数学建模国赛2013年b题

数学建模国赛2013年b题

（最新版）

目录

一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述

二、题目背景及要求

三、解题思路与方法

四、具体解题过程

五、总结与展望

正文

【一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述】

数学建模国赛是一项面向全国大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。2013 年 b 题为该年度竞赛中的一道题目，具有一定的代表性和难度，本文将对此题进行分析和解答。

【二、题目背景及要求】

2013 年 b 题的题目背景是关于某城市公交车站的乘客候车问题。题目要求参赛选手建立一个数学模型，描述乘客的候车时间、乘客数量以及公交车的发车间隔等要素之间的关系，并通过模型求解在满足乘客舒适度的前提下，如何调整公交车的发车间隔，使得乘客的候车时间最短。

【三、解题思路与方法】

针对这道题目，我们可以采用以下思路和方法：

1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。我们可以将乘客的候车时间看作一个随机变量，其期望值表示乘客平均候车时间。

2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。根据题目描述，当公交车

站内乘客数量超过一定阈值时，公交车会提前发车。因此，我们可以将乘客数量作为一个影响发车间隔的因素。

3.利用数学方法求解最优的发车间隔。根据乘客候车时间的数学模型和乘客数量与公交车发车间隔的关系，我们可以建立一个优化问题，求解在最小化乘客平均候车时间的前提下，公交车的最佳发车间隔。

【四、具体解题过程】

具体解题过程如下：

1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。假设乘客到达公交车站的间隔时间为{λ_i}，每个乘客的候车时间为{t_i}，则乘客平均候车时间为 E(t) = ∑(t_i * λ_i)。

2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。假设公交车发车间隔为Δt，当乘客数量超过阈值 K 时，公交车提前发车。因此，我们可以得到以下关系式：E(t) = ∫(λ_i * min(t_i, Δt)) dλ_i + K * ∫(min(t_i, Δt - τ)) dλ_i，其中τ表示公交车提前发车的时间。

3.利用数学方法求解最优的发车间隔。将 E(t) 关于Δt 求导，并令其等于 0，求解得到最优的发车间隔Δt_opt。

【五、总结与展望】

通过对 2013 年 b 题的分析和解答，我们可以发现，解决这类现实问题需要将实际问题抽象为数学模型，并运用优化方法求解。此外，这类题目还考验了参赛选手的团队协作精神和创新意识。

数学建模国赛B题

用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子 一、问题重述 近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。

2013全国数学建模竞赛B题优秀论文.

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接

一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明

数学建模国赛2013年b题

数学建模国赛2013年b题 （最新版） 目录 一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述 二、题目背景及要求 三、解题思路与方法 四、具体解题过程 五、总结与展望 正文 【一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述】 数学建模国赛是一项面向全国大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。2013 年 b 题为该年度竞赛中的一道题目，具有一定的代表性和难度，本文将对此题进行分析和解答。 【二、题目背景及要求】 2013 年 b 题的题目背景是关于某城市公交车站的乘客候车问题。题目要求参赛选手建立一个数学模型，描述乘客的候车时间、乘客数量以及公交车的发车间隔等要素之间的关系，并通过模型求解在满足乘客舒适度的前提下，如何调整公交车的发车间隔，使得乘客的候车时间最短。 【三、解题思路与方法】 针对这道题目，我们可以采用以下思路和方法： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。我们可以将乘客的候车时间看作一个随机变量，其期望值表示乘客平均候车时间。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。根据题目描述，当公交车

站内乘客数量超过一定阈值时，公交车会提前发车。因此，我们可以将乘客数量作为一个影响发车间隔的因素。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。根据乘客候车时间的数学模型和乘客数量与公交车发车间隔的关系，我们可以建立一个优化问题，求解在最小化乘客平均候车时间的前提下，公交车的最佳发车间隔。 【四、具体解题过程】 具体解题过程如下： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。假设乘客到达公交车站的间隔时间为{λ_i}，每个乘客的候车时间为{t_i}，则乘客平均候车时间为 E(t) = ∑(t_i * λ_i)。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。假设公交车发车间隔为Δt，当乘客数量超过阈值 K 时，公交车提前发车。因此，我们可以得到以下关系式：E(t) = ∫(λ_i * min(t_i, Δt)) dλ_i + K * ∫(min(t_i, Δt - τ)) dλ_i，其中τ表示公交车提前发车的时间。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。将 E(t) 关于Δt 求导，并令其等于 0，求解得到最优的发车间隔Δt_opt。 【五、总结与展望】 通过对 2013 年 b 题的分析和解答，我们可以发现，解决这类现实问题需要将实际问题抽象为数学模型，并运用优化方法求解。此外，这类题目还考验了参赛选手的团队协作精神和创新意识。

2013全国大学生数学建模比赛B题_答案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性

2013年全国研究生数学建模竞赛B题

2013年全国研究生数学建模竞赛B 题（华为公司合作命题） 功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍 1.问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA ，Power Amplifier ），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z =，其中G 为非 线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如 图1所示。 图1 预失真技术的原理框图示意 其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为 ))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== （1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。线性化则要求 )())(()(t x g t x L t z ⋅== （2） 式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”（g>1）。因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足 )())(())()((t x g t x L t x F G ⋅== （3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用（3）式，可以求得()F 。 2.功放的非线性模型 由于各类功放的固有特性不同，特性函数()G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环

数学建模国赛B题

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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）：宝鸡文理学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李思怡 2. 甘功伟 3. 史少阳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：李晓波

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014年 09 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013全国大学生数学建模竞赛D题参考答案

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删==== 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 本题评阅时需要考虑建模的准备工作（包括缺失和误差数据的处理、数据的整理与检查等），模型的表达、求解和分析方法，结果的表述、解释及图示，并注重模型的合理性分析及模型的拓广。本题的难点和关键在于如何从数据中发现隐藏于其中的规律，建立合适的数学模型分析公共自行车站点分布和自行车锁桩设置的合理性。对解答中仅有简单的图标堆积不应予以鼓励。 问题1.主要应用描述性统计方法对自行车的借还频次及用车时长进行分析，数据处理时应说明缺失和特殊数据的处理，从数据的整理分析中寻找系统运行的规律。 1.1.20天中每天及全部20天的借车频次和还车频次可以列表或图示等方式予以明确给出，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。各站点的借车频次和还车频次的排序应有明确的结果。 1.2.每次自行车用车时长的分布用直方图等统计形式给出，并应有统计规律的描述。 注：在1.2中较为合理的时长划分约为2至10分钟，且正态分布不是一个好的描述。 问题2.主要用统计方法分析借车人的日租车、20天内租车的规律。使用不同借车卡（借车人）的数量需要给出20天的结果，可以是列表或图示结果，也可以画出按日历时间的柱型图等，并分析使用人数的规律。在数量统计的基础上，画出20天内累计借车次数的分布柱状图等。 注：若能考虑周租车规律，以及考虑同一借车人在一天内、20天内或一周内的借车次数的统计分析，在评阅时应予以鼓励。 问题3.首先需要明确指出合计使用自行车次数最大的是哪一天，再利用该天的数据进行分析，重点问题是站点聚类。 3.1.按研究问题的需要，给出两站点之间的距离的合理定义，按所定义的距离求出该天借还车站点之间的非零最短距离与最长距离。应该给出确定的结果。对借还车在同一站点且使用时间超过1分钟借还车情况的分析，可以按用车时长、人数等进行统计分析，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。 3.2. 需要明确哪两个站点的借车、还车频次最大（给出站号或站名）。借车与还车的时刻分布应该分别通过画图或其他方式说明，简要说明哪些时段借车多，哪些时段还车多等。此两站点借出自行车的用车时间的分布，可以考虑用直方图或其他统计方式给出，并作相应的统计分析。 3.3. 给出所有给定站点的借、还车频次与时间的规律，直观判定其借车与还车高峰期，并在论文中通过在地图上标注或列表给出所有给定站点的借车频次和还车频次。对具有共同借车高峰与还车高峰的站点归类问题可按照此段时间内站点之间的借还关系、距离关系或流量关系等进行聚类分析。 注：对时长分布鼓励进行分布拟合，正态分布不是好的拟合分布。聚类时要说明聚类理由与方法。 问题4.主要利用聚类结果，确定评价指标来判断站点分布的合理性，评价指标应该合理可行。 对现有站点分布评价，可以考虑聚类后的区域内与高峰时段借车频次和还车频次相关的指标进行评价分析。给出理想的站点设置数目，并与实际站点数进行比较分析。对站点锁桩数设置评价，应建立合理的数学模型找出锁桩数设置不合理的站点。 问题5.具体建议可以在以下三方面给出：（1）通过站点的增减，并结合区域地理资料，得到合理的站点分布。（2）对锁桩数设置不合理的站点，给出数学方法，通过增减锁桩数来得到理想的设置。（3）考虑通过站点间的自行车调度，达到自行车数量的优化配置。 源-于-网-络-收-集

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 A题

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 高速公路交通事故在给人们带来生命财产损失的同时，也会引发大范围的交通拥堵，增加车辆油耗和废气排放，带来能源消耗和环境污染问题。高速公路上一旦发生交通事故，部分道路就会被占用或者封闭，事故发生地点通行能力降低，无法满足交通需求，进而导致交通拥堵，增加二次事故发生的可能性。因此，重视高速公路交通安全，正确合理地分析高速公路交通事故点的交通流动态特性，估算高速公路事故带来的交通影响，是高速公路交通事故管理的重要内容，也是交通事故及时有效处置的基础。 估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，我们需要通过一些量化的理化的指标来评价，并根据其评价结果为交通管理部门提供理论依据。 针对第一个问题，从视频中根据信号灯的周期和配时方案，采集各个时间段内上游路段和下游路段的不同车数量，并换算为标准车当量。接着采集某一时刻，一定距离长度内的车辆数目，计算交通流密度，将数据筛选和标准化处理后，再根据数据来绘制该路段的车流量散点图和交通密度分布图，从图形变化中，直观看出各个交通事故发生至撤离期间（16:42:02--17:01:03），通行能力的变化情况。 问题二的提出，主要是考虑车道分布对通行能力的影响，不同车道上车流量的比例大小不同，同问题一一样，通过采集数据，绘制分布图并进行分析。对于多车道公路路段，车辆有外侧驶入内侧车道或者内侧通过外侧车道驶出，和从交叉路口驶入的车辆影响，这种车道转移常常影响正常行驶的车辆，外侧车道受干扰最大。通过图形的比较，利用流体力学的知识，说明所占车道不同对同一横断面实际通行能力的影响。 问题三，将排队长度L作为因变量，与L有关联性的自变量不止一个，我们用MATLAB 模拟曲线并建立模型进行求解。 问题四利用问题三中的结论就可以求解。 关键字:通行能力排队长度模拟曲线多元统计相关系数

全国数学建模大赛B组附标准答案

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：2011 年9 月12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进 行编号）：

交巡警服务平台的设置和调度 摘要 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管 理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。本文通过定性与定量分析、建立优化模型，为交巡警服务平台的设置和调度提供参考。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 在第一个问题中，选择Dijkstra 最短路径算法，利用Matlab 软件，先根据城区A交通路口的路线，求出表示各节点之间是否直接相连的0-1 矩阵，然后根据城区A 各节点坐标求出城区A 各节点距离的权值矩阵（若两节点内无路则权值为无穷大），接着把权值矩阵化为最短距离矩阵。根据需要变化最短距离矩阵，建立0-1 规划模型，目标是使得出警时间最短（转化为出警距离最短计算），列出最优化方程，最后利用Lingo 软件进行求解，得出服务平台管辖路口节点以及堵截路口的最合理方案。综合考虑交巡警服务平台的发案率和出警时间，采用动态加权平均的方法算出各个交巡警服务平台的忙碌值。然后进行排名。取大于平均值的前九名，在城区 A 增加2~5 个服 务平台时，综合这些节点周围交通节点的密集程度，决定在A 区增加三个服务平台，分别为A20 附近的节点90（440.5，381.5），A1、A2 和A3 区域内的节点67（401，359），A4 和A5 区域内的节点56（354，374）。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 在第二个问题中，首先对各城区现有平台设置的合理性进行评估。引入负荷距离法、方差分析法，求得方差、偏差距离、单位平台处理案件数等参数，得出结论：城区C、F 服务平台的负担太大，而且警力配置不均匀；城区D、E 服务平台的地理分布与发案的地理分布相差较大，不能及时赶到发案地点。再针对各个地区的不同情况（人口、面积、发案率、平台分布疏密程度），经过科学分析，得出方案为：C 区增加节点305（200，487）、节点300（206，507）、节点207（333，511）为三个新服务平台，F 区增加节点506（358，195）、节点522（371，244）为两个新的服务平台；D 区中位于坐标为（70，377）的服务平台D3移动到节点360 （76.355 ），E区中位于坐标为（90，198）的服务平台E15移动到节点422（74，198）。最后通过比较调度前后的该城区的偏差距离、方差、单位平台处理按键数的变化，评估解决方案的合理性。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 在围堵犯罪嫌疑人的时候，采用画树状图的方法，以三分钟为一个层次，结合概率知识。无 论他选择从哪条路出城，得出的围堵方案都能在报警后六分钟之内抓住犯罪嫌疑人。具体方案为：第一个三分钟出动服务平台A5、A6 、A10、A15、A16、A2 、A3 、A4 、A17、C8、C6、C4、C7 和F1，分别派往节点5、6、10、15、16、3、55、60、41、232、244、240、242、561 进行围堵。第二个三分钟出动服务平台C2、C3、D1 和D2，分别派往节点248、168、349、369 进行围堵。如果第一个三分钟时已经围堵到了犯罪嫌疑人，那就不用出动第二个三分钟的四个平台，可以节省警力，而且能确保抓住犯罪嫌疑人。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 关键字：Dijkstra 最短路径算法0-1 规划负荷距离法方差树状图 1. 问题的重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管 理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资

2023数学建模国赛b题思路

2023数学建模国赛b题思路 一、题目背景 在数字化时代，数据挖掘和分析已经成为一项重要的技能。数学建模 国赛b题旨在考察参赛者对于实际问题的建模能力和解决问题的方法。 二、题目描述 2023数学建模国赛b题的题目为“基于大数据的消费行为分析及预测”。题目要求参赛者根据给定的大规模消费数据集，对消费行为进 行分析，并基于分析结果做出未来预测。 三、解题思路 1. 数据清洗与预处理 参赛者需要对所提供的大规模消费数据集进行清洗和预处理。这包括 去除重复数据、异常值以及缺失值。还需要进行数据标准化和归一化 处理，以便后续的分析和建模。 2. 数据探索与可视化 接下来，参赛者需对清洗后的数据进行探索性分析，并利用可视化手 段展现数据的特征和趋势。通过绘制各种图表，可以更直观地了解消 费行为的规律和特点，为后续的建模提供依据。 3. 特征工程与建模

在数据探索的基础上，参赛者需要进行特征工程，即通过对原始特征 的处理和提取，构建出适合建模的新特征。可以选择适合问题的建模 方法，如回归分析、聚类分析、决策树等，对消费行为进行建模和预测。 4. 模型评估与优化 建模完成后，参赛者需要对模型进行评估和优化。这包括使用交叉验证、调参等技术手段，评估模型的性能，并对模型进行优化，以提高 预测的准确性和可靠性。 5. 结果解释与总结 参赛者需对建模结果进行解释和总结。通过对模型预测结果的分析， 可以揭示消费行为的规律和趋势，为实际业务决策提供参考。 四、总结 2023数学建模国赛b题要求参赛者从数据清洗到建模预测的全过程进行思路清晰的展示，并最终得出合理的分析结论。只有在对数据有深 入的理解和对问题有准确的把握的基础上，才能完成本题的建模任务。 2023数学建模国赛b题不仅考察了参赛者的数学建模能力，还要求参赛者具备对现实问题进行分析和解决的能力。希望所有参赛者都能在 比赛中取得优异的成绩，展现自己的才华和潜力。在解题思路的基础上，参赛者需要逐步展开对消费行为的深入分析和预测，以便能够完

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出. 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2913 所属学校（请填写完整的全名）：渭南师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吕通 2. 石法燕 3. 王蓉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘龙飞 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

太阳能小屋的设计 摘 要 讨论了太阳能小屋设计的优化问题，太阳能小屋就是利用在其房子的外围及其屋顶铺设光伏电池以接受太阳能从而获得太阳能量，用来供暖、供能以达到服务人们的目的. 因为不同种类的光伏电池每峰瓦的价钱差别很大，且每峰瓦的实际发电效率还与太阳辐射强度，光线入射角，环境，建筑物所处的地理纬度，气候气象条件，安装部位及方式（贴附与架空）等因素有关，所以光伏电池的优化铺设是问题的核心. 问题一：首先，对题目所给数据运用MATLAB 软件进行数据预处理，建立了小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大的最优化模型： 8759 24 max 1 1 *i j j j i j p m x A η===∑∑； 然后，利用LINGO 编程求解该优化模型，从而得到电池组件的分组数量和容量；在此基础上进一步建立单位发电量的费用尽可能小的最优化模型： 875924 '1111 12n m i j j j l f i j l f S m x A s s η=====--∑∑∑∑ 从而选配出相应的逆变器的容量和数量；最后，根据电池不同使用年限的效率计算35年寿命期内的发电总量，根据不同型号光伏电池的价钱和逆变器的数量计算器经济效益和投资的回收年限. 问题二：首先，在问题一所得到的铺设电池的数量、型号及其连接方式都不发生改变的条件下，仅仅考虑各个面上所对应的电池组件的架空角度，根据附件6中所给出来的有关概念，分别计算出各个时间所对应的太阳高度角α；然后，利用公式()s i n /s i n R S D θαθα=++⎡⎤⎣⎦，计算出各个面上的电池架空的最优角度θ；最后，计算出倾斜光伏阵面接受的太阳辐射强度.最终可以建立同问题一类似的最优化模型，利用LINGO 编程求解，最终达到题目所要求的最优结果. 问题三：根据附件7中所给的限定条件，建立了小屋在所给范围内的最大有效面积的最优化模型：max log 22log log S wid wid hig hig w wwid =⨯+⨯⨯+⨯-⨯；然后利用LINGO 编程求解该优化模型得出小屋的有效面积.让房子与正南方向有一定夹角，运用Hay 模型求出最佳角度为045,这样该问题又回归到了问题二，运用问题二的计算方法进行进一步求解. 得出，北向面经济效益为负值，所以我们在对小屋各面进行铺设时，只考虑其东南、西三面及顶面，这样才能达到经济效益最大. 且架空式铺设的经济效益大于贴附式铺设. 关键词：太阳能小屋；光伏电池；Matlab 软件；Lingo 编程；太阳高度角.