2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷3含答案

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3

一．选择题（共10小题）

1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3

B ．a 2•a 4＝a 6

C ．（a 3）2＝a 5

D ．（2a ）2＝2a 2

2．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2x

B ．x

C ．﹣2x

D ．1

4x 4

3．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2

x

B ．

1

2x

C ．x

2

D ．2x

4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P （2，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，1）

B ．（﹣2，﹣1）

C ．（﹣2，1）

D ．（﹣1，2）

5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的对称轴是底边上的高；

③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26

C ．8或26

D ．以上结论都不正确

7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣

1，x ，x 2的大小关系是（ ） A ．x ﹣

1＜x ＜x 2

B ．x ＜x ﹣1＜x 2

C ．x 2＜x ＜x ﹣1

D ．x 2＜x ﹣

1＜x

8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2

+

x 2x+1

=2时，如果设

x+1x 2

=y ，那么原方程

可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0

B ．y 2+2y +1＝0

C ．y 2+y +2＝0

D ．y 2﹣2y +1＝0

9．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x

+

6x x+1

=5时，如果设x+1x

=y ，将原方

程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6

y =5

B ．y 2+5y +6＝0

C ．y 2﹣5y +6＝0

D ．y 2+6y ﹣5＝0

10．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ）

A．在同一平面内不相交的两条线段必平行

B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长

C．三角形的一个外角大于任何一个内角

D．三角形的任意两边之和大于第三边

二．填空题（共10小题）

11．（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为．

12．（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线，如图，在4×2的方格纸中，A、B在格点上，如果C、D在格点上，且AB是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有个．

13．（2021春•静安区校级期末）如图，△ABC的面积为√3cm2，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为cm2．

14．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．

15．（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为．

16．（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是．

17．（2020秋•黄浦区期末）分解因式：x 2﹣4x ＝ ．

18．（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1＝ ． 19．（2020秋•嘉定区期末）要使分式

2x x+1

有意义，则x 须满足的条件为 ．

20．（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程x+1x

−

2x x+1

=1时，如果设

x x+1

=y ，

那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 ． 三．解答题（共10小题）

21．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠BAC ＝70°，D 为△ABC 的边BC 上的一点，且∠CAD ＝∠C ，∠ADB ＝60°．求∠B 的度数．

22．（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥CB ，BD 平分∠ABC ，∠A ：∠DBA ＝4：1． （1）求∠A 的度数；

（2）如果△BDC 是直角三角形，直接写出∠C 的度数．

23．（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠1＝∠2． （1）说明△ADE ≌△BFE 的理由；

（2）联结EG ，那么EG 与DF 的位置关系是 ，请说明理由．

24．（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

25．（2021春•静安区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，1）．

（1）写出A的坐标，并画出△ABC；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为．

26．（2020秋•浦东新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC 的顶点都是某个小正方形的顶点．

（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．

27．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．

28．（2021春•静安区期末）已知3﹣2x﹣x2乘以ax+b得到的积中常数项为12，且不含有二

次项，求﹣7a2﹣（−1

4b）

3的值．

29．（2020秋•黄浦区期末）先化简，再求值：（a−2

a2+2a −

a−1

a2+4a+4

）÷

a−4

a+2，其中a＝﹣1．

30．（2020秋•普陀区期末）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．

（1）购买甲种礼品一共用去元；（请直接写出答案）

（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3

B ．a 2•a 4＝a 6

C ．（a 3）2＝a 5

D ．（2a ）2＝2a 2

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】实数；运算能力．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：A ．a 2与a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； B ．a 2•a 4＝a 6，故B 符合题意； C ．（a 3）2＝a 6，故C 不符合题意； D ．（2a ）2＝4a 2，故D 不符合题意； 故选：B ．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

2．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2x

B ．x

C ．﹣2x

D ．1

4x 4

【考点】完全平方式． 【专题】常规题型．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：A ．x 2+2x +1＝（x +1）2，是完全平方公式； B ．原式＝x 2+x +1不是完全平方公式； C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2，是完全平方公式， D .x 2+1

4

x 4+1=(12

x 2+1)2，是完全平方公式； 故选：B ．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2

x

B ．

1

2x

C ．x

2

D ．2x

【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力．

【分析】根据整式的除法法则计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝（1÷2）（x ÷x 2）

=12•1 x

=12x，

故选：B．

【点评】本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．

4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）

A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】平面直角坐标系；符号意识．

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），

故选：A．

【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（）

①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；

②等腰三角形的对称轴是底边上的高；

③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；

A．1B．2C．3D．4

【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；应用意识．

【分析】利用等边三角形的判定，等腰三角形的对称轴，三角形全等的判定分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①若有一个外角为120°，则与之相邻的等腰三角形的内角为60°，因此这个等腰三角形一定是等边三角形，故结论①正确；

②等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故结论②错误；

③有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故结论③错误；

④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等，故结论④正确；

故选：B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、等边三角形的判定，等腰三角形的对称轴等知识，难度不大．

6．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26

C ．8或26

D ．以上结论都不正确

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．

【分析】本题有两种情况，当底较长的时候和腰比较长的时候两种情况． 【解答】解：设等腰三角形腰长为x ，

由题意得：x +12x −(12x +17)=9或(12x +17)−(x +1

2x)=9， 解得x ＝26或8，

当x ＝26时，26，26，17能构成三角形， 当x ＝8时，8，8，17无法构成三角形， ∴x ＝26， 故选：B ．

【点评】本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系．进行分类讨论是解题的关键． 7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣

1，x ，x 2的大小关系是（ ）

A ．x ﹣1＜x ＜x 2

B ．x ＜x ﹣1＜x 2

C ．x 2＜x ＜x ﹣1

D ．x 2＜x ﹣

1＜x

【考点】负整数指数幂；有理数大小比较． 【专题】实数；运算能力．

【分析】直接利用负指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案． 【解答】解：∵x ＞1， ∴x ﹣

1＜x ＜x 2．

故选：A ．

【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及实数比较大小，正确利用x 的取值范围分析是解题关键．

8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2

+

x 2x+1

=2时，如果设

x+1x 2

=y ，那么原方程

可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0

B ．y 2+2y +1＝0

C ．y 2+y +2＝0

D ．y 2﹣2y +1＝0

【考点】换元法解分式方程．

【专题】换元法；分式方程及应用；运算能力． 【分析】根据换元法的意义，设x+1x 2

=y ，则

x 2

x+1

=1

y

，可将原方程换元后，再去分母即

可．

【解答】解：设x+1x 2

=y ，则

x 2

x+1

=1

y

，原方程可变为，

y +1y

=2，

两边都乘以y 得， y 2﹣2y +1＝0， 故选：D ．

【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键． 9．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程

x+1x

+

6x x+1

=5时，如果设

x+1x

=y ，将原方

程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6

y =5

B ．y 2+5y +6＝0

C ．y 2﹣5y +6＝0

D ．y 2+6y ﹣5＝0

【考点】换元法解分式方程． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】设x+1x

=y ，则

x

x+1

=1y

，原方程

x+1x

+

6x x+1

=5可变为y +6y

=5，再去分母可

得答案． 【解答】解：设x+1x =y ，则

x

x+1

=1

y

，

因此方程

x+1x

+6x x+1=5可变为，

y +6

y

=5， 两边都乘以y 得， y 2+6＝5y ， ∴y 2﹣5y +6＝0． 故选：C ．

【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．

10．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．在同一平面内不相交的两条线段必平行

B ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长

C ．三角形的一个外角大于任何一个内角

D ．三角形的任意两边之和大于第三边

【考点】三角形的外角性质；点到直线的距离；三角形三边关系；三角形内角和定理． 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．

【分析】根据平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形外角的性质，三角形的三边关系判断即可．

【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线平行，

故A选项不符合题意；

点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，

故B选项不符合题意；

三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，

故C选项不符合题意；

三角形的任意两边之和大于第三边，

故D选项符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形的外角的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握这些知识是解题的关键．

二．填空题（共10小题）

11．（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为10．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．

【解答】解：∵正多边形的一个内角是144°，

∴该正多边形的一个外角为36°，

∵多边形的外角之和为360°，

∴边数=360°

36°

=10，

∴这个正多边形的边数是10．

故答案为：10．

【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．

12．（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线，如图，在4×2的方格纸中，A、B在格点上，如果C、D在格点上，且AB是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】新定义；多边形与平行四边形；几何直观．

【分析】根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解．

【解答】解：如图所示：

故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD 的个数有6个．

故答案为：6．

【点评】考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键．

13．（2021春•静安区校级期末）如图，△ABC 的面积为√3cm 2，∠B 的平分线BP 与AP 垂直，垂足为点P ，AB ：BC ＝2：5，那么△APC 的面积为 310√3 cm 2．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；运算能力；推理能力．

【分析】如图延长AP 交BC 于T ，根据垂直的定义得到∠BP A ＝∠BPT ＝90°，根据角平分线的定义得到∠PBA ＝∠PBT ，根据全等三角形的性质得到P A ＝PT ，求得S △BP A ＝S △BPT ，S △ACP ＝S △CPT ，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：如图延长AP 交BC 于T ，

∵BP ⊥AT ，

∴∠BP A ＝∠BPT ＝90°，

∵BP 为∠ABC 的角平分线，

∴∠PBA ＝∠PBT ，

在△BP A 与△BPT 中，

{∠PBA =∠PBT

BP =BP ∠BPA =∠BPT ，

∴△BP A≌△BPT（ASA），

∴P A＝PT，AB＝BT，

∴S△BP A＝S△BPT，S△ACP＝S△CPT，S△ABP＝S△TBC，

∴S△PBC=1

2

S△ABC=12√3(cm2)，

∵AB：BC＝2：5，

∴BT：BC＝2：5，

∴S△ABP：S△PBC＝2：5，

则S△ABP=2

5

S△PBC=25×12√3=15√3(cm2)．

∴S△APC=S△ABC−S△ABP−S△PBC=√3−1

5√3−

1

2√3=

3

10√3(cm

2)．

故答案为：3

10

√3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

14．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．

【考点】角平分线的性质；勾股定理．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．

【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，

∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，

∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，

∵AD 平分∠CAB ，

∴CD ＝DE ，

∴S △ABC =12AC •CD +12AB •DE =12

AC •BC ，

即12×6•CD +12×10•CD =12×6×8， 解得CD ＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

15．（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为 50°或130° ．

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．

【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．

【解答】解：①如图，当∠BAC 是钝角时，由题意：AB ＝AC ，∠AEH ＝∠ADH ＝90°，∠EHD ＝50°，

∴∠BAC ＝∠EAD ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．

②当∠A 是锐角时，由题意：AB ＝AC ，∠CDA ＝∠BEA ＝90°，∠CHE ＝50°， ∴∠DHE ＝130°，

∴∠A ＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，

故答案为：50°或130°．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

16．（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是40°．

【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．

【专题】三角形；推理能力．

【分析】过A点作AP∥m，如图，则n∥AP，根据平行线的性质得到∠P AE＝20°，再利用等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，所以∠BAP＝40°，然后根据平行线的性质得到∠ADF的度数．

【解答】解：过A点作AP∥m，如图，

∵m∥n，

∴n∥AP，

∴∠P AE＝∠AEG＝20°，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴∠BAP＝∠BAC﹣∠P AE＝60°﹣20°＝40°，

∵P A∥m，

∴∠ADF＝∠BAP＝40°．

故答案为40°．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，作P A∥m是解决问题的关键．也考查了平行线的性质．

17．（2020秋•黄浦区期末）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．

【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．

故答案为：x（x﹣4）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

18．（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1＝ 2（x −

2+√62）（x −2−√62） ． 【考点】实数范围内分解因式．

【专题】计算题；因式分解．

【分析】令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．

【解答】解：法1：令2x 2﹣4x ﹣1＝0，

这里a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣1，

∵Δ＝16+8＝24，

∴x =4±2√64=2±√62

， 则原式＝2（x −2+√62）（x −2−√62

）； 法2：原式＝2（x 2﹣2x +1）﹣3 ＝2[（x ﹣1）2−32]

＝2（x ﹣1+

√62）（x ﹣1−√62） ＝2（x −2+√62）（x −2−√62

）． 故答案为：2（x −2+√62）（x −2−√62

）． 【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19．（2020秋•嘉定区期末）要使分式

2x x+1有意义，则x 须满足的条件为 x ≠﹣1 ． 【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件可得x +1≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：x +1≠0，

解得：x ≠﹣1

故答案为：x ≠﹣1．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

20．（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程x+1x −2x x+1=1时，如果设x x+1=y ，

那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 2y 2+y ＝1 ．

【考点】换元法解分式方程．

【专题】分式；运算能力．

【分析】直接利用已知结合换元法将原方程变形，进而得出答案．

【解答】解：根据题意得：1

y

−2y=1，

去分母得：2y2+y＝1．

故答案为：2y2+y＝1．

【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确理解换元法是解题关键．

三．解答题（共10小题）

21．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝60°．求∠B的度数．

【考点】三角形的外角性质．

【专题】三角形；推理能力．

【分析】由三角形的外角性质及已知条件可求得∠C＝30°，再利用三角形的内角和定理即可求∠B的度数．

【解答】解：∵∠CAD＝∠C，∠ADB是△ACD的外角，

∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C，

∵∠ADB＝60°，

∴∠C=1

2∠ADB＝30°，

∵∠ABC＝70°，

∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝80°．

故∠B的度数为80°．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．

22．（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形ABCD中，AD∥CB，BD平分∠ABC，∠A：∠DBA＝4：1．

（1）求∠A的度数；

（2）如果△BDC是直角三角形，直接写出∠C的度数．

【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．

【专题】多边形与平行四边形；运算能力．

【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；

（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．

【解答】解：（1）AD∥CB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABD．

∵∠A：∠DBA＝4：1，

∵∠ABC+∠A＝180°，

∴∠A＝120°．

（2）∵AD∥CB，∠A＝120°，

∴∠DBC＝∠ABD＝30°．

由三角形的内角和，得

∠C＝180°﹣∠DBC﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣90°＝60°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．23．（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．

（1）说明△ADE≌△BFE的理由；

（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是EG⊥DF，请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】图形的全等；推理能力．

【分析】（1）由AD∥BC，得出∠1＝∠F，因为E是AB的中点，得AE＝BE，即可证明△ADE≌△BFE；

（2）可证∠2＝∠F，从而有DG＝FG，再通过（1）中全等知DE＝EF，由等腰三角形三线合一即可证出EG⊥DF．

【解答】解：（1）∵AD∥BC，

∴∠1＝∠F，

∵E是AB的中点，

∴AE＝BE，

在△ADE 和△BFE 中，

{∠1=∠F

∠AED =∠BEF AE =BE

，

∴△ADE ≌△BFE （AAS ），

（2）如图，EG ⊥DF ，

∵∠1＝∠F ，∠1＝∠2，

∴∠2＝∠F ，

∴DG ＝FG ，

由（1）知：△ADE ≌△BFE ，

∴DE ＝EF ，

∴EG ⊥DF ．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键．

24．（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．

（1）当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；

（2）将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】常规题型．

【分析】（1）延长BD 交CE 于F ，易证△EAC ≌△DAB ，可得BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，根据∠AEC +∠ACE ＝90°，可得∠ABD +∠AEC ＝90°，即可解题；

（2）延长BD 交CE 于F ，易证∠BAD ＝∠EAC ，即可证明△EAC ≌△DAB ，可得BD ＝

CE ，∠ABD ＝∠ACE ，根据∠ABC +∠ACB ＝90°，可以求得∠CBF +∠BCF ＝90°，即可解题．

【解答】证明：（1）延长BD 交CE 于F ，

在△EAC 和△DAB 中，

{AE =AD ∠EAC =∠DAB AC =AB

，

∴△EAC ≌△DAB （SAS ），

∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，

∵∠AEC +∠ACE ＝90°，

∴∠ABD +∠AEC ＝90°，

∴∠BFE ＝90°，即EC ⊥BD ；

（2）延长BD 交CE 于F ，

∵∠BAD +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠EAC ＝90°，

∴∠BAD ＝∠EAC ，

∵在△EAC 和△DAB 中，

{AD =AE ∠BAD =∠EAC AB =AC

，

∴△EAC ≌△DAB （SAS ），

∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，

∵∠ABC +∠ACB ＝90°，

∴∠CBF +∠BCF ＝∠ABC ﹣∠ABD +∠ACB +∠ACE ＝90°，

∴∠BFC ＝90°，即EC ⊥BD ．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，

本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．

25．（2021春•静安区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，1）．

（1）写出A的坐标（1，﹣4），并画出△ABC；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为28．

【考点】作图﹣轴对称变换．

【专题】作图题；几何直观．

【分析】（1）根据点A的位置写出点A的坐标即可，再根据A，B，C的坐标写出坐标即可．

（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（3）利用梯形的面积公式求解即可．

【解答】解：（1）如图，A（1，﹣4），△ABC即为所求．

故答案为：（1，﹣4）．

（2）如图，△A1B1C1；即为所求．

（3）四边形ABB1A1的面积=1

2（2+6）×7＝28，

故答案为：28．

2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷3含答案

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3 B ．a 2•a 4＝a 6 C ．（a 3）2＝a 5 D ．（2a ）2＝2a 2 2．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2x B ．x C ．﹣2x D ．1 4x 4 3．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2 x B ． 1 2x C ．x 2 D ．2x 4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P （2，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣2，1） D ．（﹣1，2） 5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的对称轴是底边上的高； ③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26 C ．8或26 D ．以上结论都不正确 7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣ 1，x ，x 2的大小关系是（ ） A ．x ﹣ 1＜x ＜x 2 B ．x ＜x ﹣1＜x 2 C ．x 2＜x ＜x ﹣1 D ．x 2＜x ﹣ 1＜x 8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2 + x 2x+1 =2时，如果设 x+1x 2 =y ，那么原方程 可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0 B ．y 2+2y +1＝0 C ．y 2+y +2＝0 D ．y 2﹣2y +1＝0 9．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x + 6x x+1 =5时，如果设x+1x =y ，将原方 程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6 y =5 B ．y 2+5y +6＝0 C ．y 2﹣5y +6＝0 D ．y 2+6y ﹣5＝0 10．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ）

2022-2023学年上海市闵行区上虹中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下列运算正确的是( ) A ．a+a= a 2 B ．a 6÷ a 3=a 2 C ．(a +b)2=a 2+ b 2 D ．(a b 3) 2= a 2 b 6 3．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(2，﹣3) B ．(﹣2，3) C ．(﹣2，﹣3) D ．(2，3) 4．如果分式3 3 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x≠3 C ．x ＜3 D ．x ＞0 5．庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．下列实数为无理数的是（ ）

A ．0.101 B ．9 C ． 227 D ．π 7．估计1 142 ⨯ 的值（ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 8．一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（ ） A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 9．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数 B ．标准差 C ．中位数 D ．众数 11．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝3，b ＝﹣2 C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 D ．a ＝﹣2，b ＝﹣ 3 12．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ． 300x ﹣300 +2x ＝5 B ． 3002x ﹣300 x ＝5 C ．300x ﹣3002x ＝5 D ．300+2x ﹣300x ＝5 二、填空题（每题4分，共24分） 13．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中

上海市宝山区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

2022学年第一学期期末八年级数学练习卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列计算正确的是（） （A ）3)3(2-=-；（B ）332=；（C ）332±=-）（； （D ）332±=. 2．下列方程是一元二次方程的是（） （A ）011=-- x x ；（B ）011722=-+x x ； （C ）02=x ；（D ）)1()2)(1+=-+x x x x （． 3．如果3223-+-= x x y ，则y x +的值为（） （A ）23；（B ）1；（C ）3 2；（D ）0． 4．正比例函数x y 3-=与反比例函数x y 3- =的图象和性质的共有的一个特征是（） （A ）函数值y 随x 的增大而减小；（B ）图象在第二、四象限都有分布； （C ）图象与坐标轴都没有交点；（D ）图象经过点)13(， -. 5．下列命题中，假命题是（） （A ）若点C 、D 在线段AB 的垂直平分线上，则AC=BC ，AD=BD ； （B ）若AC=BC ，AD=BD ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线； （C ）若P A=PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上； （D ）若P A=PB ，则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线. 6．机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个cm cm cm 204050⨯⨯的长方体空间，有位旅客想购买一件画卷随身携带，现有4种长度的画卷①cm 38；②cm 40；③cm 60；④cm 68，请问这位旅客可以购买的尺寸是（） （A ）①②；（B ）①②③；（C ）①②③④；（D ）①. 二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7．当5=a 时，代数式 102-a 的值是． 8．有意义，x 的取值范围是． 9．方程122=x 的解是． 10．在实数范围内分解因式：=--342x x ．