2020新北师大高中数学必修3全册导学案教案练习教师用书

§1从普查到抽样

一、预习教材·问题导入

预习课本P3～6，思考并完成以下问题

(1)普查的含义是什么？有什么特点？

(2)抽样调查的含义是什么？有什么特点？

(3)在统计学中，什么是总体和个体？

(4)什么是样本和样本容量？

二、归纳总结·核心必记

1．普查

(1)定义：

普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．

(2)特点：

①所取得的资料更加全面、系统；

②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．

2．抽样调查

(1)定义：

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，

并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．

(2)特点：

①迅速、及时；

②节约人力、物力和财力．

[点睛]当调查的对象量很大，或调查过程具有破坏性时，采取普查就行不通，此时应采用抽样调查的方式．

三、基本技能·素养培优

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)高考考生的身体检查，是抽样调查．()

(2)某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查．()

(3)商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率，是普查．()

(4)某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查．()

答案：(1)×(2)√(3)×(4)√

2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是()

A．检验一批钢材的抗拉强度

B．检验海水中微生物的含量

C．检验10件产品的质量

D．检验一批汽车的使用寿命

解析：选C A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．

3．从一批零件中抽取10个，测得它们的长度(单位：cm)如下：

22．3622.3522.3322.3522.3722.3422.38

22．3622.3222.35

由此估计这批零件的平均长度．

在此统计活动中：

(1)总体为：______________________；

(2)个体为：______________________；

(3)样本为：______________________；

(4)样本容量为：______________________.

答案：(1)这批零件的长度(2)每个零件的长度

(3)抽取的10个零件的长度(4)10

考点一总体、样本等概念辨析题

[典例]嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日在中国酒泉卫星发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功．为调查某校540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度，从中抽取40名大学生进行调查，下列说法正确的是()

A．总体是540名大学生

B．样本是40名大学生

C．总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度

D．样本容量是540

[解析]总体是540名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度，样本是40名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度，样本容量是40.故选C.

[答案] C

[类题通法]

此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位．

[针对训练]

在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体

C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本

解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量．故选A.

考点二普查及其应用

[典例]某学校根据高考考场要求，于高考前新进了45套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由．

[解]必须全部检查(采用普查)．因为高考是一件非常严肃、责任重大的事件，高考是一场公平竞争，要求十分严格，所配设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失．

[类题通法]

判断是否采用普查获取有关信息的方法

(1)分析调查对象的性质，判断是否必须了解每一个个体的相关信息；

(2)确定总体个数，依此来判断采取普查是否可行．

[针对训练]

下列调查中，适合采用普查方式的是()

A．调查某品牌电视机的市场占有率

B．调查某品牌电视机的使用寿命

C．调查七年级一班的男女同学的比例

D．调查某型号炮弹的射程

解析：选C A中的调查对象很多，B、D中的调查对象具有破坏性，都不能采用“普查”．而C选项中男女同学的比例是需要“普查”的．

考点三抽样调查及其应用

[典例]某校高一男女生比例大约为1∶1.体育老师要调查高一全体学生的平均身高，采用什么方法既省力又合理，应注意什么问题？

[解]最好是男女生按1∶1分类抽样调查．

因为男女生在身高上有一定的差异，随意抽样调查有可能导致样本代表性不足．

[类题通法]

判断是否采用抽样调查获取有关信息的方法

(1)分析调查目的，确定是需要每个个体情况还是总体情况．若只是关心总体的某项指标(如本例中的平均身高)，一般采用抽样调查．

(2)若采用普查，是否必要？是否具有破坏性？若不必要或有一定的破坏性，就采用抽样调查．

[针对训练]

下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是()

A．检验10名参加计算机水平测试学生的成绩

B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验

C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量

D．检验一批汽车的防碰撞性能

解析：选D根据抽样调查与普查的概念可知A、B、C一般采用普查的方法，只有D 是采用抽样调查的方法．

考点四抽样调查设计

[典例]一些期刊杂志社经常请一些曾经高考落榜而在某方面取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法．这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮

丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等．小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜．他的结论正确吗？

[解]小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性．

[类题通法]

根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循以下原则：

(1)要考虑如何合理地获取样本，以确保其典型性、代表性．即抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．

(2)要考虑如何保证调查内容的真实性．

[针对训练]

为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？

解：由于要出台限制私家车的政策，抽样调查的市民又是拥有私家车的市民，因此调查结果倾向于反对出台限制私家车的政策．

如果要调查出社会公民对政策的真实意见，需要对市民的各个群体进行抽样调查，还包括对一些社会团体(比如公交公司、消防、医院等)的运营状况进行调查，这样才能比较真实地反映出社会的实际情况，获得市民的心声．

[一、基本能力达标]

1．医生要检验人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是()

A．普查

B．抽样调查

C．既不能普查也不能抽样调查

D．普查与抽样调查都可以

答案：B

2．下列调查工作适合采用普查的是()

A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查

B．电视台对某电视节目收视率的调查

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

解析：选D A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体．故选D.

3．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是()

A．80件产品是总体B．20件产品是样本

C．样本容量是80 D．样本容量是20

解析：选D总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20.

4．国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查，小明设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表，根据网站上的数据进行分析．你认为小明的方案________(填“合理”或“不合理”)．

解析：很多残疾人不具有上网条件，因此获取的数据不具有代表性．

答案：不合理

[二、综合能力提升]

1．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指()

A．120名学生B．1 200名学生

C．120名学生的成绩D．1 200名学生的成绩

解析：选C本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．

2．在古代，我国的科学技术发展水平是否居于世界领先位置呢？为了说明这一问题应该()

A．列举我国的文化遗产

B．列举我国古代的著名科学家

C．列举外国人对我国科技成就的赞扬

D．列举全世界古代所有重大科技成果，统计其中有百分之多少是中国人创造的

答案：D

3．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是()

A．总体B．个体

C．总体的一个样本D．样本容量

解析：选C100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．

4．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是()

A．用一本书第1页的字数估计全书的字数

B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生

C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有秦始皇、毛泽东、周恩来、保尔、比尔·盖茨等一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁

D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查

解析：选B A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．

5．给出以下调查：

①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；

②了解一批炮弹的杀伤力；

③某饮料厂对一批产品质量进行检查；

④调查对电影“流浪地球”的满意度；

⑤检验飞天设备中各零件产品的质量．

其中适宜用抽样调查的是________(将正确答案的序号全填上)．

解析：若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；电影“流浪地球”满意度调查比较复杂，普查成本高，电影“流浪地球”适宜用抽样调查；飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查．

答案：②③④

6．普查是一项非常艰巨的工作，当总体中的对象很少时，往往采用的调查方式是________；当总体中的对象很多时，普查工作量就很大，这时通常采用的调查方式是

________．但是如果调查具有破坏性，那么无论总体数目的多少，只能采用的调查方式是________．

答案：普查抽样调查抽样调查

7．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：

①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级

(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他身高．

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．

解析：①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．

答案：③

8．要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况，某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况，得出数据并进行分析，你认为他的调查结果可靠吗？为什么？

解：因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性，不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况，故调查结果不可靠．

9．某年春季，某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”．这次调查结果显示，某大城市服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色，而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色．这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的？

解：这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色，由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本)，不一定能代表该城市其他人的想法．而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人，这个样本也不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异．

§2抽样方法

2．1简单随机抽样

一、预习教材·问题导入

预习课本P8～11，思考并完成以下问题

(1)什么样的抽样是简单随机抽样？

(2)简单随机抽样有什么特点？

(3)简单随机抽样的常用方法有哪些？

(4)抽签法和随机数表法的概念是什么？它们的实施步骤是什么？各有什么优缺点？

二、归纳总结·核心必记

1．简单随机抽样

(1)定义：

根据实际需要有时需从总体中随机地抽取一些对象，然后对抽取的对象进行调查．在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．

(2)特点：

①总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析．

②逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作．

③无放回抽样：简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算．

④等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．2．抽签法

(1)定义：

抽签法就是先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌．每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．

(2)优缺点：

①优点：简单易行，当总体个数不多时，号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽取，从而能保证样本的代表性．

②缺点：当总体个数较多时，费时、费力，且号签很难被搅拌均匀，产生的样本代表性差，导致抽样的不公平．

3．随机数法

(1)定义：

把总体中的N个个体依次编上0,1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．

(2)优缺点：

优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题．

缺点：总体个数很多，需要的样本容量较大时，不太方便．

[点睛]当随机地选定开始读取的数字之后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．因为随机数表中每个位置上各个数字出现的概率是相等的，因此不论采用什么方式读数，我们都能保证各个个体被抽到的概率相同．

三、基本技能·素养培优

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本，是简单随机抽样．()

(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检测，是简单随机抽样．()

(3)某班有40名学生，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，是简单随机抽样．()

(4)彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签，是简单随机抽样．()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()

A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D．每个个体被抽中的可能性无法确定

解析：选B在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．

3．下列抽样中，用抽签法方便的是()

A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

解析：选B根据抽签法的特点可知，B选项用抽签法比较方便．

4．在容量为100的总体中用随机数表法抽取5个样本，总体编号为00,01,02， (99)

给出下列几组号码：

①00,01,02,03,04；

②10,30,50,70,90；

③49,19,46,04,67；

④11,22,33,44,55

则可能成为所得样本编号的是________(将所有正确结论的序号全填上)．

解析：随机数表法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性相同，因此所列几组都可能成为所得样本的编号．故填①②③④.

答案：①②③④

考点一简单随机抽样的概念

[典例]下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作．

[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．

(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．

[类题通法]

要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．

[针对训练]

下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

①某工厂的质检员从一袋30个螺母中一次性取出5个进行质量检测；

②某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品；

③某班级有4个小组，每组共有12个同学．班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部；

④中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码．

解：简单随机抽样要求：被抽取的样本的总体个数确定且较少，抽取样本时要求逐个抽取，每个个体被抽取的可能性一样．所以①不是，因为是一次性抽取不是逐个抽取；②不是，被抽取的样本的总体个数不确定；③不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；④是，它属于简单随机抽样中的随机数法．

考点二抽签法的应用

[典例]某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程．

[解]利用抽签法步骤如下：

第一步：将这50名学生编号，编号为01,02,03， (50)

第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．

第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．

第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．

对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．

[类题通法]

利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：

(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(例如该题中这50名同学，可以直接利用学号)

(2)号签要求大小、形状完全相同．

(3)号签要搅拌均匀．

(4)要逐一、不放回抽取．

[针对训练]

上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种方法选取．

方法一：将40名学生按1～40进行编号，相应制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选；

方法二：将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．

试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？

解：抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法．

这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．

考点三随机数法

[典例]设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．

[解]其步骤如下：

第一步，将100名教师进行编号：00,01,02， (99)

第二步，在随机数表(见教材第9页表1－2)中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始，依次向右读取两位的数，可以得到31,70,05,00,25,93,45,53,78,14,28,89.

与这12个编号对应的教师组成样本．

[类题通法]

随机数法解题策略

(1)选定初始数字读数方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能导致不同结果，但这一点不影响样本的公平性．

(2)读数时，编号为两位，两位读取，编号为三位，则三位读取，如果出现重号，则跳过，接着读取．

(3)当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同．

[针对训练]

假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数法抽取样本，写出抽样过程．

解：第一步：将800袋袋装牛奶编号为000,001， (799)

第二步：从随机数表(见教材第9页表1－2)中任意一个位置，如从第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；

第三步：所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本．

考点四简单随机抽样的灵活应用

[典例]一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．

[解]法一：抽签法

第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团，制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中，搅匀．

第二步，从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是这个学生所要回答的问题的序号．

法二：随机数表法

第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变．

第二步，在随机数表(见教材第9页表1－2)中任取一个数作为开始，如从第10行第3列开始，依次向右读取两位的数，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到26,29,27,43,19,06,01,46,07.

第三步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．物理题的序号为：1,6,7；化学题的序号为：26,27,29；生物题的序号为：43,46.

[类题通法]

(1)若知样本由n类组成，需分别在n类样本中抽取，若每类总体和样本的个数都较少，所以采用抽签法或随机数法都可以完成．

(2)本题在用抽签法解答时，需将三类题的号签分开，分别抽取；用随机数法解答时，则可以将三类题的序号同时抽取，只要把握好每类的抽取个数即可．

[针对训练]

从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请选用合适的方法确定这5架钢琴．解：第一步，将20架钢琴编号，号码是0,1， (19)

第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．

第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．

(温馨提示：本题亦可采用随机数表法)

[一、基本能力达标]

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是()

A．从100个零件中一次性抽取5个做质量检验

B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析

D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

解析：选D选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限．

2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；

③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为()

A．①②③B．①③②

C．③②①D．③①②

答案：B

3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )

A.110，110

B.310，15

C.15，310

D.310，310

解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110

. 4．已知容量为160的总体，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号正确的是( )

A ．1,2，…，160

B ．0,1，…，159

C ．00,01，…，159

D ．000,001，…，159

解析：选D 用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致．

[二、综合能力提升]

1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( )

①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

答案：D

2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )

A ．抽签

B ．搅拌均匀

C ．逐一抽取

D ．抽取不放回 解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．

3．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是( )

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出1

个零件进行质量检测后，再把它放回盒子里；

③从8台电脑中，不放回地依次抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．

A ．①

B ．②

C ．③

D ．以上都不对

解析：选C 由简单随机抽样的特点知，只有③正确.4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

C ．02

D ．01 解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左向右一次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.

5．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“1”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．

8 5 7 0 2 1 5 0 8 1 4 0 4 3 5 5 5 3 2 1 2 5 4 8 0 2 0 8 7 5 4 3

9 1 6 9 0 4 0 8 4 3 5 3 6 1 2 2 8 9 1 3 9 9 3 0 4 1 6 9 6 0 3 2

2 1 2 7 0 1 6 2 6 1 7 6 4 9 6 9 8 1 8 5 9

3 1 2 8 7

4 8 8

5 7 5

8 0 9 0 9 8 7 2 1 9 6 8 0 2 6 3 0 0 8 1 2 6 6 2 6 8 3 1 3 1 0 6

2 9 5 9 9 0 1 1 1 4 4 8 4

3

4 6 7 0 1 9 8 1 4 8 1

5 5 7 8 4 0 0

解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：15,08,14,04,35.

答案：15,08,14,04,35

6．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.

解析：由30N

×100%＝25%，得N ＝120. 答案：120

7．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个个体a “第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________．

解析：从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为16

，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为16

.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a 被抽到的概率为13

. 答案：16，16，13

8．下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．

设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．

解：运用了简单随机抽样中的随机数法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数法．

9．假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法抽出人选，写出抽取过程．

解：抽签法：先把450名同学的学号写在相同小纸片上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．

随机数法：第一步，先将450人编号，可以编为000,001,002， (449)

第二步，在随机数表中任取一个数，例如选出第6行的第8个数0；

第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，与这20个号码相应的学生去参加活动．

2．2 分层抽样与系统抽样

一、预习教材·问题导入

预习课本P 12～15，思考并完成以下问题

(1)分层抽样的概念是什么？

(2)分层抽样的应用范围是什么？其抽样步骤是什么？

(3)系统抽样的概念是什么？

(4)系统抽样的应用范围是什么？其抽样步骤是什么？

二、归纳总结·核心必记

1．分层抽样

(1)定义：

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．

(2)适用范围：

当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样．

(3)抽样步骤：

①将总体按一定标准进行分层；

②计算各层的个体数与总体的个体数的比；

③按各层的个体数占总体的比例确定各层应抽取的样本容量；

④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或下面讲的系统抽样)．

[点睛](1)在每层进行抽样时，大多数情况下是采用简单随机抽样，有时也会采用其他方法，这要根据问题的需要来决定．

(2)每个个体被抽到的可能性都是n

N，与层数无关．

2．系统抽样(1)定义：

系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本． 系统抽样又叫等距抽样或机械抽样．

(2)适用范围：

适用于样本容量较大， 且个体之间无明显差异的情况．

(3)抽样步骤：

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．

第一步，编号：先将总体的N 个个体进行编号；

第二步，分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当n 能整除N 时，k ＝N n ；当n 不能

整除N 时(设整除所得余数为r )，先从总体中随机剔除(可采用简单随机抽样方法剔除)r 个个

体，此时k ＝N －r n

； 第三步：定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；

第四步，抽取样本：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(k ＋l )，再加k 得到第3个个体编号(2k ＋l )，依次进行下去，直到获取整个样本．

[点睛] (1)分段间隔k 不是自己随意指定的，而是根据总体容量和样本容量计算出来的．

(2)确定起始编号后，在此编号的基础上，加上分段间隔的整数倍即得抽样编号．

三、基本技能·素养培优

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)从标有1～15号的15个球中，任选3个球作样本，按从小号到大号排列，随机选择起点i (1≤i ≤5)，然后选标号为i ，i ＋5，i ＋10的球入样，是系统抽样．( )

(2)某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验，是分层抽样．( )

(3)为调查某商场的顾客满意度，规定在商场出口随机抽一人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止，是分层抽样．( )

(4)在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相同)座位号为14的听众留下座谈，是分层抽样．( )

答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×

2．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )

A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．放回抽样法

2020-2021学年北师大版高中数学必修三模块过关测试卷及答案解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修三 必修3模块过关测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样 2.〈陕西期末考〉容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是( ) A．14和0.14 B．0.14和14 C．1 14和0.14 D．1 3 和1 14

图1 图2 3.〈福建质量检查文科〉如图1，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（） A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ) A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 5.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图3所示,那么在这100株树木中,底部周长大于110 cm的株数是（） 图3 A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（） A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7.〈易错题，河南中原名校联考〉如图4所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一

新教材 2019-2020新课程同步人教B版高中数学必修第三册新学案 教师用书

第七章三角函数 7．1任意角的概念与弧度制 7．1.1 角的推广 1.了解角的概念的推广过程，理解任意角的概念. 2.认识终边相同的角并会简单表示. 3.通过学习，提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养. 知识点一角的概念的推广 (一)教材梳理填空 1．角的概念 一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边． 2．角的分类 名称定义图形 正角一条射线绕其端点按照逆时针方向旋转而成的角 负角一条射线绕其端点按照顺时针方向旋转而成的角 零角一条射线没有作任何旋转形成的角 (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)小于90°的角都是锐角. () (2)终边与始边重合的角为零角．() (3)大于90°的角都是钝角．() (4)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是120°.() 答案：(1)×(2)×(3)×(4)× 2．下列说法正确的是() A．最大的角是180°B．最大的角是360° C．角不可以是负的D．角可以是任意大小 解析：选D由任意角的概念，知D正确．

3．在图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、 ________. 解析：图(1)中的角是一个正角，α＝390°. 图(2)中的角是一个负角、一个正角，β＝－150°，γ＝60°. 答案：390°－150°60° 知识点二象限角 (一)教材梳理填空 象限角及终边相同的角 条件在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上象限角角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角 终边相 同的角 所有与角α终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k ∈Z}，即集合S的每一个元素的终边都与α的终边相同，k＝0时对应元素为α[微提醒]角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，可称为轴线角． (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)终边相同的角一定相等．() (2)－30°是第四象限角．() (3)第二象限角是钝角．() (4)225°是第三象限角．() 答案：(1)×(2)√(3)×(4)√ 2．与610°角终边相同的角可表示为(其中k∈Z)() A．k·360°＋230°B．k·360°＋250° C．k·360°＋70°D．k·180°＋270° 解析：选B∵610°＝360°＋250°，∴610°与250°角的终边相同，故选B. 3．与－1 560°角终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________．解析：与－1 560°角终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，所以最小正角为240°，最大负角为－120°. 答案：240°－120°

2020新北师大高中数学必修3全册导学案教案练习教师用书

§1从普查到抽样 一、预习教材·问题导入 预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)普查的含义是什么？有什么特点？ (2)抽样调查的含义是什么？有什么特点？ (3)在统计学中，什么是总体和个体？ (4)什么是样本和样本容量？ 二、归纳总结·核心必记 1．普查 (1)定义： 普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力． (2)特点： ①所取得的资料更加全面、系统； ②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量． 2．抽样调查 (1)定义： 通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，

并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本． (2)特点： ①迅速、及时； ②节约人力、物力和财力． [点睛]当调查的对象量很大，或调查过程具有破坏性时，采取普查就行不通，此时应采用抽样调查的方式． 三、基本技能·素养培优 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)高考考生的身体检查，是抽样调查．() (2)某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查．() (3)商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率，是普查．() (4)某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查．() 答案：(1)×(2)√(3)×(4)√ 2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是() A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量 C．检验10件产品的质量 D．检验一批汽车的使用寿命 解析：选C A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用． 3．从一批零件中抽取10个，测得它们的长度(单位：cm)如下： 22．3622.3522.3322.3522.3722.3422.38 22．3622.3222.35 由此估计这批零件的平均长度． 在此统计活动中： (1)总体为：______________________； (2)个体为：______________________； (3)样本为：______________________； (4)样本容量为：______________________. 答案：(1)这批零件的长度(2)每个零件的长度 (3)抽取的10个零件的长度(4)10

2019-2020年高中数学北师大版必修3第一章《统计》(估计总体的分布)word教案

2019-2020年高中数学北师大版必修3第一章《统计》（估计总体的 分布）word教案 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 （3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。 2、过程与方法： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点： 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教学方法：探究归纳，思考交流 四、教学设想 （一）、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。 （二）、探究新知〖探究〗： 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用

水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论） 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。 1、频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（1）决定组距与组数；⑵将数据分组；⑶列频率分布表；⑷画频率分布直方图。 以制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图） 频率分布直方图的特征：⑴从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。⑵从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……） 接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图） 2、频率分布折线图、总体密度曲线

2019-2020学年高中数学第二章算法初步2.2变量与赋值教案北师大版必修3.doc

2019-2020学年高中数学第二章算法初步2.2变量与赋值教案北师大 版必修3 教学分析 本节教材通过实例介绍了设置变量和给变量赋值，给变量赋值实质上是算法语句中的赋值语句，是计算机能够识别的一种算法形式.变量的值可以由输入的方式给定，也可以直接以赋值的方式给定.在算法中，我们可以根据需要改变变量的值，也就是说可以给变量重新赋值，取代原来的值.为了加深学生对算法中变量的理解，建议教师采取形象的方式来解释变量.形象地说，变量就像个盒子，可以装不同的数值，但是每次只能装一个，当放入新值时，原来的值就会被取代.变量参与操作时，它表示的是当前代表的值. 值得注意的是在教学中，要结合实例来教学，让学生多分析，从而进一步体会算法的思想. 三维目标 1.掌握变量、赋值的概念，能够根据需要设置变量和给变量赋值，提高学生的应用能力. 2.通过给变量赋值，进一步体会算法的思想. 重点难点 教学重点：设置变量和给变量赋值. 教学难点：设置变量. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.变量和函数是中学数学里最重要和最基本的概念，在算法和程序设计中，它们仍然发挥着重要而基本的作用，它们会使算法的表述变得非常简洁和清楚，教师点出课题. 思路2.在生活中，我们会交换两个杯子中的液体，那么怎样交换两个变量的值呢？教师点出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1.什么叫变量？ 2.什么叫赋值？ 3.怎样交换两个变量的值？ 讨论结果： 1.在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量.在算法和程序设计中，变量会使算法的表述变得非常简洁和清楚. 2.赋值：把B的值赋给变量A，这个过程称为赋值，记作A=B，其中“=”为赋值符号. 注意：赋值符号“＝”的右边B可以是常数，也可以是表达式，还可以是变量，但是赋值符号“＝”的左边A只能是变量，否则没有意义. 3.交换两个变量A和B的程序很多，其中最常见的是： X=A, A=B, B=X,其交换过程可以形象理解为： X=A表示“把A杯中的水倒入X杯中”，这样“A杯”是空杯子，

北师大版高中数学必修3《一章 统计 5 用样本估计总体 5.1估计总体的分布》优质课教案_10

1.5.1样本估计总体分布（一） 教材分析 本节内容是数学必修三第一章统计第五节用样本估计总体的第一小节第一课时，是在学习了随机抽样的基础上，进一步学习用图、表来分析样本数据并用样本的频率分布估计总体分布.本节课的重点是频率分布表、频率分布直方图的绘制，难点是用样本的频率分布估计总体分布.通过对样本分析和总体估计的过程，锻炼用图、表分析数据的能力和对实际问题决策能力，理解用样本估计总体的思想，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要是学习绘制频率分布直方图和用样本的频率分布估计总体分布. 教学目标 重点: 频率分布表、频率分布直方图的绘制. 难点：用样本的频率分布估计总体分布. 知识点：频率分布表、频率分布直方图. 能力点：如何应用样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 教育点：感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 自主探究点：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，频率分布直方图如何变化. 考试点：频率分布直方图的绘制和用样本的频率分布估计总体分布. 易错易混点：频率分布直方图中误将纵轴表示频率. 拓展点：能用其它图形对样本数据进行分析吗. 教具准备多媒体课件 课堂模式问题引导 一、引入新课 问题：前面我们主要学习了哪些抽样方法，抽取样本的目的是什么呢？ 【师生活动】学生思考后回答. 教师进一步引导：抽取样本是为从样本中获取信息，来估计总体的一些性质特点。但是多而杂乱的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息。如何借助图、表、计算来分析数据，使数据所包含的信息转化为直观、易理解的形式呢？这正是这节课需研究的问题. 【设计意图】回顾旧知，合理设置新知识的生长点，以确保新内容的自然引入，使学生对新知识的接受不会觉得太唐突，理解新旧知识的联系. 【设计说明】留足够多时间让学生巩固旧知，在此基础上，进一步用问题引起学生思考，调动学生探究新知积极性. 二、探究新知 教师——我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 学生——为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量

2020-2021学年北师大版高中数学必修三综合测试卷及答案解析

&知识就是力量& 最新（新课标）北师大版高中数学必修三 综合测试题 评卷人 得分 一、选择题（50分） 1．已知某单位有职工120人，其中男职工90人。现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（ ）。 A.9 B.12 C.10 D.15 2．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( ) A. 23 B. 14 C.25 D. 1 5 3．右表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7y x a =-+，则a 等于（ ）. 月 份x 1 2 3 4 用水量y 5.5 5 4 3.5 A ．11.5 B ．6.15 C ．6.2 D ．6.25 4．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（ ）. A. 3， 8，13，18 B. 2，6，10，14 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14 5．如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A ．84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6 D ．85,4 6．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在)70,60[为D 等级，有15间；分数在)80,70[为C 等级，有40间；分数在)90,80[为B 等级，有20间；分数在)100,90[为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是

高中数学必修3北师大版1.7相关性教案

第一章 统计 7 相关性 一 相关性 1．变量之间的关系 （1）现实生活中，有些量与量之间存在着明确的函数关系，例如： 正方形的边长a 和面积S ，有着2 a S =的关系； 真空中的自由落体运动其下落的距离h 和下落的时间t 有着2 2 1gt h = 的关系； 一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t 都有一个确定的速度v ，它们之间也是函数关系，尽管我们无法知道这个函数的解析表达式式，也画不出它的图像。 （2）现实生活中，有些量与量之间不满足函数关系，但从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系即有相关关系，例如： 人的身高与体重。一般说来，人的身高超高，体重越重，二者确实有关系。但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h 不可能有唯一的体重m 与之对应。 像这样例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量、商品销售收入与广告支出经费等。 2．散点图 散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度。 3．散点图与两个变量的相关性 两个变量之间除了函数关系之外，还有相关关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来。为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。 图1—7—1 从上散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致均势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样挖的过程称为曲线拟合。若两个变量x 和y 的散点图

2019-2020年高中数学 第六课时 3.2.2建立概率模型教案 北师大版必修3

2019-2020年高中数学 第六课时 3.2.2建立概率模型教案 北师大版必修 3 一、教学目标：1、知识与技能：（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型。（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=。2、过程与方法：（1）能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题． 三、学法与教法：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程 （一）、温故知新 1.古典概型的概念1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中 的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。2.古典概型的概率公式 3.列表法和树状图 练习：1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____. 2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____. 3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______. 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 () ()() m A P A n 包含的基本事件数基本事件总数

2019-2020年高中数学 《秦九韶算法与排序》教案7 北师大版必修3

2019-2020年高中数学 《秦九韶算法与排序》教案7 北师大版必修3 【知识与技能】 (一)秦九韶算法 1．特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法即可。 2．算法步骤： 第一步：计算最内层的值，将的值赋给一个变量（为方便将赋给变量）； 第二步：计算的值，可以改写为，将的值赋给一个变量. 依此类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值，即从最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量第n 步所求值即为所求多项式的值。 因此得到以下公式： (二)排序 排序就是按照一定的规则，对数据加以排序整理，从而提高查找效率。排序的方法有很多，主要掌握两种直接插入排序法和冒泡排序法。 （1）直接插入排序法。 这是从部分到全体，从局部到整体的排序方法，它是先将前两个数按要求的顺序排好，然后把第3个数与这两个排好的数进行大小比较，按其大小关系将第3个数插到已排好的两个数中的适当位置，使之符合要求，然后再将第4个数按同样的方法插到已排好序的三个数中适当的位置上，依次下去，直到把最后一个数插到前面已排好的数中适当的位置为止，这时各数的顺序就是符合要求的最终顺序。 1212 1012312102312101210 ()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a a --------------=+++++=+++++=+++++==++++ +{01(1,2,) n k k n k v a v v x v k n --==+=

2019-2020年高中数学 第三课时 1.3抽样方法(一)教案 北师大版必修3

2019-2020年高中数学第三课时 1.3抽样方法（一）教案北师大版必修 3 一、教学目标： 1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ （二）、探究新知 1、简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 【小结】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 2、、抽签法和随机数法 （1）、抽签法的定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，

2019-2020学年北师大版高中数学必修二教师用书：1-3 三视图 Word版含答案

姓名，年级： 时间：

§3三视图 1．由基本几何体形成的组合体有两种基本的组成形式：(1)将基本几何体拼接成组合体；(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．2．绘制三视图时的注意点 （1）主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线,其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． (3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同． （4）清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1）任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关．( ) (2）任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关．（) (3)有的几何体的三视图与其摆放的位置无关．（） （4)正方体的三视图一定是三个全等的正方形．( ) [答案] （1）×(2）×(3)√（4)× 题型一简单几何体的三视图 【典例1】画出如图所示几何体的三视图．

[思路导引］图①为正六棱柱,可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．[解] 按正六棱柱、圆锥、圆台的三视图画法如图所示． (1)画三视图时，首先确定主视、左视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．一般主视方向确定了，则左视与俯视的方向也就确定了，在有的问题里，直接给出主视图，也是确定主视方向的一个方法． (2)一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面，左视

图放在主视图的右面． ［针对训练1］如下图所示，图（1)是底面边长和侧棱长都是2 cm 的四棱锥，图（2）是上、下底面半径分别为1 cm,2 cm，高为2 cm的圆台，分别画出它们的三视图． ［解］(1)四棱锥的三视图如下图所示: (2)圆台的三视图如下图所示： 题型二简单组合体的三视图 【典例2】画出如图所示的几何体的三视图．

高中数学必修三全册练习题

本册综合素能检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．下列各项中最小的数是( ) A ．111111(2) B ．20106 C ．1000(4) D ．101(8) [答案] A [解析] 111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63,210(6)＝2×62＋1×61＋0×60＝78,1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64,101(8)＝1×82＋0×81＋1×80＝65，故最小的数为111111(2)． 2．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样抽取，则不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n 的值为( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．3 [答案] A [解析] 由于要用分层抽样三层之比为1 23，因此，凡为6的整倍数，又样本容量增加1时需要删除1人，所以35 n ＋1 为整数，因此n ＝6，故选A. 3．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色’’与“乙分得红色”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．不是互斥事件 [答案] C [解析] 甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件． 4．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概( ) A.16 B.13 C.23 D.45 [答案] C [解析] 设AC ＝x cm ，则BC ＝(12－x )cm(020，解得2

2.1.1算法的基本思想导学案-高中数学北师大版必修3

§2.1算法的基本思想 【学习目标】 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征。(重点) 2．能分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。(难点) 3．通过算法的学习，让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系，从而提高学生学习数学的兴趣。 一、知识记忆与理解 【自主预习】 阅读教材P75～P83“练习”以上部分，完成下列问题。 1、算法的概念： 2、算法的基本思想： 3、算法的特征： 4、是不是任何一个算法都有明确的结果？ 5、做任何一件事情都得有算法吗？ 6、算法与解法的区别与关系． 【预习检测】 1、完成课本 78 p页练习1,2题及习题。 2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求解某一类问题的算法是唯一的．( ) (2)算法执行后一定产生确定的结果．( ) (3)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( ) (4)算法的步骤必须有限．( ) 3、下列对算法的理解不．正确的是( ) A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无 限的 B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算 顺序构成的完整的解题步骤 C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得 到确定的结果 D．一个问题只能设计出一个算法 4、下列语句中是算法的有( ) ①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步 骤；②解一元一次方程的步骤是去分母、去 括号、移项、合并同类项、系数化为1；③ 方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4 的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4 ＝10得最终结果是10. A．1个B．2个C．3个D．4个 二、思维探究与创新 【问题探究】 一、数值型计算问题的算法 探究一：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算 法． 整理 反思

11从普查到抽样教案(北师大版必修3).docx

§1从普查到抽样 (教师用书独具) •三维目标 1. 知识与技能 (1) 了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念. (2) 在调查屮，会选择合理的调查方式. 2. 过程与方法 (1) 初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力. (2) 通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力. 3. 情感、态度与价值观 (1) 通存小组合作调查研究，培养学生的合作意识和处理问题的能力. (2) 通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发 展的作用. •重点难点 (1) 掌握普查与抽样调查的区别与联系. (2) 掌握总体、样本及个体间关系. (3) 获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理 由 (4) 应用意识的培养，设计方案 教学时要注意初高中知识的链接，抓住知识的切入点，从学生原有的认知水平入手，逐 步引入、渗透、将重、难点逐一化解. (教师用书独具) •教学建议 高屮统计的学习，是在初屮统计的基础上的深化与延伸.在教学屮，引导学生复习初屮 统计学习的内容，在此基础上对高中统计学习的主要內容和重点给出学生做分析，以此从整 体上把握本章的内容.充分分析和利用教材的实例，指导学生认识到抽样调查的必要性.围 绕问题，让学生讨论如何进行抽样才能使得样本具有代表性. •教学流程 设置情境，提出如人口普查，收视调查等问题，引发学生的兴趣和问题意识3引导学生 明确普查与抽样的必要性，掌握普查与抽样调查的区别与联系=＞通过例1及变式训练，使学 生理解总体、样本等概念，突出了重点巧通过例2及变式训练，使学生掌握调查方式的选取, 选择普查还是抽样调查的关键是什么，从而强化了重点巧通过例3及变式训练，使学生学会 调查方案的设计，获得运用数学方法探索问题和解决问题的途径，突破难点=＞课堂小结，总 结升华，让学生对知识有一个系统的 认识，突出重点，抓住关键n 完成当堂双基达标检测落 实各个知识点，突岀重点，强化难点 敖歩教法分析 明葆标 分棗解读 双“飒法” 教学助 ttK ♦ 按方略渝程细解用“数秦” 教案设 计区4

2023版高中数学新同步精讲精炼(选择性必修第三册) 7

7.3 离散型随机变量的数字特征(精讲)

考点一 均值方差的性质(小题) 【例1-1】(2021·江西·赣州市第一中学高二期末)已知随机变量ξ和η，其中102ηξ=+，且()20E η=，若ξ的分布列如下表，则m 的值为( ) A ． 3160 B ． 3760 C ． 2760 D ．18 【答案】A 【解析】因为102ηξ=+，所以()10()220E E ηξ=+=，所以9()5 E ξ= ， 又115()123434126E m n m n ξ=⨯+⨯++⨯=++①，且111412m n +++=②，由①②，得31 60 m =.故选：A 【例1-2】(2021·吉林·长春市第二实验中学高二期末(理))随机变量X 的分布列如表，则()23E X +的值为( ) A ．4.4 B ．7.4 C ．21.2 D ．22.2 【答案】B 【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知：10.220.430.40.20.8 1.2 2.2EX =⨯+⨯+⨯=++=. ()()2323232 2.237.4E X EX E X +=+∴+=⨯+=.故选：B 【例1-3】(2021·全国·高二单元测试)(多选)设离散型随机变量X 的分布列为

若离散型随机变量Y 满足31Y X =+，则下列结果正确的有( ) A ．0.2q = B ．2EX =， 1.4DX = C ．2EX =， 1.8DX = D ．7EY =，16.2DY = 【答案】CD 【解析】由概率的性质可得0.40.10.20.21q ++++=，解得0.1q =， 00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， 313217EY EX =+=⨯+=， 239 1.816.2DY DX =⨯=⨯=,故选：CD 【一隅三反】 1．(2021·全国·高二课时练习)下面说法中正确的是( ) A ．离散型随机变量的均值E (ξ)反映了取值的概率的平均值 B ．离散型随机变量的方差D (ξ)反映了取值的平均水平 C ．离散型随机变量的均值E (ξ)反映了取值的平均水平 D ．离散型随机变量的方差D (ξ)反映了取值的概率的平均值 【答案】C 【解析】由E (ξ)与D (ξ)的意义，即期望、方差分别表示这组数据的平均水平以及波动情况可知，答案为C.故选：C 2．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列说法中错误的是( ) A ．离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的概率的平均值 B ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的平均水平 C ．离散型随机变量X 的均值()E X 反映了X 取值的平均水平 D ．离散型随机变量X 的方差()D X 反映了X 取值的概率的平均值 【答案】ABD

北师大版高中数学必修3 课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出2的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a ；取出2的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到2 5 的近似值为5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩ 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：