分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用-高等数学论文-数学论文

分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用-高等数学论文-数学论文

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几何学论文精选10篇之第十篇：分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用

摘要：几何学在艺术方面的应用历史可追溯到几千年前，国外的高等艺术设计类院校大多专门开设有《几何学与艺术设计》这门课程，对几何学在艺术设计方面的应用研究十分重视。而目前国内开设《几何学与艺术设计》这门课程的艺术设计类高校数量较少，也缺乏相关的教材资料。本文主要分析了几何学中平面镶嵌、黄金分割、拓扑学与纽结理论、分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用。

关键词：艺术设计；几何学；应用；

数学从人类诞生之初，就一直贯穿整个人类文明的发展史。可以说人类文明的每一次进步都离不开数学的发展。而几何学作为数

学的一个基础分支，早在数千年前就被运用到艺术设计中。直至今日依然有许多艺术家从几何学中获取灵感，创作出了一大批优秀的艺术作品。研究几何学在艺术设计方面的应用，可以极大地拓展我国在艺术设计领域的视野。

1 平面镶嵌在艺术设计中的应用

将一整个平面无缝隙且不重复地铺满形状相同的几何图形的几何学被称之为平面镶嵌。全世界每一个民族的文化中都可以见到平面镶嵌的踪影。而纵观整个西方艺术史，对平面镶嵌最为推崇的当属罗马人，镶嵌画在古罗马以及中世纪的东罗马帝国时期，无论是创作的质量还是数量上都在西方艺术史中出类拔萃。

变形多边形镶嵌、凹多边形镶嵌、不同正多边形镶嵌、凸多边形镶嵌、相同正多边形镶嵌等都属于平面镶嵌。平面镶嵌既包含了丰富多变的数学几何知识，又蕴含了艺术设计的无穷魅力与千变万

化。以变形多边形镶嵌中最简单的一种镶嵌变化为例，基本图形为一个平行四边形，首先对这个平行四边形的其中一边进行变形处理，然后将变形处理后的这条边平行移至对边替换，一个可镶嵌的图形就完成了。将平面镶嵌运用于艺术设计中时，可以突显出一种关于秩序、循环、无穷的复杂理念。埃舍尔这位荷兰著名的版画家就将平面镶嵌大量运用于自己的作品创作中。在埃舍尔的代表作《蜥蜴》一画中，可清晰地看出正六边形是画中蜥蜴的原始模板。埃舍尔先对正六边形的其中一边进行变形处理，然后沿着顶点旋转经过变形处理的边，蜥蜴的图案就自然地出现了，埃舍尔再将这些蜥蜴的图案拼接在一起，最后一幅将许多沿不同方向蜥蜴完美镶嵌在一起的艺术作品就诞生了。

其实作为一名无法将其归类的艺术家，埃舍尔的作品在很长一段时间内都无法获得版画界和其他版画艺术家的认可，反而是一些物理学家、数学家和晶体学家对埃舍尔本人及其艺术作品表现出强烈的认同与兴趣。埃舍尔创作的《凸与凹》、《深度》、《昼与夜》、《瀑布》等作品都运用了包括平面镶嵌在内的大量数学几何原理，这些作品被后世称之为无人能够企及的传世佳作.

2 黄金分割在艺术设计中的应用

埃及最大的胡夫金字塔的塔高与底边周长之比为5∶8, 而这座金字塔建于四千六百年前，这是人类可追溯的最早对黄金比例的应用案例。古希腊的巴特农神庙建于两千四百年前，神庙正立面的长宽比例同样为标准的黄金比例。而在所有运用黄金比的艺术作品中，最为著名的是现藏于法国卢浮宫被法国人称之为国宝的《米洛斯的阿芙洛蒂忒》，即断臂的维纳斯雕像。这件堪称完美的伟大艺术品的每一个部分无不蕴含着关于黄金分割的神秘美学。

蕴含黄金比的几何图形还包括了五角星与正五边形，又因五角星是对自然界的秩序与和谐的表现，所以古希腊著名的艺术学派--毕达哥拉斯学派将其作为学派的标志与象征。黄金比的例子同样大量存在于神奇的大自然中，如鹦鹉螺身体表面的螺线分布就严格遵循的黄金分割比例，再如樱桃树受光效果的叶片全都是按照黄金比上升排列的，建筑设计受此启发，因而高楼大厦的每个房间才能充分享受到阳光的照耀。黄金分割一直被艺术家自觉地运用于各个艺术领域，舞蹈、雕像、绘画、建筑、设计、摄影等艺术都在运用黄金分割原理创造出更多的优秀作品。

3 拓扑学与纽结理论在艺术设计中的应用

研究分析当物体大小和形状被人为改变时，那些不会随物体改变而发生变化的性质的学科被称作拓扑学，拓扑学也属于数学的分支，变形的数学指的就是拓扑学。而纽结理论属于拓扑学中的一个重要分支，其含义比较复杂，以数学的专用术语来解释就是：如何在三维实欧氏空间中嵌入若干个圆环的研究。其实纽结的结构原理被运用于很多的艺术作品中。如最常见的中国结，就是对纽结理论的实际应用，再如著名的伯莱明环，相互联结在一起的三个圆环，将其中任意一个环移走，另外两个圆环必定会分开。就会倒塌，团结才能成功的寓意被伯莱明环这一简单的图像自然完整的表达出来。

三叶纽结是最简易的不平凡纽结，丰富多彩的纽结都是以三叶纽结为基础的单位组成。位于科技展览馆中央大厅的三叶纽结展品，高12米，宽10米，带宽1.65米，是科技展览馆的主体艺术展示品。这件展品充分表达了艺术与数学之间是不存在任何的隔阂，相反二者是互相关联、互相包容的。

4 分形几何在艺术设计中的应用

分形几何于20世纪才被发现和提出，主要研究无限复杂但又具备一定意义下的相似结构和图形。目前分形几何称得上是浩瀚数学体系中最年轻的一个分支，同时也是最具活力的一个分支。本华曼德波（BenoitBMandelbrot）于1980年首次发现了Mandelbrot集，进而发现并提出了分形理论。如今在书桢设计、贺卡设计、时装设计、房间装饰设计以及防伪标志设计中，分形理论都被广泛地运用。如著名的IBM公司将理查德沃尔斯在计算机上设计制作的分形山，大范围地用于公司形象的宣传广告中。分形几何图案还被印在年轻人穿的T恤衫与街道上的宣传画报中。富有表现力、错综复杂、具有超现实意味的分形图案，将艺术设计的张力与科学世界的想象力紧密地联系在了一起。

5 对称在艺术设计中的应用

在艺术设计中对称是一个基本的美学标准，同时在几何学中对称也作为一个基本的概念。有序重复一种基本图形被称之为对称。错位反射、旋转、平移以及反射是最常见也最常用的四种等距对称。平面对称、点对称以及线对称是三种最基本的对称图像。以平面对称

（也被称之为墙纸对称）为例，平面对称（墙纸对称）可以有十七种不同的方式。早在数千年前，古埃及人就已经认识并开始运用这十七种不同的平面对称（墙纸对称）方式，而关于平面对称（墙纸对称）的科学结论，一直到1881年才从数学上被证明。这十七种最基本的平面对称（墙纸对称）方式，简单地结合变换后就可以创造出许许多多美丽奇妙的平面图形。

6 结束语

几何学在艺术设计方面的应用历史悠久，并具有深刻的文化内涵。几何学的内容丰富多彩，变化无穷无尽。对于艺术设计者而言，几何学就像是永不会枯竭的灵感源泉，几何学与艺术设计之间的关系不应该是相互、相互排斥的。几何学在艺术设计中的成功运用，创作出了无数让人叹为观止的艺术作品。这些艺术作品是人类智慧的结晶，也是人类文明发展的象征。

参考文献

[1]高雪芬，高兴媛。浅谈几何学在艺术设计方面的应用[J].

大学数学，2014 （02）:1-4.

[2]周云杰。浅谈画法几何学在环境艺术设计中的应用[J].大艺术，2013 （01）:12-14.

[3]葛加银。几何学在设计艺术教学中的应用[J].浙江工艺美术，2013 （03）:56-58.

分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用-高等数学论文-数学论文

分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用-高等数学论文-数学论文 ——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印—— 几何学论文精选10篇之第十篇：分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用 摘要：几何学在艺术方面的应用历史可追溯到几千年前，国外的高等艺术设计类院校大多专门开设有《几何学与艺术设计》这门课程，对几何学在艺术设计方面的应用研究十分重视。而目前国内开设《几何学与艺术设计》这门课程的艺术设计类高校数量较少，也缺乏相关的教材资料。本文主要分析了几何学中平面镶嵌、黄金分割、拓扑学与纽结理论、分形几何以及对称在艺术设计中的具体应用。 关键词：艺术设计；几何学；应用； 数学从人类诞生之初，就一直贯穿整个人类文明的发展史。可以说人类文明的每一次进步都离不开数学的发展。而几何学作为数

学的一个基础分支，早在数千年前就被运用到艺术设计中。直至今日依然有许多艺术家从几何学中获取灵感，创作出了一大批优秀的艺术作品。研究几何学在艺术设计方面的应用，可以极大地拓展我国在艺术设计领域的视野。 1 平面镶嵌在艺术设计中的应用 将一整个平面无缝隙且不重复地铺满形状相同的几何图形的几何学被称之为平面镶嵌。全世界每一个民族的文化中都可以见到平面镶嵌的踪影。而纵观整个西方艺术史，对平面镶嵌最为推崇的当属罗马人，镶嵌画在古罗马以及中世纪的东罗马帝国时期，无论是创作的质量还是数量上都在西方艺术史中出类拔萃。 变形多边形镶嵌、凹多边形镶嵌、不同正多边形镶嵌、凸多边形镶嵌、相同正多边形镶嵌等都属于平面镶嵌。平面镶嵌既包含了丰富多变的数学几何知识，又蕴含了艺术设计的无穷魅力与千变万

化。以变形多边形镶嵌中最简单的一种镶嵌变化为例，基本图形为一个平行四边形，首先对这个平行四边形的其中一边进行变形处理，然后将变形处理后的这条边平行移至对边替换，一个可镶嵌的图形就完成了。将平面镶嵌运用于艺术设计中时，可以突显出一种关于秩序、循环、无穷的复杂理念。埃舍尔这位荷兰著名的版画家就将平面镶嵌大量运用于自己的作品创作中。在埃舍尔的代表作《蜥蜴》一画中，可清晰地看出正六边形是画中蜥蜴的原始模板。埃舍尔先对正六边形的其中一边进行变形处理，然后沿着顶点旋转经过变形处理的边，蜥蜴的图案就自然地出现了，埃舍尔再将这些蜥蜴的图案拼接在一起，最后一幅将许多沿不同方向蜥蜴完美镶嵌在一起的艺术作品就诞生了。 其实作为一名无法将其归类的艺术家，埃舍尔的作品在很长一段时间内都无法获得版画界和其他版画艺术家的认可，反而是一些物理学家、数学家和晶体学家对埃舍尔本人及其艺术作品表现出强烈的认同与兴趣。埃舍尔创作的《凸与凹》、《深度》、《昼与夜》、《瀑布》等作品都运用了包括平面镶嵌在内的大量数学几何原理，这些作品被后世称之为无人能够企及的传世佳作. 2 黄金分割在艺术设计中的应用

数学与艺术结合的例子

数学与艺术结合的例子 数学与艺术是两个看似截然不同的领域，一个注重逻辑推理和精确计算，一个强调创造力和情感表达。然而，它们之间存在着紧密的联系和相互影响。数学为艺术提供了智力思维和结构框架，而艺术则将数学的抽象概念转化为可视化的形式。下面将列举十个以数学与艺术结合的例子，展示它们之间的奇妙交织。 1. 黄金分割比例与艺术构图 黄金分割比例是一种比例关系，可以用数学的方式表示为1：1.618。这一比例在艺术构图中被广泛运用，能够产生视觉上的和谐与美感。例如，著名画家达·芬奇的作品《蒙娜丽莎》中，脸部的构图就运用了黄金分割比例，使画面更加平衡和美观。 2. 幾何學与建筑设计 几何学是数学的一个分支，研究图形的形状、大小、位置和相互关系。在建筑设计中，几何学被广泛应用于建筑物的结构、立面和空间布局。例如，拜占庭建筑中的圆顶、哥特式建筑中的尖拱和现代建筑中的几何造型，都是几何学与艺术相结合的产物。 3. 透视与绘画 透视是一种数学原理，用于在平面上创造出三维的视觉效果。在绘画中，透视可以使画面更加真实和立体。艺术家通过运用透视原理，使观者感受到距离和深度。例如，文艺复兴时期的绘画大师达·芬奇

和拉斐尔就善于运用透视原理创作具有空间感和逼真度的作品。 4. 对称与图案设计 对称是数学中的一个概念，指物体的两部分在某个中心或轴线处完全相同。在艺术中，对称被广泛应用于图案设计，能够产生平衡和谐的效果。例如，古希腊建筑中的对称立面、中国传统绘画中的对称构图等，都是对称与艺术结合的典型例子。 5. 分形与艺术创作 分形是一种数学形式，具有无限复制和自相似的特点。在艺术创作中，分形被用于创造出错综复杂的图像和纹理。例如，荷兰艺术家埃舍尔的作品中经常出现各种分形形式，使观者感受到无穷无尽的变化和细节。 6. 色彩理论与绘画 色彩理论是一门研究色彩的科学，通过对颜色的组合和对比，可以产生不同的视觉效果和情感表达。在绘画中，艺术家运用色彩理论来创造出丰富多样的色彩效果。例如，荷兰画家凡·高的作品中，色彩的运用深深地影响了观者的情绪和感受。 7. 曲线与雕塑 曲线是数学中的一个基本概念，可以用来描述自然界中的形态和变化。在雕塑创作中，艺术家通过运用曲线来创造出流畅、优美的雕塑形态。例如，法国雕塑家奥古斯特·罗丹的作品《思想者》，通过

分形几何与分形艺术

分形几何与分形艺术 Revised as of 23 November 2020

分形几何与分形艺术 作者： 我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。 一、分形几何与分形艺术 什么是分形几何通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 "分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。

分形几何学在数学中的应用

分形几何学在数学中的应用 分形几何学是一门描述非整体几何形态的学科，旨在研究自然 中那些看似复杂但具有某种重复结构的“异形体”，如云朵、树枝、海岸线等。分形几何学涉及的多为斐波那契数列、曼德博集、朱 利亚集等著名的分形图像，它们虽然看似艺术品，但同时也为科 学家研究探索提供了许多思路和启示。在数学领域中，分形几何 学有着广泛的应用，本文将会介绍其中的一些。 一、分形理论在图像压缩中的应用 分形图像压缩技术是一种全新的图像压缩模式，它对自相似性 的图像进行了探索，并且寻找到了自相似性的一般规律，最终形 成了基于分形特征的高比例压缩模式。这种压缩模式的具体应用 包括电子图象、遥感图象、数字信号、地图等领域。 二、分形理论在金融市场预测中的应用 分形几何学在金融市场的应用主要是通过其分形特征来预测市 场走势。经过多年的研究，科学家们发现，在金融市场中，股票、期货等商品的价格走势常常表现出来分形的特征，因此可以利用

分形理论来剖析市场，预测市场走势和涨跌趋势。许多金融大佬 利用分形理论，制定交易策略，从而取得了良好的投资回报。 三、分形理论在土地利用规划中的应用 利用分形特征对地形进行分段，可以得到一系列体块空间，这 种方法被应用于城市风貌的分析和规划以及土地利用的方案制定中。利用分形特征进行空间自动分割，在统计分析地表质心变化 的同时，改进了城市土地利用的管理和规划模式。 四、分形理论在生命科学中的应用 生命科学中的DNA序列、蛋白质序列等都具有自相似的特点，生物界的许多分形现象都存在着是否是一种更为高级的自组织模 式仍然存在争议，但是利用分形特征，科学家们已经开始了一系 列的探索和实验，涉及癌症诊断和治疗策略的制定、人体运动过 程的测量以及脑功能的计算等等。 五、分形理论在计算机科学中的应用

数学中的数学艺术与美学

数学中的数学艺术与美学 在人们对于数学的认知中，往往将其与严谨、抽象和冷漠联系在一起。然而，数学并不仅仅是一门晦涩难懂的学科，它亦融合了许多艺术的元素，展现出令人惊叹的美学魅力。本文将探讨数学中的数学艺术与美学，揭示其在数学领域中的重要性和奇妙之处。 一、黄金比例：自然与几何的完美结合 黄金比例在数学和艺术中被广泛运用，其比值为约1.618。这一比例在几何中可以通过画一个特殊的矩形来展示。当一个长宽比为黄金比的矩形被划分成一个正方形和一个与原矩形相似的矩形时，这两个矩形的比例即为黄金比例。 黄金比例被广泛应用于艺术中的构图和设计，使得作品更加和谐、美观。在绘画、建筑和摄影中，使用黄金比例可以将视觉焦点放在作品中最关键的元素上，从而引发观者的共鸣和情感共振。黄金比例在数学中的应用与艺术的表现相得益彰，将抽象的数学概念与具体的艺术形式相结合，赋予了数学以美的意义。 二、对称美：几何的和谐与对称 对称美是几何学和数学中一种重要的美学概念。几何中的对称性在艺术作品和大自然中都有广泛的体现。对称素描、对称花纹，以及对称的生物结构，都展现了数学中对称美的魅力。 在几何中，对称性是指物体或形状在某种变化下保持不变。例如，镜像对称是物体分割为两个相等但方向相反的部分。这种对称性使得

作品和自然界中的事物呈现出一种和谐、统一的氛围，通过对称美的 运用，艺术作品和自然景观更加引人注目。 三、拓扑学与奇妙变形：数学与艺术的交织 拓扑学是研究形状和空间关系的数学分支，其独特性质使其与艺术 产生了紧密的联系。拓扑学的研究对象包括点、线、面和体等，通过 形状的扭曲和变形，创造出令人惊叹的艺术形式。 著名的莫比乌斯带就是拓扑学的一个例子。莫比乌斯带是一个只有 一个面和一个边的特殊圆环，其形状极为奇异。通过将一条带子扭曲 并将两端粘合在一起，便可得到莫比乌斯带。这种形状超越了传统几 何学的概念，展示了数学与艺术相溶合的特点。 四、分形几何：自相似的美丽图形 分形几何是一种展现自然界中混乱和复杂性的数学工具，它的美学 价值也在艺术表达中得到了体现。分形几何的特点是“自相似性”，即 整体的形状和部分的形状相似。 分形图形常常出现在艺术作品中，如自然界中的树枝、云朵和山脉，以及具有艺术性的图案和图像。这些分形图形以其美丽和复杂性吸引 着观者的眼球，并激发人们对自然和数学的思考。 总结起来，数学中的数学艺术与美学在数学和艺术领域都扮演着重 要的角色。黄金比例、对称美、拓扑学和分形几何等数学概念的应用，使得数学成为艺术的灵感源泉，并在艺术作品中展现出令人叹为观止 的美感。通过数学的研究和艺术的创作，我们能够更深入地理解和欣

数学思维在创意设计中的应用

数学思维在创意设计中的应用在当今的创意设计领域，数学思维的应用越来越受到重视。创意设计不仅仅追求美观与独特，还需要考虑到功能性、可行性和经济性等方面。数学思维可以帮助设计师在这些方面做出更好的决策，并创造出更加出众的作品。本文将探讨数学思维在创意设计中的应用，并通过实际案例来展示其重要性。 一. 数学在形状设计中的应用 在形状设计方面，数学提供了一些重要的原则和方法。例如，黄金分割比例是一个经典的数学概念，它在建筑、室内设计和平面设计中被广泛应用。这种比例的使用可以帮助设计师创造出更加和谐、美观的形状。另外，数学中的几何学知识也经常被应用于建筑设计中，用于确定各种结构的稳定性和可行性。设计师需要通过数学计算来确定建筑物的承重能力、稳定性和风险。 二. 数学在色彩设计中的应用 色彩设计在创作过程中起着重要的作用。而数学在色彩学中也有着广泛的应用。设计师可以通过色彩的三原色和混合原理，使用数学模型来准确计算出所需颜色的混合比例。此外，颜色的明度、对比度和色调也可以通过数学模型进行计算和调整，以确保设计作品达到预期的效果。例如，在网页设计中，数学算法可以帮助设计师选择出最合适的颜色，以提高用户体验。 三. 数学在图案设计中的应用

图案设计广泛应用于纺织品、家居饰品、包装设计等领域。数学在图案设计中的应用使得设计师能够更好地控制图案的对称、平衡和重复性。数学中关于周期函数和对称性的概念为设计师提供了重要的创作思路。利用数学原理可以创造出各种独特的图案，例如螺旋线、对称图案和分形图案等。这些图案不仅美观，还具有一定的逻辑性和艺术性。 四. 数学在产品设计中的应用 产品设计的目标是为用户提供实用性、舒适性和符合人体工程学的作品。数学在产品设计中发挥着重要作用。例如，在家具设计中，数学计算可以帮助确定合适的尺寸、角度和比例，以确保家具的稳定性和舒适性。此外，模型和CAD软件的使用也离不开数学算法的运用，通过数学模型可以进行产品的三维建模和分析，提前发现设计中的问题并加以解决。 结语 综上所述，数学思维在创意设计中的应用是不可忽视的。数学为设计师提供了一种全新的思考方式和创作工具，并能够帮助他们在形状设计、色彩设计、图案设计和产品设计等方面做出更好的决策。数学不仅让设计作品更具美感，还让其更加实用和可行。因此，我们鼓励设计师们在创作过程中充分运用数学思维，以提升设计作品的质量和影响力。

对称艺术——浅谈数学中的对称美及其在艺术领域的应用

对称艺术浅 谈数学中的对称美及其在艺术领域的应用 指导老师孙莹 彭楚涵20144227 【摘要】对称美是数学美的重要组成部分，它普遍存在于初等数学与高等数学的各个分支。对称美在数学研究中有重要作用，它是数学创造与发现的美学方法之一。对称在美学中用来表达比例、平衡、韵律等。 关键词：对称美数学对称艺术对称数理文化 对称性是数学领域当中的一个重要属性，在数学研究和发展的过程中，这一特点也起到了至关重要的作用。对称性不仅是数学研究中的一种特性，也是一种美学符号。关于它的运用，不仅在数学领域，更在艺术领域有了广博的空间。在文学、音乐、美术、建筑等领域，对称的艺术随处可见。 在科学中，对称性指的是研究对象在某种变换或操作下保持不变的性质，因而具有根本性的意义。所谓对称变换是对称操作的结果。在平面中，对称操作只影响对象的几何学性质的变换，即对称变换仅涉及到设计的结构。同时，也允许反演对称操作并使对象重新回到原点。在艺术中，对称性常与平衡、形状、形式、空间、秩序、和谐以及美感等相联系。 一、音乐中的对称美 1.乐器中的对称 音乐是对称的艺术。对仗工整的旋律，让人感觉内心踏实。以各种形式重复着的主旋律，就像数学公式，体现着数学美。而弹奏这些美妙音乐的乐器更是惊人地表现出对称美。 2.交响乐 交响乐是按一定曲体排列为多乐章有特点结构的交响性的音乐，是作曲家们写作技巧高度发展的艺术形式，有着深刻的哲学思想内容和严谨的结构形式。大型器乐套曲，一般由四个乐章组成。下面以第一乐章为例（快板，奏鸣曲式）：

示部以主部与副部主题的对比为主要特点，成为音乐发展的基础。两主题不在同一调性上，其间常以连接部过渡。展开部通过多种手段，充分发挥呈示部各主题中具有特征的因素。再现部基本是呈示部的复现，但副部主题仍回到主调，体现出交响乐在结构上的对称美。 二、文学中的对称美 中国文学中最具代表性的对称性文学无疑是对联，对联讲究字数、平仄、韵律等方面的对称，是中国古典文学中一种非常独特的形式，也是中国传统文化中一种雅俗共赏的文化形式。无论是王公贵族宴席上、还是寻常百姓家门口，都少不了对联的身影。下面是几对故宫里的对联，其文学工整、书法造诣都令人赏心悦目。 三、建筑中的对称美 数学意义上的对称在传统建筑文化符号中的应用相当常见，在中西方传统建筑和圣殿的建造过程中都能找到与数学对称有某种关联。在文化和艺术中，对称常与和谐以及形式美感等含义相关联，其根本的原因是，数学对称的灵感源于对宇宙和自然以及人类自身的探索和发现，同时这种数学的生命力完全根植于养育她的文明社会生活之中，对称与中国的文化和哲学思想以及所崇尚的“天地交而万物通”、“天人合一”的哲学精神是吻合一致的。在这种哲学思想的影响下，传统建筑在文化特征、美学追求、建筑风格、形式结构等因素受到影响是必然的。

数学与艺术探索数学在艺术中的应用

数学与艺术探索数学在艺术中的应用艺术和数学，看似毫不相干的两个领域，实际上却有着密切的联系。数学作为一门精确、逻辑性强的学科，能够为艺术创作提供强有力的 支持和启示。在艺术中，数学不仅仅是运用到几何形状的构成，还在 绘画、音乐、建筑等方面发挥着重要的作用。本文将探索数学在艺术 中的应用，并分析其对艺术创作的促进与启发。 一、数学在几何艺术中的应用 1.黄金分割 黄金分割是数学中一个重要的概念，指的是将一段线段分割为两部分，使得整个线段与较短部分的比例等于较短部分与较长部分的比例。黄金分割被广泛运用在艺术作品中，比如建筑设计、绘画和雕塑等。 如古希腊建筑中的帕特农神庙，其长宽比例正好符合黄金分割比例， 使得整体建筑给人一种和谐、美妙的感觉。 2.对称与平衡 对称和平衡是几何艺术中经常使用的概念，也是数学中重要的研究 对象。对称几何可以使作品更加和谐、美观。比如在绘画中，通过对 称的构图可以使画面更具吸引力，并且给人以稳定感。对称和平衡的 运用使得艺术作品更加完美，让观者产生愉悦的感受。 二、数学在绘画艺术中的应用 1.透视原理

透视是数学在绘画中的一项重要应用，它通过数学的透视原理来表现画面的三维感。透视绘画可以让观者感受到图像的深度和空间感，使画面更加真实、立体。透视的原理涉及到数学中的空间几何和投影变换等概念，艺术家们通过精确运用透视原理，使得自己的作品更加逼真、具有艺术感。 2.色彩运用 色彩也是绘画艺术中重要的表现手法之一，而色彩的运用也依赖于数学的知识。在绘画过程中，通过色彩的明暗变化和互补运用，艺术家可以创造出鲜明的对比效果，使画面更具吸引力。而这种色彩的变化和运用，正是借助于色彩的数学模型和原理。 三、数学在音乐中的应用 1.节奏和拍子 在音乐中，节奏和拍子的运用是基于数学的规律的。音乐的节奏可以通过数学计算来确定，如音符的时值、音乐的速度等。艺术家们通过对音乐节奏的精确掌握和运用，使音乐更有层次感和感染力。 2.和谐音程 和谐音程是指两个或多个音高按照一定比例的结构关系产生悦耳的音效。数学上的谐波原理和音程比例关系对音乐中的和声起到决定性作用。例如，三全音程的比例触发人的视觉和听觉的共振效应，给人以愉悦的感受。 结语

空间几何中的对称

空间几何中的对称 在空间几何中，对称是一个重要的概念。它描述了物体、图形或形 状在某种变换下保持不变的性质。对称性在数学、物理和艺术中都有 重要的应用。本文将探讨空间几何中的对称以及其相关概念和性质。 一、平面对称 平面对称是指一个形状可以通过某个平面来对称，即形状的两侧完 全一样。平面对称是最常见的对称形式之一，被广泛应用于建筑设计、艺术创作和自然科学研究中。 以矩形为例说明平面对称。矩形具有两条互相平行的边和两条互相 垂直的边。当矩形沿垂直于两边之一的中心轴线进行翻转时，可以得 到一个完全相同的形状。这条轴线就是矩形的对称轴。同样地，圆、 正方形和正五边形等形状也具有平面对称。 二、中心对称 中心对称是指一个形状可以通过一个点作为中心，以该点为对称中 心将形状进行旋转180度，使得形状的两侧完全一样。中心对称也被 称为旋转对称。 以正五角星为例，它具有五条边和五个尖角。当正五角星以中心为 旋转中心旋转180度时，可以得到一个完全相同的形状。中心对称常 见于花朵、雪花和自然界中的很多物体。 三、轴对称

轴对称是指一个形状可以通过某条轴线来对称，使得形状的两侧完 全一样。轴对称也被称为镜像对称。 以字母“H”为例说明轴对称。当字母“H”沿着垂直于两条横杆的轴线翻转时，可以得到一个完全相同的形状。轴对称还可见于字母“M”、字母“S”以及乐器琴等。 四、复合对称 复合对称是指一个形状同时具有平面对称和中心对称，或平面对称 和轴对称的性质。 以雪花为例说明复合对称。雪花同时具有平面对称和中心对称，即 雪花形状在平面镜面和中心旋转180度时保持不变。复合对称也广泛 应用于图案设计和装饰艺术中。 总结： 空间几何中的对称是指形状在某种变换下保持不变的性质。常见的 对称形式包括平面对称、中心对称和轴对称。平面对称是指形状可以 通过某个平面来对称，中心对称是指形状可以通过一个点作为中心进 行旋转180度来对称，轴对称是指形状可以通过某条轴线来对称。此外，还存在复合对称，即同时具有平面对称和中心对称或平面对称和 轴对称的形状。 对称性在数学中具有重要的应用，例如对称几何在建筑设计中的应用，通过利用对称性可以创造出和谐、平衡的建筑形象。在物理学中，

数学中的对称性及其应用

数学中的对称性及其应用 数学中的对称性是一种重要的概念，它不仅仅存在于几何图形中， 还渗透到各个数学学科中。对称性不仅美观，而且在解决问题和应用 中也起到了重要的作用。本文将探讨数学中的对称性及其应用。 一、对称性的概念 对称性是指物体或形状在某种变化下保持不变的性质。在数学中， 对称性可以分为几种类型：平移对称、旋转对称、点对称和轴对称。 1. 平移对称 平移对称是指一个图形通过平移变换后与原图形完全重合，没有发 生形状变化。在平面坐标系中，平移对称可以用向量来表示。例如， 平移对称的一个简单应用是解决几何问题中的构图。 2. 旋转对称 旋转对称是指一个图形通过旋转变换后与原图形完全重合，没有发 生形状变化。旋转对称可以通过旋转角度和旋转中心来描述。例如， 在解决几何问题中，旋转对称可以用来确定图形的相对位置。 3. 点对称 点对称是指一个图形经过与一个点的对称变换后与原图形完全重合。点对称的一个常见应用是解决数学问题中的对称性证明。 4. 轴对称

轴对称是指一个图形经过与一条直线的对称变换后与原图形完全重合，没有发生形状变化。轴对称的直线被称为对称轴。轴对称广泛应 用于解决几何问题和代数问题。 二、对称性的应用 对称性在数学中有着广泛的应用。下面将介绍一些常见的应用领域。 1. 几何学中的对称性应用 在几何学中，对称性是非常重要的。对称性可以帮助我们发现一些 几何属性以及解决构图问题。例如，在构建一个正多边形时，通过利 用正多边形的对称性可以确定每个顶点的位置。 2. 代数学中的对称性应用 对称性在代数学中也有广泛的应用。在代数方程中，通过利用对称 性可以简化问题的解。例如，在解多项式方程时，利用方程的对称性 可以减少计算量，并得出更简洁的结果。 3. 物理学中的对称性应用 对称性在物理学中有重要的应用。物理学中的对称性原理是研究物 理规律的基础之一。例如，在研究电磁场理论时，对称性原理可以帮 助我们建立方程和解决问题。 4. 统计学中的对称性应用

数学中的对称性及其应用

数学中的对称性及其应用 对称性是数学中一种非常重要的概念，它在各个领域有广泛的应用。从几何到代数，从物理到计算机科学，对称性的概念无处不在。本文 将介绍对称性在数学中的基本概念，并探讨其在不同学科中的应用。 一、对称性的基本概念 1.1 对称轴与中心对称 对称轴是指可以将图形分为两个对称的部分的轴线。常见的对称轴 有水平轴、垂直轴和斜轴。中心对称是指某个点作为中心，通过该点 可以将图形旋转180度后重合。对称轴和中心对称是对称性的两种最 基本的形式。 1.2 对称群 对称群是指一个集合中所有保持集合内元素位置不变的变换所组成 的群。对称群在代数学中有重要的地位，它是研究对称性的基本工具。 1.3 对称性的性质 对称性具有一些重要的性质。首先，对称性是传递的，即如果A对 B对称，B对C对称，则A对C也对称。其次，对称性是可逆的，即 如果A对B对称，则B对A也对称。最后，对称性是相对的，与某个 参照物有关。 二、对称性在几何学中的应用 2.1 几何图形的分类

对称性可以帮助我们对几何图形进行分类。根据对称轴的不同，几何图形可以分为无对称图形、有一个对称轴的图形以及有多个对称轴的图形。对称性能够帮助我们识别不同类型的几何图形，并进行相关的研究。 2.2 对称性与均衡 在物体的设计和建筑中，对称性被广泛应用于实现均衡和美感。对称的图案和结构能够给人以稳定和和谐的感觉，因此在建筑、室内设计和艺术品创作中都被广泛地使用。 三、对称性在代数学中的应用 3.1 对称函数与对称多项式 对称函数是一类在变量交换下保持不变的函数。对称多项式是一类多项式，当变量交换时，其系数不变。对称函数和对称多项式在代数学中有广泛的应用，它们是研究多项式环的基本工具。 3.2 群论中的对称性 群论是研究对称性的数学分支之一。对称群作为一种特殊的群，有着丰富的结构和性质。对称群的研究不仅在代数学中有重要的地位，还对物理学和计算机科学等领域有着深远的影响。 四、对称性在物理学中的应用 4.1 对称性与守恒定律

数学在艺术中的应用

数学在艺术中的应用 艺术和数学是两个看似截然不同的领域，但实际上它们有着密不可 分的联系。数学作为一门严谨的学科，既可用于解决实际生活中的问题，也能够在艺术创作中发挥独特作用。本文将探讨数学在艺术中的 应用，从几何到对称性、黄金分割等方面进行阐述。 1. 几何美 几何学是数学的一个分支，研究几何形状和空间结构。在艺术中， 几何形状常常被广泛应用。例如，在绘画中，艺术家可以利用几何形 状来创造视觉上的平衡和美感。矩形、圆形、三角形等常见的几何形 状在构图中可以起到积极的作用，使画面更加稳定和谐。 另外，几何形状的对称性也是艺术中常见的元素。对称图案能够给 人以安定感和美感。例如，许多建筑物的设计中都运用了对称的原则，使得建筑物更加美观、庄重。在绘画和雕塑中，对称性也是一种常见 的构图手法，能够吸引观者的眼球并产生美的享受。 2. 黄金分割 黄金分割是数学中的一个重要概念，它指的是将一条线段分割为两 部分，其中较长部分与整条线段的比例等于整条线段与较短部分的比例。黄金分割在艺术中被广泛运用，被认为是一种视觉上的美学原则。 黄金分割经常被用于艺术品的构图和设计中。例如，一些画家在绘 画中将主题的位置放在画面的黄金分割点上，这样能够营造出一种和 谐的视觉效果，使观者更容易被吸引和留意到画面的重点。同样地，

黄金分割也被应用在建筑物和雕塑的设计中，以达到更加平衡和美观的效果。 3. 透视和解析几何 透视是一种数学原理，用于创造在二维平面上看起来具有三维感的效果。在绘画和摄影中，透视是一种常见的技巧，可以使画面更具深度和立体感。 解析几何是数学分析和几何学的结合，通过代数的方法来研究几何形状和空间结构。在艺术中，解析几何的原理也被广泛应用。例如，艺术家可以利用解析几何的知识来绘制出更加精准的曲线和图形，从而增强作品的真实感和表现力。 4. 数学模型和艺术创作 在当代艺术中，数学模型也被一些艺术家用于创作。数学模型可以帮助艺术家更好地理解和表现一些复杂的艺术概念。例如，通过数学模型可以描绘出分形图形的美妙之处，或者构建出具有无限重复结构的艺术作品。 数学模型还可以用于在艺术中模拟和创造出一些特殊效果。例如，在电影和动画中，数学模型可以帮助艺术家生成逼真的特效，如流体的模拟、物体的碰撞等。这些特效能够带给观众更加震撼和真实的视觉体验。 总结起来，数学在艺术中的应用是多方面的。几何形状和对称性可以使艺术作品更加稳定和美观，黄金分割能够创造出视觉上的和谐，

探索数学与美术的结合

探索数学与美术的结合 在许多人的印象中，数学和美术似乎是两个截然不同的领域。数学 被认为是一门冷酷、逻辑性强的学科，而美术则被看作是一种充满想 象力和创造力的艺术表达形式。然而，事实上，数学和美术之间存在 着紧密的联系和交互影响。本文将探讨数学与美术的结合，探索其背 后的奥秘和应用。 一、黄金分割：数学与艺术的完美结合 数学中的黄金分割是美术领域中经常使用的一种比例关系。黄金分 割点是指将一条线段分成两部分，使得整条线段与较短部分的比例等 于较短部分与较长部分的比例。这一比例被认为是最美和最和谐的比例，广泛应用于建筑、绘画和设计中。例如，著名画家达·芬奇在他的 画作《蒙娜丽莎》中运用了黄金分割来构图，使画面更加平衡和美观。 二、对称性：数学在几何图形和图案中的应用 对称性是美术作品中常见的一种形式。而数学中的几何概念为创造 各种对称图案提供了基础。例如，正方形具有四个相等的边和四个相 等的角，这种对称性使得正方形成为美术中常见的基本元素。此外， 数学中还有许多对称图形，如圆、五角星等，都在美术作品中得到了 广泛运用。 三、透视：数学在绘画中的应用 透视是绘画中重要的技巧之一，它通过数学原理来模拟人眼观察物 体时的视觉效果。透视将三维物体投影到二维画布上，使得画面更加

逼真并产生距离感。在文艺复兴时期，绘画大师们通过对透视的深入研究，创造出了许多具有立体感的作品。数学理论为他们提供了确切的测量和比例原则，使画面更加真实而精确。 四、分形几何：数学与新颖艺术形式的融合 近年来，分形几何在艺术领域引起了广泛的兴趣。分形是一种具有自相似性和无穷细节的复杂图形。通过数学算法和计算机绘图技术，艺术家们可以创造出丰富多样的分形艺术作品。这些作品展示了自然界中的奇妙形态和规律，充分展现了数学在美术创作中的潜力和创新性。 五、数学与艺术的教育价值 数学与美术的结合不仅在实践中呈现出美妙的效果，而且在教育领域也具有重要作用。数学和美术的结合可以激发学生的创造力和想象力，培养他们对美的敏感性和准确性的追求。同时，通过数学与美术的交叉学习，学生们也能更好地理解和应用抽象的数学概念，提高数学学习的兴趣和效果。 总结： 数学与美术作为两个不同的领域，却在实践和教育中相互交融，为我们带来了丰富多彩的艺术创作和灵感的启迪。对于创作者来说，探索数学与美术的结合不仅可以拓宽思维的边界，更可以创造出独特而精彩的作品。因此，我们应该鼓励并支持数学与美术的交叉学习和研究，为未来的艺术创新和教育发展打开更广阔的可能性。

数学在艺术中的应用

数学在艺术中的应用 数学和艺术两者看似截然不同，但实际上它们之间有着紧密的联系。数学的严谨性与精确性为艺术创作提供了坚实的基础，而艺术则通过 形式和表达传递了数学的美感。本文将讨论数学在艺术中的应用，并 探讨其中的一些经典案例。 1. 透视画法中的数学原理 透视画法是绘画领域最重要的技巧之一，它通过数学原理来表达三 维物体在二维画面上的逼真效果。透视原理中的平行线汇聚于一个消 失点，而连接消失点和物体各部分的线段则决定了物体在画面中的位 置和大小。通过准确掌握透视原理，艺术家可以创造出更具立体感和 现实感的作品。 2. 黄金分割在建筑和设计中的运用 黄金分割是一种比例关系，其比值约等于1.618。在建筑和设计领域，黄金分割经常被应用于构图和比例的设计上。建筑师使用黄金分 割来确定建筑物各个部分的比例，从而营造出和谐、美感的空间。设 计师则利用黄金分割比例来创造出令人愉悦的画面布局，提高视觉效果。 3. 对称和几何形状的运用 对称和几何形状是艺术作品中常见的元素，而数学为这些元素提供 了精确和美学上的支持。对称性可以通过数学公式和几何原理来精确 地定义和实现，艺术家可以通过对称性来营造稳定、和谐的画面效果。

同时，几何形状如圆、正方形和三角形等也常常被艺术家用来构建作品的基本结构和形式。 4. 颜色理论的数学背后 颜色理论是一门研究颜色基本性质和相互关系的学科，而数学则为颜色理论提供了严密的分析和推导工具。色彩的混合与组合通过数学模型和算法来描述，艺术家可以借助颜色理论的数学基础来搭配出具有视觉冲击力和和谐感的配色方案。 5. 数字艺术中的算法创作 随着计算机技术的不断发展，数字艺术也逐渐崭露头角。数字艺术家利用数学算法来创作图像、动画和音乐等作品。例如，《曼德勃罗集合》以及其他基于分形几何原理的图像作品，都是通过数学算法生成的。这些作品展示了数学的美感和艺术的无限可能性。 综上所述，数学和艺术之间存在着紧密的联系与相互影响。数学为艺术提供了严谨性和精确性的基础，而艺术则通过形式和表达传递了数学的美感。数学和艺术的结合不仅丰富了艺术创作的技巧和表现手法，也拓宽了数学应用的视野和领域。愿未来数学和艺术之间的交融能够继续为人们带来更多的惊喜和美好。

中秋节花灯的设计中是否会用到数学证明

中秋节花灯的设计中是否会用到数学证明 中秋节是中国传统的重要节日之一，也是人们团聚、欢庆的时刻。 花灯作为中秋节庆祝活动的重要元素之一，不仅给节日增添了喜庆气氛，还展示了人们对美好生活的向往和追求。在设计花灯的过程中， 数学证明是否会起到一定的作用呢？本文将探讨中秋节花灯设计与数 学证明之间的关系。 首先，我们可以从花灯的形状和结构入手，分析是否涉及到数学证明。花灯的形状多种多样，有圆形、方形、椭圆形等等。而这些形状 的设计离不开几何学的知识。比如，设计一个圆形花灯，就需要准确 计算圆的半径、直径等尺寸。这涉及到数学上的圆的定义及相关公式 的使用。同样地，设计一个方形花灯，也需要计算其边长、对角线长 度等。这些计算都依赖于数学的几何学原理和公式的运用。 此外，花灯的结构设计同样需要考虑数学证明的因素。为了保证花 灯的稳定性和平衡性，一些特殊的结构设计可能需要借助数学的原理 来进行证明。例如，设计一个具有旋转功能的花灯，需要考虑平衡点 的位置和重心的分布，进而运用数学上的力学原理来确定合理的结构。更复杂的设计，如多层次的花灯结构，同样需要运用数学证明来保证 结构的稳定性和安全性。 除了形状和结构的设计，花灯的灯饰图案也可能受到数学的影响。 花灯的图案可以是花、鸟、人物等各种元素，这些图案的设计涉及到 对称性和比例的考虑。在传统的花灯图案中，常常运用到对称图形和 分形结构。对称图形的设计需要考虑各个部分之间的准确比例和位置

关系，这是数学中对称性原理的具体应用。而分形结构的图案设计， 则需要运用分形几何的原理来展现出复杂而有序的美感。 总的来说，中秋节花灯的设计中确实会用到数学证明。数学是一门 精确和严谨的学科，它为花灯的形状、结构和图案设计提供了理论基 础和实践指引。数学的运用，不仅可以确保花灯的稳定性和美观性， 还可以提高花灯的制作效率和质量。 然而，需要指出的是，在实际的花灯设计中，并不是所有的设计师 都会深入运用数学证明。一些经验丰富的花灯制作师傅可能凭借多年 经验与直觉进行设计，但这并不妨碍数学证明在花灯设计中的重要性 和存在。数学证明为花灯设计提供了一种理论支撑和方法指导，能够 帮助设计师更加精确地计算和把控各个设计要素。 综上所述，中秋节花灯的设计中确实会用到数学证明。数学作为一 门精确和严谨的学科，为花灯的形状、结构和图案设计提供了理论基 础和实践指引。虽然并非所有设计师都深入运用数学证明，但数学证 明仍然是花灯设计中不可或缺的一部分。通过运用数学的原理和公式，设计师们能够创作出更加精巧和美观的花灯作品，为中秋节增添更多 的欢乐和祝福。

数学美在园林艺术中的应用

数学美在园林艺术中的应用 ----数学文化结业论文 姓名:胡丁哲 学院:园艺林学学院 班级:园林1003 学号:2010305200307 摘要:数学美可以应用于很多领域,比如说,园林艺术。园林是自然的一个空间境域,是一种讲求意境的东西。表面来看,跟数学美没有任何关系,其实不然。园林艺术求的是一个内外兼修的美,数学美也是美,为什么不行呢?其实,世间万物之间都有千丝万缕的联系,这也是宇宙本身的一种和谐。 关键词:数学美园林艺术和谐性奇异性 数学是理性思维和想象的结合,它的发展建立于社会的需求,所以就有了数学美。它的发展建立于社会的需求,所以就有了数学美。数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所赏识,却很少有人把它与美学联系起来,数学起源于建筑,正是对美的追求,才产生了数学。似乎数学与美学毫不相干。其实,这是对数学本质的一种误解,是对数学与美学的关系以及数学中的美缺乏真正的了解和认识,数学以一种独特的方式来诠释美学。 其实,数学美可以应用于很多领域,比如说,园林艺术。园林是自然的一个空间境域,是一种讲求意境的东西。表面来看,跟数学美没有任何关系,其实不然。园林艺术求的是一个内外兼修的美,数学美也是美,为什么不行呢?其实,世间万物之间都有千丝万缕的联系,这也是宇宙本身的一种和谐。

数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。从内容来说,数学美可分为结构美、语言美与方法美;就形式而论,数学美可分为外在的形态美和内在的理性美。把内容和形式结合起来考察,数学美的特征主要有两个:一个是和谐性,一个是奇异性。 一、数学美之和谐性在园林艺术中的应用 和谐性是美的最基本、最普遍的一个特征,任何美的东西无一不给人以和谐之感。数学世界中数的美、式的美、形的美、数形结合的美,就表现了对称、匀称、简约、含蓄等和谐性.而和谐在中国古典园林中更是一个源远流长的话题。首先,中国古典园林本身就是人与自然和谐的存在。 对称性是和谐性的一种特殊的表现。它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。在现实世界中,形式上和内容上的对称性,广泛地存在于客观事物之中,既有轴对称、中心对称、平面对称等的空间对称,又有周期、节奏和旋律的时间对称,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。数学的对称美,实质上是自然物的和谐性在量和量的关系上最直观的表现。从数学美来讲,对称包括狭义对称、常义对称与泛对称等,内容十分丰富。狭义对称可分为代数对称(共轭根式、共轭复数、对称多项式、轮换对称多项式、线性方程组的克莱姆法则、对称矩阵、反对称矩阵、厄米特矩阵、反厄米特矩阵等)与几何对称(轴对称、中心对称、平面对称等),常义对称包括同构、同态、映射、反演、互补、互逆、相似、全等等,泛对称包括数学对象的系统性、守恒性、不变性、周期性、对偶性、等价性和匀称等。 在园林艺术中,对称性也是及其重要的一点。在西方造园,尤其是古典造园中,园林艺术与其他各类建筑所遵循的都是同一个原则。因而,西方古典园林讲究明确的中轴、对称的构图形成了图案式的园林格局。比如法国的凡尔赛宫,这是典型的勒诺特尔式园林,勒诺特尔总是把宫殿或府邸放在高地上,居于统率地位。从它前面伸出笔直的林荫道,在它后面,是一片花园,花园的外围是林园。府邸的中轴线,前面

数学对称美传统建筑文化论文

数学对称美传统建筑文化论文 一、数学对称理论 在科学中，对称性指的是争辩对象在某种变换或操作下保持不变的性质，因而具有根本性的意义。所谓对称变换是对称操作的结果。在平面中，对称操作只影响对象的几何学性质的变换，即对称变换仅涉及到设计的结构。同时，也允许反演对称操作并使对象重新回到原点。在艺术中，对称性常与平衡、外形、形式、空间、秩序、和谐以及美感等相联系。最早意识到“对称”在二维平面设计中具有帮助作用，并努力使“对称”原理应用于设计实践的人是英国利兹高校纺织系的物理学家H.J.Woods。在20世纪30年月，他相继发表了多篇争辩论文。并通过可视化的图形符号，解析对称在构建图形结构与设计过程中的帮助作用。从非数学争辩的角度看，由OwenJones所著，出版于十九世纪初的《装饰原理》一书，好像最具影响力。分析介绍了大量的图案与装饰，并依据不同的时期、民族区域和风格将图案与装饰进行分类，该书对图形与对称的争辩起到了进一步的促进和推广作用。从数学争辩的角度看，历史上的数学家和科学家，例如Coxeter、Guggenheimer、Gans、ShwbnikovandKoptsik、Schattschneider都已经意识到数学意义上的对称，是以四种基本对称操作或几何变换在平面中的应用为特征。这四种基本对称操作是：平移对称、旋转对称、反射对称、滑移反射对称。历史上，曾有很多的人们进行过有关数学对称理论的开创性争辩与探究实践。在中西方传统文化、艺术和建筑中，

存在很多类似案例可供争辩。从图形创意的理论争辩与实践探究综合的角度看，荷兰艺术家M.C.埃舍尔（M.C.Escher）的争辩与探究最具代表性，并且理论争辩体系也格外系统和深化。他的图形创意具有数学思维和艺术的制造，他的作品堪称科学与艺术相融合的典范。M.C.埃舍尔图形创意的数学灵感和理论来源于很多方面，其中有规律的对称图形创意灵感源自数学对称理论。争辩和观赏埃舍尔的艺术，首先必需了解其作品所蕴含的数学思想，如此才能真正享受到他的艺术与数学完善结合所带给人们的审美愉悦。图1这是M.C.埃舍尔基于对称变换原理而创作的作品。 二、数学对称原理在传统建筑文化符号中的应用 文化符号在构建过程所基于的数学原理与理论分类很多，就数学对称原理而言，可追溯到人类的史前文化。综观人类的艺术史，依据现已被考古发觉的大量的记录在岩石上的原始文明、新石器时代的手工陶艺、夏商周的青铜制品、古希腊文明、以及埃及和玛雅文明中，均有发觉文化符号基于数学对称思维的例证。本文着重介绍和分析了传统建筑文化符号中所蕴含的数学对称原理。数学意义上的对称在传统建筑文化符号中的应用相当常见，在中西方传统建筑和圣殿的建筑过程中都能找到与数学对称有某种关联。在文化和艺术中，对称常与和谐以及形式美感等含义相关联，其根本的缘由是，数学对称的灵感源于对宇宙和自然以及人类自身的探究和发觉，同时这种数学的生命力完全根植于哺育她的文明社会生活之中，对称与中国的文化和哲学思想以及所崇尚的“天地交而万物通”、“天人合一”的哲学精神是吻合全

对称思想数学论文2200字_对称思想数学毕业论文范文模板

对称思想数学论文2200字_对称思想数学毕业论文范文模板 对称思想数学论文2200字(一)：例谈高中数学排列组合解题中的对称思想论文 摘要：许多数学问题所涉及的对象具有对称性，不仅包括数的对称、图形的 对称等，对称更是一种思想方法。探究问题的深层次结构及其解法的深层次原理，让方法得到思维策略层面的升华。 关键词：排列组合；深层次结构；原理；对称思想 现实生活中许多事物都具有某些对称性，对称给人们以和谐、平衡的美感。 数学来源于生活，许多数学问题中涉及的对象都具有对称性，不仅包括数的对称、图形的对称等。对称不仅是一个数学概念，更是一种思想方法。 本文结合具体实例，和大家一起探讨高中数学排列组合问题中怎样发现或挖 掘问题中的对称特征，怎样利用对称思想使解题方法简洁明快，以达到拓展学生 的解题思路，培养学生的思维能力。 例1：将4个相同的红球和4个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给 它们赋以编号l，2，…，8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有_______种。

解析：注意到4个相同的红球没有区别，4个相同的黑球也没有区别，先求出任意排放的排法pagenumber_ebook=322，pagenumber_book=75=70，而其中会出现红球的编号之和与黑球编号之和相等的情况。所有编码之和（1+2 +3+4+5+6+7+8）等于36，则红球的编号之和与黑球编号之和都等于18。 根据对称性（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），在1、2、3、4中选择2个数为红球编号有pagenumber_ebook=322，pagenumber_book=75 =6种，则在5、6、7、8中红球的编号也就确定。 解析：（1）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；故4位回文数有9×10=90个，故答案为90； ABABBABA若A在1、2、3、4中选择了1、3，则利用对称性，在5、6、7、8中只能选择8、6与之对应； 除了上述情形外，利用对称性红球的编号之和等于黑球编号之和还包括（1、4、6、7）与（2、3、5、8）； 因为红球的编号之和小于黑球编号之和的排法和大于的排法一样，则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有pagenumber_ebook=322，pagenumber _book=75=31种。