数学建模b题(含代码)
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2
承诺书
3
4
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
5
6
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电7
话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
8
9
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的10
成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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12
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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14
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
15
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
16
17
18
所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城19
学院
20
参赛队员 (打印并签名) ：1.
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2.
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3.
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指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
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日期：年26
月日
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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编号专用页
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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DVD 在线租赁
58 摘要
59 问题（三）：题目需要我们回答购买各种DVD 的数量来使95%的会
60
员能看到他DVD 想看到的DVD ，并且要怎么分配才能使满意度达到61 最大；每种建立以总的购买数最小、会员满意度最大为双目标的规划模型。通62 过确定在一个月内每张DVD 的在每个会员中手中的使用率；然后通过c 63 语言程序编程来确定每种DVD 的购买量；建立0-1规划模型；通过64 LINGO 软件使满意度达到最大，来最终确定DVD 的分配； 65 66
67 一级，二级目标，将多目标规划转化为单目标；同时将第j 种DVD 的购买
68
量j y 的整数约束去掉，求解出最小购买数为178.125张。将最小购买数作为约69 束条件，优化满意度后，得到最大满意度为95%；然后对此时DVD 的购买量j y 向70 上取整，得到总购买数为186张。当购买数为186张时，会员满意度达到97%。 71 72 三、模型假设
73
74 1、租赁周期为一个月，每月租两次的会员可以在月中再租赁一次； 75 2、同一种DVD 每人只能租赁一次； 76 3、DVD 在租赁过程中无损坏； 77 4、会员每月至少交一次订单；
78 5、会员只有把前一次所借的DVD 寄回，才可以继续下一次租赁 79 6、月底DVD 全部收回，继续下个周期的租赁；
80 7、随着时间的推移，该网站的会员们的流动情况不会出现大变动。
81 82 四、符号说明
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86
87
一、问题的重述
88
89
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
90
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化91
的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥92
了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感93
官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
94
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为网站会员，95
可以订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就96
会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张基于其偏爱程度97
排序的DVD。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员98
每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只99
需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租100
赁。考虑回答下面问题：
101
（1）网站准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看102
这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60% 103
的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，104
对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的105
会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95% 106
的会员能够看到该DVD呢？
（2）表2中列出了网站手上100种DVD 的现有张数和当前需要处理的1000位107 会员的在线订单，如何对这些DVD 进行分配，才能使会员获得最大的满意度？108 请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD 。
109 （3）继续考虑表2，并假设表2中DVD 的现有数量全部为0。如果你是网站经110 营管理人员，如何决定每种DVD 的购买量，以及如何对这些DVD 进行分配，才111 能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD ，并且满意度最大？
112 （4）如果你是网站经营管理人员，你觉得DVD 的需求预测、购买和分配中还有113 哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 114
115
116
117
118 线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对119 应的DVD 当前不在会员的在线订单中。
120 二、问题的分析
121 122 123
124 问题分析：题中列出了网站手上20种DVD 的现有张数和当前需要处理的100125 位会员的在线订单，要得到使会员获得最大满意度的DVD 分配方案，这可以通126 过建立线形规划模型来实现。由于每个会员对不同DVD 的偏爱程度不同，且题127 中所给的列表中会员的在线订单中数字越小表示会员的偏爱程度越高。由于每128 个会员可以按偏爱程度在20种DVD (可以参考)
129
130 五、模型的建立与求解
131 （一）：问题一 132
133 由历史数据，60%的会员每月租赁DVD 两次，而另外40%的人只租一次。由假设134 会员如果在当月归还了DVD ，一般会同时有第2次的租赁要求，因此认为有60%135 的会员在一个月有两次租赁需求，其他40%的会员为一次。近似认为会员的需求136 基本上能满足，从而认为有60%的会员会在一个月内归还DVD ，另外40%则不能。
137
在一个月内归还的DVD 还可以满足另一个会员，又新购DVD 一般会较受欢迎，138 因此认为该DVD 一直在周转中，没有出现该DVD 空闲情况。故可以合理地认为139 一张新DVD 在一个月内以60%的概率满足两个会员，40%的概率满足一个会员，140 从而一张DVD 的相对一个人来说使用率为 7.0%402
%60=+；
141
需要准备的j DVD 张数为j Q ；由调查结果1000个会员中愿意观看DVD 的购买量142 为i x 。
143 模型一、
144 保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD 需要准备145 的DVD 的张数： 146 7.0%501000
100000
⨯⨯⨯=
j j x Q 147
148 保证希望看到该DVD 的会员中至少95%在三个月内能够看到该DVD 需要准备的149 DVD 的张数： 150 37.0%951000
100000
÷⨯⨯⨯=
j j x Q 151
模型的求解：
152 当2001=x 时 保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该153 DVD 需要准备的DVD 的张数 154 70007.0%502001000100000
1=⨯⨯⨯=
Q 155
156 保证希望看到该DVD 的会员中至少95%在三个月内能够看到该DVD 需要准备的157 DVD 的张数：
158 443437.0%952001000
100000
1=÷⨯⨯⨯=
Q 159
同理可得各种DVD 需要准备的张数，计算得下表1： 160 表1：各种DVD 需要准备的张数
161
162 为了验证模型一的准确性：我们建立了模型二 163 模型二
164 我们将每月租凭DVD 两次的会员平均分成两部分，一部分是在月初借DVD ，月165 中还DVD ；第二部分是在月中借DVD ，月末还DVD ；这样就将第一部分月初166 借的DVD 在月中的时候再借给第二部分；这样就能使需要准备的DVD 数达到最167 小。
168
保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD 需要准备的169 DVD 的张数： 170
171 %50%)401000
100000
2%
601000
100000
(⨯⨯+
⨯⨯=j j j x x Q
172 保证希望看到该DVD 的会员中至少95%在三个月内能够看到该DVD 需要准备的173 DVD 的张数：
174
3
%
95%)401000100000
2%
601000100000
(⨯⨯+⨯⨯=
j j j x x Q 175 模型求解：
176 保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD 需要准备的177 DVD 的张数： 178
179 7000%50%)402001000
1000002%
602001000100000
(=⨯⨯+⨯⨯=j Q
180 保证希望看到该DVD 的会员中至少95%在三个月内能够看到该DVD 需要准备的181 DVD 的张数：
182
44343
%
95%)6020010001000002%
602001000100000
(1=⨯⨯+⨯⨯=Q
183 同理可得各种DVD 需要准备的张数，计算得下表2： 184 表2：各种DVD 需要准备的张数
185
186 (二)、问题二
187 会员i 对某种DVD 偏爱度ij c 的量化：会员对DVD 偏爱度ij c 是随着订单数字188 ij a ij (a 0)>时的增加而减少，其中会员对网站的满意度与满足会员的偏爱度是挂189 钩的；因此我们可用一非增函数来度量；从心理学的角度来看：随着ij a 的增加，190 相邻的两个订单数字之间的偏爱度的差会越来越小，所以我们定义了;
191
⎪⎩
⎪⎨⎧==01ij ij ij c a
c 00=≠ij
ij a a
192 不同会员在对同一种DVD 偏爱指数相同时，我们在分配DVD 时优先考虑编号在
193 前的会员。要确定把那张DVD 租给哪个会员，才能使满意度达到最大，因此我194 们引入ij x 表示把第j 种DVD 是否租给第i 个会员；从问题我们可以看出这是一195 个如何分配的问题，我们不妨把其中现有DVD 的张数看成现有判断条件为需要196 完成的任务，把每一为会员看成完成这些任务的人选，其中他们对各种DVD 的197 偏爱度就代表他们完成相对应的任务的能力；我们就要使他们对各种任务的完198 成能力达到最大；
199
ij
i i j j ij x
c B ∑∑=====
10001
1001
max
200 约束条件所有的会员分配到j 种DVD 的数量之和不能超过现有的第j 种DVD 的201 张数 202
j i i ij
b x
<=∑==10001
=j (1、2...100；ij x 为0-1变量)
203 由于网站每次对每个会员DVD 的分配要么0张要么3张所以 204
i j j u 3100
=∑
== （i=1、2、...1000；ij u 为0-1变量）
205 对问题（2）建立0—1规划模型。 206 模型三： 207 目标函数； 208 ij
i i j j ij x
c B ∑∑=====
10001
1001
max
209 约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=<=∑∑====3
100
01000
1j j ij
j i i ij x b x （i u 、ij x 均为0-1变量；i=1、2....1000；j=1、2....100）； 210 模型求解： 用LINGO 数学软件实现对此题0-1规划模型的求解；执行的代码
211 见附录一；可以获得的最大满意度为1634.712其中前30位会员（即212 C0001~C0030）获得DVD 情况如下表所示 213 前30名会员获得DVD 的情况
214
215
216 （三）：问题三
217 问题三是问题一和问题二的结合，要求我们在确保95%的会员能得到他想看的218 DVD 的前提下使会员对网站的满意度达到最大；在这里我们需要解决的问题 219 如何使采购的DVD 总数量最少；2、如何每种DVD 的采购量，才能使客户的满220 意度达到最大；因此我们求出需要准备DVD 总数的上下限，假定网站在一个月221 内分配给会员一次DVD （三张他想要看的DVD ）即认为会员得到他想看的
222
DVD 。由于在一个月内一张DVD 使用率为0.7设购买第j 种DVD 的数量为j b ，223 相当于能够满足网站在一个月内需求为j 种DVD 的会员数
7
.0j b 。每一种DVD 都
224 满足95%的会员的观看，这样既能满足题目要求，又能使满足度达到最大；所以225 需要购买j 种DVD 的数量j b 有如下表达式： 226 上限：每月租二次的人两次会员还回来的DVD 全部不能重复利用，则得出可以227 借出的DVD 总数的上限为
228 45606%9510006.03%9510004.0=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
229 下限：每月租二次的人两次会员还回来的DVD 全部能重复利用，则得出可以借230 出的DVD 总数的下限为
231 28503%9510006.03%9510004.0=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 232 利用模型一的方法进行求解：
233
目标函数： ∑==⨯=10001
%957.0i i ij j x b
234
（ij x 为0-1变量，即当ij a 小于6大于时0，ij x 就为1；否则就为0；j=1、2....100） 235 约束条件： 456028501001
<==<
∑==j j j
b
236 （ij x 为0-1规划；当ij a =0时ij x =0，ij x =1,j=1、2....100） 237
238 建立0-1规划模型
239 目标函数： ij i i j j ij x c B ∑∑=====100011001max 约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎨⎧=<=∑∑====i
j j ij j i i ij u
x b x 3100
01000
1
240 （i u 为0、1、2变量，ij x 为0-1变量；i=1、2....1000；j=1、2....100）； 241 模型求解：
242
在通过c 语言进行编程求解中过程中，在数据的输入方面存在很大困难，所以我243 们先把excel 里们的数据复制记事本然后复制到word ，通过查找、替换我们把空244 格替换成逗号，然后就把数据复制带0.6++vc 里面，这样数据的处理就得到了解245 决；然后通过c 语言和LINGO 进行编程可以求出各种DVD 的购买量，执行的程246 序见附录二与附录三；
247
248
249 （四）：问题四
250 我觉得DVD 的需求预测、购买和分配中还要考虑收入和费用；
251 假设:会员的入会费为y 元，网站每月共有i 名新会员加入；每月的收入就为yi 252 每一张DVD 的平均购买费为s 元，DVD 的购买数量为k ；每月的购买费就为ks 253 每一张DVD 使用的时间为m 月，所以每月DVD 的折旧费为m
s
元； 254 网站每月正常使用费用（如工人的工资，日常饮用水等）为L 元； 255 建立模型五
256 yi >ks +m
s
+L
257 所以每月DVD 的购买数量
258 s
L
m s yi k --<
259 在DVD 的需求预测方面还需要考虑会员的入会费和DVD 的更新速度； 260 在DVD 的分配方面还需要考虑会员的在线时长，会员们之前所订购的DVD 的种261 类，消费习惯。
262
263 264 六、模型结果的分析
265
3、在问题三方面我们对每一种DVD 都满足95%的会员的观看，这样既能满足266 题目要求使DVD 的总数要达到满足95%的会员的观看，又能使满足度达到最大； 267
268 269
270 附件一： 271 model: 272 sets: 273
274 dvd/1..100/:total;!total 为网站现有j
DVD
的数量;
275 huiyuan/1..1000/; !自定义0-1向量;
276
pianai(huiyuan,dvd):data0; 277 bianliang(huiyuan,dvd):data1; 278
279 Endsets
280 !目标函数（总体满意度最大）; 281
282 max=@sum(pianai(i,j):data1(i,j)*data0(i,j)); 283
284 ! x (i,j) ,t (i)为0-1变量; 285 @for(bianliang:@bin(data1));
286
! 约束条件每人可租DVD 数Yi=3或0;
287 @for(huiyuan(j):@sum(bianliang(j,i):data1(j,i))<=3); 288 ! 所租
j
DVD
总数小于网站现有
j
DVD
的数量;
289
290 @for(dvd(i):@sum(bianliang(i,j):data1(i,j))<=total(i)); 291 292
293 data:
294 total=10 40 15 20 20 12 30 33 35 25 29 31 28 61 2 28 28 26 295 31 38 34 29 35 22 29 81 1 19 25 41 29 35 1 40 39 5 296 106 30 29 2 110 6 15 36 34 11 32 25 2 64 40 26 33 297 26 61 2 11 38 44 36 27 31 42 44 12 81 10 35 33 30 2 40 298 15 11 28 24 20 88 9 28 31 8 22 3 70 21 34 4 38 27 39 299 28 24 15 50 24 36 55 2 40 300 ; ! 网站现有
j
DVD
的数量;
301
302 data0=
303 6 0 0 0 0 0 8 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 304 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 305 0 7 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 306 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 307 0 0 0 0 2 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 308 0 3 0 0
309 0 0 0 0 5 1 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 310 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 311 0 0 3 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 312 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 313 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 314 0 0 0 0 315 ...... 316 ......
317
318
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 319
0 0 2 0 0 0 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 320
0 0 4 3 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 321
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 322
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 323
0 0 0 0
324
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 325
0 0 0 5 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 326
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 327
0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 328
0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 2 0 0 0 7 0 0 0 0 329
0 0 0 0
330
331
0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 332
0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 10 0 7 0 0 333
0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 334
0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 3 0 0 0 335
0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 336
0 0 0 0
337
0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 338
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 10 0 0 6 0 339
0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 340
0 0 0 0 0 0 0 7 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 341
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 342
0 0 0 4
343
344
;
345
enddata
346
end
347
348
349
350
附录二：
351
#include
352
int main(void)
353
{
354
int x[1000][100]={6，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，8 ，1 ，0 ，355
0 ，4 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0................}; //输入每位会
356
员的的在线订单
357
int maxB,i,j,c[1000][100],b[100],k=0,y=0,n[100]={0}; 358
for(i=0;i<1000;i++){
359
for(j=0;j<100;i++){
360
if(x[i][j]==0)
361
c[i][j]=0;
362
else c[i][j]=1/x[i][j];}
363
//得出偏爱度，当1/x[i][j]不为0时；c[i][j]=1/x[i][j]；当当1/x[i][j]为0时c[i][j]=0；
364
365
}
366
//进行0—1规划；
367
for(i=0;i<1000;i++){
368
for(j=0;j<100;i++){
369
if(x[i][j]==0)
x[i][j]=0;
370
371
else if(x[i][j]<=3)
372
x[i][j]=1;
else x[i][j]=0;}
373
374
}
375
//求出需要第j种DVD的人数
for(j=0;j<100;i++ ){
376
377
for(i=0;i<1000;i++){
378
n[j]=n[j]+x[i][j]; 379
}
380
}
381
//得出第j种DVD需采购数量382
for(j=0;j<100;i++){
383
b[j]=0.7*0.95*n[j];
384
}
385
//再次进行0-1规划
for(j=0;j<100;i++){
386
387
for(i=0;i<1000;i++){ 388
if(k 389 k=k+x[i][j];} 390 else 391 x[i][j]=0; 392 393 } 394 } for(i=0;i<1000;i++){ 395 396 for(j=0;j<100;i++){ 397 if(y!=3) y=y+x[i][j]; 398 399 else x[i][j]=0;} 400 } 401 //输出需要购买j 种DVD 的数量，并且求出满意度。 402 for(j=0;j<100;i++){ 403 printf("%d",b[j]); 404 for(i=0;i<1000;i++){ 405 maxB=maxB+c[i][j]*x[i][j]; 406 } 407 } 408 //输出满意度 409 printf("%d\n",maxB); 410 return 0; 411 } 412 413 414 附录三： 415 model: 416 sets: 417 418 dvd/1..100/:total;!total 为网站现有j DVD 的数量; 419 huiyuan/1..1000/; !自定义0-1向量; 420 pianai(huiyuan,dvd):data0; 421 bianliang(huiyuan,dvd):data1; 422 423 Endsets 424 !目标函数（总体满意度最大）; 425 426 max=@sum(pianai(i,j):data1(i,j)*data0(i,j)); 427 428 ! x (i,j) ,t (i)为0-1变量; 429 @for(bianliang:@bin(data1)); 430 ! 约束条件每人可租DVD 数Yi=3或0; 431 @for(huiyuan(j):@sum(bianliang(j,i):data1(j,i))<=3); 432 ! 所租 j DVD 总数小于网站现有 j DVD 的数量; 433 434 @for(dvd(i):@sum(bianliang(i,j):data1(i,j))<=total(i)); 435 436 437 data: 438 total= 439 43 67 48 76 39 54 56 58 69 49 51 55 51 63 51 75 52 45 51 67 68 49 65 440 41 50 59 52 39 50 71 47 68 60 62 68 61 43 59 58 52 88 66 51 65 64 52 441 57 50 54 64 71 52 57 45 57 59 57 46 59 58 47 60 55 60 48 60 65 61 61 442 66 64 66 47 59 46 39 39 57 56 51 59 33 45 35 63 44 66 42 43 55 73 49 443 43 45 79 47 67 62 39 66 444 445 ; ! 网站现有 j DVD 的数量; 446 447 data0= 448 6 0 0 0 0 0 8 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 449 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 450 0 7 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 451 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 452 0 0 0 0 2 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 453 0 3 0 0 454 0 0 0 0 5 1 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 455 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 456 0 0 3 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 457 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 458 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 459 0 0 0 0 460 ...... 461 ...... 462 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 463 0 0 2 0 0 0 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 464 0 0 4 3 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 465 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 466 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 467 2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若 海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。 1 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 2 承诺书 3 4 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 5 6 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电7 话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 8 9 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的10 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 11 12 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 13 14 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 15 B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 16 17 18 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城19 学院 20 参赛队员 (打印并签名) ：1. 21 2. 22 3. 23 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 24 25 日期：年26 月日 27 28 29 30 31 32 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 33 34 编号专用页 35 36 37 38 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 49 50 51 52 53 54 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 55 56 57 DVD 在线租赁 58 摘要 59 问题（三）：题目需要我们回答购买各种DVD 的数量来使95%的会 60 员能看到他DVD 想看到的DVD ，并且要怎么分配才能使满意度达到61 最大；每种建立以总的购买数最小、会员满意度最大为双目标的规划模型。通62 过确定在一个月内每张DVD 的在每个会员中手中的使用率；然后通过c 63 语言程序编程来确定每种DVD 的购买量；建立0-1规划模型；通过64 LINGO 软件使满意度达到最大，来最终确定DVD 的分配； 65 66 67 一级，二级目标，将多目标规划转化为单目标；同时将第j 种DVD 的购买 68 量j y 的整数约束去掉，求解出最小购买数为178.125张。将最小购买数作为约69 束条件，优化满意度后，得到最大满意度为95%；然后对此时DVD 的购买量j y 向70 上取整，得到总购买数为186张。当购买数为186张时，会员满意度达到97%。 71 72 三、模型假设 73 74 1、租赁周期为一个月，每月租两次的会员可以在月中再租赁一次； 75 2、同一种DVD 每人只能租赁一次； 76 3、DVD 在租赁过程中无损坏； 77 4、会员每月至少交一次订单； 78 5、会员只有把前一次所借的DVD 寄回，才可以继续下一次租赁 79 6、月底DVD 全部收回，继续下个周期的租赁； 80 7、随着时间的推移，该网站的会员们的流动情况不会出现大变动。 81 82 四、符号说明 83 数学建模乘公交-看奥运（含代码) ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: 乘公交看奥运 摘要 本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。在处理此问题之前,我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进行筛选,最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数;第二是乘车时间;第三是乘车费用。依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进行考虑。从实际情况分析,人们通常宁愿多乘坐几站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较大的权重。为了解决换乘次数最少,乘车时间相对较短、乘车费用相对较少的问题,经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法,对起始站和终点站有无相交站点进行分类讨论,归纳出直达，换乘一次,换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推)，并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。 关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费用 一、问题的重述 第29届奥运会明年8月将在北京举行，作为城市枢纽的公共交通承担着非常重的运输任务。近年来，北京市的公交系统有很大的发展,公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给人民生活带来便利的同时，也面临多条线路得选择问题,有时出行往往还需要转乘多辆公交车才能到达目的地。如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达目的地,是人们所关注的问题。 因此，我们通过建立线路选择的模型与算法,设计一套自主查询计算机系统，查询到出行时所需的最佳公交路线及换乘方法，给人们出行节约更多的时间和金钱。 要求: 1、仅考虑公汽线路，建立任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。并求出以下６对起始站→终到站之间的最佳路线。 (1）S3359→S1828(2）Ｓ1557→S0４81 (3)Ｓ0９71→S0485 (4)S０008→Ｓ０07３(5）Ｓ0１４8→S0４8５(6）S0087→S36７6 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决１中问题。 3、如果所有站点间的步行时间已知，建立任意两站点间路线选择问题的数学模型。 二、模型的假设 １、所有公交线路的开班、收班时间相同。 2、公车不会因为堵车等因素延长行驶时间。 ３、各条线路不会有新的调整与变化。 4、环线可以以任意站作为起点站和终点站,并且是双向的。 5、除环线以外的线路，到达终点站后,所有的人都必须下车。 ６、人们对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间相对短和花费金钱相对少的偏好程度。 7、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘，且无需支付地铁费。 三、符号的说明 符号表示意义 2015年“深圳杯”数学建模夏令营 B题：DNA序列的k-mer index 问题 这个问题来自 DNA序列的k-mer index问题。 给定一个DNA序列，这个系列只含有4个字母ATCG，如 S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k，从S的第一个位置开始，取一连续k个字母的短串，称之为k-mer（如k= 5，则此短串为CTGTA），然后从S的第二个位置， 取另一k-mer（如k= 5，则此短串为TGTAC），这样直至S的末端，就得一个集合，包含全部k-mer 。 如对序列S来说，所有5-mer为 ｛CTGTA，TGTAC，GTACT，TACTG，ACTGT，TGTAT｝ 通常这些k-mer需一种数据索引方法，可被后面的操作快速访问。例如，对5-mer来说，当查询CTGTA，通过这种数据索引方法，可返回其在DNA序列S中的位置为｛1，6｝。 问题 现在以文件形式给定 100万个 DNA序列，序列编号为1-1000000，每个基因序列长度为100 。 （1）要求对给定k， 给出并实现一种数据索引方法，可返回任意一个k-mer所在的DNA序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引，只需支持一个k值即可，不需要支持全部k值。 （2）要求索引一旦建立，查询速度尽量快，所用内存尽量小。 （3）给出建立索引所用的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （4）给出使用索引查询的计算复杂度，和空间复杂度分析。 （5）假设内存限制为8G，分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。 （6）按重要性由高到低排列，将依据以下几点，来评价索引方法性能?索引查询速度 ?索引内存使用 ?8G内存下，所能支持的k值范围 ?建立索引时间 “互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划 变量名称 -- communityname: 社区的名字 -- state: 美国州名(2个字母的邮政缩写) -- countyCode: 地区代码 -- communityCode: 社区代码 -- fold: 将数据分成10组后每条数据所在的组类 -- population: 社区人口 -- householdsize: 平均每户人数 -- racepctblack: 非裔美国人所占比例 -- racePctWhite: 白人所占比例 -- racePctAsian: 亚裔人口所占比例 -- racePctHisp: 拉丁裔（西班牙语）人口所占比例 -- agePct12t21: 年龄在12-21岁之间人口所占比例 -- agePct12t29: 年龄在12-29岁之间人口所占比例 -- agePct16t24: 年龄在16-24岁之间人口所占比例 -- agePct65up: 年龄在65岁以上人口所占比例 -- numbUrban: 生活在城市地区的人口数(numeric - expected to be integer) -- pctUrban: 生活在城市地区的人口所占比例 -- medIncome: 中等家庭收入 -- pctWWage: 1989年通过工资或薪酬作为收入的家庭所占比例 -- pctWFarmSelf: 1989年通过农业或自我就业作为收入的家庭所占比例 -- pctWInvInc: 1989年通过投资或出租房屋作为收入的家庭所占比例 -- pctWSocSec: 1989年通过社会保险作为收入的家庭所占比例 -- pctWPubAsst: 1989年通过公共援助作为收入的家庭所占比例 -- pctWRetire: 1989年通过退休工资作为收入的家庭所占比例 -- medFamInc: 中等家庭收入(不同于medIncome，此处表示的是同住一个房子但不一定是一家人) -- perCapInc: 人均国民收入 -- whitePerCap: 白人的人均国民收入 -- blackPerCap: 非裔美国人的人均国民收入 -- indianPerCap: 土著美国人的人均国民收入 -- AsianPerCap: 亚裔的人均国民收入 -- OtherPerCap: 其他裔的人均国民收入 -- HispPerCap: 拉丁裔的人均国民收入 -- NumUnderPov: 贫困线以下的人口数 -- PctPopUnderPov: 贫困线以下的人口比例 -- PctLess9thGrade: 年龄在25岁以上受教育程度低于9年纪的比例 -- PctNotHSGrad: 年龄在25岁以上没有高中毕业的人数所占的比例 -- PctBSorMore: 年龄在25岁以上受教育程度为本科或高于本科的人口所占的比例 -- PctUnemployed: 年龄在16岁以上从事劳工工作或者失业的人口所占比例 -- PctEmploy: 年龄在16岁以上的被雇佣的从业人口所占比例 -- PctEmplManu: 年龄在16岁以上的被雇佣的从事制造业工作的人口所占比例 -- PctEmplProfServ: 年龄在16岁以上的被雇佣的从事专业服务的人口所占比例 21年国赛b题matlab代码 （实用版） 目录 1.21 年国赛 b 题简介 2.MATLAB 代码的基本概念和应用 3.21 年国赛 b 题 matlab 代码的编写方法和技巧 4.21 年国赛 b 题 matlab 代码的实际应用案例 5.21 年国赛 b 题 matlab 代码的借鉴意义和未来发展 正文 【21 年国赛 b 题简介】 21 年国赛 b 题，全称为全国大学生数学建模竞赛 b 题，是我国大学生数学建模领域的一项重要赛事。该赛事每年举办一次，吸引了全国各地的大学生踊跃参加。21 年国赛 b 题的题目是“无人机航拍图像处理”，要求参赛选手在规定时间内，利用数学方法和相关软件，对无人机航拍图像进行处理，提取出有用信息，并撰写论文说明处理方法和结果。 【MATLAB 代码的基本概念和应用】 MATLAB 是一种广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的编程语言。它具有强大的矩阵计算能力，可以方便地处理大规模数据。在 21 年国赛 b 题中，MATLAB 代码可以用来实现图像处理算法，如图像去噪、图像增强、图像分割等，从而提取出有用信息。 【21 年国赛 b 题 matlab 代码的编写方法和技巧】 编写 21 年国赛 b 题 matlab 代码时，需要掌握以下几个方法和技巧： 1.熟悉 MATLAB 的基本语法和常用函数，熟练使用 MATLAB 进行矩阵 计算和数据处理。 2.了解图像处理领域的基本理论和方法，如傅里叶变换、小波变换、边缘检测等，以便选择合适的算法进行处理。 3.结合题目要求和实际需求，设计出合理的算法框架，并利用 MATLAB 实现。 4.对代码进行优化和调试，确保运行效率和结果的准确性。 【21 年国赛 b 题 matlab 代码的实际应用案例】 在 21 年国赛 b 题中，无人机航拍图像处理的代码可以应用于以下场景： 1.图像去噪：利用低通滤波器、中值滤波器等方法，去除图像中的噪声，提高图像质量。 2.图像增强：通过直方图均衡、锐化等方法，增强图像的对比度和清晰度，使图像更易于观察和分析。 3.图像分割：采用区域生长、边缘检测等技术，将图像中的目标物体与背景进行分割，便于后续分析和处理。 【21 年国赛 b 题 matlab 代码的借鉴意义和未来发展】 21 年国赛 b 题的 matlab 代码为无人机航拍图像处理提供了一种 有效的解决方案。通过借鉴这些代码，我们可以学到很多实用的技巧和方法，为以后的学习和研究打下基础。 电工杯数学建模题目及B题参考 论文、程序 2023年全国大学生电工数学建模竞赛 中国电机工程学会举办的电工杯即将开赛。你准备好赢得国家奖了吗？ 全国大学生电工数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动。其目的是提高学生的综合素质，增强学生的创新意识，培养学生用数学知识解决实际工程问题的能力，激发学生学习数学的热情，同时推动高校教学改革和教育创新的进程。 02竞赛要求 全国各高校全日制本科生，学生以团队形式报名参赛(不允许跨校参赛，每队最多3名学生，最多1名指导老师)，各学院参赛队伍数量不限。 赛题分为A、B题，参赛队从中任选一道题作为参赛试题。每队只能参加一道题作答。 03竞赛组织单位 主办单位：中国电机工程学会电工数学专业委员会 承办单位：东北电力大学 协办单位：全国大学生电工数学建模竞赛组委会 04竞赛时间 竞赛开始时间：2023年5月26日上午8时 竞赛结束时间：2023年5月29日上午8时（72小时） 05提交论文截止时间 2023年5月29日8:00前：提交竞赛电子版论文（同学们注意提交论文的截止时间哦） 国家组委会组织了一个国家专家组负责给比赛打分(6月初)；通过复试、综合评价等评审环节，评选出全国竞赛优胜候选团队。根据评审结果，确定全国一、二、三等奖(7月)。 一等奖获奖比例 5% 二等奖获奖比例 15% 三等奖获奖比例 25%拟在中国电机工程学术年会上举行获奖代表颁奖仪式（11月） 2021电工杯数学建模题目及B题参考论文、程序 2021电工杯数学建模B题参考论文 更多电工杯大赛资料 2023年全国大学生电工数学建模竞赛 （往届赛题+优秀论文） 2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案 交巡警服务平台的设置与调度优化分析 摘要 本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。并分别对题目的各问，作了合理的解答。 问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。 （2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。 （3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。 问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F 区域平台设置不合理。并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。 （2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。 关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题 一、问题重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在 2021数学建模AB题解析，B题完全解答 A题城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日 显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城 市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、??、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左 右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化 学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度 及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列 出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属 的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析 你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有 了这些信息，如何建立模型解决问题？ A题问题分析： 1、第一问利用matlab或者地理学的绘图软件实现应该不难；从而根据图来分析污染 程度，做出适当解释；（比赛前数学中国预测过一个赛题，题目初衷跟这个题目差不多， 有的学校把它作为模拟题，那么恭喜你们中奖了） 2、第二问让大家通过数据分析说明污染的原因，这个时候需要利用功能区的因素， 一般情况下，大家应该也就是些工业区的原因，只不过你需要用数据来验证下；至于分析 方法，大家可以根据平时的积累来选择方法；（当然也不排除其他原因） 3、这一问是要你确定污染源的问题，其实就是找到污染最严重的位置，大家应 2020年中国研究生数学建模竞赛B题 降低汽油精制过程中的辛烷值损失模型 一、背景 汽油是小型车辆的主要燃料，汽油燃烧产生的尾气排放对大气环境有重要影响。为此，世界各国都制定了日益严格的汽油质量标准（见下表）。汽油清洁化重点是降低汽油 中的硫、烯烃含量，同时尽量保持其辛烷值。 欧盟和我国车用汽油主要规格 车用汽油标准辛烷值 ≯≯≯≯ 国Ⅲ（2010年）90-9715014030 国Ⅳ（2014年）90-975014028 国Ⅴ（2017年）89-951014024 国Ⅵ-A（2019年）89-95100.83518 国Ⅵ-B（2023年）89-95100.83515 欧Ⅴ（2009年）951013518 欧VI（2013年）951013518 世界燃油规范（Ⅴ类汽油）951013510 注: μg/g是一个浓度单位，也有用mg/kg或ppm表示的（以下同） 我国原油对外依存度超过70%，且大部分是中东地区的含硫和高硫原油。原油中的重油通常占比40-60%，这部分重油（以硫为代表的杂质含量也高）难以直接利用。为了有效利用重油资源，我国大力发展了以催化裂化为核心的重油轻质化工艺技术，将重油转化为汽油、柴油和低碳烯烃，超过70%的汽油是由催化裂化生产得到，因此成品汽油中95%以上的硫和烯烃来自催化裂化汽油。故必须对催化裂化汽油进行精制处理，以满足对汽油质量要求。 辛烷值（以RON表示）是反映汽油燃烧性能的最重要指标，并作为汽油的商品牌号（例如89#、92#、95#）。现有技术在对催化裂化汽油进行脱硫和降烯烃过程中，普遍降低了汽油辛烷值。辛烷值每降低1个单位，相当于损失约150元/吨。以一个100万吨/年催化裂化汽油精制装置为例，若能降低RON损失0.3个单位，其经济效益将达到四千五百万元。 化工过程的建模一般是通过数据关联或机理建模的方法来实现的，取得了一定的成 2018年全国研究生数学建模竞赛B题＜华为公司合作命题) 功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍 1•问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器＜PA Power Amplifier )，简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。 b5E2RGbCAP 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品＜如无线通信系统等)，但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。p1Ea nqFDPw 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号x(t)，输出信号为％)，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为z(t) =G(x(t))，其中G为非线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如图1所示。DXDiTa9E3d 图1预失真技术的原理框图示意 其中x(t)和z(t)的含义如前所述，y(t)为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为G，预失真器特性为F，那么预失真处理原理可表示为 RTCrpUDGiT z(t) =G(y(t))二G(F(x(t))) =G F(x(t))八(x(t)) <1) G F =L表示为G和F的复合函数等于L。线性化则要求 z(t)二L(x(t))二g x(t) <2) 式中常数g是功放的理想“幅度放大倍数” 2011年数学建模B题答案 load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标（前三列） load B2.txt %起始点，末端位置号（两列） hzb=B1(:,2);%横坐标 zzb=B1(:,3);%纵坐标 start=B2(:,1);%起始位置 fina=B2(:,2);%末端位置 n=length(hzb);%坐标个数 m=length(start);%起始点个数：含重复 a=ones(n,n);%n阶矩阵 b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000 for i=1:m %每个始点出去 x=start(i); y=fina(i); if y<=92 s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5; b(x,y)=s; b(y,x)=s;%双向图距离 end end path=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点 distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离 u=0; mindis=10000;%最短距离初始为10000 flag=1; s=zeros(n,1); for i=1:20 s=0.*s;%每次清零 flag=1;%bool型标量 for j=1:n if distance(j,i)<10000 path(j,i)=i;%若满足，就往下走end end s(i)=1; for j=1:n % if flag==1 mindis=10000; for k=1:n if s(k)==0 & distance(k,i) 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛 承诺书 我们仔细阅读了第八届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任 何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到 严肃处理。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 武汉工业与应用数学学会 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛 编号专用页 选择的题号： B 参赛的编号： （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： 第八届华中地区大学生数学建模邀请赛 题目：基因调控网络的重构及病毒感染的致病机制 【摘要】 一个基因的表达受其他基因的影响,而这个基因又影响其他基因的表达,这种相互影响相互制约的关系构成了复杂的基因调控网络。基因调控网络的研究是从基因之间相互作用的角度揭示复杂的生命现象，是当前生物信息学研究的前 沿。 疾病的发病因素和原理，对于医疗领域有着十分重要的作用。这不仅仅能够让更多的患者免受病痛的困扰，还能促进人类医学史的进步。所以根据基因数据谱来重构基因调控网络，以及某个疾病症状产生的原因的研究具有很大的意 义。 本文对基因调控网络的重构以及导致严重临床症状的蛋白质进行了研究和 推测。 由于所给的基因数据谱（附录一）十分庞大，所以首先要对数据进行降维处理。本题基于时间序列给出了272组基因数据，为了减小噪声以及缺失值对实验精度的干扰，在实验前对四组噪声较大或有缺失的数据进行剔除。具体的降维方式采用了多元统计法中的主成分分析和聚类分析：先对这一万多个数据做主成分分析，从这一万多个数据中，通过线性变化选出了1000个左右的重要变量来组成新的样本。既降低了数据的处理难度，又尽量保持了新数据和原数据相比，尽可能保持原数据的信息。然后用spss两阶聚类法粗略地对要聚类的数目进行一个估计，根据此估计用K-means算法对数据进行处理，得到相应的30组数据。对这30组数据建立模型，来重构基因调控网络。本文中采用的模型是线性回归模型，并对它的合理性，以及相较贝叶斯网络作了对比。最后依据所得到的系数 矩阵进行基因网络图的绘制与呈现。 问题二在第一问的基础上，寻求导致产生严重临床症状的蛋白质。根据附录二给出的个体出现感染症状时间节点示意图，1代表此志愿者在该时间节点表现出了临床症状，0则表示没有，这是一个二分类。本题采用逻辑回归模型，利用LR分类器模型去寻找该重要蛋白质。用268组数据，其中每一个基因视为该组数据的一个属性，对这些基因进行LR分类，并得到相应的系数矩阵。然后对系数矩阵进行分析，取出影响比较大的几个基因，然后对照基因表对基因作用的描述去寻求该重要蛋白。本题最终找出四个导致志愿者产生严重的临床症状的蛋 白质。 所有代码实现，以及每次得到的系数矩阵均在附录中给出。 关键词：线性回归模型，基因调控网络重构，多元统计法，主成分分析，聚类分 析，逻辑回归（LR分类器模型） 1.问题重述 通过基因之间的相互调控，生物体可以实现细胞的生长，器官的发育、以及免疫等各种生物机能。随着测序技术的发展，产生了越来越多的高通量实验数据。 摘要： 明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。对三个问题的解决方案如下： （1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。再根据所求的邻接矩阵。对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。 下一步则寻找换乘站点。通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。 根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。 （2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。 （3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。 本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。 关键词：MATLAB程序、公交换乘、限制求解、Floyd算法、最优线路 一、问题重述 北京申奥的成功，对北京市的交通系统提出了更高的要求。依据国外举办奥运会的经验教训来看，奥运期间交通状况是否良好，交通管理是否高效，是关系奥运盛会能否圆满成功举办的举足轻重的条件之一。因此，必须在全面调研基础上，制定切实可行的交通规划及管理策略，为奥运会的成功保驾护航。 在观众的交通行为中，轨道站点、外围停车场和专用巴士的换乘，是整个交通链的重要环节，一旦出现交通瓶颈，其向上游反馈形成的阻塞波(或者称为交通扰动)会溯源而上并且影响加剧，最终造成主会场人员疏散的延误和交通设施服务水平的降低以及一定程度上的混乱和连带的不可估量的经济损失、负面的社会影响。因此应从系统全局考虑进行换乘系统规划，保证观众出行全过程的流畅。 二、模型假设 1、乘客到起始站可以直接选择公汽或地铁班次上车，即不记在起始站的等待时间。 2、在实际过程中，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，视为无法到 达。（因为如果他们之间换乘就使得费用增大了很多，这是人们不愿意看到的，且一般只坐地铁是无法到达终点站的，所以还要再换乘其他的工具，换乘次数太大我们也不再将其纳入考虑的范围）。 3、相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟。 4、相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟。 插值 % 产生原始数据 x=0:0.1:1; y=(x.^2-3*x+7).*exp (-4*x).*sin (2*x); % 线性插值 xx=0:0.01:1; y1=interp1 (x,y,xx,'linear'); subplot (2,2,1) plot (x,y,'o',xx,y1); title ('线性插值'); % 最邻近点插值 y2=interp1 (x,y,xx,'nearest'); subplot (2,2,2) plot (x,y,'o',xx,y2); title ('最邻近点插值'); % 三次插值 y3=interp1 (x,y,xx,'cubic'); subplot (2,2,3) plot (x,y,'o',xx,y3); title ('三次插值'); % 三次样条插值 y4=interp1 (x,y,xx,'spline'); subplot (2,2,4) plot (x,y,'o',xx,y4); title ('三次样条插值'); % 插值基点为网格节点 clear all y=20:-1:0; x=0:20; z=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2 0.3 0.2 0.1 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2; 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.3 0.2 0.2; 0.2 0.3 0.3 0.2 0.3 1 0.4 0.5 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.6 0.5 0.4 0.4 0.2 0.2; 0.2 0.2 0.4 0.2 1 1.1 0.9 0.4 0.3 0.3 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.7 0.3 0.6 0.6 0.3 0.4; 0.2 0.2 0.9 0.7 1 1 1 0.7 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.6 0.2 0.8 0.7 0.9 0.5 0.5 0.4; 0.2 0.3 1 1 1 1.2 1 1.1 0.8 0.3 0.2 0.2 0.2 0.5 0.3 0.6 0.6 0.8 0.7 0.6 0.5; 0.2 0.4 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1 0.6 0.3 0.4 0.4 0.2 0.7 0.5 0.9 0.7 0.4 0.9 0.8 0.3; B题：交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本题要根据实际情况分配交巡警平台的管辖范围，调度警务资源，合理设置交巡警平台的等问题。我们本着两个原则来设置管辖平台：1.尽可能使所有路口都能在3分钟内赶到； 2.使平台间工作量较为平均。本着最快封锁住全城，最快围堵住嫌犯的原则来调度警务资源。 针对问题一第一小问的分配管辖问题，我们用图论的知识将实际地图转化为无向图，再用matlab求出每两个路口间的最短路径，最后用c++程序把每个路口分配到距离其最近的平台管辖范围内。分配结果见正文，有6个路口：28、29、38、39、61、92无法在3分钟内赶到。 针对问题一第二小问的调度警员封锁路口问题，为了最快封锁完全区，封锁时间取决于交警最后达到的一个路口所花费的时间决定，用图论中的最大最小化模型，求出到达最远路口的最短时间。将原来的双目标最大最小化问题转化为单目标最优化问题，利用0-1规划，约束13个路口和13个不同的平台一一对应，求出所有交警在路途上花费的总时长最短，用lingo得到调度方案，封锁全城需要时间8.0155分钟。 针对问题一第三小问，我们考虑到第一小问分配结果有6个路口28、29、38、39、61、92无法在3分钟内赶到。所以我们以3分钟内到达6个路口为目标得到72种添加方法，在这些方案中，用平台间工作量不均衡度（即各个平台的工作量方差）决定最合理的增添方案。 针对问题二第一小问，我们看：1.所有路口是否能在3分钟内赶到；2.平台间工作量是否较为平均，来评判该城区的平台设置是否合理，发现有138个路口无法在3分钟内赶到，对于582个路口而言快达到四分之一了，并且平台之间的工作量差异巨大可以看出严重不合理。我们采用自己的方法用最大集合覆盖模型在平台数量不变的基础上重新设置平台。 3分钟内可能到达的路针对问题五，我们对动态围堵逃犯的问题，我们先算出嫌犯t 口合集，再让警方围堵住嫌犯可能到达的路口的毗邻路口，如果无法围堵，扩大范围，围堵下一圈可能到达的路口，通过lingo算出能在11.28分钟内完成围堵，方案见正文。 关键字：0-1规划，图论，最大路径最小值，集合模型 2015年数学建模B作业 （全部，共23题） 作业要求 1.作业解答写在实验报告纸上，无需抄题，但要写题号。 2.实验报告纸上要写程序，程序中可不抄数据。 3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上，并做结果分析。 4.从第三周开始，每周要交1次作业。每次作业的题目根据进度由老师安排。如老师未作说明，那就是：课讲到哪里作业就做到哪里。 5.如何收作业，听任课老师安排。 6.不收作业的打印版、电子版。 第一部分多元统计 2015-1 回归分析 某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分（%），3CaOSiO2的成分x2（%）,4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3（%）,2CaOSiO2的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。 解：考虑到变量间可能存在多重共线性，采用逐步回归，程序如下： data ex;input x1-x4 y @@; cards; 7 26 6 60 78.5 1 29 15 5 2 74.3 11 56 8 20 104.3 11 31 8 47 87.6 7 52 6 33 95.9 11 55 9 22 109.2 3 71 17 6 102.7 1 31 2 2 44 72.5 2 54 18 22 93.1 21 47 4 26 115.9 1 40 2 3 3 4 83.8 11 66 9 12 113.3 10 68 8 12 109.4 ; proc reg ; model y=x1-x4/selection =stepwise; run ; 程序运行最终结果如下： 线性回归方程为：2166.047.158.52x x y ++=，由于几处pr>F 的值均小于0.0001，故回归方程的线性性及各参数的显著性检验均通过，且拟合优度达到R 2=0.9787。 2015-2 聚类分析 DNA 是由A ，T ，C ，G 这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条DNA 序列的碱基含量百分比对其20条DNA 序列进行分类。 （注，计算式下面的数据需要转置） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 33 30 30 47 26 39 39 31 23 20 39 36 28 33 32 40 39 32 24 22 T 15 17 7 32 12 14 21 21 17 15 55 55 57 55 71 51 29 55 62 62 C 19 18 24 12 26 14 11 18 23 30 5 3 11 9 0 9 27 13 16 19 G 44 46 50 20 47 44 40 41 48 45 11 16 14 13 7 10 15 10 8 7 data ex;input a t c g@@; cards ;2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B
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