2013年数学建模练习B题

B 题 超速行车

你驱车从A 城赶往B 城。A 城和B 城间的道路如下图所示， A 在左下角，B 在右上角，横向纵向各有10条公路，任意两个相邻的十字路口距离为100公里，所以A 城到B 城相距1800公里。任意相邻的十字路口间的一段公路(以下简称路段)都有限速，标注在图上，单位为公里每小时。标注为130的路段是高速路段，每段收费3元。

整个旅途上的费用有如下两类。第一类与花费时间相关，如住店和饮食，由公式t c 51=给出，t 单位小时。第二类是汽车的油费，每百公里油量(升)由公式b av c +=2给出，其

中875.1 ,

0625.0==b a ，v 的单位为公里每小时。汽油每升1.3元。 问题1. 若你遵守所有的限速规定，那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条？ 问题2. 为了防止超速行驶，交警放置了一些固定雷达在某些路段上，如图上红色的路段。另外，他们放置了20个移动雷达。这些雷达等概率地出现在各个路段，你可能在一个路段同时发现多个雷达，也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。每个雷达都监控了自身所在的整个路段。如果你超速%10，你有%70的可能被雷达探测到，届时会被罚款100元；如果你超速%50，你有%90的可能被雷达探测到，届时会被罚款200元。

假设T 是遵守所有限速规定所花的最少时间，但你有急事想在T 8.0时间内赶往B 城，那么包括罚款在内最少花费多少？路线又是哪一条？

2013全国数学建模竞赛B题优秀论文.

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接

一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明

数学建模国赛2013年b题

数学建模国赛2013年b题 （最新版） 目录 一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述 二、题目背景及要求 三、解题思路与方法 四、具体解题过程 五、总结与展望 正文 【一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述】 数学建模国赛是一项面向全国大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。2013 年 b 题为该年度竞赛中的一道题目，具有一定的代表性和难度，本文将对此题进行分析和解答。 【二、题目背景及要求】 2013 年 b 题的题目背景是关于某城市公交车站的乘客候车问题。题目要求参赛选手建立一个数学模型，描述乘客的候车时间、乘客数量以及公交车的发车间隔等要素之间的关系，并通过模型求解在满足乘客舒适度的前提下，如何调整公交车的发车间隔，使得乘客的候车时间最短。 【三、解题思路与方法】 针对这道题目，我们可以采用以下思路和方法： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。我们可以将乘客的候车时间看作一个随机变量，其期望值表示乘客平均候车时间。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。根据题目描述，当公交车

站内乘客数量超过一定阈值时，公交车会提前发车。因此，我们可以将乘客数量作为一个影响发车间隔的因素。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。根据乘客候车时间的数学模型和乘客数量与公交车发车间隔的关系，我们可以建立一个优化问题，求解在最小化乘客平均候车时间的前提下，公交车的最佳发车间隔。 【四、具体解题过程】 具体解题过程如下： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。假设乘客到达公交车站的间隔时间为{λ_i}，每个乘客的候车时间为{t_i}，则乘客平均候车时间为 E(t) = ∑(t_i * λ_i)。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。假设公交车发车间隔为Δt，当乘客数量超过阈值 K 时，公交车提前发车。因此，我们可以得到以下关系式：E(t) = ∫(λ_i * min(t_i, Δt)) dλ_i + K * ∫(min(t_i, Δt - τ)) dλ_i，其中τ表示公交车提前发车的时间。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。将 E(t) 关于Δt 求导，并令其等于 0，求解得到最优的发车间隔Δt_opt。 【五、总结与展望】 通过对 2013 年 b 题的分析和解答，我们可以发现，解决这类现实问题需要将实际问题抽象为数学模型，并运用优化方法求解。此外，这类题目还考验了参赛选手的团队协作精神和创新意识。

2013年数学建模题目

2013年数学建模题目 A题Gmail的增长问题 Gmail是Google公司推出的大容量邮箱服务，与一般的邮件服务不同，Gmail帐户不能任意申请，必须通过已经有Gmail帐号的用户发出邀请。每个Gmail帐户会不断拥有一些邀请名额（称为“G蛋”），然后发出邀请，从而增加Gmail的用户量。关于Gmail更多的信息，可参见：https://www.wendangku.net/doc/e419024446.html,/mail/help/intl/en/about.html 本题目要求你为Gmail的用户数量建立数学模型，从而帮助Google公司预测在未来的几年内，Google公司需要为Gmail提供的硬盘容量。 B题美国大学的留学申请问题 现在，越来越多的学生选择去海外留学，尤其是美国。校园中随处可见考托、考G者的身影。申请的程序很繁杂，录取的时候影响因素也很多。为了这些同学都能取得好的申请结果，多拿“offer”。现在请你们建立一个模型，来帮助他们做结果的定性和定量评估。本次模型主要考虑的对象是申请美国研究生的同学，包括硕士研究生（master）和博士研究生（Ph.D.）。不考虑申请其它国家和申请本科、博后的情况。 问题一：一个申请人是否能够被录取，需要考虑很多因素，比如申请的专业、他/她的平均成绩（GPA）、托福分数、GRE分数、班级/专业排名等等。现在，我们假设一个申请人只能申请一个学校。请根据以上列举的影响因素建立模型，来计算一个申请者录取的可能性。如果一个申请人曾经发表过相关专业的论文，或是参加了一些竞赛并获奖（例如全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、电子设计竞赛等），这样他/她就会比其他人更有优势，从而拿到“offer”。请考虑以上两个因素，进而改善你们的模型。 问题二：大多数情况下，一个申请人会同时申请多个学校。申请的学校越多，获得录取的可能性也就越大。但是，每一次申请都需要缴纳不菲的申请费和材料寄送费。如果一个申请人认为只要能拿到一个录取就算是成功的，在资金有限的情况下，他/她应该申请几个学校呢？请建立模型，帮助你的同学做分析。 问题三：几乎所有的申请人都想拿到美国顶尖学校的录取通知，比如麻省理工学院、哈佛大学、斯坦福大学等。可是，学校的排名越高，获得录取的可能性就越小。根据你的模型，写一份分析报告，帮助申请人合理的选择学校。 求高手

2013年全国研究生数学建模竞赛B题

2013年全国研究生数学建模竞赛B 题（华为公司合作命题） 功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍 1.问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA ，Power Amplifier ），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z =，其中G 为非 线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如 图1所示。 图1 预失真技术的原理框图示意 其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为 ))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== （1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。线性化则要求 )())(()(t x g t x L t z ⋅== （2） 式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”（g>1）。因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足 )())(())()((t x g t x L t x F G ⋅== （3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用（3）式，可以求得()F 。 2.功放的非线性模型 由于各类功放的固有特性不同，特性函数()G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环

全国大学生数学建模比赛B题答案

全国大学生数学建模比 赛B题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和 参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性

2013全国大学生数学建模竞赛B题参考答案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。 可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。 关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。 虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。 问题1. 仅有纵切文本的复原问题 由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。 还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。 问题2. 有横、纵切文本的复原问题 一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。最后对排序后的行，再作纵向排序。 本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。 问题3. 正反两面文本的复原问题 这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好，可以提升复原率。 在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。 阅卷时应有程序，程序的运行结果应和论文给出的结果一致。

2013全国大学生数学建模比赛B题-答案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性人工处理

2013全国大学生数学建模竞赛B题-碎纸片的拼接问题

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2013 年 09 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原问题 摘要 本文研究的是破碎文件的拼接复原问题。根据碎片仅为横纵切的情形，运用MATLAB软件对碎片图片进行灰度检测获取数据信息，得到各个碎片的边缘像素矩阵，引入匹配关联度，把关联度最大的两个边缘拼接在一起，进而建立了较为合理的碎片匹配规划模型。 针对问题一仅有纵向切割的碎片拼接复原问题，先运用MATLAB软件把各个碎片的像素矩阵转化为代表碎片属性的二值矩阵，即空白处为1，字迹处为0。再提取二值 矩阵的第一列和最后一列作为碎片图片的边缘像素列向量，引入匹配关联度 W，建立 ij 模型一。然而在模型一的求解过程中发现其具有一定的局限性，在此基础上对匹配关 联度 W重新定义，对模型一进行改进。改进后的模型以绝对值距离的和最小为原则进ij 行拼接，从而可以更准确的完成拼接复原工作。模型求解得到复原图由附图一和附图二所示，各碎片排列顺序由表1和表2所示。 针对问题二既有纵切又有横切的图片拼接复原问题，建立模型二。先根据模型一的方法，求出排在第一列的11个碎片图片，得到第一列部分碎片的拼接片段。基于每个碎片的行间距是一定的，引入行距接近度u，u定义为：任意两碎片的边缘行间距的和与固定行间距的差的绝对值。u越小，行距接近度就越大，拼接的准确性就越好；从而又得到另一部分碎片的拼接片段。此时，剩下3个碎片未进行拼接，这时就需要人工干预来完成第一列所有碎片的拼接任务。再运用MATLAB软件求出各个碎片的上下行间距，把上下行间距接近的碎片归为一行，从而把原209张图片分成了11行，结合模型一，用MATLAB软件对模型进行求解，确定出每组碎片的拼接顺序，由表7和表8所示，得到复原图如附图三和附图四所示。 针对问题三双面打印文件的碎片拼接问题，考虑到在碎片的原文件中，每个碎片的位置是唯一确定的，两面内容信息的完整度也是相互对应的，即如果一面的拼接内容是准确的，则另一面的内容拼接也将是完整的。本文以附件5中的正面碎片为研究对象，反面碎片用于模型的检验。首先将碎片图片导入MATLAB软件，利用模型一的方法求出最左边一列的11个碎片图片，根据模型一匹配关联度的方法，将原有正面的209个碎片的拼接问题转化为11行图片的拼接问题，对每行碎片的左右像素列向量进行匹配，从而实现正面所有碎片的拼接。考虑到模型三在研究单面时，另外一面的碎片图片可能会对单面研究造成约束，从而导致另外一面的复原效果可能并不是足够准确，为此，对模型二进行修正，引入修正系数 。借助MATLAB软件，得到单面碎片的拼接顺序，由表9和表10所示，得到的复原图如附图五和附图六所示。 最后，对所采用的模型和方法及其优缺点做出了中肯的评价，并对模型进行了相应的推广。 关键词：碎片拼接匹配边缘检测关联度边缘行间距

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 对于问题一，本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，并借助软件加以拟合。对实际通行能力计算，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。 对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。 对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。 对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。 关键词：GREENSHIELD K-V线性模型正态分布配对样本t检验最小二乘法多元线性回归最大堵塞车流量平均实际 第1页，共26页

2013研究生数学建模B题建模

参赛密码 (由组委会填写) 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学校广西民族大学 参赛队号10608008 队员姓名1.高洋洋 2.黄慧冬 3.李素娇

参赛密码 (由组委会填写) 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题目功率放大器非线性特性及预失真建模 摘要 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其非线性失真对无线通信系统将产生诸多不良影响.功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义.为了满足功率放大器线性度要求，功放线性化技术与预失真也就成为高效率发射机系统的关键技术之一.本文采用了正交多项式逼近函数、最小二乘法拟合、曲线拟合以及归一化以及NMSE评价法等. 问题一，对题1给出的数据进行曲线拟合可得功放的多项式表达式，然后利用正交多项式求得预失真特性函数，最后以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，得到了预失真补偿的结果. 问题二，用一个无记忆的非线性系统来表征功率放大器的非线性，以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，基于多项式的无记忆放大器的高效预失真结构推广到有记忆放大器的预失真中, 非线性多项式模型作为记忆预失真器模型实现了记忆非线性放大器的快速、高效的线性化. 针对问题三，相邻信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio，ACPR)是表示信道的带外失真的参数，利用Fourier变换计算功率谱密度函数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度. 文章中主要运用多项式曲线拟合的方法求出功放的非线性表达式的逼近形式，然后用NMSE参数评价了无记忆和有记忆的功放非线性模型, 结果相当乐观. 在满足预失真处理的“输出幅度限制”，且尽可能使功放的输出“功率最大化”的条件下，我们用最小二乘拟合的方法逼近功放模型的曲线，求出了无记忆和有记忆功放的放大倍数.建立预失真模型是我们还运用了正交多项式和间接学习结构，得到的预失真模型代入应用之后，结果与线性化的目标函数做归一化均方误差评价，得到的结果非常好，模型的精确度是很高的. 关键词：功率放大器, 有记忆功放, 无记忆功放, 非线性失真, 预失真

2013全国大学生数学建模比赛B题-答案

2013全国大学生数学建模比赛B 题-答案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性人工处理

2013年数学建模B题目

B题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1．对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2．对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3．上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 （1）每一附件为同一页纸的碎片数据。 （2）附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 （3）附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。 （4）附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： （1）附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；

2013年深圳杯数学建模B题参考论文

2013年深圳杯数学建模B题参考论文 2013年山西赛区数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了山西赛区数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为： 参赛队员(打印并签名) ： 目录 一、摘要 (3) 二、关键词 (3) 三、问题重述与分析 (3) 四、模型假设 (3) 五、符号说明 (9) 六、模型的建立与求解 (9) 七、模型的检验 (10) 八、模型的优缺点分析 (10) 九、求解 (10) 十、合理化建议 (12) 参考文献 (13) 深圳关内外交通拥堵探究与治理 一、摘要

交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。就深圳而言，交通堵塞对人们出行造成了较大的影响,造成深圳城市交通拥堵主要原因: 1、城市功能区构建。 2、城市公交发展相对迟缓，市民出行系统结构不合理。 随着深圳城市的不断扩大，市民出行距离的加大，公交车辆还远不能满足市民上下班或者出行的需要，城市公交发展却相对迟缓，市民出行系统结构不合理，导致了交通环境的进一步恶化。 3、城市道路交通规划滞后。 例如老城区路幅不宽，支路多、小街小巷多而且与主干道衔接相通，车辆交汇频繁致使交通不畅，成为“瓶颈”路口。 4、城市道路资源时常被侵占。 5、部分路段红绿灯过多。 6、市内停车供求矛盾突出。 7、市民交规意识薄弱。公共空间中以各种方式进行的空间移动（即交通）的需求，它具有需求时间和空间的不均匀性、需求目的的差异性等特征。伴随着城市居住人口的增长和经济速发展，人们对出行质量的要求也逐渐提高。城市机动车保有量持续攀升，居民出行机动化水平升高，交通需求总量不断增加。道路设施增长的速度远远赶不上机动车增长的速度，交通需求与交通供给不平衡，导致交通拥堵现象频频发生，给城市交通状况带来了新的挑战。交通拥堵是现代城市，尤其是大城市，不可避的交通问题。对路网进行交通拥堵状态的评价是改善其运行质量的前提和依据。我们通过图论和电路网络的知识对交通拥堵给予恰当的评价，从而提出合理化建议，解决交通堵塞问题。 二、关键词：图论、电路模型、线性拟合 三、问题重述与分析 1. 分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥

2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文资料

碎纸片的拼接复原 摘要 本文主要解决碎纸片拼接复原问题。利用附件所给碎纸片的数据，运用蚁群优化算法、Adaboost算法、Harris角点检测算法，利用Matlab软件编程求解，得到碎纸片拼接复原结果。 针对问题一，依据文字所在行的几何特征，先将文字进行二值化处理，得到文字的数据信息。运用蚁群优化全局匹配方案完成整体匹配，利用回溯的Best-First搜索算法，得到最佳候选匹配对，由于碎纸片形状相似，Best-First搜索算法会大大降低拼接效率，最后建立蚁群优化算法模型对复原结果进行优化，得到中、英文拼接复原图（见附录一）及顺序表（见表2、表3）。 针对问题二，先对附件3、附件4中的碎纸片进行像素特征分析，将每一个矩形像素特征区域的白色区域设为0、黑色区域设为1，利用Adaboost算法对碎纸片进行分类处理，再依据矩形像素特征进行匹配，得到拼接复原中文、英文图片。对每次匹配循环进行人工干预得出碎纸片的拼接复原顺序图（见附录二）及顺序表（见表4、表6）。 针对问题三，在对比经典角点检测算法的基础上，利用附件5中图片的信息，运用Harris角点检测的多层匹配图像拼接算法，得到图片的角点信息。采用标准互相关联法和互信息法对Harris角点进行粗匹配，之后根据特征点周围的边缘信息过滤为匹配点，再用RANSAC进行精确匹配，得到一幅完整的拼接复原图像。最后，运用神经网络边缘检测算法进行优化，快速的获取准确的碎纸片的拼接复原顺序图（见附录三）及顺序表（见表8、表9）。 关键词：蚁群优化算法 Adaboost算法 Harris角点检测神经网络

1 问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： （1）对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原并针对附件过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 （3）上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 2 问题分析 2.1问题一的分析 若对中、英文各一页文件的纵切碎纸片拼接复原，需考虑复原的碎纸片之间的边界衔接、字迹线条、图片属性、文字的行高、文字行间距及文字断线等信息。利用碎纸片文字所在行的几何特征，先对文字进行二值化处理。借助蚁群优化算法的全局匹配方案，完成整体匹配。再运用回溯Best-First搜索算法，得到最佳候选匹配对。考虑到碎片形状特征相似度高等原因，不合理的候选匹配对可能大量存在，导致拼接效率大大降低。再建立蚁群优化算法进行优化，利用Matlab编程得到碎纸片拼接复原结果。 2.2问题二的分析 若将中、英文各一页文件的纵切碎纸片拼接复原，利用Adaboost算法，先将附件3、附件4中给出的碎纸片分别进行编号，再将所有待匹配碎纸片进行初始化，然后进行错误率分析，根据误差分析结果来调整权重，得到分类结果。对所有碎片分类结果进行矩形像素特征分析，最后由矩形像素特征匹配出碎纸片的原图，对于匹配的循环进行人工干预得出碎纸片的排列顺序表。 2.3问题三的分析 若对双面打印文件的碎纸片拼接复原，需考虑正反面文字的对应情况，先用人工干预的方式对文件的部分碎纸片拼接复原。图像拼接复原需考虑图像特征，本文基于碎纸片的角点特征，利用附件5给出的一页英文印刷文字双面打印文件的碎纸片数据，在对