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分形与多重分形及其

Mn元素多重分形分析

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/f616364376.html,/journal/aam https://https://www.wendangku.net/doc/f616364376.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析马瑞华中国地质大学(武汉)，湖北武汉收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日摘要地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，

贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

网络出版时间：2014-05-16 13:29 网络出版地址：https://www.wendangku.net/doc/f616364376.html,/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html 贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法? 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640）（2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006）摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明：它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析中图分类号：F830.59文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、 Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis 基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。

金融时间序列的多重分形分析

金融时间序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指导教师：申请学位级别：学士论文提交日期：2014年6月12日摘要有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制

因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场. 分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律. 本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较h ?的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度α ?，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大. 关键词：分形；多重分形；广义Hurst指数；市场有效性；市场风险

边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用

第９卷第６期一一一一一一一一一一一一一智一能一系一统一学一报一一一一一一一一一一一一一一一Ｖｏｌ．９?．６２０１４年１２月一一一一一一一一一一一ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ一一一一一一一一一一一一一Ｄｅｃ．２０１４ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３?４７８５．２０１３０１０３１网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４７８５．２０１３０１０３１．ｈｔｍｌ边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用秦立龙１，２，王振宇２（１．国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙４１００７３；２．解放军电子工程学院通信对抗工程系，安徽合肥２３００３７）摘一要：为了提高数字信号调制模式识别在低信噪比下的正确率，根据对边际谱和多重分形理论原理的分析，提出了一种新的基于多重分形理论的特征提取方法三该方法首先引入ＨＨＴ变换求得样本的边际谱，不同调制模式的边际谱具有明显的差异性，可以利用分形的方法提取边际谱的分形维数作为调制识别的特征参数三最后利用支持向量机分类器进行信号的分类识别三并在求解支持向量机优化问题中，利用通用的粒子群算法确定了最优系数三计算机仿真研究证明，新方法提取的特征能有效地提高识别正确率，具有较好的工程应用性三关键词：调制识别；边际谱；分形理论；支持向量机中图分类号：ＴＰ１８；ＴＮ９１１．７一文献标志码：Ａ一文章编号：１６７３?４７８５（２０１４）０６?０７５６?０７中文引用格式：秦立龙，王振宇．边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用［Ｊ］．智能系统学报，２０１４，９（６）：７５６?７６２．英文引用格式：ＱＩＮＬｉｌｏｎｇ，ＷＡＮＧＺｈｅｎｙｕ．Ｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉ?ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，９（６）：７５６?７６２．ＭａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎＱＩＮＬｉｌｏｎｇ１，２，ＷＡＮＧＺｈｅｎｙｕ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＣｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ２３００３７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ，ａｎｅｗｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｌｏｗｓｉｇｎａｌ?ｔｏ?ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｓ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓａｍｏｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ．ＴｈｅｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅａｆｔｅｒＨｉｌ?ｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｆｒａｃｔａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｎｅｘｔ，ｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｗａｓｅｘｔｒａｃｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ?ｔｉｏｎｔａｓｋｗａｓｓｏｌｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇＳＶＭｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍａｃｈｉｎｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｓｕｐ?ｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ，ａｕｎｉｖｅｒｓａｌｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｉｓｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｙｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｍｏｄ?ｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｕｌｄｂｅｆｅａｓｉｂｌｅｔｏｕｓｅｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ；ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ收稿日期：２０１３?０１?１６．一网络出版日期：２０１４?０９?３０．基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０４０００７）．通信作者：秦立龙．Ｅ?ｍａｉｌ：ｔａｎｋ２９０８９８９＠１６３．ｃｏｍ．一一数字信号调制模式识别能够在未知调制信息或有干扰的条件下，正确识别出通信信号调制的模式，并进一步为解调器选择相应的解调算法提供依据三调制模式识别在军事和民用中有着重要的研究前景和应用价值三在军事领域［１］，数字通信信号调制模式识别是敌对双方进行通信侦察和干扰的前提，一旦明确了敌方通信系统的调制模式，就可以解调出敌方信号，获得有用的情报信息，从而为制定侦察与反侦察二干扰与反干扰策略提供有力依据，最终实现通信对抗；在民用领域［２］，政府有关部门可以利用调制模式识别进行信号确认二干扰识别和频谱监测

第三章分形和多重分形

第三章分形和多重分形分形和多重分形的概念正在越来越多地被应用到科学的各个领域中，它们在本质上描述了对象的复杂性和自相似性。分形和多重分形是不依赖于尺度的自相似的一个自然结果。单一的分形维数不能完全刻画信号的特征，已有例子表明许多视觉差别很大的图象却具有十分相似的分维。实际上通过计算分形维数无法区分单一分形集和多重分形集。为了获得对一个分形更详细的描述，需增加能刻画不同分形子集的参数，因此要引入多重分形理论。在直观上可将多重分形形象地看作是由大量维数不同的单一分形交错叠加而成的。从几何测度性质的角度，可将多重分形描述为一类具有如下性质的测度μ（或质量分布）：对于足够小的正数r ，成立幂律特性αr x B u r ∝))((，并且不同的集对应于不同的a （其中)(x B r 表示某度量空间内以x 为中心，半径为r 的球），在此意义上，多重分形又称为多重分形测度，它揭示了一类形态的复杂性和某种奇异性。表征多重分形的主要方法是使用多重分形谱)(a f 或广义维数q D 。多重分形谱)(a f 在对多重分形进行精确的数学刻画的同时，通过)(a f 相对a 的曲线为多重分形提供了自然而形象的直观描述，其中a 确定了奇异性的强度，而)(a f 则描述了分布的稠密程度。 §3.1 分形的基本理论 3.1.1 分形理论的基本概念㈠分形分形几何学是由Mandelbrot[4]首先提出并发展为系统理论，Mandelbrot 在研究英国海岸线的复杂边界时发现，在不同比例的地图上会测出不同的海岸线长度，这正是欧几里德几何无法解释的。在研究中，他将测量长度与放大比例（尺度）分别取对数，所对应的二维坐标点存在一种线性关系，此线性关系可用一个定量参数-称分形维数来描述。由此, Mandelbrot 进一步发展了分形几

小波多重分形

万方数据

小波多重分形在脑电信号分析中的应用作者：赵大庆，王俊， ZHAO Da-Qing， WANG Jun 作者单位：赵大庆,ZHAO Da-Qing(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,通信与信息工程学院,南京,210003)，王俊,WANG Jun(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,地理与生物信息学院,南京,210003) 刊名：中国生物医学工程学报英文刊名：CHINESE JOURNAL OF BIOMEDICAL ENGINEERING 年，卷(期)：2010,29(5) 参考文献(12条) 1.Acharya UR;Faust O;Kannathal N Non-linear analysis of EEG signals at various sleep stages[外文期刊] 2005(01) 2.江潮晖;冯焕清;刘大路睡眠脑电的关联维数和近似熵分析[期刊论文]-生物医学工程学杂志 2005(04) 3.徐宝国;宋爱国基于小波包变换和聚类分析的脑电信号识别方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(01) 4.吴捷;张宁;杨卓小波相干分析及其在听觉与震动刺激事件相关诱发脑电处理中的应用[期刊论文]-生物物理学报 2007(06) 5.Popivanov D;Jivkova S;Stomonyakov V Effect of independent component analysis on multifractality of EEG during visual-motor task[外文期刊] 2005(11) 6.Wang Wei;Ning Bao;Wang Jun Interleaving distribution of multifractal strength of 16-channel EEG signals[期刊论文]-Chinese Science Bulletin 48 2003(16) 7.Muzy JF;Bacry E;Arneodo A Multifraetal formalism for fractal signals:The structure-function approach versus the wavelettransform modulus-maxima method 1993(02) 8.Kestener P;Arueodo A Generalizing the wavelet-based multifractal formalism to random vector fields:application to three-dimensional turbulence velocity and vorticity data[外文期刊] 2004(04) 9.苟学强;张义军;董万胜基于小波的地闪首次回击辐射场的多重分形分析[期刊论文]-地球物理学报 2007(01) 10.芩为;杨世峰;薛蓉基于小波变换模极大法的聚乙烯催化剂表面分形分析[期刊论文]-中国科学B辑 2007(04) 11.Chhabra AB;Meneveau C;Jensen RV Direct of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence 1989(09) 12.National Institutes of Health PhysioNet 2010 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/f616364376.html,/Periodical_zgswyxgcxb201005024.aspx

基于多重分形理论的图像分割毕业论文

基于多重分形理论的图像分割毕业论文目录摘要 (1) Abstract (2) 1 引言 (3) 1.1 研究背景 (3) 1.2 国外研究概况 (3) 1.3 本文的主要容及组织结构 (4) 2 分形及多重分形 (5) 2.1 分形概述 (5) 2.2 分形维数 (7) 2.3 多重分形概述 (9) 2.4 本章小结 (12) 3 图像分割 (12) 3.1 图像分割概述 (13) 3.2 图像分割方法综述 (14) 3.3 本章小结 (18) 4 基于多重分形的图像分割 (19) 4.1 基于多重分形的图像预处理 (19) 4.2 基于多重分形的图像分割 (22) 4.3 本章小结 (24) 致谢 (25)

1 引言 1.1 研究背景近年来，分形作为一门新兴学科已经融入到自然科学的许多领域中。由于分形理论中的经典简单迭代法可以生成各种复杂的自然景物，分形维数又可以作为目标物体复杂性地有效度量，因此可以认为分形与图像之间有着一种必然联系，而正是这种联系注定了分形理论必然会在图像处理应用中开辟它的新领域。目前，国外许多学者已经关注到这一热点，并开始将分形理论在图像处理中的应用作为他们研究课题。在图像处理领域，分形理论已经相继有了大量的应用报道。特别是用分形维数来刻画图像纹理的作法已经非常流行。利用分形的分析方法，人们可以采用各种不同的特征参数，包括分形特征和非分形特征相结合的方式来描述不同物体。此外，还可以依据分形理论的自相似原理特性，对图像特征进行分析。分形作为自然景物的描述模型，分形维数作为图形的形态特征参数，已运用于图像分析，模式识别，图像压缩编码，图像滤波，图像去噪，图像分割，纹理分析，边缘检测等各个方面。图像分割是按照一定原则将一幅图像或景物分成若干个特定的，具有独特性质的部分或子集，并提取出感兴趣的目标的技术或过程。图像分割是一种重要的图像分析技术，在对图像的研究和应用中，人们往往只对图像的某些部分感兴趣，这些部分通常被称为目标或前景，他们一般对应图像中特定的，具有独特性之的区域，为了辨识和分析图像中的目标，需要将他们从图像中分离出去，在此基础上才有可能对目标进行进一步测量并对图像加以利用。 Mandelbrot提出用自相似性质来描述复杂且不规则的形状，提出大自然的分形几何。之后分形理论经过多年的发展，取得了巨大的成果。A.P.Pentland 首先将分形用于图像的分割，从分割的效果来看，确实证明了他的假设：分形维是个稳定的特征量。也表明图像与实际景物有着对应关系，实际的分形利弊不变性也在图像中有了类似的表现。近年来作为分形升级理论的多重分形已经成为热点，基于多重分形理论的图像分割也成为研究的重点，并取得了一定的成果。