七年级有理数培优题(有答案)

七年级有理数培优题(有答案) 有理数培优题基础训练题

一、填空：

1、在数轴上表示-2的点到原点的距离等于2.

2、若|a|=-a，则a<0.

3、任何有理数的绝对值都是非负数。

4、如果a+b=0，那么a、b一定是互为相反数。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是0.1*2^20毫米。

6、已知|a|=3，|b|=2，|a-b|=a-b，则a+b=5.

7、|x-2|+|x+3|的最小值是1.

8、在数轴上，点A、B分别表示-4/11、4/2，则线段AB 的中点所表示的数是0.

9、若a,b互为相反数，则ab<0.

10、若abc≠0，且P的绝对值为3，则(a+b+c)/(abc)+mn-p^2=3253.

11、下列有规律排列的一列数：1、3、6、10、15、…，其中从左到右第100个数是5050.

二、解答问题：

1、已知x+3=0，|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应

的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。

解：由x+3=0得x=-3，|y+5|+4=4，解得|y+5|=0，y=-5，z

到-2的距离为7，即|z-(-2)|=7，解得z=-9或5.两两之积的和为：x*y+x*z+y*z=(-3)*(-5)+(-3)*(-9)+(-5)*(-9)=72.

3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件

及此时常数的值。

解：当4-5x>=0，1-3x>=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x+(4-

5x)+(1-3x)+4=-4x+9；当4-5x=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x-(4-

5x)+(1-3x)+4=-x+9；当4-5x>=0，1-3x=1/3时，2x+|4-5x|+|1-

3x|+4的值为9；当1/34/5时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为-2x+7.

4、若a,b,c为整数，且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，试求

|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。

解：由于a,b,c为整数，所以|a-b|^(2010)和|c-a|^(2010)只能为0或1，而且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，所以|a-b|^(2010)=1，|c-a|^(2010)=0.因此a-b=1或a-b=-1，c=a或c=b。如果a-b=1，

那么c=a，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4；如果a-b=-1，那么

c=b，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4.所以|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为4.

6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？

解：假设有a只口朝上，b只口朝下，且a+b=7.每次翻转四只杯子，可以使口朝上的杯子数增加或减少4，所以无法通过有限次翻转使所有杯子口朝下。

2、已知数轴上有点A和点B，它们之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.求所有满足条件的点B与原点O的距离之和。

3、利用数轴比较有理数的大小。已知a>b且a+b<0，比较有理数a，b，-a，b的大小关系，用“<”号连接。

XXX训练：

1、若mn，比较-m，-n，m+n，m-n，n-m的大小，并用“>”号连接。例4：已知a<5，比较a与4的大小。

XXX训练：

1、已知a>-3，讨论a与3的大小关系。

2、已知两数a，b，如果a>b，判断a与b的大小关系。

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子a+b+a+b+b-c的结果为（）。

A。2a+3b-c

B。3b-c

C。b+c

D。c-b

XXX训练：

1、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简

式子a+b-b-1-a-c-1-c的结果为。

O--1acb

2

aOc1

2、已知a+b+a-b=2b，在数轴上给出关于a，b的四种情

况如图所示，哪一种情况成立？

abbaabba

①②③④

3、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子c-1+a-c+a-b的结果为（）。

1cOab

A。b-1

B。2a-b-1

C。1+2a-b-2c

D。1-2c+b

三、培优训练

1、已知x和y是有理数，且x-1+(2y+1)/2=3/2，求x+y的值。

A。1/3

B。1/2

C。-1/2或3/2

D。2/3

2、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C。若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）。

A。7

B。3

C。-3

D。-2

13、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d-

2a=10.求数轴的原点。

A。A点

B。B点

C。C点

D。D点

4、已知数a，b，c，d所对应的点A，B，C，D在数轴

上的位置如图所示，求a+c和b+d的大小关系。

ABCD

ADCB

A。a+c

B。a+c=b+d

C。a+c>b+d

D。无法确定

5、不相等的有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，若a-b+b-c=a-c，求点B的位置。

1.在数轴上，点A、B分别表示-11和35，则线段AB的

中点所表示的数是多少？

2.若y=x-1+x+1，则下列哪个结论是正确的？

A。y没有最小值

B。只有一个x使y取最小值

C。有限个x（不止一个）使y取最小值

D。有无穷多个x使y取最小值

3.若a>0，b<0，则使x-a+x-b=a-b成立的x的取值范围是

什么？

4.若x是有理数，则x-/x+的最小值是多少？

5.已知a、b、c、d为有理数，在数轴上的位置如图所示：dbOac，且6a=6b=3c=4d=6，求3a-2d-3b-2a+2b-c的值。

6.数轴上表示2和5两点之间的距离是多少？数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是多少？数轴上表示1和-3的两点之

间的距离是多少？

7.数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是多少？

如果AB=2，那么x是多少？

8.当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是

什么？

9.求x-1+x-2+x-3+。+x-1997的最小值。

二、绝对值的理解与应用

绝对值是一个重要的数学概念，在初中代数中有着广泛的应用。理解和掌握绝对值的概念，可以帮助我们更好地理解有理数、相反数以及后续要研究的算术根等知识。

在解决含有绝对值符号的问题时，脱去绝值符号是解决问题的关键。我们可以通过相关法则、分类讨论、数形结合等方法来脱去绝值符号。

绝对值的法则：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

例如，当x=3时，|x|=3；当x=-3时，|x|=3.

在分类讨论时，我们要根据x的取值范围来分别考虑|x|的值。例如，当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。因此，在解决含有|x|的问题时，我们可以根据x的取值范围来分类讨论。

在数形结合中，我们可以将含有绝对值符号的问题转化为几何问题，通过数轴上的图形来解决问题。

绝对值的应用广泛，特别是在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题。因此，理解、掌握绝对值概念是初中代数研究的重要内容。

1.绝对值的基本性质

绝对值是数学中一个重要的概念，它表示一个数与0之间的距离。对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，有以下基本性质：

①|a|≥0，即绝对值是非负数。

②当且仅当a=0时，|a|=0.

③对于任意实数a和b，有|ab|=|a||b|。

④对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

⑤对于任意实数a和b，有|a-b|≥||a|-|b||。

⑥对于任意实数a和b，有|a-b|≤|a+c|+|c-b|，其中c为任意实数。

2.绝对值的几何意义

从数轴的角度来看，一个实数a的绝对值表示数a所对应的点到原点的距离。例如，当a>0时，|a|表示数a所对应的点到0点的距离；当a<0时，|a|表示数a所对应的点到0点的距离，即|a|=|-a|。

对于两个实数a和b，其差的绝对值|a-b|表示数a所对应的点和数b所对应的点之间的距离。例如，当a>b时，|a-b|表示数a所对应的点和数b所对应的点之间的距离。

3.绝对值的基本性质的运用

在解决数学问题时，灵活运用绝对值的基本性质可以帮助我们更快地得到正确答案。例如，当我们需要计算|a+b|时，可以利用绝对值的基本性质④，将其转化为|a|+|b|，从而更方便地进行计算。

同样地，当我们需要计算|a-b|时，可以利用绝对值的基本性质⑤，将其转化为||a|-|b||，从而更容易地进行计算。

4.去绝对值符号法则

去绝对值符号法则是解决绝对值方程和不等式的重要方法之一。其基本思想是将绝对值符号内的表达式分别取正负，然后分别解方程或不等式，最后得到所有可能的解。

例如，对于绝对值方程|2x-1|=3，我们可以将其转化为两个方程2x-1=3和2x-1=-3，分别解得x=2和x=-1，因此方程的解集为{x=-1.x=2}。

类似地，对于绝对值不等式|3x+2|-5，分别解得x-7/3，因此不等式的解集为(-7/3.1)。

5.练题

1.在数轴上，数a和数b的位置如图所示，则在a+b、b-2a、b-a、a-b、a+2、-b-4中，负数共有（）个。

答案：2个

解析：根据图可知，a0.因此a+b、b-a、a+2都是正数，b-2a、-b-4都是负数，因此负数共有2个。

2.若m是有理数，则m-m一定是（）。

答案：0

解析：m-m=0，因此其值为0.

3.如果x-2+|x-2|=0，则x的取值范围是（）。

答案：x=2

解析：将绝对值符号内的表达式分别取正负，得到两个方程x-2+x-2=0和x-2-(x-2)=0，化简后得到x=2.因此x的取值范围是{x=2}。

4.如果a-b=a+b，则对于结论（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）。

答案：（1）错误，（2）正确

解析：将等式化简得到a=0，因此结论（1）不成立。对于结论（2），当b=0时等式成立，因此结论（2）成立。

1、只有（1）正确。

2、只有（2）正确。

5、已知a=-a，则化简a-1-a-2所得的结果为3-2a。

6、已知|a|≤4，那么a-2+3-a的最大值等于1.

7、已知a,b,c都不等于零，且x=(abc+abc+abc)/(abc)，根据a,b,c的不同取值，x有唯一确定的值。

8、满足a-b=a+b成立的条件是ab≥0.

9、若2

10、若ab>0，则a/b+b/a的值等于(a^2+b^2)/(ab)。

11、已知a,b,c是非零有理数，且a+b+c=0，abc>0，求abc/[(a+b)(b+c)(a+c)]的值为1/2.

12、已知a,b,c,d是有理数，a-b≤9，c-d≤16，且a-b-

c+d=25，求b-a-d-c的值为-8.

13、分别求出x+2和x-4的零点值为-2和4.化简代数式x+2+x-4得到原式为2x-2.

14、

1) 求使得 x-3 最小的 x 值和最小值。

2) 求使得 5-x+2 最大的 x 值和最大值。

3) 求 x-4+x-5 的最小值。

4) 求 x-7+x-8+x-9 的最小值。

15、在公共汽车运营线路 AB 段上有 A、D、C、B 四个汽车站，现在要在 AB 段上修建一个加油站 M，为了使加油站选址合理，要求 A、B、C、D 四个汽车站到加油站 M 的路程总和最小，试分析加油站 M 在何处选址最好。

16、先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的 n (n>1) 台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P，使这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小。为了解决这个问题，先退到比较简单的情形：如果直线上有 2 台机床（甲、乙）时，P 设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行，因为甲和乙分别到 P 的距离之和等于A1 到 A2 的距离。

如果直线上有 3 台机床（甲、乙、丙）时，P 设在中间一台机床 A2 处最合适，因为如果 P 放在 A2 处，甲和丙分别到P 的距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离；而如果 P 放在别处，例如 D 处，那么甲和丙分别到 P 的距离之和仍是 A1 到 A3 的距离，可是乙还得走从 A2 到 D 近段距离，这是多出来的，因此 P 放在 A2 处是最佳选择。不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5 台机床，P 应设在第 3 台位置。

问题（1）：有 n 台机床时，P 应设在何处？

问题（2）根据问题（1）的结论，求 x-1+x-2+x-3+。+x-617 的最小值。

有理数的运算

在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算。当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又研究了有理数的计算。有理数的计算与算术数的计算有很大的不同。首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。

数学竞赛中的计算通常与推理相结合。这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度。有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；

3、裂项相消；

4、分解相约；

5、巧用公式等。

二、知识点反馈

在数学中，有许多运算律和性质可以帮助我们简化计算和解题。其中，加法交换律和乘法交换律是最基本的运算律之一。加法交换律指的是a+b=b+a，乘法交换律指的是a×b=b×a。此外，还有加法结合律和乘法结合律，它们分别是

(a+b)+c=a+(b+c)和(a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律是

a×(b+c)=a×b+a×c。

接下来，我们通过一些例题来加深理解。

例1：计算23/5-(-4-2.75+7)/3

解：原式=4.6+4-(-3)=11.6

XXX训练：

1、计算1-0.6-0.08

2、裂项相消：(1) 111/(2×3×4×5) = -1/120

2) (n+1)/(n(n+1)) - m/(n(n+m)) = -m/(n(n+1)(n+m))

3) 11/(n(n+1)(n+2)) = -1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2)

4) 1111/(2×2×3×3×5×7×2009×2010) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +。- 1/2010

例2：计算24/25×50/25

解：原式=-10×2=-20/25=-0.8

XXX训练：

1、计算12/2010

2、以符号代数：17+27-11=2(13+8-5)=32

例3：计算1/2+1/15+1/30+。+1/2007

解：原式=1-8/13+5/17-2/19+。+(-1)^n(1/2n-1)/(4n^2-1)+。+(-1)^1003(1/2006)

1-8/13+5/17-2/19+。+(-1)^501(1/1002)

1-8/13+5/17-2/19+。-1/1003

1-((xxxxxxxx37×xxxxxxxx76+27-11)/(xxxxxxxx17×3939))

1-498/625

127/625

XXX训练：

1、计算1/2006+1/23+1/2007

2、裂项相消：(1) 7137/ ÷ (13+8-5)/(+) = 1

2) (111m+11a+b)/11 = -1/(n+1) + 1/n - m/(n(n+m))

2005年到2006年，有一个数列，第一项是23，第二项是23-1，第三项是23-1+1，以此类推。求第11项和第23项的和。

分解相约的例子：计算1×2×4+2×4×8+……+n×2n×4n ÷

(1×3×9+2×6×18+……+n×3n×9n)。

七年级《有理数》培优练习题(有答案)

1．计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）= ． 2．已知a 、b 、c 的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c ﹣b|﹣|a ﹣c|= ． 3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示 化简：|a+2|﹣|a|+|b ﹣1|+|a+b|可得到 ． 4．在数轴上，点P 表示的数是a ，点P′表示的数是，我们称点P′是点P 的“相关点”，已知数轴上A 1的相关点为A 2，点A 2的相关点为A 3，点A 3的相关点为A 4…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4，…，A n ．若点A 1在数轴表示的数是，则点A 2016在数轴上表示的数是 ． 5．如果x 、y 都是不为0的有理数，则代数式 的最大值是 ． 6．|x+2|+|x ﹣2|+|x ﹣1|的最小值是 ． 7．当式子|x+1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，最小值是 ． 8．如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值 ． 9．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，… （1）探究规律填空：1﹣ = × ； （2）计算：（1﹣ ）?（1﹣ ）?（1﹣）…（1﹣） 10．阅读下列各式：（a?b）2=a 2b 2，（a?b）3=a 3b 3，（a?b）4=a 4b 4 …

回答下列三个问题： （1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n= ；（abc）n= ． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 11．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒． （1）蚂蚁爬行的路程是多少？ （2）点N对应的数是多少？ （3）点M和点N之间的距离是多少？ 12．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算． 定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b． 例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2． （1）填空：log66= ，log381= ． （2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值． 13．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地

七年级数学上册《有理数》培优测试题(含答案)

七年级数学上册《有理数》培优测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．任何负数都小于它的相反数 B ．零除以任何数都等于零 C ．若b a ≠，则2 2 b a ≠ D ．两个负数比较大小，大的反而小 2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．一定不是正数 D ．不能确定正负 3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ） A ． 1-=a b B ．1=a b C ．0=+b a D ．0 ab 4．π-14.3的计算结果是（ ） A ．0 B ．π-14.3 C ．14.3-π D ．π--14.3 5．a 为有理数，则下列各式成立的是（ ） A ．02>a B ．012<-a C ．0)(>--a D ．012 >+a 6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0，1或-1 7．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（ ） A ．它有四个有效数字3，0，8，6 B ．它有五个有效数字3，0，8，6，0 C ．它精确到0.001 D ．它精确到百分位 8．已知0

苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(一)(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|． 理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值 是______． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运 动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

七年级有理数培优题(有答案)

七年级有理数培优题(有答案) 有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示-2的点到原点的距离等于2. 2、若|a|=-a，则a<0. 3、任何有理数的绝对值都是非负数。 4、如果a+b=0，那么a、b一定是互为相反数。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是0.1*2^20毫米。 6、已知|a|=3，|b|=2，|a-b|=a-b，则a+b=5. 7、|x-2|+|x+3|的最小值是1. 8、在数轴上，点A、B分别表示-4/11、4/2，则线段AB 的中点所表示的数是0. 9、若a,b互为相反数，则ab<0. 10、若abc≠0，且P的绝对值为3，则(a+b+c)/(abc)+mn-p^2=3253. 11、下列有规律排列的一列数：1、3、6、10、15、…，其中从左到右第100个数是5050.

二、解答问题： 1、已知x+3=0，|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应 的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。 解：由x+3=0得x=-3，|y+5|+4=4，解得|y+5|=0，y=-5，z 到-2的距离为7，即|z-(-2)|=7，解得z=-9或5.两两之积的和为：x*y+x*z+y*z=(-3)*(-5)+(-3)*(-9)+(-5)*(-9)=72. 3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件 及此时常数的值。 解：当4-5x>=0，1-3x>=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x+(4- 5x)+(1-3x)+4=-4x+9；当4-5x=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x-(4- 5x)+(1-3x)+4=-x+9；当4-5x>=0，1-3x=1/3时，2x+|4-5x|+|1- 3x|+4的值为9；当1/34/5时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为-2x+7. 4、若a,b,c为整数，且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c|的值。 解：由于a,b,c为整数，所以|a-b|^(2010)和|c-a|^(2010)只能为0或1，而且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，所以|a-b|^(2010)=1，|c-a|^(2010)=0.因此a-b=1或a-b=-1，c=a或c=b。如果a-b=1， 那么c=a，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4；如果a-b=-1，那么 c=b，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4.所以|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为4.

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题(附答案详解)

人教版2020七年级数学上册第一章有理数自主学习培优提升训练题（附答案详解） 1．如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果a b >，且0ab >，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点B 的右边 C ．点A 与点B 之间靠近点A D ．点A 与点B 之间靠近点B 2．2018年以来，烟台降水充足，农业生产形势总体较好．据农情调度，全市小麦总产 785000吨，较上年增长102000吨．其中数据785000用科学记数法可表示为（ ） A ．578510? B ．67.8510? C ．57.8510? D ．60.78510? 3．一只小鸟重约150克，100万只小鸟的重量约等于（ ） A ．一头大象的重量 B ．一头鲨鱼 C ．一头蓝鲸的重量 D ．世界上不存在这样的动物 4．一个数加－0.6和为－0.36，那么这个数是（ ） A ．－0.24 B ．－0.96 C ．0.24 D ．0.96 5．已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则 +|a+b ﹣c|的值为（ ） A ．2a B ．2b C ．2c D ．2（a 一c ） 6．下列说法中，正确的是( ) A ．有理数分为正数、0和负数 B ．有理数分为正整数、0和负数 C ．有理数分为分数、小数和整数 D ．有理数分为正整数、0和负整数 7．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一．12.4万这个数用科学记数法来表示是 A ．1.24×104 B ．1.24×105 C ．1.24×106 D ．12.4×104 8．下列各数中，互为相反数的有（ ） A ．与（﹣2）3 B ．与﹣3 C ．﹣1与（﹣1）2019 D ．与（﹣2）2 9．若||||m n =，则m 与n 的关系是（ ）． A ．都是零 B ．互为相反数 C ．相等 D ．相等或互为相反数 10．2的相反数的绝对值是（ ） A ．﹣12 B ．±1 2 C ．0 D ．2

人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训练(含答案)

人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优 训练 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 有理数－13 的相反数为( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 2. 下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数 3. 下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 13 C. 0 D. 6 4. 下列两数互为倒数的是( ) A. 4和－4 B. －3和13 C. －2和－12 D. 0和0 5. 计算－2×3×(－4)的结果是( ) A ．24 B ．12 C ．－12 D ．－24 6. 计算－3－(－2)的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m ，王非跳了4.12 m ，记作＋0.12 m ，何叶跳了3.95 m ，记作( ) A ．＋0.05 m B ．－0.05 m C ．＋3.95 m D ．－3.95 m 9.

质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．4 10. 下列说法错误的是( ) A．一个数同0相乘，得0 B．一个数同1相乘，仍得这个数 C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数 D．一个数同它的相反数相乘，积为负 11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为( ) A．－4 B．－1 C．1 D．0 12. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 二、填空题（本大题共12道小题） 13. 如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨． 14. (1)－5.4的相反数是________； (2)－(－8)的相反数是________； (3)若a＝－a，则a＝________. 15. 绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和为__ ____． 16. 化简下列各数： (1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________； (3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________； (5)－[－(＋3)]＝________； (6)－[－(－3)]＝________．

(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项测试卷(培优练)

一、解答题 1．计算： （1）14－25＋13 （2）421 11|23|()82 3 ---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4 【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案； （2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案． 【详解】 解：（1）14251311132-+=-+=； （2）42111|23|()823---+-⨯÷ =111834--+ ⨯⨯ =26-+ =4． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 2．计算 （1）18()5(0.25)4+---- （2）2﹣412()(63)7921- +⨯- （3）1373015 -⨯ （4）2 2220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4） 72 【分析】 （1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315 ，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】

解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544-- + ＝3； （2）2﹣4 12()(63)7921 -+⨯- ＝4 122(63)(63)(63)7 921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6）， ＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）1373015 -⨯ ＝﹣7×30+（﹣ 1315）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）22220103213()2(1)43⎡⎤-- ⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149-- ⨯-⨯-÷ ＝912-+ ＝72 ． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 3．计算 ①()115112236 ⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()3 2112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③5243 1 2(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+

数学7上：有理数30道培优拓展题，同学们可以抄下来练习，有答案

数学7上：有理数30道培优拓展题，同学们可以抄下来练 习，有答案 新初一的孩子，现在你们都是老生了。开学一个月，初中生活过得还习惯不？初中数学感觉怎么样？ 学了一个月的有理数，正数负数，相反数，绝对值，数轴，乘方，加减乘除，名堂怎么有这么多？ 只要每天扎实做好功课，解决每天的问题，初中数学，你会觉得越来越有趣。 30道有理数培优拓展题，都是考试常见题型，不偏不怪，难度适中，要不要？ 这7道题，大家在学校天天做，在方老师数学课堂，也天天讲。你说哪道题有点难？ 有理数的认识和分类、数轴，绝对值，大小比较，科学计数法，

非负数的和等于零，是不是常考题？ 这9道题，精挑细选，有难有易，但是囊括了大多数常见考试题型。 特别是那几道观察规律的题型，新定义运算的题型，请认真思考。

还有4道填空题，你能不能答案秒出？肯定可以！ 还有6道有理数混合计算题，你能不能全部做对？应该没有问题！

第22题，你要是还做不对，你应该去面壁思过10分钟。 第23题，绝对值的几何意义，非常重要的一个内容，同学们，认真练习和推敲，借助数轴，透彻理解，扎实基础，初中数学就没有难题。

第24题、正、负数简单应用题，初一第一次月考，必考之题型。 第25题、有理数理解培优拓展题，等比数列怎么求和？阅读理解，学解题技巧。 方老师说过很多次，数学学习从教材着手，从作业提升，那么阅读理解题就是提升数学能力的非常重要的阵地。

第26题，根据数轴上的点，化简绝对值。经典考试题型，视频里发过很多，大家可以点我头像，视频列表，每天都有更新和分享。 第27题，数轴上的动点问题。一个原则，化动为静，转化成一般的行程问题，就非常简单，是同学们考试拉开分数差距的重要题型之一。

七年级上册数学有理数培优50题含详细答案

（七年级上册数学有理数培优50题 一．填空题（共5小题） 1．＝ 2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组． 3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是． 4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”） 5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 二．解答题（共45小题） 6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 7．阅读下面解题过程： 计算： 解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步） 回答：1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；

（ （2）正确的结果是 ． 8．如图，已知数轴上的点A 表示的数为 6，点 B 表示的数为﹣4，点 C 是 AB 的中点，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x ＞0）． （1）当 x ＝ 秒时，点 P 到达点 A ． （2）运动过程中点 P 表示的数是 （用含 x 的代数式表示）； （3）当 P ，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求 x 的值． 9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+ ﹣1，给出定义如下： 我们称使等式 a +b ＝ab ﹣1 成立的一对有理数 a ，b 为“椒江有理数对”，记为（a ，b ）， 如：数对（3，2），（4， ）都是“椒江有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（5， ）中是“椒江有理数对”的是 ； （2）若（a ，3）是“椒江有理数对”，求 a 的值； （3）若（m ，n ）是“椒江有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） “椒江有理数对” 填“是”、 “不是”或“不确定”）． （4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” （注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复） 10．计算：（﹣ +1 ﹣ ）÷（﹣ ） ×|﹣110﹣（﹣3）2| 11．已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，并且 x 的绝对值等于 2．试求：x 2﹣（a +b +cd ） +2（a +b ）的值． 12．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣20，B 点对应的数为 100． （1）请写出与 A 、B 两点距离相等的点 M 所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电 子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子 蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间

七年级有理数章节培优专题

七年级有理数章节培优专题 定义及规律性题目 1、在一列数：a1，a2，a3，...,an 中，a1=3,a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 ________ 解析：根据定义先找出前几个数，再观察它的规律（特征）：a1=3, a2=7,a3=1, a4=7, a5=7,a6=9, a7=3....发现：第7个数开始，后面每6个数就循环一次，（6个一循环)而2017÷6=336....1（余数），所以答案是：3 【延伸拓展】 在一列数：a1，a2，a3，...,an 中，a1=2，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，则这一列数中的第2018个数是（） A.2018 B.2. C.1/2 D.-1 答案：C 2、 例题3 【反思】新定义的题目，理解好题目，根据定义来计算！ 数轴结合距离有关问题 例1：如图，点A、B所代表的数分别为-1，2.在数轴上画出符合下列条件的点，并写出所表示的数（或数的范围）。 （1）与A、B两点的距离和为5的点； （2）与A、B两点的距离和大于10的点； （1）结合数轴可知：与A、B两点的距离和为5的点为：3或-2. （2）当“与A、B两点的距离和等于10”时，可得：上图中的a=3.5,所以“与A、B两点的距离和等于10”的点所表示的数为：5.5或-4.5，因此与A、B两点的距离和大于10”的点表示的数的范围应

为：x>5.5或x<> 培优计算专题 例题2 【本题反思】本题通过巧设字母将相关式子用字母表示，从而将相关“数的计算”转化为“式的运算”，大幅度简化过程，充分说明字母表示数的强大作用！ 例题3

七年级数学《有理数》经典培优(含答案)

1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是_______． 2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是________． 3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是． 4．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5， （1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； （2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； _____ ＜_____ ＜ ______ ＜______＜_________ ＜______ （3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 5．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点A表示的数为____，点B表示的数为_______． （2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝_______，PC＝________． （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 6．【阅读理解】 点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元培优训练【含答案】

苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元培优训练 一．选择题 1．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米 2．四个数﹣1，0，1，中为负数的是（） A．﹣1 B．0 C．1 D． 3．下列说法中，正确的是（） A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．1是最小的整数 D．一个有理数不是正数就是负数 4．﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 5．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（） A．15 B．40 C．24 D．30 6．若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（） A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 7．﹣2021的倒数为（） A．B．C．﹣2021 D．2021 8．下列数轴表示正确的是（） A．B． C．D． 9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0 D．﹣a+b＞0 10．如图所示，数轴上点M表示的数可能是（） A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．2.5 D．1.5 二．填空题 11．数轴上表示﹣3的点移动15个单位后到达A点，点A和数轴上点B关于原点对称，那么点B表示有理数

是． 12．北京大兴国际机场正式通航．一期将建成4条跑道，年旅客量为72000000人次，数据“72000000”用科学记数法表示为． 13．比较大小：﹣0.009． 14．把5×5×5写成乘方的形式． 15．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是． 16．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n＝． 三．解答题 17．把下列各数填人相应集合的括号内． +6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6 （1）正数集合：{…}； （2）整数集合：{…}； （3）非负数集合：{…}． 18．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来． ，﹣2，﹣2.5，﹣4.5，﹣，1． 19．已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题： （1）将点A在数轴上向左平移个单位长度后记为A1，A1表示的数是，将点B在数轴上向右平移1个单位长度后记为B1，B1表示的数是； （2）在（1）的条件下，将点B1向移动个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数； （3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？ 20．计算： （1）（﹣2）×|﹣5|+4﹣3÷；（2）﹣12020+﹣（﹣+）÷（﹣2）．

七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项习题(课后培优)

一、填空题 1．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示， -，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点A，B对应的数分别为0和1 点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________． 4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的 解析：4 【分析】 结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解． 【详解】 根据题意可知每3次翻转为一个循环， ∴再翻转3次后，点C在数轴上， +⨯=． ∴点C对应的数是1134 故答案为：4. 【点睛】 本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 2．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位； (2)近似数2.428×105精确到___位； (3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就 解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万 【分析】 （1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答； （2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可． 【详解】 解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位； (2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；

2021-2022学年第一学期七年级数学第2章《有理数》单元培优卷(含答案)

2021-2022学年第一学期七年级数学第2章《有理数》单元培优卷 一．选择题（每小题2分，共12分） 1.若m为有理数，则m m -的值为（） A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0 2.从新华网获悉：商务部5 月27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（） A．1.6553×108B．1.6553×1011 C．1.6553×1012D．1 .6553×1013 3.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2020年10月15日20时应是（） A．纽约时间2020年10月15日5时B．巴黎时间2020年10月15日13时 C．汉城时间2020年10月15日19时D．伦敦时间2020年10月15日11时 4.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（） A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 5.下列计算正确的是( ) A．2÷4 3 × 3 4 ＝2÷1＝2 B．－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－20÷20＝－1 C． 2 2 3 －2×( 1 3 － 1 2 )＝ 4 3 －2×(－ 1 6 )＝ 4 3 ＋ 1 3 ＝ 5 3 D．－12÷(6×3)＝－2×3＝－6 6.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是( ) A．32019－1 B．32018－1 C． 2019 31 2 - D． 2018 31 2 -

《常考题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(课后培优)

《常考题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题（课后培优） 一、选择题 1．(0分)下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯- A 解析：A 【分析】 根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】 A ，()2 3225---=-； B ，()()326-⨯-=； C ，223(3)(2)941=++=-- D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=- 最小的数是-25 故选：A ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．(0分)在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A ．6 B ．12 C ．8 D ．24B 解析：B 【分析】 三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大． 【详解】 ∵乘积最大时一定为正数 ∴-1，-3，4的乘积最大为12 故选B ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键． 3．(0分)有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．ab ＞0 C ．a ＜b D ．b ＜0C

【分析】 根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】 根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确； 而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．4．(0分)在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C 解析：C 【分析】 日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断. 【详解】 日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】 此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键. 5．(0分)下列有理数的大小比较正确的是（） A．11 23 -C． 11 23 ->-D． 11 23 -->-+ B 解析：B 【分析】 根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】 解：A、11 23 >，故本选项大小比较错误，不符合题意； B、因为 11 22 -=， 11 33 -=， 11 23 >，所以 11 23 ->-，故本选项大小比较正确，符合 题意； C、因为 11 22 -=， 11 33 -=， 11 23 >，所以 11 23 -<-，故本选项大小比较错误，不符合

七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试卷(培优专题)

一、解答题 1．把4-，4.5，0，1 2 - 四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来． 解析：数轴表示见解析，1 40 4.52 -<-<<． 【分析】 先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】 将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示： 则1 40 4.52 -<-<<． 【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 2．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-， 1 2 ，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞1 2 ＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】 先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】 解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示， ， 由图可知，|-3|＞-（-1）＞1 2 ＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 3．计算

（1）18()5(0.25)4 +---- （2）2﹣412 ()(63)7921 -+⨯- （3）13 7 3015 -⨯ （4）2 2220103213()2(1)43⎡⎤ -- ⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）7 2 【分析】 （1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣7 1315分解为﹣7﹣13 15 ，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】 解：（1）1 8()5(0.25)4 +---- ＝118544 --+ ＝3； （2）2﹣412 ()(63)7921 - +⨯- ＝4 122(63)(63)(63)7 921⎡⎤-⨯-- ⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6）， ＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）13 7 3015 -⨯ ＝﹣7×30+（﹣13 15 ）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）2 2220103213()2(1)43⎡⎤ --⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝34 1(92)149 -- ⨯-⨯-÷

南昌二中七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项测试(培优练)

一、解答题 1．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题： （1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数． 解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7- 【分析】 （1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答； （2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点； （3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解． 【详解】 解：（1）点B 表示的数为-4+5=1， ∵-1＜1＜2， ∴三个点所表示的数最小的数是-1； （2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5； （3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点， AB=|-1+4|=3 则点E 表示的数是-4-3=-7． 点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上， 则点E 表示的数为-3． 【点睛】 本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键． 2．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-， 1 2 ，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞1 2 ＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】 先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】 解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，

， 由图可知，|-3|＞-（-1）＞1 2 ＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 3．计算： （1）()()128715--+--； （2）()()3 2 41223125 ---÷+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7． 【分析】 （1）先去括号，再进行有理数运算即可； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15 ＝12+8﹣7﹣15 ＝（12+8）+（﹣7﹣15） ＝20﹣22 ＝﹣2 （2）﹣12﹣（﹣2）3÷4 5 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）× 5 4 +3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3| ＝﹣12+10+9 ＝7 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 4．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+， 6-，3+，7-，1+． （1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】 （1）计算张师傅行驶的路程的和即可；

山西七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项提高练习(培优)

一、解答题 1．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183 （1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ； （2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？ 解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克 【分析】 （1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可； （2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可． 【详解】 （1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3， 故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3； （2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克）， 答：这10袋大米的总质量是1804千克． 【点睛】 本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键． 2．计算 （1）28()5(0.4)5+----； （2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ； （4）42019213(20.2)(2)(1)5 ⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10 ⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）66 7-；（4）3-；（5）315.4 【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案； （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：