2， 所以每个组有9件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9. 第二步，先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验． 第三步，将剩下的服装进行编号，编号分别为0,1，2， (359) 第四步，从第一组(编号分别为0,1，…，8)的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为k. 第五步，依次抽取编号分别为下面数字的服装k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9，这样就抽取了一个容量为40的样本．

人教版高中数学必修三第二章《统计》单元检测精选(含答案解析)

人教版高中数学必修三第二章《统计》单元检测精选（含 答案解析） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．1 000名学生是总体 B ．每个被抽查的学生是个体 C ．抽查的125名学生的体重是一个样本 D ．抽取的125名学生的体重是样本容量 2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A.12(1＋x 2) B.1 2(x 2－x 1) C.12(1＋x 5) D.1 2 (x 3－x 4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A ．7,11,19 B ．6,12,18 C ．6,13,17 D ．7,12,17 4．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1 3 ，那么另一组数3x 1－2,3x 2－ 2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( ) A ．2，1 3 B ．2,1 C ．4，2 3 D ．4,3 6．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A ．在每个饲养房各抽取6只 B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只 C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只 D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定 7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )

人教版高中数学必修3课后解答答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，i 位的不足近似值，赋给a ；第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩ 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图： 3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.