2021-2022学年上海市松江区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年上海市松江区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )

B. √2a

C. √6a2

D. √8a

A. √a

2

2.已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)、(1,y1)、(−1,y2)，那么y1与y2的大小关系

是( )

A. y1

B. y1=y2

C. y1>y2

D. 无法确定

3.某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长

一个相同的百分数，这样三年(包括今年)的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x.则由题意可列方程为( )

A. 300(1+x)2=2100

B. 300+300(1+x)2=2100

C. 300(1+x)+300(1+x)2=2100

D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=2100

4.下列命题中，假命题是( )

A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等

C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等

D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）

=______ ．

5.化简：

√2

6.一元二次方程(x+1)(x−1)=2(x+1)的根是______．

7.在实数范围内分解因式：2a2−4=______ ．

8.函数y=√x+1

的定义域为______．

1−x

9.若关于x的一元二次方程x2+3x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

10.正比例函数y=(k+1)x图象经过点(1,−1)，那么k=______．

11.当1≤a≤2化简：√a2−2a+1+|a−2|=______．

12.不等式√3x−1<√2x的解集是______．

13.反比例函数y=k−3

x

的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______ ．

14.已知两个定点A、B的距离为4厘米，到点A、B的距离之和为4厘米的点的轨迹是______．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，

CD=2，那么∠A=______度．

16.如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC=110°，则∠DAF=______度．

17.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是______．

18.如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，

将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么

CE的长度是______．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.(本小题6.0分)

计算：(3√4

3−√24)÷√3−2

2−√2

．

20.(本小题6.0分)

用配方法解方程：x2−2√5x=4．

21.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC=6.求AB的长．

22.(本小题6.0分)

小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s(千米)与对应的时刻t(时)的关系可以用图中的折线表示，根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

(1)“番茄农庄”离小王家______千米；

(2)小王在“番茄农庄”游玩了______小时；

(3)在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时；

(4)小王回到家的时刻是______时______分．

23.(本小题8.0分)

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=−1时，y=−4；当x=3时，y=4．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当x=−2时，求y的值．

24.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC>CD，AC平分∠BCD，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．

(1)求证：CE=CD+BE；

(2)如果CE=3BE，求S△ABC：S△ACD的值．

25.(本小题10.0分)

如图，在直角坐标平面内，正比例函数y=√3x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

26.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点(不与点A、C重合)，EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．

(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；

(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)当BE=BF时，求线段CD的长．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．√a

2=√2a

2

，故A不符合题意；

B.√2a是最简二次根式，故B符合题意；

C.√6a2=√6|a|，故C不符合题意；

D.√8a=2√2a，故D不符合题意；

故选：B．

根据最简二次根式的定义判断即可．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)，

∴k=y

x =−4

2

=−2.则k<0，

∴正比例函数y=−2x的图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小．

又∵1>−1，

∴y1

故选：A．

利用待定系数法求得k=−2<0，则该正比例函数经过第二、四象限，且y随x的增大而减小，据此可以比较y1与y2的大小．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点．此题利用了正比例函数图象的性质来解答问题．

3.【答案】D

【解析】解：设这个百分数为x，根据题意得出：

300+300(1+x)+300(1+x)2=2100，

故选：D．

首先表示出各年栽种果树棵数，进而得出方程即可．

此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键．

4.【答案】C

【解析】解：A、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题，不符合题意；

B、三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，本选项说法是真命题，不符合题意；

C、两腰对应相等的两个等腰三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；

D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；

故选：C．

根据线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5.【答案】√2

2

【解析】解：

√2=√2

(√2)2

=√2

2

．

故答案是：√2

2

．

在分子和分母中同时乘以√2即可化简．

主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．

6.【答案】−1或3

【解析】解：原方程变形为：(x+1)(x−1)−2(x+1)=0

即(x+1)(x−1−2)=0

∴(x+1)(x−3)=0

∴x1=−1，x2=3

故本题的答案为x1=−1，x2=3

本题应对方程进行变形，将等号右边的式子移向到等号左边，然后提取公因式x+1，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，

因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

7.【答案】2(a+√2)(a−√2)

【解析】解：2a2−4=2(a2−2)=2(a+√2)(a−√2).

故答案为：2(a+√2)(a−√2).

先提取公因式2后，再把剩下的式子写成a2−(√2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

8.【答案】x≥−1且x≠1

【解析】解：由题意得：x+1≥0，1−x≠0，

解得：x≥−1且x≠1，

故答案为：x≥−1且x≠1．

根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

9.【答案】k>−9

4

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键．

由方程有两个不相等的实数根即可得出Δ>0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程x2+3x−k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=32−4×1×(−k)=9+4k>0，

解得：k>−9

．

4

．

故答案为：k>−9

4

10.【答案】−2

【解析】解：∵正比例函数y=(k+1)x的图象过点(1,−1)，

∴−1=k+1，

解得：k=−2．

故答案为：−2．

根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键．

11.【答案】1

【解析】解：∵1≤a≤2，

∴√a2−2a+1+|a−2|=a−1+2−a=1．

故答案为：1．

直接利用a的取值范围，结合二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确把握相关性质化简是解题关键．

12.【答案】x<√3+√2

【解析】解：移项、合并同类项得，(√3−√2)x<1，

不等式两边同乘以(√3+√2)得，x<√3+√2．

利用不等式的基本性质，将不等式两边先移项再合并同类项，不等式两边同乘以(√3+√2)可系数为1.即可求出不等式的解集．

解不等式应依据不等式的基本性质，确定未知数系数的有理化因式．

13.【答案】k<3

【解析】解：

∵反比例函数y=k−3

的图象位于第二、四象限，

x

∴k−3<0，解得k<3，

故答案是：k<3．

由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案．

(k≠0)中，当k>0时，图象在第一、三象限，当本题主要考查反比例函数的性质，掌握在y=k

x

k<0时，图象在第二、四象限是解题的关键．

14.【答案】线段AB

【解析】解：不妨设这个点为P，由AP+BP≥AB，取等号的条件是P在线段AB上

故答案为：线段AB

定点A、B的距离为4厘米，到点A、B的距离之和为4厘米，通过这两个数据不能联想到这个点恰好在线段AB上．

本题考查了三边关系中，取等号的条件，难度不大，答案书写要规范．

15.【答案】30

【解析】解：作DE⊥BA于E，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=CD=2，

∵AD=4，

∴AD=2DE，

∴∠A=30°，

故答案为：30．

作DE⊥BA于E，利用角平分线的性质可得DE=CD=2，再利用AD=2DE，可得答案．

本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

16.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−110°=70°，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理可得：∠PAC=∠C，

∴∠DAB+∠PAC=∠B+∠C=70°，

∴∠DAF=110°−70°=40°，

故答案为：40．

根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=70°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，进而求出∠DAB+∠PAC，结合图形计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

17.【答案】3

【解析】解：如图，过点C作CE//AB交AD的延长线于E，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵AD⊥AB，CE//AB，

∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，

∴∠E=90°，

在△ABD与△ECD中，

{∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD BD=CD

，

∴△ABD≌△ECD(AAS)，

∴AB=EC，AD=ED=2，

∴AE=2AD=4，

在Rt△AEC中，CE=√AC2−AE2=√52−42=3，

∴AB=CE=3，

故答案为：3．

过点C作CE//AB交AD的延长线于E，利用AAS证明△ABD≌△ECD，得AB=EC，AD=ED=2，再利用勾股定理即可得出答案．

本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

18.【答案】1

【解析】解：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD//BC．

由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，

∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，EF=CE，

∴DF=AB，∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B，

由AD//BC得∠DAF=∠AEB，

∴△ABE≌△DFA(AAS)．

∴AE=AD=BC=5，DF=CD=AB=3

在Rt△ADF中，

由勾股定理可得

AF=√AD2−DF2=√52−32=4，

则EF=AE−AF=5−4=1，

∴CE=EF=1．

故答案为：1．

由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD//BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则∴AE=AD=BC=5，DF=CD=AB=3，在Rt△ADF中，由勾股定理可得AF=4，则EF=AE−AF=5−4=1．

本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理

的内容．

19.【答案】解：原式=3√4

3×1

3

−√24×1

3

−2(2+√2)

(2−√2)(2+√2)

=2−2√2−(2+√2) =2−2√2−2−√2 =−3√2．

【解析】利用乘法的分配律和分母有理化得到原式=3√4

3×1

3

−√24×1

3

−2(2+√2)

(2−√2)(2+√2)

，然后根据

二次根式的性质和平方差公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

20.【答案】解：∵x2−2√5x=4，

∴x2−2√5x+5=4+5，即(x−√5)2=9，

∴x−√5=3或x−√5=−3，

∴x1=3+√5，x2=−3+√5．

【解析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

21.【答案】解：过A点作AF⊥BC与F点，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD=6，CE=1

2

AC，

∵∠C=30°，

∴DE=1

2CD=3，AF=1

2

AC，

∴AF =CE =√CD 2−DE 2=3√3，

∴AC =2CE =6√3，

∴CF =√AC 2−AF 2=√(6√3)2−(3√3)2=6，

∵∠B =45°，AF ⊥BC ，

∴∠BAF =45°，

∴BF =AF =3√3，

∴AB =√BF 2+AF 2=√(3√3)2+(3√3)2=3√6．

【解析】过A 点作AF ⊥BC 与F 点，由线段垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质可求解AF 的长，再利用等腰直角三角形及勾股定理可求解．

本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，求解AF 的长是解题的关键．

22.【答案】90 4 45 16 15

【解析】解：(1)由图象可得“番茄农庄”离小王家90千米，

故答案为：90；

(2)小王在“番茄农庄”游玩了：14−10=4(小时)，

故答案为：4；

(3)在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是：90÷(10−8)=45(千米/小时)， 故答案为：45；

(4)设小王回家途中S(km)与时间t(ℎ)的函数关系式为s =kt +b ，

根据题意得，{14k +b =9014.5k +b =70

， 解得{k =−40b =650

， 函数关系式为s =−40t +650，

当S =0时，t =16.25，

16.25时=16时15分．

故答案为：16，15．

(1)由图象可得“番茄农庄”离小王家90千米；

(2)根据函数图象的横坐标，可得答案；

(3)根据平均速度的意义，可得答案；

(4)根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

23.【答案】解：(1)设y 1=mx ，y 2=n x ， 则y =mx +n x ，

根据题意得{−m −n =−43m +n 3

=4，

解得{m =1n =3

． 所以y 与x 的函数表达式为y =x +3x ．

(2)把x =−2代入得，y =−2+3

−2=−72．

【解析】(1)根据正比例函数和反比例函数的定义设y 1=mx ，y 2=n x ，则y =mx +n x ，再把两组

对应值代入得到关于m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n 即可．

(2)把x =−2代入(1)中求得的解析式即可求得．

本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，

∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，

∴AE =AF ，CE =CF ，∠AEB =∠AFD =90°，

在Rt △ABE 与Rt △ADF 中，

{AB =AD AE =AD

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF，

又∵CE=CF=CD+DF，

∴CE=CD+BE；

(2)解：∵CE=3BE，CF=CE，DF=BE，∴BC=4BE，CD=CF−DF=2BE，

由(1)知AE=AF，

∵S△ABC=1

2×4BE×AE，S△ACD=1

2

×CD×AF=1

2

×2BE×AE，

∴S△ABC：S△ACD=2：1．

【解析】(1)过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，利用HL证明Rt△ABE≌Rt△ADF，得BE=DF，即可证明结论；

(2)由题意知，BC=4BE，CD=CF−DF=2BE，根据S△ABC=1

2

×4BE×AE，S△ACD=

1 2×CD×AF=1

2

×2BE×AE，从而得出答案．

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵AB=3，

∴点A的纵坐标为3，

∵正比例函数y=√3x的图象经过点A，

当y=3时，x=√3，

∴A(√3,3)，

设反比例函数的解析式为y=k

x

(k≠0)，

将点A(√3,3)代入得k=3√3，

∴反比例函数的解析式为：y=3√3

x

；

(2)∵AB⊥x轴于点B，设点C的坐标为(√3,y)，

在Rt△ABO中，OB=√3，AB=3，由勾股定理得：OA=√32+(√3)2=2√3，

∵OB=1

2

OA，

∴∠OAB=30°，

过点C作CG⊥OA于G，

由题意得CB=CG，

当点C在AB上时，

则OC平分∠AOB，

∴∠BOC=30°，

OB=1，

∴BC=√3

3

∴C(√3,1)，

当点C在AB延长线上时，

同理可得C′(√3,−3)，

综上所述：C(√3,1)或(√3,−3)；

(3)当AO=AP=2√3时，则P(√3,3−2√3)或(√3,3+2√3)，当OA=OP时，由OB⊥AP得，AB=BP，

∴P(√3,−3)，

当PA=PO时，

∴∠OAP=∠POA=30°，

则OP平分∠AOB，

∴P(√3,1)，

综上所述：P(√3,3−2√3)或(√3,3+2√3)或(√3,−3)或(√3,1)．

【解析】(1)将y=3代入y=√3x，得x=√3，可得A(√3,3)，再将点A代入反比例函数的解析式

为y=k

x

，即可得出答案；

(2)根据点A的坐标，可知∠OAB=30°，过点C作CG⊥OA于G，由题意得CB=CG，分点C在AB上或AB的延长线上，分别根据含30°角的直角三角形的性质可得答案；

(3)由OA=2√3，分AO=AP，OA=OP，PA=PO三种情形，分别得出答案．

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．

26.【答案】(1)证明：∵∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，

∴AC=2，BC=√22−12=√3，∠A=60°，

∵BD⊥AC，BD⊥EF，

∴EF//AC，∠ABD=30°，

∴∠EFB=∠C=30°，

∴AD=1

2AB=1

2

，

∵EF是BD的垂直平分线，∴BE=DE，

∴∠EBD=∠EDB=30°，

∴∠AED=30°+30°=60°，∴△AED是等边三角形，

∴DE=AD=1

2

，

∴BE=DE=1

2

，

又∵∠EFB=30°，

∴EF=2BE=1，

∴AB=EF；

(2)解：如图，EF过点A，EF是BD的垂直平分线，

∴AD=AB=1，CD=x=1，

如图，EF过点C，

∴CD=CB=x=√3，

∴E，F分别在AB，BC上，

∴1≤x≤√3，

过点F作FN⊥AC于N，

∵CD=x，CF=y，则BF=√3y，

∴FN=1

2y，CN=√y2−(1

2

y)2=√3

2

y，

同理FD=FB=√3−y，

∴DN=√(√3−y)2−(1

2

y)2，∵CD=DN+CN=x，

∴√(√3−y)2−(1

2y)2+√3

2

y=x，

∴y=√3x2−3√3

3x−6

(1≤x≤√3).

(3)当BE=BF时，同理ED=EB，FB=FD，

∴BE=ED=DF=BF，

∵BD=BD，

∴△BED≌△BFD(SSS)，

∴∠EBD=∠FBD=1

2

∠ABC=45°，

∴∠FDB=45°，

∴∠BFD=90°，

设BF=DF=n，

∴n+√3n=√3，

∴n=√3

√3+1=3−√3

2

，

∴CD=2n=3−√3．

【解析】(1)由直角三角形的性质求出BC，AD，证明△AED是等边三角形，由等边三角形的性质

得出DE=AD=1

2

，则可得出结论；

(2)过点F作FN⊥AC于N，由直角三角形的性质及勾股定理可得出结论；

(3)证明△BED≌△BFD(SSS)，由全等三角形的性质得出∠EBD=∠FBD=1

2

∠ABC=45°，则

∠FDB=45°，设BF=DF=n，求出n的值可得出答案．

此题是三角形综合题，本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，全等三角形的判定与性质，熟练

2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷3含答案

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3 B ．a 2•a 4＝a 6 C ．（a 3）2＝a 5 D ．（2a ）2＝2a 2 2．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2x B ．x C ．﹣2x D ．1 4x 4 3．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2 x B ． 1 2x C ．x 2 D ．2x 4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P （2，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（﹣1，2） 5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的对称轴是底边上的高； ③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26 C ．8或26 D ．以上结论都不正确 7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣ 1，x ，x 2的大小关系是（ ） A ．x ﹣ 1＜x ＜x 2 B ．x ＜x ﹣1＜x 2 C ．x 2＜x ＜x ﹣1 D ．x 2＜x ﹣ 1＜x 8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2 + x 2x+1 =2时，如果设 x+1x 2 =y ，那么原方程 可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0 B ．y 2+2y +1＝0 C ．y 2+y +2＝0 D ．y 2﹣2y +1＝0 9．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x + 6x x+1 =5时，如果设x+1x =y ，将原方 程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6 y =5 B ．y 2+5y +6＝0 C ．y 2﹣5y +6＝0 D ．y 2+6y ﹣5＝0 10．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ）

2021-2022学年沪科版八年级上册数学期末练习试卷 (word版 含答案)

2021-2022学年沪科新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5 2．下列函数的图象y随x的增大而减小的是（） A．y＝2x B．y＝3x+1C．y＝4x﹣1D．y＝﹣2x+1 3．下列命题是真命题的为（） A．若两角的两边分别平行，则这两角相等 B．若两实数相等，则它们的绝对值相等 C．对应角相等的两个三角形是全等三角形 D．锐角三角形是等边三角形 4．若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）5．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或11 7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（） A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）

A．2B．3C．4D．无法确定 9．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 10．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（） A．6B．7C．8D．9 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．函数y＝中自变量x的取值范围是． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为． 14．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝度．

2021-2022年八上学期期末数学试题(含答案)

2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1,下列图形中，是轴对称图形的为（） 2.下列数中，是无理数的是（） B，-√25 C.-2.171171117 D ∛3 A.- 1 3 3.下列各点中位于第一象限的点是（） A3,4) B.(3,4) C.(3,-4) D.（-3,-4) 4.一次函数y=x+2的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D第四象限 5,如图，长为8cm的橡皮筋放凰在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3m至D点，则橡皮筋被拉长了（） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮旷语千万，学子满敏信心去，老父怀抱希望还，”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（） 7,如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（） A.2条 B.3条C4条 D.5条 8.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CA8=90°.BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、（(4.0)·将△BC沿x轴向右平移.当点C落在直线y=2x一6上时，线段BC扫过的面积为（） A.4 B.8 C.16 D.82 二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)

三、 四、9.4的算术平方根是_ 五、 六、10.如图，AB=AC, BD=DC, ∠BAC=36°，则∠BAD的度数是。七、 八、11.比较大小: ▲3(填">"或一”或"<") ， 九、 十、12.已知点(3,y)、(5.y2)是次函数y=2x+3图象上的两点，则y 1y 2 (填 十一、 十二、“>".“="或“<") 十三、 十四、13.已知点P(2a-1，a+3),当a=时，点P在第一三象限的角平分线上. 14.已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值为 15.如图，-次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 16.如图，在▲ABC中∠AHC和∠ABC的平分线相交于点F，过点F作DE//BC.交AB于点D,交AC于点E，若BD=3，DE=5,则线段EC的长为 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90"，AC=6,BC=8，D、E分别是AB和CB边上的点， 把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是

上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

上海市松江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．化简：11+21x x x = ________． 2．一元二次方程()()()1121x x x +-=+的根是__________． 3．在实数范围内分解因式：2x 2﹣4=__________． 4．函数y =__________． 5．若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 6．正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________． 7．已知12a ≤≤2a -=_________． 81-≤的解集是___________． 9．已知反比例函数3k y x -=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_____． 10．已知两个定点A 、B 的距离为4厘米，那么到点A 、B 距离之和为4厘米的点的轨迹是____________． 11．如图，在Rt △ABC 中，△C=90°，BD 平分△ABC ，AD =4，CD =2，那么△A=____度． 12．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则DAE =∠__________°． 13．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD △AB ，如果AC =5，AD =2，那么AB 的长是________． 14．如图，长方形ABCD 中，BC =5，AB =3，点E 在边BC 上，将△DCE 沿着DE 翻折