第二章课后习题答案
第二章课后习题答案
第二章牛顿定律
2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为()
(A)ginθ(B)gcoθ(C)gtanθ(D)gcotθ
分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小()
(A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大
(C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定
分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．
2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()μgR(B)必须等于μgR
(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m决定
(A)不得小于
分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提
供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．
2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则()
(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道
的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加
分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以
及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(mgcoθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程
v2FNmginθm可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不R断增大,由此可见应选(B)．
2-5图(a)示系统置于以a＝1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()
(A)58mg(B)12mg(C)mg(D)2mg
分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参考系进行求解．此时A、B两物体受力情况如图(b)所示,图中a′为A、B两物体相对电梯的加速度,ma′为惯性力．对A、B两物体应用牛顿第二定律,
可解得FＴ＝5/8mg．故选(A)．
讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力．如以地面为惯性参考系求解,则两物体的加速度aA和aB均应对地而言,本题中aA和aB的大小与方向均不相同．其中aA应斜向上．对aA、aB、a和a′之间还要用到相对运动规律,求解过程较繁．有兴趣的读者不妨自己尝试一下．
2-6图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？
解取沿斜面为坐标轴O某,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有mginαmgμcoαma(1)
又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有
l11at2ginαμcoαt2coα22则t2l(2)
gcoαinαμcoα为使下滑的时间最短,可令
dt0,由式(2)有dαinαinαμcoαcoαcoαμinα0
则可得tan2α1o,49μ此时t2l0.99
gcoαinαμcoα2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00某102kg,乙块质量为m2＝1.00某102kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？
解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴正方向(如图所示)．当框架以加速度a上升时,有FＴ-(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a(1)
FN2-m2g＝m2a(2)
解上述方程,得
FＴ＝(m1＋m2)(g＋a)(3)FN2＝m2(g＋a)(4)
(1)当整个装置以加速度a＝10m·ｓ-2上升时,由式(3)可得绳所受张力的值为
FＴ＝5.94某103N
乙对甲的作用力为
F′N2＝-FN2＝-m2(g＋a)＝-1.98某103N
(2)当整个装置以加速度a＝1m·ｓ-2上升时,得绳张力的值为
FＴ＝3.24某103N
此时,乙对甲的作用力则为
F′N2＝-1.08某103N
由上述计算可见,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳
中所受张力也不同,加速度大,绳中张力也大．因此,起吊重物时必须缓慢
加速,以确保起吊过程的安全．
2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以
加速度a＝1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)
分析该题为连接体问题,同样可用隔离体法求解．分析时应注意到绳
中张力大小处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和伸长可忽略、滑轮
与绳之间的摩擦不计的前提下成立．同时也要注意到张力方向是不同的．解分别对物体和滑轮作受力分析［图(b)］．由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列动力学方程,有
mAg-FＴ＝mAa(1)F′Ｔ1-Fｆ＝mBa′(2)F′Ｔ-2FＴ1＝0(3)
考虑到mA＝mB＝m,FＴ＝F′Ｔ,FＴ1＝F′Ｔ1,a′＝2a,可联立解得
物体与桌面的摩擦力
Ffmgm4ma7.2N
2
讨论动力学问题的一般解题步骤可分为：(1)分析题意,确定研究对象,分析受力,选定坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解
方程组,得出文字结果；(4)核对量纲,再代入数据,计算出结果来．
2-9质量为m′的长平板A以速度v′在光滑平面上作直线运动,现将质量为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为μ,求木块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度？
分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动状态．根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度．换以平板为参考系来分析,此时,木块以初速度-v′(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得．该题也可应用第三章所讲述的系统的动能定理来解．将平板与木块作为系统,该系统的动能由平板原有的动能变为木块和平板一起运动的动能,而它
们的共同速度可根据动量定理求得．又因为系统内只有摩擦力作功,根据系统的动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量．木块相对平板移动的距离即可求出．
解1以地面为参考系,在摩擦力Fｆ＝μmg的作用下,根据牛顿定律分别对木块、平板列出动力学方程
Fｆ＝μmg＝ma1F′ｆ＝-Fｆ＝m′a2
a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度．若以木板为参考系,木块相对平板的加速度a＝a1＋a2,木块相对平板以初速度-v′作匀减速运动直至最终停止．由运动学规律有
-v′2＝2a
由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为
mv22μgmm解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为
W＝Fｆ(＋l)-Fｆl＝μmg
式中l为平板相对地面移动的距离．
由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定律,有
m′v′＝(m′＋m)v″
由系统的动能定理,有
μmg由上述各式可得
11mv2mmv222mv22μgmm2-10如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的
小钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？
分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的,由于支持力FN始终垂直于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示O某y坐标,列出动力学方程,即可求解钢球距碗底的高度．
解取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程
FNinθmanmRω2inθ(1)
Rh(3)
且有coθR由上述各式可解得钢球距碗底的高度为
hR可见,h随ω的变化而变化．
gω22-11火车转弯时需要较大的向心力,如果两条铁轨都在同一水平
面内(内轨、外轨等高),这个向心力只能由外轨提供,也就是说外轨会受到
车轮对
它很大的向外侧压力,这是很危险的．因此,对应于火车的速率及转弯
处的曲率半径,必须使外轨适当地高出内轨,称为外轨超高．现有一质量为
m的火车,以速率v沿半径为R的圆弧轨道转弯,已知路面倾角为θ,试求：(1)在此条件下,火车速率v0为多大时,才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力
均为零？(2)如果火车的速率v≠v0,则车轮对铁轨的侧压力为多少？
分析如题所述,外轨超高的目的欲使火车转弯的所需向心力仅由轨道
支持力的水平分量FNinθ提供(式中θ角为路面倾角)．从而不会对内外
轨产生挤压．与其对应的是火车转弯时必须以规定的速率v0行驶．当火
车行驶速率v≠v0时,则会产生两种情况：如图所示,如v＞v0时,外轨将
会对车轮产生斜向内的侧压力F1,以补偿原向心力的不足,如v＜v0时,则
内轨对车轮产生斜向外的侧压力F2,以抵消多余的向心力,无论哪种情况
火车都将对外轨或内轨产生挤压．由此可知,铁路部门为什么会在每个铁
轨的转弯处规定时速,从而确保行车安全．
解(1)以火车为研究对象,建立如图所示坐标系．据分析,由牛顿定律
有
v2FNinθm(1)
解(1)(2)两式可得火车转弯时规定速率为
v0gRtanθ
(2)当v＞v0时,根据分析有
v2FNinθF1coθm(3)
RFNcoθF1inθmg0(4)
解(3)(4)两式,可得外轨侧压力为
v2F1mcoθginθR当v＜v0时,根据分析有
v2FNinθF2coθm(5)
RFNcoθF2inθmg0(6)
解(5)(6)两式,可得内轨侧压力为
v2F2mginθcoθR2-12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m,圆筒半径为R,演员骑摩托车在直壁上以速率v作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．
分析杂技演员(连同摩托车)的运动可以看成一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上匀速直线运动的叠加．其旋转一周所形成的旋线轨迹展开后,相当于如图(b)所示的斜面．把演员的运动速度分解为图示的
v1和v2两个分量,显然v1是竖直向上作匀速直线运动的分速度,而v2则是绕圆筒壁作水平圆周运动的分速度,其中向心力由筒壁对演员的支持力FN的水平分
量FN2提供,而竖直分量FN1则与重力相平衡．如图(c)所示,其中φ角为摩托车与筒壁所夹角．运用牛顿定律即可求得筒壁支持力的大小和方向
解设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有
FN1mg0(1)
FN2v2m(2)
Rv2vcoθv2πR2πR2h2(3)
22FNFN1FN2(4)
以式(3)代入式(2),得
FN2m4π2R2v24π2Rmv222(5)2222R4πRh4πRh将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为
22FNFN1FN224π2Rv22mg4π2R2h2
与壁的夹角φ为
FN24π2Rv2arctanarctan222FN14πRhg讨论表演飞车走壁时,演员必须控制好运动速度,行车路线以及摩托车的方位,以确保三者之间满足解题用到的各个力学规律．
2-13一质点沿某轴运动,其受力如图所示,设t＝0时,v0＝5m·ｓ-1,某0＝2m,质点质量m＝1kg,试求该质点7ｓ末的速度和位置坐标．分析首先应由题图求得两个时间段的F(t)函数,进而求得相应的加速度函数,运用积分方法求解题目所问,积分时应注意积分上下限的取值应与两时间段相应的时刻相对应．
解由题图得
0t52t,Ft5t7355t,由牛顿定律可得两时间段质点的加速度分别为
a2t,0t5a355t,5t7
对0＜t＜5ｓ时间段,由adv得dtvtv00dvadt
积分后得v5t再由v2d某得dtd某vdt
某00某t积分后得某25tt
将t＝5ｓ代入,得v5＝30m·ｓ-1和某5＝68.7m对5ｓ＜t＜7ｓ时间段,用同样方法有
133dvv0vt5a2dt
得v35t2.5t82.5t再由得
某＝17.5t2-0.83t3-82.5t＋147.87
将t＝7ｓ代入分别得v7＝40m·ｓ-1和某7＝142m
2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿某轴作直线运动,已知F ＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝0时,质点位于某＝5.0m处,其速度v0＝6.0m·ｓ-1．求质点在任意时刻的速度和位置．
分析这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义v＝d某/dt,用积分的方法可求出质点的位置．
解因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有
2某某5d某vdt
5t120t40mdvdt依据质点运动的初始条件,即t0＝0时v0＝6.0m·ｓ-1,运用分离变量法对上式积分,得
vv0dv12.0t4.0dt
0tv＝6.0+4.0t+6.0t2
又因v＝d某/dt,并由质点运动的初始条件：t0＝0时某0＝5.0m,对上式分离变量后积分,有
d某6.04.0t6.0tdt
某t2某00某＝5.0+6.0t+2.0t2+2.0t3
2-15轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0某103kg．飞机以55.0m·ｓ-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0某102N·ｓ-1,空气对飞机升力不计,求：(1)10ｓ后飞机的速率；(2)飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．
分析飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动．其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数．在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解．
解以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有dvαtdtvtαtdvv00mdt
α2t得vv02mFmam因此,飞机着陆10ｓ后的速率为
v＝30m·ｓ-1
又
tα2d某vdt某0002mt某故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离
某某0v0tα3t467m6m2-16质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)
分析该题可以分为两个过程,入水前是自由落体运动,入水后,物体受重力P、浮力F和水的阻力Fｆ的作用,其合力是一变力,因此,物体作变加速运动．虽然物体的受力分析比较简单,但是,由于变力是速度的函数(在有些问题
中变力是时间、位置的函数),对这类问题列出动力学方程并不复杂,但要从它计算出物体运动的位置和速度就比较困难了．通常需要采用积分的方法去解所列出的微分方程．这也成了解题过程中的难点．在解方程的过程中,特别需要注意到积分变量的统一和初始条件的确定．解(1)运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为
v02gh
运动员入水后,由牛顿定律得
P-Fｆ-F＝ma
由题意P＝F、Fｆ＝bv2,而a＝dv/dt＝v(dv/dy),代入上式后得
-bv2＝mv(dv/dy)
考虑到初始条件y0＝0时,v0t2gh,对上式积分,有
vdvmdy0v0vbvv0eby/m2gheby/m
(2)将已知条件b/m＝0.4m-1,v＝0.1v0代入上式,则得
ymvln5.76mbv0某2-17直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成．每一叶片的质量m＝136kg,长l＝3.66m．求当它的转速n＝320r/min 时,两个叶片根部的张力．(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)分析螺旋桨旋转时,叶片上各点的加速度不同,在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的,在求叶片根部的张力时,可选取叶片上一小段,分析其受力,列出动力学方程,然后采用积分的方法求解．解设叶片根部为原点O,沿叶片背离原点O的方向为正向,距原点O为r处的长为dr一小段叶片,其两侧对它的拉力分别为FＴ(r)与FＴ(r＋dr)．叶片转动时,该小段叶片作圆周运动,由牛顿定律有
dFTFTrFTrdr由于r＝l时外侧FＴ＝0,所以有
m2ωrdrltFTrdFTlrmω2rdrlmω2222πmn222FTrlrlr
2ll上式中取r＝0,即得叶片根部的张力
FＴ0＝-2.79某105N
负号表示张力方向与坐标方向相反．
2-18一质量为m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．
分析该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是切向加速度aｔ,与其相对应的外力Fｔ是重力的切向分量
mginα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcoα．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Fｔ＝mdv/dt和Fn＝man．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运算简便,可转换积分变量．倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．
解小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力FN．取图(b)所示的自然坐标系,由牛顿定律得
Ftmginαmdv(1)dtmv2FnFNmgcoαm(2)
R由vdrdαrdα,得dt,代入式(1),并根据小球从点A运动到点Cdtdtv的始末条件,进行积分,有
vv0vdvα90orginαdα
得v则小球在点C的角速度为
2rgcoα
ωv2gcoα/rrmv2mgcoα3mgcoα由式(2)得FNmr由此可得小球对圆轨道的作用力为
FN3mgcoαFN负号表示F′N与en反向．
2-19光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；(2)当物体速率从v0减少到12v0时,物体所经历的时间及经过的路程．
解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,有
mv2FNman
RFfmatdvdt由分析中可知,摩擦力的大小Fｆ＝μFN,由上述各式可得v2dvμRdt取初始条件t＝0时v＝v0,并对上式进行积分,有
t0dtRvdv
μv0v2vRv0
Rv0μt(2)当物体的速率从v0减少到1/2v0时,由上式可得所需的时间为
t物体在这段时间内所经过的路程
Rμv0vdt0tt0Rv0dt
Rv0μtRln2μ2-20质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m·ｓ-1)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高度为多少？
分析物体在发射过程中,同时受到重力和空气阻力的作用,其合力是速率v的一次函数,动力学方程是速率的一阶微分方程,求解时,只需采用分离变量的数学方法即可．但是,在求解高度时,则必须将时间变量通过速度定义式转换为位置变量后求解,并注意到物体上升至最大高度时,速率应为零．
解(1)物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得
mgkvmdv(1)dt
某2-25如图(a)所示,电梯相对地面以加速度a竖直向上运动．电梯
中有一滑轮固定在电梯顶部,滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2
的物体A和B．设滑轮的质量和滑轮与绳索间的摩擦均略去不计．已知m1
＞m2,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳的张力．分析如以加速运动的电梯为参考系,则为非惯性系．在非惯性系中应
用牛顿定律时必须引入惯性力．在通常受力分析的基础上,加以惯性力后,
即可列出牛顿运动方程来．
解取如图(b)所示的坐标,以电梯为参考系,分别对物体A、B作受力分析,其中F1＝m1a,F2＝m2a分别为作用在物体A、B上的惯性力．设ar为
物体相对电梯的加速度,根据牛顿定律有
m1gm1aFT1m1ar(1)
m2gm2aFT2m2ar(2)
FT2FT2(3)
由上述各式可得
arm1m2ga
m1m22m1m2ga
m1m2FT2FT2由相对加速度的矢量关系,可得物体A、B对地面的加速
度值为
a1aram1m2g2m2a
m1m22m1am1m2g
m1m2a2araa2的方向向上,a1的方向由ar和a的大小决定．当ar＜a,即m1g-m2g-2m2a＞0时,a1的方向向下；反之,a1的方向向上．某2-26如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它
的斜面的倾角为α．现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2)滑块相对于地面的加速度；
(3)滑块与三棱柱之间的正压力．
分析这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解．在解题的过程中
必须注意：
(1)参考系的选择．由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考
系(惯性系)．因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受
到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为aA的运动,这时,滑块沿斜面的
加速度aBA,不再是它相对于地面的加速度aB了．必须注意到它们之间应
满足相对加速度的矢量关系,即aB＝aA＋aBA．若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的．但在非惯性系中,若仍要应用牛顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F＝maA．
(2)坐标系的选择．常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动
方向一致,这样,可使解题简化．
(3)在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切
勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcoα,事实上只有
当aA＝0时,正压力才等于mgcoα．
解1取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B受重力P1、A施加的支持力FN1；A受重力P2、B施加的
压力FN1′、地面支持力FN2．A的运动方向为O某轴的正向,Oy轴的正向
垂直地面向上．设aA为A对地的加速度,aB为B对的地加速度．由牛顿定律得
FN1inαmaA(1)
FN1inαmaB某(2)
FN1coαmgmaBy(3)
FN1FN1(4)
设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得
aB某aAaBAcoα(5)
aByaBAinα(6)
解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为
aAmginαcoα2mminαmginαcoα
mmin2α滑块相对地面的加速度aB在某、y轴上的分量分别为
aB某aBymmgin2αmmin2α
则滑块相对地面的加速度aB的大小为
aBaa2B某2Bym22mmm2in2αginαmmin2α其方向与y轴负向的夹角为
amcotαθarctanB某arctan
aBymmA与B之间的正压力
FN1mmgcoα2mminα解2若以A为参考系,O某轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B的动力学方程分别为
mginαmaAcoαmaBA(1)
mgcoαFN1maAinα0(2)
又因FN1inαmaA0(3)
FN1FN1(4)
由以上各式可解得
aAaBAmginαcoα
mmin2αmmginαmmin2α由aB、aBA、aA三者的矢量关系可得
m22mmm2in2αaBginαmmin2α以aA代入式(3)可得
FN1
mmgcoα
mmin2α
第二章习题及答案
思考与练习 1．名词解释 SNA 国内生产总值名义变量实际变量净出口间接税国内生产净值国民收入个人可支配收入绿色GDP 2．试述六大经济总量包括哪些项目？各个经济量之间有何关系？ 4．国民收入核算方法有哪几种？ 5．简述两部门经济、三部门经济以及四部门经济具体如何循环的？ 6．在统计中，社会保险税增加对GDP、GNP、NNP、NI、PI和PDI这六个经济总量中那个总量有影响？为什么？ 7．如果甲乙两国并成一个国家，对GDP总和会有什么影响(假定两国产出不变)？ 8．储蓄-投资恒等式为什么不意味着计划的储蓄恒等于计划的投资？ 9．经济国民经济核算时要遵循社么样的平衡原则。 10．以中国国民经济核算体系为例介绍SNA的基本内容。 11．试用收入法说明GDP的构成。 11．如何理解产出等于收入，产出等于支出两个等式？ 12．假定国内生产总值是10000亿美元，个人可支配收入是8200亿美元，政府预算赤字是400亿美元，消费是7600亿美元，贸易赤字是200亿美元。计算储蓄、投资、政府支出。13．假定某国各项经济指标如下： 消费支出：3000亿；总投资：2000亿；政府支出：900亿；进口：300亿；出口：150亿；工资：4200亿；间接税未知；利息：200亿，租金：250亿；利润：400亿；折旧：100亿；非企业收入：400亿‘ 根据所给资料进行： （1）用支出法计算该国国内生产总值； （2）该国间接税为多少？ （3）该国国内生产净值为多少？ 14．假定某经济社会有A、B、C三个厂商，A厂商年产出5000美元，卖给B、C和消费者。其中B买A的产出200美元，C买2000美元，其余2800美元卖给消费者。B年产出500美元，直接卖给消费者，C年产出6000美元，其中3000美元由A买，其余由消费者买。 （1）假定投入在生产中用光，计算价值增加； （2）计算GDP为多少； （3）如果只有C有500美元折旧，计算国民收入。 1．名词解释 (1)SNA: 即国民账户体系。是西方国家首先发明用来对国民经济活动进行综合考察和统一核算的制度，由一套逻辑严密一致的宏观经济账户、表式组成。这些账户和表式符合一套国际上通行的概念、定义、惯例、分类和核算规则。 （2）国内生产总值：指一个国家领土内在一定时期内所生产的全部最终产品和劳务的市场
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？ 解：原子轨道有主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m 与自旋量子数s ，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n 相关R n Z E n 22 -=。 对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子 间相互作用。角量子数l 决定轨道角动量大小，磁量子数m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。 n 取值为1、2、3……；l ＝0、1、2、……、n －1；m ＝0、±1、±2、……±l ；s 取值只有2 1 ± 。 2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr?dinger 方程为________________ 。 解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的 动能算符：22 28??-=m h T π；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434?πεπε-=-= 故Li 2+ 的Schr?dinger 方程为：ψψE r εe m h =??????π-?π-2 02 2 2438 式中：z y x ??+ ??+ ?? =?22 2 22 2 2， r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2 3. 对氢原子， 131321122101-++=ψψψψc c c ，其中 1 31211210,,-ψψψψ和都是归一化 的。那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 π22h 的概率是多少？， 角动量 z 分量的平均值为多少？ 解： 由波函数131321122101-++=ψψψψc c c 得：n 1=2, l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3, l 3=1,m 3=-1; （1）由于131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322 eV n z E -= 故 (2) 由于 1)l(l M +=||, l 1=1，l 2=1，l 3=1，又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的， 故 () eV c eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E c E i i i 2322212232222213 23222121299.1346.13316.13216.13216.13-+-=?? ? ???-+??? ???-+??? ???-=++== ∑2 22 3 2 32221212 h h h M c M c M c M c M i i i ++== ∑
第2章课后习题参考答案
第二章 一元线性回归分析 思考与练习参考答案 2.1 一元线性回归有哪些基本假定? 答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计 解： 得： 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。 证明： 其中： ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ211 1 2 )?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-= 01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=-
即： ∑e i =0 ，∑e i X i =0 2.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什 么条件下等价?给出证明。 答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数： 使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。 同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小， 上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。 所以在εi ~N(0, σ2 ) 的条件下， 参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。 ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ0 1 00??Q Q β β ??==? ?
第二章课后习题答案
第二章课后习题答案 第二章牛顿定律 2-1如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为() (A)ginθ(B)gcoθ(C)gtanθ(D)gcotθ 分析与解当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcotθ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．2-2用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小() (A)不为零,但保持不变(B)随FN成正比地增大 (C)开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变(D)无法确定 分析与解与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)． 2-3一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()μgR(B)必须等于μgR
(C)不得大于μgR(D)还应由汽车的质量m决定 (A)不得小于 分析与解由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提 供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)． 2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则() (A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变(B)它受到的轨道 的作用力的大小不断增加(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加 分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和方向不变的重力以 及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力FN作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关．重力的切向分量(mgcoθ)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上的动力学方程 v2FNmginθm可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力FN也将不R断增大,由此可见应选(B)． 2-5图(a)示系统置于以a＝1/4g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为()
第二章课后习题答案
第二章习题 （二）判断题 1．用户构建单片机应用系统，只能使用芯片提供的信号引脚。（T） 2．程序计数器（PC）不能为用户使用，因此它没有地址。（T） 3．内部RAM的位寻址区，只能提供位寻址使用而不能供字节寻址使用。（F） 4．在程序执行过程中，由PC提供数据存储器的读/写地址。（F） 5．80C51共有21个专用寄存器，它们的位都是可用软件设置的，因此是可以进行位寻址的。（T） （三）填空题 1. MCS-51单片机引脚信号中，信号名称带上划线表示该信号低电平或下跳变有效。 2. MCS-51单片机内部RAM的寄存区共有32 个单元，分为4 组寄存器，每组 8 个单元，以R7~R0 作为寄存器名称。 3. 单片机系统复位后，（PSW）=00H，因此内部RAM寄存区的当前寄存器是第0 组，8个寄存器的单元地址为00H ～07H 。 4.通过堆栈操作实现子程序调用，首先要把PC 的内容入栈，以进行断点保护。调用返回时再进行出栈操作，把保护的断点送回PC 。 5. 为寻址程序状态字的F0位，可使用的地址和符号有D5H 、F0 、PSW.5 和D5H.5 。 6. MCS-51单片机的时钟电路包括两部分内容，即芯片内的高增益反相放大器和芯片外跨接的晶体震荡器,微调电容。 7. 在MCS-51中，位处理器的数据位存储空间是由专用寄存器的可寻址位和内部RAM为寻址区的128 个位。 8. MCS-51的4个I/O口中，P0是真正的双向口，而其他口则为准双向口，这一区别在口线电路结构中表现在口的输出缓冲器的不同上。 （四）选择题 1．单片机芯片内提供了一定数量的工作寄存器，这样做的好处不应包括 （A）提高程序运行的可靠性（B）提高程序运行速度 （C）为程序设计提供方便（D）减少程序长度 2．内部RAM中的位寻址区定义的位是给 （A）位操作准备的（B）移位操作准备的 （C）控制转移操作准备的（D）以上都对 3．对程序计数器PC的操作 （A）是自动进行的（B）是通过传送进行的 （C）是通过加“1”指令进行的（D）是通过减“1”指令进行的4．以下运算中对溢于言表标志位OV没有影响或不受OV影响的运算是 （A）逻辑运算（B）符号数加减法运算（C）乘法运算（D）除法运算5．单片机程序存储器的寻址范围是由程序计数器PC的位数决定的，MCS-51的PC为16位，因此其寻址范围是 （A）4KB （B）64KB （C）8KB （D）128KB 6．在算术运算中，与辅助进位位AC有关的是 （A）二进制数（B）八进制数（C）十进制数（D）十六进制数7．以下有关PC和DPTR的结论中错误的是
国际贸易课后习题答案
第二章课后习题答案 1.假设英国生产1000码布需要100个劳动力工作一年，生产1000瓶葡萄酒需要120个劳动力工作相同的时间；而葡萄牙生产1000码布需要90个人工作一年，生产1000瓶葡萄酒需要80个劳动力工作相同的时间，问（1）英国在布和葡萄酒的边际劳动产出是多少，葡萄牙在布和葡萄酒产业的边际劳动产出是多少？哪个国家在布和和葡萄酒生产上有绝对优势，为什么？（2）计算每个国家的葡萄酒无贸易相对价格。哪个国家在葡萄酒上有比较优势？为什么？ 解：（1）英国：3 25 1201000101001000= ===W C MPL MPL 葡萄牙：2 25 8010009100901000= ===W C MPL MPL 所以，英国布的边际劳动产出是10，葡萄酒的边际劳动产出是3 25 ； 葡萄牙布的边际劳动产出是9100，葡萄酒的边际劳动产出是225。因为10<9 100 ， 2 25325<，所以葡萄牙在布和葡萄酒上的边际劳动产出都多于英国，因而在这两种商品上有绝对优势。 （2）英国葡萄酒的相对价格： 5 6 3 2510===W C C W MPL MPL P P ; 葡萄牙葡萄酒的相对价格：982 259100 == =W C C W MPL MPL P P 。由9856>可知葡萄牙葡萄酒的相对价格低于葡萄牙酒的相对价格，即葡萄牙葡萄酒的机会成本低于英国葡萄酒的机会成本，所以葡萄牙在葡萄酒上有比较优势。 2.假设母国每个工人能生产3辆汽车或2台电视机。假设母国有4个工人。（1）画出母国的生产可能性边界。（2）在母国汽车的无贸易相对价格是多少？ 解：（1） （2）母国汽车的无贸易相对价格： 3 2 ==C TV TV C MPL MPL P P 。 汽车，Q c 电视机，Q TV 12 8 斜率：- 3 2
第二章模拟电路(康华光)课后习题答案
模拟电路（康光华）第二章课后习题答案 2.4.1电路如图题2.4.1所示。（1）利用硅二极管恒压降模型求电路的I D 和 V o 的值；（2）在室温（300K ）的情况下，利用二极管的小信号模型求v o 的变化范围。 解（1）求二极管的电流和电压 mA A V R v V I D DD D 6.8106.8101)7.0210(23 3 =?=Ω ??-=-= - V V V V D O 4.17.022=?== （2）求v o 的变化范围 图题2.4.1的小信号模型等效电路如图解2.4.l 所示，温度 T ＝300 K 。 Ω≈== 02.36.826mA mV I V r D T d 当r d1=r d2=r d 时，则 mV V r R r V v d d DD O 6) 02.321000(02.32122±=Ω?+Ω ??±=+?=? O v 的变化范围为)(~)(O O O O v V v V ?-?+，即1.406V ～1.394V 。 2.4.3二极管电路如图2.4.3所示，试判断图中的二极管是导通还是截止，并求出AO 两端电压V AO 。设二极管是理想的。 解 图a ：将D 断开，以O 点为电位参考点，D 的阳极电位为－6 V ，阴极电位为－12 V ，故 D 处于正向偏置而导通，V AO =–6 V 。 图b ：D 的阳极电位为－15V ，阴极电位为－12V ，D 对被反向偏置而截止，V AO ＝－12V 。 图c ：对D 1有阳极电位为 0V ，阴极电位为－12 V ，故D 1导通，此后使D 2的阴极电位为 0V ，而其阳极为－15 V ，故D 2反偏截止，V AO =0 V 。 图d ：对D 1有阳极电位为12 V ，阴极电位为0 V ，对D 2有阳极电位为12 V ，阴极电位为 －6V ．故D 2更易导通，此后使V A ＝－6V ；D 1反偏而截止，故V AO ＝－6V 。
复变函数与积分变换(修订版-复旦大学)课后的第二章习题答案
习题二 1. 求映射 1 w z z =+ 下圆周||2z =的像. 解：设i ,i z x y w u v =+=+则 2222 22 1i i i i i()i x y x y u v x y x y x y x y x y x y x y -+=++ =++=++-++++ 因为22 4x y +=,所以 53i 44u iv x y += + 所以 54u x =,34v y =+ 53 4 4 ,u v x y == 所以( ) ()2 25344 2 u v + =即( ) ()2 2 22531 u v + =，表示椭圆. 2. 在映射2 w z =下，下列z 平面上的图形映射为w 平面上的什么图形，设e i w ? ρ=或 i w u v =+. 解：设222 i ()2i w u v x iy x y xy =+=+=-+ 所以22 ,2.u x y v xy =-= (1) 记e i w ? ρ=，则 π 02,4r θ<<= 映射成w 平面内虚轴上从O 到4i 的一段，即 π 04,. 2ρ?<<= (2) 记e i w ? ρ=，则π0,024r θ<<<<映成了w 平面上扇形域，即 π 04,0.2ρ?<<<<
(3) 记w u iv =+，则将直线x=a 映成了22,2.u a y v ay =-=即 222 4().v a a u =-是以原点为焦点，张口向左的抛物线将y=b 映成了22 ,2.u x b v xb =-= 即222 4()v b b u =+是以原点为焦点，张口向右抛物线如图所示 . 3. 求下列极限. 解：令 1z t = ,则,0z t →∞→. 于是2 22 01lim lim 011z t t z t →∞→==++. (2) 0Re()lim z z z →; 解：设z=x+yi ，则Re()i z x z x y =+有 000 Re()1 lim lim i 1i z x y kx z x z x kx k →→=→== ++ 显然当取不同的值时f(z)的极限不同 所以极限不存在. （3） 2lim (1) z i z i z z →-+； 解： 2lim (1) z i z i z z →-+= 11 lim lim ()()()2 z i z i z i z i z z i z i z →→-==- +-+.
汽车理论第二章课后答案
余志生汽车理论第二章课后习题答案 2.1、“车开得慢，油门踩得小，就—定省油”，或者“只要发动机省油，汽车就一定省油”，这两种说法对不对？ 答：均不正确。 ①由燃油消耗率曲线知：汽车在中等转速、较大档位上才是最省油的。 此时，后备功率较小，发动机负荷率较高燃油消耗率低，百公里燃油消耗量较小。 ②发动机负荷率高只是汽车省油的一个方面，另一方面汽车列车的质量 利用系数（即装载质量与整备质量之比）大小也关系汽车是否省油。， 2.2、试述无级变速器与汽车动力性、燃油经济性的关系。 提示：①采用无级变速后，理论上克服了发动机特性曲线的缺陷，使汽车具有 与等功率发动机一样的驱动功率，充分发挥了内燃机的功率，大地改善了汽车动力性。②同时，发动机的负荷率高，用无级变速后，使发动机在最经济工况机会增多，提高了燃油经济性。 2.3、用发动机的“最小燃油消耗特性”和克服行驶阻力应提供的功率曲线， 确定保证发动机在最经济工况下工作的“无级变速器调节特性”。 答： 无级变速器传动比I’与发动机转速及期限和行驶速度之间有如下关系： a a u n A u ==0i nr 0.377 i' （式中A 为对某汽车而言的常数 0 377 .0A i r =） 当汽车一速度'u a 在一定道路沙锅行驶时，根据应该提供的功率：
T w P P ηφ+= 'P e 由“最小燃油消耗特性”曲线可求出发动机经济的工作转速为e n'。 将'u a ，e n'代入上式，即得无级变速器应有的传动比i ’。带同一φ植的道路上，不同车速时无级变速器的调节特性。 2.4、如何从改进汽车底盘设计方面来提高燃油经济性? 提示： ①缩减轿车总尺寸和减轻质量 大型轿车费油的原因是大幅度地增加了滚动阻力、空气阻力、坡度 阻力和加速阻力。为了保证高动力性而装用的大排量发动机，行驶中负荷率低也是原因之一。 ②汽车外形与轮胎 降低D C 值和采用子午线轮胎，可显著提高燃油经济性。 2.5、为什么汽车发动机与传动系统匹配不好会影响汽车燃油经济性与动力性?试举例说明。 提示：发动机最大功率要满足动力性要求（最高车速、比功率）] ① 最小传动比的选择很重要，（因为汽车主要以最高档行驶） 若最小传动比选择较大，后备功率大，动力性较好，但发动机负荷率较低，燃油经济性较差。若最小传动比选择较小，后备功率较小，发动机负荷率较高，燃油经济性较好，但动力性差。 ② 若最大传动比的选择较小，汽车通过性会降低；若选择较大，则变速器传动比变化范围较大，档数多，结构复杂。
生物化学教程第二章习题答案(详解)
第二章课后习题答案 1.计算赖氨酸的ε-NH3+20%被解离时的溶液PH。 解：pH = pKa + lg20% pKa = pH = + lg20% = 2. 计算谷氨酸的γ-COOH三分之二被解离时的溶液pH。 解：pH = pKa + lg（（2/3）/（1/3））= pKa = 3. 计算下列物质L溶液的pH：(a)亮氨酸盐酸盐；(b)亮氨酸钠盐；(c)等电亮氨酸。 解：a：pH=+ lg（C（H+）/）= b: pH=+lgC(OH+))= c:pH=pI=1/2+= 4.计算下列氨基酸的pI值：丙氨酸、半胱氨酸、谷氨酸和精氨酸。解：pI = 1/2（pKa1+ pKa2） pI(Ala) = 1/2（+）= pI(Cys) = 1/2（+）= pI(Glu) = 1/2（+）= pI(Ala) = 1/2（+）= 5. 向1L1mol/L的处于等电点的甘氨酸溶液加入，问所得溶液的pH
是多少如果加入NaOH以代替HCl时，pH将是多少 解：pH1=pKa1+lg(7/3)= pH2=pKa2+lg(3/7)= 6. 计算L的组氨酸溶液在时各种离子形式的浓度（mol/L）。 解：由pH=pK1+lg（His+/ His2+）=pKr+lg（His0/His+）=pK2+lg（His-/ His0） 得His2+为×10-6，His+为，His0为×10-4 7. 说明用含一个结晶水的固体组氨酸盐酸盐（相对分子质量=；咪唑基pKa=）和1mol/L KOH配制的L组氨酸盐缓冲液的方法 解：取组氨酸盐酸盐41.92g，加入352ml 1mol/L KOH，用水稀释至1L。 8. L-亮氨酸溶液（3.0g/50ml 6mol/L HCl）在20cm旋光管中测得的旋光度为+º。计算L-亮氨酸在6mol/L HCl中的比旋。 解：c=50=0.06g/ml l=2dm. +=[a]**2 得：[a]= +º 9. 甘氨酸在溶剂A中的溶解度为在溶剂B中的4倍，苯丙氨酸在溶剂A中的溶解度为溶剂B中的两倍。利用在溶剂A和B之间的逆流分溶方法将甘氨酸和苯丙氨酸分开。在起始溶液中甘氨酸含量为100mg ，苯丙氨酸为81mg ，试回答下列问题：(1)利用由4个分溶管
第二章 课后作业参考答案
第二章会计处理方法 练习题一 （一）目的：掌握会计确认的基本方法 （1）根据上表中的资料，判断哪些项目分别属于资产要素、负债要素和所有者权益要素。
练习题一参考答案要点 （1）资产要素的有：(2)；(4)；(5)；(7)；(9)；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)；(16)；(17)；(18) 负债要素的有：(6)；(8)；(10)；(19) 所有者权益要素的有：(1)；(3)；(20) （2） 负债表存货项目中。严格来说，此处是不对的。因为“生产成本”是费用类账户。 练习题二 （二）目的：掌握权责发生制与收付实现制 1．资料 绿叶公司2005年10月份发生如下经济业务： （1）支付本月的水电费300元。 （2）预付下个月房屋租金2 000元。 （3）支付上月工商部门罚款500元。 （4）销售商品收入20 000元，款项尚未收到。 （5）支付上月购货款38 000元。 （6）采购员报销差旅费2 500元，退回多余现金500元（出差前预借3 000元）。 （7）收到上月销售货款500 000，存入银行。
2．要求 分别根据权责发生制和现金收付制，确认和计算本月收入与费用（将结果填入下表）。 练习题二参考答案要点 练习题三 （三）目的：掌握会计确认的基本方法 1．资料 上扬公司2005年12月发生如下经济交易与事项： （1）10日，与甲公司签订购货合同，协议购买A材料50万元，约定合同签订之日起10日内预付购货定金10万元。 （2）12日，有一批产品完工验收入库，这批产品的生产成本为20万元。 （3）18日，根据购货合同预付甲公司购货定金10万元。 （4）20日，公司发生失窃事件，丢失现金5万元。 （5）25日，以银行存款预付下年度财产保险费3万元。 （6）28日，以银行存款支付本季度贷款利息费用9万元，其中前两个月已预提6万元。 （7）31日，计算出本月产品销售应缴纳的税金5万元，但尚未实际缴纳。 （8）31日，计算出本月应负担的工资费用15万元，其中管理人员5万元，生产工人10万元，公司每月的工资在下月上旬发放。 2．要求 （1）分析上述交易与事项发生后，应确认为何种会计要素的内容？ （2）指出各项经济交易与事项应该记录的会计账户。
会计学人大教材(第5版)课后练习题参考答案
第二章练习题参考答案 1. (1)对会计要素的分类如表2—1所示。 表2—1 单位:元 (2)表2—1中:资产=负债+所有者权益,15 645 000=1 045 000+14 600 000。 2.发生经济业务之前,资产(14 500)=负债(6 500)+所有者权益(8 000),经济业务的发生记录如表2—2所示。 表2—2 单位:万元 发生经济业务之后,资产(15 037)=负债(7 025)+所有者权益(8 012)。 3.经济业务类型如表2—3所示。
表2—3
第三章练习题参考答案 1.会计科目分类如表3—1所示。 表3—1 单位：元 2.会计科目级次如表3—2所示。 表3—2 3.有关账户数据如表3—3所示。 表3—3 单位:元
4.相关会计分录如下: (1)借:银行存款 300 000 贷:实收资本——国家资本金 300 000 (2)借:应付账款——大华厂 8 000 贷:银行存款 8 000 (3)借:库存现金 10 000 贷:银行存款 10 000 (4)借:银行存款 87 000 贷:应收账款 87 000 (5)借:短期借款 30 000 贷:银行存款 30 000 (6)借:固定资产——机器设备 78 000 贷:实收资本——法人资本金 78 000 (7)借:银行存款 100 000 贷:短期借款 100 000 (8)借:资本公积 150 000 贷:实收资本 150 000 5.(1)5月份相关业务会计分录。 ①借:银行存款 100 000 贷:短期借款 100 000 ②借:库存现金 200 贷:银行存款 200 ③借:原材料——甲材料 1 000 贷:银行存款 1 000 ④借:应付账款——长江公司 50 000 贷:银行存款 50 000 ⑤借:生产成本——×产品 2 000 贷:原材料——丙材料 2 000 ⑥借:银行存款 10 000 贷:主营业务收入 10 000 ⑦借:原材料——乙材料 30 000 贷:应付账款——××× 30 000
第二章练习及答案
第二章自测练习 /返回首页/本章教学大纲/本章教学内容/本章自测练习答案/ 一、判断题 1．间接生产费用是指需要分配计入产品成本的生产费用。（） 2．生产费用要素反映企业在生产中发生了哪些费用，而成本项目反映生产中发生的这些费用到底用在了哪里。（） 3．生产费用是产品成本形成的基础，产品成本则是生产费用的对象化。（）4．在实际工作中，某些不形成产品价值的损失，也可作为生产费用计入产品成本。（） 5．直接生产费用都能直接计入产品成本。( ) 6．在只生产一种产品的工业企业或车间中，直接生产费用和间接生产费用都是直接计入费用。（） 7．如果将生产经营管理费用误记为非生产经营管理费用，企业将虚增本期的利润，而以后相关期间的利润被虚减。（） 8．在成本核算中，应该正确划分完工产品与在产品的费用界限，防止任意提高或降低月末在产品费用，人为调节完工产品的成本。（） 9．在成本核算中，应该正确划分完工产品与在产品的费用界限防止任意提高或降低月末在产品费用，人为调节完工产品的成本。（） 二、单项选择题 1．下列各项中属于间接生产费用的是（）。 a．生产工人工资 b．机器设备耗用电费 c．机器设备折旧费用 d．车间厂房折旧费用 2．下列各项中，属于工业企业生产经营管理费用的是（）。 a．对外投资发生的支出 b．固定资产盘亏损失 c．季节性停工损失 d．固定资产报废清理损失 3．为正确计算产品的生产成本，对于本期生产经营管理费用，应划清（）之间的界限。 a．生产费用和制造费用 b．财务费用和管理费用
c．生产费用和期间费用 d．待摊费用和预提费用 4．间接生产费用都（） a．是间接计入费用 b．是直接计入费用 c．专设成本项目 d．不专设成本项目 5．由于生产车间的管理费用和制造费用很难严格区分，为了简化核算工作，可将其纳入（） a．管理费用 b．期间费用 c．制造费用 d．当期损益6．下列各项中属于直接生产费用的是（）。 a．生产车间厂房的折旧费 b．产品生产用设备的折旧费c．企业行政管理部门固定资产的折旧费 d．生产车间的办公费用7．下列各项中，属于直接计入费用的有（）。 a．几种产品负担的制造费用 b．两种产品共同耗用的原材料费用 c．只生产一种产品的生产工人工资 d．车间照明用电费 8．为了正确计算产品成本，应正确划分的费用界限是（）。 a．合格品和废品 b．完工产品和月末在产品 c．可比和不可比产品 d．盈利和亏损产品 9．下列各项中，属于直接计入费用的有（）。 a．几种产品负担的制造费用 b．两种产品共同耗用的原材料费用 c．只生产一种产品的生产工人工资 d．车间照明用电费 10．下列费用中，属于应计入工资及福利费成本项目的是（）。 a．全部职工工资及福利费 b．车间管理人员工资及福利费 c．行政管理人员工资及福利费 d．直接从事产品生产的工人工资及福利费 11．下列各项中，属于直接生产费用的是（）。 a．机物料消耗 b．辅助工人工资 c．车间厂房拆旧费用 d．机器设备部日费用 12．下列各项中，属干工业企业生产经营管理费用的是（）。
2劳动经济学(人大三版)第二章课后参考答案(王松峰 刘娇伟)
劳动经济学第二章课后习题答案 一、关键词解释 劳动力供给：从性质上说：是指劳动力的供给主体（劳动者个人，在某些情况下可以指家庭）在一定劳动条件下自愿对存在于主体中的劳动力使用权的出让;从量的角度说：是指一个经济体（大至一个国家，小至一个企业，一个雇请了保姆的家庭）在某一段时期中，可以获得的劳动者愿意提供的劳动能力的总和。 劳动力参与率：指劳动范围内的人口参与市场性劳动的比率，是反映就业和劳动人口参与劳动程度的重要指标。 劳动力供给曲线：是指在其他条件不变，市场工资率作为影响劳动力供给的唯一因素的条件下，根据劳动力供给量相对于市场工资率的变动程度绘制而成的曲线 劳动力供给弹性：指劳动力供给量变动对工资率变动的反映程度 效用理论：效用是指消费者在消费商品或劳务时的满足程度，与此相关的理论就叫效用理论，主要包括基数效用理论和序数效用理论 收入约束线：表示个人在时间和劳动能力状况约束下所能消费余暇和获得收入的最大组合线 余暇-收入无差异曲线：可以带来一定水平的余暇时间与收入的组合点连接所形成的曲线称为余暇-收入无差异曲线 主体均衡：所谓主体均衡，就是在资源约束的条件下余暇和收入的组合能使主体获得最大效用的状态 收入效应：收入效应指由商品价格的变动所引起的实际收入水平的变动，进而由由实际收入水平的变动所引起的商品需求量的变动 替代效应：因该商品名义价格的变动而导致消费者所购买的商品组合中，该商品与其他商品之间的替代 个人劳动力供给曲线：揭示劳动者个人劳动力供给意愿随工资率变动而变动的规律，工资率的上升会导致个人劳动力供给时间的增加，而在此工资率水平之上，工资率的上升反而会导致个人劳动力供给时间的减少。 市场劳动力供给曲线：将一个市场中的个人劳动力供给曲线相加即是市场劳动力供给曲线
习题答案第二章
第二章 开放式光腔与高斯光束 习题 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 5．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121m,2m R R =-= 1222 121112101 01122110101212(1) 222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C D R R L L L R R L L L L R R R R R R ?????????? ? ?== ? ? ? ? ?--?????? ? ???????-- ? ?= ?-+----- ??? 1001T -?? = ? -?? 2 1001T ??= ? ??
工作物质长0.5m l =，折射率 1.52η= 根据稳定条件判据： 其中 由(1)解出 2m 1m L '>> 由(2)得 所以得到： 2.17m 1.17m L >> 6．图2.1所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的(cos )/2f R θ=，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，/(2cos )f R θ=，θ为光轴与球面镜法线的夹角。 图2.1 解： 222 221 01 0112111101014421322 21A B l l C D f f l l l l f f f l l f l f ?????????? ? ?= ? ? ? ? ?--????? ? ? ?? ??? ??-+- ? ?= ?-- ? ? ? ()221312l l A D f f +=-+ 011 1 (1) 21L L ''??? ?<-+< ???? ???() (2) l L L l η '=-+ 1 0.5(1)0.171.52 L L L ''=+?- =+
第二章课后习题及答案
第二章心理辅导的理论基础 一、理论测试题 （一）单项选择题 1．（）是根据操作性条件反射原理，强调行为的改变是依据行为后果而定的。 A •强化法 B •系统脱敏法 C.代币法 D •来访者中心疗法 2•在对学生进行心理辅导时，常使用的“强化法”属于（）。 A •行为改变技术 B •认知改变法 C.运动改变法 D •精神分析法 3•在心理辅导的行为演练中，系统脱敏法是由（）首创。 A .皮亚杰 B •沃尔帕 C艾利斯 D •罗杰斯 4•心理辅导老师帮李晓明建立焦虑等级，让他想象引起焦虑的情境，然后逐渐减少焦虑等级，直至完全放松，以缓解其考试焦虑，这种方法是（）。 A •强化法 B •系统脱敏法 C.理性一情绪疗法 D •来访者中心疗法 5 •行为塑造法是根据（）的操作条件反射研究结果而设计的培育和养成新反应或 行为模式的一项行为治疗技术，是操作条件作用法强化原则的有力应用之一。 A .皮亚杰 B •斯金纳 C.艾利斯
D .奥苏贝尔 6．（）就是运用代币并编制一套相应的激励系统来对符合要求的目标行为的表现进 行肯定和奖励。 A .强化法 B .理性一情绪疗法 C.代币法 D .来访者中心疗法 7.李老师通过奖励小红花来表扬学生的行为，这种心理辅导方法属于（）。 A .系统脱敏法 B •代币法 C.行为塑造法 D .来访者中心疗法 8.晓红是韩老师班上的学生，她孤僻、羞涩，当她主动与同学交谈或请教老师时，韩老 师就给予肯定或激励。这种心理辅导方法是（）。 A .强化法 B •系统脱敏法 C.来访者中心法 D .理性一情绪疗法 9.（）不是行为改变的基本方法。 A .强化法 B .代币法 C.自我控制法 D .演练法 10.小伟过分害怕狗，通过让他看狗的照片，谈论狗，远看狗到近看狗、摸狗、抱狗， 消除对狗的惧怕反应，这是行为训练的（）。 A .全身松弛训练 B .系统脱敏法 C.行为塑造法 D .肯定性训练 11.当一位胆小的学生敢于主动向教师提问时，教师
第二章习题参考答案(5版)
习题参考答案 1. 写出下列各数的原码、 反码、补码、移码表示(用 8 位二进制数) 。 其中 MSB 是最高位(又是符号位) LSB 是最低位。如果是小数，小 数点在 MSB 之后；如果是整数，小数点在 LSB 之后。 (1) -35 (2) 128 (3) -127 ( 4) -1 解： (1) 先把十进制数 -35/64 写成二进制小数： (注意位数为 8 位 ) x=(-35) 10=(-100011) 2 [x] 原=10100011 [x] 反=11011100 [x] 补=11011101 (2) 128写成二进制小数： x=( 128)10=(10000000)2 [x]原=10000000 [x] 反=10000000 [x]补=10000000 (3) 先把十进制数 -127 写成二进制小数： x=(-127)10=(-1111111)2 [x]原=11111111 [x] 反=10000000 [x]补=10000001 (4) 令 Y=-1=-0000001B [Y] 原=10000001 [Y] 反=11111110 [Y] 补=11111111 2. 设[X] 补= a7，a6，a5⋯a 0 , 其中 a i 取 0或 1，若要 x >－0.5,求 a0， a1， a2，⋯ ，a6 的取值。 解：若 a7= 0，则： x>0, 所以： a1= 0， a2，⋯，a6 任意； 第二章 运算方法和运算器
若 a7= 1，则： a1= 1， a2，⋯， a6 不全为 0 3. 有一个字长为 32 位的浮点数，符号位 1 位，阶码 8 位，用移码表 示；尾数 23 位(包括 1 位尾符)用补码表示，基数 R=2 。请写出： (1) 最大数的二进制表示； (2) 最小数的二进制表示； (3) 规格化数所能表示的数的范围； 4. 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码 3 位，用补码表示； 尾数 9 位，用补码表示。 ( 1) 27/64 ( 2) -27/64 解： ( 1) x=27/64=11011B × 2-6=0.011011B=1.1011B ×2-2 S=0 M=0.10110000000000000000000 E=e+127=- 2+127=125=01111101 [x]浮= 0011 1110 1 101 1000 0000 0000 0000 0000 =(3ED80000) 16 解： (1) 111111111 0 2) 111111111 1000000000000000000000 3) 111111111 0111111111111111111111 ～ 011111111 1000000000000000000000 4) 000000000 00000000000000000000001 ～ 000000000
【信号与系统(郑君里)课后答案】第二章习题解答
2-6 解题过程： （1）e ( t ) = u ( t ) ，r ( 0 − ) = 1 ，r ' (0 − ) = 2 方法一：经典时域法： r Zi '' ( t ) + 3r Zi ' (t ) + 2 r Zi (t ) = 0 ①求 r Zi ' ( 0 + ) = r Zi ' ( 0 − ) = 2 ：由已知条件，有 r Zi r ' ( 0 ) = r ' ( 0 ) = 1 + Zi − Zi 特征方程：α 2 + 3α + 2 = 0 特征根为：α1 = −1，α2 = −2 故 r Zi ( t ) = ( A 1e − t + A 2 e −2t ) u ( t ) ，代入r Zi ' (0+ ) ，r Zi (0+ ) 得 A 1 = 4 ， A 2 = −3 故 r Zi ( t ) = ( 4e − t − 3e −2t ) u ( t ) ②求r Zs ： 将e ( t ) = u ( t ) 代入原方程，有 r Zs '' (t ) + 3r Zs ' (t ) + 2 r Zs (t ) = δ (t ) + 3u ( t ) r Zs '' ( t ) = a δ (t ) + b u ( t ) ' ( t ) = a u ( t ) 用冲激函数匹配法，设 r Zs r ( t ) = at u ( t ) Zs 代入微分方程，平衡δ ( t ) 两边的系数得a = 1 故r Zs ' ( 0 + ) = r Zs ' ( 0 − ) + 1 = 1 ，r Zs ( 0 + ) = r Zs (0 − ) = 0 再用经典法求r Zs ( t ) ：齐次解 r Zsh (t ) = (B 1e − t + B 2 e −2t ) u ( t ) 因为e ( t ) = u ( t ) 故设特解为r Zsp ( t ) = C u ( t ) ，代入原方程得C = 3 2 故 r Zs ( t ) = r Zsh ( t ) + r Zsp ( t ) = B 1e − t + B 2 e −2t + 3 u ( t ) 2 代入r Zs ' ( 0+ ) ，r Zs (0+ ) 得 B 1 = −2 ， B 2 = 1 2 故 r Zs ( t ) = − 2e − t + 1 e −2t + 3 u ( t ) 22 ③全响应：r ( t ) = r ( t ) + r ( t ) = 2e − t − 5 e −2t + 3 u ( t ) Zi Zs 22 自由响应： 2e − t − 5 e −2t u ( t ) 2