(完整word版)4.有理数易错题基础巩固

《有理数》易错点解析

有理数概念的应用：

1。已知︱a ︱=5,︱b ︱=8，且∣ab ∣=—ab,试求a+b 的值。

【一】 有理数的混合运算：

（一） 有理数的加减： （二） 有理数的乘除：

1.计算： 3—7。4+(-252）-（—156） 1。 计算：（1.25-3

2）×（-36）

（三）有理数的乘方：

计算：(1)2)2(-= （2）23= （3）2)3

2(- = （4） 22- = （5）32= （6） 3

22

-= （7)2008)1(-= （8) 20071-=

（四）知识延伸：

1.计算：（1）()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-8144122

2.已知()0422=-++y x ，求y x ⋅的值.

【二】 有理数的混合运算易错点解析:

)]94(31[332-+-⨯-）（ （4））（）（32322)2(2-⨯+-÷--

（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验

例1:计算: )3

1()2(618-⨯-÷-2

例2：计算: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-)95(3

2)3(2

有理数混合运算顺序

（二）在落实中提升：

【基础训练】 （1)8

十(－3）2×（－2） （2)⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-23232122

【知识延伸】

(1) -72十2×（－3）2＋（－6)÷(－31）2 (2）4

5211)215(2131-÷-⨯-

【拓展提高】

1.计算:(—5)—（—5）×

101÷101×(-5

1）

【链接中考】

1。①0(5)5--=-； ②(3)(9)12-+-=-；③ ; ④(36)(9)4-÷-=-．

其中正确的个数是（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

2。已知a ,b 互为相反数，c ，d 互为倒数,x 的绝对值为5．试求下式的值：

201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-

【自我检测】

①()()2382-⨯-+ ②()6342+-⨯×0 ③()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷---÷32221002

有理数综合模拟训练题之提高篇

一． 判断题（正确的打“√”号，错误的打“×" 号)

1。已知两数b a ,，如果a 比b 大，a >b （ ）

293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭

2.如果a 的二次方大于b 的二次方,则a>b ( )

3.一个正数的平方越大,这个数就越大 ( ）

4。一个数越大,它的绝对值就越大 （ ）

5。两个数不相等，则两个数的平方不相等. （ ）

6。两个数不相等，则两个数的奇次方不相等 ( )

二． 选择题

1。下列说法中错误的是 （ )

A.绝对值大于1而小于4的整数只有2和3

B.倒数和它本身相等的数只有1和－1

C 。相反数与本身相等的数只有0

D 。只有相反数而无倒数的只有0

2.计算()()2000199922-+-所得结果为 ( ）

（A ） 19992 B.()19992- C 。19992- D.－2

3.若0<+b a ，0,则有 （ ）

A 。0,0<>b a B.0,0>>b a C 。0,0>

4。多位数的个位数字为a ，而这个多位数任何次幂的个位数字仍为a ，那么数字a （ ）

A 。只能是1 B.除1以外还有1个 C.共有3个 D 。共有4个

5。为了比较两个有理数的大小，现提出了4种新方法：(1）倒数大的反而小；(2）绝对值大的反而小；（3)平方后大的数较大 ,这4种方法 ( ）

A.都正确 B 。都不正确 C 。只有一个正确 D 。有两个正确

6。已知a 是一个整数，5232++a a 是一个偶数，那么 （ )

A.a 是奇数 B 。a 是偶数 C.a 是任意整数 D.a 不可能是整数

7.4个不相等的整数d c b a ,,,的积9=⨯⨯⨯d c b a ，那么d c b a +++的值是（ ）

A 。0

B 。4 C.8 D 。不能确定

8.当31<

|1||3|--+-x x x 的结果是 （ ） A.2 B.－2 C 。22-x D.2

2--x 9.已知有理数a 在数轴上原点的右方,有理数b 在原点的左方，那么（ ）

A ．b ab <

B ．b ab >

C ．0>+b a

D ．0>-b a

10。如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有( ）

A ．1

B ．2

C ．3 D

三． 计算

(1) )3121(41--- （2） )3()5()31(6122-⨯-+-⨯--

（3） 10－1÷(3161-）÷

121 (4） 362)25

1()5()411()2(32-⨯-+-⨯-÷

附加题：

1.已知n m ,互为相反数,b a ,互为倒数，x 的绝对值等于3,求()()()2003200121ab x n m x ab n m -+++-++的值。

2。已知c b a ,,是非零有理数,且0,0>=++abc c b a ,求

abc

abc c c b b a a +++的值.

3.(1）当x 取何值时,3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。（4）求987-+-+-x x x 的最小值.

(完整word版)4.有理数易错题基础巩固

《有理数》易错点解析 有理数概念的应用： 1。已知︱a ︱=5,︱b ︱=8，且∣ab ∣=—ab,试求a+b 的值。 【一】 有理数的混合运算： （一） 有理数的加减： （二） 有理数的乘除： 1.计算： 3—7。4+(-252）-（—156） 1。 计算：（1.25-3 2）×（-36） （三）有理数的乘方： 计算：(1)2)2(-= （2）23= （3）2)3 2(- = （4） 22- = （5）32= （6） 3 22 -= （7)2008)1(-= （8) 20071-= （四）知识延伸： 1.计算：（1）()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-8144122 2.已知()0422=-++y x ，求y x ⋅的值. 【二】 有理数的混合运算易错点解析:

)]94(31[332-+-⨯-）（ （4））（）（32322)2(2-⨯+-÷-- （一）通过运算，回顾运算法则和运算经验 例1:计算: )3 1()2(618-⨯-÷-2 例2：计算: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-)95(3 2)3(2 有理数混合运算顺序 （二）在落实中提升： 【基础训练】 （1)8 十(－3）2×（－2） （2)⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-23232122 【知识延伸】 (1) -72十2×（－3）2＋（－6)÷(－31）2 (2）4 5211)215(2131-÷-⨯-

【拓展提高】 1.计算:(—5)—（—5）× 101÷101×(-5 1） 【链接中考】 1。①0(5)5--=-； ②(3)(9)12-+-=-；③ ; ④(36)(9)4-÷-=-． 其中正确的个数是（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2。已知a ,b 互为相反数，c ，d 互为倒数,x 的绝对值为5．试求下式的值： 201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++- 【自我检测】 ①()()2382-⨯-+ ②()6342+-⨯×0 ③()()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-÷---÷32221002 有理数综合模拟训练题之提高篇 一． 判断题（正确的打“√”号，错误的打“×" 号) 1。已知两数b a ,，如果a 比b 大，a >b （ ） 293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭

(完整)有理数 数轴 基础巩固练习题附答案

1。2。1 有理数数轴同步练习 基础巩固题： 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大. 2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧,它到原点的距离是个单位长度. 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位;表示－7的点在原点的 侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 . 5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B。数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有( )个： ①规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数 ④数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C。2 D.3 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A 点（） A。向左移动5个单位 B。向右移动5个单位 C。向右移动4个单位 D。向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0, －３1 4 ， 1 1 2 ，－３,－1。25 并把它们用“＜”连接起来. 应用与提高 11．小明的家（记为A)与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置.

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点(含答案)

一、解答题 1．计算：（﹣1）2014＋1 5 ×（﹣5）＋8 解析：8 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】 原式＝1＋1 5 ×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定． 2．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km）：8 +， 6-，3+，7-，1+． （1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】 （1）计算张师傅行驶的路程的和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】 解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1 =-1千米． 答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法． 3．计算： （1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷3 74 （3）－15＋（－2）3÷ 1 9 3 ⎛⎫ --- ⎪ ⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]

解析：（1）1；（2）14；（3）114 7 -；（4）-900． 【分析】 （1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加； （2）先分别计算乘除，再计算加法； （3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法； （4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】 解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1； （2）原式=7460(3) 3--- =6074-+ =14； （3）原式=115(8)(9)3-+-÷- - =2815(8)()3-+-÷- =315(8)()28-+-- =6157-+ =1147 -； （4）原式=[] 100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 4．计算： （1）()4235524757123 ⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ． 解析：（1）0；（2）1-．

人教版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒． （1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？ （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长． 【答案】（1）； （2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75． 答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2 （3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 则5x-3x=20-2， 解得：x=9； ②点P、Q相遇之后， 则5x-3x=20+2 解得：x=11． 答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2 （4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10， ②当点P运动到点B的左侧时：

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点(含解析)

一、解答题 1．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183 （1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ； （2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？ 解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克 【分析】 （1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可； （2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可． 【详解】 （1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3， 故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3； （2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克）， 答：这10袋大米的总质量是1804千克． 【点睛】 本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键． 2．计算： （1）()()128715--+--； （2）()()3 2 41223125 ---÷+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7． 【分析】 （1）先去括号，再进行有理数运算即可； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15 ＝12+8﹣7﹣15 ＝（12+8）+（﹣7﹣15） ＝20﹣22 ＝﹣2 （2）﹣12﹣（﹣2）3÷4 5 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）× 5 4 +3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3| ＝﹣12+10+9

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项知识点(含答案)

一、填空题 1．下列说法正确的是________．（填序号） ①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a =-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶 解析：④ 【分析】 利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可． 【详解】 ①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误； ②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a =-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确； ④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确． 综上，正确的有④． 故答案为：④． 【点睛】 本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点． 2．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小 解析：b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】 先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可． 【详解】 解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|， ∴b ＜-a ＜a ＜-b ，

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项基础卷(含解析)

一、填空题 1．填空： （1）____的平方等于9；（2）（－2）3＝____；（3）－14＋1＝____； （4）23× 2 1 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】 解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8 解析：3或－3 －8 0 2 【分析】 根据乘方的法则计算即可. 【详解】 解：（1）32=9，(-3)2=9， 所以3或-3的平方等于9； （2）(-2)3=-2×2×2=-8； （3）-14+1=-1+1=0； （4）23× 2 1 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ =8× 1 4 =2. 故答案为：3或-3；-8；0；2. 【点睛】 本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键. 2．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 ______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中 1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n是正数；当原数 解析：5×108 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】 150 000 000将小数点向左移8位得到1.5， 所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108， 故答案为1.5×108． 【点睛】

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项(含答案)

一、填空题 1．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后 解析：乘方乘法加法 12 【分析】 按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可. 【详解】 解：原式=-9+5+16 =12. 故答案为：乘方，乘法，加法，12 【点睛】 本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 2．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50.④ ①______________；②______________；③______________；④______________．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加 解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】 根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解． 【详解】 第①步，交换了加数的位置； 第②步，将符号相同的两个数结合在一起； 第③步，利用了有理数加法法则； 第④步，同样应用了有理数的加法法则． 故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则． 【点睛】

苏教版七年级数学上册《有理数》全章复习与巩固(基础+提高)巩固练习+知识讲解

【巩固练习】 一、选择题 1．下列判断正确的个数有( ) (1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等． (2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数． (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列各数中最大的是( )． A ．23 B ．-32 C ．(-3)2 D ．(-2)3 3． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|- )5 11(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ） A ．2.02×210元 B ．202×810元 C ．2.02×910元 D ．2.02×10 10元 5.（2015•宝坻区一模）计算（﹣3）×（﹣1）2 的结果等于（ ） A ．3 B ． ﹣2 C ． ﹣3 D ． 1 6．下列各数0.456， 3 2 π，3.14，0.80108， 1ππ--，0.1010010001…，4，0.451452453454…，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ） A ． a+b>0 B ． ab>0 C ． b a >0 D ．a-b>0 8．已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ，B ．请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ） A ．a b - B ．||||a b + C ．||||a b - D ．||a b - 二、 填空题 9.（2015•东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作 m ． 10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________. 11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米． 12．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x . 13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a = .

(word完整版)有理数与整式知识点总结,推荐文档

第一部分：有理数 有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数， 一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负 整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数 0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0） 1.概念几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0， |a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于0，则 每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

(完整word)有理数练习题及答案题

有理数及其运算练习题及答案题精选 一、选择题 1．下面说法中正确的是（ )． A．一个数前面加上“－"号，这个数就是负数 B．0既不是正数,也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米,则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______。 三、判断题 １．0是有理数．（） ２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（） ４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复）,同时满足下面三个条件． （1)其中三个数是非正数；(2）其中三个数是非负数;（3)5个数都是有理数．

2．如果我们把海平面以上记为正,用有理数表示下面问题． 一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示? 4．某种上市股票第一天跌0.71％,第二天涨1.25％,各应怎样表示？ 5．如果海平面以上我们规定为正,地面的高度是否都可以用正数为表示？ 6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？ 参考答案： 一、1． B 2． B 3． A 二、1．＋10米 2．＋1千克 3．－2周 三、1．√ 2．× 3．× 4．× 四、1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数） 2．（1）＋9630米（2）－60米 3．（1）应该是负数来表示．(提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上） 4．答:一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”,所以第一天应表示为－0.71％,第二天应表示为＋ 1.25%．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯） 5．不能．（提示：我们有很多地面高度在海平面以下） 6．该生答对了4个题(提示：如果不考虑扣分,则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题） 2.数轴 习题精选 一、选择题新课标第一网 1．一个数的相反数是它本身,则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F,且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的( ） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对

完整word版,(经典)北师大版七年级有理数复习题(带答案)

蔡杨阳专用版 （经典）北师大版七年级有理数复习题（带答案） 1在数轴上有两个点 A 、B ，点A 表示一3,点B 与点A 相距5.5个单位长度，则点 B 表示的数为（ ） A. — 2.5 或 8.5 B. 2.5 或一8.5 C. — 2.5 D. — 8.5 2、 下列说法中，正确的是 A.0是最小的有理数 B.任何数的绝对值都是正数 C.-1是最大的负数； D.如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等 3、 若|2兀一1 = 1一2尤，则下列不等式成立的是（） A.2x-1>0 B. 2x-1 w 0 C. 2x-1 > 0 D. 2x-1<0 4、 下面说法正确的有（） ①厂的相反数是一3.14 :②符号相反的数互为相反数；③ 一（一3.8）的相反数是3.8 :④一个数和它的相 反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数. A.0个 E.1个 C.2个 D.3个 5、 已知凶二且◊开则2x-y 的值为（） A. I B.」「二 C.— ；或」「二 D. - ；或」「•； 6、 当m v 1时，化简 朋卜卩一鴉 得 （ ） A . -2m+4 B . 4 C . -4 D . 2m-6 7、 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶 B. 4瓶・ C. 5瓶 D. 6瓶 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了 13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字 用科学记数法可表示为（ ）。 A .二“ 1厂 B .11；/： C 匸/「 D. 1SM .： 9、已知二-「 ■',则「「卜一二的值为（） A . '，_ 1 B .心］ C .卩 _， D .厂 13、有理数：与.在数轴上对应的点分别在原点的两旁，且到原点的距离相等；而有理数"1； " 丁 ''的倒数 —一加 的值为？ 14、一只小虫从某点出发在一条直线上爬行。规定向右爬行为正，向左为负。小虫共爬行 142 辆， 2天是145辆，6天是156辆， 5天是 157辆。那么这 15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是 () A . 146 B . 150 C . 153 D . 160 11、若 1 a 1 =2 ,1 b 1 =5 则 1 a-b 1 =( ) A 、3 B 、 7 C 、-7 D 、 3或7 10、为了调查某一路口某一时段的汽车流量，记录了 15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2天是 12、|2x — 3y|+ y 一2 = 0 成立时, x 2 2 5次，小虫爬行的

北师七年级上数学易错题整理(可编辑修改word版)

北师大七年级上易错题整理 一、有理数部分 1. 填空： (1) 当 a 时，a 与－a 必有一个是负数； (2) 在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 ； (3) 在数轴上，A 点表示＋1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 ； (4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是 ． 2. 用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数， 绝对值最小的有理数． 3. 用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数 负整数；(2)小学里学过的数 正数； (3)带有“＋”号的数 正数；(4)有理数的绝对值 正数； (5)若|a|＋|b|=0，则 a ，b 零；(6)比负数大的数 正 数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1) －a (2) 当 a ＞b 时， 是负数； 有|a|＞|b|； (3) 在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y| 是正数； (5) 一个数 大于它的相反数； (6) 一个数 小于或等于它的绝对值； 5．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么 x= ； (2)绝对值不大于 4 的负整数是 ； (3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是 ． 6. 根据所给的条件列出代数式： (1) a ，b 两数之和除 a ，b 两数绝对值之和； (2) a 与 b 的 相 反 数 的 和 乘 以 a ， b 两 数 差 的 绝 对 值 ； (3) 一个分数的分母是 x ，分子比分母的相反数大 6； (4) x ， y 两 数 和 的 相 反 数 乘 以 x ， y 两 数 和 的 绝 对 值 ． 7. 代数式－|x|的意义是什么？ 8. 用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若 b 为负数，则 a ＋b a ； (2)若 a ＞0， b ＜0，则 a －b 0； (3)若 a 为负数，则 3－a 3．

人教版七年级数学上册-第1章-有理数-拔高题及易错题精选(Word版附答案)

人教版七年级数学上册-第1章-有理数-拔高题及易错题精选(Word版附答案) 人教版七年级数学第1章有理数拔高及易错题精选 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，—a，—b的大小关系是（） A。b < -a < -b < a B。b < -b < -a < a C。b < -a < a < -b D。-a < -b < b < a 2.如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（） A。a + b = 0 B。a / b = -1

C。ab = -a2 D。a = b 3.若│a│=│b│，则a、b的关系是（） A。a = b B。a = -b C。a + b = 0或a - b = 0 D。a = 0且b = 0 4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B 两点间的距离是 A。5 B。9 C。5或9 D。7 5.若a < 0，则下列各式不正确的是（）

A。a2 = (-a)2 B。a2 = a2 C。a3 = (-a)3 D。a3 = -(-a3) 6.－52表示（） A。2个－5的积 B。-5与2的积 C。2个－5的和 D。52的相反数 7.－42 + (-4)2的值是（） A。-16 B。0 C。-32 D。32 8.已知a为有理数时，a + 1 / (a2 + 1) = （）

A。1 B。-1 C。±1 D。不能确定 9.设n是自然数，则(-1)n+(-1)n+1 / 2的值为（） A。0 B。1 C。-1 D。1或-1 10.已知|x| = 5，|y| = 3，且x。y，则x + y的值为（） A。8 B。2 C。-8或-2 D。8或2

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项基础卷(含答案)

一、选择题 1．用计算器求243，第三个键应按（ ） A ．4 B ．3 C ．y x D ．=C 解析：C 【解析】 用计算器求243，按键顺序为2、4、y x 、3、=. 故选C. 点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能. 2．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->- C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+ D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C 【分析】 根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案． 【详解】 解：∵-1＜b ＜a ＜0， ∴a+b ＜a+(-b)=a-b ． ∵b ＞-1， ∴a-1=a+(-1)＜a+b ． 又∵-b ＜1， ∴a-b=a+(-b)＜a+1． 综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键． 3．下面说法中正确的是 （ ） A ．两数之和为正，则两数均为正 B ．两数之和为负，则两数均为负 C ．两数之和为0，则这两数互为相反数 D ．两数之和一定大于每一个加数C 解析：C 【详解】 A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1； B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2； C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确； D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1， 故选C. 【点睛】

北师大版七年级上册数学有理数易错题(Word版含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.通过学习绝对值，我们知道的几何意义是数轴上表示数曰在数轴上的对应点与原点 的距离，如：/刁表示3在数轴上的对应点到原点的距离.⑸=!5 -刃,即15 - 0/表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，/5 3/ = /5 ~ ( - 3)/t即15 31表示方、- S在数轴上对应的两点之间的距离：一般地，点力，0在数轴上分别表示数刀、0,那么力，B之间的距离可表示为AB = /a - b). 请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题： (1)数轴上表示E和4的两点之间的距离是 _________ :数轴上产、6两点的距离为S,点 /表示的数是4 ,则点6表示的数是 _________ . (2)点力，B, C在数轴上分别表示数*、 -八2,那么/到点5点C的距离之和可表 示为—(用含绝对值的式子表示)；若力到点&•点C的距离之和有最小值，则*的取值范用是L (3)!x - 1：十IX - 4/的最小值为_____ . 【答案】(1)2； 1或7 (2)|x+l| + |x-2| |-l2 时，x+l+x-2=2x-l>3, 故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-l

《有理数》全章复习和巩固[基础]

《有理数》全章复习与巩固（基础） 撰稿：吴婷婷审稿：常春芳 【学习目标】 1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用. 5. 体会数学知识中体现的一些数学思想. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用：

2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 π． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点 是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若 有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数 a 的绝对值记作a ． （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两 数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0 相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都 得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b (b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂 都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积 的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为 (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩