(汇总3份试卷)2020年上海市徐汇区八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）

A ．AE=DF

B ．∠A=∠D

C ．∠B=∠C

D ．AB= CD

【答案】D

【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下： ∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°， 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，

AB CD

BE CF =⎧⎨

=⎩

， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 2．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a

+

-- 的结果是（ ）

A ．2a

B ．2b

C ．2b -

D ．2a -

【答案】B

【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0， ()

2

2b a b a -=|b|+| a-b|-| a|,

=b-(a-b)+a, =b-a+b+a ， =2b ． 故选B ．

点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围．

3．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程40004000

10x x

--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）

A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】C

【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．

【详解】解：∵利用工作时间列出方程：

40004000

20x 10x

-=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 4．关于一次函数1

23

y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限

C ．y 随 x 的增大而增大

D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【详解】解：A 、令3x =，则13213

y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误；

B 、由1

03k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由1

03

k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误；

D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：1

2662

⨯⨯=；故D 正确；

故选：D. 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．

5．下列因式分解中：①()

32

22x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；

③22

44(2)x x x ++=+；④22

1(1)x x x ++=+；正确的个数为（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

【答案】C

【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】解：①(

)

3

2

221x xy x x x y ++=++，故①错误； ②2

2

()()x y x y x y -+=-+-，故②错误； ③2

2

44(2)x x x ++=+，正确， ④2

2

1(1)x x x ++≠+，故④错误， 所以正确的只有③， 故答案为：C ． 【点睛】

本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．

6．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ） A ．0.22×10﹣9 B ．2.2×10﹣10

C ．22×10﹣11

D ．0.22×10﹣8

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-n a 10⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 000 000 22＝-102.210⨯， 故选：B ． 【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

7．等腰三角形的两条边长分别为9cm 和12cm ，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．30cm B ．33cm

C ．24cm 或 21cm

D ．30cm 或 33cm

【答案】D

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30； ②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1． 故选D ．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 8．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A ．使所有的分母的值都为零的解是增根 B ．分式方程的解为零就是增根 C ．使分子的值为零的解就是增根 D ．使最简公分母的值为零的解是增根 【答案】D

【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值． 解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解． 故选D ．

考点：分式方程的增根． 9．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5

B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y

C ．10ab 3

÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2

D ．a ﹣2

b 3•（a 2b ﹣1）﹣2

＝6

6b a

【答案】B

【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】A 、（a 2）3＝a 6，故A 错误；

B 、（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故B 正确；

C 、10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2b 2，故C 错误；

D 、a ﹣2

b 3•（a 2b ﹣1）﹣2

＝5

6b a

，故D 错误；

故选B ． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可． 【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，

∴222222222a b c ab bc ca ++=++， 即()()()222

0a b b c a c -+-+-=， ∴a b c ==，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 二、填空题

11．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是_____． 【答案】2.0

【解析】2.026kg ，精确到0. 1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0， 故答案为2.0.

12．已知x 、y |2|0y +=，则24x y -的平方根为________．

【答案】3±

【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出2

4x y -的平方根.

|2|0y +=， ∴x-1=0，y+2=0， ∴x=1，y=-2， ∴2

4x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】

此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.

132(3)0y +-=_____．

【答案】

【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x 、y 根的定义即可得．

【详解】由题意得：120,30x y -=-=， 解得12,3x y ==，

则1236xy =⨯=， 因此，

xy 的平方根是6±，

故答案为：6±． 【点睛】

本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键． 14．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______． 【答案】17

【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可． 【详解】∵2

(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7 ①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7， ∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。

②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17. ∴以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为17. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解． 15．如图所示，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积为_____．

【答案】1．

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】∵AD 是△ABC 的中线， ∴S △ABD ＝S △ACD

1

2

S △ABC ＝1， ∵点E 是AD 的中点， ∴S △ABE ＝

12S △ABD ＝2，S △CED ＝1

2

S △ADC ＝2， ∴阴影部分的面积＝S △ABE +S △CED ＝1，

故答案为：1． 【点睛】

此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答. 16．分解因式：2288a a -+=_______

【答案】2

2(2)a -

【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()2

2a 2-. 故答案为()2

2a 2-.

17．如图，ΔABC 与ΔA′B′C′关于直线l 对称，则∠B 的度数为____．

【答案】100°

【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C ′，然后依据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， ∴∠C=∠C ′=30°．

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°． 故答案为100°． 【点睛】

本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题 18．解方程：

25

2112x x x

+--＝1． 【答案】1

2

x =-

【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】原方程变形为

25

32121

x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1）， 解得1

2

x =- ．

检验：把1

2x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0，

∴1

2

x =-是原方程的解，

∴原方程的1

2

x =-．

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 19．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ．连 接MB ，若AB ＝8 cm ，△MBC 的周长是14 cm ． (1)求BC 的长；

(2)在直线MN 上是否存在点P ，使PB+CP 的值最小？若存在，直接写出PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）6；（2）1

【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得MA 与MB 的关系，再根据三角形的周长，可得答案； （2）根据两点之间线段最短，可得P 点与M 点的关系，可得PB PC +与AC 的关系． 【详解】解：（1） ∵MN 是AB 的垂直平分线 ∴MA=MB ∵MBC

C

MB MC BC =++

MA MC BC =++

AC BC =+=AB BC +

即148BC =+ ∴6BC =；

（2）当P 点与M 点重合时，PB+CP 的值最小， PB+CP 能取到的最小值=1． 【点睛】

本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

20．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等． （1）文学书和科普书的单价分别是多少元？

（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多

少本科普书？

【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+20＝1．

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．

（2）设购进m本科普书，

依题意，得：40×1+1m≤5000，

解得：m≤．

∵m为整数，

∴m的最大值为2．

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21．某校举办了一 次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100

乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90

（1）

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68分 a 376 90% 30%

以上成绩统计分析表中a =________分，b =_________分，c =________分；

（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．

（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．

【答案】（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析

【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解； （2）根据中位数的大小进行判断即可得解； （3）根据数据给出合理建议即可.

【详解】（1）∵甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 ∴6060

602

a +=

=； ∵乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90 ∴50506070708080809090

7210

b +++++++++=

=；

7080752

c +==；

（2）小亮属于甲组学生，

∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游 ∴小亮属于甲组学生；

（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，

由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛. 【点睛】

本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键. 22．如图，在等边ABC ∆中，边长为10cm ．点P 从点C 出发，沿C B A C →→→方向运动，速度为

4/cm s ；同时点Q 从点B 出发，沿B A C →→方向运动，速度为3/cm s ，当两个点有一个点到达终点

时，另一个点随之停止运动．设运动时间为()t s ，解答下列问题：

（1）当2.55t <<时，BP =_______（用含t 的代数式表示）；

（2）当//PQ BC 时，求t 的值，并直接写出此时APQ ∆为什么特殊的三角形？

（3）当05t <<，且2BP cm =时，求t 的值．

【答案】（1）410t -；（2）307

t =，等边三角形；（1）2或1． 【分析】（1）当2.55t <<，可知点P 在BA 上，所以BP 长等于点P 运动的总路程减去BC 长； （2）若//PQ BC ，可证得AP AQ =，用含t 的式子表示出AP 、AQ ，可求出t 值，结合

平行与等边ABC ∆的性质可知APQ ∆为等边三角形.

（1）分类讨论，当05t <<时，点P 可能在BC 边上或在AB 边上，用含t 的式子表示出BP 的长，可得t 值.

【详解】（1）设点P 运动的路程为s ，当2.55t <<时，2.5454s ⨯<<⨯，即1020s <<，因为 10BC AB AC ===，所以点P 在BA 上，所以410BP s BC t =-=-；

（2）如图

ABC 为等边三角形

60A B C ︒∴∠=∠=∠=

//PQ BC ，

60,60APQ B AQP C ︒︒∴∠=∠=∠=∠=

60APQ AQP A ︒∴∠=∠=∠=

APQ ∴△是等边三角形

∴=AP AQ ．

204,310AP t AQ t =-=-

∴204310t t -=-． 解得307t =． 所以APQ ∆等边三角形．

（1）当点P 在BC 边上时，1042t -=．

∴2t =．

当点P 在AB 边上时，4102t -=．

∴3t =．

【点睛】

本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.

23．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；

看法

频数 频率 赞成

5 无所谓

0.1 反对 40 0.8

（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）

（2）请把整理的不完整图表补充完整；

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.

【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；

（3）根据题意列式计算即可．

【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，

故调查的人数为：40÷0.8＝50人；

故答案为：50；

（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，

赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；

看法频数频率

赞成 5 0.1

无所谓 5 0.1

反对40 0.8

统计图为：

（3）0.8×3000＝2400人，

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

的周长24．已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD

是14cm，求AB和AC的长．

【答案】AB=8cm ，AC=6cm

【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出

AC=AB-2cm，即可求出答案．

【详解】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，

∴BD=DC，

∵△ACD的周长是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC长2cm，

∴AC=AB-2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

25．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．

【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．

【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；

（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

故△ABC是等腰三角形．

（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：

∵∠CAE=120°，

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形．

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b

)

A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

【答案】D

【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

利用面积相等即可解答．

【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．

【点睛】

此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2．下列运算错误的是

A．()

()

2

2

a b

1

b a

-

=

-

B．

a b

1

a b

--

=-

+

C．

0.5a b5a10b

0.2a0.3b2a3b

++

=

--

D．

a b b a

a b b a

--

=

++

【答案】D

【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：

A．()

()

()

()

22

22

a b a b

1

b a a b

--

==

--

，计算正确；

B．

a b a b

1

a b a b

--+

=-=-

++

，计算正确；

C．

()

()

100.5a b

0.5a b5a10b

0.2a0.3b100.2a0.3b2a3b

+

++

==

---

，计算正确；

D．

()

b a

a b b a

a b b a b a

--

--

==-

+++

，计算错误．

故选D ．

3．角平分线的作法（尺规作图）

①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点；

②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ；

③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．

角平分线的作法依据的是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．AAS

D ．ASA

【答案】A

【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP 、DP ，由作图可证△OCP ≌△ODP ，则∠COP ＝∠DOP ，而证明△OCP ≌△ODP 的条件就是作图的依据．

【详解】解：如下图所示：连接CP 、

DP

在△OCP 与△ODP 中，由作图可知：OC OD CP DP OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩

∴△OCP ≌△ODP （SSS ）

故选：A ．

【点睛】

本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。 4．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

【答案】C

【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．

【详解】∵OP 平分MON ∠，

∴∠AOP=∠BOP ，

∵OA OB =，OP=OP ，

∴AOP BOP =（SAS ）

∴AP=BP ，

∵OP 平分MON ∠，

∴PE=PF ，

∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，

∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），

∵OP 平分MON ∠，

∴∠AOP=∠BOP ，

又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，

∴OEP OFP ≅（AAS ）．

故选C ．

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 5．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ）

A ．70°

B ．60°

C ．80°

D ．50° 【答案】A

【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．

【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°，

∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°． 6．已知()1,2x -，()2,3x -，()3,1x 是直线5y x b =-+（b 为常数）上的三个点，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）

A ．123x x x >>

B ．213x x x >>

C ．312x x x >>

D ．321x x x >>

【答案】B

【分析】根据k=-5知y 随x 的增大而减小，从而判断大小.

【详解】∵一次函数5y x b =-+中，k=-5，

∴y 随x 的增大而减小，

∵-3＜-2＜1，

∴213x x x >>，

故选B.

【点睛】

本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k 与函数增减的关系是解决本题的关键. 7．关于x 的方程11x a x a +

=+的两个解为121,x a x a ==；22x a x a +=+的两个解为122,x a x a

==；33x a x a +=+的两个解为123,x a x a ==，则关于x 的方程101011

x a x a +=+--的两个解为（ ） A ．1210,x a x a == B ．128,1

a x a x a +==- C ．1210,1x a x a ==- D ．129,1a x a x a +==- 【答案】D 【分析】根据题意可得：n n x a x a +=+的两个解为12,n x n x a

==，然后把所求的方程变形为：10101111

x a x a -+=-+--的形式，再根据上述规律求解即可． 【详解】解：根据题意，得：n n x a x a +=+的两个解为12,n x n x a

==， ∵方程101011x a x a +=+--即为：10101111

x a x a -+=-+--， ∴101011x a x a +=+--的解为：11x a -=-或1011x a -=-，

(汇总3份试卷)2020年上海市徐汇区八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ） A ．AE=DF B ．∠A=∠D C ．∠B=∠C D ．AB= CD 【答案】D 【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下： ∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°， 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中， AB CD BE CF =⎧⎨ =⎩ ， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 2．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a + -- 的结果是（ ） A ．2a B ．2b C ．2b - D ．2a - 【答案】B 【解析】分析：先根据数轴确定a ，b 的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答． 详解：由数轴可得：a ＜0＜b ，a- b ＜0， () 2 2b a b a -=|b|+| a-b|-| a|, =b-(a-b)+a, =b-a+b+a ， =2b ． 故选B ．

点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b 的范围． 3．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程40004000 10x x --＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】C 【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解． 【详解】解：∵利用工作时间列出方程： 40004000 20x 10x -=-， ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 4．关于一次函数1 23 y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限 C ．y 随 x 的增大而增大 D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】解：A 、令3x =，则13213 y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误； B 、由1 03k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由1 03 k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误； D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：1 2662 ⨯⨯=；故D 正确； 故选：D. 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． 5．下列因式分解中：①() 32 22x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；

2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷3含答案

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3 B ．a 2•a 4＝a 6 C ．（a 3）2＝a 5 D ．（2a ）2＝2a 2 2．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2x B ．x C ．﹣2x D ．1 4x 4 3．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2 x B ． 1 2x C ．x 2 D ．2x 4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P （2，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（﹣1，2） 5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的对称轴是底边上的高； ③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26 C ．8或26 D ．以上结论都不正确 7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣ 1，x ，x 2的大小关系是（ ） A ．x ﹣ 1＜x ＜x 2 B ．x ＜x ﹣1＜x 2 C ．x 2＜x ＜x ﹣1 D ．x 2＜x ﹣ 1＜x 8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2 + x 2x+1 =2时，如果设 x+1x 2 =y ，那么原方程 可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0 B ．y 2+2y +1＝0 C ．y 2+y +2＝0 D ．y 2﹣2y +1＝0 9．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x + 6x x+1 =5时，如果设x+1x =y ，将原方 程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6 y =5 B ．y 2+5y +6＝0 C ．y 2﹣5y +6＝0 D ．y 2+6y ﹣5＝0 10．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ）

【八年级上.数学.徐汇区区卷】徐汇区第一学期期末考试八年级数学试卷

第一学期徐汇区初二年级数学学科 学习能力诊断卷 （90分钟完卷，满分100分） 2010.1 一、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分） 1． 2= ． 3．方程2 340x x +=的根是 . 4．在实数范围内分解因式：2 41x x ++=________________． 5．某旅游景点6月份共接待游客25万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客64万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _． 6．已知函数x x x f 2 )(-=，那么(3)f =__________． 7．函数y = x 的取值范围是__________． 8．正比例函数3y x =-的图像经过第 象限． 9．已知反比例函数2 k y x -=的图像在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 . 10．平面上到点O 的距离为3cm 的点的轨迹是__________ _______． 11．如图，长为4m 的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高度为 m （结果保留根号）． 12．ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =,则ABC △的面积是___________. 13．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米． 第11题 第13题图 D C B A

二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 14. 下面计算正确的是（ ） （A ）3333=+ （B ）24±= （C ）532= ? （D 2= 15．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） （A ）1x =- （B ）3x =或0x = （C ）3x =或1x =- （D ）3x = 16．关于x 的一元二次方程2 210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)1k >- (B) 1k < （C ）1k >-且0k ≠ (D) 1k <且0k ≠ 17. 下列命题中，逆命题不正确．．．的是（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）对顶角相等； （C ）直角三角形的两个锐角互余；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2,，动点E 从点C 出发，沿路线A D C →→作 匀速运动，点E 到达A 点运动停止，那么BEC ?的面积S 与点E 运动的路程x 之间的 函数图像大致是（ ） 19. 用配方法解方程2 3610x x -+=． 20. 计算：?-÷ ? 21．已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()(-4,1、-1,2（1）求A 、B 两点之间的距离； （2）画出点C ，使得点C 到A 、B 两点的距离相等，且点C 到∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）． _ C _ B

2022-2023学年上海市徐汇区名校数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（） A．86 B．95 C．59 D．68 2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（） A．180B．360C．540D．720 3．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( ) A．4 B．12 C．24 D．28 4．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3) 5．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（） A．5 B．15 C．3 D．16 6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）

2020-2021上海市西初级中学八年级数学上期末试题(及答案)

2020-2021上海市西初级中学八年级数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112 x x -=- 2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( ) A ．42 B ．40 C ．36 D ．32 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8 4．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ） A ．2x 2﹣1 B ．﹣2x 2﹣1 C ．﹣2x 2+1 D ．﹣2x 2 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 6．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 7．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 8．如图，若x 为正整数，则表示() 2221441 x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④ 9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）

2019-2020学年上海市徐汇区(下)学期初二年级期末考试数学试卷

2019-2020学年上海市徐汇区（下）学期初二年级 期末考试数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟) 班级_______姓名_______学号_______得分________ 一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列方程中，有实数解的是（ ）． A ．016=+x ； B ．22=-x ； C ．032=+-x ； D ． 2 2 2-= -x x x ． 2．若一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像不经过第三象限，则b k 、的取值范围是（ ）． A ．k ﹤0，0≥b ； B ．k ﹥0，b ﹥0； C ．k ﹤0，b ﹥0； D ．k ﹥0，b ﹤0； 3．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（ ）． A ．这个图形是中心对称图形； B ．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形； C ．这个图形是轴对称图形； D ．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形． 4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ﹦CD ，那么下列结论中正确的是（ ）． A ．AB 与DC 是相等向量； B ．AC 与BD 是相等向量； C ．AD 与CB 是相反向量； D ．AD 与CB 是平行向量． 5．下列命题中： ①有两个内角相等的梯形是等腰梯形； ②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 其中真命题有（ ）． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 6．如右图，D E 是△ABC 的中位线， F 是DE 的中点，BF 的延长线 交AC 于点H ，则HE ︰AH 等于（ ）． A ．1︰1； B ．1︰2； C ．2︰1； D ．3︰2． 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7．若一次函数1)2(+-=x k y 中， y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 8．用換元法解方程31 122=-+-x x x x 时，如果设y x x =-1 2时，那么得到关于y 的整式方程 为___________． B C

2019-2020学年度上海市徐汇区教育学院附属实验中学八年级(上)数学期中试卷

2019学年第一学期徐教院附中期中考试八年级数学试卷 (考试时间100分钟分150分) 考生注意: 1.本试卷含四个大题，共29题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 2.除第一、二大外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………(▲) (A)22a b +(B)8(C)2x (D)2 1 2.下列各式中，与1-a 互为有理化因式的是……………………………(▲) (A)1-a .(B) 1a + (C) 1-a (D)1+a 3.下列运算一定正确的是……………………………(▲) (A)532=+ (B)a a 24a 3= (C)a =2)a -( (D)13422=- 4.如果m ＝5-2，n ＝5+2，那么m 和n 的关系是……………………………(▲) (A)互为相反数 (B)互为倒数 (C)相等 (D)互为负倒数

5.下列命题中是真命题的是……………………………(▲) (A)对顶角互余 (B)等腰三角形两腰上的高相等 (C)互为补角的两个角是锐角 (D)周长相等的两个三角形全等 6.在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于……………………………(▲) (A)60° (B)50° (C)48° (D)45° 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7. 计算:_____8-18= 8. 化简:______3-222=）（ 9.如果最简根式23-+a a 与b 是同类根式，则b ＝________ 10.不等式2x-1＜3x 的解集是________ 11.方程x 2 ＝4x 的根为________ 12.若方程0322=++mx x 的一个根是3，则m ＝________ 13.在实数范围内分解因式:_______142=--x x 14.某种商品原价100元，经过两次降价后该种商品的利润减少了36元，那么该种商品平均每次降价的百分比是________ 15.化简:)0(2 y xy -=________ 16.把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果...，那么...”的形

上海市徐汇区名校2019年数学八上期末试卷

上海市徐汇区名校2019年数学八上期末试卷 一、选择题 1．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ） A ．3.09×10﹣6 B ．3.09×10﹣5 C ．3.09×106 D ．3.09×105 2．下列变形中，正确的是（ ） A ．221a b a b a b +=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ． 0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 3．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ） A ． 3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x -=+ 4．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ） A ．40 B ．44 C ．48 D ．52 5．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( ) A ．④ B ．③ C ．② D ．① 6．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 7．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与O E 相等，则最多能添加这样的钢管（ ） A.4根 B.5根 C.6根 D.无数根 8．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错 误的是（ ）

2020年上海市徐汇区八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.在根式：；；；；；中，最简二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.的一个有理化因式是（） A. B. C. + D. - 3.已知k、m是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（） A. 6x2=3- B. （k-1）x2-6kx+5=0 C. x2= D. （1-2x）（3-x）=2x2+1 4.下列说法中，正确的是（） A. 被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B. 只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C. 3和是同类二次根式 D. 和是同类二次根式 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分） 5.化简：=______． 6.如果有意义，那么a的取值范围是______． 7.计算：=______． 8.=______． 9.化简：（b＞0）= ______ ． 10.分母有理化：=______． 11.2+3的有理化因式是______． 12.若最简二次根式与是同类二次根式，则x=______． 13.方程4x2-5=0的根是______． 14.方程2x2=x的根是______． 15.若等式=x成立，则x的取值范围是______． 16.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为______． 17.二次三项式x2+（k+1）x+4是一个完全平方式，则k=______． 18.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1，则a= ______ ，b= ______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19.观察下列方程及其解的特征： （1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；

2020年上海市徐汇区西南模范中学八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（） ①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x-2）（x+5）=x2-1；④3x2-=0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.方程（4x-1）2=1的根为（） A. B. C. x1=0， D. ，x2=0 3.已知函数y=kx中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标系内的 大致图象可能是（） A. B. C. D. 4.到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形（） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三边中垂线的交点 D. 三条角平分线的交点 5.下列说法错误的是（） A. 到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B. 等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C. 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分 线 D. 到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直 线 6.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC 的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC=70°，则∠EAN 的度数为（） A. 35° B. 40° C. 50° D. 55° 二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7.函数的定义域是______． 8.方程y2-6y+9=0的解为______． 9.方程2（x-1）2=1-x的根是______． 10.在实数范围内因式分解：3x2-2xy-2y2=______．

上海市徐汇区2020-2020年八年级上期末数学试卷含答案解析

2020-2020学年上海市徐汇区八年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各式中与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（） A．∠A+∠DCB=90°B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD 3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（） A．B．C．s=k D．不能确定 4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（） A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数D．不能确定 5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 6．下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：=． 8．函数的定义域是． 9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1=． 10．如果f（x）=，那么f（2）=． 11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：（填“是”或“不是”）． 12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）． 13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是． 14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是． 15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是． 16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是． 17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是 ． 18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是．

2022-2023学年上海市徐汇区部分学校初三数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年上海市徐汇区部分学校初三数学第一学期期末试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值( ) A ．都扩大到原来的2倍 B ．都缩小到原来的12 C ．都没有变化 D ．都不能确定 2．函数2()(0)x y a a =<的图象经过的象限是( ) A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50︒方向，距离灯塔2海里的点A 处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B 处，则海轮航行的距离AB 的长是( ) A ．2sin50︒海里 B ．2cos50︒海里 C ．2tan40︒海里 D ．2tan50︒海里 4．下列命题正确的个数是( ) ①设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘的积是一个向量； ②如果0k ≠，0a ≠，那么ka 的模是||||k a ； ③如果0k =，或0a =，那么0ka =； ④如果0k >，ka 的方向与a 的方向相反． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在ABC ∆中，////DE FG BC ，::1:2:5AD AF AB =，则::(ADE DEGF FGCB S S S ∆=四边形四边形 ) A ．1:2:5 B ．1:4:25 C ．1:3:25 D ．1:3:21 6．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，