高中数学 第二章 统计 第6课时 茎叶图导学案(无答案)苏教版必修3 学案

第6课时茎叶图

【学习目标】

1．掌握茎叶图的意义及画法；

2．能在实际问题中用茎叶图用数据统计．

【问题情境】

某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：

12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．

如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？

【合作探究】

【知识建构】

1．画茎叶图的步骤如下：

（1）将每个数据分为和两部分，为十位上的数字， __ 为个位上的数字；

（2）将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左（右）侧；

（3）将各个数据的叶按写在其茎右（左）侧．

2．茎叶图的优点是：

缺点是：

注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏．

【展示点拨】

例1．甲、乙两名篮球运动员上个赛季每场比赛的得分如下，试比较这两名运动员的得分水平．甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．

乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．

例2．现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：

甲 63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93．

乙 58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90．

试比较两小组的成绩．

例3．非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图．

【学以致用】

1

表有：_________、_________、_________和_________．

2．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，

每组罚球40个，命中个数的茎叶图如右图，则罚球命中率

较高的是____，乙运动员在一组中的最高命中个数为______．

3．右图是2006年底，甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于

这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法正确的是

________．

①A市领导干部的年龄的分布主要集中在40-60之间；

②B市领导干部的年龄分布大致对称；

③A市领导干部的平均年龄比B市领导干部的平均年龄大；

④平均年龄都是50.

4．从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意抽取20名的数学成

绩如下（总分150分）．

甲班：

乙班：

试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定．

5．为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：

甲 73，24，58，72，64，38，66， 70，20，

41，55，67， 8，25．

乙 12，37，21， 5，54，42，61， 45，19， 6，

19，36，42，14．

你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？

第6课时 茎叶图 【基础训练】

1．将数据有条理地列出来，从中观察数据的 情况，这种方法就是画出

这些数据的茎叶图.

2．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习11组，每组罚球 40个． 命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是 .

3．茎叶图刻画数据有两个优点：一是 ；

二是 .

4．关于茎叶图有下列说法①茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同；②对于重复的数据，只算一个；③茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位；④制作茎叶图的程序是：第一步画出茎；第二步画出叶； 第三步将“叶子”任意排列.其中正确的说法是 .

5．茎叶图的缺点是其分析只是粗糙的，对差异不 的两组数据不易分析，另外对位数较 的数据不太容易操作.

6．下列关于茎叶图的叙述：①茎叶图可以分析单组数据，也能两组数据进行比较；②茎叶图不能表示三位数的数据；③画图时茎要按照从小到大的顺序从

下向上列出，共茎的叶可随意同行列出.其中正确的说法是 . 7．甲、乙两个球队队员身高数据如下：（单位：cm)甲队：187,181,175,185,173,179；

乙队：180,179,182,184,183,183.比较可得， 队的身高整齐些. 8．观察甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，可知 的成 绩好.

【思考应用】

9．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数 学成绩见下表

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况.

10．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）:

甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 90 91 89 79 74 用茎叶图表示两个小组的成绩，判断哪个小组的成绩更整齐一些.

11．如图所示，2007赛季NBA篮球赛中甲，乙两个同期10场得分成绩用茎叶图表示如右.试分析甲乙两人哪个成绩稳定.

(第11题)

【拓展提升】

12．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下上午8：00-11：00间各自的销售情况（单位：元）：

甲 18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41．

乙 22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23．

（1）请用条形图和茎叶图两种不同的方式分别表示上面的数据，并试比较各自特点；

（2）用茎叶图观察哪个城市的自动售货机销售情况较稳定. 第6课时茎叶图答案

1．分布 2．乙； 3．从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示 4．① 5．大，多 6．① 7．乙 8．甲

9．茎叶图如右图，从图中可以看到，乙班级成绩比较整齐，均值也比较

高，乙班级总体成绩优于甲班.

10．作茎叶图如下:

由图可知，甲组成绩大致对称，中位数是84.5;乙组成绩中位数是83，因此甲组的成绩更整齐一些. 11．由图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大.

12． (1)条形统计图和茎叶图如下图所示．

甲乙

2 6

52 7 12

甲班乙班

2 5

68 6 2

66427 7 468

茎叶图反映了收集到的全部信息，条形统计图损失了部分信息，但当数据量很大或有很多组数据时，不适合用茎叶图，而条形图适合数据量较大情况并且可以反映大致的分布情况.从茎叶图可以看到乙城市的自动售货机销售情况比较稳定.

高中数学 第二章 统计 2.2.3 茎叶图导学案新人教A版必修3

§2.2.3 茎叶图 【自主学习】 先学习课本P69-P70然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 一、学习目标： 1.在表示样本数据的过程中，学会画频率折线图和茎叶图 2.通过实例频率折线图、茎叶图各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确 地做出总体估计 二、知识梳理： 1、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 2、随着样本容量的增加，作图时，所分的组数也在增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比. 3、当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来了方便. 三、自我检测： 1、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为( ) A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 2．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7 名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后 决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高 分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成 绩分别为________、________. 答案： 1、 A 2、84.2分85分

7 8 9 9 44647 3 必修三：§2.2.3 茎叶图 【课堂检测】 1、下图是七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数和方差分别为（）. A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，1.6 D、85，4 2、如图所示茎叶统计图表示一台自动售货机的销售情况，则这组数据的极差是（） A、9 B、39 C、41 D、59 【拓展探究】 探究一：为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的40株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm） （1）画出茎叶图；(2)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2-2 2-2-3茎叶图-含解析

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2-2 2-2-3茎叶图-含解析．2.3 茎叶图 [新知初探] 1．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶． (2)将所有的茎按大小顺序(一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶． (3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出． 2．茎叶图刻画数据的优缺点 [小试身手] 1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________． ①将数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主杆的后面； ②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较； ③茎叶图不能表示三位数以上的数据； ④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出； ⑤对于重复的数据，只算一个． 答案：①

2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个． 答案：6 3．数据101,123,125,143,150,151,152,153的茎叶图中，茎应取________． 答案： 10,12,14,15 [典例] 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较． [解] 用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字． 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图： 从这个茎叶图上 可以看出，乙同学的得分 情况是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好． 制作茎叶图

【配套K12】2018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2.3 2.3.1平均数及其

2．3.1 平均数及其估计 [新知初探] 1．平均数的概念 一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值)，一般记为：a ＝ a 1＋a 2＋…＋a n n . [点睛] (1)平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准． (2)用样本平均数可估计总体平均数． (3)用平均数可以比较两组数据的总体情况，如成绩、产量等． 2．平均数的计算 (1)定义法：已知x 1，x 2，x 3，…，x n 为某样本的n 个数据，则这n 个数据的平均数为x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n . (2)利用平均数性质：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a . (3)加减常数法：数据x 1，x 2，…，x n 都比较大或比较小，且x 1，x 2，…，x n 在固定常数a 附近波动，将原数据变化为x 1±a ，x 2±a ，…，x n ±a ，新数据的平均数为x ′，则所求原数据的平均数为x ′±a . (4)加权平均数法：样本中，数据x 1有m 1个，x 2有m 2个，…，x k 有m k 个，则x ＝m 1x 1＋m 2x 2＋…＋m k x k m 1＋m 2＋…＋m k .

(5)频率法：一般地，若取值为x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均数x ＝p 1x 1＋p 2x 2＋…＋p n x n . (6)组中值法：若样本为n 组连续型数据，则样本的平均数＝组中值与对应频率之积的和． [小试身手] 1．(江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． 解析：x ＝4＋6＋5＋8＋7＋6 6＝6. 答案：6 2．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为2，则数据2x 1－1,2x 2－1,2x 3－1，…，2x n －1的平均数为________． 答案：3 3．数据2,2，－4，－4，－4,3,3,3,3的平均数为________． 答案：49 [典例] (1)某班45名同学的年龄(单位：岁)如下： 14 15 14 16 15 17 16 15 16 16 15 15 17 13 14 15 16 16 15 14 15 15 14 15 16 17 16 15 15 15 16 15 13 16 15 15 17 14 15 16 16 15 14 15 15， 求全班的平均年龄． (2)从高三年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图． 试利用频率分布直方图估计高三年级学生的平均成绩． [解] (1)法一：利用平均数的公式计算． x ＝ 145×(14＋15＋…＋15)＝1 45 ×684＝15.2(岁)． 法二：利用平均数的简化公式计算． 平均数的计算

(完整版)高中数学必修2《统计》知识点讲义.docx

第二章统计 一、三种抽样方法 1、的的基本思想是：用本的某个量去估体的某个量体：在中，所 有考察象的全体。 个体：体中的每一个考察象。 本：从体中抽取的一部分个体叫做个体的一个本。 本容量：本中个体的数目。 2、抽方法：要求：体中每个个体被抽取的机会相等 （1）随机抽：抽法和随机数表法 随机抽的特点是：不放回、等可能． 抽法步 （ 1）先将体中的所有个体（共有N 个）号（号可从 1 到 N） （ 2）把号写在形状、大小相同的号上，号可用小球、卡片、条等制作 （ 3）将些号放在同一个箱子里，行均匀拌（4）抽，每次从中抽出一个号，抽取n 次 （5）抽出本随机 数表法步 （1）将体中的个体号 ( 号位数要一 ) ；（ 2）定开始的数字；（ 3）按照一定的取号；（ 4）取出本 （2）系抽 系抽特点：容量大、等距、等可能． 步 : 1.号 , 随机剔除多余个体 , 重新号 2.分 ( 段数等于本容量 ), 确定隔度 k=N/n 3.抽取第一个个体号 i 4. 依定的抽取余下的个体号i+k, i +2k, ? （3）分抽 分抽特点：体差异明、按所占比例抽取、等可能．步： 1. 将 体按一定准分 ; 2.算各的个体数与体的个体数的比; 3.按比例确定各抽取的本数目 4.在每一行抽 ( 可用随机抽或系抽 )

二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体的分布 ①作样本频率分布直方图的步骤： （1）求极差； （2）决定组距与组数 ; ( 组数＝极差 / 组距 ) （3）将数据分组； （4）列频率分布表（分组，频数，频率）； （5）画频率分布直方图。 根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点： 频率 ⑴纵轴的意义： 组距 ⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）. 例 1、为了了解中学生的身高情况, 对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量, 结果如下：（单位： cm）175168180176167181162173171177 171171174173174175177166163160 166166163169174165175165170158 174172166172167172175161173167 170172165157172173166177169181 列出样本的频率分布表, 画出频率分布直方图. 解：在这个样本中, 最大值为 181, 最小值为 157, 它们的差是24, 可以取组距为4, 分成 7 组 , 根据题意列出样本的频率分布表如下： 分组频数频率 156.5 ～ 160.530.06 160.5 ～ 164.540.08 164.5 ～ 168.5120.24 168.5 ～ 172.5120.24 172.5 ～ 176.5130.26 176.5 ～ 180.540.08 180.5 ～ 184.520.04 合计50 1.00 频率分布直方图( 略 )

高一数学必修3--第二章：统计复习课导学案

第二章：统计复习课 学习目标 1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题； 2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 二.知识梳理 本章知识共分为三部分： 1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征. ①用样本的频率分布估计总体分布： 频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤. ②用样本的数字特征估计总体的数字特征： 利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数. b:标准差,方差. 3.变量间的相关关系： ①变量之间的相关关系： a、确定性的函数关系. b、带有随机性的变量间的相关关系. ②两个变量的线性相关： a、散点图的概念. b、正相关与负相关的概念. c、线性相关关系. d、线性回归方程. ※ 典型例题 1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按 照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法. 2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法. 3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，

为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ) A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆. 5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下， [)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8； [)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11； [)5.27,5.2410； [)5.30,5.27 6； [)5.33,5.30 3. 估计小于30的数据大约占有 ( ) A.9400 B.600 C.8800 D.1200 ※ 动手试试 1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )． A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )． A ．3.5 B ．-3 C ．3 D ．-0.5 8．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变

高中数学 第二章 统计章末复习学案(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案

章末复习 学习目标 1.梳理本章知识，构建知识网络.2.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.3.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.4.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用线性回归方程进行预测． 1．抽样方法 (1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)用系统抽样法时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝N n ；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝K n (其中K ＝N －多余个体数)． (3)三种抽样方法的异同点 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同 从总体中逐个抽取 总体中的个体数 较少 系统抽样 将总体平均分成几 部分，按事先确定 的规则分别在各部 分中抽取 在起始部分抽样 时，采用简单随 机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层， 按各层个体数之比抽取 在各层抽样时采 用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差异明显 的几部分组成 2.用样本估计总体 (1)用样本估计总体 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分布表与频率分布直方图．当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用茎叶图刻画数据比较方便． (2)样本的数字特征

样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本数据波动大小的，包括方差及标准差． 3．变量间的相关关系 (1)两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)． (2)求回归方程的步骤： ①先把数据制成表，从表中计算出x ，y ，∑n i ＝1x 2 i ，∑n i ＝1 x i y i ； ②计算回归系数a ^，b ^ ，公式为⎩⎨ ⎧ b ^ ＝∑n i ＝1 x i y i －n x y ∑n i ＝1 x 2i －n x 2 ， a ^ ＝y －b ^ x ； ③写出回归方程y ^＝b ^x ＋a ^ . 题型一 抽样方法 例1 (1)大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是( ) A ．分层抽样 B ．系统抽样 C ．简单随机抽样 D ．以上三种均可 (2)某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格： 由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本数量比C 产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件． 答案 (1)B (2)800 解析 (1)总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当．

高中数学 统计方法及估计复习导学案 新人教版必修3

必修三 第二章§3-3 统计方法及估计 【课前预习】阅读教材P 54—P 83完成下面填空 1．三种抽样及联系与区别： 抽样分为 、 、 . （1）一般地，从一个总体含有N 个个体中 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时 ，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种： 和 ． （2）一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n （n 较大）的样本，可将总体 ，然后按照预先制定的规则，从每一部分 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样与简单抽样的联系在于： 。 （3）在抽样时，将总体分成 ，然后按照一定的比例，从各层 ，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法。 2．样本频率分布估计总体分布、样本数字特征估计总体数字特征 （1）列出一组数据的频率分布表、频率分布直方图，步骤如下：①计算极差；② ；③ ；④列频率分布表；⑤绘制频率分布直方图.在频率分布直方图中，频率= ，把各个长方形 用线段连接起来，就得到频率分布折线图.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于 ，它可以用一条光滑曲线f(x)y =来描绘，这条光滑曲线叫做 . （2）用茎叶图表示数据有突出的优点，一是统计图上 ； 二是茎叶图可以随时记录，方便纪录与表示。 （3）平均数x 代表了一组数据的 ．在频率分布直方图中，平均数是直方图的 ． ①众数是 ； ②中位数是 ； （4）数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。极差是一组数据的 和 的差，他反映了一组数据的 . （5）一般地，设样本的元素为,x ,,x ,x n 21Λ样本的平均数 .

「精品」高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差学案苏教版必修3

2.3.2 方差与标准差 学习目标 1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想． 知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 1．样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________. 2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要刻画数据的分散程度． 3．一组数据的____________________的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论． 知识点二 方差、标准差 思考 若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？ 梳理 标准差与方差： 一般地， (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示．s ＝ 1 n x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. (2)标准差的平方s 2 叫做方差． s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)． (3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s ＝0时，每一组样本数据均为x . 类型一 感受数据的离散程度 例1 分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点． (1)5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2)4，4，4，5，5，5，6，6，6； (3)3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.

高中数学复习课(二)统计教学案苏教版必修3(2021年整理)

2017-2018学年高中数学复习课（二）统计教学案苏教版必修3 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学复习课（二）统计教学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学复习课（二）统计教学案苏教版必修3的全部内容。

复习课（二）统计 抽样方法 高考对抽样方法的考查主要是基础题，难度不大．系统抽样和分层抽样是考查的热点,考查形式以填空题为主． 错误! 1．简单随机抽样 (1)特征： ①一个一个不放回的抽取． ②每个个体被抽到可能性相等． （2）常用方法: ①抽签法． ②随机数表法． 2．系统抽样 （1)适用环境：当总体中个数较多时,可用系统抽样． (2)操作步骤：将总体平均分成几个部分,再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本． 3。分层抽样 (1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样． (2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样． ［典例] （1)(山东高考改编）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中,做问卷B的人数为________． （2)（江苏高考）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生． (3）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______．

2019-2020学年高中数学《第二章 统计》教材分析 苏教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学《第二章统计》教材分析苏教版必修3 目标定位： 数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异． 教材解读： 因为学生在义务教育阶段已经学习了一些统计知识，其中抽样、数字特征、频率分布表、条形图都是学生已经学习过的知识，我们在对相应内容进行设计时没有机械重复，更加注重统计分析过程的理性分析，突出数学理论在统计分析中的应用．如运用最小二乘的方法，对均值为什么可以作为“最佳近似值”进行了理性的研究．对线性相关关系的研究也采用了这种思想． 在体现数学理性精神同时，又不过分追求形式化，而是能理性推导就理性推导，学生认识能力不够时，则采用让学生感受理性分析的思想方法，而将严格的推理过程加以省略．这充分体现了课标中“适度形式化”的课程理念． 在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，并引导学生通过不同的视角对大背景进行多角度研究，让学生充分体验统计分析方法的多样性和合理选择统计分析的工具以及合理选择统计量的必要性．

高中数学(第27课时 茎叶图)导学案 苏教版必修3 学案

第27课时茎叶图 学习目标： 1掌握茎叶图的意义及画法； 2能在实际问题中用茎叶图进行数据统计. 创设情境 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 初中统计部分曾学过用平均数、众数和中位数反映总体的集中水平，用方差来考察稳定程度，还有其它更直观简易的方法吗？ 知识导学 1. 茎叶图： 2. 茎叶图的制作方法： 重难点探究： 探究一 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17。 （1）作出这组数据的茎叶图； （2）这组数据的中位数是多少？ （3）字数最多的一句有多少字？最少的有多少字？ 探究二 甲、乙两蓝球运动员上赛季每场比赛的得分如下，甲12 ，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. （1）请用茎叶图表示上面的数据； （2）从图中分别找出甲、乙两名运动员得分的众数、中位数，比较这两位运动员的得分水平. 基础智能检测： 1．2003至2004赛季，某球员在NBA一些场次的比赛中所得篮板球数为16，6，3，5，12，8，13，6，10，3，19，14，9，7，10，10，9，11，6，11，12，12，9，15，15，12，13，18，8，16，请制作这些数据的茎叶图. 2．下面是某同学设计的茎叶图：前两位第三位 10 6 6 7 8 8 8 8 11 0 2 6 问这组数据的众数和中位数分别是（） A. 108, 108 B. 106, 108 C. 110, 108 D. 108, 116 3.某运动员在20场球赛中得分的茎叶图为: 十位个位 0 8 1 0 2 8 5 6 9 9 2 2 4 5 5 8 9 9 3 0 1 2 2 4 5 则该运动员在20场比赛中得分在30分以上的(包括30分)的百分比为( ) A. 20% B. 25% C. 5% D. 40% 4.十运会期间,体操运动员李小鹏的一组体操动作,裁判员分别亮出了8.9分,8.7分,9.2分,8.0分,8.1分,8.8分,8.4分,9.0分,8.6分,9.1分, (1)用茎叶图表示该组数据;

(苏教版)必修3：第15课时《茎叶图》教案

某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下： 甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50 过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢？还有没有其它方法？ 画茎叶图的步骤如下： （1）将每个数据分为和两部分， 为十位上的数字，为个位上的数字； （2）将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左（右）侧； （3）将各个数据的叶按写在其茎右（左）侧． 茎叶图的优点是： 缺点是： 注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏． 例题剖析 例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两名运动员的得分水平．甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51． 例2 现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下： 甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93 乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90 试比较两小组的成绩．

例3 非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下 巩固练习 1．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________，

2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图： （1）甲，乙两名队员的最高得分各是多少？ （2）哪名运动员的成绩好一些？ 甲乙 0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36 944 4 1 5 2 3．从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意抽取20名的数学成绩如下（总分150分）． 课堂小结 会画茎叶图；根据所画茎叶图作出合理判断

苏教版必修3教案学案 第21课时6.2.3 茎叶图

第21课时茎叶图【学习导航】 学习要求 1．体会茎叶图的制作方法，一组数据中的的每个数，何为茎，何为叶？主要的数字为茎，次要的数字为叶，因此对于两位数而言，十位数字为茎，个位数字为叶，； 2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。； 【课堂互动】 自学评价 案例某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下: 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50． 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度． 【分析】 初中统计部分曾学习过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度．我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图． 制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出． 【解】茎叶图除了课本中示例外，还有其它的形式，常见如下四种形式： （1）（2） （3）（4） 从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定。【小结】 1.讨论分析，上面四种茎叶图中，哪些能更有益于观察数据？茎叶图有什么优点?又有什么缺陷? 如，第一种茎叶图能很方便地从小到大来还原所有的原始数据；第二种茎叶图能让数据重心更倾向茎叶分界线；第三种和第四种在两组数据的比较中有作用． 2.茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征，对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观． 3.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面，相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势． 4.茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏 【精典范例】 例1甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51 【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧： 甲乙 08 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 1 （第二行表示甲得分为15分、12分、乙得分为13分、14分、16分。其他各行与此类同。左侧的按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏） 从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分。乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 1 1 2 3 4 5 52 54 976611 94 9 1 2 3 4 5 25 45 116679 49 1 2 3 4 5 52 54 976611 94

高一数学必修3第二章统计复习题和答案

高一数学必修3第二章统计复习题 、选择题 1. 某机构进行一项市场调查，规定在某商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是 A •系统抽样 B •分层抽样C.简单随机抽样 D •非以上三种抽样方法 2. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学 号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 A.分层抽样 B.抽签抽样C•随机抽样 D.系统抽样 3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了 了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年职工为7人, 则样本容量为 A. 7 B . 15 C. 25 D. 35 4. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑 采用系统抽样，则分段的间隔k为 A. 40 B.30 C. 20 D. 12 5. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A . 92, 2 B. 92 , 2.8 C. 93, 2 D . 93, 2.8 6. 变量y与x之间的回归方程 A .表示y与x之间的函数关系 B .表示y和x之间的不确定关系 C.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 D .反映y和x之间真实关系的形式 7.线性回归方程? bx a必过点 A. (0, 0) B . (x , 0) C . (0, y) D . (x , y) &在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 9. 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[ 25, 25.3), 6;[ 25.3, 25.6), 4;[ 25.6, 25.9), 10;：25.9, 26.2), 8; : 26.2, 26.5), 8;[ 26.5, 26.8), 4;则样本在]25, 25.9)上的频率为 C . ( 2)( 4) D . ( 2)( 3) A. ( 1)( 2) (2) B . ( 1)( 3)

2021学年高中数学第2章统计2.1.1简单随机抽样学案苏教版必修3

2.1.1 简单随机抽样 内容要求、特点和步骤(难点)；2.掌握简单随机抽样的两种方法(重点). 知识点一统计的相关概念 名称定义 总体所要考察对象的全体叫做总体 样本从总体中抽取出的假设干个个体组成的集合叫做总体的一个样本 个体总体中的每一个考察对象叫做个体 样本容量样本中个体的数目叫做样本容量 样本与样本容量的区别是________. 提示样本与样本容量是两个不同的概念，样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数. 知识点二简单随机抽样 1.简单随机抽样的定义 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体都有一样的时机被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 2.简单随机抽样的特点 特点说明 个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进展分析 逐个抽取从总体中逐个进展抽取，这样便于在抽取过程中进展操作 不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进展有关的分析和计算 等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的时机都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 (1)样本容量有单位.( ) (2)简单随机抽样是一种有放回抽样.( ) 答案(1)×(2)× 知识点三最常用的简单随机抽样的方法 1.抽签法 (1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

(2)抽签法的步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②将这N个号码写在形状、大小一样的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； ⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 2.随机数表法 (1)随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样. (2)随机数表法的一般步骤： ①将总体中的个体编号(每个号码位数一致)； ②在随机数表中任选一个数作为开场； ③从选定的数开场按一定的方向读下去，假设得到的号码在编号中，那么取出；假设得到的号码不在编号中或前面已经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止； ④根据选定的号码抽取样本. 3.抽签法与随机数表法的异同点 抽签法随机数表法 不同点①抽签法比随机数表法简单；②抽签 法适用于总体中的个体数相对较少 的情况 ①随机数表法要求编号的位数一样；② 随机数法适用于总体中的个体数相对较 多的情况 一样点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体 中逐个不放回地抽取 【预习评价】 采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小一样的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？ 提示为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性. 题型一简单随机抽样的判断 【例1】下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本； (2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进展质量检查； (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. ，所以不是简单随机抽样. (2)不是简单随机抽样.虽然“一次性〞抽取和“逐个〞抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取〞.

高中数学 2.2.3 茎叶图学案 苏教版必修3

2.2.3 茎叶图 3．几种统计图的区别与联系. 1 ． 预习交流1 茎叶图可以表示三位数数据吗？如何表示？ 提示：可以，这时茎表示前两位数，叶表示最后一位数． 2． 预习交流2 茎叶图对重复的数据如何处理？ 提示：重复记录，不能遗漏． 预习交流3 (1)如图所示的茎叶图表示某城市一台自动售货机的销售额的情况，茎叶图中数字7的意义是表示这台自动售货机的销售额为________________. (2)数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________________. (3)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________________，________________. 提示：(1)27 (2)12,13,14,15 (3)91.5 91.5

一、茎叶图的绘制 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间这一天的生产情况． 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 思路分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征． 解：茎叶图如图所示． 由茎叶图可以看出该生产车间的工人加工零件的个数大多都集中在110到130之间，且分布较对称、集中，说明日生产情况比较稳定． 1．数据12,13,15,18,20,23,24,27,28,29用茎叶图来表示时，茎应取__________．答案：1,2 解析：因为数据都是两位数，所以“茎”为十位数，即应取1,2. 2．如图所示的茎叶图中，“叶”最多的茎为__________． 答案：1 解析：由茎叶图可知“茎”1上的叶最多． (1)茎叶图的制作步骤： 选茎→把茎按从小到大的顺序排好 ↓ 添叶→把叶从小到大(或从大到,小)排列在茎的两侧 (2)茎叶图的两大优点： ①茎叶图上没有原始信息的损失； ②在比赛时方便记录，便于统计． 二、茎叶图的作用 某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下： 甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8 乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1 (1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩． 思路分析：以各组数据中的整数部分为茎，小数部分为叶，画出茎叶图．

2018-2019数学新学案同步必修三苏教版讲义：第2章 统计2.2.3 Word版含答案

2．2.3茎叶图 学习目标 1.了解茎叶图的概念，会画茎叶图.2.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计． 知识点茎叶图 思考茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数？ 答案茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数． 梳理茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图． 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 优点：它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．缺点：当样本数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便． 1．对于两位数的茎叶图，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．(√) 2．对于三位数的茎叶图，中间的数字表示百位数．旁边的数字表示十位和个位数．(×) 3．茎叶图的茎相当于频率分布表中的分组，茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数．(√) 类型一茎叶图及其绘制 例1有关部门从甲、乙两城市所有自动售货机中分别随机抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00间各自销售情况(单位：元)： 甲：18,8,10,43,30,10,22,6,27,25,58,5,14,18,30,41；

乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试列出两个城市销售情况的茎叶图． 解画出两个城市销售情况的茎叶图，把茎放在中间共用，叶分列左、右两侧． 反思与感悟茎叶图的制作步骤： 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出． 跟踪训练1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17. 用茎叶图表示上面的数据． 解如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数． 类型二茎叶图的画法及应用 例2某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下： 品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,44 5,451,454.