2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文

碎纸片的拼接复原

【摘要】

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。

针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:

为先对本文

3、第4行及第9

Spearman

拼接复原

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

二、模型假设

1. 假设原题附件给出的破碎纸片图像是完好无损的。

2. 假设原题附件给出的破碎纸片仅包含纯文字内容（中英文），不含表格线等。

3. 假设原题附件给出的破碎纸片在切割时无油墨损失。

4. 假设原题附件给出的破碎纸片文字方向与切割方向均为水平或垂直。。

5. 假设原题附件给出的破碎纸片文字均为水平正向，无旋转。

三、符号说明

255所有碎片构成碎片集S 。

4.2.2边界差异度模型

对于一个给定的碎片，找到可以与之拼接的另一碎片的最重要的特征是其边界的列向量。图片上连续的部分具有类似的结构，则相邻的列向量就具有类似的特征。对碎片集S 中的碎片n ，其左右边界的灰度向量分别为,n R g 与,n L g ，寻找这个向量右侧最匹配的下一个碎片n +1，等价于在剩下的碎片中寻找到向量k ，满足边界差异度

(,)(,1)n k n n δδ=+ （4.1）

但是由于并不知道下一个碎片具体是哪一个碎片，所以实际上(,1)n n δ+的值是未知的。然而可以假定两个匹配的碎片的边界差异度(,1)n n δ+的值是所有的边界差异度(,)n k δ中最小的。则问题转化为在碎片集S 中寻找满足的碎片k 。

(,)min (,),n k n i i S δδ=∈ （4.2）

对于边界差异度δ，可以用多种方法来定义，这个论题将在问题2作更加详细的阐述。将边界向量g 视为一个180维空间中的一点，则二者的差异度可以用两点之间的“距离”来描述。此处取Manhattan 距离

,,(,)n R k L

n k g g δ=-∑ （4.3）

4.3计算流程

图1：问题一算法流程说明图

问题一的拼接过程使用贪心算法，首先确定出最左侧的碎片1，然后从剩下的样本中寻找与碎片1的边界差异度最小的碎片作为下一个碎片，再寻找与第2个碎片配对的第3个碎片，以此类推。

碎片1判别为碎片左侧留白最宽者。

4.4问题一的结果

4.5

5.15.25.2.1文字打印在纸张上时，是沿着一条直线的基准线排列的。由于本文所研究的所有碎片均没有旋转，所有可以用比较简单的方法来搜索基准线。在本文中，基准线是特征线中有特殊意义的一条。

确定特征线和基准线的目的有二：一是从碎片集S 中将属于同一高度的碎片聚类到第n 行碎片子集n S 中，二是通过特征线可以确定行碎片子集n S 的顺序，即各个行碎片子集n S 在纵向的排列，这个内容将在5.2.2详细阐述。

a ）汉字的特征线（针对附件3）

汉字的特性决定了汉字每一行中每个字的高度大致是相同的。尽管可能出现如“一”等高度差异很大的汉字，但是这种情况非常少。所以对于汉字，可以用上下两条特征线来描述汉字的位置，并且只需要少量的样本就能够确定出两条特征线。

图3：汉字的特征线

对一行汉字的两条特征线，作如图的命名。

图4：汉字的特征线

上边线（基准线）位置1L 与下边线位置2L 之差满足

12c L L h -= （5.1）

式中c h 为字高。在计算中取44c h =。

碎片上第n 行的基准线位置1,n L 与下一行基准线位置1,1n L +之间的差异为1个行距H ，即

1,1,1n n L L H +-= （5.2）

行高 （5.3）

式（b 3。拉丁字 （5.4） 式中：m h 5.2.21,1,n k （5.5）

5.2.3扩展的边界差异度模型

由于本题中碎片的更小，碎片的边界向量信息有限，4.2.2中的模型不能满足要求，因此本文拓展了几种计算边界差异度δ的方法。

a ）差分的Manhattan 距离

比较边界向量的差分来确定差异度的目的在于消除数据序列的自相关，使得从有限的边界样本中提取的特征信息受到更少的干扰。此处的边界差异度定义为

,,(,)n R k L

n k g g δ=∆-∆∑ （5.6）

上边线（基准线） 下边线

b ）广义Jaccard 系数

Jaccard 系数又叫做Jaccard 相似性系数，用来比较样本集中的相似性和分散性的一个概率。定义集合M 与N 的相似度函数计算公式如下：

1221

1

1

(,)p

i i

i p

p

p

i

i

i i

i i i m n

sim M N m n m n

=====

+-∑∑∑∑ （5.7）

式中，此处样本M ，N 为破碎纸片边缘各个像素点灰度的集合，p 为样本的维数，在本文中为破碎纸片边缘像素点分布的行数，i 为边缘上该像素点在边界上的行数。,i i m n 分别为破碎纸片M 和N 在第i 行边缘上的像素点对应的灰度。(,)sim M N 用于刻画M 与N 的边缘匹配度。

该系数的值越大，代表匹配性越好。则差异度δ定义为其相反数

（5.8）

c ）s r ，又称等（1的秩次。若（2 （5.9） （3相关系数 (5.10)

5.35.3.1a ）汉字

图9：汉字标定特征线算法示意图

b ）拉丁字母

拉丁字母的特征线模式要复杂得多，本文将之按字母跨越的区域数量分为3种模式予以判别。

模式1 模式2a 模式2b 模式3

图10：拉丁字母特征线模式

模式1只跨越了标高区域，模式2跨越了标高区域和一个余高区域，而模式3跨越了整个字高区域。标定拉丁字母的特征线需要多次搜索。

图11：拉丁文标定特征线算法示意图

5.3.2根据特征线将碎片聚类到各行

得到各个碎片的特征线之后，根据特征线的位置，可以将各个碎片分类到各行。尽管聚类的目标是各行，但是因为各行的特征线是未知的，所以采用以下的方法：

Step1.将第1个碎片定为第1个标准，放入标准库；

Step2.对比下一个碎片的特征线与当前标准库中所有标准对比；

Step3.若与某个标准的差异小于阈值，则当前碎片聚类到该行；若与所有标准的特征线差异都大于阈值，则该碎片定为下一个标准，放入标准库；

Step4.循环步骤2到步骤3，直到所有碎片都已被聚类到某一行。

虽然问题中已知总的碎片行数是11，但是因为标定特征线时可能有误差，所以标准的典型性不一定高，有可能导致同一碎片行中差异较大的样本被分为两行，此时碎片行数大于11，需要进行人工干预，将某些碎片行合并。

5.3.3碎片的排序

a）未人工干预时情况（同一行内各碎片排序）

我们分别基于四种方法对问附件3（中文）通过行聚类后得到的11组破碎纸片分别进行拼接，综合起来得到7个正确左右拼接的碎纸片行，剩余3个5.4中聚类出的行在左右拼接时出现了一些错误，需要我们进行人工适当的干预。下图组号并非该行在原文件的真实位置，此处仅作为其暂时的代号。

注：下表√代表该组在该方法下正确左右拼接，×代表该组在这方法下正确左右拼接。

表3：不同判断方法中文拼接正确数量统计表

11行中共3行需要人工干预，人工干预率为27.2%

b）人工干预过程（同一行内各碎片排序）

1.

计算机排序效果如图12：

人工干预后效果如图13：

2.

3.

图17：第十组人工干预排序图

c）纵向拼接（同一页各行的排序）

附表3的破碎纸片原文件应为11行*19列，经过本文5.4中的聚类分析先将209个碎纸片分为了11组，当然，此时的每组的碎片应该归属于同一行，但他们在同一行的位置却未能确定。之后我们分别采用4种方法利用各自的特征值对每组碎纸片进行左右拼接，最后我们综合4种方法的结果加上适当的人工干预得出了原文件的11行，但此时这11行纵向相对的位置是不确定的，我们需要对聚类好的各行进行纵向拼接之后得到原文件。

我们由基准网格模型经过纵向拼接，得出了本问原文件的图片及碎片位置见附录1.3、2.3。

5.4.2附件4（英文）的拼接

a ）未人工干预时情况（同一行内各碎片排序）

我们分别基于四种方法对问附件3（中文）通过行聚类后得到的11组破碎纸片分别进行左右拼接，综合起来得到7个正确左右拼接的碎纸片行，剩余3个5.4中聚类出的行在左右拼接时出现了一些错误，需要我们进行人工适当的干预。下图组号并非该行在原文件的真实位置，此处仅作为其暂时的代号。

注：下表中√代表该组在该方法下正确左右拼接，×代表该组在这方法下正确左右拼接。

表4：不同判断方法英文拼接正确数量统计表

2.第四组：

计算机排序为：

计

算机排序效果

如图20：

图20：英文第四组计算机排序图

人工干预：39，67，147作为整体移动到65后面。下表为干预后顺序表： 人

工干预后效果

如图21： 图

21：英文

第四组人工干预排序图

3.第五组： 计算机排序为：

计算机排序效果

如图22：

图22：英文第五组计算机排序图

人工干预：112与197对调。下表为干预后顺序表： 人工干预后效果如图23：

图23：英文第五组人工干预排序图

4.第七组：

计算机排序为： 计算机排序效果如图24：

图24：英文第七组计算机排序图

人工干预：将109和90，185整体对调。下表为干预后顺序表： 人工干预后效果如图25：

5.计算机排序效果如图26：

人工干预后效果如图27：

6.计算机排

序效果如图28： 图28：英文第十

人工干预后效果如图29： 图29：英文第十

c 但此时这11行纵向相对的位置是不确定的，我们需要对聚类好的各行进行纵向拼接之后得到原文件。

我们由基准网格模型经过纵向拼接，得出了本问原文件的图片及碎片位置见附录1.4、2.4。

5.5模型评价与推广

本模型对于破碎纸片的处理原则为计算机自动拼接为主，人工干预为辅。由于中英文字符特征的差异，我们采用在选择方法及算法拼接时分别进行了修正，这符合实际问题差异化处理的原则。同时本模型可通用于类似附件3、4中英文的破碎问题的拼接，由于本文提出了水平特征线的概念并基于水平特征进行拼接，使得本模型对于不同类型的拼接问题，都有一定推广作用。

六、问题三：双面打印时的纸片拼接复原

6.1问题3的分析

由于本文原文件为正反面，附件5给出了418个碎片图片，这加大了拼接的难度。深入分析，若拼好该文件的一面，则另一面必然是拼好，所以本文只需拼出有209张碎片构成的一面文件即可。由于本问仍是横纵切的英文文件碎片进行拼接，核心为对字母的处理，因此本文在模型和算法的设计上同问题二对附件4的处理基本一致。

6.2问题三的算法设计

: 图30：问题三算法说明

由于附件5中正反两面各行的基准线是对齐的，进而总共418个碎片依然可以共同向11个碎片行聚类。到此为止的处理与附件4都是一致的。

每一行的拼接完成后，纵向的拼接基于5.2.2

6.4模型评价与推广

本模型对于破碎纸片的处理原则为计算机自动拼接为主，人工干预为辅，实际匹配效果较好。同时也发现在双面约束的差异度模型下（一、二阶差分的）Manhattan距离比广义Jaccard系数及Spearman系数则对于拉丁字母的拼接显得更为有效。

此模型整体效果较好，人为干预较少，能作为复杂情况下的拼接的基础模型。

如果能结合更加严格的差异度判断条件，此模型效果更好。

七、模型检验

7.1差异度模型检验

5中差异

3中三种

7.2

[1]

[2]93-99.

[3]

九、附录

附录1全文复原结果的表格表达格式

1.1附件1中文拼接顺序：

2.1附件1复原图片：

2.2附件2复原图片：

2.3附件3复原图片：

2.4附件4复原图片：

2.5附件5英文正面复原图片：

2.6附件5英文背面复原图片：附录3源程序（MATLAB）

2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文

碎纸片的拼接复原 【摘要】 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。 针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下: 为先对本文 3、第4行及第9 Spearman 拼接复原 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

2013全国数学建模竞赛B题优秀论文.

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接

一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明

数学建模获奖论文(优秀范文10篇)11000字

数学建模获奖论文（优秀范文10篇）11000字 数学建模竞赛从1992年始，到现如今已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。本篇文章就为大家介绍一些数学建模获奖论文，供给大家欣赏和探讨。 数学建模获奖论文优秀范文10篇之第一篇：高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究 摘要：数学建模是一种比较重要的能力，教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力，这对于解决高中数学问题是比较有效的，而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼，提升能力是教学的主要目的，学习知识是比较基础的教学目的，教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新，高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的，所以教师应该不断更新教学方法，让学生们能理解教师的教学目的，而且找到适合自己的学习方法，这也是核心素养的基本内涵。本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。 关键词：高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究; 建模活动是一项比较有创造性的活动，学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力，建模活动进行过程中可以让学生们独立，自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题，构建模型解决实际问，教学活动中，让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼，提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。 一、对数学建模的基本理解概述

高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段，通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型，然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。想要让学生们建立模型意识教师可以从以下几个点去培养。 第一点就是让学生们对周围的事物进行耐心观察，例如，在校园草坪上可以看到喷灌设备，草坪的形状有很多种，所以喷灌设备设置的方式都是不一样的，学生们通过观察可以进行总结联想。如果草坪恰巧是三角形的，学生们可以对"任意角以及弧度";这一单元的知识进行联想，从生活中观察相关知识结合教材可以让学生们的逻辑思维能力得到最基本的锻炼，然后建立熟悉的模型，通过精密的计算可以让这一单元的知识掌握得更加牢固。学生们一定要勇于探索，对基本的知识进行反复练习。 第二点就是让学生们勇敢提出自己的问题，在课堂上提出问题说明学生们自己有动脑思考，而且这对于接下来的分析问题解决问题是非常有帮助的。例如，在对草坪喷头布置方式进行观察的时候，学生们可以像教师提问具体的覆盖区域以及用水率的情况，这样的问题是建模过程中比较关键的问题，想要达到水利用率最高就应该让使用喷灌总面积减掉草坪面积的差最小。学生们可以根据这样的问题来理解直线方程。教师可以加以适当的引导，让学生们的思维能力和运算能力得到锻炼。学生们提问的过程就是思考的过程，教师要尊重学生们的课堂主导地位，引导启发为主，不能直接告诉学生们答案，也不能完全对学生们的问题置之不理，高中阶段学生们应该锻炼自己分析问题解决问题的能力。建模活动本身有一定的理论性，但是也存在着一定的实践性，这对学生们的思维活性以及深刻性和灵活性都有一定都有要求。 第三点就是让学生们善于联想，通过理论联系实际。这个过程是最重要的过程，建模主要是让学生们通过观察生活来和教材课本上的知识进行连接，这样才是建模的基本准备工作。例如，在对草坪喷灌头布置方式是否合适问题进行研究的过程中，学生们可以首先联想出两个评判标准，第一个就是保证草坪的所有区域都在喷灌区域范围内，第二个就是让喷灌总面积和草坪面积的差最小[1]。这也是对学生们空间思维能力的锻炼，为将来学习立体几何初步奠定基础。设定标准之后就可以通过计算选出比较合适的方案，全圆喷洒和扇形喷洒是比较适合方形草坪的，对于正三角形状的草坪扇形更适合。这在教材中就可以对应相关的问题，建模活动最简单的例子就完成了，让学生们通过这样简单的例子理解建模活动的含义就是教学目的[2]。

2013年全国研究生数学建模竞赛B题

2013年全国研究生数学建模竞赛B 题（华为公司合作命题） 功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍 1.问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA ，Power Amplifier ），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z =，其中G 为非 线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如 图1所示。 图1 预失真技术的原理框图示意 其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为 ))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== （1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。线性化则要求 )())(()(t x g t x L t z ⋅== （2） 式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”（g>1）。因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足 )())(())()((t x g t x L t x F G ⋅== （3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用（3）式，可以求得()F 。 2.功放的非线性模型 由于各类功放的固有特性不同，特性函数()G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环

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2013年湖南省大学生数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞 竞赛湖南赛区比赛评审结果 序 学校名称队员1 队员2 队员3 指导老师题型拟奖励等级号 1 中南大学黄琛谢卓瞻刘子豪秦宣云 A 一等奖 2 湖南理工学院刘星肖军黄奇卉万力 A 一等奖 3 中南大学吴启亮刘勉立宋东兴贺福利 A 一等奖 4 湘潭大学伍丽荣张安祺唐垚周光明 A 一等奖 5 南华大学曾玉宋一凡吴文博廖新元 A 一等奖 6 湖南第一师范学院郑伟生黄云梁翼园指导教师组 A 一等奖 7 长沙学院刘垚贺继强刘磊张逵 A 一等奖 8 中南大学侯小琪高笑静胡苗华张佃中 A 一等奖 9 中南大学潘冬李靖牛泽晴秦宣云 A 一等奖 10 湘南学院陈嘉林蒋燕孙诗书数模指导组 A 一等奖 11 中南大学雷沅帅岑德林韩晓丹秦宣云 A 一等奖 12 中南大学李浩然李扬洁李祯怡潘克家 A 一等奖 13 南华大学陈锦凌云龙陈明徐正华 A 一等奖 14 国防科技大学赫志达李博黄诗茹 A 一等奖 15 湖南城市学院许丹丹段智强刘彩红周双双 A 一等奖 16 湖南文理学院王熙符顺明李林指导教师组 A 一等奖 17 湘潭大学冯添富林丽玲赵根根刘红良 A 一等奖 18 中南大学杨于叶王孟方祁凤彩秦宣云 A 一等奖 19 南华大学赵云彪邢振江柳群玲谭琼华 A 一等奖 20 中南大学谢超峰李顺含喻韬张鸿雁 A 一等奖 21 国防科技大学谢林海许一曾伟 A 一等奖 22 中南大学彭泽宇黄维彭佳武张鸿雁 A 一等奖 23 湘潭大学旷雄张海旭韩建超李成福 A 一等奖 24 中南大学刘靖霄颜凌周旭易昆南 A 一等奖 25 中南大学彭建蕤张利阎瑾秦宣云 A 一等奖 26 国防科技大学刘文杰阳东升杨森 A 一等奖 27 国防科技大学刘琪智帅峰陈仪浩 A 二等奖 28 国防科技大学郑晓坤陈皖玉蔡琨 A 二等奖 29 湖南工学院李霞王松吴林果指导组 A 二等奖 30 中南大学陈扬陈善勇张漫雯张佃中 A 二等奖 31 湘潭大学刘钱李一博冯腾李成福 A 二等奖 32 中南大学吴焱楠张凤雪王怡刘心歌 A 二等奖 33 湖南工程学院李俊袁维王礼军聂存云 A 二等奖 34 中南大学周志鹏李劭晨刘凯张鸿雁 A 二等奖 35 湖南科技大学曹天宇喻先来谭果刘东海 A 二等奖 36 湖南商学院陈萌符洋谢雨露李芸 A 二等奖 37 长沙学院陈晓婉胡浩何湘骏刘巍 A 二等奖

2013年全国大学生数学建模大赛B优秀论文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：本10队 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文

2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文

太阳能小屋的设计 摘要： 在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、倾角及排布阵列设计及优化，通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板上的太阳辐射能量，推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列，建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一：电池板只是铺设房屋的表面，没有涉及到电池板放的角度问题，先求算出房屋的角度为10.62度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐射量。并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效益，最后得出35年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度44.66度，通过排布计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在28.5年收回成本。如考虑货币时间价值，35年的经济效益是亏损的。 针对问题三：要通过目标构建一个产电量尽量大，而成本尽量小的理想模型。假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等），建立模型计算出最佳的图形，并画出模型图。 关键字：太阳能太阳能辐射模型最佳倾角电池模型目标规划

一.阐述问题 太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能利用的最佳场所。目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如有德国十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等。我国属于太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能。 二.问题的分析 图1 流程图 首先，根据附件给出的数据进行分析和运算。已知山西大同市的地理条件（经纬度、海拔等等）、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几何模型建立数学模型，得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参数的关系，将已知参数带入关系式得到各个表面每个小时太阳能光伏板表

全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文

脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。 首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。 其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。 最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析

全国大学生数学建模优秀论文---B题：产品销量预测

全国大学生数学建模优秀论文---B题：产品销量预测

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月_日

编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：

一、问题背景 据国外相关统计显示，销量预测与企业其他运行指标的关系是1:5，也就是销量预测提高1%，库存可以降低5%，生产和采购成本可以节约5%，客户准时交付率可以提高5%，资金使用效率提高5%这就是销量预测在企业管理中所起到的杠杆效应。 认识产品销量的变化规律，作出准确的预测是销量预测的主要任务。故研究销量预测问题具有非常重要的现实意义。 二、问题重述 一种新产品上市后，经销商自然十分关心它的销售情况，尤其是销售一段时间后，经销商往往需要根据前段时间的销售情况，预测该产品在本地区的总销售量，从而恰当的组织货源，提高销售服务质量。 设有某种新产品要推向市场, t 时刻的销量为),(t x 由于产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品, 因此, t 时刻的产品销量()x t 与t 有关且()x t 连续可微。。 问题一，在产品性能良好, 每个产品都是一个宣传品，即每个产品在单位时间内平 均可以吸引k 个顾客使其购买k 个该产品, 并且在t 时刻产品销量的增长率dx dt 与)(t x 成 正比的条件下，建立模型，预测0t 时的产品销量0()x t 。 问题二，设产品销售存在一定的市场容量N , 即销量的上限。产品销量的增长率 dt dx 与该产品的潜在容量)(t x N 成正比, 一个消费者只购买一件该商品，并且经营者可通过其他方式推销产品，建立模型，对0t 时的产品销量0()x t 做出预测。 问题三，现要对问题二的产品销量做出精准预测，建立模型对市场容量N 进行预测。 问题四，试考虑影响产品销量的其他因素，如广告、竞争者、同类产品等，建立相应的模型，预测0t 时的产品销量0()x t 。 三、问题分析 3.1 对问题一的分析 由题意知，每个产品性能良好，且每个产品都是一个宣传品，这可以理解为售出的每一产品在单位时间内平均可以吸引k 个顾客，使其够买k 个产品,结合问题一所给条

全国大学生数学建模大赛国家一等奖优秀论文系泊系统的设计

系泊系统的设计 摘要 本文详细对系泊系统的各个机构进行了力学分析，针对系泊系统的要求，建立优化模型，求解系泊系统在多种环境下的最优解，使得浮标游动范围，吃水程度和钢桶倾斜角度尽可能的小。 针对问题一，本文对系泊系统的受力及力矩进行了分析，基于浮标倾斜的考虑，得到了平衡状态下关于受力平衡及力矩平衡的方程组。由于方程组数量较多及相互影响的特点，直接求解十分困难。因此我们考虑以浮标两边的浸水长度 ,h h为变量， 12 利用搜索算法对方程组进行求解，并得到相应的结果。如当风速为12m/s时，钢桶的倾斜角度1.0405°，从上到下钢管的倾斜角度分别为1.0086°、1.0146°、 1.0206°、1.0267°，浮标吃水深度0.735m，浮标游动区域半径14.4429m。 针对问题二，首先将风速为36m/s的情况代入问题一建立的模型中，但是得到的结果不满足题目所给定的要求。则考虑在重物球质量一定的条件下，以浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角为目标，建立了一个单决策变量的多目标最优系泊模型，相比于问题一，此问的变量更多，更加难于求解，故考虑将多目标转化成单目标的问题进行求解，并继续使用搜索法对问题进行求解。最后找到了三组可行解，其中最优解是重力球的质量为2102kg. 针对问题三，本文中有三个决策变量以及三个变系数，相比于前两问，无论是计算量还是计算维数，难度更大。为了求解该问，建立了一个多决策变量的多目标变系数的最优系泊系统模型，为了简便运算，我们建立了变步长的搜索算法，并最终求解得到结果，得到的一组解为:选用了III型号的锚链，重物球质量为2800kg，锚链长度为23.4m。

03年全国大学生数学建模竞赛优秀论文

2003年大学生数学建模全国一等奖论文 学员：吴成映王聿磊曹霞斌指导老师：朱家明 露天矿生产车辆安排方案的优化模型 摘要 本文建立了露天矿生产车辆安排方案的优化模型，为提高设备的利用率以增加露天矿经济效益，在卡车不等待条件下且满足产量和品位要求的基础上，依据所给的两条原则分别建模制定了一个班次的生产计划：铲车的定辆定位和卡车定辆定线定次，并相应给出各生产计划的快速算法、总运量及岩矿石的产量，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和改进。 模型Ⅰ对问题1建立了求路段车次上限、卸点车次下限、铲位矿与岩最大整车数等模型，并依据原则一分步建立了若干个线性规划模型，运用Mathematic软件求解，综合给出了生产计划：出动6辆铲车；出动13辆卡车； a 相应的总运量88496.1吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨。 模型Ⅱ对问题1建立整数规划模型，采用lingo编程法，给出了一个班次的生产计划：出动7辆铲车，铲位1、2、3、4、8、9、10各安排一辆；出动13辆卡车，具体方案为：铲位1→岩石漏81车次，2辆；铲位3→岩石漏43车次，1辆；铲位9→岩场70车次，2辆；铲位4→倒装场Ⅰ45车次，2辆；铲位8→矿石漏54车次，2辆；铲位2 →倒装场Ⅰ40车次，→矿石漏13车次，→倒装场Ⅱ15车次，3辆；铲位10 →岩场15车次，→矿石漏11车次，→倒装场Ⅱ70车次，2辆。相应的总运量85714.86吨公里，岩石产量32186吨，矿石产量38192吨。结果总运量优于模型Ⅰ，产量相同。 模型Ⅲ对问题2建立最优化模型，利用lingo编程法，给出生产计划：出动全部7辆，铲位1、2、3、7、8、9、10各安排一辆；出动20辆卡车，具体方案为：铲位1→倒装场Ⅰ15车，岩石漏81车；铲位2→倒装场Ⅰ66车，→岩石漏28车，→倒装场Ⅱ2车；铲位3→矿石漏20车，→岩石漏51车，→倒装场Ⅱ25车；铲位7→倒装场Ⅰ68车，→岩场28车；铲位8→矿石漏60车，→倒装场Ⅰ2车，→岩场12车，→倒装场Ⅱ22车；铲位9→倒装场Ⅰ9车，→岩场87车； 铲位10→岩场33车，→倒装场Ⅱ63车。相应的总运量149033.5吨公里，岩石产量49280吨，矿石产量 54208吨。 模型IV 建立快速算法模型，在尽量不影响模型结果的前提下，分析了原则一和原则二的简化方向，对其进行了简化，分别得到了满足原则一和原则二的快速算法。 本文还从卡车数量、铲车数量、品位限制的变化分别对模型的灵敏性进行了准确的分析。最后，我们考虑到卸点可以移动的情况，对模型进行了进一步讨论，并给出了改进的目标函数。 关健词：露天矿线性规划整数规划lingo 灵敏度分析

2014“高教杯”全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文设计

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 18007008 所属学校（请填写完整的全名）：长沙理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 颜小强 2. 彭巍 3. 胡笛声 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘仲云 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模大赛2006B全国一等奖论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：云南大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 李远壮 2. 吴添英 3. 高明海 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王顺芳、王瑞 日期： 2006 年 9 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要 本文于附件1、2中对CD4和HIV监测所得数据的基础上，对各种疗法进行了比较并预测了某一疗法继续治疗的效果。 问题一中，通过对附件1中的测量数据分析，发现各个患者的历史测量数据较少（4—7组），且每两次测量具有非等时距性。针对数据的特点，建立有机灰色神经网络预测模型]1[对每个患者继续治疗效果进行预测：首先建立灰色系统的无偏GM(1,1)模型、非等时距GM(1,1)模型、PGM(1,1)模型]2[，分别求出各模型的预测值，然后引入残差GM(1,1)模型]3[对各个预测值进行修正，由于历史数据较少使得灰色系统的预测值只能给出治疗效果的大致发展趋势。修正后的预测值和实际测量值作为人工神经网络]4[的一组样本，预测值作为输入数据，实际测量值作为期望输出，输入数据从输入层单元传到隐藏层单元，经隐藏层单元逐层处理后再发送到输出层单元，如果在输出层得不到期望输出,则转入逆向传播过程,将实际值与网络输出之间误差沿原来联结的通路返回,通过修改各层神经元的联系权值,使误差减少,然后再转入正向传播过程,反复迭代,直到误差小于给定的值为止.。最终使模型能较准确预测每个患者的治疗效果，如对23451患者的预测知该患者应停止现在所使用的治疗方法，寻求更合适的治疗方式。同正态分布的置信区间结合后，模型最终可得出一总体预测：该疗法在70周左右的范围有较好的疗效，之后治疗效果逐渐变差，大多数患者的病情会发生恶化。 问题二中采用随机区组设计的两因素方差分析方法]5[，对四种疗法优劣进行评价。首先对附件2中的数据参照年龄和测试时间的不同进行归类，按照不同年龄段将数据归为10类，针对不同测试时间将数据归为六类；对经过处理的数据进行分析，建立疗效的正态分布模型]6[，以置信水平0.95为标准，分别求出4个正态分布模型的置信区间，通过对置信区间的数据进行分析，得到如下结论：600mg zidovudine 加 400mg didanosine，再加400mg nevirapine的疗法效果最好。 而继续治疗效果的预测方法同于问题一，只是在建立有机灰色神经网络预测模型之前对数据进行了分类处理，最终得出25-28年龄区间的继续治疗效果很好，可以长期接受这种疗法；而33-36，45-48年龄区间的人群应该立即寻找其他方法进行治疗，总体上，继续治疗的效果不显著。 针对问题三，在问题二的基础上，考虑到药品价格和治疗效果对方法选择的制约，我们建立了多级权重模型]7[，求出合理权重组合的综合评价值。其包含两个方面权重的比较，即治疗效果的权重和治疗费用的权重。对综合评价矩阵]8[进行处理，得出选择矩阵，经过变化，得到等价的百分比矩阵，通过对百分比矩阵的分析，得出如下结论：在综合考虑治疗效果和治疗费用后，600 mg zidovudine加400 mg didanosine的疗法最容易被患者接受。 关键词：治疗效果的预测；有机灰色神经网络；无偏GM（1，1）模型；非等时距GM（1，1）模型；PGM(1,1)模型；残差GM（1，1）模型；随机区 组设计；正态分布；置信区间