3.（1）若x x =1,求x . （2）若x x
=－1,求x .
二、提升：
一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.－32
的绝对值是_____.
4.绝对值最小的数是_____.
5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.
7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和必然_____0（填“＞”或“＜”）. 8.若是|a |＞a ，那么a 是_____.
9.绝对值大于小于的所有负整数为_____. 10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
－32，51 ，|－21
|，0，|－|
11.若是－|a |=|a |，那么a =_____.
12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）
（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0 （3）|－56|_____|－34
| （4）－79_____－56
14.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×=_____ （3）|－21|－21
=_____ （4）－
3－|－|=_____
二、选择题
15.任何一个有理数的绝对值必然（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 16.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 必然是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 17.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值必然大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数必然是负数
18.下列结论正确的是（ ） A.若|x |=|y |，则x =－y B.若x =－y ，则|x |=|y | C.若|a |＜|b |，则a ＜b D.若a ＜b ，则|a |＜|b |
有理数大小的比较
基础训练 一、 填空题
1.比较大小 533_____－ － 0 －6____－7 －
75____－6
5 2.大于－3且小于7的整数有______________，其中偶数有_____个. 3.绝对值大于1而且小于10的所有整数和为_______.
4.若a <0，b <0且a >b ，那么a 与b 的大小关系为_______.
5. 若a >0，b <0且a
6.下列各数中最大的数是（ ）.
A. －
101 B. －1011 C. －1001 D. －10011 7. －41，－51， 61
的大小关系为（ ）.
A. 61 < －41 < －51
B. 61 < －51 < －41
C. －41 < －51
< 61 D. －51 < －41 < 6
1
8.若是甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（ ）.
A. 甲数比乙数大
B. 乙数比甲数大
C. 甲乙两数相等
D. 甲乙两数不相等 9.若a 为有理数，则下列判断肯定的是（ ）
A. 若a >0，则a >0
B. a >0，则a 2
>a C. a <0，则a 2
>0 D. a <1，则a 2
<1
综合训练 三、解答题
10.用“<”把下列各数连接起来
3- －2- O － －（－4）
2
1
拓展与探讨训练
11.已知a <0，b >0，a +b <0，试把－a ，a ，b ，－b 四个有理数按从小到大的顺序排列起来
有理数的加法与减法1
例 计算
（1）（-21）+（-31）； （2）-15+0； （3）（-
13）+（+12）； （4）（-31
3
）+．
在线检测
1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．
2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．
3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．
6．若两数的和为负数，则这两个数必然（）
A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）
（+3
5
）+（-
4
5
），（-
6
7
）+（+
5
6
），（-3
1
3
）+0，（）+（-
3
4
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．计算:
（1）（-42
3
）+（+3
1
6
）；（2）（-8
2
3
）+（+）；（3）（-7
2
3
）+（-3
5
6
）；
（4）│-7│+│-9
7
15
│；（5）（+）+（）；（6）（）+（）；
（7）（-22
9
14
）+0；（8）（）+（+3
1
8
）．
10．一名同窗在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，可否肯定他此刻位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
11．存折中原有550元，掏出260元，又存入150元，此刻存折中还有多少元钱？
有理数的加法与减法2
例1 计算：（）++（+）+（-31
4
）+（-
1
2
）++（-3
7
8
）．
例2 计算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+9）+（-10）．
在线检测
1．计算．
（1）（-9）+4+（-5）+8；（2）（-1
3
）+（+
2
5
）+（+
3
5
）+（-1
2
3
）；
（3）（）+（）++（+71
4
）+10；
（4）22
5
+（-2
7
8
）+（-1
5
12
）+4
3
5
+（-1
1
8
）+（-3
7
12
）；
（5）（）++（-11
4
）+（-
1
2
）++（）；
（6）（-1
2
）+（+
1
3
）+（-
1
4
）+（+
1
9
）+（+
1
8
）+（-
4
9
）
2．某储蓄所办理的5件业务是：掏出580元，掏出450元，存入1 250元，•掏出360元，掏出470元，这时总共增加（减少）了多少元？
3．10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，•记录如下：-3，+，+，0，，+，+，-1，，0．
请问：10•袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
4．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）： 1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．
请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
5．计算：|1-1
2
|+|
1
2
-
1
3
|+|
1
3
-
1
4
|+…+|
1
9
-
1
10
|
6．求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和．
有理数乘法
随堂检测
1、 填空：
（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)3
2
()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3
1
(
二、填空：
（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5
2
2
-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×7
2)67(⨯-；
（3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）4
1
)23(158)245(⨯-⨯⨯-
4、一个有理数与其相反数的积（ ）
A 、符号一定为正
B 、符号一定为负
C 、必然不大于零
D 、必然不小于零 五、下列说法错误的是（ ）
A 、任何有理数都有倒数
B 、互为倒数的两个数的积为1
C 、互为倒数的两个数同号
D 、1和-1互为负倒数
典例分析
计算)5
4
2()413(-⨯-
拓展提高
一、3
2
-的倒数的相反数是＿＿＿。
二、已知两个有理数a,b ，若是ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）
A 、a ＞0，b ＞0
B 、a ＜0，b ＞0
C 、a,b 异号
D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449-⨯； （2）12
5)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；
（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)25
1
(4)5(25.0-
⨯⨯-⨯--。
4、计算：（1）)8141121()8(+-⨯-； （2）)48()6
143361121(-⨯-+--。
五、计算：(1))543()41
1(-⨯- （2）34.07
5
)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-
六、已知,032=-++y x 求xy y x 43
5
212+--的值。
7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。
体验中招
一、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。 二、计算)2
1
(2-⨯的结果是（ ） A 、1- B 、1 C 、2- D 、2
有理数的乘除法
一、选择
1.若是两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.必然为正
B.必然为负
C.为零
D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4); ×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6
B.
1
(6)3
2
⎛⎫
-⨯-=- ⎪
⎝⎭
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数
6.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是( )
有相反数有绝对值
有倒数是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不必然为负数的是( )
A.异号两数相乘
B.异号两数相除
C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是( )
A.1
3
÷(-3)=3×(-3) B.
1
(5)5(2)
2
⎛⎫
-÷-=-⨯-
⎪
⎝⎭
(-2)=8+2 =(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( )
A.
11
34
22
⎛⎫⎛⎫
---=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
; =-2; C.
34
1
43
⎛⎫
⨯-=
⎪
⎝⎭
; D.(-2)÷(-4)=2
二、填空
1.若是两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号必然______.
2.若是两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号必然_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
5.若是41
0,0
a b
>>,那么
a
b
_____0.
6.若是5a>0,<0,0.7c<0,那么b
ac
____0.
的相反数的倒数是________.
8.若a>0,则a
a
=_____;若a<0,则
a
a
=____.
三、解答
1.计算:
(1)
3
8
4
⎛⎫
-⨯
⎪
⎝⎭
; (2)
1
2(6)
3
⎛⎫
-⨯-
⎪
⎝⎭
; (3)×; (4)
11
32
23
⎛⎫⎛⎫
-⨯-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
2.计算.
(1)
3
8(4)2
4
⎛⎫
⨯-⨯--
⎪
⎝⎭
; (2)
3
8(4)(2)
4
-⨯-⨯-; (3)
3
8(4)(2)
4
⎛⎫
⨯-⨯-⨯-
⎪
⎝⎭
.
3.计算
(1)
111111
111111
234567
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯-⨯---⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
;
(2)
111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
4.计算
(1)(+48)÷(+6); (2)
21
35
32
⎛⎫⎛⎫
-÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
;(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).
5.计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷
23
32
⎛⎫⎛⎫
-÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
;
(3)
12
13(5)6(5)
33
⎛⎫⎛⎫
-÷-+-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(4)
11
13
82
⎛⎫⎛⎫
-÷--÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
(5)
11181339⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭
.
乘方
基础检测
1、 填空：
（1）2
)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）3
3-的底数是 ，指数是 ，结果是 。 二、填空：
（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3
)3
12( ；=30 ；
（2）=-n
2)
1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。
（3）=-2
1 ；=-34
1 ；=-43
2 ；=--3)32
( . 3、计算：
（1）8)3(4)2(32
3
+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3
2
10
÷-+⨯-
（3）2)2(2)2(23322--+----
拓展提高
1、 计算：
（1）2
2)2(3---； （2）])3(2[6
1
124
--⨯-
-；
（3）]2)33()4[()10(2
2
2
⨯+--+-； （4）])2(2[3
1
)5.01()1(24
--⨯⨯
---；
（5）9
4
)211(42415.0322
⨯-----+-；（6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-⨯--；
（7）20022003
)2()
2(-+-； （8）200420094)25.0(⨯-.
二、对任意实数a ，下列各式必然不成立的是（ ）
A 、2
2
)(a a -= B 、3
3
)(a a -= C 、a a -= D 、02
≥a
3、若92=x ，则x 得值是 ；若83
-=a ，则a 得值是 . 4、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007
)()()(b
a
cd b a .
五、61-+x 的最小值是 ，此时2009
x
= 。
六、已知有理数z y x ,,，且2
)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。
体验中招
一、3
)1(-等于（ ）
A 、1-
B 、1
C 、3-
D 、3
二、若,m n n m -=-且=+==2
),3,4n m n m 则（ .
有理数练习题及答案
有理数基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示21 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ）。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是 （ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
有理数概念练习试题
有理数 例1 举出生活中具有相反意义的量的例子。 练习 将下列数填在相应的集合内 7， -9.25， -109， -301， 274， 31.25， 15 7， -3.5， 0， -100， 正整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝。 实际情况→有理数→ 分类 相关概念 运算法则 运算律 解决实际问题 数轴：三要素是 、 、 。 减 . 乘 . 除 . 乘方 . 开方（*） . 加法结合律：公式 . 加法交换律：公式 . 乘法交换律：公式 . 乘法结合律：公式 . 加法对乘法分配律：公式 . 按正负分 按组成分 正有理数 . . 整数 .
例2 从身边实物入手，如杆称、弹簧称、国道上的里程碑，刻度尺等的识读，你能 否自己设计一个数学工具表示你所学过的数呢？ 练习：1、下列图中所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 2、在数轴上画出表示下列各数的点（ ） 4， 1， -2， -3.5， 2 11， 0 3、把下列各数从小到大用“<”号连接起来： -2， 213， 0， 4 1-， 1， 214-， 215 例3 在数轴上表示下列数，并观察它们的特点： 5和-5 2与-2 32-与23 21-与0.5 练习：1、3，-4，0的相反数分别是：_____________________。 2、到原点距离是4个单位长度的点所表示的数为____________________。 3、数轴上点A 表示的数为-1，与点A 相距3个单位长度的点所表示的数 为 。 4、-（-2 13）的相反数是_______；a 的相反数为_______； a-b 的相反数是_______； 5、数轴上表示正数的点在原点的_________， 表示负数的点在原点的__________。 6、大于-2而小于＋3的整数有____________。 7、在数据上，到原点的距离不大于．．．3的所有整数是____________。 8、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是____________；若一个数 的相反数是最大的负整数，则这个数是____________。 9、用“>”“<”填空：①32___23 ②7 6－____0 ③ 6____-6 ④ -0.65____-0.64
有理数练习题
正数和负数 一、基础训练 1．若是气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量别离表示什么？ （1）+5度；（2）-6度；（3）0度． 2．向东走-8米的意义是（） A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除负数就是正数，其中正确的语句个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列说法中，正确的是（） A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？ -1 3 ，-0，-（-2），+2，3，，，5%，-（+2） 6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？ -1，，-1 3 ，-5%，，2006，，30000，200%，0， 7．已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包括的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）． B A C 8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位转变时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位转变的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？ 二、递进演练 1．（05年宜昌市中考·课改卷）若是收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元． 2．（05年吉林省中考·课改卷）某食物包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食物的合
有理数经典测试题附答案
有理数经典测试题附答案 一、选择题 1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A ．2－ B ．2－ C ．12-与2 D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可． 【详解】 A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确； B 、-2不互为相反数，故选项错误； C 、12 -与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误． 故选：A ． 【点睛】 此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响． 2．2019-的倒数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果. 【详解】 2019-=2019,2019的倒数为 12019 故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键. 3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D
【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 4．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误； C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 5．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b >- C ．2a >- D ．b a > 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 ∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误； ∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误； ∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确． 故选：D ． 【点睛】
有理数专题练习题(有答案)
【典型例题】 一、有理数的概念及分类 1、对有理数的分类进行考查 20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7 -3.8，-10，5，-|- 7 正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }； 20| 、-2 }； 负数集合：{-3.8、-10、 -|- 7 非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }； 20| }； 负分数集合：{ -|- 7 2、对有理数的概念进行考查 下列说法中正确的是（ D ） A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有，不是自然数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称有理数 二、数轴 1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查 已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式 2003 2) 2004 + x- a + + -的值. + b + x ( ) ( ) (cd a b cd
解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值 1、绝对值的几何意义 若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或1 2、化简绝对值 若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= . |a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法 已知632=++-x x ，则x = . 当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3有理数经典测试题及答案
有理数经典测试题及答案 一、选择题 1．在数轴上，点 A ， B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a 和 3，将点 A 向左平移 1个单位 长度，得到点 C ． 若 OC OB ，则 a 的值为（ ）． A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ．2 【答案】 B 【解析】 【分析】 先用含 a 的式子表示出点 C,根据 CO=BO 列出方程 ,求解即可． 【详解】 解:由题意知 :A 点表示的数为 a,B 点表示的数为 3, C 点表示的数为 a-1． 因为 CO=BO, 所以 |a-1| =3, 解得 a=-2 或 4, ∵a <0, ∴a=-2． 故选 B ． 【点睛】 本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法 ,用含 a 的式子表示出点 C,是解决本题的关键． 2．如图， a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ A ． ab > 0 B ．a ﹣b >0 C ． a+b > 0 【答案】 B 【解析】 解： A 、由图可得： a >0，b <0，且﹣ b >a ，a >b ∴ab < 0，故本选项错误； B 、由图可得： a > 0，b <0，a ﹣b >0，且 a >b ∴a+b <0，故本选项正确； C 、由图可得： a >0，b <0，a ﹣b >0，且﹣ b >a ∴a+b <0； D 、由图可得：﹣ b > a ，故本选项错误． 故选 B ． 3．若 a 为有理数，且 |a|＝2，那么 a 是（ ） A ．2 B ．﹣ 2 C ．2 或﹣ 2 D ．4 【答案】 C 【解析】 【分析】 ） D ．﹣ b < a
利用绝对值的代数意义求出 a 的值即可． 【详解】 若 a 为有理数，且 |a| ＝2，那么 a 是 2 或﹣ 2， 故选 C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可 【详解】 A. 9 4 3 2 1 ，故错误； B. 1 3 3 C. 9 3 ， 故错误； D. 3 216 6 6 ，故错误； 故答案为： B. 4．已知实数 a ， b ，c ， 1 2 ， f 的算术平方根是 8，求 21 ab d ， e ， f ，且 a ， b 互为倒数， c ，d 互为相反数， c d 2 e 3 f 的值是 ( ) e 的绝对值为 B ． 92 2 A ． 9 2 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 【详解】 C ． c+d ， 29 2或 92 2 D ． 13 2 ab 及 e 的值，代入计算即可． 由题意可知： ab=1， c+d=0， e 3 f ＝ 3 64 2 ， f=64 ， ∴ e 2 ( 2， 4， ∴ 2ab cd 5 3 f 612 ； =1 0 2 故答案为： 【点睛】 此题考查了实数的运算， 法则是解本题的关键． 算术平方根， 绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算 5．下列等式一定成立的是 ( ) 13 A ． 9 4 5 B ． 3 1 C ． 9 3 D ． 3 216 6 1，故正确；
有理数练习题
有理数练习题 一、选择 1、在下列四个数中，比0小的数是( ) A、0.5 B、-2 C、 1 D、3 2、下列说法:① 0既是负数、分数,也是有理数;②0 既是负数,也是 整数,但不是自然数;③0 既不是正数,也不是负数;④0是非负数.其 中正确的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为( ) A、-5吨 B、+5吨 C、-3吨 D、+3吨 4、如果向东走2km记作+2km,那么-3km表示( ) A、向东走3km B、向南走3km C、向西走3km D、向北走3km 5、下列说法正确的是( ) A、在有理数中，零的意义仅表示没有。 B、正有理数和负有理数组成全体有理数。 C、0.9既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。 D、零既不是正数，也不是分数。 6、下列语句中,正确的是( ) A、1是最小的正有理数 B、0是最大的非正整数 C、-1是最大的负有理数 D、有最小的正整数和最小的正有理数 7、下列各数中:+6,-8.25,-0.4,9,-28负有理数有个。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、一次军事训练中,一驾直升机“停”在离海面180米的低空,一艘
潜水艇潜在水下150米处,（海平面的高度为0米,海平面以上为正， 海平面以下为负）请用正负数表示该直升机和潜水艇的高度为( ) A、+180m,-150m B、+180m,+150m C、-180m, -150m D、-180m, +150m 9、大于-2.5而不大于4的整数有( ) A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 10、下列判断正确的是( ) A、0, 4,1是正数 B、0,-2,-3,- 是负数 C、-1,0,1,2,3是自然数 D、-2,-1,0,1,2是整数 11、对于-3.271下列说法不正确的是( ) A、是负数,不是整数 B、是分数,不是自然数 C、是有理数,不是分数 D、是负有理数,且是负分数 12、正整数集合和负整数集合合在一起,构成数的集合是( ) A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、非零整数集合 13、有公共部分的两个数集是（） A、正数集和负数集 B、负数集和整数集 C、整数集和分数集 D、非负数集和负数集 二、填空题 14、如果水位升高1.2米记作+1.2米,那么—0.8米表示 _______________________ 15、写出两个比-2.1大的负分数:_______________ 16、大于–3且不大于2的所有整数写出来是_________________ 17、把下列各数填在相应的集合内: 100,—0.82，3.14,-20，0，-（-2008）, 0.333。
有理数练习题含答案
有理数练习题含答案 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。 5、有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____。 6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。 7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____ 8、数轴上表示的点到原点的距离是_____ 9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____ 10、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分) 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的
是() A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米 C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。 2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是() A、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃ B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米 C、如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5% D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。 3、下列语句中正确的是() A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数 4、最小的正理数() A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在 5、下列说法中，其中不正确的是() A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数 D、0是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是() A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对
(完整版)有理数专题训练
有理数专题训练 专题一 有理数的概念及其应用 例1. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 cd m cd b a -++)(的值。 练习: 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。 巩固：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()() ()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。 专题二 非负数的性质 例2. 若0)2(12=-++y x ，求y x 的值 练习：已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求() 2011c b a ⨯⨯的值.
巩固：若1-x 与2)2(+y 互为相反数，求32015y x +的值 专题三 绝对值的化简 例3. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简： ||||||23a b b c c a -+---。 练习1. 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a ++-+-- 巩固。实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
专题四 有理数的实际应用 例4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5 （1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A 的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：4+，3-，22+，8-，2-，17+，3-，2-，12+， 5-，7+， 问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？ 巩固：李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3． （1）求李老师最后是否回到出发点A ？（2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？
有理数及其运算练习题及答案题精选
有理数及其运算练习题及答案题精选 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 １．0是有理数．（） ２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）
４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件． （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题． 一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？ 5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？ 6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？ 参考答案： 一、1． B 2． B 3． A 二、1．＋10米 2．＋1千克 3．－2周 三、1．√ 2．× 3．× 4．× 四、1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数） 2．（1）＋9630米（2）－60米 3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上） 4．答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”，所以第一天应表示为－0.71％，第二天应表示为＋1.25％．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯）
数学有理数相关习题3篇
数学有理数相关习题3篇 当告别拉开窗帘，当回忆睡在胸前，要说再见真的很伤感，只有爱依旧辉煌!情谊万岁!考试顺利，共闯人生这一关!下面是小编给大家带来的数学有理数相关习题，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧! 初一数学有理数练习题 一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分) 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。 2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。 4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。 5、有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____。 6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。 7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____ 8、数轴上表示的点到原点的距离是_____ 9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____ 10、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分) 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米
《有理数》练习题(含答案和解析)
《有理数》练习题 一、选择题（本大题共n 小题，共33.0分） 1 .绝对值大于2且不大于5的整数的个数是（）. A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 2 .下而的说法中，正确的个数是（） ①0是整数；②—2：是负分数：③3.2不是正数；④自然数一定是非负数：⑤负 数一定是负有理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3 .纽约、伦敦、巴黎、北京、首尔5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示 如图所示，那么北京时间8月8日20时应是（） 纽约 伦敦巴黎 北京首尔 I 1 」 II. -5 0 1 8 9 A.伦敦时间8月8日11时 B.巴黎时间8月8日13时 C.纽约时间8月8日5时 D.首尔时间8月8日19时 4 .如图所示，若点A 是数“在数轴上对应的点，则关于〃，-a, 1的大小关系表示正 确 的是（） A. a < 1 < _a B. a < —a < 1 C. 1 < —a < a D ・—a < a < 1 5 .下列语句：①数轴上的点不能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点 只能表 示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上 的点所表示的数都是有理数.正确的说法有（） A.1个 B.2个 6 .下而两个数互为相反数的是（） A. 一（+2 015）与+（—2 015） C. —1.25 和］ 3 7 .下列说法中正确的是（） A.有最大的负数，没有最小的正数 8 .有最小的负数，没有最大的正数 C.没有最大的有理数和最小的有理数 D.有最小的负整数和最大的正整数 8 .在有理数一12, 71, -2.8, 士 0, 7 j 34%, 0.67, -p 一（中，非负数有（） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9 .绝对值等于本身的数是（） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 10 .下列说法正确的是（）. A.在有理数中，零的意义仅表示没有； B.正有理数和负有理数组成全体有理数； C.3个 D.4个 B. -0.8和一(+0.8) D. +(-0.02)与-
有理数练习题
有理数练习题 第一篇：有理数练习题 1、下列各组数中，相等的一组是（） 44A．(－2)和 |－2|B．(－2)和－2 C．(－2)和 |－2|D．(－2)和－(－2) 2、下列各组运算，结果正确的是（） A．3a+3b=6abB．－2x－2x=0 C．9x－6x=3D．3y2－y2=2y23、小明在一张日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．15，16，17B．6，16，26C．9，16，23D．不确定 4、若一个数的平方等于它本身，则这个数是（） A．0B．1C．－1，1D．0，15、的值是() A、0B、－4C、4D、166、下列说法不正确的是() A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数 C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是07、的相反数是() A．B．C．D．28、A．的值是()B．C．D． 9、下面判断正确的是() .A.一个数的偶次幂一定是正数； B．一个正数的平方比原数大； C．一个负数的立方比原数小； D．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数。 10下面几何体的截面图可能是圆的是() A.正方体 B.圆锥 C.长方体 D.棱柱 第二篇：有理数加法练习题 有理数加法 1．计算： (1)(－7.3)+(－2)(2)|-2.1|+(-1.9) (3)(+1.75)+(－8.35)
2．计算： 3．判断题：(“对”的填入T，“错”的填入F)． (1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．() (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．() (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．() (4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．() (5)两数之和必大于任何一个加数．() (6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数．() (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0．() (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数．() 4．小食堂会计某天办理了以下业务：支出150元，收入300元，支出210元，收入150元，支出65元，收入80元，问食堂这一天共收入多少元？ 5．计算： (1) (2)(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6 答案：1．(1)-9.3(2)0.2(3)-6.6（4）0 2．3．(1)F．异号两数相加，当正数的绝对值较大时，和就是正数． (2)F．异号两数相加时，和的绝对值等于这两数绝对值之差． (3)F．异号两数相加时，若负数的绝对值较大，则和为负数． (4)T． (5)F．当两个加数中有一个负数或0时，它们的和必小于或等于另一个加数． (6)T． (7)F．两个互为相反数的数之和等于0． (8)T．任何一个有理数与0的和就等于它本身． 4．解：设收入为“+”，支出为“-”，那么这一天共收入： (-150)+(+300)+(-210)+(+150)+(-65)+(+80)
有理数专项练习题
有理数专项练习题 1、如果逆时针旋转8圈记为＋8圈，那么－8圈表示 。 2、孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示为 ，李白出生于公元701年，可记为 。 3、下列说法中正确的是（ ） A 、一个有理数，不是正数就是负数 B 、一个有理数，不是整数就是分数 C 、有理数可分为非负有理数和非正有理数 D 、整数和小数统称有理数 4、汽车向东行驶－200米的意义是 。 5、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的有理数是 。 6、绝对值等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 ，相反数等于本身的数是 。 7、在数轴上，离开原点3个单位长度的点表示的数是 。 8、比-5.3大且比2小的整数有 个，它们分别是 。 9、下列说法中正确的是（ ） A 、最小的有理数是零 B 、最小的正数是１ C 、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 D 、离原点越远的数越大 10、在数轴上，到原点的距离不大于4的所有整数是 。 11、小于4的非负整数是 ，不小于－6的负整数是 。 12、化简下列各数的符号 （1）＋（－1.4）＝ ； (2）－［－（－5）］＝ ； （3）－［＋（－12）］＝ （4）＋ 3-＝ （5）－4-＝ ； （6）(9) --＝ 13、相反数大于它本身的数是 。 14、下列说法中正确的是( ) A 、符号不同的两个数互为相反数 B 、正数和负数互为相反数 C 、一个数的相反数的相反数是它的本身 D 、若一个数的相反数不是负，则这个数一定是负数 15、在数轴上，若点A 、B 分别表示的数互为相反数，且A 、B 两点之间的距离为6，则这两个数为 。 16、用不等号填空： （1）如果b 是负数，那么－b 0；（2）如果－b 是负数，那么b 0。 17、－2的绝对值是 ，绝对值等于2的数是 。 18、下列叙述中正确的是( ) A 、一个数的绝对值一定大于0 B 、绝对值小于3的整数有5个 C 、一个数的绝对值为2，这个数是－2 D 、正数的绝对值等于负数 19、绝对值等于－3的是( ) A 、3 B 、－3 C 、＋3和－3 D 、不存在 20、下列说法正确的是( ) A 、a -是正数 B 、 a 是负数 C 、－a 是负数 D 、 a -不是负数 21、如果 1x -+(y+5)2 =0,则x= , y= 。 22、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为２，则 a b m ++ cd 的值是 。 23、若 a a ＝1，则a ( ) A 、是有理数 B 、是正数 C 、是负数 D 、是非负数 24、设a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是最大负整数的相反数，则a ＋b ＋c ＝ 25、下列说法中错误的是( ) A 、没有最小的负数，也没有最大的负数 B 、没有最小的正数，也没有最大的正数 C 、有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数 D 、有最小的正整数，也有最大的负整数 26、下列说法中正确的是( ) A 、两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 B 、任何负数都小于它的相反数 C 、最小的整数是0 D 、数轴上表示＋a 的点一定在原点的右边
有理数练习题
一、 填空题： 1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。 2．气温上升记作正，那么上升－5℃的意思是 。 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。 4．已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。 5．已知|a+2|+|b-3|=0,则= 。 6. 计算 |Π-3.14|-Π 的结果是 。 7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。 8、绝对值小于3的所有整数有 。 9、观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…则前12项的和为 。 10、某冷库的温度是零下24℃ ，下降6 ℃ 后，又下降3℃ ，则两次变化后的温度是 。 11、将有理数－1112，1211，13 14，－1312由小到大的顺序排列正确的顺序是 。12、计算：（－5）＋4＝ ，0－（－10.6）= ，（－1.5）－（＋3）= 13、互为相反数的两个数的和等于 。 14、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平， 第四场2：5负，红星队在4 场比赛中总的净胜数是 。 15、写出一个其结果为2005的加减混合运算式 。 16、数轴的三要素有原点、正方向和 。 17、在数轴上表示－2和3的两点的距离是 。 18、在有理数中最大的负整数是 ，最小的非负数 。 19、7/3的相反数是 ，0的相反数是 。 20、大于－3而不大于2的整数是 。 21、 的绝对值等于5；绝对值等于本身的数有 。 22、化简：－「—2/3」= ，－〔－（＋2）〕= 。 23、用适当的数填空： （1）9.5+_____=–18；（2）_____–（+5.5）=–5.5；（3）4 1____)43(-=+-； （4）99.0____1.0-=--. 24、从–5中减去–1，–3，2的和，所得的差是_____. 25、利用加法的运算律，将6 512165212--+-写成_______,可使运算简便.
有理数运算练习400题
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 有理数运算练习（一） 【加减混合运算】 一、有理数加法. 1、【基础题】计算： （1） 2＋（－3）； （2）（－5）＋（－8）；（3）6＋（－4）； （4）5＋（－5）； （5）0＋（－2）； （6）（－10）＋（－1）；（7）180＋（－10）；（8）（－23）＋9（9）（－25）＋（－7）；（10）（－13）＋5；（11）（－23）＋0；（12）45＋（－45）. 2、【基础题】计算：（1）（－8）＋（－9）；（2）（－17）＋21；（3）（－12）＋25； （4）45＋（－23）； （5）（－45）＋23；（6）（－29）＋（－31）；（7）（－39）＋（－45）；（8）（－28）＋37. 3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法： （1）（－25）＋34＋156＋（－65）； （2）（－64）＋17＋（－23）＋68； （3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）； （4）63＋72＋（－96）＋（－37）； （5）（－301）＋125＋301＋（－75）； （6）（－52）＋24＋（－74）＋12； （7）41＋（－23）＋（－31）＋0； （8）（－26）＋52＋16＋（－72）. 4、【综合Ⅰ】计算：（1） )43(31-+； （2）⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （3）()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++-5112.1； （4）)4 32()4 1 3(-+-； （5）)7 52()7 23(-+； （6）（— 152）＋8.0； （7）（—561）＋0； （8）314+（—561 ）. 5、【综合Ⅰ】计算： （1）) 127()65()411()310(-++-+； （2）75.9)219 ()29()5.0(+-++-；（3）)539 ()518()23()52()21(++++-+-； (4) ) 37 (75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 二、有理数减法. 6、【基础题】计算： （1）9－（－5）； （2）（－3）－1； （3）0－8； （4）（－5）－0； （5）3－5； （6）3－（－5）；（7）（－3）－5 （8）（－3）－（－5）； （9）（－6）－（－6）； （10）（－6）－6 计算：（1）（－ 52）－（－53）； （2）（－1）－211； （3）（－32）－52 ； （4）521－（－7.2）；（5）0－（－74）； （6）（－21）－（－21 ）； （7）5 2 5413－ ； （8）－64－丨－64丨 7、【基础题】填空： （1）（－7）＋（ ）＝21； （2）31＋（ ）＝－85； （3）（ ）－（－21）＝37； （4）（ ）－56＝－40 8、【基础题】计算： （1）（－72）－（－37）－（－22）－17； （2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）； （4）（－32）－（－27）－（－72）－87.（5）（－32）－21－（－65）－（－3 1）； （6）（－2112 ）－[ －6.5－（－6.3）－5 1 6 ] . 三、有理数加减混合运算 9、【综合Ⅰ】计算（1）－7＋13－6＋20； （2）－4.2＋5.7－8.4＋10； （3）（－ 53）＋51－54（4）（－5）－（－21）＋7－37 ； （5）31＋（－65）－（－21）－32； （6）－41＋65＋32－2 1； 10、【综合Ⅰ】计算，能简便的要用简便算法： （1）4.7－3.4＋（－8.3）；
有理数练习题
知识梳理 1有理数的分类我们要弄清楚；其分类如下： 或 2零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 3数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，三者缺一不可。我们必须能正确，规范地画出数轴。 4．相反数：只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数 轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如下图，5与-5互为相反数， 一般地，数a的相反数是-a, 记作-(a)=-a；-a的相反数是a, 即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7等等。 5．绝对值： （1）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。 数a的绝对值记作|a|。例如-3在数轴上表示它的点与原点的距离是3个单位长度，如图， ∴ -3的绝对值是3，即|-3|=3。 （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用式子表示为：若a是有理数，则 |a| =或|a|=或|a| = 这几种表示法是等价的。例如：|5|=5， |0|=0， |-6|=6等等。 由绝对值的概念可知：
①一个数绝对值是非负数，即|a|≥0。 ②互为相反数的两个数的绝对值相等。 例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,则m=±8,在这里要考虑到m的两种情况，建立分类的思想。 6．有理数大小比较的法则如下： （1）利用数轴比较有理数的方法；即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）比较有理数的一般方法；即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （3）两个负数比较大小的方法和步骤： ①先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小。 ②用法则判断：绝对值大的反而小。 例如，试比较-与-的大小，因为|-|=，|-|=，而>, 所以-<-。加法：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3)互为相反数的两个数相加得零。 4)一个数与零相加，仍得这个数。 提示：在进行有理数的加法运算时，第一步先确定和的符号，第二步确定和的绝对值。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即:(a+b)+c=a+(b+c) 提示：使用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数即：a-b=a+(-b) 提示：把减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a·b=b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：(a·b)·c=a·(b·c) 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：a·(b+c)=a·b+a·c 提示：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 1）当负因数有奇数个时，积为负 2）当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，只要有一个因数为零，积为零。 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。(零不能作除数) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数，都得零。 提示：把除法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。 .倒数：乘积得1的两个数互为倒数。即：若a·b=1,则a与b互为倒数，且反之也成立。 提示：零没有倒数。互为倒数的两个数的符号相同。要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。即：a+b=0, 则a与b互为相反数，且反之也成立。
