(完整版)实数导学案
第六章 实 数
6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案）
（2011人教版七年级下册）
湖北省竹山县茂华中学 杨文彬
学习目标
1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。
学习重点
正确理解实数的概念及其分类。
学习难点
正确理解实数的概念及其与数轴的关系。
学习过程
一、情景导入
1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911
= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？
二、新知探究
探究（一）：无理数的概念
1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。
2、常见的无理数有哪些形式？
思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
探究（二）、实数的分类
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？
探究（三）、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？
思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？
0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？
三、巩固练习
1.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
39，14
，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数
有理数
正实数
负实数
3.下列说法正确的是（ ）
A.a 一定是正实数
B. 2217
是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ）
A 、9
B 、3
C 、3
D 、3±
四、课堂小结
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？
五、课后作业
课本75页上的1、2、6、7题 是无理数
输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)
7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36
（4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
《实数》导学案1
第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
七年级数学(下)实数全章导学案
6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a
实数复习课导学案(含答案)
实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义
2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,
新人教版一元二次方程全章学案
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=
其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=
6.3实数(导学案)
第六课时：6.3 实数（一） 【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念 一、学前准备 1、填空：（有理数的两种分类） 有理数 有理数 2、 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ， 31= ， 35- = ，478 = ，911 = ，119 = 3、你能将0.353535…化成分数吗？ 二、探索思考 1、探究一、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 π =也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 2、把实数分类 练习一、 1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 73.141,,,,,1.414,0.020202,7378 π---- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 想一想：怎样在数轴上表示出π，2 归纳： ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________； 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。 一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 练习二、 1、 3-的相反数是 ，绝对值 ；绝对值等于5的数是 ，7-的平方是 2、 2= ； =-π ；=0 ；=-364 ； 三、当堂反馈 1、判断下列说法是否正确： ①实数不是有理数就是无理数。 （ ） ②无限小数都是无理数。 （ ） ③无理数都是无限小数。 （ ） ④带根号的数都是无理数。 （ ） ⑤两个无理数之和一定是无理数。（ ） ⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 2． 叫无理数， 统称实数； 与数轴上的点一一对应． 3．把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、2-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝；（2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝． 4 、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- 5、如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．P B ．Q 点 C ．M 点 D ．N 点 6、在数轴上与1距离是 2的点表示的实数为______． 7、2的相反数是________；2 1-的倒数是________； 3 5-的绝对值是________． 四、学习反思 实数
第6章：实数复习课 导学案
课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数
学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结）
实数导学案
实数导学案 主备人：魏淑兰 学习目标： 1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 2.让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握逐次逼近法这种对数进行分析、猜测、探索的方法. 3.通过用数轴上的点表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合思想. 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 难点：无理数的概念比较抽象, 如2等无理数在数轴上的表示等. 自主学习：1、探讨 得出结论：有理数都可以写成 或 的形式，它们都是 .无理数的定义： 的小数成为无理数。 2、我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，问题：无理数能否也能在22-和 结论：数轴上的点和 一一对应。即每一个 都可以用数轴上的一个 来表示. 3、成果交流： 1、填写下表实数的分类 方法1：? ?? 实数 方法2：0??????????????? 正实数实数负实数
2、在下列数31，0，3.14，-2，0.3，-49，8.131, 925 , 722-中 （1） 属于有理数的有 （2）属于无理数的有 （3） 属于实数的有 3、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接） -1.4，2，3.3，π，-2，1.5 合作探究 1、按要求写出结果： 2、计算下列各式的值 课堂达标：1.填空：(1).3-的相反数是 (2).π/3的相反数 (3).5-= (4).绝对值等于6的数是 2.计算下列各式的值. 232(2)23+ (2). 32(23)-（-2） 对应练习： 1、课本86页：练习1.2.3.4 2、课本86页习题：1.2.3.5.6.7 3、课本91页 复习题7.8.9
新人教版七年级下册第六章实数全章教学设计
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 25 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什 么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵ 6449 ⑶9 7 1 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
实数导学案
实数 【教材分析】 本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。 【学习目标】 1．进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2．熟练使用计算器求一些数值的估算值。 3．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 【学习重难点】 无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。 【学习方法】 学习、练习、讨论。 【学习过程】 一、基本知识回顾 实数的应用 1．无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
20 200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±???????=?????????????????????????30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。???????????????????????????
八上实数导学案教师用
13.1平方根（1） 执笔人：薛淑娜审核人： 【学习内容】课本P68-72 【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 【学习过程】 ［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围 ［探究研讨］ dm的正【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 自学教材，回答问题： 1.一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0= 2.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（） 3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．4.试一试：你能根据等式：2 （巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）
【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64 49 ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］ 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方 根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．2 1± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为10.8米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ （进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值） ［跟踪训练］ ____,_____=== _____, 3.7=，则x 的算术平方根是（ ）
初中数学-实数本章小结导学案
初中数学-实数本章小结导学案 学习目标 1.建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系. 2.提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. 3.利用例题与巩固练习(包括变式)增强分析问题、解决问题的实践能力，拓展思维. 合作探究 合作探究一 【例1】(1)9的算术平方根是，平方根是. (2)25 的平方根是;√81的算术平方根是. 49 的平方根是; -4的立方根是. (3)3的算术平方根是;16 81 (4)若一个数的立方根等于4，则这个数的平方根是. (5)若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是. 3=. (6)若x2=64，则√x 【例2】1.下列命题中，正确的有() ①1的算术平方根是1②(-1)2的算术平方根是-1 ③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零④-4没有算术平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法错误的是() A.无理数没有平方根 B.一个正数有两个平方根 C.0的平方根是0 D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 ，0，-π，3.1415926，，中无理数，m个，则m等于() 3.实数-2 3 A.1 B.2 C.3 D.4
4.实数与数轴上的点是 对应的. 5.(1)平方根与算术平方根的区别有哪些? (2) 无理数的概念及常见形式有哪些? 合作探究二 【例3】 1.面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( ) A.1 第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3( 七年级上册数学第四章4.6实数学案 【学习目标】 1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会求一个实数的相反数和绝对值。 2、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。 【学习重点】了解实数的概念，会找一个实数的相反数和绝对值。 【学习难点】理解实数与数轴上的点一一对应的关系，并会比较两个实数的大小。 【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！） 一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路) 学习任务一：阅读课本的内容，了解实数的概念，并会对实数分类。 1、 和 统称为实数。 2、 （1）将实数按概念分类： 2、将实数按正数、0、负数分类： 3、 将下列各数进行分类： 0.3, 7, 3.14, , 9-,-2.13,2 π,0.70770777077770…,（两个0之间7的个数逐次增1），0,， 3 ，32-中，整 数有 有理数： 无理数： 正实数： 负实数： 学习任务二：弄清实数与数轴上的点一一对应的关系。仿照例2和例3，进行相应的计算。 1、在数轴上找到下列各点的位置，并标出来。3, —4, ,2 —5 ,0 2、由此可以得到：把有理数扩充到实数后，每一个 都可以用 来表示。反过来， ，而且 也就是说 。 3、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点， 比 大。如果a 是实数，那么 就是在数轴上表示数a 的点到原点的距离。 4、 比较各组数中两个数的大小：⑴5- 与—2.24 ⑵2与33 ________________????????????????????? 正有理数正实数实数零 负有理数负实数________ ________????? ???? ???有理数实数无理数________________________?????????????? ? ????? ??????????????? 正有理数有理数有限小数或无限循环小数实数正无理数无理数无限不循环小数 八上实数导学案教师用 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB- 平方根（1） 执笔人：薛淑娜审核人： 【学习内容】课本P68-72 【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 【学习过程】 ［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算运算范围有没有限制若有限制请说出运算范围 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表 示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． （巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练） 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64 49 ；(3) ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法） ［跟踪训练］ 6.1平方根（第一课时） 学习目标： 1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。 3、 会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求： 1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容： 1、 ∵ 2 2 = ∴ 4的算术平方根是 即 ∵ 2 )43( = ∴ 16 9 的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ， ∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2 3 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 4、求下列各式的值： （1）1 （2）25 9 （3）()2- 5、计算下列各式： （1）4 9 — 49 （2）16 9 1 —144 + 81 （3）25× 36 1 6、求下列各等式中的正数x （1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0 7、比较下列各组数的大小。 （1）140与12 （2）2 1 5—与0.5 6.1 平方根（第二课时） 一、 学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、 自学指导 认真阅读40－46页内容，完成下列要求： 1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿， 0的平方根是＿＿＿。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号 4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、 展示内容 1、 填表： 2、 计算下列各式的值: （1） （2 ）－ （3）± （4）－ 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为 多少？ 4、 判断下列说法是否正确 （1 ）5是25的算术平方根（ ） （2） 65是36 25的一个平方根（ ） （3） ()42 -的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） －3（2）3 -（3） () 22 -（4） 10 2 1 初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的 运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数 的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信 心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数 的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进 行简单的实数运算。 第六章 实数 13.1平方根（1） 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？ 判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 64 49 ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； ［跟踪训练］ 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ ［跟踪训练］ ____,_____ === _____, 3. 7 =，则x的算术平方根是（） 【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a：a 0 ［跟踪训练］ 1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， - 16 1 ，π， 0，（-3）2，（-1）3 2. 下列运算正确的是（） A．33 -= B．33 -=-C=D3 =- 3.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑵x - 5 5.若20 a-=，则a= ,b= ,2a b -=． ［提升能力］ 1.一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍. 3.要使代数式 3 有意义，则x的取值范围是（） A. 2 x≠ B. 2 x≥ C. 2 x> D. 2 x≤ 4.若 ()2 130 x y -++= ，求 ,, x y z的值。 具有双重非负性最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
七年级上册数学第四章4.6实数学案
八上实数导学案教师用
第六章实数全章学案(共7课时)
(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计
实数全章导学案学生