高一数学指数函数与对数函数练习题含答案
高一数学指数函数与对数函数练习题
考试时间：90分钟 满分：100分
A 组 基础巩固（60分）
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫
=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ）
A ．103x x ⎧⎫
<≤⎨⎬⎩⎭
B ．143x x ⎧⎫
≤<⎨⎬⎩⎭
C ．{}45x x ≤<
D ．{}05x x <≤
2．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）在同一个坐标系中，函数log a y x =与(0x
y a a =>且)1a ≠的
图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）函数y lg x lg(5－3x )的定义域是（ ） A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
4．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）设21log 3a =，3
12b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，123c =，则（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．c D ．a c b << 5．（2022·河南南阳·高一阶段练习）已知a ，b 为实数，则a b >是22log log a b >的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．（2022·河南南阳·高一阶段练习）若函数()log 1(0a f x x a =+>，且1)a ≠的图象过定点(),A m n ，则m n +=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 7．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ） （ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 8．（2021·湖北·荆州市沙市第五中学高一阶段练习）函数()2lg ,021,0x x f x x x x ⎧>=⎨--+<⎩ ，若 ()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d ,,,互不相等，则abcd 的取值范围是（ ） A ．(),1∞- B ．(],0-∞ C ．()0,1 D ．[)0,1 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·山东·莱阳一中高一期末）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A ．()1f x x =+ B ．()1 f x x x = -，0x > C ．()2 3f x x x =-+ D ．()12 log f x x = 10．（2022·江西·高一阶段练习）已知函数()) ln 1f x x x =++.则下列说法正确的是（ ） A ．()1lg3lg 23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．函数()f x 的图象关于点()0,1对称 C ．函数()f x 的定义域上单调递减 D ．若实数a ，b 满足()()2f a f b +>，则2a b +> 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）函数()log 238a y x =-+的图象恒过定点___________. 12．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）已知函数()()221log 14f x ax a x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣ ⎦.若定义域为R ，则 实数a 的取值范围为___________； B 组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）计算： (1)4log 3 231lg 25lg 22log 9log 22 +-+⋅； (2)20.5 3 221820.756427- -⎛⎫⎛⎫ -+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭ . 14．（2022·山东·莱阳一中高一期末）已知函数2 ()21 x f x a =-+为奇函数，R a ∈. (1)求a 的值； (2)判断函数()f x 的单调性； (3)若22(4)()0f x x f x k -++--<恒成立，求实数k 的取值范围． 15．（2022·江西·高一阶段练习）已知函数1 ()ln 1 kx f x x -=+为奇函数． （1）求实数k 的值； （2）若对任意[3,5]x ∈都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围； （3）若存在,(1,)αβ∈+∞，且αβ<，使得函数()f x 在区间[,]αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤ ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 求实数m 的取值范围． 16．（2021·湖北·荆州市沙市第五中学高一阶段练习）已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈. （1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间； （2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围. 指数函数与对数函数参考答案 考试时间：90分钟 满分：100分 A 组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫ =<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．103x x ⎧⎫ <≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}45x x ≤< D ．{}05x x <≤ 【答案】B 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫ ⋂=≤<⎨⎬⎩⎭ , 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）在同一个坐标系中，函数log a y x =与(0x y a a =>且)1a ≠的 图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于y x =对称可确定结果. 【详解】由指数函数和对数函数性质可知：log a y x =与x y a =图象关于y x =对称， 由选项中图象对称关系可知A 正确. 故选：A. 3．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）函数y lg(5－3x )的定义域是（ ） A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）设21log 3a =，3 12b ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，123c =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c D ．a c b << 【详解】21log 3 5．（2022·河南南阳·高一阶段练习）已知a ，b 为实数，则a b >是22log log a b >的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数的定义和对数函数的单调性，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】若0,1a b ==-，显然a b >，但是22log ,log a b 没有意义， 当22log log a b >时，由于函数2log y x =是正实数集上的增函数，故可得a b >， 所以a b >是22log log a b >的必要而不充分条件， 故选：A 6．（2022·河南南阳·高一阶段练习）若函数()log 1(0a f x x a =+>，且1)a ≠的图象过定点(),A m n ，则m n +=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【分析】根据对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠过定点1,0A 代入求解即可. 【详解】依题意，函数()log 1(0a f x x a =+>且1)a ≠过定点()1,1A ，则2m n +=. 故选：C. 7．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ） （ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 8．（2021·湖北·荆州市沙市第五中学高一阶段练习）函数()2lg ,0 21,0x x f x x x x ⎧>=⎨--+<⎩ ，若 ()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d ,,,互不相等，则abcd 的取值范围是（ ） A ．(),1∞- B ．(],0-∞ C ．()0,1 D ．[)0,1 若()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d ,,,互不相等， 不妨设a b c d <<<， 则|lg ||lg |c d =，即lg lg lg lg 0lg 01c d c d cd cd -=⇒+=⇒=⇒=， 所以abcd ab =， 又2a b +=-，(2,1),(1,0)a b ∈--∈-， 所以0ab >， 又由2a b +=-变形得2()()2a b ab =-+->，解得1ab <， 所以01ab <<， 故选：C. 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·山东·莱阳一中高一期末）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A ．()1f x x =+ B ．()1 f x x x = -，0x > C ．()2 3f x x x =-+ D ．()12 log f x x = 【答案】BD 【解析】对于ABC ：通过解方程()00f x x =可得答案；对于D ，通过作出两个函数的图象可得答案. 【详解】四个选项中的函数的图象显然都是连续不断的， 对于A ：当001x x +=时，该方程无解，故A 不满足； 对于B ：当0001x x x -=，00x >时，解得02 2 x =，故B 满足； 对于C ：当2 0003x x x -+=，即()2 0120x -+=时，无实数根，故C 不满足； 对于D ；画出()12 log f x x =与y x =的图象显然有交点，即存在一个点0x ，使得()00f x x =，故D 满足； 综上，BD 均满足. 故选：BD 【点睛】关键点点睛：利用“不动点”函数的定义求解是解题关键. 10．（2022·江西·高一阶段练习）已知函数()2ln 11f x x x x =+++.则下列说法正确的是（ ） A ．()1lg3lg 23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．函数()f x 的图象关于点()0,1对称 C ．函数()f x 的定义域上单调递减 D ．若实数a ，b 满足()()2f a f b +>，则2a b +> 【答案】AB 【分析】利用函数解析式，求解可得()1lg3lg 23f f ⎛⎫ += ⎪⎝⎭ 可判断A ，利用()()2f x f x -+=可判断B ，根据 函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C ，根据函数的单调性和对称中心可判断D. 【详解】对于A 选项，对任意的x ∈R ，210x x x x ++>+≥， 所以函数()( ) 2ln 11f x x x x =++++的定义域为R ， 又因为22()()[ln(1)()1]ln(1)1f x f x x x x x x x -+=+-+-++++++ 22ln(1)22x x =+-+=，所以()()()1lg3lg lg3lg323f f f f ⎛⎫ +=+-= ⎪⎝⎭ ，故A 正确； 对于B 选项，因为函数()f x 满足()()2f x f x -+=，故函数()f x 的图象关于点()0,1对称，故B 正确； 对于C 选项，对于函数()( ) 2ln 1h x x x =++，该函数的定义域为R ， ()()( )() ()2222ln 1ln 1ln 10h x h x x x x x x x -+=+-+++=+-=， 即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为奇函数，当0x ≥时，内层函数21u x x =++为增函数，外层函数ln y u = 为增函数，所以函数()h x 在[)0,∞+上为增函数，故函数()h x 在(],0-∞上也为增函数，因为函数()h x 在R 上连续，故函数()h x 在R 上为增函数，又因为函数1y x =+在R 上为增函数，故函数()f x 在R 上为增函数，故C 不正确； 对于D 选项，因为实数a ，b 满足()()2f a f b +>，则()()()2f a f b f b >-=-，可得a b >-，即0a b +>，故D 错误. 故选：AB. 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）函数()log 238a y x =-+的图象恒过定点___________. 【答案】()2,8 【分析】令真数为1，求出x 的值，代入函数解析式可得出定点坐标. 【详解】令231x -=，得=2x ，当=2x 时，log 188a y =+=. 因此，函数()log 238a y x =-+的图象过定点()2,8. 故答案为：()2,8. 12．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）已知函数()()221log 14f x ax a x ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣ ⎦.若定义域为R ，则 实数a 的取值范围为___________； B 组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）计算： (1)4log 3231lg 25lg 22log 9log 22 +-+⋅； (2)20.53 221820.756427--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．（2022·山东·莱阳一中高一期末）已知函数2()21 x f x a =- +为奇函数，R a ∈. (1)求a 的值； (2)判断函数()f x 的单调性； (3)若22(4)()0f x x f x k -++--<恒成立，求实数k 的取值范围． 15．（2022·江西·高一阶段练习）已知函数1()ln 1 kx f x x -=+为奇函数． （1）求实数k 的值； （2）若对任意[3,5]x ∈都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围； （3）若存在,(1,)αβ∈+∞，且αβ<，使得函数()f x 在区间[,]αβ上的值域为ln ,ln 22m m m m αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝ ⎭⎝⎭⎣⎦，求实数m 的取值范围． 1,1,上有两个不等实根，可得. 1,上为增函数． 上为增函数， x t>- ()3 1,上为增函数， 上的值域为 1,上有两个不等实根， 1 - 4 m 16．（2021·湖北·荆州市沙市第五中学高一阶段练习）已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈. （1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间； （2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围. 分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m 3、求下列各式的值 （1）2 325= （2）32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x 分数指数幂（第 9份）答案 1 2、33 2 22 ,x y m 3、（1）125 （2） 8125 4、（1）512 （2）16 指数函数（第 10份） 1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）x y 4= （2）4 x y = （3）x y )4(-= （4）2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2a C 、21< 5、下列关系中，正确的是 （ ） A 、51 31 )21()21(> B 、2.01.022> C 、2 .01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小： （1）0.5 3.1 2.3 3.1 （2）0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? （3） 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围： （1）82>x （2）2.05 高一数学《指数函数与对数函数》测试题 及答案 1、已知$f(10)=x$，则$f(5)$的值为（B）。 2、对于$a>0,a\neq1$，正确的说法是（①③）。 3、集合$S=\{y|y=3,x\in R\}$，$T=\{y|y=x-1,x\in R\}$，则$S\cap T$的值为（D）。 4、函数$y=2+\log_2x(x\geq1)$的值域为（$[2,+\infty)$）。 5、设$y_1=4,y_2=80.90,y_3=\frac{1}{2^{-1.5}}$，则 $y_3>y_1>y_2$。 6、在$b=\log_{a-2}(5-a)$中，实数$a$的取值范围为 （$2 8、已知$a=\log_32$，则$\log_3(8)-2\log_3(6)$用$a$表示为（$5a-2$）。 9、若$10^{2x}\cdot2^{2}=10^{5}\cdot5^{50}$，则$10^{-x}$的值为（$\frac{1}{625}$）。 10、若函数$y=(a-5a+5)\cdot a$是指数函数，则$a>0$，且$a\neq1$。 11、当$a>1$时，在同一坐标系中，函数$y=a$与 $y=\log_ax$的图像如下图（B）所示。 12、与$\log_3x+\log_4x+\log_5x$相等的式子是 （$3^{\log_6x}$）。 13、若函数$f(x)=\log_ax(0 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质： 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a (a ≤ b ) b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 高一数学(必修一)《第四章 指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版 班级:___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定： ①如一次性购物不超过200元不予以折扣； ②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A ．608元 B ．591.1元 C ．582.6元 D ．456.8元 2．德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier ，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d ．则天王星的公转时间约为（ ） A ．4329d B ．30323d C ．60150d D ．90670d 3．函数()f x = ） A ．()1,0- B ．(),1-∞-和()0,1 C ．()0,1 D ．(),1-∞-和()0,∞+ 4．将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（ ） A ．90100a << B ．90110a << C ．100110a << D ．80100a << 5．某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p ，2019年的年增长率为q ，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（ ） A ．2p q +； B ．()()1112p q ++-； C ； D 1． 6．某污水处理厂为使处理后的污水达到排放标准，需要加入某种药剂，加入该药剂后，药剂的浓度C （单位：3mg/m ）随时间t （单位：h ）的变化关系可近似的用函数()()()210010419 t C t t t t +=>++刻画．由此可以判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过（ ） A ．3h B ．4h C ．5h D ．6h 7．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据： 高中数学指数函数和对数函数练习题（带答 案和解释） 一、选择题 1．下列函数：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x ＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整数指数函数的个数为() A．0B．1C．2D．3 【解析】由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数． 【答案】 B 2．函数f(x)＝(14)x，xN＋，则f(2)等于() A．2 B．8 C．16 D.116 【解析】∵f(x)＝(14x)xN＋， f(2)＝(14)2＝116. 【答案】 D 3．(2019阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为() A．y＝(－2)x B．y＝2x C．y＝(12)x D．y＝(－12)x 【解析】设y＝ax(a＞0且a1)， 由4＝a2得a＝2. 【答案】 B 4．正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x是N＋上的减函数，则a 的取值范围是() A．a B．－10 C．01 D．a－1 【解析】∵函数f(x)＝(a＋1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数， 0a＋11， －10. 【答案】 B 5．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为() A．2 400元B．2 700元 C．3 000元D．3 600元 【解析】1年后价格为 8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)， 2年后价格为 5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)， 3年后价格为 3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)． 【答案】 A 二、填空题 1 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知 (10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、5 10 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,} x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则 S T I 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数 22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、 ()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、 2335a a <<<<或 C 、 25a << D 、 34a << 7、计算 ()() 2 2 lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 10、若函数2(55)x y a a a =-+?是指数函数，则有（ ） A 、1a =或4a = B 、1a = C 、4a = D 、0a >，且1a ≠ 11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数 x y a -=与log x a y =的图象是图中的（ ） 12、已知1x ≠，则与 x 3log 1+x 4log 1+ x 5log 1 相等的式子是（ ） 指数函数与对数函数专项练习 1 设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 2 函数y=ax2+ bx 与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能 是[ ] 3.设525b m ==，且112a b +=，则m =[ ] （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a= 3log 2,b=In2,c=1 2 5- ,则[ ] A. a (A) (B) (C) (D) 8.设 554a log 4b log c log ===2 5，（3），，则 [ ] (A)a 高一数学指数函数与对数函数练习题 考试时间：90分钟 满分：100分 A 组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫ =<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．103x x ⎧⎫ <≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫ ≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}45x x ≤< D ．{}05x x <≤ 2．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）在同一个坐标系中，函数log a y x =与(0x y a a =>且)1a ≠的 图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）函数y lg x lg(5－3x )的定义域是（ ） A ．50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）设21log 3a =，3 12b ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，123c =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c 5．（2022·河南南阳·高一阶段练习）已知a ，b 为实数，则a b >是22log log a b >的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．（2022·河南南阳·高一阶段练习）若函数()log 1(0a f x x a =+>，且1)a ≠的图象过定点(),A m n ，则m n +=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 7．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ） （ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6 8．（2021·湖北·荆州市沙市第五中学高一阶段练习）函数()2lg ,021,0x x f x x x x ⎧>=⎨--+<⎩ ，若 ()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d ,,,互不相等，则abcd 的取值范围是（ ） A ．(),1∞- B ．(],0-∞ C ．()0,1 D ．[)0,1 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·山东·莱阳一中高一期末）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A ．()1f x x =+ B ．()1 f x x x = -，0x > C ．()2 3f x x x =-+ D ．()12 log f x x = 10．（2022·江西·高一阶段练习）已知函数()) ln 1f x x x =++.则下列说法正确的是（ ） A ．()1lg3lg 23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．函数()f x 的图象关于点()0,1对称 C ．函数()f x 的定义域上单调递减 D ．若实数a ，b 满足()()2f a f b +>，则2a b +> 指数函数与对数函数高考题 1、（2009湖南文）2log ） A ． B C ．12- D ． 1 2 2、（2012安徽文）23log 9log 4?=（ ） A ．1 4 B ． 12 C ．2 D ．4 3、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ( ) A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >> D.c b a >> 4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点 )a ，则()f x =（ ） A. 2log x B. 12 log x C. 12 x D. 2 x 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（ ） A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 7、（2009天津文）设3.02 131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ） A.c b a << B. b c a << C. a c b << D .c a b << 8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1 ()2 b ＞1，则 ( ) A ．a ＞1,b ＞0 B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 9、（2009江苏）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是 (,)c +∞，其中c = 10、（2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b +=，则m =（ ） 高一数学指数函数和对数函数试题 1.。 【答案】2 【解析】 ==2lg10=2. 【考点】本题主要考查对数运算。 点评：简单题，利用对数运算法则及对数性质。 2.已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 【答案】C 【解析】因为在上有，所以。 又在是减函数，所以是在上是增加的，故选C。 【考点】本题主要考查指数函数对数函数的性质，复合函数的单调性。 点评：注意讨论对数的底数取值情况。 3.当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是（） A．B．［－，8］C．(，9)D．［，9］ 【答案】A 【解析】，因为x∈［－2，2，所以，即，所以y=3－x－1的值域是。选A. 【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质。 点评：指数函数的单调性是高考考查的重点之一，要牢记。 4.计算：＝． 【答案】; 【解析】= 【考点】本题主要考查有理指数幂的运算。 点评：有理指数幂的运算，注意运用乘法公式，简化运算过程。 5.已知求的值． 【答案】2 【解析】解析：由可得x＋x－1=7 ∴=……=18，故原式=2 【考点】本题主要考查有理指数幂的运算。 点评：有理指数幂的运算，注意运用乘法公式，简化运算过程。 6.下列函数中，在上为增函数的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】寻求区间上的增函数，应注意定义域是否包含区间（0，2），内外层函数单调性应一致A,C内外层函数单调性相反，B定义域不包含（0，2），故选D。 【考点】本题主要考查对数函数、复合函数的单调性。 点评：复合函数的单调性判断方法遵循“奇同偶反”。 7.已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 【答案】C 【解析】因为在上有，所以。 又在是减函数，所以是在上是增加的，故选C。 【考点】本题主要考查指数函数对数函数的性质，复合函数的单调性。 点评：注意讨论对数的底数取值情况。 8.设函数（） A．(－1，1)B．(－1，＋) C．D． 【答案】D 【解析】由得即，所以；由得，所以；综上所 知，故选D。 【考点】本题主要考查幂函数、指数函数的图象和性质。 点评：指数函数是重要函数之一，其图象和性质要牢记。解答指数不等式，通常要化为同底数指数，利用指数函数的单调性，转化为代数不等式。可利用图象法、代数法两种方法。 9.当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是（） A．B．［－，8］C．(，9)D．［，9］ 【答案】A 【解析】，因为x∈［－2，2，所以，即，所以y=3－x－1的值域是。选A. 【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质。 点评：指数函数的单调性是高考考查的重点之一，要牢记。 10.函数的定义域是（） 指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ，则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2π得到，=)(x f ( ) A 110--x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数）且1 ,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 3 2x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2log )(222>-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(12 )(>+-+=a x x a x f x （1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数； （2）证明方程0)(=x f 没有负数根 四、方法点拨 1.函数单调性的证明应利用定义. 2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论. 3.会用反证法证明否定性的命题. 1 求下列各式中的x 的值： (1)313x =；(2)641 4x =；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-． 人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．函数()338x f x x =+-的零点所在的区间为 A ．()01， B ．3(1)2， C ．3 (3)2， D ．()34， 2．已知函数()f x 满足()() 111f x f x +=+，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()(]()01,1f x mx m x --=∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 （ ） A ．12- B ．1 3- C ．13 D ．12 3．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数()f x 一定存在零点的区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,+)∞ 4．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为（ ） A ．1(,1)e - B ．1 (,)e e - C ． (0,1)(,)e ⋃+∞ D ．1(0,)(1,)e -⋃+∞ 5．函数()()log 10,1a y ax a a =->≠在定义域[]1,2上为增函数，则a 的范围（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．1 [0,]2 D ．1 (0,)2 6．设0.7log 0.8a =，11log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 7．化简443 66939()()a a ⋅的结果等于（ ） A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a 8．已知定义在R 上的函数()1f x +为偶函数，当1x ≥时，()2ln f x x x =+，则不等式()()1f x f x -≥的解集为（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],2-∞ C ．[)2,+∞ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 9．满足“对定义域内任意实数 ，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（ ） A ．2()f x x = B ．()2x f x = C ．2()log f x x = D ．ln ()x f x e = 10．已知函数f(x)的定义域为R ，且21,0()(1),0 x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有两个 不同实根，则a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,1) D ．(,)-∞+∞ 11．设函数f (x )=x -lnx ，则函数y =f (x )（ ） A ．在区间，(1，e )内均有零点 B ．在区间，(1，e )内均无零点 C ．在区间内有零点，在区间(1，e )内无零点 D ．在区间内无零点，在区间(1，e )内有零点 12．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则（ ）． A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c << 第II 卷（非选择题） 二、填空题 指数函数与对数函数专项练习 1 设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 2 函数y=ax2+ bx 与y= || log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 [ ] 3.设525b m ==，且112a b +=，则m =[ ] （A 10 （B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5- ,则[ ] A. a PS (A) (B) (C) (D) 8.设 5 54a log 4b log c log ===25，（3），，则[ ] (A)a 高一指数函数与对数函数经典基础练习题-及答案 指数函数与对数函数 1.设 5 .1348.029.0121,8,4-⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛===y y y ，则 ( ) A. 2 13y y y >> B 3 12y y y >> C 3 21y y y >> D 2 31 y y y >> 2.函数) 10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2 π得到， = )(x f ( ) A 1 10--x B 1 10-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数） 且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两 个公共点，则a 的取值范围是 . 5.. 函 数 ) 3(log 32x x y -=的 递 增 区 间 是 . 三. 【例题探究】例1.设a>0， x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x （1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数； （2）证明方程0)(=x f 没有负数根 1 求下列各式中的x 的值： (1)3 13x =；(2)64 1 4x = ；(3)92x =； (4)1255x 2=；(5)171x 2=-． 2 有下列5个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0 ①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 2 1 y x log a a a -=，④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅， ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-， 将其中正确等式的代号写在横线上_____________． 3 化简下列各式： (1)5 1lg 5lg 32lg 4-+； 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 且 图象过定点，即当. 在在 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象， 看图象， 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 且 图象过定点，即当时， 上是增函数上是减函数 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象， 看图象， 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨ ⎪⎧ a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5 D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[9 4，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，1 2]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[1 2，1)∪(1,2] D ．(0，1 4 )∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 高一数学指数函数和对数函数试题答案及解析 1.已知求的值． 【答案】2 【解析】解析：由可得x＋x－1=7 ∴=……=18，故原式=2 【考点】本题主要考查有理指数幂的运算。 点评：有理指数幂的运算，注意运用乘法公式，简化运算过程。 2.已知在上有，则是（）A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 【答案】C 【解析】因为在上有，所以。 又在是减函数，所以是在上是增加的，故选C。【考点】本题主要考查指数函数对数函数的性质，复合函数的单调性。 点评：注意讨论对数的底数取值情况。 3.函数的定义域是。 【答案】 【解析】由解得，故答案为 【考点】本题主要考查对数函数的性质。 点评：简单题，注意利用对数的底数大于0且不等于1。 4.已知函数， (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性。 【答案】（1）；（2）为非奇非偶函数. 【解析】（1）∵，∴，又由得 ，∴的定义域为。 （2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。 【考点】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数，函数的奇偶性。 点评：判断函数的奇偶性，其必要条件是定义域关于原点对称。 5.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（） 【答案】A 【解析】首先由图可知，c=0.根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等 则二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0，可排除B与D 选项C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确 故选：A 【考点】本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质。 点评：确定同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b 的正负情况是求解的关键。 6.函数在上的最大值与最小值的和为3，则． 【答案】2; 【解析】因为，指数函数是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值在区间[0,1]端点处取到，=3，a=2. 【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质，指数不等式解法。 点评：指数函数是重要函数之一，其图象和性质要牢记。解答本题的关键是认识到最值在区间端点取到。 7.下列说法中，正确的是________________________. ①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有a x＞a－x③y=()－x是增函数④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴 【答案】④⑤ 【解析】①令x=0，则3x=2x，故①错； ②令x=0，则a x=a-x，故②错； ③y=（）-x=（）x是减函数，故③错； ④y=2|x|，∵|x|≥0，∴2|x|≥1，故④正确； ⑤有指数函数图象的特点知在同一坐标系中，y=2x与y=2-x的图象对称于y轴，故⑤正确．答案为④⑤。 【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质。 点评：指数函数是重要函数之一，其图象和性质要牢记。 8.已知求的值． 【答案】2 【解析】解析：由可得x＋x－1=7 ∴=……=18，故原式=2 【考点】本题主要考查有理指数幂的运算。 点评：有理指数幂的运算，注意运用乘法公式，简化运算过程。 9.求函数y=3的定义域、值域和单调区间． 【答案】(1)定义域 (－∞，＋∞)． (2) ． (3)原函数单调增区间为(－∞，1］；原函数单调减区间为［1，＋∞. 【解析】(1)定义域显然为(－∞，＋∞)． (2)是u的增函数， 当x=1时，y max =f(1)=81，而y=＞0． ∴． (3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑ ∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；(完整版)高一数学_指数函数、对数函数、幂函数练习(含答案)
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