概率统计练习1

概率论与数理统计练习（一）

一、填空题

1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。已知P( A ) = 0.2，

P( B ) = 0.6，P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4。请计算以下事件的概率：P(A )

= ， P( AB ) = ， P( AC ) = ，P( C ) = ，

P( A+B ) = ， P( C | B ) = 。

2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。其规则是从1到10的10个自然数中不重复

地任意选2个数组成一注，每注1元。如果所选的2个数与本期出奖的结果（也是从

1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中奖，奖额为40元。则购买一注

彩票能中奖的概率是 。引进随机变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等

于1，否则令X 等于0，那么X 服从 分布，X 的数学期望等于 。 3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子，如果生男

孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。这对夫妇恰好有一个儿子的概率

是 。他们的孩子的男女性别比例最可能是 。

4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布)

100(π来描述。则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率

为 。东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。

5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：

小时）的密度函数为

⎩

⎨⎧>=-其它 ,00 ,001.0)(001.0t e t f t 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。

6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为

2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 %新生婴儿身长超过53厘米，有 %新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米

之间的新生婴儿大约占 %。

7. 设随机变量X ~ N （20，9），Y ~ N （20，16），且X 与Y 相互独立，则X+Y 服从

分布，X –Y 服从 分布。P(X –Y>0) = ，P(X+Y>36) = 。

8. 已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y 2

)= 17，X 和Y 的相关系数6/1-=XY ρ。则D(Y) = ，E(X 2

) = ，D(X+Y) = ，D(Y –2X) = 。

9. 设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则X 1（是或不是） 总体均值的无

偏估计，X 2 – X 1（是或不是） 总体均值的无偏估计，(X 2+X 1)/2（是或不是） 总

体均值的无偏估计。以上属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 。

10. 已知随机变量X 与Y 相互独立，且)40(~

2χX ，)80(~2χY 。则Y X /2服从分

布 。

11. 设201,...,X X 及301,...,Y Y 分别是总体)10,20(N 的容量为20和30的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为Y X ,。则X 服从分布 ，Y X -服从分布 ， 10

)(3012∑=-i i Y Y

服从分布 。 二、计算题

1. 设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：

=)(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其它

,0,20 ,832x x ， =)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它

, 0,10 ,2y y 。 已知随机变量X 和Y 相互独立。

（1）求（X, Y ）的联合概率密度),(y x f ；

（2）计算概率{}0≥-X Y P 。 2. 欲调查某地居民每年用于服装的消费支出。随机抽取了25户家庭进行调查，发现平均

每户家庭每年用于服装的消费支出为810元，标准差为85元。假设该地区每户家庭每

年用于服装的消费支出服从正态分布。

（1） 以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每年用于服装的消费支出的置信区间（3

分）。

（2） 以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每年用于服装的消费支出的置信区间（3

分）。

（3） 从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系（1分）。

3. 随机抽取1600名中国成年男性，测量他们的身高数据。这些数据显示，平均身高为

170厘米，标准差为10厘米。请解答下列问题：

（1） 可以认为“随机抽取的1600名中国成年男性的平均身高近似服从正态分布”。这一

结论得到了概率论中非常重要的一类定理的支持。请写出这类定理的名称（1分）。

（2） 利用（1）中结论，用0.05的显著性水平检验“中国成年男性的平均身高是171

厘米”这一命题能否接受。（6分）

三、阅读理解题

阅读下列材料并解答问题。

材料一：硬币模型是概率论中的著名模型，很多数学家和统计学家曾亲自抛硬币，抛的次

数还很大，且每次记录。……电子计算机出现以后，编程在计算机上模拟抛硬币成了许多

学习概率统计的学生的一大乐趣。……A 同学曾经在计算机上模拟了一万次的抛硬币过程，

且看到了连续出现10次天安门朝上的事件。……B 同学曾经模拟过100万次的抛硬币过程，

发现天安门朝上502003次。…

材料二：正态分布是概率统计中非常重要的一类分布。……正态分布的“3σ原理”又叫

“68-95-997法则”，在概率估计中具有重要作用。它的大致含义是，在服从正态分布的数

据集中，偏离中心不超过1倍标准差的数据占全体数据的比例约为68.3%，偏离中心不超

过2倍标准差的数据占全体数据的比例约为95.4%，偏离中心不超过3倍标准差的数据占

全体数据的比例约为99.7%……质量管理中的“6σ管理”正是来源于正态分布的“3σ原

理”。……在服从正态分布的数据集中，偏离中心超过4倍、5倍和6倍标准差的数据占全

体数据的比例分别约为十万分之六、千万分之六和十亿分之二。……

材料三：样本均值是重要而常用的统计量。….样本比例定义为

()n X X X P n /...21+++=

其中，n X X X ,...,,21是相互独立且服从相同的0-1分布的随机变量。可见样本比例是特殊

的样本均值。样本比例在各种民意调查的统计分析中非常常用。

材料四：下面是大样本条件下总体均值的置信区间：

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛±n Z X σα2/。 由于比例是一种特殊的均值，所以用样本比例P 代替样本均值X 可以得到总体比例的置

信区间。当然需要把σ具体写成0-1分布的标准差即)1(P P -。这里的总体比例P 是未知的，根据统计自助，可以用P 代替P 。因此，大样本条件下的总体比例的置信区间可以

写成

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-±n P P Z P )1(2/α。 问题：（1）根据材料一和二，估算出“B 同学的100万次抛硬币模拟中天安门朝上的次数

不低于502003次”这一随机事件发生的概率（6分）。

（2）关于总统选举的最近一次盖洛普民意调查显示，随机抽取的2500名选民有1500名投

票支持现任总统继任，剩余的1000名则把票投给了另一位候选人。请根据材料三和四以

95%的置信度给出现任总统的得票率的置信区间（4分）。

概率论与数理统计练习（二）

一、填空题

1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则

(1) 若B A ,互斥，则=)B -A (p ;

(2) 若B A ,独立,则=)B A (p ;

(3) 若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p .

2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第

一、二次取到球颜色不同的概率为： .

3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E .

4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p ___ , Y 服从B （8，0. 8）

的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =____，=+)(Y X E _ 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 __ ，

成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 __。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413

.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有

Y X 与则=a __，X 的数学期望=)(X E _________，

的相关系数=xy ρ_______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分

别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。 则：~X ，~Y X - __，{}

5.12>-Y X p = ， ~161521S ____，~22

21S S 。 此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413

.0)1(=Φ=Φ=Φ 8、设321,,.X X X 是总体X 的样本，下列的统计量中，__ 是)(X E 的无偏统计量，)

(X E 的无偏统计量中统计量 最有效。

A. 321X X X -+

B. 312X X -

C. )(3

1321X X X -+ D. 21X X + 9. 设某商店一天的客流量X 是随机变量,服从泊松分布)(λπ,71,...,X X 为总体X 的样本，

)(X E 的矩估计量为____，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则)

(X E 的矩估计值为

10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指： ____,也称为_____错误。

二、已知随机变量X 的密度函数⎪⎩

⎪⎨⎧+∞<≤=其它 , 02 ,)(2x x a x f

求：（1）常数a ， （2）)45.0(<

三、设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ⎩⎨⎧≤-其它 ,

0,0 ,x e x =)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它 ,

0,10 ,1y ，且随机变量X ，Y 相互独立。 （1）求（X ，Y ）的联合概率密度为：),(y x f

（2）计算概率值{}X Y p 2≥。

(3)求X Z 21-=概率密度)(z f Z

四、从总体X ~) ,(2

σu N 中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：

9,802==S X ， 36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2025.02975.0025.0===x x t 求u 的置信度为0.95的置信区间和2

σ 的置信度为0.95的置信区间。

五 、设总体X 服从均匀分布),(b a U ,n X X ,,1 是X 的一个样本，求b a ,的矩估计量

六、某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布未知22,),,(σσu u N ,该校校长声称学生 平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，

请在显著水平05.0=α下，检验该校长的断言是否正确。（此题中1315.2)15(025.0=t ）

七、设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布未知u u N ,),,(22σσ,现他声

称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克, 现检验了一组16只数显称重器,得标准差

12克，试检验制造商的言是否正确（取05.0=α），此题中996.24)15(205.0=χ。 八、某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商

提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知645.105.0=Z ，提示用中心极限

定理）

概率论与数理统计练习题（三）

一、填空题

1、设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==⋃A P B A P ，则=)(B P 。

2、已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P 。

3、设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，恰有两个元件

寿命小于50的概率为 。（8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）

4、 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则

=-])[(2Y X E 。

5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，

它是乙命中的概率为 。

6、三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为5

1,41,31，则此密码能被破译的概率为 。

7、如果ξ与η满足：)()(ηξηξ-=+D D ，则必有 。

A.ξ与η不相关

B.ξ与η独立

C.0)(=ξD

D.0)(=ηD

8、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知()()[]121=--X X E ,则λ= 。

9、 设X 的密度函数为()x f ，则13+=X Y 的密度函数()y g 为 。

10、甲乙两人相约在某天上午8：00—9：00之间会面，还约定如果一人到达后等待15分

钟另一人还未来到则自行离去，那么这两人能会面的概率为 。

11、将一条线段折成三段，这三段能构成三角形的概率为 。

12、设顾客在某银行的窗口等待的服务时间X （以分钟计）服从指数分布)5

1(E ，若超过

10分钟他就离开。他一个月要去银行5次，则他至少有一次离开的概率为 。

13、随机变量序列 ,,,,21n X X X 依概率收敛于常数a 是指对任意0>ε，有 =1成立

14、若)5,1(~-U X ，方程04522=-++X Xx x 有实根的概率为 。

15、一箱产品，A ，B 两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从

中任取一件为次品，问此时该产品是A 厂生产的概率为 。

16、一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为

0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心

极限定理可得，整个系统正常工作的概率为 。

17、设总体X 服从参数为)0(>λλ的指数分布，x 1,x 2,…,x n 为X 的一个样本，其样体均值x =2，

则λ的矩估计值λˆ= 。 18、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,

0;11,11,41),(其他y x y x f

则=>+)1(Y X P 。

19、),16,1(~),4,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令Y X Z -=2，则=YZ ρ 。

20、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量221

1()n i i X μσ=-∑服从 分布，则统计量212)(1

∑=-n i i X X σ服从 分布。

21、设x 1,x 2,…,x 25为来自总体X 的一个样本，X ~N （μ,52）,则μ的置信度为0.90的置信

区间长度为 。(Z 0.05=1.645)

22、设 样 本 n X X X ,,,21 来 自 总 体),(~2σμN X ， μ已 知， 要 对 2

σ作 假

设 检 验， 统 计 假 设 为20212020:,:σσσσ≠=H H ， 则 要 用 检 验 统 计 量 为 。 给 定 显 著 水 平α， 则 检 验 的 拒 绝 域 为 。

23、若1021,,,ξξξ 相互独立，10,,2,1),,(~2 =i N i i i σμξ，则1021,,,ξξξ 的函

数=2χ )10(~2χ

二、二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x 求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

三、设）（Y X ,的密度函数为

⎩

⎨⎧≤≤≤≤=.,0,10,0,8),(其它y y x xy y x f 求：（1）求EX ，（2）分别求X 、Y 的边缘密度；（3）X 、Y 是不独立？

四、设总体X 的密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+1,

01,),(1

x x x x f βββ 其中未知参数1>β，n X X X ,,,21 为取自总体X 的简单随机样本，求参数β的矩估计量和

极大似然估计量.

五、设总体()2,~σμN X ，其中且μ与2σ都未知，+∞<<∞-μ，02>σ．现从总体

X 中抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ，，， ，算出75.50316116

1

==∑=i i x x ，()2022.6151161

2=-=∑=i i x x s ，试在置信水平95.01=-α下，求μ的置信区间． （已知：()7531.11505.0=t ，()7459.11605.0=t ，()1315.215025.0=t ，()1199.216025.0=t ）．

六．某厂生产的一种元件，其寿命服从方差20σ=10的正态分布，现换一种新工艺

生产该元件，从生产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测得样本

差s 2=12,试判断用新工艺生产后，元件寿命波动较以往有无显著变化.（α=0.05） (附：

,65.40)25(2025.0=χ12.13)25(2975.0=χ)

七、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为(%)

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24

设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在01.0=α下能否接受假设：这批矿砂

的镍含量的均值为3.25。（6041.4)4(005.0=t ）

《概率论与数理统计》练习四

注意

1. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则

()P A B = ;

(A) 0.7 (B) 0.58 (C) 0.82 (D) 0.12

2. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则

()P A B = ;

(A) 0 (B) 0.42

(C) 0.88 (D) 1 3. 已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = ; (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.9 4. 袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同

的概率为: ;

(A) 815 (B) 415 (C) 1225 (D) 625

5. 袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的

概率为: ;

(A) 815 (B) 415 (C) 1225 (D) 625

6.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12

的概率为 ; (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8

(D) 1/16 7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通

过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3，通过第

三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 .

(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/6

8.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子，如果生男孩

的概率为0.5，则Y 服从 分布.

(A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N (D) (2)π

9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.

已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数

为 次. (A) 98 (B) 99

(C) 100 (D) 101 10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：

小时）的密度函数为

则这种电器的平均寿命为 小时.

(A) 500 (B) 5000 (C) 250000

(D) 25000000 11.设随机变量X 具有概率密度

则常数k = .

(A) 1 (B)

12 (C) 13 (D) 14 12.在第11小题中, {11}P X -≤≤= .

(A) 0 (B) 1

2 (C) 14 (D) 18

13.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数

之和(Z=X+Y)为7的概率为 . (A) 112 (B) 16 (C) 13 (D) 12

0.0020.002, 0()0, t e t f t -⎧>=⎨⎩其它

,02,()0,

kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它.

14.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最小

点数(min{,}U X Y =)为1的概率为 . (A) 1236 (B) 1136 (C) 1036 (D) 936

15.根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为

2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 新生婴儿身长超

过52.5厘米.

(A) 97.72% (B) 2.28% (C) 84.13%

(D) 15.87% 16. 在第15小题中,身长在48厘米到52厘米之间的新生婴儿大约占 . (A) 57.62% (B) 78.81% (C) 84.13% (D) 15.87%

17.设随机变量X ~ N （20，16），Y ~ N （10，9），且X 与Y 相互独立，则X+Y 服从 分布.

(A) (30,16)N (B) (15,16)N (C) (30,9)N (D) (30,25)N

18. 在第17小题中,X –Y 服从 分布.

(A) (10,7)N (B) (10,25)N (C) (30,25)N (D) (30,7)N

19. 在第17小题中,P(X –Y>20) = . (A)

97.72% (B) 2.28% (C) 84.13% (D) 15.87% 20.已知(10,0.1)X B ,则E(X 2) = .

(A) 1 (B)

0.9 (C) 1.9 (D) 1.81 21.已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 相互独立,则D(X+2Y+1) = .

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

22.已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 的相关系数6XY ρ=.则

D(2X+Y) = . (A) 193 (B) 233

(C) 293 (D) 313 23.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数 (,)f x y =(2), 0,0,0, x y ke x y -+⎧>>⎨⎩其它.

则密度函数中的常数k = .

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

24. .设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：

=)(x f X 2, 01,

0, x x ≤≤⎧⎨

⎩其它， =)(y f Y 23, 01,

0 , y y ⎧≤≤⎨

⎩其它

. 已知随机变量X 和Y 相互独立.则概率{}0P Y X -< .

(A)

15 (B) 2

5

(C)

3

5

(D)

45

25.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量

1123212331231111111,(),2443234T X X X T X X X T X X X =

++=++=++ 中, 是总体均值的无偏估计量. (A)

12T T 和 (B) 13T T 和 (C) 23T T 和 (D) 123,T T T 和 26.在第25小题中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 . (A)

1T (B) 2T (C) 3T (D) 12,T T

27.已知随机变量X 与Y 相互独立，且2~(20)X χ，2~(40)Y χ,则Y X /2服从分布 . (A)

2(60)χ (B) (20,40)F (C) (19,39)F (D) 2(80)χ

28.设201,...,X X 是总体)10,20(N 的容量为20的一个样本，这个样本的样本均值记为X .则X 服从分布 .

(A)

(20,10)N (B)

1

(20,)2

N (C) 1(1,)2N

(D)

(1,10)N

29.设201,...,X X 及301,...,Y Y 分别是总体)10,20(N 的容量为20和30的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为Y X ,.Y X -服从分布 .

(A)

2(0,)5N (B) 2(20,)5N (C) 5

(20,)6

N

(D)

5(0,)6

N

30.在第29小题中, {

P X Y -<

= . (A)

57.62% (B) 78.81% (C) 84.13% (D) 15.87%

31.在第29小题中,

20

2

1

()10

i

i X

X =-∑服从分布 .

(A)

2(20)χ (B) 2(19)χ (C) (19)t (D) (20)t

32. 设总体

X

在区间(0,)θ上服从均匀分布,参数θ末知,

12,,,n X X X 是来自总体

X 的样本,则θ的矩估计量为 . (A)

ˆX θ

= (B)

ˆ2X θ

= (C)

ˆ3X θ

= (D)

ˆ4X θ

=

33.设总体2(,),X

N μσ 参数2σ已知, μ

末知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样

本,则μ的极大似然估计量为 . (A)

ˆX μ

= (B) ˆ2X μ= (C) ˆ3X μ= (D)

ˆ1/X μ

=

34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: (A) 0H 为真且接受0H (B) (A) 0H 为真但拒绝0H (C)

0H 为假但接受0H

(D)

0H 为假且拒绝0H 35.两个正态总体的方差的假设检验中选择的检验统计量为 .

(A)

X Z =

(B) X t =

(C)

2

2

2

0(1)n S χσ-=

(D)

2

12

2

S F S =

二、计算题

1.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出.随机抽取了16户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于食品的消费支出为810元，标准差为80元.假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布.

（1） 以90%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间。 （2） 以95%的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间。 （3） 从以上两个置信区间找出置信度与置信区间宽度的定性关系。.

2.随机抽取某班25名学生的概率统计课程的成绩,算得他们的平均成绩为70分标准差为5分.假定该班的学生成绩近似服从正态分布,请解答下列问题：

(1) 取0.05的显著性水平检验“该班学生的平均成绩是75分”这一命题能否接受。

(2) 显著性水平为0.05α=,问该班学生的成绩的方差2

σ是否为30.。

其中2

0.025(24)39.364,

χ=20.975(24)12.401χ=，20.05(24)36.415χ=.

概率与统计大题练习(含参考答案)

概率与统计大题练习 一、解答题 1.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数: 经计算:1266i i x x ===∑1,336i i y y ===∑, 1()()557i i i x x y y =--=∑, 2 1()84i i x x =-=∑ , 6 2 1 ()3930i i y y =-=∑,6 21 ()23.6ˆ64i i y y =-=∑ ,8.0605e 3167≈其中,i i x y 分别为试验数据中的温度和死亡株数, 1,2,3,4,5,6i = 1.若用线性回归模型,求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+ (结果精确到0.1); 2.若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为0.23030.06ˆx y e =,且相关指数为20.9522R =. (i)试与1中的回归模型相比,用2R 说明哪种模型的拟合效果更好; (ii)用拟合效果好的模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数). 附:对于一组数据1122(,),(,), ,(,)n n u v u v u v c,其回归直线ˆˆˆv u α β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1 2 1 ()() ,() ˆˆˆn i i i n i i u u v v a v u u u β β==--==--∑∑;相关指数为: 2 21 2 1 (ˆ()1) n i i i n i i i v v R v v ==-=--∑∑

概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率)

习题1（随机事件及其运算） 一．填空题 1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件： 事件A 发生，事件B ，C 不都发生为 ； 事件A ，B ，C 都不发生为 ； 事件A ，B ，C 至少一个发生为 ； 事件A ，B ，C 至多一个发生为 . 2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是： 1A 表示 ； 321A A A 表示 ； 321321321A A A A A A A A A ++表示 ； 321A A A 表示 . 3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C 成立的条件是 . 二．选择题 1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（ ）. ① A BC A = ； ② A BC A = ； ③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A . 2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（ ）. ① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”. 3. 若概率0)(=AB P ，则必有（ ）. ① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥； ③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .

三．解答题 1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}. 2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}. 3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}. 4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P

概率数理统计第一章练习

第一章习题课 1.设事件A 、B 、C 两两互不相容，P(A )=0.2，P(B )=0.3，P(C )=0.4. 求P{(A ∪B )－C }. 解： A 、B 、C 两两互不相容，∴ A ?C ，B ?C ，P{AB }=0. P{(A ∪B )－C }＝P{(A ∪B )∩C }＝P{(A C )∪(B C )} = P(A C )+P(B C )－P{AB C }=P(A )+P(B )=0.5. 2.设A , B 为随机事件，P(A )=0.7，P(B )=0.5，P(A －B )=0.3， 求：P(AB )；P(B －A )；)(A B P . 解：P(AB )=P(A )－P(A B )=P(A )－P(A －B )=0.7－0.3=0.4 P(B -A )=P(B ) -P(AB )=0.5-0.4=0.1 32 )(1)]()()([1) ()()()()(=--+-=== P A P AB P B P A P A P B A P A P B A P A B 3. 证明：(1) P(A /B )+P(A /B )=1 (2) A 与B 相互独立的充要条件是P(A /B )=P(A /B ) 证明：(1) ∵P(A /B )+P(A /B )= )()(B P AB P +)()(B P B A P =) () (B P B P =1 (2) “?”∵A 与B 相互独立， ∴P(A /B )= ) () (B P AB P = ) ()()(B P B P A P =P(A ) P(A /B )= ) ()(B P B A P = ) ()()(B P B P A P =P(A ) ∴P(A /B )=P(A /B ) “?”∵P(A /B )=P(A /B ) ∴P(AB ) =P(B ) ?P(A /B ) =P(B ) ?［P(B )+P(B )］?P(A /B ) =P(B ) ?［P(AB )+P(B )?P(A /B )］=P(B ) ?［P(AB )+P(A B )］ =P(B ) ?P(A ) ∴A 与B 相互独立。 4.证明：若P(A )=a ，P(B )=b 则：P(B /A )≥(a +b -1)/b 证明：) ()()/A P AB P A B P =（) ()()()(A P B A P B P A P -+=a b a 1-+≥ 5.设A 、B 为两个事件，试证明：4 1)()()(≤ -B P A P AB P 证明：因为: (AB )∪(A B )∪(B A )=A ∪B 且AB 、A B 、B A 两两互不相容. 所以: P(AB )-P(A )P(B ) = P(AB ) - [P(AB )+P(A B )][P(AB )+P(B A )] (展开得) =P(AB )[1-P(AB ) -P(A B )-P(B A )]-P(A B ) P(B A ) = P(AB )[1-P(A ∪B )] -P(A B ) P(B A )≥-P(A B ) P(B A ) ∵0≤P(B A )=1-P(B A )=1-)(B A P ≤1-)(B A P ∴P(AB ) -P(A )P(B )≥- P(A B )[1-P(A B )]= - [2))(21(41B A P --]≥4 1- 另一方面，不妨设P(A )≥P(B ),则：

《概率论和数理统计》习题和答案解析__第一章

《概率论与数理统计》习题及答案 第 一 章 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况， A =‘甲盒中至少有一球’ ； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不少于3台’ 。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2, ,6i =， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

概率论与数理统计习题及答案第一章

习题1-2 1. 选择题 (1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ?,则下列表述正确的是( ). (A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生. (C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生. 解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D). (2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式B C B C = , 本题应选(D). 2. 写出下列各题中随机事件的样本空间: (1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色; (2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}； (4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为{10|0,1,2,n n += }. 3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事件： (1) 仅有A 发生； (2) A , B , C 中至少有一个发生; (3) A , B , C 中恰有一个发生; (4) A , B , C 中最多有一个发生; (5) A , B , C 都不发生; (6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生. 解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C . 4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3; (4) A 2－A 3; (5)2 3A A ； (6)12A A . 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标. 习题1-3 1. 选择题 (1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ). (A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C)()()()P AB P A P B = . (D)()()()P A P AB P AB =+. 解 由文氏图易知本题应选(D). (2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是 ( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件.

概率论与数理统计第二版练习1

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<

概率统计练习1

概率论与数理统计练习（一） 一、填空题 1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。已知P( A ) = 0.2， P( B ) = 0.6，P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4。请计算以下事件的概率：P(A ) = ， P( AB ) = ， P( AC ) = ，P( C ) = ， P( A+B ) = ， P( C | B ) = 。 2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。其规则是从1到10的10个自然数中不重复 地任意选2个数组成一注，每注1元。如果所选的2个数与本期出奖的结果（也是从 1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中奖，奖额为40元。则购买一注 彩票能中奖的概率是 。引进随机变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等 于1，否则令X 等于0，那么X 服从 分布，X 的数学期望等于 。 3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子，如果生男 孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。这对夫妇恰好有一个儿子的概率 是 。他们的孩子的男女性别比例最可能是 。 4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布) 100(π来描述。则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率 为 。东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。 5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位： 小时）的密度函数为 ⎩ ⎨⎧>=-其它 ,00 ,001.0)(001.0t e t f t 则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。 6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为 2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 %新生婴儿身长超过53厘米，有 %新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米 之间的新生婴儿大约占 %。 7. 设随机变量X ~ N （20，9），Y ~ N （20，16），且X 与Y 相互独立，则X+Y 服从 分布，X –Y 服从 分布。P(X –Y>0) = ，P(X+Y>36) = 。 8. 已知E(X) = 1，D(X) = 2，E(Y) = 3，E( Y 2 )= 17，X 和Y 的相关系数6/1-=XY ρ。则D(Y) = ，E(X 2 ) = ，D(X+Y) = ，D(Y –2X) = 。 9. 设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则X 1（是或不是） 总体均值的无 偏估计，X 2 – X 1（是或不是） 总体均值的无偏估计，(X 2+X 1)/2（是或不是） 总

概率统计_习题与答案_(1)

习题一 1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： （1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件A 表示：平均得分在80分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件A 表示：第一颗掷得5点； 设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。 （3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。 （4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件A 表示：至多只要投50次。 （5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。 1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。 （1）写出该随机试验的样本点和样本空间； （2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？ （a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。

1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来： （1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生； （3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生； （5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生； （7）三个事件不都发生。 1.4 设}10,,3,2,1{ =Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件： （1）B A ； （2）)(BC A 。 1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。 1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。 1.7 电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 1.8 把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。 1.9 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛。求最强的两个队被分在不同组内的概率。

《概率论与数理统计》练习题1

《概率论与数理统计》练习题 一、单项选择题 1. A 、B 为两事件，则B A ?=（ ） A ． B A ? B ．A ∪B C ．A B D ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（ ） A ．0)(=A B P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=?B A P ，则B A ?为必然事件 C ．)()()(B P A P B A P -=- D ．)()()(AB P A P B A P -=? 3.事件A 、B 互不相容，则（ ） A ．1)(=? B A P B ．1)(=?B A P C ．)()()(B P A P AB P = D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=?A A D ．A A = 5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ） A ． 363 B ．364 C ．365 D ．36 2 6.已知A 、B 、C 两两独立，2 1)()()(===C P B P A P ，51 )(=ABC P ，则)(C AB P 等于（ ） A ．401 B ．201 C ．101 D ．4 1 7.事件A 、B 互为对立事件等价于（ ） （1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 相互独立 （3）Ω=?B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个划分 8.A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ） A ．)()( B P A P - B ．)()(AB P A P - C ．)()(B P A P - D ．)(A B P - 9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（ ） A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立； B ．若,,A A A 两两独立，则,,A A A 相互独立；

概率论与数理统计练习册—第一章答案

第一章 概率论的基本概念 基础训练I 一、选择题 1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为：（ D ）。 A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销； B ）甲乙产品均畅销； C ）甲种产品滞销； D ）甲产品滞销或乙种产品畅销. 2、设A ,B ,C 是三个事件，则C B A ⋃⋃表示（ C ）。 A ） A , B , C 都发生； B ） A ,B ,C 都不发生； C ） A ,B ,C 至少有一个发生； D ） A ,B ,C 不多于一个发生 3、对于任意事件B A ,，有=-)(B A P （ C ）。 A ）)()( B P A P -； B ）)()()(AB P B P A P +-； C ）)()(AB P A P -； D ）)()()(AB P B P A P -+。 4、已知5个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题（3道易题，2道难题），问第3个人抽中易题的概率是( A ) 。 A ） 3/5； B ）3/4； C ）2/4； D ）3/10. 5、抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是（ D ）。 A ） 1/16 B ） 1/8 C ） 1/10 D ） 1/4 6、设()0.8P A =，()0.7P B =，(|)0.8P A B =，则下列结论正确的有（ A ）。 A ） B A ,相互独立； B ）B A ,互不相容； C ）A B ⊃； D ）)()()(B P A P B A P +=⋃。 二、填空题 1.设C B A ,,是随机事件，则事件“A 、B 都不发生， C 发生”表示为C B A , “C B A ,,至少有两个发生”表示成BC AC AB ⋃⋃ 。 2.设A 、B 互不相容，4.0)(=A P ，7.0)(=⋃B A P ，则=)(B P 0.3 ； 3. 某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种的住户百分比是：30%； 4.设4/1)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P ,8/1)(=AC P ，则C B A 、、三件事至少有一个发生的概率为：5/8；

概率论与数理统计习题1及答案

概率论与数理统计习题及答案 习题一 1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点 （1）掷一颗骰子，出现奇数点• （2）掷二颗骰子， A = “出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.” B = “出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点•” （3）将一枚硬币抛两次， A= “第一次出现正面•” B= “至少有一次出现正面• ” C= “两次出现同一面•” 【解】（1 0= 11,2,3,4,5,6}，A = {1，,5}; （2）「（i,j）|i,j =1,2」ll,6\ A =「（1,2）,（1,4）,（1,6）,（2,1）,（4,1）,（6,1）二 B= 1（2,2）,（2 ,4）,（2 ,6）,（3,3）,（3,5）,（4, 2）,（4, 4）, 2),(6, 4),(6,6) ?；（4,6）,（5,3）,（5,5）,（6, （3^ =；、（正,反）,（正,正）,（反,正）,（反,反）二 A,正,正）,（正,反）二 B 一（正,正）,（正,反）,（反,正“ C —（正,正）,（反,反）?, 2•设A, B, C为三个事件，试用 A, B, C 畑二关杀忒去尔卜列T A ： （1） A发生，B, C都不发生； （2） A与B发生，C不 （3） A, B, C都发生； （4） A, B, C 金 （5） A, B, C都不发生；

(5) ABC = A B C (6) ABC （6） A, B, C 不 （7） A, B, C至多有2个发生； （8） A, B, C至少有2个发生• 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC (4) A U BU C= AB C U A B C U A BC U A BC U A B CU AB C U ABC= ABC

概率统计练习一

概率统计练习一 概率统计练习一 1.设A B ，为两个事件，()0.5P A =,()0.2P A B ?=，则=)(B A P 。 2.随机事件B A ,满足0506,()0.8Ρ(A).,Ρ(B).P B A ===， =?P )(则B A 。 3.设,A B 是两个随机事件，0704P(A B)=.,P(A)=.?,当,A B 互不相容时，()P B = ；当,A B 相互独立时，()P B = 。 4.设A 与B 相互独立，且4.0)(=A P ， 5.0)(=B P ，则 )]([B A A P = ； 5.已知()0.6,()0.4,()0.45P A =P B =P A B =，则=?)(B A P ； 6.设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（）。 A 、12()()P A P A A = B 、12()()()1P A P A P A ≥+? C 、12()()P A P A A = D 、12()()()1P A P A P A ≤+? 7.设A 与B 是任意两个事件，那么()(=?B A P ）。 A 、)()( B P A P ? B 、)()()(AB P B P A P +? C 、()()()P A P B P A B +? D 、()()()P A P B P AB +? 8.袋中有6只红球，4只黑球，今从袋中随机取出4只球。设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不大于6的概率是（）。 A 、4223 B 、7 4 C 、 422 5 D 、21 9.设随机事件与互不相容,,,则（）。 A 、

B 、 C 、 D 、 10.设1)(0< A 、 B A ,互不相容 B 、B A ,相互独立 C 、B A ,相互对立 D 、B A ,互不独立 11.将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 A B 4.0)(=A P 2.0)(=B P =)(B A P 02.04.05.0 12.电池,,A B C 安装线路如图。,,A B C 是独立的，损坏的概率分别为0.3，0.2，0.1。求电路发生短路的概率。 13.一道选择题有5个备选答案，其中只有一个答案是正确的。据估计有80%的考生知道这题的正确答案；当考生不知道正确答案时，他就作随机选择。已知某考生答对了，问他知道该题正确答案的概率是多少？ 14.张、王、赵三名同学各自独立地去解一道数学难题，他们能解出的概率分别为41,31,51，试求（1）恰有一人解出难题的概率；（2）难题被解出的概率。 15.若干门炮独立地向飞行物射击,命中率均为0.2,只有当飞行物同时被两门或以上的炮击中后才会坠落,求:(1)当配备4门炮时,飞行物坠落的概率；(2)至少配备多少门炮,才至少有90%的把握击中飞行物?(设lg2=0.3)。

概率论与数理统计练习题第一章答案

(A) P(A 8) = 032 (B) P(AB) = 0・2 (C) P (B-A) = 04 (D) P(P4) = O ・48 7•有6本中文书和4 [D 1 本外文书.任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的槪率是 ,、4!・6! (A) ----- 10! 二、填空题: 7 (B)— 10 10! 1.设P(A) = P(B) = P(C) = -, P{AB) = 0 ,P(AC) = P{BC}=-,则 A. B. C 全不发 4 8 概率论与数理统计练习题（公共） 系 _______ 专业______ 班 姓名— 第一章 威机事件及其概率（一） 2.甲、乙两人进行射击，久B 分别表示甲、乙射中目标，则Aug 表示 3-以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销5 则其对应事件A 为. （A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销m （B ） “甲、乙两种产品均畅销 （C ） “甲种产品滞销”； （D ） “甲种产品滞销或乙种产品畅销 4.在电炉上安装了 4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个 温控器显示的温度不低于临界温度F 。，电炉就断电0以f 表示事件“电炉断电”，设 人"＜7；2）＜7；3）＜：＞为4个温控器显示的按递增排列的温度值, 2000) （C ）｛丁⑶｝ — ^0 一・选择题 1.对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 【C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 学号 （A ）二人都没射中 （C ）二人没有都射着 （B ）二人都射中 （D ）至少一个射中 则事件f 等于（考研题 (A) (A) 掷两颗均 的骰子•事 件“点数之和 36 事件，若 P(A Q B) = 0・8,P(A) = 02P(P) = 0・4 . 则

概率统计 综合练习卷一及其答案

综合练习卷一 1 综合练习卷一 一、填空题 1. 设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===，则=)(AB P ， =-)(B A P . 2. 设随机变量),(Y X 的联合密度函数为1,01,(,)0,y x x f x y ⎧<<<⎪ =⎨⎪⎩ 且其他, 则)(X E =________，概率11,22P X Y ⎛ ⎫>>= ⎪⎝ ⎭________. 3. 设随机变量21,X X 相互独立且都服从参数为1的泊松分布，2134X X Y -=， 21X X Z +=，则协方差__________),cov(=Z Y ，相关系数________),(=Z Y ρ. 4. 设1210,, ,X X X 是取自正态总体(0,4)N 的样本，则22 12 10 23 4i i X X X =+⨯ ∑服从 分 布，其自由度为 . 二、某厂家的质检数据表明：该厂生产的产品经质检后有70%直接出厂，有30%的产品需进一步调试.需要进一步调试的产品中有80%的产品经调试后可以出厂，有20%的产品经调试后仍然达不到要求而不能出厂.现质检人员从该厂生产的产品中随机抽取一件产品. （1）求抽到的这件产品可以出厂的概率； （2）若已知抽到的这件产品可以出厂，求这件产品是直接出厂的概率. 三、设一次智力测验的分数服从正态分布2 (100,16)N ，如果在参加智力测验的人中只有0.5%的人被评为优秀. （1）问：参加智力测验的人至少要得到多少分数才能被评为优秀？ （2）若有一个班级有40人参加了智力测验，求这个班至少有1人被评为优秀的概率. 四、设随机变量),(Y X 的联合分布律为 记Y X Z +=. （1）分别求Y X ,的边缘分布律； （2）求Z 的分布律和),(Z X 的联合分布律； （3）求概率()12>+Y X P 和协方差),cov(Y X ；

概率论与数理统计课程第一章练习题及解答

概率论与数理统计课程第一章练习题及解答 一、判断题（在每题后的括号中对的打“ √”错的打“×”） 1、若P( A) 1 ，则A 与任一事件 B 必定独立。（√） 2、概率论与数理统计是研究和揭露随机现象统计规律性的一门数学学科。（√） 3、样本空间是随机现象的数学模型。（√） 4、试验中每个基本领件发生的可能性同样的试验称为等可能概型。（×） 5、试验的样本空间只包括有限个元素的试验称为古典概型。（×） 6、实质推测原理就是“概率很小的事件在一次试验中实质上几乎是不发生的”。（√） 7、若 S 为试验 E 的样本空间，B1, B2,L , B n为 E 的一组两两互不相容的事件，则称 B1, B2 ,L , B n为样本空间S的一个区分。（×） 8、若事件 A 的发生对事件 B 的发生的概率没有影响，即P( B A) P(B) ，称事件 A 、 B 独立。（√） 9、若事件B1, B2,L , B n(n2) 互相独立，则此中随意 k (2 k n) 个事件也是互相独立的。（√） 10、若事件B1, B2,L , B n(n2) 互相独立，则将B1, B2 ,L , B n中随意多个事件换成 它们的对峙事件，所得的n 个事件仍互相独立。（√） 二、单项选择题 1．设事件 A 和B 互相独立，则P(AU B) （ C ） A、P( A) P( B) B、P( A) P(B) C、1 P( A) P(B) D、1 P( A) P(B) 2、设事件 A 与B 互相独立，且0 P(A) 1,0 P( B) 1 ，则正确的选项 是（ A） A、 A与 C、 A 与 3、设当事件A B 必定不独立B、 A 与 A B 必定不独立 B A 必定独立D、 A 与 AB 必定独立 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则（B） A、P(C ) P( A) P( B) 1 B、P(C ) P( A) P(B ) 1

概率论与数理统计练习

《概率论与数理统计》期(末)练习 一.选择题 1.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、8、。分别表示甲、乙、丙命中目标，用 A、B、C的运算关系表示大事“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是(C ) A. Λ∪B∪C B. Λ∩B∩C C. ABC∪ ABC∪ ABC D. ABC U ABC U ABC 2.设大事A,B满意P(A3)=0,则(D )o A. A8是不行能大事 B. A和8不相容 C. P(A)=()或P(8)=0 D. A8不肯定是不行能大事 3.设随机变量X4(〃,p),且E(X)=2.4, D(X)=1.44,则二项分布的参数为(B )。 A. n=4,p=0.6 B. n=6,p=0.4 C. n=8,p=O.3 D. n=24,p=0.1 4.随机变量乂。(-3,1),丫~"(2,1),且瓦丫相互独立,设2=乂-2丫+7,则及(A )。 A. N(0,5) B. N(0,6) C. N(0, 12) D. N(0,54) 5.对于任意两个随机变量X和匕若E(XY)=E(X)E(Y),则(B )。 A. D(XY)=D(X)D(Y) B. D(X+Y)=D(X)+D(Y) c. x和y相互独立D. x和y不独立 6.对随机变量X,函数∕x)=P{X≤x}称为X的(D ) A.概率分布 B.概率 C.概率密度 D.分布函数 7.在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为α ,则犯第一类错误的概率为(B )0 CC A. 1 —oc B. (X C. — D.不能确定 2 版X； 8.设X∣,X),…,X 〃，…,Xj是来自正态总体N(0,M)的样本，则统计量V = 3一听 ∕=n÷l 从的分布是(B )o A. t(n+1) B. F(π, tn) C. F(H- 1, ∕w-1) D. F(∕n, n) 2k 9.设X 的概率分布为P{X=A}=-^ (k=0,l,2,...),则O(2X) = ( D ) e k∖ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10.设0,2, 2, 3, 3为来自匀称分布总体U(0,9)的样本观看值，则。的矩估量值为(D )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.设X~N(MO2),若σ2未知，则〃的置信度为95%的置信区间是(B )

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率论与数理统计 概率论的基础知识习题 一、选择题 1、下列关系正确的是( )。 A、0∈∅ B、{0} ∅= ∅⊂D、{0} ∅∈C、{0} 答案：C 2、设{}{} 2222 =+==+=，则( )。 P x y x y Q x y x y (,)1,(,)4 A、P Q⊂ B、P Q< C、P Q⊂与P Q⊃都不对 D、4P Q= 答案：C 二、填空 1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。 答案：6!720 = 2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72 3、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中， 概率论的基础知识第 1 页（共 19 页）

每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。 答案：() 65432720 ⨯⨯⨯⨯= 4、设由十个数字0，1，2，3， ，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。 答案：710个 5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。 答案： 77!5040 P== 6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 7、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？ 答案：5!120 = 8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个 概率论的基础知识第 2 页（共 19 页）

概率统计-习题及标准答案 (1)

习题一 1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： （1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件A 表示：平均得分在80分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件A 表示：第一颗掷得5点； 设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。 （3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。 （4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件A 表示：至多只要投50次。 （5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。 1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。 （1）写出该随机试验的样本点和样本空间； （2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？ （a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。 1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来： （1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生； （3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生； （5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生； （7）三个事件不都发生。 1.4 设}10,,3,2,1{ =Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件： （1）B A ； （2）)(BC A 。 1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。 1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。 1.7 电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 1.8 把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。

(整理)概率论与数理统计 许承德 习 题 一 课后 答案

习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’ ； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’ 。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===。