非常全面的概率论与数理统计复习材料

概率论与数理统计复习大纲

事件与集合论的对应关系表

概率论与数理统计复习资料(二) (1)

<概率论>试题 一、填空题 1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2 σ已知，令 ∑==16 1161i i X X ，则统计量 σ -164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。 2．设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。 3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。 4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。 5．θ?和β?都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θ?是比β?有效的估计。 6．设样本的频数分布为 则样本方差2s =_____________________。 7．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。 8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设 检验问题为1H 1H 2120≠?σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）落 入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。 10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：， ：＝：0H 0H 10≠?μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。

概率论与数理统计要点复习

概率论与数理统计 复习资料 第一章随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A (1) 包含：若事件A 发生，一定导致事件B 发生，那么，称事件B 包含事件A ，记作A B ?(或B A ?)． (2) 相等：若两事件A 与B 相互包含，即A B ?且B A ?，那么，称事件A 与B 相等，记作A B =． (3) 和事件：“事件A 与事件B 中至少有一个发生”这一事件称为A 与B 的 和事件，记作A B ?；“n 个事件1,2, ,n A A A 中至少有一事件发生”这一事件称为1, 2, ,n A A A 的和，记作12n A A A ???（简记为1n i i A =）． (4) 积事件：“事件A 与事件B 同时发生”这一事件称为A 与B 的积事件， 记作A B ?(简记为AB )；“n 个事件1,2, ,n A A A 同时发生”这一事件称为1,2, ,n A A A 的积事件，记作12n A A A ???（简记为12n A A A 或1 n i i A =)． (5) 互不相容：若事件A 和B 不能同时发生，即AB φ=，那么称事件A 与B 互不相容(或互斥)，若n 个事件1,2,,n A A A 中任意两个事件不能同时发生，即i j A A φ=(1≤i

概率论与数理统计复习资料知识点总结

《概率论与数理统计》 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21Λ，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( Y （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) () ()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B Λ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑== n i i i B A P B P A P 1 )|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用）

概率论与数理统计复习资料要点总结

《概率论与数理统计》复习提要 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 φφ=Ω-??AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =?=? （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =??=?? （3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ??=??=? （4）B A AB B A B A ?==? 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑=== n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -= （6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=? （8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若0)(>B P ，则) ()()|(B P AB P B A P = （2） 乘法公式：)|()()(B A P B P AB P = 若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有 （3） 全概率公式： ∑== n i i i B A P B P A P 1 )|()()( （4） Bayes 公式： ∑== n i i i k k k B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =? （注意独立性的应用）

概率论与数理统计复习

《概率论与数理统计》复习 ?基本内容和要求 第一章随机事件及其概率 1、掌握样本空间、随机事件、事件的概率等基本概念，了解频率的稳定性； 2、掌握事件的关系与运算、熟悉概率的一些性质，会利用其计算概率； 3、掌握古典概型的概率计算； 4、掌握条件概率、乘法公式、事件的独立性，会利用其计算概率； 5、掌握全概率公式和贝叶斯公式，会利用其计算概率。 第二章随机变量及其分布 1、理解随机变量及其概率分布的概念； 2、掌握离散型随机变量的分布律的概念与性质，掌握重要的常见分布：0-1，二项，Poisson分布； 3、掌握分布函数和概率密度的概念及性质，熟悉均匀分布和正态分布，会查表计算正态分布随机变量的概率； 4、掌握随机变量函数的分布。 5、掌握二维随机变量与联合分布，掌握联合分布与概率密度； 6、理解边缘分布与条件分布，掌握边缘分布与条件分布公式；

7、理解随机变量的独立性，会用其计算概率； 8、掌握两个随机变量的函数的分布：Z=X+Y的分布，M=max(X,Y)、N=min(X,Y)的分布。 第三章随机变量的数字特征 1．掌握数学期望和方差的概率意义和基本性质，并能熟练计算随机变量的数学期望和方差； 2．记住常见分布的数学期望和方差； 3．理解并掌握随机变量的协方差及相关系数，了解矩。 第四章大数定律与中心极限定理 1．掌握切比雪夫不等式； 2．了解贝努里大数定律，理解频率稳定性的含义； 3．理解独立同分布的中心极限定律及德莫弗—拉普拉斯定理，会近似计算。 第五章统计估计 1．理解总体、个体、样本、统计量等概念； 2．熟记几个常见的统计量及分布：2 分布，t分布，F分布，3.正态总体的样本均值与样本方差的分布，临界值查法。4．理解估计量与估计值的概念，会计算未知参数的矩估计和极大似然估计； 5．了解估计量的评选标准； 6．理解置信区间、置信度的概念，掌握单（双）正态总体均值和方差的区间估计。

概率论与数理统计复习大纲

概率论与数理统计复习大纲(1) 一、概率论的基本概念 内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念和基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考点 1．掌握事件的关系及运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes ）公式等． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算． 二、随机变量及其分布 内容 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考点 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 (){}()F x P X x x =≤-∞<<∞ 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念及性质，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、泊松（Poisson ）分布． 3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念及性质，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2 (,)N μσ、指数分布，其中参数为(0)(1/)λλλθ>=注：此时的指数分布()E λ的概率密度为 ()0 x e f x x λλ-?=? ≤?若x>0若 4．会求随机变量函数的分布 (分布函数法和单调函数下的公式法)． 三、多维随机变量及其分布 内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布 二维连续型随机变量的概

率密度、边缘概率密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个随机变量的函数的分布(离散型) 考点 1．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度及其性质，掌握二维随机 变量的边缘分布（离散型下边缘分布律、连续型下边缘密度的计算）． 2．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的判别方法，理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 3．会根据两个离散型随机变量的联合分布律求其函数的分布律． 四、随机变量的数字特征 内容 随机变量的数学期望（均值）、方差及其性质 随机变量函数的数学期望 协方差、相关系数及其性质 考点 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的期望、方差． 2．会求随机变量及其函数的数学期望． 3. 利用协方差或相关系数判别随机变量是否不相关. 五、大数定律及中心极限定理 考点 切比雪夫不等式． 六、样本及抽样分布 内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩2 χ分布 t 分布 分位点 正态总体的常用抽样分布 考点 1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 2 21 1()1n i i S X X n ==--∑ 2．了解产生2 χ变量、t 变量的典型模式；了解标准正态分布、2 χ分布、t 分布的上侧α分位点. 3．掌握单个正态总体的样本均值、样本方差的抽样分布（定理1-3）．

北理工《概率论与数理统计》题库复习资料

北理工《概率论与数理统计》FAQ （一） 一、 【古典概型】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算： （1）无空盒的概率； （2）恰有一个空盒的概率. 解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44 种等可能的结果. （1）其中无空盒的结果有A 44种，所求概率 P = 4 444A = 32 3 . 答：无空盒的概率是 32 3. （2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 14种，选两个球放入一盒有C 24A 1 3种，其余两球放入两 盒有 A 22 种.故恰有一个空盒的结果数为 C 14C 24A 13A 22 ,所求概率P （A ）= 4 2 2 1324144A A C C = 16 9 . 答：恰有一个空盒的概率是16 9. 二、 【条件概型】盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只 与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。 解 设Ai 为第 i 次取球时取到白球，则 )|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P = 52)(1= A P 73)|(213=A A A P 63)|(12=A A P 8 4 )|(3214=A A A A P 求得：3 / 70 三、 【条件概型＋全概型】市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有 率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。 解 设B 买到一件次品， A1为买到甲厂一件产品 A2为买到乙厂一件产品 A3为买到丙厂一件产品 可得：

《概率论》总复习提纲

ang 《概率论与数理统计》总复习提纲 第一块 随机事件及其概率 内 容 提 要 基本内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念和基本性质，古典概率，几何概率，条件概率，与条件概率有关的三个公式，事件的独立性，贝努里试验. 1、随机试验、样本空间与随机事件 （1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为E . 1） 试验可在相同的条件下重复进行； 2） 每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果； 3） 每次试验前不能确定哪一个结果会出现. （2）样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间ω记为Ω；试验的每一个可能结果，即Ω中的元素，称为样本点，记为w . （3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件；也可表述为事件就是样本空间的子集，必然事件（记为Ω）和不可能事件（记为Φ）. 2、事件的关系与运算 （1）包含关系与相等：“事件A 发生必导致B 发生”，记为B A ⊂或A B ⊃； B A B A ⊂⇔=且A B ⊂. （2）互不相容性：φ=AB ；B A 、互为对立事件Ω=⋃⇔B A 且Φ=AB . （3）独立性： （1）设A B 、为事件，若有)()()(B P A P AB P =，则称事件A 与B 相互独立. 等价于：若)|()(A B P B P =(0)(>A P ). （2）多个事件的独立：设 n A A A ,,,21 是n 个事件，如果对任意的)1(n k k ≤<，任意的 n i i i k ≤<<<≤ 211，具有等式)()()()(2121k k i i i i i i A P A P A P A A A P =，称n 个事件n A A A ,,,21 相互独立． 3、事件的运算

概率论与数理统计复习提纲

第一章随机事件及其概率 一、随机事件及其运算 1.样本空间、随机事件 ①样本点：随机试验的每一个可能结果，用表示； ②样本空间：样本点的全集，用表示； 注：样本空间不唯一. ③随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用A,B,C,?表示； ④必然事件就等于样本空间；不可能事件( )是不包含任何样本点的空集； ⑤基本事件就是仅包含单个样本点的子集。 2.事件的四种关系 ①包含关系： A B，事件A发生必有事件B发生； ②等价关系： A B，事件A发生必有事件B发生，且事件B发生必有事件A发生； ③互不相容（互斥）：AB ，事件A与事件B一定不会同时发生。 ④对立关系（互逆）：A，事件A发生事件A必不发生，反之也成立； AA 互逆满足 AA 注：互不相容和对立的关系（对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。） 3.事件的三大运算 ①事件的并： A B，事件A与事件B至少有一个发生。若AB ，则A B A B； ②事件的交： A B或AB，事件A与事件B都发生； ③事件的差： A-B，事件A发生且事件B不发生。 4.事件的运算规律 ①交换律： A B B A,AB BA ②结合律：(A B) C A (B C),(A B) C A (B C) ③分配律： A (B C) (A B) (A C),A (B C) (A B) (A C) n n ④德摩根（DeMorgan）定律： 二、随机事件的概率定义和性质A B AB, AB A B A i A i, 对于n个事件，有i1i1 n n A i A i i1 i1 1．公理化定义：设试验的样本空间为，对于任一随机事件A(A), 都有确定的实值P(A)，满足下列性质： (1)非负性：P(A)0; (2)规范性：P( )1; (3)有限可加性(概率加法公式)：对于k个互不相容事件A1,A2 k k ,Ak，有P( A i) P(A i). i 1i1 则称P(A)为随机事件A的概率. 2．概率的性质 ①P( )1,P()0 ②P(A) 1P(A) ③若A B，则P(A) P(B),且P(B A) P(B)P(A)

【自考】《概率论与数理统计》复习重点

第一章随机变量及其变量分布 §2.1离散型随机变量 （一）随机变量 引例一：掷骰子。可能结果为Ω={1,2,3,4,5,6}. 我们可以引入变量X,使X=1，表示点数为1；x=2表示点数为2；…，X=6，表示点数 为6。 引例二，掷硬币，可能结果为Ω={正，反}. 我们可以引入变量X，使X=0，表示正面，X=1表示反面。 引例三，在灯泡使用寿命的试验中，我们引入变量X，使a

由于事件互不相容。而且是X全部可能取值。 所以 反之，若一数列具有以上两条性质，则它必可以作为某随机变量的分布律。 例1 设离散型随机变量X的分布律为 求常数c。 解由分布律的性质知 1=0.2+c+0.5, 解得c=0.3. 例2 掷一枚质地均匀的骰子，记X为出现的点数，求X的分布律。 解X的全部可能取值为1,2,3,4,5,6,且 则X的分布律为 在求离散型随机变量的分布律时，首先要找出其所有可能的取值，然后再求出每个值相应的概率。 例3 袋子中有5个同样大小的球，编号为1，2.，3，4，5。从中同时取出3个球，记X为取出的球的最大编号，求X的分布率。 解X的取值为3,4,5，由古典概型的概率计算方法，得 （三个球的编号为1,2,3） （有一球编号为4，从1，2，3中任取2个的组合与数字4搭配成3个） （有一球编号为5，另两个球的编号小于5） 则X的分布律为

概率论与数理统计(随机数学)(概率统计)复习资料——精华知识点

《概率统计》、《概率论与数理统计》、《随机数学》课程 期 末 复 习 资 料 古典概型例子 摸球模型 例1：袋中有a 个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m (m ≤a +ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m 次取出的球是白球的概率; 例2：袋中有a 个白球，ｂ个黑球，c 个红球，从中任意取出ｍ(m ≤a +ｂ)个球，求取出的m 个球中有k 1(≤a ) 个白球、k 2(≤ b ) 个黑球、k 3(≤ c ) 个红球(k 1＋k 2＋k 3=m )的概率. 占位模型 例：n 个质点在N 个格子中的分布问题.设有n 个不同质点，每个质点都以概率1/N 落入N 个格子(N ≥n)的任一个之中，求下列事件的概率： (1) A ={指定n 个格子中各有一个质点}；(2) B ={任意n 个格子中各有一个质点}； (3) C ={指定的一个格子中恰有m (m ≤n )个质点}. 抽数模型 例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的概念及性质。 如对于事件A ，B ，A 或B ，已知P (A )，P (B )，P (AB )，P (A B )，P (A |B )，P (B |A )以及换为A 或B 之中的几个，求另外 几个。 例1：事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，求：P (AB )，P (A －B )，P (A B ) 例2：若P (A )=0.4，P (B )=0.7，P (AB )=0.3，求： P (A －B )，P (A B )，)|(B A P ，)|(B A P ，)|(B A P 3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。 若已知导致事件A 发生(或者是能与事件A 同时发生)的几个互斥的事件B i ，i =1,2,…,n ,…的概率P (B i ) ，以及B i 发生的条件下事件A 发生的条件概率P (A |B i )，求事件A 发生的概率P (A )以及A 发生的条件下事件B i 发生的条件概率P (B i | A )。 例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。 4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。 (1)已知一维离散型随机变量X 的分布律P (X =x i )=p i ，i =1,2,…,n ,… 确定参数 求概率P (a

数理统计复习资料

数理统计复习资料 数理统计复习资料 数理统计是一门应用数学的学科，主要研究数据的收集、整理、分析和解释。 它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等。在学习数理 统计时，我们需要掌握一些基本的概念和方法，以及一些常用的统计分布和假 设检验。下面是一些数理统计复习资料的内容。 1. 概率论基础 概率论是数理统计的基础，它研究随机事件的发生概率。在学习概率论时，我 们需要了解一些基本的概念，如样本空间、事件、概率等。同时，还需要掌握 概率的计算方法，包括加法法则、乘法法则、条件概率等。此外，还需要了解 一些常用的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。 2. 统计推断 统计推断是数理统计的核心内容，它研究如何通过样本对总体进行推断。在学 习统计推断时，我们需要了解抽样分布和估计量的性质。同时，还需要学习点 估计和区间估计的方法，包括最大似然估计、矩估计、置信区间等。此外，还 需要掌握假设检验的基本原理和方法，包括单样本均值检验、两样本均值检验、方差分析等。 3. 回归分析 回归分析是数理统计的重要应用，它研究自变量与因变量之间的关系。在学习 回归分析时，我们需要了解线性回归模型和非线性回归模型的基本原理。同时，还需要学习回归系数的估计方法，包括最小二乘估计、岭回归、lasso回归等。 此外，还需要掌握回归模型的诊断方法，包括残差分析、模型选择等。

4. 方差分析 方差分析是数理统计的一种重要方法，它研究不同因素对观测值的影响。在学 习方差分析时，我们需要了解单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理。 同时，还需要学习方差分析的假设检验方法，包括F检验、多重比较等。此外，还需要掌握方差分析的扩展方法，如混合设计、重复测量设计等。 5. 非参数统计 非参数统计是数理统计的一种重要分支，它不依赖于总体分布的假设。在学习 非参数统计时，我们需要了解秩和检验、符号检验、Wilcoxon秩和检验等基本 方法。同时，还需要学习非参数回归、非参数方差分析等扩展方法。非参数统 计在实际问题中具有广泛的应用，特别是在样本量较小或总体分布未知的情况下。 综上所述，数理统计的复习资料涵盖了概率论基础、统计推断、回归分析、方 差分析和非参数统计等内容。通过系统地学习这些知识，我们可以更好地理解 和应用数理统计的方法。同时，还需要通过大量的习题和实例进行练习，以巩 固所学的知识。希望这些复习资料对大家的数理统计学习有所帮助。

《概率论与数理统计》复习重点

《概率论与数理统计》复习重点 第一章随机事件与概率 1．事件的关系 2．运算规则（1） （2） （3） （4） 3．概率满足的三条公理及性质： （1）（2） （3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则， （7） （8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 定义：若，则

乘法公式： 若为完备事件组，，则有 全概率公式： Bayes公式： 7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用） 第二章随机变量与概率分布 离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）=1 （3）对任意， 连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）；（2）；（3）对任意，

几个常用随机变量 ， 两点分布 二项式分布 ， Poisson分布 几何分布 均匀分布 ， 指数分布 正态分布 分布函数，具有以下性质 （1）；（2）单调非降；（3）右连续； （4），特别； （5）对离散随机变量，；

（6）对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上， 正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有 （1）；（2）；（3）若，则； （4）以记标准正态分布的上侧分位数，则 随机变量的函数 （1）离散时，求的值，将相同的概率相加； （2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则，若不单调，先求分布函数，再求导。 第三章随机向量 二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布列，有 （1）；（2）；（3），

二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）；（3）； （4）， 二维均匀分布，其中为的面积 二维正态分布，其密度函数（牢记五个参数的 含义） 且； 二维随机向量的分布函数有 （1）关于单调非降；（2）关于右连续； （3）； （4），，； （5）； （6）对二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立