(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题

1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( )

(A) 没有交点．(B) 只有一个交点．

(C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点．

2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( )

(A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ．

3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ．

2

4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( )

(A) 没有交点．

(B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴．

(C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴．

(D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴．

5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a

(A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3．

b

6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( )

7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ．

2

8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ．

9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ．

10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

801001101008060

为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．

11．函数y=ax 2－（a－3）x＋ 1 的图象与x 轴只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为

12．某涵洞是一抛物线形, 它的截面如图

3 所示, 现测得水面宽AB 1.6m, 涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m, 在图中的直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的解析式为

13．（本题8 分）已知抛物线y=x2－2x－2 的顶点为A，与y 轴的交点为B，求过A、B 两点的直线的解析式．

14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标．

15．（本题8 分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a> 0）的顶点是C（0，1），直线l ：y＝－ax＋3 与这条抛物线交于P、Q两点，且点P 到x 轴的距离为

2．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）求点Q的坐标．

16．（本题8 分）工艺商场以每件155 元购进一批工艺品．若按每件200 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100 件；若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

17．（本题10 分））杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第 1

个月到第x 个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元) ，g也是关于x 的二次函数．

(1) 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元．求y 关于x 的解析式；

(2) 求纯收益g 关于x 的解析式；

(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

18(本题10分)如图所示，图4- ①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5 根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5 之间的距离均为15m，B1B5∥ A1A5，将抛物线放在图4- ②所示的直角坐标系中．

(1) 直接写出图4- ②中点B1、B3、B5的坐标；

(2) 求图4- ②中抛物线的函数表达式；

(3) 求图4- ①中支柱A2B2、A4B4 的长度．

B3

19、如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P( m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l 与x 轴垂直．

(1) 设△ OAB中位于直线l 左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；

(2) 试问是否存在点P，使直线l 平分△ OAB的面积？若有，求出点P 的坐标；若无，请说明理由．

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答案：

一、1．B 2 ．D 3 ．C 4 ．D 5 ．D 6．B

二、 7．3 8 ．y =－ x ＋3x ＋4 9 ．－ 2< x <2 10 ．130

1 1

15 2

11． a =0， （ ，0）；a =1，（－1，0）；a =9，（ ，0） 12 ． y x 2

3 3 4

13．抛物线的顶点为 （1，－ 3），点 B 的坐标为 （0，－ 2）．直线 AB 的解析式为 y =－x －2 14．依题意可知抛物线经过点 （1，0） ．于是 a ＋ 2a ＋ a 2＋ 2=0，解得 a 1=－1，a 2=－2．当 a = －1 或 a =－2 时，求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标均为 （ －3，0）

2 15． （1） 依题意可知 b =0，c =1，且当 y =2 时，ax 2＋1=2①，－ ax ＋3=2②．由①、②解得 a =1， x =1．故抛物线与直线的解析式分别为： y =x 2＋ 1，y =－ x ＋3；（2） Q （ －2，5）

2

16．设降价 x 元时，获得的利润为 y 元．则依意可得 y =（45－x ）（100 ＋4x ）= －4x 2＋80x ＋4500， 即 y =－4（x －10）2＋4900．故当 x =10时， y 最大=4900（元）

22

17． （1） 将（1，2）和（2，6） 代入 y =ax 2＋bx ，求得 a =b =1．故 y =x 2＋x ；（2） g =33x －

150－y ， 22

即 g =－x 2＋32x －150；（3） 因 y =－（x －16） 2＋106，所以设施开放后第 16 个月，纯收益最大．令 g =0，得－ x 2＋ 32 x － 150=0．解得 x =16± 106 ，x ≈16－ 10.3=5.7（ 舍去 26.3） ．当 x =5 时， g <0， 当 x =6 时， g >0，故 6 个月后，能收回投资

18．（1） B 1（ 30，0）， B 3 （0，30） ， B 5 （30，0） ；

（2）设抛物线的表达式为 y a （x 30）（x 30） ，

把 B 3 (0，30) 代入得 y a(0 30)(0 30) 30．

1

∴ a ．

30

∵所求抛物线的表达式为： y

3）∵ B 4 点的横坐标为 15， 1 45

∴B 4 的纵坐标 y 4 (15 30)(15 30) ．

4 30 2

∵ A 3B 3 50 ，拱高为 30，

1 (x 30)(x 30) ． 30

∴立柱A4B4

45 85

20 (m) ．

22

由对称性知：

85

A2B2 A4B4 (m) ．

2

四、

1 2 1 1

19．（1）当0≤m≤2时，S= m2；当2

2 2 2

＋6m－6．（2）若有这样的P点，使直线l 平分△ OAB的面积，很显然0

3 1 3

的面积等于3，故当l 平分△ OAB面积时，S= ．∴ m2．解得m= 3 ．故存在这样

2 2 2

的P点，使l 平分△ OAB的面积．且点P的坐标为（3 ，0）．

(完整版)初中数学二次函数试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，届丁二次函数的是（x 为自变量）（） _1。 _ 1 A. '* B..「? C.「L D ； - ! ! 2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是（） A. （1 , -4） B.（-1 , 2） C. （1 , 2） D.（0, 3） 3. 抛物线y=2（x-3）2的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 4. 抛物线* 丁 +冠斗的对称轴是（） A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（） A. ab>0, c>0 B. ab>0, c<0 C. ab<0, c>0 D. ab<0, c<0 6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，贝U 点 .象限（） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a 丰0）的图象的顶点 图象交x 轴丁点A （m , 0）和点B,且m>4,那么 8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次 函数y=ax 2+bx 的图象只可能是（） 9. 已知抛物线和直线E 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对 称轴 7.如图所示, P 的横坐标是4, AB 的长是（） A. 4+m C. 2m-8 B. m D. 8-2m

为直线x=-1 , P l（X1, y i）, P2（X2, y2）是抛物线上的点，P3（X3, y3）是直线￡上的点， 且-1

初三数学二次函数专题训练(含答案)-

二次函数专题训练（含答案） 一、 填空题 1.把抛物线2 2 1x y - =向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 . 2.函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 . 3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 . 4.二次函数6822-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2)(的形为 . 5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是 . 6.抛物线c bx ax y ++=2当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧. 7.抛物线3)1(22-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 . 8.若a <0，则函数522 -+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x >4 a -时，函数值随x 的增大而 . 9.二次函数c bx ax y ++=2 （a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口 ，顶点坐标是 . 10.抛物线2)(2 1 h x y -- =，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 11.二次函数)( )(32 +-=x y 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 12.已知2)1(3 1 2-+= x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=2 5交点的横坐标为2，则k= ，交 点坐标为 . 14.用配方法将二次函数x x y 3 2 2 + =化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62 的最小值是1，那么m 的值是 . 二、选择题： 16.在抛物线1322 +-=x x y 上的点是（ ）

中考数学二次函数专题训练50题(含参考答案)

中考数学二次函数专题训练50题含答案 一、单选题 1．二次函数y ＝﹣2x 2﹣1图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（0，﹣1） C ．（﹣2，﹣1） D ．（﹣2，1） 2．下列函数图象不属于中心对称图形的是（ ） A ．20222023y x B ．2 20222023y x x C ．2023y =- D ．2022 x y =- 3．下列关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．22y x =- B ．y = C ．31y x =- D ．1y x = 4．若抛物线2(2)(2)=-≠y a x a 开口向上，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．2a > C ．a<0 D ．0a > 5．已知点1(4)y -，、2(1)y -，、353y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，都在函数245y x x =--+的图象上，则 123y y y 、、的大小关系为( ) A ．123y y y >> B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ．312 y y y >> 6．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =+-，绕原点旋转180°，所得到的抛物线的函数关系式是（ ） A ．221y x x =-+ B ．221y x x =--- C ．221 y x x =-+- D ．221y x x =-++ 7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过原点和第一、二、三象限，则（ ） A ．0,0,0a b c >>> B ．0,0,0a b c <<= C ．0,0,0a b c < D ．0,0,0a b c >>= 8．二次函数241y mx x =-+有最小值3-，则m 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．1 2 ± 9．已知点 A （−1，a ），B （1，b ），C （2，c ）是抛物线 y = -2x + 2x 上的三点，则 a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>c>b B ．b>a>c C ．b>c>a D ．c>a>b 10．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达

中考数学真题二次函数专项练习(带答案)

中考数学真题二次函数 一、选择题 1．已知点M(−4，a−2) N(−2，a) P(2，a)在同一个函数图象上.则这个函数图象可能是（）A．B． C．D． 2．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，y1).B(x2，y2)两点.若x1+x2<0.则直线y= ax+k一定经过（）． A．第一、二象限B．第二、三象限 C．第三、四象限D．第一、四象限 3．设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0，m，k是实数).则（） A．当k=2时.函数y的最小值为−a B．当k=2时.函数y的最小值为−2a C．当k=4时.函数y的最小值为−a D．当k=4时.函数y的最小值为−2a 4．已知二次函数y=ax2−(3a+1)x+3(a≠0).下列说法正确的是() A．点(1，2)在该函数的图象上 B．当a=1且−1≤x≤3时.0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a>0时.该函数图象的对称轴一定在直线x=3 2的左侧 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒.经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式 h=10t-5t2.那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是() A．5B．10C．1D．2 二、填空题 6．在平面直角坐标系xOy中.一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界）.这些矩形

中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图.函数y=(x−2)2(0⩽x⩽3)的图象（抛物线 中的实线部分）.它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=1 4x 2+bx+c(0⩽x⩽3)图象的关联矩 形恰好也是矩形OABC.则b=. 三、解答题 7．设二次函数y=ax2+bx+1.（a≠0.b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： （1）若m=4.求二次函数的表达式； （2）写出一个符合条件的x的取值范围.使得y随x的增大而减小． （3）若在m、n、p这三个实数中.只有一个是正数.求a的取值范围． 8．如图.已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1，−2)和B(0，−5)． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当y≤−2时.请根据图象直接写出x的取值范围． 9．已知二次函数y=−x2+bx+c. （1）当b=4，c=3时. ①求该函数图象的顶点坐标. ②当−1⩽x⩽3时.求y的取值范围. （2）当x⩽0时.y的最大值为2；当x>0时.y的最大值为3.求二次函数的表达式.

中考数学《二次函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《二次函数》专项练习（附答案解析） 一、综合题 1．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（）（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（），求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度． 2．如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点． （1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标； （2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．3．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．

（1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标； ②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线C 1 ：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A． （1）求点A的坐标； （2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C 1 的解析式； （3）现将抛物线C 1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C 2 ，若抛物线C 2 的顶点为N， 当b=1，且顶点N在抛物线C 1 上时，求m的值． 5．如图，抛物线G：y=−x2+2mx−m2+m+3的顶点为P(x P，y P)，抛物线G与直线l：x=3交于点Q． （1）x P=，y P=（分别用含m的式子表示）；y P与x P的函数关系式为； （2）求点Q的纵坐标y Q（用含m的式子表示），并求y Q的最大值； （3）随m的变化，抛物线G会在直角坐标系中移动，求顶点P在y轴与l之间移动

初中数学专项练习《二次函数》100道解答题包含答案

初中数学专项练习《二次函数》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式. 2、已知抛物线y＝2x2－8x＋k＋8和直线y＝mx＋1相交于点P(3，4m)，求这两个函数的解析式及另一交点坐标. 3、已知抛物线的顶点为且该抛物线过点，求该抛物线的解析式（结果要化为一般式）.并判断该抛物线与轴有无交点，说明理由. 4、如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P． （1）求点A、B的坐标； （2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标． 5、某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平

均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？ 6、二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式. 7、一个二次函数的图象经过点，和，求这个二次函数的表达式. 8、如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度. 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A （1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限． （1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式； （2）连接AB，求AB的长； （3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．

初中数学二次函数经典习题【含详细答案】

二次函数经典习题 1.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为() A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x-1 C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-1 2.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是() A. abc<0, b2-4ac>0 B. abc>0, b2-4ac>0 C. abc<0, b2-4ac<0 D. abc>0, b2-4ac<0 3.如果关于x的方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是. 4.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k<3 B.k<3,且k≠0 C.k≤3 D.k≤3,且k≠0 5.若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-x2+2x上,则下列结论正确的是( ) A.y10)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是()

9.小明在用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格: -6--2--2… 根据表格中的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=. 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4). 备用图 (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式; (2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值; (3)在抛物线上是否存在异于B,D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2,若存在求出点Q 的坐标;若不存在请说明理由. 11.如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A 与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条. (1)如图②,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标; (2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x 增大而增大的自变量的取值范围; (3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（ ） A ．1 B ．5- C ．6- D ．7- 2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（ ） A ．()2213y x =-+ B ．()2213y x =++ C ．()2213y x =+- D ．()2213y x =-- 3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与 ()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ） A ．45c -≤< B ．43c -≤<- C ．164c -≤< D ．114 c -≤< 4．如图为2y x bx c =++的图象，则（ ） A ．0b > 0c < B ．0b > 0c > C ．0b < 0c > D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A ．22(6)2y x =-++ B ．22(6)2y x =-+- C ．22(6)2y x =--+ D ．22(6)2y x =--- 6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（ ）

中考数学专项复习《二次函数》练习题(附答案)

中考数学专项复习《二次函数》练习题(附答案) 一、单选题 1．周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是() A．B． C．D． 2．边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，点B恰好落在函数y=ax2（a< 0）的图象上，则a的值为（） A．−√2B．-1C．−3√2 4D．−√2 3 3．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（） A．k＜n B．h=m C．k+n=0D．h＜0，m＞0 4．在平面直角坐标系中二次函数y1=﹣x2+4x 和一次函数y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）

A．x＜0B．0＜x＜4C．0＜x＜2D．2＜x＜4 5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=﹣1D．有最大值是2 6．已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 A．16B．15C．14D．13 8．一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D． 9．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是 （）

初中数学二次函数经典测试题及答案解析

初中数学二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1.已知二次函数y = ad —2〃x —3。（。工0）,关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（） A.该图象的顶点坐标为（1,—4。） B.该图象与x轴的交点为（一1,0）,（3,0） C.若该图象经过点（—2,5）,则一定经过点（4.5） D.当x>l时，>随工的增大而增 大 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】 解：y=a （x2-2x-3） =a （x-3）（x+l） 令y=o, x=3 或x=-l, ・••抛物线与x轴的交点坐标为（3, 0）与（-1, 0）,故B成立； ，抛物线的对称轴为：x=l, 令x=l 代入y=ax2-2ax-3a, .*.y=a-2a-3a=-4a, ，顶点坐标为（1, -4a）,故A成立； 由于点（-2, 5）与（4, 5）关于直线x=l对称， ・•・若该图象经过点（-2, 5）,则一定经过点（4, 5）,故C成立； 当x>l, a>0时，y随着x的增大而增大，当x>l, aVO时，y随着x的增大而减少，故 D不一定成立； 故选：D. 【点睛】 本题考杳二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型. 2.如图，二次函数），=4/+区+，= 0（。。0）的图象与工轴正半轴相交于4、3两点，与了轴相交于点C,对称轴为直线x = 2,且OA = OC,则下列结论： ①i〃c>0；②9a + 3b+cvO； @o-l；④关于工的方程权?+h丫+。= 0（。。0）有 一个根为-其中正确的结论个数有（a

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图像可知当x=3时，y<0,可判断②：由OA=OC,且0AV1,可判断③；把-J代入方程整理得ac2 —bc + c=O,结合③可判断④：从而得出答案. 【详解】 由图像开门向下，可知aVO,与y轴的交点在x轴的下方，可知cVO,又对称轴方程为x =2, - - >0, .\b>0, Aabc>0,故①正确；由图像可知当x=3 时，y>0, 9a + 2cl 3b + c>0,故②错误；由图像可知OAV1, ・・，OA=OC,，OCV1,即-cVl,故③正 确；假设方程的一个根为X=- 1,把代入方程，整理得配2 —bc + c = O,即方程有一a a 个根为x=-c,由②知-c=OA,而当x=OA是方程的根，・・・x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.故选C. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的相关知识是解答此题的关键. 3.如图，抛物线y=ax2+bx+c ("0)与x轴交于点4 (1, 0),对称轴为直线x=-l,当V>0时，x的取值范围是() A. -1

完整版)初中数学二次函数综合题及答案

完整版)初中数学二次函数综合题及答案二次函数题 选择题： 1、若y=(m-2)x^2-m是关于x的二次函数，则m=（） A。-1.B。2.C。-1或2.D。m不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax^2+bx+c(a≠0)模型的是（） A。在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B。我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C。矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D。圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x^2，则抛物线的解析式是（） A。y=-(x-2)^2+2.B。y=-(x+2)^2+2 C。y=-(x+2)^2+2.D。y=-(x-2)^2-2 5、抛物线y=1/2x^2-6x+24的顶点坐标是（） A。(-6,-6)。B。(-6,6)。C。(6,6)。D。(6,-6)

6、已知函数y=ax^2+bx+c，图象如图所示，则下列结论 中正确的有（）个 ①abc0.④2c<3b A。1.B。2.C。3.D。4 7、函数y=ax^2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，1），则 b+c/a的值是（） A。-1.B。1.C。-2.D。2 二填空题： 8、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax^2+bx+c （a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）A。A。B。B。C。C。D。D 13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x^2+2mx+m上的点的坐标是（） m,m） 16、若抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，最小值为-2，则关于方程ax^2+bx+c=-2的根为（） 1±√3 17、抛物线y=(k+1)x^2+k^2-9开口向下，且经过原点， 则k=（）

初中数学二次函数大题专练10题(含答案解析)

1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-3)，A点的坐标为(-1，0)。 （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积； （3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标。

2.如图，抛物线过，两点． 备用图 （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当 时，请直接写出此时点G的坐标．

3.如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积； （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标； （3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动，、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

二次函数中考题大全(有答案)

初中数学二次函数中考题集锦 第1题(2006梅州课改)将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 第2题(2006 泰安非课改)下列图形： 其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④① 第3题(2006 泰安非课改)抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： 容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________． 第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次 函数2 (0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点 A B C ，，，则ac 的值是． 第6题（2006滨州非课改）已知抛物线 2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段 2AB =，则m 的值为． 第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个 满足上述条件的二次函数解析式． 第8题.（2006河南课改）已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值 为________． 第9题（2006 临沂非课改）若( )123135143A y B y C y ⎛⎫⎛⎫ -- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，，，，为二次函数245y x x =--+的 图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．123 y y y <<Ｂ．321y y y << Ｃ．312 y y y <<Ｄ．213y y y << 2 ① ③ 1- ④

初中数学专项练习《二次函数》100道选择题包含答案(综合考试)

初中数学专项练习《二次函数》100道 选择题包含答案 一、选择题(共100题) 1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1.与X轴的一个交点坐标为(-1，0)，其图象如图所示:下列结论①4ac＜b2. ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x＝-1，x＝3. ③3a+c＞0. ④当y＞0时,x的取值范围是-1≤x＜3. ⑤当x＜0时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，是等腰直角三角形，，四边形为正方形，且，将等腰沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C 与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y 与x的函数图象大致为（）

A. B. C. D. 3、下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（） A.y=﹣x B.y= C.y=3﹣2x D.y=x 2 4、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y 1），B（2，y 2 ），C（3+ ， y 3），则y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是（） A.y 1＞y 2 ＞y 3 B.y 1 ＞y 3 ＞y 2 C.y 2 ＞y 1 ＞y 3 D.y 3 ＞y 1 ＞y 2 5、将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（） A.y=（x﹣1）2+2 B.y=（x+1）2+2 C.y=（x﹣1）2﹣ 2 D.y=（x+1）2﹣2 6、将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是（） A.y=(x－1) 2 B.y=x 2－1 C.y=(x＋1) 2 D.y=x 2＋1 7、二次函数的顶点坐标为（） A. B. C. D. 8、抛物线y=3(x-4)2+2的顶点是（） A.(2，4) B.(2，-4) C.(4，2) D.(-4，2) 9、二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）

初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)

二次函数试题 论：①抛物线1212-- =x y 是由抛物线221 x y -=怎样移动得到的？ ②抛物线2 )1(21+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？ ③抛物线1)1(212 -+-=x y 是由抛物线1212--=x y 怎样移动得到的？ ④抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线2 )1(21+-=x y 怎样移动得到的？ ⑤抛物线1)1(212 -+-=x y 是由抛物线22 1x y -=怎样移动得到的？ 选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） 6、已知函数 y=ax 2+bx+c, ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为— ———————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形）

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学 二次函数 单元试卷（一） 时间90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y x y o