函数的基本性质练习(含答案)

函数的基本性质练习(含答案)

基础训练A组

1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：

m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-

x)+(m^2-7m+12)

化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)

移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：

F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)

因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题

1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到

f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.

解答题

1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为

f(1)=3.

x0时，f(x)为正数。因为f(x)是奇函数，所以当x0时，f(x)的值域为正实数区间，即f(x)>0.因为f(x)在定义域上单调递减，所以f(1-a)+f(1-a^2)a，即a1.

3．对于函数y=x+1+2x，由于x的系数是正数，所以y随着x的增加而增加，即y为单调递增函数。因此，值域为y的定义域的最小值到最大值，即y的值域为[2,正无穷)。

4．当a=-1时，f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1，所以最小值为1，无最大值。当f(x)在[-5,5]上为单调函数时，f'(x)=2x+2a，

因为f(x)为减函数，所以f'(x)f(5)，即25-10a+2>25+10a+2，解得a3.

二、填空题

1．函数f(x)=x(x-1)的单调递减区间是(负无穷,1)和(1,正无穷)。

2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)为正数。因为f(x)是奇函数，所以当x0时，f(x)的值域为正实数区间，

即f(x)>0.因此，f(x)的值域为(-正无穷,0)和(0,正无穷)。

1．已知函数f(x)=x+a-x-a(a≠0)，h(x)={-x+x2(x>0)，则f(x)为奇函数，h(x)为偶函数。

2．根据偶函数的性质，f(-x)=f(x)，又在[1,∞)上f(x)为减

函数，所以f(-3)>f(1)，即f(-3)>f(5)。根据奇函数的性质，

f(a2+2a+5)=f(-(a2+2a+5))，又f(x)为减函数，在(-∞,-1]上单调

递减，所以f(a2+2a+5)

3．y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,∞)上是增函数，即当x>2-a 时，y单调递增。因此，当x>2-a时，有x2+2(a-2)x+5>4a-7.又

因为y为二次函数，其开口向上，所以a-2>0，即a>2.综上所述，选项C正确。

4．由奇函数的性质，f(-3)=-f(3)，又f(3)为正数，所以f(-3)为负数。又因为f(x)在(0,∞)上是增函数，所以当x0，或x>0且f(x)<0.综上所述，选项B正确。

y的最小值为4

6.C

二、填空题

1.f(x)=-x(1-3x)。当x(,0)时f(x)=x(1+3x)

2.a>0,b<2-a

3.f(1)+f(2)+f(4/3)+f(3)+f(8/5)+f(4)+f(16/13)=5/2

4.a=1/3

5.(-1,1]

6.a=3/2

三、解答题

1.(1) f(x)单调递增，所以f(1)为最小值，即f(1)f(1)对于所有x>1成立。所以f(x)>f(1)对于所有x成立。

2) 将f(x)改写为f(x)=x^3+x^3+1，即f(x)为两个奇次幂的和，所以f(x)为偶函数，即f(x)=f(-x)。所以原不等式可以改写

为f(x)+f(3-x)≥-2，即2x^3-3x^2+2≥-2，解得x(x-1)^2≥0，即

x∈(-∞,0]∪[1,+∞)。

2.设g(x)=f(x)-x，即g(x)=x/(x+1)-x=(x^2-x)/(x+1)，则g(x)在[0,1]上单调递减，所以g(0)=0，g(1)=1/2-1/2=0，所以g(x)在[0,1]上恒为0，即f(x)=x。

3.f(x)=(x+1)/(x+2)，设g(x)=f(x)-1，即g(x)=x/(x+2)，则

g(x)为奇函数，且g(xy)=g(x)+g(y)，所以g(x)=log|x+2|，所以f(x)=log|x+2|+1.

4.设f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2，则f'(x)=-8x+4a，令f'(x)=0，得x=a/2，代入f(x)得f(a/2)=-a^2/4.又因为f(x)在[0,1]上有最大值-5，所以f(0)=-a^2-4a-4≤-5，解得a∈(-∞,-5]∪[-1,∞)。又因为f(x)在[0,1]上有最大值-5，所以a>0，所以a∈(-∞,-

5]∪(0,1/2]。

5.设f(x)=x/(x+2)，则f'(x)=2/(x+2)^2>0，所以f(x)在(0,1]上单调递增，所以f(1)=1/3，所以x的最大值不大于3/2，又因为f(x)在(0,3/2]上单调递增，所以f(3/2)=3/5，所以

f(8/5)=8/13，所以f(16/13)=16/29，所以x的最大值不大于

16/13.所以x的最大值不大于16/13.

6.设f(x)=lnx，则f(xy)=ln(xy)=lnx+lny=f(x)+f(y)，又因为f(1)=0，所以f(x)满足条件。所以f(x)=lnx。设g(x)=f(x)/x，则

g(xy)=f(xy)/xy=ln(xy)/(xy)=lnx/x+lny/y=g(x)+g(y)，又因为

g(1)=1，所以g(x)满足条件，所以g(x)=lnx/x，所以f(x)=xlnx。所以f(2)+f(3)=2ln2+3ln3，f(4)+f(6)=4ln4+6ln6，所以

f(1)+f(2)+f(4/3)+f(3)+f(8/5)+f(4)+f(16/13)=5/2.

6.经过调整和改写后：

Af(-x) = x(-x-1--x+1) = x(x+1-x-1) = -f(x)

f(x) =

2x。x>=1 or x<-1

2x。0<=x<1

2x。x<=-1

f(x)是一个奇函数，并且是一个减函数。

二、填空题

1.

y

XXX

2

2.

2-1,3]

这个函数是一个增函数，当自变量最小时，函数值最小；当自变量最大时，函数值最大。

3.

2.+∞)

4.

f(x) =

kx^2 + 3.k-1<=x

kx^2.k<=x

这个函数由离散的点和两个不同的抛物线的两部分组成，不是一个抛物线。

5.

1) 不存在

2) 函数是一个特殊的映射

3) 这个图像由三段直线组成

三、解答题

1.

当k>0时，y=kx+b在R上是一个增函数；当k<0时，

y=kx+b在R上是一个减函数。

当k>0时，在(-∞,0)和(0,+∞)上是一个减函数；当k<0时，在(-∞,0)和(0,+∞)上是一个增函数。

2.

1) a=-1

这个函数在[-2a。+∞)上是一个减函数，在(-∞,-2a]上是一

个增函数。

2) a>0

这个函数在[-b/2a。+∞)上是一个增函数，在(-∞,-b/2a]上

是一个减函数。

3) a<0

这个函数在(-∞,-b/2a)上是一个增函数，在[-b/2a。+∞)上

是一个减函数。

3.

2x+1>=0.x>=-1/2

所以y∈[-1.+∞)

4.

1)

当x=1时，f(x)取到最小值1.

2)

对称轴是x=-a，所以当-a<=x<=a时，f(x)取到最小值0.

当x=a时，f(x)取到最大值2a^2+2b+c。

2.0

3.关于x轴对称，开口向下，递增区间为[-1,0]和[1,+∞)，对应法则不同。

A：（1）反例为f(x)=1；（2）a不一定大于0，开口向下也可以；（3）画出图像可知，递增区间有4个，对应法则不同。

B刚开始离学校最远，取最大值，先跑步，图像下降得快。

填空题：

1.(-∞,-2)U(0,∞)

2.图像在第二象限和第四象限，开口向下，对称轴为y=0，顶点为(0,11/2)。

3.f(x)=1/(x^2-1)，g(x)=x/(x^2-1)。

解答题：

1.(1)定义域为[-1,0)∪(0,1]，且f(-x)=-f(x)，为奇函数。

(2)f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，即f(x)既是奇函数又是偶函数。

2.(1)设x1>x2，则x1-x2>0，而f(a+b)=f(a)+f(b)，

f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)

的减函数；(2)由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(x-x)=f(x)+f(-x)，即

f(x)+f(-x)=f(0)，而f(0)=1，故f(-x)=1/f(x)，即函数y=f(x)是偶

函数。

3.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1)，则

f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)，即f(x)-g(x)=-2/(x+1)，故f(x)=1/x^2-1，

g(x)=x/(x^2-1)。

解析：

1) 当a=0时，f(x)=x^2+|x|+1为偶函数，当a≠0时，

f(x)=x^2+|x-a|+1为非奇非偶函数；

2) 当x1/2时，f(x)=f(1/2)=a+3/4，当a≤1/2时，f(x)不存在；

当x≥a时，f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a/4，当a>-1/2时，

f(x)min=f(a)=a+1，当a≤-1/2时，f(x)min=f(-2)=-a+1/4.

1) 当a=0时，函数f(x)=x^2+|x|+1是偶函数；当a≠0时，

函数f(x)=x^2+|x-a|+1不是奇函数也不是偶函数。

2) 当x1/2时，函数f(x)=f(1/2)=a+3/4；当a≤1/2时，函数

f(x)不存在最小值。

当x≥a时，函数f(x)=x^2+x-a+1可以化为f(x)=(x+1/2)^2-

a/4；当a>-1/2时，函数f(x)的最小值为f(a)=a+1；当a≤-1/2时，函数f(x)的最小值为f(-2)=-a+1/4.

f(x)的最大值为f(1)=-2a+1，最小值为f(3)=-2a+3；

当a=1时，f(x)=1，无最大最小值；

当a>1时，f(x)在[1,4]上递增，最小值为f(1)=1，最大值

为f(4)=2a-3；

当0

值为f(4)=2a-3.

因此，f(x)的最小值为-2a+3，最大值为2a-3，

a∈(0,1]∪[1,正无穷)。

2．对称轴为x=3a-1，当a≤1/3时，[0,1]为f(x)的递减区间，最小值为f(1)=3a，当a>1/3时，[0,1]为f(x)的递增区间，最小

值为f(0)=3a-1.因此，f(x)的最小值为3a-1，a∈(-∞,1/3]。

3．对称轴为x=a/2，当a2时，[0,1]为f(x)的递增区间，

最大值为f(1)=3-a/2.因此，f(x)的最大值为3-a/2，a∈(-

∞,0)∪(2,正无穷)。

4．f(x)的最小值为-a/3，最大值为1，a∈[-1,1]。

文章已经被修改为正确的格式和语法：

当$f(x)$在$(3,4]$上递减时，$f(x)\geq34\div42\div8=8$，

因此$f(\frac{2}{a})\geq8$，但由于$a\geq1$且$-1\leq a<4$矛盾，所以不存在解。

当$3+\frac{4}{a}\leq a\leq1$时，对称轴为$x=\frac{a}{2}$，且

$f(\frac{a}{2})=\frac{1}{a^2+1}\geq\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}> 8$。因此$f(\frac{2}{a})\geq f(\frac{a}{2})\geq\frac{1}{9}>8$，但由于$4\leq3+\frac{4}{a}\leq a\leq1$，所以$a=1$，因此

$a=1$是唯一解。

因此，方程$f(\frac{2}{a})=8$的解为$a=1$。

函数的基本性质练习(含答案)

函数的基本性质练习(含答案) 基础训练A组 1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到： m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(- x)+(m^2-7m+12) 化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12) 移项得到：4x=0，因此m=2，选B。 2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)

因此F(x)是偶函数，选B。 5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。 6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。 填空题 1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到 f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。 2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。 3.y=x+1，因此值域为(1,2]。 4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2. 解答题 1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。 2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为 f(1)=3. x0时，f(x)为正数。因为f(x)是奇函数，所以当x0时，f(x)的值域为正实数区间，即f(x)>0.因为f(x)在定义域上单调递减，所以f(1-a)+f(1-a^2)a，即a1. 3．对于函数y=x+1+2x，由于x的系数是正数，所以y随着x的增加而增加，即y为单调递增函数。因此，值域为y的定义域的最小值到最大值，即y的值域为[2,正无穷)。

专题12(5.2 函数的基本性质)(有答案)

专题12（5.2 函数的基本性质） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）对于定义域是R 的任意奇函数()f x ，都有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ?-≤ D ．()()0f x f x ?-> 【答案】C 【分析】根据()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，再对四个选项逐一判断即可得正确答案. 【详解】∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-， ∴()()()()()2 =0f x f x f x f x f x ?????-?-=-≤????， 又()0=0f ，∴()2 0f x -≤????， 故选：C 【点睛】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于基础题. 2．（2020·上海高一课时练习）下列函数中在区间(1,)+∞单调递增的是（ ） A ．2(2)y x =- B ．1 3y x = - C ．|4|y x =+ D ．y =【答案】C 【分析】结合基本初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】根据二次函数的图象与性质，可得函数2(2)y x =-在(2,)+∞单调递增，不符合题意； 由函数11 33 y x x = =---，可得函数在(,3),(3,)-∞+∞上单调递增，不符合题意； 由函数4,4 44,4x x y x x x +≥-?=+=? --<-? ，可得函数在[4,)-+∞上单调递增，所以在区间(1,)+∞单 调递增，符合题意； 由函数y =10x -≥，解得1≥x ，即函数的定义域为[1,)+∞，结合幂函数的 性质，可得函数y =[1,)+∞上单调递减，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记基本初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3．（2017·上海徐汇·南洋中学高一月考）已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意不相等的 (]120x x ∈-∞，，，有()()()21210x x f x f x -->????，当* n N ∈时，有（ ） A ．()()()11f n f n f n -<-<+ B ．()()() 11f n f n f n -<-<+ C ．()()() 11f n f n f n +<-<- D ．()()() 11f n f n f n +<-<- 【答案】C 【分析】由已知不等式得函数在(,0]-∞上的单调性，再由偶函数性质得在[0,)+∞上的单调性，结合偶函数性质得距离y 轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论． 【详解】由题意，函数在区间(]0-∞， 上单调递增，函数图象关于y 轴对称，所以函数在()0+∞， 上单调递减；又*n N ∈，11n n n +>->-，距离y 轴越远的自变量的函数值越小，则()()()11f n f n f n +<-<-， 故选：C.

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意x 都有 f(－ x)=－ f(x)，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x) 定义域内的任意 x 都有 f(－ x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。 如果函数 f(x) 不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性 .如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 注意： 1 ○ 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2 x，则－ x 也○ 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对 称；○2 确定 f(－ x)与 f( x)的关系； ○3 作出相应结论： 若f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－f(x) = 0 ，则 f(x)是偶函数； 若f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0 ，则 f(x)是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称； ②设 f (x) ， g( x) 的定义域分别是D1, D2，那么在它们的公共定义域上： 奇 +奇 =奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶 2．单调性 （ 1）定义：一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1， x2，当 x1 f(x2)），那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（减函数）； 注意： ○ 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 1 ○ 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量x1， x2；当 x1

高一数学《函数的基本性质》知识点及对应练习(详细答案)

函数的基本性质 一、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 概念重点疑点：对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。即在直角坐标系中的图像，对于任意一条x=a（a是函数的定义域）的直线与函数y=f（x）只有一个交点； 例1、下列对应关系中，x为定义域，y为值域，不是函数的是（） A.y=x²+x³ B.y= C.|y|=x D.y=8x 解：对于|y|=x，对于任意非零x，都有两个y与x对应，所以|y|=x不是函数。图像如下图，x=2的直线与|y|=x的图像有两个交点。故答案选C 例2、下列图象中表示函数图象的是（） 解析：对于任意x=a的直线，只有C选项的图形与x=a的直线只有一个交点，即对于定义域中任何x，都有唯一确定的y=f（x）与x相对应。故选C。

注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 例1、求函数11-++=x x y 的定义域 解：依题意得，x+1≥0，并且x-1≥0 ∴x ≥-1，并且x ≥1 ∴函数定义域为：[1,+∞] 2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。 （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同(两点必须同时具备) 例1、已知f （x ）=|x-1|，则与y=f （x ）相等的函数是（ ） A. g （x ）=x -1 B. g ()11 { 11x x x x x -=-，＞，＜ C. ()2s x = D. ()t x =解析：A 选项的表达式不相同；B 选项的定义没有包括0，故两函数的定义域不一致；C 选项的定义域为[1，+∞),题目中的函数定义域为全体实数；D 选项可以化简成t （x ）=|x-1|，故选D 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 例1、函数211 x x y x ++=-的值域是__________。

(完整版)《函数的基本性质》练习题

(完整版)《函数的基本性质》练习题 一、选择题 1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在区间 [-2, 2] 上，f(x) 的最小值出现在区间的哪个点？ A. x = -2 B. x = -1 C. x = 0 D. x = 1 E. x = 2 答案：C. x = 0 2. 若函数 g(x) 的定义域为实数集，且对任意 x，g(x) = g(x + 1)，则函数 g(x) 的图像具有什么样的性质？ A. 对称性 B. 周期性

C. 单调性 D. 渐近性 E. 不对称性 答案：B. 周期性 二、填空题 1. 设函数 h(x) = 2^(x - 1)，则 h(0) = ____ 答案：1 2. 设函数i(x) = √(x^2 - 9)，则定义域为 ____ 的实数集。 答案：[-∞, -3] 并[3, +∞] 三、解答题 1. 证明函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 在整个实数集上是递增的。

解答：首先，计算 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。我们可以使用求函数 的导数的方法证明 f(x) 的递增性。根据二次函数的性质，当 3x^2 - 12x + 9 > 0 时，即 x^2 - 4x + 3 > 0 时，函数 f(x) 在该区间上是递增的。化简方程得到 (x - 1)(x - 3) > 0，所以 f(x) 在 (-∞, 1)U(3, +∞) 上 是递增的。因此，函数 f(x) 在整个实数集上是递增的。 2. 设函数 g(x) = |x + 3| - 2x，求函数 g(x) 的定义域以及其在定 义域上的单调区间。 解答：对于函数 g(x) 来说，|x + 3| 在定义域内的取值范围为 x + 3 ≥ 0 和 x + 3 < 0 两种情况，即x ≥ -3 或 x < -3。同时，2x 在定义 域内的取值范围为 x 属于实数集。综合两种情况，g(x) 的定义域为 x 属于实数集。根据函数 g(x) 的性质，我们可以得到以下单调区间：当 x 属于 (-∞, -3) 时，g(x) 是递减的；当 x 属于 (-3, +∞) 时，g(x) 是递增的。因此，函数 g(x) 在整个定义域上是单调递增的。 以上是《函数的基本性质》练习题的完整版，希望对你的学习 有所帮助。

高一数学函数的基本性质知识点及练习题含答案

函数的基本性质 1．奇偶性 1定义：如果对于函数fx 定义域内的任意x 都有f －x =－fx ,则称fx 为奇函数；如果对于函数fx 定义域内的任意x 都有f －x =fx ,则称fx 为偶函数; 如果函数fx 不具有上述性质,则fx 不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则fx 既是奇函数,又是偶函数; 注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则－x 也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称; 2利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f －x 与fx 的关系； 作出相应结论： 若f －x =fx 或f －x －fx =0,则fx 是偶函数； 若f －x =－fx 或f －x ＋fx =0,则fx 是奇函数; 3简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ,()g x 的定义域分别是12,D D ,那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇,奇⨯奇=偶,偶+偶=偶,偶⨯偶=偶 2．单调性 1定义：一般地,设函数y =fx 的定义域为I, 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1fx 2,那么就说fx 在区间D 上是增函数减函数； 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质； 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2；当x 1

人教版高中数学必修一《函数的基本性质》练习题含答案

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-

()0f x <的解是 2．函数2y x =+________________。 3．已知[0,1]x ∈，则函数y = 的值域是 . 4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()f x =有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0 x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________。 三、解答题 1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y = ，二次函数c bx ax y ++=2的 单调性。 2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。 3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数 )127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根 其中正确的命题是（ ） A ．①、④ B ．①、③ C ．①、②、③ D ．①、②、④ 8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2 -2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含 答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）； 注意：

函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根 其中正确的命题是（ ） A ．①、④ B ．①、③ C ．①、②、③ D ．①、②、④

高一数学函数的基本性质试题答案及解析

高一数学函数的基本性质试题答案及解析 1.若函数是偶函数,则的增区间是． 【答案】或 【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为． 【考点】函数的奇偶性与单调性． 2.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值；（2）求的解析式； 【答案】（1）0（2） 【解析】（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分 （2）当时，，， 由是奇函数有，， ……12分 【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取，考查学生对函数性质的应用能力. 点评：对于分段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意“求谁设谁”的原则. 3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】令，可得，令，得所以，令，得，同理令可得，所以 【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生的运算求解能力. 点评：解决抽象函数问题，常用的方法是“赋值法”. 4.已知函数的定义域为，为奇函数，当时， ，则当时，的递减区间是． 【答案】 【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时， ，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是. 【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力. 点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区

间上单调性相同. 5.（本小题12分）已知函数， （1）判断函数在区间上的单调性； （2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值. 【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2）， 【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则 -==. 由得,, 于是,即. 所以函数是区间上的减函数. ……6分 （2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值, 即当时,;当时,. ……12分 【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用. 点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性. 6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】因为是偶函数，所以，而当时是增函数，所以. 【考点】本小题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查学生的逻辑推理能力. 点评：函数的奇偶性和单调性经常结合考查，要熟练准确应用. 7.已知是偶函数，且当时，，则当时， 【答案】 【解析】由题意知，当时，，所以，又因为是偶函数，所以，所以当时，. 【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查学生的运算求解能力. 点评：此类问题要注意求谁设谁. 8.（本小题满分13分） 已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为是奇函数，所以， 即.

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题

人教A版高中数学必修一《函数的基本性质》试题 【夯实基础】 一、单选题 1.（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】直接由二次函数的单调性求解即可. 【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是. 故选：B. 2.（2022·全国·高一课时练习）定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可. 【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：B 3.（2022·全国·高一课时练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答. 【详解】函数的单调递增区间是，依题意，， 所以，即实数的取值范围是. 故选：D 4.（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】求出的单调性，从而得到. 【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足， 故选：D 5.（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（） A. B.

C. D. 【答案】A 【分析】结合图像讨论对称轴位置可得. 【详解】由题知，当或，即或时，满足题意. 故选：A 6.（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【详解】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 7.（2022·全国·高一课时练习）下列四个函数在是增函数的为（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可 【详解】对A，二次函数开口向上，对称轴为轴，在是减函数，故A不对. 对B，为一次函数，，在是减函数，故B不对. 对C，，二次函数，开口向下，对称轴为，在是增函数，故C不对. 对D，为反比例类型，，在是增函数，故D对. 故选：D 8.（2021·河南南阳·高一阶段练习）已知函数，对于任意的恒成立，则实数 的最小值是（） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【分析】利用换元法将函数的最值转化为二次函数的最值，即可求得实数的最小值. 【详解】对于任意的使恒成立， 令（），则，即， 设，则，故， 即实数m的最小值是. 故选：. 二、多选题 9.（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，在上单调递增的是（） A. B. C. D.

函数的基本性质(单调性、奇偶性、周期性)(含答案)

函数的基本性质 一、知识点 1．对函数单调性的理解 (1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域； (2) 一些单调性的判断规则：①若f (x)与g(x)在定义域内都是增函数(减函数)，那么f (x) + g(x)在 其公共定义域内是增函数(减函数)即“同加异减”减时和第一个单调性相同。②复合函数的单调性规则是“同增异减”。 2．函数的奇偶性的定义： (1)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = —f (x)，则称f (x)为.奇函数的图 象关于对称。 (2)对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) = f (x)，则称f (x)为.偶函数的图 象关于对称。 (3)通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。 3．奇偶函数图象的对称性 (1)若y = f (a + x)是偶函数，则 f (a + x) = f (a - x) o f (2a - x) = f (x) o f (x)的图象关于直线 x = a对称； (2)若y = f (b + x)是偶函数，则 f (b - x) = - f (b + x) o f (2b - x) = - f (x) o f (x)的图象关于点 (b,0)中心对称； 4.若函数满足f Q + a)= f Q)，则函数的周期为T=a。 二、例题讲解 1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+ 8)上单调递减的函数是() A. y = 2|x| B. y = x3 C. y = -x2+1 D. y=cosx 【答案】C 【解析】 试题分析：偶函数需满足f (-x) = f (x)，由此验证可知A,C,D都是偶函数，但要满足在区间(0,+ 8) 上单调递减，验证可知只有C符合. 考点：偶函数的判断，函数的单调性.

函数的基本性质练习(含答案)

函数的性质综合练习 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知函数 )127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数， 则m 的值是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.4 2．若偶函数 )(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是〔 〕 A ． )2()1()2 3 (f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)2 3 ()1()2(-<-

二、填空题 1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-， 若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图, 则不等式 ()0f x <的解是 2．函数21y x x =+ +________________。 3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是. 4．若函数 2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是. 5．下列四个命题 〔1〕()21f x x x = --有意义; 〔2〕函数是其定义域到值域的映射; 〔3〕函数2()y x x N =∈的图象是一直线；〔4〕函数2 2,0 ,0 x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________。 三、解答题 1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y = ，二次函数c bx ax y ++=2 的单调性。 2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：〔1〕()f x 是奇函数； 〔2〕()f x 在定义域上单调递减；〔3〕2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值X 围。 3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数 []2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； ② XX 数a 的取值X 围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。