2013年全国研究生数学建模竞赛B题

2013年全国研究生数学建模竞赛B 题（华为公司合作命题）

功率放大器非线性特性及预失真建模

一、背景介绍

1.问题引入

信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA ，Power Amplifier ），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。

功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。

本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z =，其中G 为非 线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如

图1所示。

图1 预失真技术的原理框图示意

其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为

))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== （1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。线性化则要求

)())(()(t x g t x L t z ⋅== （2）

式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”（g>1）。因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足

)())(())()((t x g t x L t x F G ⋅== （3）

如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用（3）式，可以求得()F 。

2.功放的非线性模型

由于各类功放的固有特性不同，特性函数()G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环

境温度等的改变，其非线性特性也会发生变化。根据函数逼近的Weierstrass 定理，对解析函数)(x G 总可以用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度，故可采用计算简单的多项式表示非线性函数。

如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性可用多项式表示为 1()()K

k k k z t h x t ==∑[0,]t T ∈ （4）

式中K 表示非线性的阶数（即多项式次数），诸k h 为各次幂的系数。在函数逼近理论中，()z t 是用函数组023{,,,,,}K x x x x x 生成的K+1维空间里的这组基的线性组合表示，用函数空间的一组正交函数基0{()}k K

k k x ϕ==的线性组合表示则性能更佳、计算更方便，故（4）亦可用正交基等其它方式表示。

如果对功放输入)(t x /输出)(t z 进行离散采样后值为分别为()x n /()z n （采样过程符合Nyquist 采样定理要求），则（4）可用离散多项式表示如下

2121

()()()()()K k K k K k z n h x n h x n h x n h x n ===+++∑ 0,1,2,,n N = 。 （5）

如果功放的某一时刻输出不仅与此时刻输入有关，而且与此前某一时间段的输入有关，则称为有记忆功放。对（5）式增加记忆效应，可以写为：

)

(...)1()(...

......)(...)1()()

(...)1()()()(10222212201111010M n x h n x h n x h M n x h n x h n x h M n x h n x h n x h m n x h n z K KM K K K K M M K k M m k km -++-++++-++-++-++-+=-=∑∑== 0,1,2,,n N = （6）

式中M 表示记忆深度，诸km h 为系数。具有记忆效应的功放模型也可以用更一般的V olterra 级数[1][2]表示，由于V olterra 级数太复杂，简化模型有Wiener 、Hammersteint 等[3][4]。由于常用复值输入-输出信号，（6）也可表示为便于计算的“和记忆多项式”模型

110()()|()|K M

k km k m z n h x n m x n m -===--∑∑0,1,2,,n N = （7）

3.预失真处理模型 在功放的特性()G 已知条件下，求解方程(3)是一类特殊的函数方程，求解的理论方法因具体问题而定，而工程上常采取数值计算，用最小化目标误差函数的方法，求得近似的()F 。目标误差函数的选取和判断准则因建模方法而异，总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小。

本题探索中，预失真处理建模还需考虑以下2个约束条件：

预失真处理的“输出幅度限制”。由于功放的输入幅度需保持在一定范围，过大的值会导致饱和溢出，因此，本题的建模中限定预失真处理的输出幅度不大于所给出的功放输入幅度最大值。

预失真处理加载后，尽可能使功放的输出“功率最大化”。 为了充分发挥功放的作用，预失真处理模型的建立必需考虑尽可能使功放的信号平均输出功率最大，因此预失真处理后的输出幅度（等效为功放的输入幅度）需尽可能提高。

4.计算结果评价

以上模型的数值计算结果业界常用NMSE 、EVM 等参数评价其准确度，具体定义如下。

采用归一化均方误差 (Normalized Mean Square Error, NMSE) 来表征计算精度，其表达式为

∑∑

==-=N n N n n z n z n z NMSE 1

212

^10|

)(||)()(|log 10 （8）

如果用Z 表示实际信号值，^Z 表示通过模型计算的信号值，NMSE 就反映了模型与物理实际模块的接近程度。功放前加载预失真处理后，也可用NMSE 判断整体模型输出值与理想输出值的近似程度。

误差矢量幅度 (Error Vector Magnitude, EVM)定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照信号平均功率的均方根的比值，以百分数形式表示。如果用X 表示理想的信号输出值，e 表示理想输出与整体模型输出信号的误差，可用EVM 衡量整体模型对信号的幅度失真程度。

%100|][||]

[|22⨯=X E e E EVM （9）

二、请研究的几个问题：

在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础上，请你们的团队研究下列问题。要求写出计算的过程、注明所用的优化方法、解释选择中间参数的理由、并附上所用的程序（C/C++/Java/Matlab 等）。为保证所用模型的工程可实现性，请考虑选用适当复杂度的模型和算法。

以下各题中的数学建模鼓励创新，不局限于背景介绍的模型方法。

1. 无记忆功放

数据文件1给出了某功放无记忆效应的复输入-输出测试数据，其输入-输出幅度图为：

图2 功放输入/输出幅度散点图

请根据提供的数据，完成以下任务。

A ．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE 评价所建模型的准确度。

B ．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，建立预失真模型。写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数，运用评价指标参数NMSE/EVM 评价预失真补偿的结果。

2. 有记忆功放

数据文件2给出了某功放的有记忆效应的复输入-输出数据，请完成以下任务。

A ．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE 评价所建模型的准确度。

B ．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，以框图的方式建立预失真处理的模型实现示意图（提示：可定义基本实现单元模块和确定其之间关系，组成整体图），然后计算

预失真模型相关参数。运用评价指标参数NMSE/EVM 评价预失真补偿的计算结果。

3． 拓展研究

相邻信道功率比（Adjacent ChannelPower Ratio ，ACPR ）是 表示信道的带外失真的参数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度。其定义为

（10）

其中)(f s 为信号的功率谱密度函数，],[21f f 为传输信道，],[32f f 为相邻信道。功率谱密度的计算可通过对信号的自相关函数进行Fourier 变换计算，也可以通过直接法等计算（假定本题涉及的信号为时间平稳信号）。

如果题2所附的数据采样频率1272.30⨯=s F MHz ，传输信道按照20MHz 来算，邻信道也是20MHz 。根据给出的数据，请计算功放预失真补偿前后的功率谱密度，并用图形的方式表示三类信号的功率谱密度（输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号），最后用ACPR 对结果进行分析评价。

数据文件(每题均包括txt 和mat 二种格式)：

第1题：

第2题：

参考文献

[1] John Tsimbinos, Identification and Compensation of Nonlinear Distortion, PhD Dissertation, School of Electronic Engineering, University Of South Australia, Adelaide, February 1995.

[2] Tianhai Wang,et al. Volterra-Mapping-Based Behavioral Modelingof Nonlinear Circuits and Systemsfor High Frequencies. IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, 2003,51(5):1433-1440

2013全国数学建模竞赛题目A-B

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横 断面实际通行能力的变化过程。 2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队 长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的 关系。 4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米， 路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经 过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 附件1：视频1 附件2：视频2 附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图 附件5：上游路口信号配时方案图 注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目(截止2016年)

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A 题Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing B 题空中加油 C 题城市交通管理中的出租车规划 D 题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A 题Ad Hoc 网络中的区域划分和资源分配问题 B 题确定高精度参数问题 C 题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D 题学生面试问题 第四届2007年题目 A 题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B 题械臂运动路径设计问题 C 题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D 题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A 题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B 题城市道路交通信号实时控制问题 C 题货运列车的编组调度问题 D 题中央空调系统节能设计问题 第六届2009 年题目 A 题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C 题多传感器数据融合与航迹预测 D 题110 警车配置及巡逻方案 第七届2010 年题目 A 题确定肿瘤的重要基因信息 B 题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C 题神经元的形态分类和识别 D 题特殊工件磨削加工的数学建模

第八届2011 年题目 A 题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B 题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C 题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D 题房地产行业的数学建模 第九届2012年题目 A 题基因识别问题及其算法实现 B 题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析 C 题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D 题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究 B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：https://www.wendangku.net/doc/a819199874.html,/6/list.htm https://www.wendangku.net/doc/a819199874.html,/home/html/category/cpmcm

数学建模国赛2013年b题

数学建模国赛2013年b题 （最新版） 目录 一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述 二、题目背景及要求 三、解题思路与方法 四、具体解题过程 五、总结与展望 正文 【一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述】 数学建模国赛是一项面向全国大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。2013 年 b 题为该年度竞赛中的一道题目，具有一定的代表性和难度，本文将对此题进行分析和解答。 【二、题目背景及要求】 2013 年 b 题的题目背景是关于某城市公交车站的乘客候车问题。题目要求参赛选手建立一个数学模型，描述乘客的候车时间、乘客数量以及公交车的发车间隔等要素之间的关系，并通过模型求解在满足乘客舒适度的前提下，如何调整公交车的发车间隔，使得乘客的候车时间最短。 【三、解题思路与方法】 针对这道题目，我们可以采用以下思路和方法： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。我们可以将乘客的候车时间看作一个随机变量，其期望值表示乘客平均候车时间。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。根据题目描述，当公交车

站内乘客数量超过一定阈值时，公交车会提前发车。因此，我们可以将乘客数量作为一个影响发车间隔的因素。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。根据乘客候车时间的数学模型和乘客数量与公交车发车间隔的关系，我们可以建立一个优化问题，求解在最小化乘客平均候车时间的前提下，公交车的最佳发车间隔。 【四、具体解题过程】 具体解题过程如下： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。假设乘客到达公交车站的间隔时间为{λ_i}，每个乘客的候车时间为{t_i}，则乘客平均候车时间为 E(t) = ∑(t_i * λ_i)。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。假设公交车发车间隔为Δt，当乘客数量超过阈值 K 时，公交车提前发车。因此，我们可以得到以下关系式：E(t) = ∫(λ_i * min(t_i, Δt)) dλ_i + K * ∫(min(t_i, Δt - τ)) dλ_i，其中τ表示公交车提前发车的时间。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。将 E(t) 关于Δt 求导，并令其等于 0，求解得到最优的发车间隔Δt_opt。 【五、总结与展望】 通过对 2013 年 b 题的分析和解答，我们可以发现，解决这类现实问题需要将实际问题抽象为数学模型，并运用优化方法求解。此外，这类题目还考验了参赛选手的团队协作精神和创新意识。

研究生数学建模大赛

研究生数学建模竞赛 全国研究生数学建模竞赛（National Post-Graduate Mathematical Contest in Modeling）是“全国研究生创新实践系列活动”的主题赛事之一，由教育部学位与研究生教育发展中心主办。 该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。其宗旨是为广大研究生探究实际问题、开展学术交流、培养团队意识搭建有效平台，培养研究生创新意识，提升研究生创新实践能力，进一步推动研究生培养机制改革和“研究生教育创新计划”的实施，促进研究生培养质量的提高。 数模君这就带大家来看看题目。 A题：无线智能传播模型。 被称作是华为公司面试offer题。中国历经“2G跟随、3G突破”，实现了“4G同步”“5G引领”的历史性跨越。5G网络是发展人工智能（AI）等新一代产业的基础设施。

随着5G技术的发展，5G 在全球范围内的应用也在不断地扩大。运营商在部署5G网络的过程中，需要合理地选择覆盖区域内的基站站址，进而通过部署基站来满足用户的通信需求。在整个无线网络规划流程中，高效的网络估算对于精确的5G 网络部署有着非常重要的意义。 B题：天文导航中的星图识别 天文导航（Celestial Navigation）是基于天体已知的坐标位置和运动规律，应用观测天体的天文坐标值来确定航行体的空间位置等导航参数。

与其他导航技术相比，天文导航是一种自主式导航，不需要地面设备，不受人工或自然形成的电磁场的干扰，不向外界辐射能量，隐蔽性好，而且定姿、定向、定位精度高，定位误差与时间无关，已被广泛用于卫星、航天飞机、远程弹道导弹等航天器。 C题：视觉情报信息分析 研究表明，一般人所获取的信息大约有80%来自视觉。视觉信息的主要载体是图像和视频，视觉情报指的是通过图像或者视频获取的情报。

2013年全国研究生数学建模竞赛B题

2013年全国研究生数学建模竞赛B 题（华为公司合作命题） 功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍 1.问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA ，Power Amplifier ），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z =，其中G 为非 线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如 图1所示。 图1 预失真技术的原理框图示意 其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为 ))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== （1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。线性化则要求 )())(()(t x g t x L t z ⋅== （2） 式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”（g>1）。因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足 )())(())()((t x g t x L t x F G ⋅== （3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用（3）式，可以求得()F 。 2.功放的非线性模型 由于各类功放的固有特性不同，特性函数()G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环

全国大学生数学建模比赛B题答案

全国大学生数学建模比 赛B题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和 参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性

全国大学生数学建模比赛B题答案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上 咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考 文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性人工处理 一问题重述

2013全国大学生数学建模竞赛B题参考答案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。 可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。 关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。 虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。 问题1. 仅有纵切文本的复原问题 由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。 还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。 问题2. 有横、纵切文本的复原问题 一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。最后对排序后的行，再作纵向排序。 本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。 问题3. 正反两面文本的复原问题 这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好，可以提升复原率。 在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。 阅卷时应有程序，程序的运行结果应和论文给出的结果一致。

2013全国大学生数学建模竞赛B题-碎纸片的拼接问题

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2013 年 09 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原问题 摘要 本文研究的是破碎文件的拼接复原问题。根据碎片仅为横纵切的情形，运用MATLAB软件对碎片图片进行灰度检测获取数据信息，得到各个碎片的边缘像素矩阵，引入匹配关联度，把关联度最大的两个边缘拼接在一起，进而建立了较为合理的碎片匹配规划模型。 针对问题一仅有纵向切割的碎片拼接复原问题，先运用MATLAB软件把各个碎片的像素矩阵转化为代表碎片属性的二值矩阵，即空白处为1，字迹处为0。再提取二值 矩阵的第一列和最后一列作为碎片图片的边缘像素列向量，引入匹配关联度 W，建立 ij 模型一。然而在模型一的求解过程中发现其具有一定的局限性，在此基础上对匹配关 联度 W重新定义，对模型一进行改进。改进后的模型以绝对值距离的和最小为原则进ij 行拼接，从而可以更准确的完成拼接复原工作。模型求解得到复原图由附图一和附图二所示，各碎片排列顺序由表1和表2所示。 针对问题二既有纵切又有横切的图片拼接复原问题，建立模型二。先根据模型一的方法，求出排在第一列的11个碎片图片，得到第一列部分碎片的拼接片段。基于每个碎片的行间距是一定的，引入行距接近度u，u定义为：任意两碎片的边缘行间距的和与固定行间距的差的绝对值。u越小，行距接近度就越大，拼接的准确性就越好；从而又得到另一部分碎片的拼接片段。此时，剩下3个碎片未进行拼接，这时就需要人工干预来完成第一列所有碎片的拼接任务。再运用MATLAB软件求出各个碎片的上下行间距，把上下行间距接近的碎片归为一行，从而把原209张图片分成了11行，结合模型一，用MATLAB软件对模型进行求解，确定出每组碎片的拼接顺序，由表7和表8所示，得到复原图如附图三和附图四所示。 针对问题三双面打印文件的碎片拼接问题，考虑到在碎片的原文件中，每个碎片的位置是唯一确定的，两面内容信息的完整度也是相互对应的，即如果一面的拼接内容是准确的，则另一面的内容拼接也将是完整的。本文以附件5中的正面碎片为研究对象，反面碎片用于模型的检验。首先将碎片图片导入MATLAB软件，利用模型一的方法求出最左边一列的11个碎片图片，根据模型一匹配关联度的方法，将原有正面的209个碎片的拼接问题转化为11行图片的拼接问题，对每行碎片的左右像素列向量进行匹配，从而实现正面所有碎片的拼接。考虑到模型三在研究单面时，另外一面的碎片图片可能会对单面研究造成约束，从而导致另外一面的复原效果可能并不是足够准确，为此，对模型二进行修正，引入修正系数 。借助MATLAB软件，得到单面碎片的拼接顺序，由表9和表10所示，得到的复原图如附图五和附图六所示。 最后，对所采用的模型和方法及其优缺点做出了中肯的评价，并对模型进行了相应的推广。 关键词：碎片拼接匹配边缘检测关联度边缘行间距

2013年深圳杯数学建模B题参考论文

2013年深圳杯数学建模B题参考论文 2013年山西赛区数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了山西赛区数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为： 参赛队员(打印并签名) ： 目录 一、摘要 (3) 二、关键词 (3) 三、问题重述与分析 (3) 四、模型假设 (3) 五、符号说明 (9) 六、模型的建立与求解 (9) 七、模型的检验 (10) 八、模型的优缺点分析 (10) 九、求解 (10) 十、合理化建议 (12) 参考文献 (13) 深圳关内外交通拥堵探究与治理 一、摘要

交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。就深圳而言，交通堵塞对人们出行造成了较大的影响,造成深圳城市交通拥堵主要原因: 1、城市功能区构建。 2、城市公交发展相对迟缓，市民出行系统结构不合理。 随着深圳城市的不断扩大，市民出行距离的加大，公交车辆还远不能满足市民上下班或者出行的需要，城市公交发展却相对迟缓，市民出行系统结构不合理，导致了交通环境的进一步恶化。 3、城市道路交通规划滞后。 例如老城区路幅不宽，支路多、小街小巷多而且与主干道衔接相通，车辆交汇频繁致使交通不畅，成为“瓶颈”路口。 4、城市道路资源时常被侵占。 5、部分路段红绿灯过多。 6、市内停车供求矛盾突出。 7、市民交规意识薄弱。公共空间中以各种方式进行的空间移动（即交通）的需求，它具有需求时间和空间的不均匀性、需求目的的差异性等特征。伴随着城市居住人口的增长和经济速发展，人们对出行质量的要求也逐渐提高。城市机动车保有量持续攀升，居民出行机动化水平升高，交通需求总量不断增加。道路设施增长的速度远远赶不上机动车增长的速度，交通需求与交通供给不平衡，导致交通拥堵现象频频发生，给城市交通状况带来了新的挑战。交通拥堵是现代城市，尤其是大城市，不可避的交通问题。对路网进行交通拥堵状态的评价是改善其运行质量的前提和依据。我们通过图论和电路网络的知识对交通拥堵给予恰当的评价，从而提出合理化建议，解决交通堵塞问题。 二、关键词：图论、电路模型、线性拟合 三、问题重述与分析 1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥

2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文资料

碎纸片的拼接复原 摘要 本文主要解决碎纸片拼接复原问题。利用附件所给碎纸片的数据，运用蚁群优化算法、Adaboost算法、Harris角点检测算法，利用Matlab软件编程求解，得到碎纸片拼接复原结果。 针对问题一，依据文字所在行的几何特征，先将文字进行二值化处理，得到文字的数据信息。运用蚁群优化全局匹配方案完成整体匹配，利用回溯的Best-First搜索算法，得到最佳候选匹配对，由于碎纸片形状相似，Best-First搜索算法会大大降低拼接效率，最后建立蚁群优化算法模型对复原结果进行优化，得到中、英文拼接复原图（见附录一）及顺序表（见表2、表3）。 针对问题二，先对附件3、附件4中的碎纸片进行像素特征分析，将每一个矩形像素特征区域的白色区域设为0、黑色区域设为1，利用Adaboost算法对碎纸片进行分类处理，再依据矩形像素特征进行匹配，得到拼接复原中文、英文图片。对每次匹配循环进行人工干预得出碎纸片的拼接复原顺序图（见附录二）及顺序表（见表4、表6）。 针对问题三，在对比经典角点检测算法的基础上，利用附件5中图片的信息，运用Harris角点检测的多层匹配图像拼接算法，得到图片的角点信息。采用标准互相关联法和互信息法对Harris角点进行粗匹配，之后根据特征点周围的边缘信息过滤为匹配点，再用RANSAC进行精确匹配，得到一幅完整的拼接复原图像。最后，运用神经网络边缘检测算法进行优化，快速的获取准确的碎纸片的拼接复原顺序图（见附录三）及顺序表（见表8、表9）。 关键词：蚁群优化算法 Adaboost算法 Harris角点检测神经网络

1 问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： （1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原并针对附件过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 （3）上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 2 问题分析 2.1问题一的分析 若对中、英文各一页文件的纵切碎纸片拼接复原，需考虑复原的碎纸片之间的边界衔接、字迹线条、图片属性、文字的行高、文字行间距及文字断线等信息。利用碎纸片文字所在行的几何特征，先对文字进行二值化处理。借助蚁群优化算法的全局匹配方案，完成整体匹配。再运用回溯Best-First搜索算法，得到最佳候选匹配对。考虑到碎片形状特征相似度高等原因，不合理的候选匹配对可能大量存在，导致拼接效率大大降低。再建立蚁群优化算法进行优化，利用Matlab编程得到碎纸片拼接复原结果。 2.2问题二的分析 若将中、英文各一页文件的纵切碎纸片拼接复原，利用Adaboost算法，先将附件3、附件4中给出的碎纸片分别进行编号，再将所有待匹配碎纸片进行初始化，然后进行错误率分析，根据误差分析结果来调整权重，得到分类结果。对所有碎片分类结果进行矩形像素特征分析，最后由矩形像素特征匹配出碎纸片的原图，对于匹配的循环进行人工干预得出碎纸片的排列顺序表。 2.3问题三的分析 若对双面打印文件的碎纸片拼接复原，需考虑正反面文字的对应情况，先用人工干预的方式对文件的部分碎纸片拼接复原。图像拼接复原需考虑图像特征，本文基于碎纸片的角点特征，利用附件5给出的一页英文印刷文字双面打印文件的碎纸片数据，在对

2013全国数学建模竞赛B题优秀论文

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01 ,09,13, 10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接

一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明

2013研究生数学建模B题建模

参赛密码 (由组委会填写) 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学校广西民族大学 参赛队号10608008 队员姓名1.高洋洋 2.黄慧冬 3.李素娇

参赛密码 (由组委会填写) 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题目功率放大器非线性特性及预失真建模 摘要 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其非线性失真对无线通信系统将产生诸多不良影响.功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义.为了满足功率放大器线性度要求，功放线性化技术与预失真也就成为高效率发射机系统的关键技术之一.本文采用了正交多项式逼近函数、最小二乘法拟合、曲线拟合以及归一化以及NMSE评价法等. 问题一，对题1给出的数据进行曲线拟合可得功放的多项式表达式，然后利用正交多项式求得预失真特性函数，最后以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，得到了预失真补偿的结果. 问题二，用一个无记忆的非线性系统来表征功率放大器的非线性，以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，基于多项式的无记忆放大器的高效预失真结构推广到有记忆放大器的预失真中, 非线性多项式模型作为记忆预失真器模型实现了记忆非线性放大器的快速、高效的线性化. 针对问题三，相邻信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio，ACPR)是表示信道的带外失真的参数，利用Fourier变换计算功率谱密度函数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度. 文章中主要运用多项式曲线拟合的方法求出功放的非线性表达式的逼近形式，然后用NMSE参数评价了无记忆和有记忆的功放非线性模型, 结果相当乐观. 在满足预失真处理的“输出幅度限制”，且尽可能使功放的输出“功率最大化”的条件下，我们用最小二乘拟合的方法逼近功放模型的曲线，求出了无记忆和有记忆功放的放大倍数.建立预失真模型是我们还运用了正交多项式和间接学习结构，得到的预失真模型代入应用之后，结果与线性化的目标函数做归一化均方误差评价，得到的结果非常好，模型的精确度是很高的. 关键词：功率放大器, 有记忆功放, 无记忆功放, 非线性失真, 预失真

2013深圳杯数学建模B题 3

深圳关内外交通拥堵探究与治理 摘要 关内外的交通拥堵是困扰深圳城市发展的长期问题，其中各关口进出通道经常成为最拥堵的地方。尽管政府在道路建设上已投入了很大的财力、物力，但是成效不是甚佳。最终的分析表明，只有在摸清各关口道路通行规律的基础上,才能有针对性地提出解决交通拥堵的方案。鉴于此，本文通过建立深圳市交通流这一数学模型，对深圳市的关内外拥堵问题进行了分析与研究，并针对性地提出了解决方案。通过数学模型定量分析所给的各道路一周内流量和速度的数据，定出了拥堵指数并对各道路进行了分类。又以深圳市各区GDP 值为参考，定量地制定了吸引力指数模型，根据收集到的城市功能分区规划方面的资料对数学模型经行了修正，并综合运用EXCEL 、SPSS 和MATLAB 等软件工具，对模型进行了求解和分析。 对于问题一：首先，选取真实可靠的数据，排除了不真实、缺失的数据；其次，通过对剩余的速度数据作比值的方法得到了速度的比值；最后，用K 均值聚类分析的方法对各个道路各个时刻的比值进行了分类，总共分为了5大类。由此制定出了交通拥堵指数，并找到了相对拥堵的道路，也结合不同地区的分区功能和人口分布等特点分析了各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑到信息不完备因素，采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，得到了该关口早晚高峰期的拥堵指数大小，并找出了道路拥堵的直接原因，从而确定了进一步研究拥堵问题应侧重采集的数据。 对于问题二：考虑到不同产业对从业人员的吸引程度有所不同，为了定量地分析这些数据，本文建立了吸引力指数模型。通过考虑GDP 总量中第一产业，第二产业，第三产业等因素对分区吸引力的影响，对线性模型的基本假设进行修改后，得到了 1231 2 3 ()()()y x x x g g g r r r =++这一数学模型，从而将不同分区的不同产业与从业人数 建立起联系。根据不同分区吸引力指数的大小，提出了相应问题的解决方案。 对于问题三：通过前两个问题的分析，本文得到了关口拥堵的原因：车流量超过关口所能承受的容量。城市分区构架的不合理导致了车辆的分布不均匀，从而导致有些关口道路存在不同程度的拥堵，而另一些关口道路却处于畅通状态。鉴于只能在关内增加通道的限制，本文利用分流疏通的方法，通过建设关内新通道以达到将拥堵路段的车流引到畅通路段的目的。增加通道的选址，将考虑到城市的分区、关口拥堵指数和关内外人口分布等因素。 关键字：聚类分析 交通流 信息不完备 拥堵指数 吸引力指数

2013全国大学生数学建模B题源程序

2013全国大学生数学建模B题源程序 第一篇：2013全国大学生数学建模B题源程序 运行前,请将附件所在的目录加入到MATLAB的路径中！！ 都是自己编的，还望大神指教！ 附件1和2的源程序： Clear all I=cell(1,19);%存放二值图片 A=cell(1,19);%存放原始图片 for j=1:19 if j-1<10 imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp'); else imageName=strcat('01',num2str(j-11),'.bmp'); end I{j} = imread(imageName); end A=I; %读取图片 for j=1:19 for k=1:1980 for h=1:72 if I{j}(k,h)~=255 I{j}(k,h)=1; else I{j}(k,h)=0; end end end end

%将图片二值化 b=zeros(1,19); for i=1:19 sum=0; for j=1:1980 sum=sum+I{i}(j); end b(i)=sum; end for i=1:19 if b(i)==0 q=i; end %找出原图最左边的碎纸片的编号,并存放在变量q中 for i=0:18 I{i+1}(1)=i; A{i+1}(1)=i; end %对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)t=I{q}; I{q}=I{1}; I{1}=t; %交换二值化后的第q张和第一张图片 t=A{q}; A{q}=A{1}; A{1}=t; %交换原始图片的第q张和第一张 for k=1:18 d=zeros(18,1); for i=k+1:19